Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.. Đối với bài hình học câu 4, nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài : 90 phút Câu (3,0 điểm) Thực các phép tính: a 144 25 b 31 1 Tìm điều kiện x để 3x có nghĩa Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: x 7 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y (2m 1) x cắt trục hoành điểm có hoành độ Câu (1,5 điểm) x2 x x A x x x x 1 Cho biểu thức (với x 0; x 4 ) Rút gọn biểu thức A Tìm x để A Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D Chứng minh tam giác COD vuông O; 2 Chứng minh AC.BD = R ; Kẻ MH AB (H AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm) 1 Cho x 2014; y 2014 thỏa mãn: x y 2014 Tính giá trị biểu thức: xy P x 2014 y 2014 Hết - (2) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I BẮC GIANG MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2014 - 2015 Lưu ý chấm bài: Dưới đây là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa bài đó Đối với bài hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình thì không tính điểm Câu Câu Hướng dẫn giải a 144 25 12 5.2 12 10 2 (2 điểm) 3 b 1 2( 1) 3 0,5 0,5 1 2( 1) 2 3x có nghĩa và khi: x 0 x 6 x 2 (1 điểm) Vậy với x 2 thì 3x có nghĩa Câu (1 điểm) (1 điểm) Câu (1 điểm) Điểm (3,0 điểm) Với x , ta có: x 7 x 10 x 5 x 25 x 24 ( thoả mãn ĐK x ) Vậy phương trình có nghiệm x 24 Hàm số đã cho là hàm số bậc và khi: 1 2m 0 2m m 0,5 0,5 0,75 0,25 (2,0điểm) 0,25 0,5 0,25 0,25 Vì đồ thị hàm số y (2m 1) x cắt trục hoành điểm có hoành độ nên x 5; y 0 Thay x 5; y 0 vào hàm số y (2m 1) x , ta được: 5.(2m 1) 0 2m 2m m 1 m ) ( thoả mãn ĐK Vậy m là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán Với x 0; x 4 , ta có: x ( x 2) x A x x x ( x 2) 0,5 0,25 (1,5 điểm) 0,25 (3) x 2 x x x 0,25 x 2 2( x 1) x x 1 x x 1 x A Vậy (0,5điểm) x 2 x x 1 x x 1 0,25 x với x 0; x 4 Với A , ta có: 0 x 20 x 0,25 x 2 x4 , mà x 0; x 4 0,25 Suy ra: x Vậy với x thì A 0,25 Câu (3,0 điểm) y x D N M C I A (1 điểm) (1 điểm) H O Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: OC và OD là các tia phân giác AOM và BOM , mà AOM và BOM là hai góc kề bù 0,75 Do đó OC OD => Tam giác COD vuông O (đpcm) 0,25 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CA = CM ; DB = DM (1) 0,25 Do đó: AC.BD = CM.MD 0,25 (2) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có: CM.MD = OM R (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AC.BD R (1 điểm) B (đpcm) Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực AM (2) Từ (1) và (2) suy OC là đường trung trực AM => OC AM , mà 0,25 0,25 0,25 (4) BM AM Do đó OC // BM Gọi BC MH I ; BM Ax N Vì OC // BM => OC // BN Xét ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (4) Áp dụng hệ định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có: IH BI IM BI = = CA BC và CN BC IH IM = Suy CA CN (5) Từ (4) và (5) suy IH = IM hay BC qua trung điểm MH (đpcm) Câu 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) Ta có: Vì x > 2014, y > 2014 và 1 1 1 y 2014 2014y y 2014 x y 2014 x 2014 y 2014y x y 2014 2014y x 0,25 Tương tự ta có: x 2014 (0,5 điểm) 2014x y Ta có: x 2014 y 2014 2014x 2014y y x x y xy 1 2014 x y 2014 2014 y x x y xy x y 2014 xy 2014 P 0,25 xy 1 x 2014 y 2014 Vậy P 1 Tổng điểm 10 (5)