Vậy tập hợp các điểm N là đường Vậy tập hợp các điểm E là đường tròn tâm I bán kính R... tròn tâm I bán kính R..[r]
(1)SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10 Thời gian làm bài: 45 phút Đề số Câu 1: (4,0 điểm) Cho các điểm A(2;-1); B(3;5); C(1;3) 1) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác 2) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm ABC Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AB CD AD CB 2) Cho tam giác vuông A có AB = a; AC = 2a Tính độ dài vectơ 2AB AC Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, D là điểm xác định AD 2AB 1) Phân tích vectơ AD theo hai vectơ AC và BC AE xAC đồng thời ba điểm D, E, G thẳng hàng 2) Tìm số thực x cho 2 MN MA MB MC 3) Với điểm M, xác định điểm N thỏa mãn: Tìm tập hợp các điểm N M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R Hết - (2) SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10 Thời gian làm bài: 45 phút Đề số Câu 1: (4,0 điểm) Cho ABC có A(-1;2); B(5;3); C(3;1) 1) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác 2) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm ABC Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AC BD AD BC 2) Cho tam giác vuông B có BC = 3a; BA = a Tính độ dài vectơ 2BA BC Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi G là 1 AB AP trọng tâm ABC, P là điểm xác định 1) Phân tích vectơ AP theo hai vectơ AC và BC AQ xAC đồng thời ba điểm P, Q, G thẳng hàng 2) Tìm số thực x cho 2 ME MA MB MC 3) Với điểm M, xác định điểm E thỏa mãn: Tìm tập hợp các điểm E M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R -Hết - (3) SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu Hướng dẫn đề AB 1;6 1.1 MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10 Hướng dẫn đề Tính đúng Tính đúng AB 6;1 0,5 Tính đúng Tính đúng AC 4; 1 0,5 AC 1;4 AB và AC không AB và AC không cùng phương KL: A, B, C không thẳng hàng cùng phương KL: A, B, C không thẳng hàng đpcm đpcm Áp dụng công thức tính tọa độ trung Áp dụng công thức tính tọa độ trung 1.2 điểm AB điểm BC 5 ;2 KQ là KQ là 2.2 4;2 tâm tam giác ABC tâm tam giác ABC 7 2; 3 KQ là AB CD AD CB AB AD CD CB 0 DB BD 0 DD 0 (luôn đúng) Vậy AB CD AD CB 7 ;2 KQ là AC BD AD BC AC AD BD BC 0 DC CD 0 DD 0 (luôn đúng) AC Vậy BD AD BC Vẽ BD 2BA Vẽ AD 2AB (hình vẽ) (hình vẽ) Vẽ Vẽ hình bình hành BDEC hành ADEC 0,5 0,5 0,5 0,5 Áp dụng công thức tính tọa độ trọng Áp dụng công thức tính tọa độ trọng 2.1 Điểm hình bình 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 (4) Ta có: Ta có: 2AB AC AD AC AE Tính đúng AE 2a 2AB AC AE AE 2a Vậy: 2BA BC BD BC BE 0,25 2 Tính đúng BE 9a 4a a 13 0,25 Vậy: 2BA BC BE BE a 13 0,25 0,5 3.1 AD 2AB 2 AC CB 2AC 2BC 3.2 AP 2AB 2 AC CB 2AC 2BC 1,0 0,5 Gọi K là trung điểm BC Vì E thuộc Gọi K là trung điểm BC Vì Q thuộc cạnh AB nên đặt AE xAC AQ xAC cạnh AB nên đặt Ta có : Ta có : DG DA AG 2AB AK AB AC 3 DE DA AE 2AB xAC DG DA AG 2AB AK AB AC 3 DQ DA AQ 2AB xAC 0,25 0,25 Để ba điểm D, G, E thẳng hàng Để ba điểm P, Q, G thẳng hàng 0,25 và tồn số k khác không và tồn số k khác không DG kDE thỏa mãn 1 5 AB AC k 2AB xAC 3 DG kDQ thỏa mãn 1 5 AB AC k 2AB xAC 3 (5) Giải x 2 x Vậy điểm E cần Giải Vậy điểm Q cần 2 2 AE AC AE AC 5 tìm trên AC thỏa mãn tìm trên AC thỏa mãn 2 2 MN MA MB MC ME MA MB MC 3 Ta có Ta có MN ME 2MG 2MG GN MG GE MG 3.3 Hay G là trung điểm MN Gọi I là điểm đối xứng O qua G Hay G là trung điểm ME Gọi I là điểm đối xứng O qua G Khi M chạy trên đường tròn tâm O Khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R thì N chạy trên đường bán kính R thì E chạy trên đường tròn tâm I bán kính R tròn tâm I bán kính R Vậy tập hợp các điểm N là đường Vậy tập hợp các điểm E là đường tròn tâm I bán kính R tròn tâm I bán kính R 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (6)