BAØI TAÄP Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A ’ B ’ C ’ có tất cả các cạnh đều bằng a a) Tính thể tích của khối lăng trụ. (ÑS: 4 3. 3 a ) b) Tính thể tích khối tứ diện A ’ BB ’ C (ÑS: 12 3. 3 a ) Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A ’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA ’ tạo với mp đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của lăng trụ. (ÑS: 4 3. 3 a ) Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A ∧ = 60 0 . Chân đường vuông góc hạ từ B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB ’ = a. a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp(ÑS: 4 .3 3 a ) Bài 4: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a. Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SA ⊥ BC b) Tính thể tích của hình chóp(ÑS: 12 2. 3 a ) Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60 0 . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC(ÑS: 8 5 ) b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC(ÑS: 96 3.5 3 a ) Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối chóp đó. Bài 7: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3 3 6 a . Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. ĐS: SA = 5 2 a Bài 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 3 2 a và thể tích bằng a 3 . Tính cạnh đáy của hình chóp. ĐS: AB = 2a Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a 3 /8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 60 0 . Tính độ dài cạng đáy AB. ĐS: AB = 3a Bài 1: Cho hình nón tròn xoay có ñöôøng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón. ĐS:S xq = 102525 π ;S tp = ππ 625102525 + b) Tính thể tích của khối nón. ĐS: 22 20.25 3 1 π c)Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó. ĐS: 500 Bài 2: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 2a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón. ĐS:S xq = 2 2 2 a π ;S tp = ( ) 2 12 2 a π + b) Tính thể tích của khối nón. ĐS: 12 2 3 a π c)Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0 . Tính diện tích tam giác SBC. ĐS: 3 2 2 a Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A ∧ = 60 0 . Chân đường vng góc hạ từ B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB ’ = a. a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp Bài 4: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng có cạnh góc vng bằng a. a)Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón. . ĐS:S xq = 2 2 a π ;S tp = 2 1 1 2 1 a π + b)Tính thể tích của khối nó. ĐS: 26 3 a π c)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diện tích của thiết diện này. ĐS: 3 2 2 a Bài 5:Một hình trụ có bán kính r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích toàn phần của hình trụ.ĐS:S xq = π 700 ;S tp = π 120 b)Tính thể tích của khối trụ được tạo nên. ĐS: π 170 c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên. ĐS: 56 Bài 6: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 . a)Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ. ĐS:S xq = 2 22 r π ;S tp = ( ) 2 132 r π + b)Tính thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ đã cho. ĐS: 3 3 r π c)Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 0 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ. ĐS: 2 3r -- . phần của hình nón. ĐS:S xq = 2 2 2 a π ;S tp = ( ) 2 12 2 a π + b) Tính thể tích của khối nón. ĐS: 12 2 3 a π c)Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình. Dựng đường cao SH a) Chứng minh: SA ⊥ BC b) Tính thể tích của hình chóp(ÑS: 12 2. 3 a ) Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh