Chuyên đề nâng cao quang học Vật lí 11

Hướng dẫn giải a Độ tụ của kính phải đeo để có thể nhìn rõ vật ở xa vô cùng không điều tiết Để có thể nhìn rõ vật ở xa vô cùng không điều tiết thì ảnh của vật ở xa vô cùng qua kính phải [r]

PHẦN QUANG HỌC Chuyên đề LIÊN QUAN ĐẾN PHẢN XẠ - KHÚC XẠ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Khúc xạ ánh sáng + + + + Khúc xạ ánh sáng là tượng chùm tia sáng bị đổi phương đột ngột qua mặt phân cách môi trường suốt khác Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới và bên pháp tuyến so với tia tới Tia tới và tia khúc xạ nằm hai bên pháp tuyến điểm tới Đối với hai môi trường suốt định, tỉ số sin góc tới và sin i sin góc khúc xạ là số: = const = n 21 (trong đó số sin r n21 gọi là chiết suất tỉ đối môi trường khúc xạ (2) môi n trường tới (1): n 21 = n1 Lưu ý: + + Nếu n2 > n1 ⇒ r < i (môi trường chiết quang môi trường 1) ⇒ tia khúc xạ gần pháp tuyến hơn, và ngược lại Chiết suất càng lớn môi trường càng chiết quang Khi truyền từ môi trường có chiết bé sang môi trường có chiết suất lớn thì tia khúc xạ lại gần pháp tuyến so với tia tới và ngược lại N S i N S I i 1 I R n > n1 N/ R n < n1 N/ 2 Chiết suất môi trường + Chiết suất tỉ đối: Chiết suất tỉ đối môi trường môi trường 94 tỉ số tố độ v1 và v2 ánh sáng truyền môi trường (môi trường tới) và môi trường (môi trường khúc xạ) n v1 n1 v2 Do đó: n= = 21 + Chiết suất tuyệt đối: Chiết suất tuyệt đối môi trường là chiết suất tỉ đối môi trường chân không Ta có: n = c v Vì c ≥ v ⇒ n ≥ Chú ý: Chiết suất không khí gần chiết suất chân không và Tính thuận nghịch truyền ánh sáng Ánh sáng truyền và truyền ngược lại trên cùng đường thẳng: n= 12 n = n 21 n II CÁC DẠNG TOÁN Dạng Các bài toán liên quan đến khúc xạ ánh sáng A PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Sử dụng định luật khúc xạ ánh sáng để vẽ hình và xác định đường tia sáng từ đó tính toán các yêu cầu bài dựa vào kiện bài toán - Coi chiết suất không khí B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Chiếu tia sáng từ không khí vào nước với góc tới 300 Cho biết chiết suất nước là n = 4/3 Hãy tính: a) Góc khúc xạ b) Góc lệch D (góc tia tới và tia khúc xạ) Hướng dẫn giải a) Vận dụng định luật khúc xạ ta có: n1 sini =n sinr ⇔ 1.sin 300 = sinr 3 ⇒ sinr = ⇒ r ≈ 220 S Không khí Nước n i I r D 95 b) Góc lệch D: Từ hình vẽ ta có: D = i − r = 300 − 220 = 80 Ví dụ 2: Một tia sáng truyền từ môi trường A vào môi trường B góc tới là 90 thì góc khúc xạ là 80 a) Tìm góc khúc xạ góc tới là 600 b) Tính vận tốc truyền ánh sáng môi trường A biết vận tốc ánh sáng môi trường B là 200000 km/s Hướng dẫn giải a) Khi tia sáng truyền từ môi trường A vào môi trường B góc tới là 90 thì góc khúc xạ là 80 Ta có: n A sin 90 = n B sin 80 (1) Khi tia sáng truyền với góc tới i = 600 thì: n A sin 600 = n B sin r (2) Lấy (2) chia cho (1) ta có: sin 600 sin r sin 60 = ⇒ sin = r sin = 0,77 ⇒= r 50, 40 0 sin sin sin c  n A = v n v n sin i  A b) Ta có:  ⇒ B = A ⇒ vA = B vB = v B = 224805,6 ( km / s ) c n A vB nA sinr n =  B v B Ví dụ 3: Ba môi trường suốt (1), (2), (3) có thể đặt tiếp giáp Với cùng góc tới : i = 60o: - ánh sáng truyền từ (1) vào (2) thì góc khúc xạ là 45o - ánh sáng truyền từ (1) vào (3) thì góc khúc xạ là 30o Hỏi ánh sáng truyền từ (2) vào (3) thì góc khúc xạ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải - Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng cho các trường hợp, ta có: + ánh sáng truyền từ (1) vào (2) thì: sin60o n = o n1 sin45 (1) 96 + ánh sáng truyền từ (1) vào (3) thì: n sin60o = o n1 sin30 (2) + ánh sáng truyền từ (2) vào (3) thì: n sin60o = sinx n2 (3) sin60o o sin60 sin45o sin30 = - Từ (1), (2) và (3) suy ra:    sinx sin60o sin30o sin45o o 3 sin60o ⇒ x = 38o ⇒ sinx = = = 2 2 Vậy: Nếu ánh sáng truyền từ (2) vào (3) thì góc khúc xạ là 38o Ví dụ 4: Chiếu tia sáng từ không khí vào môi trường có chiết suất n = cho tia khúc xạ vuông góc với tia phản xạ Coi tốc độ ánh sáng không khí là c = 3.108 m/s Hãy tính: a) Vận tốc ánh sáng truyền môi trường này b) Góc tới và góc khúc xạ Hướng dẫn giải a) Ta có: n = c c 3.108 ⇒v= = = v n 3.108 ( m / s ) ≈ 1,73.108 ( m / s ) b) Từ hình vẽ ta có: α + β = 900 ⇔ ( 90 − r ) + ( 90 − i = ) 900 ⇒ r + =i 900 ⇒ r= 900 − i Vận dụng định luật khúc xạ ta có: S n1 sin i = n sin r ⇔= 1.sin i ⇒ tan i= sin(90 − i) ⇔ = sin i n i β cosi ⇒ i= 600 ⇒ r= 900 − 600= 300 α r R 97 Vậy góc tới i = 60o và góc khúc xạ r = 30o Ví dụ 5: Một thợ lặn nước nhìn thấy Mặt Trời độ cao 600 so với đường chân trời Tính độ cao thực Mặt Trời (tạo góc bao nhiêu độ so với đường chân trời), biết chiết suất nước là n = 4/3 Hướng dẫn giải + Góc tạo Mặt Trời và phương ngang chính là góc Mặt Trời so với đường chân trời S’ + Từ hình vẽ ta có góc khúc xạ là: r = 900 - 600 =300 S + Vận dụng định luật khúc xạ ta có: i α sin i = n sin r ⇔ = sin i sin 30= ⇒ i 41,80 I 60o + Vì góc tới i tia sáng Mặt Trời đến mắt thợ lặn là i = 41,80 nên góc mà Mặt Trời tạo với đường chân trời là: α= 90 − = i 48, 20 r R Ví dụ 6: Một chậu hình hộp chữ nhật đựng chất lỏng Biết AB = a; AD = 2a Mắt nhìn A theo phương BD nhìn thấy trung điểm M BC Tính chiết suất chất lỏng D B C Hướng dẫn giải - Khi mắt nhìn theo phương BD thấy điểm M nghĩa là tia sáng từ M qua D đến mắt, hay tia tới theo phương MD và tia khúc xạ theo phương BD - Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có: với: sini = MC a = = MD a 2 sini sinr ⇒n= = sinr n sini r A B M i D C 98  = BC = sinr = sinBDC BD ⇒n = = 2 10 2a = 4a2 +a2 = 1,26 Vậy: Chiết suất chất lỏng là 1,26 Ví dụ 7: Một cái máng nước sâu 20cm, rộng 40cm có hai thành bên thẳng đứng Đúng lúc máng cạn nước thì bóng râm thành A kéo S dài tới đúng chân thành B đối diện Người ta đổ nước vào máng đến độ cao h thì bóng A thành A ngắn bớt 7cm so với trước Biết chiết suất nước là n = 4/3 B Hãy tính h; vẽ tia sáng giới hạn bóng râm thành máng có nước Hướng dẫn giải - Trước đổ nước, bóng thành A là AB; sau đổ nước, bóng thành A là AJ - Ta có: tani = tanr = HB ⇒ HB = HI.tani = h.tani HI S HJ ⇒ HJ = HI.tanr = h.tanr HI i I r A H J B - Theo đề: AB – AJ = HB – HJ = 7cm tani  tanr ⇔ h.tani – h.tanr = h(tani – tanr) = ⇒ h = - Mặt khác: sini = AB = SB ⇒ cosi = 0,6 và tani = AB 2 AS +AB 0,8 = 0,6 = 40 30  402 = 0,8 99 sinr = 0,6 sini = 12cm = ⇒h= = 0,8 = 0,6 ⇒ cosr = 0,8 và tanr = 0,8 n  Vậy: Chiều cao lớp nước máng là h = 12cm Ví dụ 7: Một bể chứa nước có thành cao 80 cm và đáy phẳng dài 120 cm Độ cao mực nước bể là 60 cm, chiết suất nước là 4/3 Ánh nắng chiếu theo phương nghiêng góc 300 so với phương ngang a) Hãy tìm độ dài bóng đen tạo thành trên mặt nước b) Hãy tìm độ dài bóng đen tạo thành đáy bể Hướng dẫn giải a) Ánh nắng chiếu nghiêng góc 300 so với phương ngang nên ⇒ i = 600 x ⇒ x= MA.tan 60= 20 cm MA A + Vậy độ dài bóng đen tạo i trên mặt nước là x = 20 cm M x b) Cũng từ hình vẽ lại có: + Từ hình vẽ ta có: tan= i = sin r ⇔ sin i ⇒= n sin r HI + HJ I r HJ 2 K HI + HJ = n HJ H J y  602 + HJ  16 ⇔   = ⇒ HJ = 51, 25cm  HJ  + Độ dài vệt sáng đáy bể là: y =x + HJ =85,9cm Ví dụ 8: Cho khối thủy tinh dạng bán cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5 Chiếu thẳng góc tới mặt phẳng bán cầu tia sáng SI Biết điểm tới I cách tâm O khối bán cầu đoạn R/2 Xác định đường tia sáng qua bán cầu Hướng dẫn giải + Tia sáng thẳng qua mặt phẳng AB khối bán cầu, tới mặt cầu J với góc tới là i A 100 J r I S i + Ta có: sin i = OI = ⇒ i = 300 OJ + Tại J ta có: n sin i = sin r ⇔ 1,5sin 30 = sin r ⇒ sin= r 0,75 ⇒= r 48036 / Như tia sáng sau chiếu thẳng góc tới mặt phẳng bán cầu truyền thẳng tới J và cuối cùng khúc xạ ngoài (hình vẽ) Ví dụ 9: Một tia sáng SI truyền từ bán trụ thủy tinh không khí hình vẽ Biết chiết suất không khí n2 ≈ 1, thủy tinh n1 = , α = 600 a) Tìm góc khúc xạ tia sáng không khí b) Giữ nguyên góc tới đưa khối thủy tinh vào nước tính góc khóc xạ, biết chiết suất nước là 4/3 c) Tìm vận tốc truyền ánh sáng thủy tinh, biết vận tốc truyền ánh sáng chân không là c = 3.108m/s Hướng dẫn giải S n I α Từ hình vẽ dễ dàng tính góc tới tia SI lưỡng chất cầu là i = 300 a) Vận dụng định luật khúc xạ điểm I ta có: n1 sin i= n sin r ⇔ sin 300= 1.sin r ⇒ sin r= ⇒ r= 450 b) Vận dụng định luật khúc xạ điểm I ta có: n1 sin= i n sin r ⇔ sin 30= sin r ⇒ sin= r ⇒= r 320 c) Vận tốc ánh sáng truyền thủy tinh là: v= c 3.108 = = 2,12.108 ( m / s ) n 101 Ví dụ 10: Một mặt song song có bề dày d = cm, chiết suất n = 1,5 Tính độ dời điểm sáng S nhìn nó qua mặt song song này theo phương vuông góc với hai mặt phẳng giới hạn trường hợp: a) Bản mặt song song và điểm sáng nằm không khí b) Bản mặt song song và điểm sáng đặt nước có chiết xuất n2 = 4/3 Hướng dẫn giải Độ dời điểm sáng là đoạn SS/ a) Bản mặt song song và điểm sáng nằm không khí Từ hình vẽ ta có: SS/= MI= d − MK KJ KJ tan= i ⇔i≈ ⇒ KJ = i.MK MK MK KJ KJ tan r= ⇔r≈ ⇒ KJ= r.KI KI KI i KI d ⇒= = r MK MK + Áp dụng định luật khúc xạ cho góc bé ta có: i d 1.sin i n1 sin r ⇒ ≈ n1 ⇒ MK = = r n1 + Khi nhìn qua mặt song song thì điểm sáng S dời đến điểm S/ Ta có:  1 SS/ = MI = IK − MK = d 1 −  = ( cm )  n S S/ i H I i M K r i J b) Vật AB và đặt chất lỏng có chiết suất n2 = 4/3 + Từ hình vẽ ta có : SS/= MI= d − MK KJ KJ tan= i ⇔i≈ ⇒ KJ = i.MK MK MK KJ KJ tan r= ⇔r≈ ⇒ KJ= r.KI KI KI i KI d ⇒= = r MK MK + Áp dụng định luật khúc xạ cho góc bé ta có: 102 n i n n sin = i n sin r ⇔ ≈ ⇒ MK = d r n2 n + Khi nhìn qua mặt song song thì điểm sáng S dời đến điểm S/ Ta có: n  n  SS/ = MI = IK − MK = d−d = d 1 −  = 1( cm ) n n   Ví dụ 11: Đáy cốc thủy tinh là mặt song song chiết suất n = 1,5 Đặt cốc lên trang sách nhìn qua đáy cốc theo phương gần thẳng đứng thì thấy dòng chữ trên trang sách dường nằm thủy tinh, cách mặt đáy 0,6 cm a) Tính bề dày đáy cốc b) Đổ nước vào đầy cốc lại nhìn qua lớp nước theo phương thẳng đứng thì thấy dòng chữ trên trang sách dường nằm nước, cách mặt nước 10,2 cm Cho chiết suất nước là n = 4/3 Tính chiều cao lớp nước cốc và chiều cao cốc Hướng dẫn giải a) Coi đáy cốc thủy tinh là mặt song song có độ dày là h1, ảnh điểm A qua mặt song song thủy tinh là A1 + Độ dịch chuyển ảnh A1 so với A là:  h1   1 AA1 = h1 1 −  = h1 1 − =  n  1,5  + Theo đề ra, ảnh A1 cách đáy đoạn 0,6 cm nên: AA= h1 − 0,6 ⇔ h1 = h1 − 0,6 ⇒ h1 = 0,9 ( cm ) b) Ảnh A1 A tạo mặt song song là thủy tinh là vật mặt song song là lớp nước có độ dày là h2, qua mặt song song là nước ta thu ảnh A2 + Độ dịch chuyển ảnh A2 so với A1 là:    3 h A1A = h 1 − = h  − =  4  n2  103 + Theo đề ta có: A1A = h − 10, ⇔ h2 = h − 10, + 0,6 ⇒ h = 12,8 ( cm ) Vậy chiều cao cốc nước là h = h2 + 0,9 = 13,7 cm C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Hãy xác định giá trị góc tới các trường hợp sau: a) Dùng tia sáng truyền từ thủy tinh và khúc xạ không khí Biết tia khúc xạ và tia phản xạ mặt thủy tinh tạo với góc 900, chiết suất thủy tinh là 1,5 b) Tia sáng truyền từ nước và khúc xạ không khí Tia khúc xạ và tia phản xạ mặt nước vuông góc Nước có chiết suất là 4/3 Hãy xác định góc tới Bài Tia sáng từ không khí tới gặp mặt phân cách không khí và môi trường suốt có chiết suất n với góc tới i a) Khi góc tới i = 45o thì thấy góc hợp tia khúc xạ và tia phản xạ là 1050 Hãy tính chiết suất n môi trường suốt nói trên b) Thay môi trường trên môi trường có chiết suất n = 1,5 Phải điều chỉnh góc tới đến giá trị nào thì góc tới gấp lần góc khúc xạ Bài Hãy tính chiết suất môi trường suốt các trường hợp sau: a) Tia sáng từ không khí tới gặp mặt phân cách không khí và môi trường suốt có chiết suất n với góc tới i = 450 Khi đó góc hợp tia tới và tia khúc xạ là 150 (theo chiều truyền ánh sáng) b) Chiếu tia sáng SI từ không khí vào chất lỏng có chiết suất n, thì góc hợp tia tới và tia khúc xạ tia sáng vào chất lỏng là 300 và tia khúc xạ hợp với mặt thoáng góc 600 Bài Một cái gậy dài 2m cắm thẳng đứng đáy hồ Gậy nhô lên khỏi mặt nước 0,5m Ánh sáng Mặt Trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với pháp tuyến mặt nước góc 600 Tính chiều dài bóng cây gậy in trên đáy hồ Bài Một người đặt mắt sát mặt nước nhìn hòn đá đáy cái bể, có cảm giác hòn đá nằm độ sâu 0,8 m Chiều sâu thực bể nước là bao nhiêu người đó nhìn hòn đá góc 600 so với pháp tuyến Biết chiết suất nước là 4/3 Bài Một bể nước cao h = 80 cm chứa đầy nước, người đặt mắt nhìn xuống đáy bể theo phương gần vuông góc thấy đáy bể cách mắt mình 110 cm Hỏi người này đặt mắt cách mặt nước bao nhiêu? Cho chiết suất nước là 4/3 104 Bài Một cái bể hình chữ nhật có đáy phẳng nằm ngang chứa đầy nước Một người nhìn vào điểm mặt nước theo phương hợp với phương thẳng đứng góc 450 thì vừa vặn nhìn thấy điểm nằm trên giao tuyến thành bể và đáy bể Tính độ sâu bể Cho biết chiết suất nước là n = 4/3, hai thành bể cách 30 cm Bài Một cái bể nước sâu 30 cm, rộng 40 cm, có hai thành bên thẳng đứng Đúng lúc máng cạn nước thì bóng râm thành bên A kéo dài đến đúng chân thành B đối diện Một người đổ nước vào máng đến đô cao h thì bóng râm thành A ngắn lại cm so với trước Biết chiết suất nước là 4/3 Xác định độ cao nước bể Bài Mắt người và cá cùng cách mặt nước 60 cm, cùng nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt nước Biết chiết suất nước là n = 4/3 Hỏi nguời thấy cá cách mình bao xa và cá thấy người cách nó bao xa? Bài 10 Một mặt song song (một suốt giới hạn bỏi hai mặt phẳng song song) có bề dày d = 10 cm, chiết suất n = 1,5 đặt không khí Chiếu tới tia tới SI có góc tới 450 a) Chứng minh tia ló khỏi song song với tia tới Vẽ đường tia sáng qua b) Tính khoảng cách giá (phương) tia ló và tia tới Bài 11 Tiết diện thẳng khối đồng chất, A suốt nửa hình trụ là nửa hình tròn tâm O, bán kính R, khối này làm chất có chiết suất n = , đặt không khí Tia sáng SI nằm mặt phẳng vuông góc với trục hình trụ, tới mặt phẳng khối này i O với góc tới 450 a) Vẽ đường tia sáng điểm tới I trùng B với tâm O, nói rõ cách vẽ Tính góc ló và góc S lệch D tia tới và tia ló b) Xác định vị trí điểm tới I để góc lệch D không, vẽ hình Bài 12 Một tia sáng từ không khí tới gặp thủy tinh phẳng suốt với góc tới i mà sini = 0,8 cho tia phản xạ và khúc xạ vuông góc với a) Tính vận tốc ánh sáng thủy tinh b) Tính độ dời ngang tia sáng ló so với phương tia tới Biết bề dày là e = cm D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Từ hình vẽ ta có: r I R 105 900 ( 90 − r ) + ( 90 − i ) = ⇒ r += i 900 ⇒ r= 900 − i Theo định luật khúc xạ ta có: n1 sin i = n sin r (*) a) Khi tia sáng truyền từ thủy tinh và khúc xạ không khí Từ (*) ta có: 1,5.sin = i 1.sin(90 − i) ⇔ 1,5sin = i 1.cosi ⇒ tan i= ⇒ i= 33,7 1,5 b) Khi tia sáng truyền từ nước và khúc xạ không khí Từ (*) ta có: sin i = 1.sin(90 − i) = cosi ⇒ tan i = ⇒ i = 37 Bài a) Ta có: 90 − r + 90 − = i 105 ⇒ r + = i 750 ⇒ r= 300 Áp dụng định luật khúc xạ ta có: n1 sin = i n sin r ⇔ 1.sin = 45 n sin 30 ⇒ = n2 b) Ta có: 1.sin= i 1,5sin i i i i i i  ⇔ 2sin cos= 1,5sin ⇔ sin  2cos − 1,5=  2 2 2  Vì i = 2r nên i ≠ ⇒ sin i i ≠ ⇒ 2cos − 1,5 = 2 i i ⇔ cos = ⇒ = 41, 410 ⇒ i = 82,820 Bài a) Theo đề ta có: i − r = 15 ⇒ r = 300 + Vận dụng định luật khúc xạ ta có: n1 sin = i n sin r ⇔ 1.sin = 45 n sin 30 ⇒ = n2 b) Vì góc hợp tia tới và tia khúc xạ 300 nên: i − r = 300 106 + Lại có tia khúc xạ hợp với mặt thoáng góc 600 nên: r= 900 − 600= 300 ⇒ = i 600 + Vận dụng định luật khúc xạ ta có: n1 sin = i n sin r ⇔ 1.sin = 60 n sin 30 ⇒ = n2 Bài - Theo đề, ta có: i = 60o; AB = 0,5m; BH = – 0,5 = 1,5m A - Theo định luật khúc xạ ánh sáng: sini  nsinr B sini 3 ⇒ tanr = 0,855 ⇒ sinr = = = n - Tam giác IKC cho: KC = IK.tanr = 1,5.0,855 = 1,28m H i - Tam giác ABI cho: BI = AB.tani = AB.tan60o = 0,5 = 0,866m I K r C ⇒ HC = HK + KC = BI + KC = 0,866 + 1,28 = 2,15m Vậy: Chiều dài bóng gậy in trên mặt hồ là HC = 2,15m Bài + Áp dụng định luật khúc xạ ta có: = sin i 1.sin 60= ⇒ i 40,510 HI   tan i = HA + Từ hình vẽ ta có:   t anr = HI  HA / ⇒ r H A/ I i A tan i HA / tan 40,51 0,8 = ⇔ = ⇒ HA = 1,62m tan r HA tan 60 HA Bài + Gọi A là đáy chậu thật và A/ là ảnh đáy chậu 107 + Từ hình vẽ ta có: Mắt người HI HI ⇒i≈ HA HA tan= i t anr = A i HA / ⇒ = r HA I / HI HI ⇒r≈ / HA HA / i R r H i A Đáy chậu (1) + Vì mắt nhìn xuống đáy chậu gần vuông góc nên góc r nhỏ ⇒ i nhỏ i + Ta có: n sin= i sin r ⇔ n.i ≈ r ⇒ ≈ r n + Từ (1) và (2) ta có: (2) HA / HA 80 =⇒ HA / = = = 60cm HA n n 4/3 + Khoảng cách từ mặt nước tới ảnh đáy chậu là HA / = 60cm + Khi người này nhìn vào chậu và thấy đáy chậu cách mắt mình 110 cm, khoảng cách này chính là khoảng cách từ mắt người quan sát đến ảnh A/ đáy chậu + Do đó khoảng cách từ mắt người tới mặt nước là: h = 110 − 60 = 50cm Bài += Ta có: sin i EH = EH + HI 15 152 + h r (1) I + Theo đề ta có: r = 45o ⇒= sinr sin = 450 2 i (2) E H + Áp dụng định luật khúc xạ ta có: n1 sin i = n sinr ⇔ sin i = 1.sinr (3) 108 + Thay vào (1) và (2) vào (3) ta có: 15 = →= h 24cm 152 + h 2 Bài Theo hình vẽ ta có: EB= HB − HE ⇔ 7= h(tani − tanr) Và sini = K i AB 4 = ⇒ tani = AK + AB I + Theo định luật khúc xạ ta có: r A 4 sini = nsinr ⇔ = sinr ⇒ sinr = 5 H E B sin r Mà cos r =1 − sin r =⇒ tan r = = cos r Vậy ta có:= h(tani − tanr) ⇒= h Bài * Khi người nhìn thấy cá thì tia sáng từ cá đến mắt người (hình vẽ) + Vì mắt nhìn xuống đáy chậu gần vuông góc nên góc r nhỏ ⇒ i nhỏ + Gọi A là cá thật và A/ là ảnh cá 7 = = 12cm tani − tanr / − / Mắt người A/ i R r H I i A Cá HI HI  i ⇒i≈  tan= HA / HA HA ⇒ i = + Từ hình vẽ ta có:  HI HI r HA  t anr = ⇒r≈ / /  HA HA (1) 109 i Ta có: n sin= i sin r ⇔ n.i ≈ r ⇒ ≈ r n (2) HA / HA 60 =⇒ HA / = = = 45 ( cm ) ⇒ ảnh cá cách HA n n 4/3 mặt nước đoạn HA/ = 45 cm Từ (1) và (2) ta có: Vậy người này nhìn thấy cá cách mắt mình đoạn 60 + 45 = 105 cm * Khi cá nhìn thấy người thì tia sáng từ người đến mắt cá (hình vẽ) + Gọi M là mắt thật và M/ là ảnh mắt người mà cá nhìn thấy HI   tan i = HM tan i HM / + Từ hình vẽ ta có:  ⇒ = tan r HM  t anr = HI  HM / + Để nhìn rõ thì góc r bé nên i bé  tan i ≈  tan r Ta có:  1.sin = i  Vậy ta có: M/ i HM / = r HM i n.sin r ⇔ i ≈ n.r ⇒ ≈ n r M HM / =n HM i ⇒ HM = n.HM = 60 = 80 ( cm ) r ⇒ ảnh mắt người mà cá nhìn thấy cách mặt nước đoạn HM/ = 80 cm + Vậy cá nhìn thấy mắt người cách mắt nó đoạn: 60 + 80 = 140 cm Bài 10 H I / C S S/ i I/ I M r r/ K H J i/ 110 + Hình vẽ quá trình truyền tia sáng qua mỏng 1.sin i = n sin r a) Áp dụng định luật khúc xạ hai điểm tới I và J ta có:  / / n sin r = 1.sin i + Vì r = r / ⇒ i = i / ⇒ đpcm b) Từ hình vẽ ta có: = JH IJ sin ( i − r ) + Theo định luật khúc xạ ta có: 1.sin= 450 1,5sin r = ⇒ r 28,130 + Lại có: = IJ JK + 102 + Mà= JK d= tan r 5,35 ⇒ = IJ 11,34cm ⇒ = JH 3,3cm Bài 11 + Với tia tới SI = SO, tia khúc xạ OJ chính là bán kính đường tròn nên thẳng góc với mặt cầu J Do đó, tia OJ truyền thẳng qua mặt trụ A i + Từ định luật khúc xạ ánh sáng: n1sini = n2sinr ⇒ sinr = 0,5 ⇒ r = 300 + Góc ló J khỏi mặt cầu nên góc lệch tia ló so với tia tới SO là S O B D = i – r = 450 – 300 = 150 + Góc tới i luôn là 450 nên góc khúc xạ luôn là r = 300 + Nếu điểm J K, trung điểm cung AB, tia khúc xạ tới mặt trụ với góc r = 300 Ta có: n2sinr = n1sini/ ⇒ sini/ = ⇒ i/ = i = 450 + Khi đó tia ló song song với tia tới nên góc lệch triệt tiêu Điểm I vị trí I0 Ta có: OI0 = OKtanr = Rtan300 = R 3 Bài 12 111 c n + Theo đề ta có: i + r = 90 ⇒ i = 90 − r ⇒ sin i = cos r a) Tốc độ ánh sáng truyền thủy tinh: v = + Lại có: sin i = − sin r ⇒ sinr = 0,6 + Theo định luật khúc xạ ta có: sin i 0,8 =n⇒n = = sin r 0,6 c = 2, 25.108 ( m / s ) n + Vậy tốc độ ánh sáng truyền thủy tinh: v= b) Độ dời ngang tia ló so với tia tới là đoạn JH = δ S + Xét ∆HIJ ta có: sin ( i − r ) = JH δ = IJ IJ (1) S/ i + Xét ∆IKJ ta có: IK e cos= r = IJ IJ (2) + Lấy (1) chia (2) ta có: sin ( i − r ) cos r = I/ I M r r/ K H J i/ sin ( i − r ) δ ⇒ δ= e e cos r  sin r cosi  sin r − sin i   sin i cos r − sin r cosi   = δ e = e sin i − = e sin i −        cos r cos r  cos r      Thay số vào ta có:   0,6 − 0,82  sin r − sin i  = δ e  sin i − = =  1,75 ( cm )   0,8 −     cos r 0,8     112 Dạng Phản xạ toàn phần A KIẾN THỨC CƠ BẢN - Định nghĩa : Phản xạ toàn phần là tượng phản xạ toàn tia sáng tới , xảy mặt phân cách hai môi trường suốt - Điều kiện để có phản xạ toàn phần + Tia sáng chiếu tới phải truyền từ môi trường chiết quang sang môi trường chiết quang kém + Góc tới i ≥ igh (igh góc giới hạn toàn phần ) n n bÐ = n1 n lín n1: chiết suất môi trường tới n2: chiết suất môi trường khúc xạ + Giả sử ban đầu chiếu tia sáng từ môi trường sang môi trường với n1 > n2 ⇒ r > i đó xảy các S trường hợp : • Khi góc tới i < igh Tia khúc xạ IK còn sáng còn tia phản xạ IR mờ Trong đó : sin i= gh • • Khi góc tới i = igh Tia khúc xạ IK nằm trên mặt phân cách và mờ còn tia phản xạ IR sáng R n1 i i’ I n2 r K Khi i ≥ igh : không còn tia khúc xạ toàn tia tới bị phản xạ ngược lại ban đầu lúc này tia phản xạ sáng tia tới B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Có ba môi trường suốt Với cùng góc tới i: tia sáng truyền từ (1) vào (2) thì góc khúc xạ là 300, truyền từ (1) vào (3) thì góc khúc xạ là 450 Hãy tính góc giới hạn phản xạ toàn phần mặt phân cách (2) và (3): Hướng dẫn giải (*) + Khi ánh sáng truyền từ môi trường (1) sang (2): n1 sin i = n sin 300 + Khi ánh sáng truyền từ môi trường (1) sang (3): n1 sin i = n sin 450 n n n + Từ (*) và (**) ta có: n sin 300 = n sin 450 ⇔ = ⇒ = 2 n3 (**) (***) 113 + Từ (***) ta thấy n > n nên xảy phản xạ toàn phần ánh sáng truyền từ (2) sang (3) + Vậy góc giới hạn phản xạ toàn phần mặt phân cách (2) và (3) là: n sin i gh = = ⇒ i gh = 450 n2 Ví dụ 2: Một thủy tinh mỏng, suốt, chiết suất n1 = 1,5 có tiết diện là hình chữ nhật ABCD (AB lớn so với AD), mặt đáy AB tiếp xúc với chất lỏng có chiết suất n = Chiếu tia sáng SI nằm mặt phẳng ABCD tới mặt AD cho tia tới nằm phía trên pháp tuyến điểm tới và tia khúc xạ thủy tinh gặp đáy AB điểm K Tính giá trị lớn góc tới i để có phản xạ toàn phần K Hướng dẫn giải + Góc giới hạn phản xạ toàn phần: n sin i gh = = ⇒ i gh = 70,530 S n1 1,5 D C + Để K xảy tượng phản xạ toàn phần thì: i1 ≥ i= 70,530 ⇒ i1− = 70,530 gh i n1 I r i1 A n2 + Từ hình vẽ ta có: rmax = 90 − i1− = 90 − 70,53 = 19, 47 B K + Định luật khúc xạ I: 1.sin i = n1 sin r ⇒ 1.sin i max = n1 sin rmax ⇒ sin i max =1,5sin (19, 47 ) =0,5 ⇒ i max =300 Ví dụ 3: Một tia sáng thủy tinh đến mặt phân cách thủy tinh với không khí điểm I với góc tới i = 300 thì tia phản xạ và khúc xạ vuông góc a) Tính chiết suất thủy tinh b) Tính góc tới i để không có tia sáng ló không khí I Hướng dẫn giải / 180 i + 90 + r = a) Ta có:  / ⇒r= 600 S i = i = 30  + Định luật khúc xạ I ta có: R1 30o n sin = 30 1.sin 60 ⇒ = n b) Để không có tia sáng ló không khí I thì phải xảy tượng phản xạ toàn phần + Góc giới hạn phản xạ toàn phần là: sin i gh = I r R2 n kk = ⇒ i gh = 35, 260 n tt + Vậy điều kiện góc tới i là i ≥ i gh = 35, 260 114 Ví dụ 4: Một khối thủy tinh P có chiết suất n1 = 1,5 Biết tiết diện thẳng là tam giác ABC vuông cân B Chiếu vuông góc tới mặt AB chùm sáng song song SI a) Khối thủy tinh P không khí Tính góc D hợp tia ló và tia tới b) Tính lại góc D khối P nước có chiết suất n2 = 4/3 Hướng dẫn giải a) Tia SI đến mặt vuông góc với AB nên truyền thẳng đến mặt AC J với góc tới i Vì ABC vuông cân B nên dễ dàng tính i = 450 + Góc giới hạn phản xạ toàn phần là: A n kk sin i gh = = ⇒ i gh = 41,81 n tt 1,5 J I S + Vậy J xảy tượng phản xạ toàn phần với góc phản xạ 450 nên tia phản xạ vuông góc với BC + Vậy góc tạo tia tới SI và tia ló JR B khỏi lăng kính là D = 90o C b) Khi khối P nước thì góc A giới hạn phản xạ toàn phần là J n 4/3 sin i gh = nc = ⇒ i gh = 62,730 n tt 1,5 I S + Vì tia SI vuông góc với AB nên thẳng và tới mặt AC J với góc tới 450 < igh nên có tia khúc xạ J B Áp dụng định luật khúc xạ J ta có: 1,5sin= 45 sin r ⇒ sin = r 0,7955 ⇒ = r 52,7 + Từ hình ta tính góc lệch D lúc này là: D = r – i = 7,70 Ví dụ 5: Một ống dẫn sáng hình trụ với lõi có chiết suất n1 = 1,5 và phần bọc ngoài có chiết suất n2 = 1,41 Chùm tia tới hội tụ mặt trước ống với 2α Định α để tia sáng chùm truyền ống R r D R C 2α Hướng dẫn giải - Xét đường tia sáng: SIJK Để tia sáng truyền ống (phản xạ toàn phần trên mặt ngoài lõi) thì góc tới J phải thỏa mãn: 115 i  igh ⇔ sini  sinigh = n2 1,41 = = 0,94 n1 1,5 - Vì i + r = 90o ⇒ sini = cosr ⇔ cosr  0,94 ⇒ sinr  0,34 - Áp dụng định luật khúc xạ điểm tới I: J I α r i K S sinα = n1sinr  1,5.0,34 = 0,51 ⇒ α  30o Vậy: Để tia sáng chùm truyền ống thì α  30o Ví dụ 6: Một khối nhựa suốt hình lập phương, chiết suất n Định điều kiện mà n phải nghiệm để tia sáng từ không khí xuyên vào mặt, tới mặt kề phản xạ toàn phần trên mặt này Hướng dẫn giải Xét tiết diện chứa mặt phẳng tới Theo S i1 đề thì I có khúc xạ và J có phản xạ toàn I A B phần Ta có: sini1 - Tại I: sini1 = nsinr1 ⇒ sinr1 = (1) r1 n n i2 J - Tại J: sinigh = , i2 > igh i’2 n 1 D C ⇒ sini2 > hay cosr1 > ⇔  sin2r1 > (2) n n n Thay (1) vào (2) ta được: ⇒n > 1+sin2i1 1 sin2i1 n > ⇔ n n2  sin2i1 > Vì i1max = 90o ⇒ n > 1+1 = Vậy: Để tia sáng từ không khí xuyên vào mặt phản xạ toàn phần trên mặt bên là n > Ví dụ 7: Một miếng gỗ mỏng hình tròn, bán kính R = cm Ở tâm O, cắm thẳng góc đinh OA Thả miếng gỗ chậu nước có chiết suất n = 1,33 Đinh OA nước a) Cho OA = cm Mắt không khí thấy đầu A cách mặt nước bao nhiêu? b) Tìm chiều dài lớn OA để mắt không thấy đầu A đinh c) Thay nước chất lỏng có chiết suất n’ Khi giảm chiều dài OA đinh tới 3,2 cm thì mắt không thấy đầu A đinh Tính n/ Hướng dẫn giải 116 a) Mắt không khí thấy tia khúc xạ từ nước ra, đó mắt quan sát thấy ảnh A/ A (xem hình 1) r O N I A/ A i Hình + Áp dụng công thức lưỡng chất phẳng ta có: OA / n kx = = ⇒ OA / =4,5 ( cm ) OA n t 1,33 n b) Góc tới giới hạn: sin i gh = kk = = ⇒ i gh =48,590 n nc 4 r O N I A/ i A Hình + Để mắt không thấy đầu A đinh thì góc tới i ≥ igh vì lúc đó không có tia khúc xạ từ nước không khí Chiều dài lớn OA thỏa điều kiện i = igh và đồng thời phải bị cạnh miếng gỗ che lấp (xem hình 2) ON ON R Ta có: tan i = tan i gh = ⇒ OA = = = 3,53 ( cm ) OA tan i gh tan 48,590 c) Tương tự trên ta có: tan = i ON = = 1, 25 OA 3, = 0,8 tan i 1 + Mà sin i = ⇒ sin i = = 0, 78 = sin i gh + cot i + cot i 1 + Lại có: sin i gh = ⇔ 0, 78 = ⇒ n = 1, 28 (xem hình 2) n n + Ta có: cot = i Ví dụ 8: Một khối bán trụ suốt có chiết suất n = Một chùm sáng hẹp S 117 α nằm mặt phẳng tiết diện vuông góc, chiếu tới khối bán trụ hình vẽ Hãy xác định đường tia sáng với các giá trị góc α các trường hợp sau: a) Khi α = 600 b) Khi α = 450 c) Khi α = 300 Hướng dẫn giải Ở I ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất bé nên có thể xảy tượng phản xạ toàn phần Góc giới hạn phản xạ toàn phần: sin= i gh 1sin 900 ⇒= i gh 450 a) Khi = α 600 ⇒= i 300 < i gh ⇒ có tượng khúc xạ + Định luật khúc xạ I: sin 30= sinr ⇒ = r 450 ⇒ tia sáng khúc xạ không khí với góc khúc xạ 450 (hình a) b) Khi α= 450 ⇒ = i 45= i gh ⇒ = r 900 ⇒ tia sáng là là IB (hình b) c) = i 600 > i= 450 α 300 ⇒= gh ⇒ xảy tượng phản xạ toàn phần tâm I, với góc tới i/ = 600 + Tia phản xạ IR đến gặp mặt cầu J với góc tới i1 = 00 ⇒ thẳng ngoài (hình c) S S S R J 45o 60o A I a) B 45o R A I R 30o B I A b) Ví dụ 9: Cho khối bán trụ tròn suốt, đồng chất chiết suất n đặt không khí (coi chiết suất S 1) a) Cho n = Trong mặt phẳng tiết diện vuông góc với trục bán trụ, có tia sáng chiếu tới mặt phẳng bán trụ góc tới i = 60o mép A tiết diện (Hình a) Vẽ đường truyền tia sáng b) Chiếu tia sáng SI tới vuông góc với mặt B c) i A a) S I O b) I / S/ 118 phẳng bán trụ thì tia sáng ló nó là I/S/ vuông góc với mặt này (Hình b) Cho bán kính khối trụ là R, tìm khoảng cách nhỏ từ điểm tới I tia sáng đến trục O bán trụ Ứng với khoảng cách ấy, tìm giá trị nhỏ n Hướng dẫn giải a) Áp dụng định luật khúc xạ A ⇒ sini = nsinr ⇒ r = 30o + Vì α là góc tâm, r là góc chắn cung ⇒ α = 2r = 60o ⇒ ∆AOI ⇒ i/ = 60o ⇒ igh = 30o + Gọi igh góc tới giới hạn, sinigh = n + Vì i/ > igh ⇒ I tia sáng bị phản xạ toàn phần, tương tự, J bị phản S i A R B O xạ toàn phần Dễ thấy, lần phản xạ α r góc tâm thay đổi 60o vì sau i/ phản xạ J thì tia sáng ló mép B, I J với góc ló đúng góc tới i = 60o b) Vì có tia ló nên tia sáng bị phản xạ toàn phần nhiều lần mặt trụ trước ló I/ + Giả sử phản xạ k lần trước ló ngoài nên: 180o = α + (k − 1)2α + α = 2k.α ⇒ OI = R.cosα 180 + Vì bị phản xạ toàn phần nên ⇒ i > ⇒ α < 90o ⇒ < 90 ⇒ k > 2n + Vì k là số lần phản xạ nên k là số nguyên S S/ ⇒ k = 2, 3, 4, ⇒ k ≥ O R I I/ ⇒ α ≤ 45o ⇒ OI = α i + Khi OImin thì α = 45o ⇒ i = 45o ≥ igh ⇒ n ≥ ⇒ n = ⇒ sin45o ≥ n C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một đèn chiếu nước rọi chùm tia sáng song song lên mặt thoáng nước, phía trên mặt thoáng là màn E nằm ngang Ta nhận vệt sáng trên màn E góc tới thỏa mãn điều kiện nào Biết chiết suất nước là n = Bài Tia sáng từ thủy tinh có chiết suất n1 = 1,5 đến mặt phân cách với nước n2 = 4/3 Hãy tìm điều kiện góc tới a) Để không có tia khúc xạ vào nước 119 b) Để có tia khúc xạ vào nước Bài Ở đáy chậu nước, cách mặt nước 10 cm người ta đặt nguồn sáng điểm S Cho biết chiết suất nước là a) Vẽ đường tia sáng xuất phát từ S, nghiêng góc 600 với phương nằm ngang b) Đặt đĩa gỗ tròn trên mặt nước, tâm đĩa nằm trên đường thẳng đứng qua S Tìm bán kính tối thiểu đĩa để toàn ánh sáng phát từ nguồn không khỏi mặt nước Bài Một khối thủy tinh P có chiết suất n đặt không khí Tiết diện thẳng là tam giác cân ABC vuông B Chiếu vuông góc tới mặt AB chùm sáng song song SI thì tia sáng là là mặt AC Xác định chiết suất n khối chất P Bài Có môi trường suốt Nếu tia sáng truyền từ môi trường vào môi trường góc tới i thì góc khúc xạ là 300 Nếu tia sáng truyền từ môi trường vào môi trường góc tới i thì góc khúc xạ là 450 Hãy tìm góc giới hạn phản xạ toàn phần mặt phân cách môi trường và Bài Một tia sáng SI truyền từ bán trụ thủy tinh S không khí hình vẽ Biết chiết suất không khí n2 ≈ 1, thủy tinh n1 = , α = 600 n a) Tìm góc giới hạn phản xạ toàn phần α I b) Tìm góc khúc xạ tia sáng không khí c) Giữ nguyên góc tới đưa khối thủy tinh vào nước tính góc khúc xạ, biết chiết suất nước là n = d) Tìm vận tốc truyền ánh sáng thủy tinh, biết vận tốc truyền ánh sáng chân không là c = 3.108m/s Bài Một đĩa tròn mỏng, gỗ, bán kính R = cm trên mặt nước Ở tâm 4  đĩa có gắn cây kim, thẳng đứng, chìm nước  n =  Dù đặt mắt trên 3  mặt thoáng đâu không thấy cây kim Hãy tính chiều dài tối đa cây kim Bài Một khối thủy tinh P có chiết suất n1 = Biết tiết diện thẳng là tam giác ABC vuông cân B Chiếu vuông góc tới mặt AB chùm sáng song song SI a) Khối thủy tinh P không khí Tính góc D hợp tia ló và tia tới b) Tính lại góc D khối P nước có chiết suất n2 = 4/3 Bài Một tia sáng từ chất lỏng suốt R có chiết suất n chưa biết sang không khí với góc β tới hình vẽ Cho biết α = 60o, β = 30o α I 120 S a) Tính chiết suất n chất lỏng b) Tính góc α lớn để tia sáng không thể ló sang môi trường không khí phía trên Bài 10 Chiếu tia sáng đơn sắc từ không khí vào chất lỏng suốt với góc π π tới i = ( rad ) thì góc khúc xạ là r = ( rad ) a) Coi tốc độ ánh sáng không khí c = 3.108 m/s Hãy tính tốc độ ánh sáng truyền chất lỏng b) Tìm góc giới hạn phản xạ toàn phần chiếu tia sáng trên theo chiều ngược lại Bài 11 Có ba môi trường (1), (2), (3) Với cùng góc tới, ánh sáng từ (1) vào (2) thì góc khúc xạ là 300, ánh sáng từ (1) vào (3) thì góc khúc xạ là 450 a) Hai môi trường (2) và (3), môi trường nào chiết quang hơn? b) Tính góc giới hạn phản xạ toàn phần (2) và (3) Bài 12 Một thợ lặn đứng đáy sông nhìn lên mặt nước thì thấy ảnh vật đáy sông cách mình kể từ khoảng R = 15m a) Giải thích b) Cho biết mắt người này độ cao 1,5m Tính độ sâu sông S Bài 13 Một khối thủy tinh có tiết diện E thẳng hình vẽ, đặt không khí I (ABCD: hình vuông; CDE: tam giác vuông cân) Trong mặt phẳng tiết diện thẳng, chiếu chùm tia sáng đơn D C sắc hẹp SI vuông góc với DE (IE < ID) Chiết suất thủy tinh là n = 1,5 Vẽ tiếp các đường tia sáng khối B A thủy tinh, tia sáng ló ngoài thì góc ló bao nhiêu? Bài 14 Một khối cầu suốt, bán kính R làm chất có chiết suất n2 đặt môi trường suốt chiết quang có chiết suất n1 (n2 < n1) Một tia sáng đơn sắc SI môi trường n1 tới mặt cầu Gọi l là khoảng cách từ tâm O mặt cầu đến tia sáng SI a) Tìm điều kiện mà l phải thỏa để tia sáng khúc xạ qua khối cầu b) Giả sử điều kiện này thỏa, hãy tính góc lệch D tia sáng Áp dụng số: R = 2cm, l = 1cm, n1 = , n2 = D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 121 + Góc giới hạn phản xạ toàn phần là igh: sin i gh = 1.sin 900 3 ⇒ sin i gh = ⇒ i gh ≈ 48,60 + Vậy với góc tới lớn 48,60 thì trên màn không thu vệt sáng vì đó tia sáng xảy tượng phản xạ toàn phần Bài a) Để không có tia khúc xạ vào nước thì điểm tới phải xảy tượng phản xạ toàn phần n n + Góc giới hạn phản xạ toàn phần là igh: sin i gh = kx = = ⇒ i gh ≈ 62,730 nt n1 + Vậy để không có tia khúc xạ vào nước thì góc tới i ≥ igh = 62,730 b) Để có tia khúc xạ vào nước thì điểm tới phải không xảy tượng phản xạ toàn phần + Vậy để có tia khúc xạ vào nước thì góc tới i < igh = 62,730 Bài a) Vì SI tạo với mặt ngang góc 600 ⇒ i = 300 r + Vận dụng định luật khúc xạ I ta có: R O 0 sin 30= 1sin r ⇒= r 41,81 I α b) Góc giới hạn phản xạ toàn phần: i n kk sin i gh= = = n nc 4 Hình a S + Gọi O là tâm đĩa tròn, càng xa O thì góc tới i càng tăng, để không có tia sáng nào O lọt ngoài không khí thì vị trí xa O I xảy tượng phản xạ toàn phần Gọi I là vị trí xa O đó vừa bắt đầu α i xảy tượng phản xạ toàn phần Ta có: OI sin α = R S OI +OS2 Hình b OI + Với α= i gh ⇒ sin i gh= OI +OS2 ⇒ = OI OI ⇔= ⇔ = ⇒ = OI 11,34 ( cm ) 16 OI +OS2 16 OI +102 OI +OS2 OI 122 Bài + Vì tia SI vuông góc với mặt AB nên thẳng tới mặt bên AC với góc tới i + Vì tam giác ABC vuông và cân B nên: = C  = i = 450 A + Tia ló là là mặt AC nên r = 900 + Áp dụng định luật khúc xạ J ta có: n sin= 450 1.sin 900= ⇒n A S I i J r B C Bài + Áp dụng định luật khúc xạ cho môi trường tới và môi trường khúc xạ 2: (1) n1 sin i = n sin 300 + Áp dụng định luật khúc xạ cho môi trường tới và môi trường khúc xạ 3: (2) n1 sin i = n sin 450 n + Từ (1) và (2) ta có: n sin 300 = n sin 450 ⇒ = ⇒ n > n3 n2 + Góc tới giới hạn mặt phân cách môi trường và môi trường 3: n sin i gh = = ⇒ i gh = 450 n2 Bài a) Ở I ánh sáng truyền từ môi trường có chiết suất lớn sang môi trường có chiết suất bé nên có thể xảy tượng phản xạ toàn phần i gh 1sin 900 ⇒= i gh 450 + Góc giới hạn phản xạ toàn phần: sin= b) Từ hình vẽ suy góc tới i điểm I là: = i 900 − α= 90 − 60= 300 ⇒ có tia khúc xạ + Áp dụng định luật khúc xạ I ta có: n1 sini= n sin r ⇔ sin 30= 1.sin r ⇒ sin r= ⇒ r= 450 c) Khi đưa khối thủy tinh vào nước thì góc tới không thay đổi nên i = 300 + Áp dụng định luật khúc xạ I ta có: n1 sini = n sin r ⇔ sin 30 = sin r ⇒ sin= r ⇒= r 32,030 c c 3.108 d) Ta có: n = ⇒ v = = = 2,12.108 ( m / s ) v n Bài 123 n kk = = n nc 4 + Gọi O là tâm đĩa tròn, càng xa O thì góc tới i càng tăng, để không có tia sáng nào lọt ngoài O không khí thì vị trí xa O xảy I tượng phản xạ toàn phần Gọi I là vị trí xa O đó vừa bắt đầu xảy tượng phản xạ toàn α i OI phần Ta có: sin α = OI +OS2 R S OI Và α= i gh ⇒ sin i gh= OI +OS2 OI OI 52 ⇔ = ⇔= ⇔= ⇒= OS 4, ( cm ) 2 16 OI +OS 16 +OS2 OI +OS2 + Góc giới hạn phản xạ toàn phần sin i gh= Bài a) Tia SI đến mặt vuông góc với AB nên truyền thẳng đến mặt AC J với góc tới i Vì ABC vuông cân B nên dễ dàng tính i = 450 S + Góc giới hạn phản xạ toàn phần là: n sin i gh = kk = ⇒ i gh = 450 = i n tt + Vậy J xảy tượng tia khúc xạ là là mặt AC + Vậy góc tạo tia tới SI và tia JR là D = 450 A J I D R B C b) Khi khối P nước thì góc giới hạn phản xạ toàn phần là: n 4/3 sin i gh = nc = ⇒ i gh = 70,530 A n tt J r + Vì tia SI vuông góc với AB nên thẳng và tới mặt AC J với góc tới I S 450 < igh nên có tia khúc xạ J Áp dụng định luật khúc xạ J ta có: n1 sin i = n sin r ⇔ sin 45 = sin r B ⇒ sin= r 0,75 ⇒= r 48,590 + Từ hình ta tính góc lệch D lúc này là: D = r – i = 3,590 D R C R β α I 124 Bài a) Từ hình vẽ ta tính góc tới và góc khúc xạ là: i = 90 – α = 300, r = 90 - β = 600 Định luật khúc xạ: n.sin = i 1.sin r ⇔ n.sin 30 = 1.sin 600 ⇒= n b) Để không có tia ló thì điểm tới phải xảy tượng phản xạ toàn phần 1 Góc giới hạn phản xạ toàn phần: sin i gh = = ⇒ i gh =35, 260 n 0 ⇒ i ≥ 35, 26 ⇒ i min= 35, 26 ⇒ α max= 90 − i min= 54,740 Bài 10 a) Gọi n là chiết suất chất lỏng Theo định luật khúc xạ ta có: π π 1.sin= n sin ⇒ = n 3 c 3.108 Tốc độ ánh sáng truyền chất lỏng là: v= = = 3.108 ( m / s ) n n kk b) Góc giới hạn phản xạ toàn phần: sin i gi = = ⇒ i gh = 32, 260 n long Bài 11 a) Môi trường nào chiết quang hơn? - Khi ánh sáng truyền từ môi trường (1) vào môi trường (2): n sini (1) = o n1 sin30 - Khi ánh sáng truyền từ môi trường (1) vào môi trường (3): n sini (2) = o n1 sin45 n2 n2 ⇒ - Từ (1) và (3) suy ra: = = > = n3 n3 sin30o Vậy: Môi trường (2) chiết quang môi trường (3) b) Góc giới hạn phản xạ toàn phần (2) và (3): Khi ánh sáng truyền từ môi trường (2) vào môi trường (3) thì: sin45o sinigh = n3 ⇒ igh = 45o = = n2 2 Vậy: Góc giới hạn phản xạ toàn phần môi trường (2) và (3) là 45o Bài 12 125 a) Giải thích? Tia sáng từ vật A đáy sông đến mặt nước bị phản xạ toàn phần và vào mắt người, mắt người nhìn thấy ảnh A’ vật A b) Độ sâu sông: Theo đề thì NA = R = 15m; MN = h =1,5m M - Ta có: h sinigh = = = 0,75 ⇒ tanigh = 1,134 n D N BA DN+R ⇔ tanigh = (1) = BI 2H - Hai tam giác đồng dạng DIB và DMN cho: h DN 2DN (2) = = H DB DN+R 1,5 15 h R - Từ (1) và (2) suy ra: H = + = = 7,36m  2.1,134 2tani Vậy: Độ sâu sông là H = 7,36m Bài 13 Đường tia sáng khối thủy tinh S - Góc giới hạn phản xạ toàn phần: R 1 sinigh = = = 0,667 ⇒ igh = 41o48’ n 1,5 A’ I B N igh H A I i1 E J - Tia tới SI vuông góc với mặt DE truyền thẳng đến mặt D C EC J với góc tới i1 = 45o > igh nên phản xạ toàn phần M mặt EC (tia JK) i4 i - Tia JK đến mặt bên AD góc tới i2 = 45o > igh K i3 nên phản xạ toàn phần mặt AD (tia KL) B L - Tia KL đến mặt bên AB góc tới i3 = 45o > igh A nên phản xạ toàn phần mặt AB (tia LM) - Tia LM đến mặt bên BC góc tới i4 = 45o > igh nên phản xạ toàn phần mặt BC (tia MN) - Tia MN đến mặt bên DE góc tới nên ló thẳng ngoài theo phương song song với tia tới (tia NR) Bài 14 a) Điều kiện mà l phải thỏa để tia sáng khúc xạ qua khối cầu - Để tia SI khúc xạ vào khối cầu thì: 126 i < igh ⇔ sini < sinigh = với: sini = n2 n1 n n IH l l ⇒ = < ⇒l < 2R IO R n1 R n1 Vậy: Để tia sáng khúc xạ qua khối cầu thì l < n2 R n1 b) Góc lệch tia sáng - Dễ thấy: r1 = r2 = r ⇒ i2 = i1 = i  = DIJ  = 2(r – i) (liên hệ góc ngoài và góc - Tam giác cân DIJ cho: D tam giác)  = sini = IH = l = ⇒ i = 30o - Tam giác vuông OHI cho: sinHOI IO R - Theo định luật khúc xạ ánh sáng: n1sini = n2sinr ⇒ sinr = n1 3 ⇒ r = 60o sini = = n2 2  = 2(60o – 30o) = 60o Từ đó: D  = 60o Vậy: Góc lệch tia sáng là D 127 Chuyên đề Lăng kính A KIẾN THỨC CƠ BẢN Các công thức lăng kính: Tại mặt phẳng AB: sini1 = n.sinr1 Tại mặt phẳng AC: sini2 = n.sinr2 Góc chiết quang: A = r1 + r2 Góc lệch tia tới và tia ló: D = i1 + i2 – A Khi có góc lệch cực tiểu (hay các tia sáng đối xứng qua mặt phân A  r1= r2= giác góc A) thì:  i= i = i A D i1 S r1 i2 r2 R n B C ⇒ D = i1 + i − A = 2i − A i = n.r1 Nếu góc chiết quang A < 100 và góc tới nhỏ, ta có:   i = n.r Khi đó: D =i1 + i − A = n.A − A =( n − 1) A Với n là chiết suất tỉ đối lăng kính với môi trường chứa nó: n = n lk n mt B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = Tiết diện thẳng lăng kính là tam giác ABC Chiếu tia sáng nằm mặt phẳng tiết diện thẳng, tới AB với góc tới i1 = 450 Xác định đường truyền tia sáng Vẽ hình Hướng dẫn giải A + Áp dụng định luật khúc xạ I ta có: sin i1 = n sin r1 ⇒ r1 = 300 + Lại có: A = r1 + r2 ⇒ r2 = A − r1 = 300 ⇔ sin 45 = sin r1 ⇒ sin r1 = + Áp dụng định luật khúc xạ J ta có: sin i = n sin r2 i I J r R S B C 128 ⇒ i = 450 Ví dụ 2: Một lăng kính có góc chiết quang A Chiếu tia sáng SI đến vuông góc với mặt bên lăng kính Biết góc lệch tia ló và tia tới là D = 150 Cho chiết suất lăng kính là n = 1,5 Tính góc chiết quang A? Hướng dẫn giải Vì chiếu tia tới vuông góc với mặt nên i1 = ⇒ r1 = Ta có: A = r1 + r2 ⇒ A = r2 ⇔ sin i = sin 30 = Mà: D =i1 + i − A ⇔ 15 =0 + i − A ⇒ i =15 + A Lại có: sin = i n sin r2 ⇔ sin (15 + A= ) 1,5sin A ⇔ sin15cos A + sin A cos15 = 1,5sin A ⇔ sin15cos A = (1,5 − cos15) sin A = ⇔ tan A sin15 ⇒ A ≈ 25,850 (1,5 − cos15) Ví dụ 3: Một lăng kính có chiét suất n = Chiếu tia sáng đơn sắc vào mặt bên lăng kính góc tới i = 450, tia ló khỏi lăng kính vuông góc với mặt bên thứ hai hình vẽ Tìm góc chiết quang A lăng kính? A R I J S C B Hướng dẫn giải Tại điểm tới I mặt thứ ta có: sin i1 = n sin r1 ⇒ r1 = 300 Vì tia ló khỏi mặt thứ vuông góc nên i2 = ⇒ r2 = Ta có: A = r1 + r2 ⇒ A = r2 = 300 ⇔ sin 45 = sin r1 ⇔ sin r1 = Ví dụ 4: Cho lăng kính tam giác ABC, chiết suất n = Chiếu tia sáng đơn sắc tới mặt bên AB lăng kính với góc tới i = thì đường tia sáng nào ? Hướng dẫn giải 129 + Ta có: i = ⇒ r1 = ⇒ r2 = A = 600 A S I r + Định luật khúc xạ J: sin = i n sinr= r2/ sin 60= 1,5 > + Vậy phản xạ toàn phần J B + Theo định luật phản xạ có: J R C /  = 300 ⇒ JR ⊥ BC r2= r2= 600 ⇒ RJC Vậy tia sáng vuông góc đến mặt đáy BC ngoài Ví dụ 5: Cho lăng kính có chiết suất n = và góc chiết quang A Tia sáng đơn sắc sau khúc xạ qua lăng kính cho tia ló có góc lệch cực tiểu đúng A a) Tính góc chiết quang A b) Nếu nhúng lăng kính này vào nước có chiết suất n nc = thì góc tới i phải bao nhiêu để có góc lệch cực tiểu ? Tính góc lệch cực tiểu đó ? Hướng dẫn giải A  r= r= a) Khi D ⇒  2 ⇒ D = 2i − A ⇔ A = 2i − A ⇒ i = A i= i 2= i A A A A Ta có: sin i = n sin r ⇔ sin A = sin ⇔ 2sin cos = sin 2 2 ⇔ cos A = b) Khi D Ta có: sin= i ⇒ A = 600 A  r= r= = 30 ⇒1 2 i= i 2= i n lk 3 sin 300 ⇔ sin= i sin 30= ⇒= i 40,50 n nc 4/3 Góc lệch cực tiểu đó: D = 2i − A = 210 130 Ví dụ 6: Lăng kính thủy tinh có n = 1,5 góc A = 600 Chiếu chùm tia sáng hẹp đơn sắc tới lăng kính mặt phẳng tiết diện vuông góc a) Tính i1 để tia ló và tia tới đối xứng qua mặt phẳng phân giác A b) Tính góc lệch Hướng dẫn giải a) Tính i1 để tia ló và tia tới đối xứng qua mặt phẳng phân giác A - Khi tia ló và tia tới đối xứng qua mặt phẳng phân giác A thì: r1 = r2 = A = 300 i1 A D I r2 r1 S J i2 n R B C H - Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng I (hình vẽ), ta có: sini1 = nsinr1 = 1,5sin300 = 0,75 ⇒ i1 = 48,590 = 48035′ Vậy: Để tia ló và tia tới đối xứng qua mặt phẳng phân giác A thì i1 = 48o35’ b) Góc lệch D Ta có: D = i1 + i2 – A = 2i1 – A = 2.48035′ – 600 = 37010′ Vậy: Góc lệch tia ló và tia tới là D = 37o10’ Ví dụ 7: Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,5 Một tia sáng qua lăng kính có góc lệch cực tiểu góc chiết quang A lăng kính Tính A Hướng dẫn giải - Khi góc lệch có giá trị cực tiểu thì: Dmin = 2i1 – A; r1 = - Theo đề bài thì Dmin = A ⇔ 2i1 – A = A ⇒ i1 = A A A - Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng I ta có: nsinr1 = sini1 ⇔ nsin A = sinA i1 S I D r2 r1 J i2 n B H C R 131 ⇔ nsin Vì sin ⇒ A A A = 2sin cos 2 A A n = 0,75  nên: cos = 2 A = 41,410 ⇒ A = 82,820 = 82049′ Vậy: Góc chiết quang A lăng kính 82o49’ Ví dụ 8: Một lăng kính thủy tinh chiết suất n = 1,732 = có tiết diện vuông góc là tam giác ABC Tia sáng SI, nằm mặt phẳng của tiết diện vuông góc tới mặt AB góc tới i = 600 Vẽ đường tia sáng a) Đường tia sáng Hướng dẫn giải - Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng I, ta có: A sini1 = nsinr1 sin i1 ⇔ sinr1 = = = n ⇒ r1 = 30 i1 S I D r2 r1 J i2 n B R H C và r2 = A – r1 = 600 – 300 = 300 - Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng J, ta có: sini2 = nsinr2 = 3 = ⇒ i2 = 600 2 - Đường tia sáng vẽ hình vẽ trên * Nhận xét: Vì i2 = i1 và r2 = r1 nên tia sáng qua lăng kính đối xứng qua mặt phẳng phân giác AH góc chiết quang A và góc lệch đạt giá trị cực tiểu D = Dmin Ví dụ 9: Một lăng kính thủy tinh chiết suất n = 1,41 = , góc chiết quang A = 132 600 Tia sáng SI từ đáy truyền lên tới mặt lăng kính I với góc tới i a) Xác định giá trị i: - ứng với góc lệch cực tiểu - để không có tia ló b) Nếu A = 900 thì có kết gì? (Cho: a) Giá trị góc tới i sin150 = sin21028′) Hướng dẫn giải * Khi góc lệch cực tiểu Khi góc lệch có giá trị cực tiểu thì tia sáng đối xứng qua mặt phẳng phân giác AH góc chiết quang A (hình vẽ) Ta có: r1 = r2 = A = 300 và sini1 = nsinr1 = * Khi không có tia ló Ta có: sini1 = nsinr1 ⇒ sinr1 =  sin i1  ⇒ r1 = arcsin    n  sinigh = A sin i1 n  sin i1  và r2 = A – r1 = A – arcsin    n  ⇒ i1 = 450 2 sin300 = D i1 S I r1 r2 J i2 R n B H C 1 =  igh = 450 n - Để không có tia ló thì phải có phản xạ toàn phần J trên mặt AC, suy ra:  sin i1  r2 > igh ⇔ A – arcsin   >i  n  gh 133  sin i1  ⇒ arcsin   < A – igh = 600 – 450 = 150  n  ⇒ sin i1 < sin150 ⇒ sini1 < nsin150 = sin150 = sin21028′ ⇒ i1 < 21028′ n Vậy: Giá trị góc tới i ứng với góc lệch cực tiểu là i1 = 450 và để không có tia ló là i1 < 21028′ b) Trường hợp A = 900 * Khi góc lệch cực tiểu Ta có: r1 = r2 = A = 450 ⇔ sini1 = nsinr1 = sin450 = ⇒ i1 = 900 Trường hợp này tia tới SI sát (lướt) trên mặt AB * Khi không có tia ló Tương tự, để không có tia ló thì phải có phản xạ toàn phần J trên mặt AC,  sin i1  suy ra: r2 > igh ⇒ A – arcsin   > igh  n   sin i1  ⇒ arcsin   < A – igh = 900 – 450 = 450  n  ⇒ sin i1 < sin450 ⇒ sini1 < nsin450 = n sin450 = ⇒ i1 < 900 Như vậy, có trường hợp có tia ló i1 = 900 Khi đó tia tới sát mặt AB cho tia ló sát mặt AC Ví dụ 10: Một lăng kính thủy tinh có chiết suất n = 1,6 Chiếu tia sáng theo phương vuông góc mặt bên lăng kính Tia sáng phản xạ toàn phần mặt bên thứ hai Tính giá trị nhỏ A Hướng dẫn giải 134 - Tia tới SI vuông góc AB, truyền thẳng gặp mặt AC J với góc tới i = A (góc có cạnh tương ứng vuông góc) A Ta có: sinigh = n S - Vì tia sáng phản xạ toàn phần J nên i  igh ⇒ sinA = sini  sinigh = ⇒ sinA  sin38 41′ I i i/ 1 = = 0,625 1,6 n J B C ⇒ A  38041′ ⇒ Amin = 38041′ Vậy: Giá trị nhỏ A là Amin = 38o41’ Ví dụ 11: Một lăng kính có tiết diện vuông góc là tam giác ABC Một chùm tia sáng đơn sắc hẹp SI chiếu tới mặt AB mặt phẳng tiết diện vuông góc và theo phương vuông góc với đường cao AH ABC Chùm tia ló khỏi mặt AC theo phương sát với mặt này Tính chiết suất lăng kính Hướng dẫn giải - Áp dụng các công thức lăng kính, ta có: sini1 = nsinr1 (1) sini2 = nsinr2 (2) r1 + r2 = A (3) - Vì tia tới SI vuông góc với đường cao AH nên ta có: i1 = S i1 A I n B A 60 = = 300 2 r1 H r2 J i2 C R (góc có cạnh tương ứng vuông góc) - Tia ló JR theo phương sát với mặt AC nên i2 = 900 - Từ (1) ta có: sinr1 = sin i1 sin300 = = n 2n n 135 ⇒ cosr1 = (sin r1 )2 = - Từ (2) ta có: sinr2 = 1 4n = 2n 4n2  sin i2 sin900 = = n n n (4) - Từ (3) ta có: r2 = A – r1 ⇒ sinr2 = sin(A – r1) = sinAcosr1 – cosAsinr1 = sin600cosr1 – cos600sinr1 ⇒ sinr2 = 2n - Từ (4) và (5), ta có: ⇒ 4n2  –  1  =  3(4n  1)  1 4n  2n  (5)    3(4n  1)  1 = n 4n   3(4n − 1) – = ⇒ n = = 1,53 Vậy: Chiết suất lăng kính là n = 1,53 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Lăng kính có chiết suất n = và góc chiết quang A = 600 Một chùm sáng đơn sắc hẹp chiếu vào mặt bên AB lăng kính với góc tới 300 Tính góc ló tia sáng khỏi lăng kính và góc lệch tia ló và tia tới Bài Lăng kính có chiết suất n = 1,6 và góc chiết quang bé A = 50 Một chùm sáng đơn sắc hẹp chiếu vào mặt bên AB lăng kính với góc tới nhỏ Tính góc lệch tia ló và tia tới = n 1, 41 ≈ đặt Ví dụ 5: Lăng kính có góc chiết quang A = 600, chiết suất không khí Chiếu tia sáng đơn sắc SI tới mặt bên với góc tới i = 450 a) Tính góc lệch tia sáng qua lăng kính b) Nếu ta tăng giảm góc tới 100 thì góc lệch tăng hay giảm Bài Lăng kính thủy tinh chiết suất n = , có góc lệch cực tiểu Dmin nửa góc chiết quang A Tìm góc chiết quang A lăng kính? Bài Hình vẽ bên là đường A truyền tia sáng đơn sắc qua S lăng kính đặt không khí có chiết suất n = Biết tia tới vuông góc với mặt bên AB và tia I A 136 C R ló khỏi lăng kính là là mặt AC Tính góc chiết quang lăng kính Bài Chiếu tia sáng đơn sắc đến mặt bên AB lăng kính tiết diện là tam giác ABC, theo phương song song với đáy BC Tia ló khỏi AC là là mặt AC Tính chiết suất chất làm lăng kính ? Bài Một lăng kính có tiết diện thẳng là A tam giác vuông cân ABC, A = 90°; B = 30° và C S I = 60° Chiếu tia sáng đơn sắc SI tới mặt bên AB lăng kính theo phương song song với đáy BC Tia sáng vào lăng kính và ló mặt bên C B AC Biết chiết suất lăng kính (ứng với ánh sáng đơn sắc chiếu tới lăng kính) là n 1) Để tia sáng ló khỏi mặt bên AC thì chiết suất lăng kính phải thỏa mãn điều kiện gì? 2) Với n bao nhiêu thì tia sáng phản xạ toàn phần mặt bên AC và ló khỏi mặt bên BC theo phương vuông góc với BC Bài Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A, chiết suất n = 1,5 Chiếu tia sáng qua lăng kính để có góc lệch cực tiểu góc chiết quang A Tính góc B lăng kính biết tiết diện thẳng là tam giác ABC cân A Bài Chiếu chùm tia sáng hẹp song song, đơn sắc vào lăng kính có có tiết diện thẳng là tam giác ABC, chiết suất n = ánh sáng đơn sắc này a) Tính góc tới để có góc lệch cực tiểu Tính góc lệch cực tiểu này b) Góc tới phải có giá trị giới hạn nào để có tia ló mặt AC Bài Một lăng kính thủy tinh có n = 1,5 Tiết diện vuông góc là tam giác vuông cân ABC (A = 900) Tia sáng đơn sắc SI chiếu tới mặt AB theo phương song song BC Xác định đường tia sáng qua lăng kính Bài 10 Một lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là tam giác cân ABC đỉnh A Một tia sáng rọi vuông góc vào mặt bên AB sau hai lần phản xạ toàn phần liên tiếp trên mặt AC và AB thì ló khỏi BC theo phương vuông góc BC a) Tính góc chiết quang A b) Tìm điều kiện chiết suất phải thỏa mãn Bài 11 Một lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác vuông cân ABC, A = 900 đặt cho mặt huyền BC tiếp xúc với mặt nước chậu, nước có n = 4/3 a) Một tia sáng đơn sắc SI đến mặt bên AB theo phương song song với BC Chiết suất n lăng kính và khoảng cách AI phải thỏa mãn điều kiện gì để tia sáng phản xạ toàn phần mặt BC ? 137 b) Giả sử AI thỏa mãn điều kiện tìm được, n = 1,41 Hãy vẽ đường tia sáng ? D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Áp dụng định luật khúc xạ I thuộc mặt ánh sáng tới ta có: sin i1 = n sin r1 ⇔ sin 30 = sin r1 ⇒ sin r= 2 20,7 ⇒ r= Lại có: A = r1 + r2 ⇒ r2 = A − r1 = 39,30 Áp dụng định luật khúc xạ J thuộc mặt ánh sáng ló ta có: sin i = n sin r2 ⇔ sin= i2 sin 39,3 = 0,8956 ⇒= i 63,590 Góc lệch tia ló và tia tới: D = i1 + i − A = 33,590 Bài + Ta có: A= r1 + r2 i = n.r1 sin i ≈ i + Vì góc tới i nhỏ nên:  ⇒1 ⇒ n.r1 + n.r2 = n ( r1 + r2 ) = n.A n.r sinr ≈ r  i = + Mà: D = i1 + i − A = n.A − A = ( n − 1) A = (1,6 − 1) 50 = 30 Bài Ta có: D = 2i − A ⇔ i = A A  A ⇒ sin   = n sin ⇔ sin 3x = 4   sin 2x ⇔ 3sin x − 4sin = x 2 sin x cos x ⇔ − 4sin x − 2= cos x  6+ ⇒ x = 150 ⇒ A = 600 cos x =  4cos x − 2 cos x − = ⇒  cos x= − + ⇒ x= 1050 ⇒ A= 4200  Vậy A = 60 A Bài Vì chiếu tia tới vuông góc với mặt nên i1 = ⇒ r1 = Ta có: A = r1 + r2 ⇒ A = r2 Vì tia ló là là mặt AC nên i2 = 900 Lại có: sin i = n sin r2 ⇔ sin 90 = sin A ⇔ sin A = ⇒ A = 450 S I A C R Bài 138 Vì ∆ABC là tam giác và tia tới song song với cạnh đáy BC nên dễ suy i1 = 300 Mà: sin i= n sin r1 ⇔ sin 30= n sin r1 ⇒ 0,5= n sin r1 (1) Vì tia ló là là mặt AC nên i2 = 90 Lại có: sin i = n sin r2 ⇔ sin 90 = n sin ( A − r1 ) ⇔= sin 90 n sin ( 600 − r= n sin ( 600 − r1 ) 1) ⇔1 Lấy (2) chia (1) ta có: sin ( 600 − r1 ) sin r1 (2) =2 ⇔ sin ( 600 − r1 ) =2sin r1 ⇔ sin 600 cos r1 − sin r1 cos 600 = 2sin r1 ⇔ cos r1 − sin r1 = 2sin r1 2 1 3  cos r1 ⇒ tan r1 = ⇔  +  sin r1 = ⇒ r1 = 19,110 2   Thay vào (1) ta = có: 0,5 n sin19,11 = ⇒ n 1,53 Bài sin 60o 1) Ta có: i1 =60o ⇒ sin i1 =n sinr1 ⇒ sin r1 = = n 2n 4n − + Vì r1 + r2 = A nên sinr2 = cosr1 = − sin r1 = 2n + Lại có: = sin i n= sin r2 4n − + Để có tia ló khỏi mặt bên AC thì: sin r2 ≤ sin i gh = n ⇔ 4n − ≤ ⇒n≤ 2n n 2) Tia sáng bị phản xạ toàn phần J nên tam giác JRC là tam giác vuông Suy góc CJR = 30° ⇒ r2 = 60° ⇒ r1 = 300 (tứ giác AIJK có K = 90°) + Ta có sin i1 = nsinr1 suy n = A I 139 S J Bài A  r1= r2= + Khi D ⇒  ⇒ D = 2i − A ⇔ A = 2i − A ⇒ i = A i= i i = A A A A + Ta có: sin i = n sin r ⇔ sin A = 1,5sin ⇔ 2sin cos = 1,5sin 2 2 A 180 − A ⇔ cos = 0,75 ⇒ A = 82,820 ⇒ B = C = = 48,590 2 Bài i1= i1= i  a) D ⇒  ⇒ sin = i n sin r1= sin 300 ⇒ = i 600 ⇒ D min= 600 A r1= r2= 2= 30 b) Có tia ló mặt AC không xảy tượng phản xạ toàn phần ⇒ r2 ≤ i gh ⇔ A − r1 ≤ i gh ⇒ r1 ≥ A − i gh ⇒ sin r1 ≥ sin ( A − i gh ) ⇔ ⇔ sin i ≥ n sin ( A = − i gh ) sin i ≥ sin ( A − i gh ) n    sin  60 − arcsin    ⇒ i ≥ 46, 450  n   Bài a) Trường hợp 1: Tia khúc xạ từ I gặp mặt đáy BC (hình a) - Vì tia tới SI song song với mặt đáy BC nên góc tới lăng kính là: S A i1 I n B K r1 J i2 140 R C i1 = A = 450 (góc có cạnh tương ứng vuông góc) - Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng I, ta có: sini1 = nsinr1 ⇒ sinr1 = (1) sin i1 = = 0,4714 ⇒ r1 = 28,120 2.1,5 n - Tia khúc xạ IJ gặp mặt đáy BC J với góc tới J1 Ta có: J1 = B + r1 = 450 + 28,120 = 73,120 - Góc giới hạn phản xạ toàn phần J là: sinigh = 1 = ⇒ igh = 48,80 n 1,5 - Vì J1 > igh nên xảy phản xạ toàn phần J, cho tia phản xạ JK với góc phản xạ là: J2 = J1 = 73,120 - Tia phản xạ từ J gặp mặt AC K với góc tới K1 Ta có: K1 = J2 – C = 73,120 – 450 = 28,120 = r1 - Vì K1 < igh nên có khúc xạ K cho tia ló khỏi lăng kính KR với góc khúc xạ i2 Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng K, ta có: sini2 = nsinK1 = nsinr1 (2) A - Từ (1) và (2) suy ra: i2 = i1 = 45 Vậy: Tia ló khỏi lăng kính KR song song với tia tới SI i1 S I r1 J b) Trường hợp 2: n B K i2 Hình b C 141 R Tia khúc xạ từ I gặp mặt bên AC (hình b) - Góc tới i1 và góc khúc xạ r1 I trên mặt AB là: i1 = 450; r1 = 28,120 - Góc tới J trên mặt AC là: J1 = A – r1 = 900 – 28,120 = 61,880 Ta có: J1 > igh ⇒ có phản xạ toàn phần J với góc phản xạ J2 = J1= 61,880 - Góc tới K1 trên mặt BC là: K1 = J2 – C = 61,880 – 450 = 16,880 Vì K1 < igh nên có khúc xạ K cho tia ló khỏi lăng kính KR với góc khúc xạ i2 - Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng K ta có: sini2 = nsinK1 = 1,5sin16,880 = 0,4356 ⇒ i2 = 25,820 = 25049′ Vậy: Tia ló khỏi mặt BC với góc ló i2 = 25049′ Bài 10 a) Tia tới SI ⊥ AB ⇒ i1 = ⇒ r1 = ⇒ r2 = A + Vì SJ // Kn (cùng vuông góc với AB) ⇒= r3 2r = 2A A I r2 = r= 2A + Từ hình suy B  =C ⇒B  = 180 − A = 2A ⇒ A = 360 + Mà B J r2 + Từ đó suy B= C= 720 b) Để xảy phản xạ toàn phần J thì: r2 ≥ i gh ⇔ A ≥ i gh + Để xảy phản xạ toàn phần K thì: i gh r3 = 2A ≥ i gh ⇒ A ≥ + Để xảy phản xạ toàn phần J, K thì cần A ≥ i gh ⇔ sin A ≥ sin i gh K B r3 r3 R C 142 ⇔ sin 360 ≥ ⇒ n ≥ 1,7 n Bài 11 Dễ suy góc tới I là 450 Áp dụng định luật khúc xạ I ta có: sin 450 = n sin r (*) Lại có góc B = O = 450 ⇒ i = 45 + r (góc ngoài i = tổng hai góc không kề với nó) Để J xảy phản xạ toàn phần thì: n i ≤ i gh ⇔ sin i ≤ sin i gh = nc = n 3n 4 (**) ⇔ sin 45cos r + sin r.cos 450 ≤ ⇔ cos r + sin r ≤ 3n 3n 3n Từ (*) ta có: sin r = n ⇔ sin ( 45 + r ) ≤ Từ (**) có: − ( sin r ) ⇔ n 2n − + 2 4   + sin r ≤ ⇔ 1−  + ≤  3n 3n n n 2 n ≤ 25 ⇔ 2n − + ≤ ⇔ 2n − ≤ ⇒ 2n − ≤ 3n 3 17 = 1,37  (dấu “=” xảy J rơi vào C) Để có tia tới mặt BC thì góc r ≤ ICA ⇔ 2n ≤ 34 17 ⇒n≤ = 9  = sinr ≤ sinICA ⇔ AI = AI + AC2 AI AI + AB2 ⇔ n ≤ AI AI + AB2 AI AB 3AB ≤ ⇔ AI + AB2 ≤ 2n AI ⇒ AI ≤ = 2 2 2n AI + AB 59 2n − 143 Chuyên đề THẤU KÍNH I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Phân loại thấu kính + + + Là khối chất suốt giới hạn mặt cong (hoặc mặt cong và mặt phẳng) Phân loại thấu kính (xét không khí):  Thấu kính rìa mỏng (thấu kính hội tụ): Phần rìa mỏng phần  Thấu kính mép dày (thấu kính phân kỳ): Phần mỏng phần rìa Kí hiệu thấu kính (xem hình dưới): O Thấu kính mép mỏng ấ Các đặc điểm thấu kính + + + O Thấu kính mép dày ấ Quang tâm: Là điểm nằm thấu kính  Tính chất quang tâm: Mọi tia sáng qua quang tâm truyền thẳng Trục chính: Đường thẳng qua quang tâm O và vuông góc với thấu kính gọi là trục chính Các đường thẳng khác qua O gọi là trục phụ Tiêu điểm chính: Là điểm đặc biệt nằm trên trục chính, là nơi hội tụ (hoặc điểm đồng quy) chùm tia ló (hoặc tia tới) Một thấu kính có tiêu điểm chính (1 tiêu điểm vật F và tiêu điểm ảnh F/)  Tính chất: Nếu tia tới qua tiêu điểm vật chính thì tia ló song song với trục chính Nếu tia tới song song với trục chính thì tia ló qua tiêu điểm ảnh chính 144 Chiều truyền ánh sáng F O F/ Thấu kính hội tụ (TKHT)    + Chiều truyền ánh sáng F/ O F Thấu kính phân kì (TKPK) Tiêu điểm vật thấu kính hội tụ nằm trước thấu kính, thấu kính phân kì thì nằm sau thấu kính (phía trước thấu kính là phía ánh sáng tới, phía sau thấu kính là phía ánh sáng ló khỏi thấu kính) Mặt phẳng vuông góc với trục chính tiêu điểm vật F gọi là tiêu diện vật Mặt phẳng vuông góc với trục chính tiêu điểm ảnh F/ gọi là tiêu diện ảnh Giao trục phụ với tiêu diện vật hay tiêu diện ảnh gọi là tiêu điểm vật phụ (Fp) hay tiêu điểm ảnh phụ ( Fp/ ) Tiêu cự - Độ tụ  Tiêu cự là trị số đại số f khoảng cách từ quang tâm O đến các tiêu điểm chính với quy ước: • f > với thấu kính hội tụ • f < với thấu kính phân kì (|f| = OF = OF/)  Khả hội tụ hay phân kì chùm tia sáng thấu kính đặc trưng độ tụ D xác định bởi:  1  n tk  D= = − 1  +   f  n mt   R1 R  Trong đó: Bán kính R > 0: mặt lồi; R < 0: mặt lõm; R = ∞: mặt phẳng; đơn vị là m Tiêu cự f , đơn vị là m; Độ tụ D, đơn vị là điốp – dp 145 Đường tia sáng qua thấu kính Các tia đặc biệt: + Tia qua quang tâm O thì truyền thẳng F + F/ F/ O F Tia qua tiêu điểm chính (hoặc có đường kéo dài qua tiêu điểm chính F) cho tia ló song song trục chính F + O O F/ F/ O F Tia tới song song trục chính cho tia ló (hoặc đường kéo dài tia ló) qua tiêu điểm chính F/ F O F/ F/ O F Tia tới bất kỳ: + + + Vẽ tia tới SI bất kì đến gặp thấu kính Kẻ tiêu diện vuông góc trục chính tiêu điểm chính ảnh F/ Kẻ trục phụ song song với SI, cắt tiêu diện ảnh tiêu điểm ảnh phụ Fp/ + Tia ló (hoặc đường kéo dài tia ló) qua tiêu điểm ảnh phụ Fp/ O F/ 146 F/ O Các công thức thấu kính + Công thức thấu kính: 1 d.d / d / f d.f = + / ⇒f = ;d= / ; d/ = / f d d d+d d −f d−f d / A / B/ Số phóng đại (chiều và độ lớn ảnh): k = − = d AB Một số quy ước cần chú ý: +  Vật thật: d > 0; vật ảo d <  Ảnh thật: d/ >0; ảnh ảo d/ <  Ảnh và vật ngược chiều: k < (Ảnh và vật cùng tính chất)  Ảnh và vật cùng chiều: k > (Ảnh và vật trái tính chất) II CÁC DẠNG TOÁN Dạng Liên quan đến vẽ hình A Phương pháp giải + Sử dụng tia đặc biệt để vẽ Cụ thể:  Tia tới qua quang tâm O thì thẳng  Tia tới song song với trục chính cho tia ló (hoặc đường kéo dài tia ló) qua tiêu điểm chính F/  Tia tới (hoặc đường kéo dài tia tới) qua tiêu điểm chính F cho tia ló song song với trục chính Những lưu ý giải bài toán liên quan đến vẽ hình + Tia tới bất kì song song với trụ phụ thì tia ló (hoặc đường kéo dài tia ló) qua tiêu điểm ảnh phụ Fp/ 147 + + + + Tia tới dọc theo vật, tia ló dọc theo ảnh Điểm vật, điểm ảnh, quang tâm thẳng hàng Giao tia tới và tia ló là điểm trên thấu kính Khi điểm sáng nằm trên trục chính, lúc này tia đặc biệt trùng nên phải sử dụng thêm tia bất kì  Cách vẽ đường tia tới bất kì: • Vẽ tia tới bất kì đến gặp thấu kính I • Kẻ trục phụ song song với SI • Kẻ tiêu diện ảnh • Giao trục phụ với tiêu diện ảnh là tiêu điểm ảnh phụ Fp/ • Tia ló là tia qua IFp/  Vật thật, ảnh thật thì ngược chiều (khác bên thấu kính) Vật thật, ảnh ảo thì cùng chiều (cùng bên thấu kính)  Vật thật, ảnh thật vẽ nét liền, ảnh ảo vẽ nét đứt Tia sáng vẽ nét liền, có dấu mũi tên chiều truyền tia sáng + Nếu vật dạng đoạn thẳng AB và vuông góc với trục chính thì tiến hành dựng và xác định điểm ảnh A/ và B/ phần điểm sáng Nếu A nằm trên trục chính thì cần xác định B/ hạ vuông góc ⇒ vị trí A/ + Nếu vật dạng đoạn thẳng và tạo với trục chính góc α thì ta sử dụng thêm tính chất: tia tới dọc theo vật và tia ló dọc theo ảnh để xác định + Căn vào tính chất và kích thước ảnh so với vật để xác định loại thấu kính  Nếu vật và ảnh cùng bên thấu kính cùng chiều thì trái chất (vật thật, ảnh ảo)  Nếu vật và ảnh khác bên thấu kính ngược chiều thì cùng chất (vật thật, ảnh thật) B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hãy vận dụng đường tia sáng qua thấu kính hội tụ (TKHT) để dựng ảnh vật các hình sau đây S F O a) F/ F S O b) F/ 148 S F O F/ O F S c) F/ d) Hướng dẫn giải a) Qua S kẻ tia tới song song với trục chính, tia ló qua tiêu điểm ảnh F/ S F/ + Qua S kẻ tia tới qua quang tâm O thì tia sáng truyền thẳng O F S/ + Giao hai tia ló là ảnh S/ cần xác định b) Vì S nằm trên trục chính nên ảnh S/ nằm trên trục chính Fp/ + Kẻ tia tới SI bất kì đến gặp thấu kính I + Kẻ trục phụ song song với tia SI + Kẻ tiêu diện ảnh qua F/, giao trục phụ và tiêu diện ảnh là tiêu điểm ảnh phụ Fp/ I S/ F S O F/ + Tia tới song song với trục phụ thì tia ló qua tiêu điểm ảnh phụ, nên tia ló tia tới SI qua Fp/ Giao tia ló I Fp/ với trục chính là ảnh S/ S cần xác định c) Kẻ tia tới SI bất + Kẻ trục phụ song song với SI 149 + Qua F’ kẻ đường vuông góc với trục chính, cắt trục phụ tiêu điểm phụ F’P I O F S + Tia tới song song với trục phụ thì tia ló qua tiêu điểm phụ nên tia ló qua I và F’p, tia ló này cắt trục chính S’ S’ là ảnh cần xác định Fp/ S/ F/ d) Qua S kẻ tia tới song song với trục chính, tia ló qua tiêu điểm ảnh F/ + Qua S kẻ tia tới qua quang tâm O thì tia sáng truyền thẳng O F + Đường kéo dài hai tia ló giao S/ là ảnh S cần xác định F/ S S/ Ví dụ 2: Hãy vận dụng đường tia sáng qua thấu kính phân kỳ (TKPK) để dựng ảnh vật các hình sau đây S O F/ F a) F/ S O c) O S F/ F b) F/ O F S F d) 150 Hướng dẫn giải a) Qua S kẻ tia tới song song với trục chính, tia ló có đường kéo dài qua tiêu điểm ảnh F/ S S/ + Qua S kẻ tia tới qua quang tâm O thì tia sáng truyền thẳng O F/ + Đường kéo dài hai tia ló giao S/ là ảnh S cần xác định b) Vì S nằm trên trục chính nên ảnh S/ nằm trên trục chính + Kẻ tia tới SI bất kì đến gặp thấu kính I I S + Kẻ trục phụ song song với tia SI + Kẻ tiêu diện ảnh qua F/, giao trục phụ và tiêu diện ảnh là tiêu điểm ảnh phụ Fp/ S/ F/ O Fp/ + Tia tới song song với trục phụ thì tia ló có đường kéo dài qua tiêu điểm ảnh phụ, nên tia ló tia tới SI qua Fp/ Đường kéo dài tia ló I Fp/ giao với trục chính S/ là ảnh S cần xác định c) Kẻ tia tới SI bất + Kẻ trục phụ song song với SI + Qua F’ kẻ đường vuông góc với trục chính, cắt trục phụ tiêu điểm phụ F’P I F/ S S/ O F Fp/ 151 + Tia tới song song với trục phụ thì tia ló có đường kéo dài qua tiêu điểm phụ nên tia ló qua I và F’p, tia ló này kéo dài cắt trục chính S’ S’ là ảnh cần xác định d) Qua S kẻ tia tới song song với trục chính, tia ló có đường kéo dài qua tiêu điểm ảnh F/ F/ + Qua S kẻ tia tới qua quang tâm O thì tia sáng truyền thẳng O S/ F S + Đường kéo dài hai tia ló giao S/ là ảnh S cần xác định Ví dụ 3: Hãy vận dụng đường tia sáng qua thấu kính hội tụ (TKHT) để dựng ảnh vật các hình sau đây Sau đó hãy nhận xét tạo ảnh thấu kính này B A F B A O F / O F a) b) B B A F/ F O c) F/ A F O F/ d) 152 Hướng dẫn: a) Qua B kẻ tia tới song song với trục chính thì tia ló qua tiêu điểm ảnh F/ + Qua B kẻ tia tới qua quang tâm O, thì tia ló truyền thẳng + Kéo dài hai tia ló, giao chúng là ảnh B/ (ảnh ảo) B/ B F/ A/ O A F + Từ B/ hạ vuông góc xuống trục chính A/ + Vậy A/B/ là ảnh ảo lớn vật AB (0 < d < f) b) Qua B kẻ tia tới song song với trục chính thì tia ló qua tiêu điểm ảnh F/ + Qua B kẻ tia tới qua quang tâm O, thì tia ló truyền thẳng Vô cùng B + Hai tia tới song song nên kéo dài hai tia ló cho ảnh vô cùng (hai tia song song thì không cắt nhau) A O F F/ + Vậy A/B/ là ảnh ảo vô cùng (d = f) c) Qua B kẻ tia tới song song với trục chính thì tia ló qua tiêu điểm ảnh F/ + Qua B kẻ tia tới qua quang tâm O, thì tia ló truyền thẳng B F/ A F O A/ B/ + Giao hai tia ló là ảnh B/ (ảnh thật) 153 + Từ B/ hạ vuông góc xuống trục chính A/ + Vậy A/B/ là ảnh thật nhỏ vật AB (f < d < 2f) d) Qua B kẻ tia tới song song với trục chính thì tia ló qua tiêu điểm ảnh F/ + Qua B kẻ tia tới qua quang tâm O, thì tia ló truyền thẳng + Giao hai tia ló là ảnh B/ (ảnh thật) + Từ B/ hạ vuông góc xuống trục chính A/ + Vậy A/B/ là ảnh thật, ngược chiều và cao vật (d = 2f) B A/ F/ A O F B/ Nhận xét: Vật thật đặt trước thấu kính hội tụ thì ảnh có thể là ảnh thật ảnh ảo tùy thuộc vào khoảng cách vật đến thấu kính Cụ thể bảng sau: Vật Ảnh 0<d<f Ảnh ảo, cùng chiều và lớn vật d=f Ảnh vô cùng f < d < 2f Ảnh thật, ngược chiều và lớn vật d = 2f Ảnh thật và cao vật 2f < d Ảnh thật, ngược chiều và nhỏ vật 154 Ví dụ 4: Hãy vận dụng đường tia sáng qua thấu kính phân kỳ (TKPK) để dựng ảnh vật các hình sau đây Sau đó hãy nhận xét tạo ảnh thấu kính này B F/ B A A O F O F/ a) b) B B A F O F/ F A O F/ F d) c) Hướng dẫn giải Vật thật đặt trước thấu kính phân kỳ luôn cho ảnh ảo, cùng chiều và nhỏ vật Vì để xác định ảnh vật qua thấu kính phân kỳ ta cần hai tia để vẽ Tia thứ nhất: song song với trục chính Tia thứ hai: qua quang tâm Cụ thể sau + Qua B kẻ tia tới song song với trục chính thì tia ló kéo dài qua tiêu điểm ảnh F/ + Qua B kẻ tia tới qua quang tâm O, thì tia ló truyền thẳng + Kéo dài hai tia ló, giao chúng là ảnh B/ + Từ B/ hạ vuông góc xuống trục chính A/ + Vậy A/B/ là ảnh AB cần dựng B B B/ B/ O A F / A / 155 F O A / F A / F c a B B B/ A A/ F / B/ b) O F A F/ A/ d) O F Nhận xét: Vật thật qua thấu kính phân kỳ luôn cho ảnh ảo nhỏ vật Ví dụ 5: Cho vật sáng AB có dạng đoạn thẳng AB, tạo với trục chính góc α hình Hãy dựng ảnh vật AB qua thấu kính, nói rõ cách dựng B α A O F F/ Hướng dẫn giải + Kẻ trục phụ ∆ song song với AB, qua F/ kẻ đường vuông góc với trục chính, cắt trục phụ tiêu điểm phụ Fp/ + Kẻ tia ABI trùng vào AB, tia khúc xạ I qua tiêu điểm phụ Fp/ trùng vào A / B/ Vì A thuộc trục chính nên A/ thuộc trục chính, đó tia khúc xạ IFp/ cắt trục chính A/ I Fp/ B A A/ F O F/ 156 + Kẻ tia xuất phát từ B qua quang tâm O truyền thẳng cắt tia khúc xạ IFp/ B/ ⇒ A / B/ chính là ảnh cần dựng Cũng có thể tìm riêng lẻ ảnh hai điểm A, B Điểm B nằm ngoài trục chính nên để tìm ảnh B ta cần vẽ hai tia là tia xuất phát từ B song song với trục chính và tia qua quang tâm Điểm A nằm trên trục chính nên cần tia là tia tới thấu kính Vì nó không phải là tia đặt biệt nên cần vẽ thêm trục phụ và sau đó xác định tiêu điểm ảnh phụ là xong Các bạn tự vẽ hình trường hợp này nhé! Ví dụ 6: Trong hình xy là trục chính thấu kính, S là điểm vật thật, S’ là điểm ảnh Với trường hợp hãy xác định: S a) S’ là ảnh gì ? b) Thấu kính thuộc loại nào ? c) Các tiêu điểm chính phép vẽ, nêu cách vẽ x y S / Hướng dẫn giải a) Vì S’ và S hai bên thấu kính nên cùng tính chất, đó S’ là ảnh thật b) Vì S’ là ảnh thật nên thấu kính là thấu kính hội tụ S F/ x F O S/ y c) Xác định tiêu điểm chính thấu kính 157 + Quang tâm là giao điểm đường thẳng nối điểm vật, điểm ảnh với trục chính nên SS’ cắt xy O + Qua O dựng thấu kính hội tụ vuông góc với xy + Vẽ tia SI song song với trục chính xy thì tia ló IS’ cắt trục chính xy tiêu điểm F’ Qua O lấy F đối xứng với F’ Ví dụ 7: Trong hình xy là trục chính thấu kính, S là điểm vật thật, S’ là điểm ảnh Với trường hợp hãy xác định: S’ a) S’ là ảnh gì ? S b) Thấu kính thuộc loại nào ? c) Các tiêu điểm chính phép vẽ, nêu cách vẽ x y Hướng dẫn giải a) Vì S’ và S cùng bên thấu kính nên trái tính chất Theo bài ra, S là vật thật đó S’ là ảnh ảo b) S’ là ảnh ảo có khoảng cách từ S’ tới trục chính lớn khoảng cách từ vật đến trục chính nên thấu kính là thấu kính hội tụ c) Xác định tiêu điểm chính thấu kính + Vì điểm vật, điểm ảnh, quang tâm O thẳng hàng nên nối S với S’ cắt xy O + Qua O dựng thấu kính hội tụ vuông góc với xy + Vẽ tia SI song song với trục chính xy thì tia ló IS’ cắt trục chính xy tiêu điểm F’ Qua O lấy F đối xứng với F’ Ví dụ 8: Trong hình xy là trục chính thấu kính, S là điểm vật thật, S’ là 158 điểm ảnh Với trường hợp hãy xác định: a) S’ là ảnh gì ? b) Thấu kính thuộc loại nào ? c) Các tiêu điểm chính phép vẽ, nêu cách vẽ Hướng dẫn giải S/ S x y a) Từ hình vẽ ta thấy: S’và S cùng nằm trên trục chính nên S’ chưa thể xác định là ảnh thật hay ảnh ảo b) Thấu kính thuộc loại nào? - Trường hợp 1: S, S’ cùng bên so với thấu kính thì S’ là ảnh ảo Trong trường hợp này thấu kính có thể là hội tụ phân kỳ + Nếu thấu kính là phân kỳ thì phải đặt thấu kính bên phải S và S’ hình a ∆ Hình a F'p I x O F/ + Nếu thấu kính là hội tụ thì phải đặt thấu kính bên trái S và S’ hình b - Trường hợp 2: Nếu S, S’ nằm hai bên so với thấu kính thì S’ là ảnh thật Trong trường hợp này thấu kính có thể là hội tụ Khi đó thấu kính hội tụ phải đặt S và S’ hình c F S/ S y Hình b ∆ I x S F F'p O F/ S/ y Hình c c) Xác định tiêu điểm chính thấu kính + Vẽ thấu kính thẳng góc với trục chính 159 + Vẽ tia tới SI bất kì song song với trục phụ ∆, tia ló IS’ có đường kéo dài cắt trục phụ F’p, từ F’p hạ vuông góc xuống trục chính, cắt trục chính F’, lấy F đối xứng với F’ qua O Ví dụ 9: Hãy xác định loại thấu kính, quang tâm O và các tiêu điểm chính thấu kính? x Hướng dẫn giải a) y x b) y a) Vì tia ló có đường kéo dài qua trục chính nên thấu kính là thấu kính phân kì + Giao tia tới và tia ló là điểm trên thấu kính Gọi I là giao tia tới và tia ló Từ I kẻ vuông góc đến trục chính xy thì cắt xy O Qua O dựng thấu kính phân kì + Kẻ trục phụ song song với tia tới SI, trục phụ cắt đường kéo dài tia ló tiêu điểm phụ F’P Hạ vuông góc từ F’P đến trục chính, cắt trục chính F’ Lấy F đối xứng với F’ qua O b) Vì tia ló IR qua trục chính nên thấu kính là thấu kính hội tụ + Giao tia tới SI và tia ló IR là điểm trên thấu kính Gọi I là giao tia tới và tia ló Từ I kẻ vuông góc đến trục chính xy thì cắt xy O Qua O dựng thấu kính hội tụ 160 + Kẻ trục phụ song song với tia tới SI, trục phụ cắt đường tia ló IR tiêu điểm phụ F’P Hạ vuông góc từ F’P đến trục chính, cắt trục chính F’ Lấy F đối xứng với F’ qua O C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Hãy vẽ ảnh A/B/ vật sáng AB các trường hợp sau: B O F/ F/ B A F F b) F A O thấu kín, A là điểm vật thật, A là ảnh ’ a) A là ảnh thật hay ảo? A d) A x O A’ y Hình a A tạo thấu kính, O là quang tâm thấu kính Với trường hợp, hãy xác định: F/ O c) Bài Trong hình vẽ, xy là trục chính ’ F/ B B a) A O F A x O Hình b A’ y b) Loại thấu kính c) Các tiêu điểm chính (bằng phép vẽ) 161 Bài Trong hình vẽ sau đây, xy là trục chính thấu kính (L), F’ là tiêu điểm ảnh chính thấu kính, A’B’ là ảnh ảo vật AB Với trường hợp, hãy xác định vị trí vật phép vẽ Nêu cách vẽ (L) (L) B’ A’ x F’ O x y O A’ F’ y B’ Hình b Hình a Bài Cho xy là trục chính thấu kính (L): (1) là đường tia sang truyền qua thấu kính (2) là phần tia sáng khác (2) (L) O x Hãy bổ sung phần còn thiếu (2) Nêu cách vẽ y (1) Bài Trong hình vẽ dưới, xy là trục chính thấu kính, A là điểm vật, A’ là ảnh A tạo thấu kính Bằng phép vẽ, hãy xác định vị trí điểm vật A x O F ’ A y F ’ D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Sử dụng tia đặc biệt ta vẽ ảnh A/B/ vật sáng AB các hình B/ B F / O F A A/ 162 a) B B / F F/ O A/ A B b) A/ F/ O B/ F A c) B F Bài O F/ A d) * Hình a: + Vì A, A’ nằm hai phía quang tâm O, A là vật thật nên A’ là ảnh thật A nên đây là thấu kính hội tụ + Từ O, dựng thấu kính hội tụ vuông góc với trục chính 163 + Dựng tia sáng bất kì cắt thấu kính I, nối IA’ cắt trục phụ song song với AI tiêu điểm ảnh phụ Fp’, từ tiêu điểm ảnh phụ hạ đường thẳng vuông góc với trục chính cắt trục chính tiêu điểm ảnh chính F’ I + Lấy F đối xứng với F’ qua O * Hình b: + Vì A, A’ nằm cùng phía so với quang tâm O, A là vật thật nên A’ là ảnh ảo A, A’O > AO nên đây là thấu kính hội tụ + Từ O, dựng thấu kính hội tụ vuông góc với trục chính + Dựng tia sáng bất kì cắt thấu kính I, nối IA’ cắt trục phụ song song với AI tiêu điểm ảnh phụ F1’, từ tiêu điểm ảnh phụ hạ đường thẳng vuông góc với trục chính cắt trục chính tiêu điểm ảnh chính F’ ∆ F'p I x O F/ A F A y + Lấy F đối xứng với F’ qua O Bài * Hình a: + A’B’ là ảnh ảo và nằm khác phía với F’ so với thấu kính nên F’ nằm bên thấu kính so với chiều truyền ánh sáng + Nối B’F’ cắt thấu kính I, từ I dựng đường thẳng song song với trục chính + Nối B’O cắt đường thẳng song song trên B + Từ B hạ đường thẳng vuông góc với trục chính cắt trục chính A x F/ O I A/ A F B y 164 * Hình b: + A’B’ là ảnh ảo và cùng phía với F’ so với thấu kính nên F’ nằm cùng phía so với chiều truyền ánh sáng + Nối B’F’ cắt thấu kính I, từ I dựng đường thẳng song song với trục chính + Nối B’O cắt đường thẳng song song trên B + Từ B hạ đường thẳng vuông góc với trục chính cắt trục chính A B I F B’ O A A’ F/ Bài * Xác định F, F’, loại thấu kính: + Dựng trục phụ song song với tia tới (1) + Kéo dài tia ló (1) cắt trục phụ F1’ + Từ F1’ hạ đường thẳng vuông góc với trục chính cắt trục chính F’ + Lấy F đối xứng với F’ qua O x F + Vì F’ cùng phía với tia tới nên thấu kính là thấu kính phân kì * Vẽ phần còn thiếu (2): + Kéo dài tia ló (2) cắt tiêu diện ảnh F2’ + Nối F2’ và O ta trục phụ (2) + Vẽ tia tới song song với trục phụ vừa vẽ (L) F’2 (2) O F’ (1) y F’1 165 Bài Xác định vị trí điểm vật A: - Vì thấu kính phân kì nên F’ nằm cùng phía với tia tới so với thấu kính nên tia tới truyền từ trái sang phải I x A F’ F’1 A’ O F y - Vẽ tia ló bất kì qua ảnh A’ cắt tiêu diện ảnh tiêu điểm ảnh phụ F1’, cắt thấu kính I - Nối F1’ và O ta trục phụ ứng với tia tới tương ứng - Từ I dựng tia tới song song với trục phụ cắt trục chính A: A là vị trí điểm đặt vật 166 Dạng Liên quan đến tiêu cự và độ tụ A KIẾN THỨC CƠ BẢN - Tiêu cự là trị số đại số f khoảng cách từ quang tâm O đến các tiêu điểm chính với quy ước: f > với thấu kính hội tụ f < với thấu kính phân kì (|f| = OF = OF’) - Khả hội tụ hay phân kì chùm tia sáng thấu kính đặc trưng độ tụ D xác định : n 1 D == ( − 1)( + ) f n' R1 R Trong đó: + D là độ tụ, đơn vị là điốp – dp + f là tiêu cự, đơn vị là thứ nguyên độ dài + R1, R2 là các bán kính (mặt lồi R > 0; mặt cầu lõm R < 0; mặt phẳng R = ∞) + n là chiết suất thấu kính + n’ là chiết suất môi trường (môi trường là không khí thì n’ = 1) Chú ý: Khi tính D thì đơn vị f và R là đơn vị chuẩn (đơn vị m) B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Thủy tinh làm thấu kính có chiết suất n = 1,5 a) Tìm tiêu cự các thấu kính đặt không khí Nếu:  Hai mặt lồi có bán kính 10 cm, 30 cm  Mặt lồi có bán kính 10 cm, mặt lõm có bán kính 30 cm b) Tính lại tiêu cự thấu kính trên chúng dìm vào nứơc có chiết suất n1 = 4/3 Hướng dẫn giải n   a) Ta có: D = =− 1  +   f  n '   R1 R  167 Khi thấu kính đặt không khí thì: n ' = Khi hai mặt lồi có bán kính 10 cm, 30 cm thì: R1 10cm; = = R 30cm  1,5  1  ⇒=  − 1 +  ⇒ f= 15 ( cm ) f   10 30  Khi mặt lồi có bán kính 10 cm, mặt lõm có bán kính 30 cm thì: R1 = 10cm; R = −30cm  1,5  1  ⇒=  − 1 +  ⇒ f= 30 ( cm ) f   10 −30  b) Khi dìm nước thì n’ = 4/3 Hai mặt lồi có bán kính 10 cm, 30 cm:  1,5   =  − 1 +  ⇒= f 60 ( cm ) f  /  10 30  Mặt lồi có bán kính 10 cm, mặt lõm có bán kính 30 cm:  1,5   =  − 1 + f 120 ( cm )  ⇒= f  /  10 −30  Ví dụ 2: Một thấu kính hai mặt lồi Khi đặt không khí, thấu kính có độ tụ D1; D đặt chất lỏng có chiết suất n’= 1,68 thấu kính lại có độ tụ D2 =  a) Tính chiết suất n thấu kính b) Cho D1 = 2,5dp và biết mặt có bán kính cong gấp lần bán kính cong mặt Hãy tính các bán kính cong hai mặt thấu kính Hướng dẫn giải Khi thấu kính đặt không khí thì: 1  D1 = n  1 +   R1 R  (1) 168 Khi thấu kính đặt chất lỏng có chiết suất n’ thì:  n  1  D =  '  1 +   n  R1 R  (2) a) Chiết suất n thấu kính Từ (1) và (2) ta có: n n 1 1 ' D2 n 1,68 ⇔  = = D1 n 1 n 1  n  167 ⇔ 5. n=6  1 = (1  n) ⇔ 1,68  42 ⇒ n = 1,5 Vậy: Chiết suất thấu kính là n = 1,5 b) Bán kính cong hai mặt thấu kính 1 1    Từ: D1 = n  1 +   2,5 = 1,5  1 +  R1 R   R1 4R1  ⇒ R1 = 0,25m = 25cm và R2 = 4R1 = 4.25 = 100cm Vậy: Bán kính cong hai mặt thấu kính là R1 = 25cm và R2 = 100cm Ví dụ 3: Một thấu kính thuỷ tinh (chiết suất n = 1,5) đặt không khí có độ tụ điôp Khi nhúng thấu kính vào chất lỏng nó trở thành thấu kính phân kì có tiêu cự 1m Tính chiết suất chất lỏng Hướng dẫn giải Khi đặt thấu kính không khí thì:  1  D =(1,5 − 1)  +  =8dp  R1 R  (1) Khi đặt thấu kính chất lỏng có chiết suất n’ thì:   1,5   D1 = − 1  + −1dp =   n'   R1 R  (2) 169 Từ (1) và (2) ta có: −8= (1,5 − 1)  1,5  −1 ⇒ − 1= ⇒ n '= 1,6 16  1,5   n '  − 1   n'  C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Đặt thấu kính phẳng – lồi thủy tinh nằm ngang không khí cho mặt phẳng trên Biết bán kính cong mặt lồi là 20 cm và chiết suất thủy tinh n = 1,5 Xác định độ tụ thấu kính nói trên Bài Một thấu kính thủy tinh có chiết suất n =1,5 Khi đặt không khí, thấu kính có tụ số 5dp; dìm thấu kính vào chất lỏng chiết suất n’ thấu kính có tiêu cự f’= –1m Tính chiết suất n’ chất lỏng Bài Một thấu kính có dạng mặt phẳng mặt cầu, làm thủy tinh có chiết suất n = 1,5 Đặt không khí Một chùm tia sáng tới song song với trục chính cho chùm tia ló hội tụ điểm phía sau thấu kính, cách thấu kính 12 cm a) Thấu kính thuộc loại lồi hay lõm b) Tính bán kính mặt cầu ? Bài Một thấu kính hai mặt lồi cùng bán kính R, đặt không khí có tiêu cự f = 30 cm Nhúng chìm thấu kính vào bể nước, cho trục chính nó thẳng đứng, cho chùm sáng song song rọi thẳng đứng từ trên xuống thì thấy điểm hội tụ cách thấu kính 80 cm Tính R, cho biết chiết suất nước 4/3 D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài  1  Độ tụ thấu kính đặt không khí: D =− ( n 1)  +   R1 R  = = 0, 2m   R 20cm   Theo bài ra:  ⇒ D = ( n − 1)   = (1,5 − 1)   = 2,5dp  0,  R = ∞  R1  Bài Khi thấu kính đặt không khí thì: 1  D = n  1 +   5dp  R1 R  (1) Khi thấu kính đặt chất lỏng có chiết suất n’: 170  n  1  1 D' =  '  1 +   '   1dp  n  R1 R  f -1 (2) n 1 D' n ' Từ (1) và (2) ⇒ =    5n  n '  n 1 n ' D n 1  n' 5n 5.1,5   1,67  n 1,5 Vậy: Chiết suất chất lỏng là n’ = 1,67 Bài a) Vì chùm tia ló hội tụ nên đó là thấu kính hội tụ ⇒ mặt cầu là mặt lồi b) Theo đề ta có: f = 12 ( cm ) Mà:  1  1 1 = ( n − 1)  + = (1,5 − 1)  +  ⇒ R = ( cm ) ⇔ f R ∞  R1 R  12 Bài Khi đặt thấu kính không khí thì: 1 1 == ( n − 1)  +  (1) f 30 R R Khi đặt thấu kính nước thì điểm hội tụ cách thấu kính 80 cm nên f1 = 80 cm Ta có: 1  n  1  = = − 1 +   f1 80  /  R R  80 Từ (1) và (2) ta có:= 30 Thay n = (2) n −1 = ⇒n n −1 4/3    vào (1) ta có: =  − 1  ⇒ R = 40 ( cm ) 30   R  171 Dạng Xác định vị trí vật, ảnh, kích thước ảnh A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 + Công thức thấu kính: = + f d d/ d.d / d / f d.f  Hệ quả: f = = ; d = ; d/ / / d+d d −f d−f Trong đó: d: là vị trí vật so với thấu kính; vật thật: d > 0; vật ảo d < d/: là vị trí ảnh so với thấu kính; ảnh thật: d/ > 0; ảnh ảo d/ < f là tiêu cự thấu kính, f > với thấu kính hội tụ và f < với thấu kính phân kì + A / B/ d/ = − d AB Nếu ảnh và vật cùng chiều thì k > 0, ngược lại k < Độ lớn (chiều cao ảnh): A / B/ = k AB Chiều và độ lớn ảnh (số phóng đại): k = Chú ý: A / B/ là độ dài đại số (có thể âm, dương, 0), A / B/ độ dài hình học (luôn dương)  Điểm sáng hay vật sáng thì là vật thật, ảnh hứng trên màn là ảnh thật B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Điểm sáng S qua thấu kính cho ảnh thật S/ Gọi khoảng cách từ S đến thấu kính là d, từ S/ đến thấu kính là d/, chứng minh 1 công thức: = + f d d/ Hướng dẫn giải a) Dựng ảnh thật S’ S cách sử dụng tia tới: • Tia SI // xx’ qua thấu kính cho tia ló qua tiêu điểm F’ • Tia SO qua quang tâm O thấu kính thì truyền thẳng • Dựng SH và S’H’ ⊥ xx’  172 S'H ' OH ' (1) = SH OH S'H ' F' H ' (2) + Ta lại có: ∆OF’I ∼ ∆H’F’S’ ⇒ = ' IO FO OH ' F'H ' d' d' - f Với SH = IO nên từ (1) và (2) ⇒ = ' ⇔ = OH F O d f (3) ⇔ d’.f = d.d’ – f.d ⇒ d.d’ = f.d’ + f.d 1 + Chia vế (3) cho tích d.d’.f ⇒ = (đpcm) + f d d/ Ví dụ 2: Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm Xác định tính chất, chiều, độ lớn ảnh qua thấu kính và vẽ hình trường hợp sau: a) Vật cách thấu kính 30 cm b) Vật cách thấu kính 20 cm c) Vật cách thấu kính 10 cm Hướng dẫn giải df 30.20 1 / a) Ta có: = = = 60 ( cm ) > + / ⇒ d= f d d d − f 30 − 20 Ảnh là ảnh thật và cách thấu kính đoạn 60 cm Số phóng đại ảnh: d/ 60 k =− =− =−2 < d 30 ⇒ ảnh ngược chiều với vật và lớn gấp lần vật + Ta có ∆SOH ∼ ∆S’OH’ ⇒ b) Ta có: 1 = + f d d/ df 20.20 ⇒ d/ = = = +∞ d − f 20 − 20 ⇒ ảnh vô cùng 173 1 c) Ta có: = + f d d/ df 10.20 ⇒ d/ = = = −20 ( cm ) < d − f 10 − 20 Ảnh là ảnh ảo và cách thấu kính đoạn 20 cm Số phóng đại ảnh: d/ −20 k= − = − => ⇒ ảnh cùng d 10 chiều với vật và lớn gấp lần vật Ví dụ 3: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20 cm Vật sáng AB là đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính thấu kính cho ảnh cao gấp lần vật Xác định vị trí vật và ảnh Hướng dẫn giải 1 d.f Ta có: + / = ⇒ d / = d d f d−f Theo bài ra, ảnh cao gấp lần vật nên chưa thể xác định là ảnh thật hay ảnh ảo vì d.f d/ f thế: k =±2 ⇔ − =±2 ⇔ f − d =±2 ⇔ =±2 d d f −d 10 = d = 10 ( cm ) > ( 20 − d ) 20 ⇔ =±2 ⇒  ⇒ (cả vị trí thỏa mãn) − ( 20 − d ) d = 30 ( cm ) > ( 20 − d ) 10 = d.f 10.20 Khi vật cách thấu kính d = 10 cm ⇒ d / = == −20 ( cm ) < d − f 10 − 20 d.f 30.20 Khi vật cách thấu kính d = 30 cm ⇒= = 60 ( cm ) > d/ = d − f 30 − 20 Ví dụ 4: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20cm Vật sáng AB là đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính thấu kính cho ảnh cao vật Xác định vị trí vật và ảnh Hướng dẫn giải d / > Vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh vật ⇒ ảnh thật ⇒  k < 1 d.f Ta có: + / = ⇒ d / = d d f d−f 174 d.f d/ f Theo bài ta có: k =−1 ⇔ − =−1 ⇔ d − f =1 ⇔ =1 ⇒ d =2f =40 ( cm ) d d d−f d.f 40.20 ⇒= d/ = = 40 ( cm ) > d − f 40 − 20 Ví dụ 5: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm Vật sáng AB cao cm cho ảnh A’B’ cao cm Tính độ phóng đại ảnh và xác định vị trí vật? Hướng dẫn giải Vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh nhỏ vật nên ảnh đó có thể là ảnh thật (vì ảnh ảo qua thấu kính hội tụ luôn lớn vật) 1 d.f d/ Do đó ta có: k = − = − Mà: + / = ⇒ d / = d d f d−f d d.f f 20 d/ f f Lại có: k = ⇔= − ⇔= − ⇒ = d 60 ( cm ) − ⇒k = −d = f −d 20 − d d d f −d Ví dụ 6: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vuông góc trục chính thấu kính phân kỳ, cho ảnh cao 3,6 cm và cách thấu kính cm Thấu kính có tiêu cự 15 cm Xác định vị trí và kích thước vật Vẽ hình Hướng dẫn giải 1 d / f + Áp dụng công thức thấu kính ta có: = + / ⇒ d = / f d d d −f + Vì thấu kính phân kì nên f = -15 (cm) và vật thật cho ảnh ảo nên d/ = -6 (cm) 15 ) ( −6 )( −= d / f + Vị trí vật AB: = d = 10 ( cm ) / d − f ( −6 ) − ( −15 ) + Kích thước (chiều cao) vật:= AB A / B/ A / B/ 3,6 = = = ( cm ) k d/ − 10 d Hình vẽ: B B/ O A F / A/ F 175 Ví dụ 7: Chứng tỏ thấu kính hội tụ luôn luôn tạo được: a) ảnh ảo lớn vật thật b) ảnh thật nhỏ vật ảo Hướng dẫn giải a) Chứng minh: ảnh ảo qua thấu kính hội tụ lớn vật thật - Ta có: Vật thật: d > 0; thấu kính hội tụ: f > 0; ảnh ảo: d’ < df df Mà: d' = ⇔ <0 ⇒ < d < f df df d' f = > d f d Vậy: Vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh ảo lớn vật b) Chứng minh: ảnh thật qua thấu kính hội tụ nhỏ vật ảo - Ta có: Vật ảo: d < 0; thấu kính hội tụ: f > 0; ảnh thật: d’ > df df Mà: d' = ⇔ > ⇒ d’ > (với d < 0) df df - Số phóng đại: |k| =  d' f = < d f d Vậy: Vật ảo qua thấu kính hội tụ cho ảnh thật nhỏ vật Ví dụ 8: Chứng tỏ thấu kính phân kì luôn luôn tạo được: a) ảnh thật lớn vật ảo b) ảnh ảo nhỏ vật thật Hướng dẫn giải a) Chứng minh: ảnh thật qua thấu kính phân kì lớn vật ảo - Ta có: Thấu kính phân kì: f < 0, vật ảo: d < 0, ảnh thật: d’ > df df Mà: d' = ⇔ >0 ⇒f<d<0 df df - Số phóng đại: |k| =  - Số phóng đại: |k| = |  d' f |=| | > d f d 176 Vậy: Vật ảo qua thấu kính phân kì cho ảnh thật lớn vật b) Chứng minh: ảnh ảo qua thấu kính phân kì nhỏ vật thật - Ta có: Thấu kính phân kì: f < 0, vật thật: d > 0, ảnh ảo: d’ < df Mà: d' = < ⇒ d’ < (với d > 0) df d' f = < d f d Vậy: Vật thật qua thấu kính phân kì cho ảnh ảo nhỏ vật C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao cm đặt vuông góc trục chính thấu kính hội tụ, cách thấu kính 15cm Thấu kính có tiêu cự 10 cm Xác định kích thước và vị trí ảnh Bài Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vuông góc trục chính thấu kính phân kỳ, cho ảnh cao 3,6 cm và cách thấu kính cm Thấu kính có tiêu cự 15 cm Xác định vị trí và kích thước vật Vẽ hình Bài Người ta dung thấu kính hội tụ để thu ảnh nến trên màn ảnh Hỏi phải đặt nến cách thấu kính bao nhiêu và màn cách thấu kính bao nhiêu để có thể thu ảnh nến cao gấp lần nến Biết tiêu cự thấu kính là 10 cm, nến vuông góc với trục chính Bài Cho thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 10 cm Vật sáng AB là đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính thấu kính, cách thấu kính 30 cm Hãy xác định vị trí ảnh, tính chất ảnh và số phóng đại ảnh Vẽ hình đúng tỷ lệ Bài Cho thấu kính phân kỳ có tiêu cự f = -10 cm Vật sáng AB là đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính thấu kính, cách thấu kính 20 cm Hãy xác định vị trí ảnh, tính chất ảnh và số phóng đại ảnh Bài Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ và cách thấu kính 10 cm Nhìn qua thấu kính thấy ảnh cùng chiều và cao gấp lần vật Xác định tiêu cự thấu kính Bài Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 20 cm Vật sáng AB là đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính thấu kính cho ảnh cao nửa vật Xác định vị trí vật và ảnh Bài Một thấu kính phân kỳ có tiêu cự f = -20 cm Vật sáng AB là đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính thấu kính cho ảnh cao nửa vật Xác định vị trí vật và ảnh Bài Đặt thấu kính cách trang sách 20 cm, nhìn qua thấu kính thấy ảnh dòng chữ cùng chiều với dòng chữ cao nửa dòng chữ thật Tìm tiêu cự thấu kính, suy thấu kính loại gì? - Số phóng đại: |k| =  177 Bài 10 Ảnh ảo vật tạo thấu kính hội tụ lần vật và cách thấu kính 16cm a) Tính tiêu cự thấu kính b) Thấu kính thuộc loại phẳng – cầu có n =1,5 Tính R Bài 11 Chứng tỏ rằng: a) Với thấu kính hội tụ, vật và ảnh không thể cùng ảo b) Với thấu kính phân kì, vật và ảnh không thể cùng thật Bài 12 Chứng minh thấu kính tạo được: - ảnh thật cho vật thật - ảnh ảo lớn vật thật - ảnh thật nhỏ vật ảo phải là thấu kính hội tụ Bài 13 Chứng minh thấu kính tạo được: - ảnh ảo cho vật ảo - ảnh thật lớn vật ảo - ảnh ảo nhỏ vật thật phải là thấu kính phân kì Bài 14 Với loại thấu kính hãy xác định vị trí vật để ảnh tạo thấu kính a) là ảnh thật b) là ảnh ảo c) cùng chiều với vật d) ngược chiều với vật e) vật f) lớn vật g) nhỏ vật h) có khoảng cách vật - ảnh cùng chất nhỏ D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 1 d.f 15.10 Áp dụng công thức thấu kính ta có: = + / ⇒ d / = = =30 ( cm ) f d d d − f 15 − 10 d/ 30 Chiều cao ảnh: A / B/ = k AB = − AB = − = 12 ( cm ) d 15 Bài 1 d / f = + / ⇒d= / f d d d −f + Vì thấu kính phân kì nên f = -15 (cm) và vật thật cho ảnh ảo nên d/ = -6 (cm) 15 ) ( −6 )( −= d / f + Vị trí vật AB: = d = 10 ( cm ) / d − f ( −6 ) − ( −15 ) + Áp dụng công thức thấu kính ta có: + Kích thước (chiều cao) vật:= AB A / B/ A / B/ 3,6 = = = ( cm ) k d/ − 10 d 178 Bài + Vì ảnh hứng trên màn nên ảnh là ảnh thật nên ⇒ k < d/ Theo bài ra: k = −5 ⇔ − = −5 ⇒ d / = 5d d 1 d.f + Từ công thức thấu kính ta có: = + / ⇒ d / = f d d d−f df ⇔ 5d= ⇒ d= 1, 2f= 12 ( cm ) d−f Bài 1 df 30.10 = + ⇒ d/ = = =15 ( cm ) > f d d/ d − f 30 − 10 Ảnh là ảnh thật và cách thấu kính đoạn d/ = 15 cm d/ 15 Số phóng đại ảnh: k = − = − = − < ⇒ ảnh ngược chiều với vật d 30 Ta có: Bài Ta có: 20 ( −10 ) 1 df 20 =+ / ⇒ d / = = = − ( cm ) < f d d d − f 20 − ( −10 ) 20 ( cm ) 20 − d/ Số phóng đại ảnh: k = − = − = ⇒ ảnh cùng chiều với vật d 20 Bài Vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh cùng chiều với vật thì đó là ảnh ảo ⇒ d/ < Suy k > Theo bài ⇒ k = Ảnh là ảnh ảo và cách thấu kính đoạn 179 d.f d/ f f Ta có: k =− =− d − f = 15 ( cm ) ⇔3= ⇒f = d d f − 10 (f − d) Bài d / > Vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh nhỏ vật ⇒ ảnh thật ⇒  k < 1 d.f Ta có: + / = ⇒ d / = d d f d−f d.f d/ 1 f d Theo bài ta có: k = − ⇔− = − ⇔ −f = ⇔ = ⇒d= 3f = 60 ( cm ) d d d−f d.f 60.20 ⇒= d/ = = 30 ( cm ) > d − f 60 − 20 Vậy vật đặt trước thấu kính hội tụ cách thấu kính 60 (cm) và ảnh nằm sau thấu kính và cách thấu kính 30 (cm) Bài d / < Vật thật qua thấu kính phân kì cho ảnh ảo ⇒  k > 1 d.f Ta có: + / = ⇒ d / = d d f d−f d.f d/ 1 f Theo bài ta có: k= ⇔− = ⇔ f − d= ⇔ = ⇒ d= −f = 20 ( cm ) d d f −d 20 ( −20 ) d.f ⇒ d/ = = = −10 ( cm ) < d − f 20 − ( −20 ) Bài Ảnh cùng chiều với vật thật ⇒ ảnh ảo Vật thật cho ảnh ảo nhỏ vật ⇒ đó là thấu kính phân kì Vì ảnh ảo nên k > ⇒ k = / d df f ⇔ k= ⇔− = ⇔ = ⇔ = ⇒ f = −d= −20 ( cm ) d d(f − d) f −d Bài 10 Ảnh ảo cách thấu kính 16cm nên d’ = –16cm; ảnh ảo gấp lần vật nên k = a) Tiêu cự thấu kính 180 f  d' = ⇒ f = –d’ = 16cm f Vậy: Tiêu cự thấu kính là f = 16cm b) Bán kính mặt cầu 1 1 1  1 Ta có: = n  1 +  , với R2 =  nên: = n  1 +   R   f f  R1 R  - Số phóng đại ảnh là: k = ⇒ R = (n – 1).f = (1,5 –1).16 = 8cm Vậy: Bán kính mặt cầu là R = 8cm Bài 11 a) Chứng tỏ: với thấu kính hội tụ, vật và ảnh không thể cùng ảo - Ta có: Thấu kính hội tụ: f > df + Nếu vật ảo: d < thì d' = > : ảnh thật df d'f + Nếu ảnh ảo: d’ < thì d = > : vật thật d'  f Vậy: Với thấu kính hội tụ, vật ảo thì ảnh thật; ảnh ảo thì vật thật b) Chứng tỏ: với thấu kính phân kì, vật và ảnh không thể cùng thật - Ta có: Thấu kính phân kì: f < df + Nếu vật thật: d > thì d' = < : ảnh ảo df d'f + Nếu ảnh thật: d’ > thì d = < : vật ảo d'  f Vậy: Với thấu kính phân kì, vật thật thì ảnh ảo; ảnh thật thì vật ảo Bài 12 - Trường hợp 1: Ảnh thật cho vật thật: d > 0; d’ > dd' Ta có: f = > : thấu kính hội tụ d + d' - Trường hợp 2: Ảnh ảo lớn vật thật: d > 0, d’ < và |d’| > d Ta có: f = dd' ' d+d ' dd , với dd’ < 0; d + d’ < > : thấu kính hội tụ d + d' - Trường hợp 3: Ảnh thật nhỏ vật ảo: d < 0, d’ > và d’ < |d| ⇒ f= Ta có: f = dd' d + d' , với dd’ < 0; d + d’ < 181 dd' > : thấu kính hội tụ d + d' Vậy: Cả ba trường hợp trên là thấu kính hội tụ Bài 13 - Trường hợp 1: Ảnh ảo cho vật ảo: d < 0; d’ < ⇒ f= dd' < 0: thấu kính phân kì d + d' - Trường hợp 2: Ảnh thật lớn vật ảo: d < 0, d’ > và d’ > |d| Ta có: f = Ta có: f = dd' ' , với dd’ < 0; d + d’ > d+d ⇒ f < 0: thấu kính phân kì - Trường hợp 3: Ảnh ảo nhỏ vật thật: d > 0, d’ < và |d’| < d dd' , với dd’ < 0; d + d’ > d + d' ⇒ f < 0: thấu kính phân kì Vậy: Cả ba trường hợp trên là thấu kính phân kì Ta có: f = Bài 14 a) Để ảnh là ảnh thật: - Trường hợp thấu kính hội tụ: df Ta có: f > 0, d’ > ⇒ d' = > df + Nếu d < 0: bất đẳng thức trên luôn nghiệm đúng + Nếu d > 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d > f - Trường hợp thấu kính phân kì: df Ta có: f < 0, d’ > ⇒ d' = > df + Nếu d < 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d > f: vật ảo nằm khoảng OF + Nếu d > 0: bất đẳng thức trên không nghiệm đúng b) Để ảnh là ảnh ảo: - Trường hợp thấu kính hội tụ: df Ta có: f > 0, d’ < ⇒ d' = < df + Nếu d < 0: bất đẳng thức không nghiệm đúng 182 + Nếu d > 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d < f: vật thật nằm khoảng OF - Trường hợp thấu kính phân kì: df Ta có: f < 0, d’ < ⇒ d' = < df + Nếu d < 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d <f: vật ảo nằm ngoài khoảng OF + Nếu d > 0: bất đẳng thức trên luôn nghiệm đúng c) Để ảnh cùng chiều với vật: - Trường hợp thấu kính hội tụ: d' f = > d f d + Nếu d < 0: bất đẳng thức luôn nghiệm đúng + Nếu d > 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d < f: vật thật nằm khoảng OF - Trường hợp thấu kính phân kì: Ta có: f > 0; k =  d' f = > d f d + Nếu d < 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d >f: vật ảo nằm khoảng OF + Nếu d > 0: bất đẳng thức trên luôn nghiệm đúng d) Để ảnh ngược chiều với vật: - Trường hợp thấu kính hội tụ: Ta có: f < 0, k =  d' f = <0 d f d + Nếu d < 0: bất đẳng thức không nghiệm đúng + Nếu d > 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d > f: vật thật nằm ngoài khoảng OF - Trường hợp thấu kính phân kì: Ta có: f > 0; k =  d' f = < d f d + Nếu d < 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d < f: vật ảo nằm ngoài khoảng OF + Nếu d > 0: bất đẳng thức trên không nghiệm đúng e) Để ảnh vật: - Trường hợp thấu kính hội tụ: Ta có: f < 0, k =  183 d' f = =1 d f d + Nếu d < 0: bất đẳng thức không nghiệm đúng + Nếu d > 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d = 2f: vật thật nằm C - Trường hợp thấu kính phân kì: Ta có: f > 0; k =  d' f = =1 d f d + Nếu d < 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d =2f: vật ảo nằm C + Nếu d > 0: bất đẳng thức trên không nghiệm đúng f) Để ảnh lớn vật: - Trường hợp thấu kính hội tụ: Ta có: f < 0, k =  Ta có: f > 0; k = d' f = >1 d f d k = d' f = >1 d f d k = d' f = <1 d f d (ảnh – vật cùng chiều) d' f = < -1 (ảnh – vật ngược chiều) d f d + Nếu d < 0: bất đẳng thức không nghiệm đúng + Nếu d > 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì < d < 2f: vật thật khoảng CF - Trường hợp thấu kính phân kì: k = Ta có: f < 0; (ảnh – vật cùng chiều) d' f = <  (ảnh – vật ngược chiều) d f d + Nếu d < 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì 2f < d < f: vật ảo nằm khoảng CF + Nếu d > 0: bất đẳng thức trên không nghiệm đúng g) Để ảnh nhỏ vật: - Trường hợp thấu kính hội tụ: k = Ta có: f > 0; (ảnh – vật cùng chiều) d' f = >  (ảnh – vật ngược chiều) d f d + Nếu d < 0: bất đẳng thức luôn nghiệm đúng k = 184 + Nếu d > 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d > 2f: vật thật nằm ngoài C - Trường hợp thấu kính phân kì: Ta có: f < 0; k = d' f = <1 d f d (ảnh – vật cùng chiều) d' f = >  (ảnh – vật ngược chiều) d f d + Nếu d < 0: để bất đẳng thức trên nghiệm đúng thì d < 2f: vật ảo nằm ngoài C + Nếu d > 0: bất đẳng thức trên luôn nghiệm đúng h) Có khoảng cách vật - ảnh cùng chất nhỏ nhất: - Trường hợp thấu kính hội tụ: k = d' f = < d f d Ld f Mà: d + d’ = L ⇒  ⇔ d2  Ld + Lf = = d f d Ta có: f > 0; k =  ⇒ ∆ =L2  4Lf = L(L  4f) - Để tồn d thì ∆ ≥ ⇔ L(L  4f) ≥ ⇒ Lmin = 4f và d = 2f > 0: vật thật Vậy: Với thấu kính hội tụ, để khoảng cách vật - ảnh cùng chất nhỏ thì d = 2f > - Trường hợp thấu kính phân kì: d' f = <0 d f d L  d f Mà: d + d’ = –L ⇒  ⇔ d2 + Ld  Lf = = d f d Ta có: f < 0; k =  ⇒ ∆ =L2 + 4Lf = L(L + 4f) - Để tồn d thì ∆ ≥ ⇔ L(L + 4f) ≥ ⇒ Lmin = –4f và d = 2f < 0: vật ảo Vậy: Với thấu kính phân kì, để khoảng cách vật - ảnh cùng chất nhỏ thì d = 2f < 185 Dạng Liên quan đến khoảng cách vật ảnh A PHƯƠNG PHÁP GIẢI df  / d = d − f Áp dụng các công thức ảnh tạo thấu kính:  d/ f k = − = d f −d  Vật và ảnh cùng tính chất thì trái chiều và ngược lại Trong trường hợp khoảng cách vật và ảnh là: L= d + d / B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một màn ảnh đặt song song với vật sáng AB và cách AB đoạn L Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f đặt khoảng vật và màn cho AB vuông góc với trục chính thấu kính Tìm mối liên hệ L và f để a) có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn b) có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn c) không có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn Hướng dẫn giải Vì ảnh hứng trên màn là ảnh thật nên d/ > ⇒ L= d + d / Ta có:= d d / f d / f ⇒ = L + d/ / / d −f d −f ⇔ L (d/ − f = ) (d ) / ⇒ ( d / ) − L.d / + f L= ( *) Ta có: ∆= b − 4ac= L2 − 4fL a) Để có hai ảnh rõ nét trên màn thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt hay ∆ > ⇔ L2 − 4fL > ⇒ L − 4f > ⇒ L > 4f b) Để có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì phương trình (*) phải có nghiệm kép hay ∆ = ⇔ L2 − 4fL = ⇒ L − 4f = ⇒ L = 4f c) Để không có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì phương trình (*) phải vô nghiệm hay ∆ < ⇔ L2 − 4fL < ⇒ L − 4f < ⇒ L < 4f 186 Ví dụ 2: Một vật sáng AB = mm đặt thẳng góc với trục chính thấu kính hội tụ có tiêu cự 40 cm, cho ảnh cách vật 36 cm Xác định vị trí, tính chất và độ lớn ảnh và vị trí vật Hướng dẫn giải Ta có: L =d + d / = 36 ⇔ d + d / =±36 df df Ta có: d / = ⇒ L = d+ = ±36 ⇔ d = ±36 ( d − f ) ⇔ d = ±36 ( d − 40 ) d−f d−f (1) d − 36d + 36.40 = ⇔d = ±36 ( d − 40 ) ⇒  ( 2) d + 36d − 36.40 = Giải (1): d − 36d + 36.40 =⇒ vô nghiệm d = 24 ( cm )  Giải (2): d + 36d − 36.40 =⇒ d = −60 ( cm ) ( lo¹i v × vËt thËt d > ) Vị trí ảnh: d / = df 24.40 = = −60 ( cm ) < ⇒ ảnh ảo d − f 24 − 40 Số phóng đại ảnh: k = − d/ −60 ⇒k= − = 2,5 > ⇒ ảnh cùng chiều với vật d 24 / / Độ lớn ảnh: A= B k= AB 2,5.4 = 10 ( mm ) Ví dụ 3: Đặt vật sáng AB có chiều cao 2cm trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm Cách vật AB đoạn 90 cm người ta đặt màn hứng a) Hãy tìm vị trí đặt thấu kính để có thể hứng ảnh rõ nét trên màn ? b) Tìm độ cao ảnh câu a ? Hướng dẫn giải a) Vì ảnh hứng trên màn nên L =d + d / =90 Ta có: d / = df df ⇔ d + d / = 90 ⇔ d + = 90 d−f d−f d1 = 30 ( cm ) ⇔ d2 = 90 ( d − f ) ⇒ d − 90d + 90f =⇔ d − 90d + 1800 =⇒  d = 60 ( cm ) 187 Vậy phải đặt thấu kính cách vật đoạn 60cm 30cm d1f d f −d f 20 b) Số phóng đại ảnh d1 = 30 cm: k1 = − = = = = −2 d1 d1 f − d1 20 − 30 / d2f d 2/ f − d f 20 Số phóng đại ảnh d2 = 60 cm: k = − = = = = − d2 d2 f − d 20 − 60 Ví dụ 4: Một màn ảnh đặt song song với vật sáng AB và cách AB đoạn L = 72 cm Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f đặt khoảng vật và màn cho AB vuông góc với trục chính thấu kính, người ta tìm hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn Hai vị trí này cách a = 48 ( cm ) Tính tiêu cự thấu kính Hướng dẫn giải Gọi d1 ; d1/ là khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính trước di chuyển Gọi d ; d 2/ là khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính sau di chuyển / d = d Theo tính thuận nghịch chiều truyền ánh sáng ta có:  / d = d1 L−a  d = d1 + d1/ = L  d1/ d1 Ta có:  / ⇒ a d / = L + a d1 − d1 = B  a Lại có: 1 2 = + = + f d d/ L − a L + a 2 ⇔ = + = ⇒ f 10 ( cm ) f 72 − 48 72 + 48 E A d2 d 2/ L Ví dụ 5: Vật thật AB đặt cách màn khoảng L = 90 cm Trong khoảng vật và màn ta đặt thấu kính, dịch chuyển thấu kính ta thấy có vị trí cho ảnh rõ nét trên màn có độ cao là A/B/ = cm, A//B// = cm a) Xác định độ cao vật AB b) Tính tiêu cự thấu kính 188 Hướng dẫn giải  d1/ = − k  d1 = d 2/ d1  a) Ta có:  / ⇒ ⇒ k1 k = / d1 = d k = − d  d2  ⇔ A / B/ A / / B/ / = ⇒ AB =A / B/ A / / B/ / = ( cm ) AB AB b) Ta có: L = d1 + d1/ = d1 + + Theo bài ta có: k1= d1f = 90 ⇒ d12 − 90d1 + 90f = d1 − f (1) A / B/ = = ( cm ) AB + Vì ảnh thật nên k1 < ⇒ k1 =−2 + Lại có: k1 =− d1/ f = =−2 ⇒ d1 =1,5f d1 f − d1 (2) + Thay (2) vào (1) ta có: (1,5f ) − 90 (1,5f ) + 90f = ⇒ 1,52 f − 90.1,5 + 90 = ⇒ f = 20 ( cm ) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Thấu kính hội tụ có tiêu cự 24cm Vật AB đặt cách màn E đoạn 108cm Có hai vị trí thấu kính khoảng vật và màn tạo ảnh rõ nét vật trên màn Xác định hai vị trí thấu kính Bài Một vật sáng AB đặt thẳng góc với trục chính thấu kính hội tụ có f = 20 cm cho ảnh thật cách vật 90 cm Xác định vị trí vật và ảnh Bài Một thấu kính hội tụ có tiêu cự cm Vật sáng AB là đoạn thẳng đặt vuông góc trục chính thấu kính cho ảnh cách vật 25 cm Xác định vị trí vật và ảnh Bài Vật sáng AB đặt song song và cách màn khoảng 54 cm, vật và màn, người ta đặt thấu kính cho thu ảnh A/B/ rõ trên màn và lớn gấp lần vật Hãy cho biết thấu kính trên là thấu kính loại gì ? Khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính ? Tiêu cự thấu kính nói trên ? 189 Bài Đặt vật AB vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ, cho ảnh thật lớn gấp lần vật và cách vật 150cm Xác định tiêu cự thấu kính nói trên ? Xác định vị trí ảnh thu Bài Một vật sáng AB cho ảnh thật qua thấu kính hội tụ L, ảnh này hứng trên màn E đặt cách vật khoảng 180 cm, ảnh thu cao vật Tính tiêu cự thấu kính Giữa nguyên vị trí AB và màn E Dịch chuyển thấu kính khoảng AB và màn Có vị trí nào khác thấu kính để ảnh lại xuất trên màn E không? Bài Một màn ảnh đặt song song với vật sáng AB và cách AB đoạn L = 90 cm Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f đặt khoảng vật và màn cho AB vuông góc với trục chính thấu kính, người ta tìm hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn Hai vị trí này cách a = 60 ( cm ) Xác định hai vị trí thấu kính so với vật Tính tiêu cự thấu kính Bài Một vật sáng AB đặt cố định, song song và cách màn ảnh 1,8m Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f, đặt khoảng vật và màn Trục chính thấu kính vuông góc với vật và màn, điểm A nằm trên trục chính Cho f = 25cm Xác định vị trí thấu kính để có ảnh rõ nét trên màn Xác định tiêu cự thấu kính để có vị trí nó ảnh rõ nét trên màn D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Vì thấu kính đặt vật và màn nên vật và ảnh thật d + d ' = L = 108 1  Ta có:  ⇔ + = 1 d 108  d 24  + ' = f d d ⇔ d  108d + 2592 = ⇒ d1 = 36cm; d2 = 72cm Vậy: Có hai vị trí thấu kính khoảng vật và màn tạo ảnh rõ nét vật trên màn, cách vật 36cm 72cm Bài Ảnh thật nên d/ > ⇒ L = d + d/ = 90 Ta có: d /= df df ⇒ L= d + = 90 ⇔ d 2= 90 ( d − f ) ⇔ d 2= 90 ( d − 20 ) d−f d−f 190 d 60 ( cm ) ⇒= d / 30 ( cm ) = ⇔ d =90 ( d − 20 ) ⇔ d − 90d + 1800 =0 ⇒  d / 60 ( cm ) = d 30 ( cm ) ⇒= 2 Bài Khoảng cách vật và ảnh: L =d + d / =25 ⇒ d + d / =±25 TH1: d + d / = 25 ⇔ d + d.f = 25 ⇔ d = 25 ( d − f ) ⇔ d − 25d + 25f = d−f d 10 = = ( cm ) d / 15 ( cm ) ⇔ d − 25d + 150 =0 ⇒  ⇒ / d = 15 ( cm ) d = 10 ( cm ) TH2: d + d / = −25 ⇔ d + d.f = −25 ⇔ d = −25 ( d − f ) ⇔ d + 25d − 25f = d−f d = ( cm ) ⇔ d + 25d − 150 =⇒  ⇒ d/ = −30 ( cm ) −30 ( cm ) < ( lo¹i ) d = Bài a) Vì vật thật cho ảnh thật nên đó là thấu kính hội tụ k < k = −2 b) Vì ảnh thật nên d / > ⇒  ⇒ / L > L =d + d =54 df d/ f Ta có: d / = ⇒ k =− = =−2 ⇒ f = d d−f d f −d (1) 2 d Lại có: L = d + d / = 54 ⇒ d + = 54 ⇔ 3d = 54 ⇒ d = 18 ( cm ) d− d (2) Vị trí ảnh: d + d / = 54 ⇒ d / = 54 − d = 36 ( cm ) c) Thay (2) vào (1) ta có: f = d ⇒ f = 12 ( cm ) Bài 191 k < k = −4 a) Vì ảnh thật nên d / > ⇒  ⇒ / L > L =d + d =150  d/ f k = − = =−4 ⇒ d =1, 25f  df d f d − / d ⇒ Ta có:= d−f L =d + d / =d + df  d−f Thay (1) vào (2) ta có: 1, 25f + (1) ( 2) 1, 25f = 150 ⇒ f= 24 ( cm ) 1, 25f − f b) Thay f = 24 cm vào (3) ta có: = d 1,= 25f 30 ( cm ) Vị trí ảnh: d + d / = 150 ⇒ d / = 150 − d= 120 ( cm ) Bài  k < k = − a) Vì vật thật nên d / > ⇒  ⇒ L > L =d + d / =180  df d/ f Ta có: d / = ⇒ k =− = =− ⇒ d =6f d−f d f −d Lại có: L= d + d /= 180 ⇒ d + df 6f = 180 ⇔ 6f + = 180 ⇒ f= 25 ( cm ) d−f 6f − f b) Vì = L 180 ( cm ) > = 4f 100 ( cm ) ⇒ khoảng màn và vật có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn Nên di chuyển thấu kính khoảng vật AB và màn E còn có vị trí cho ảnh rõ nét trên màn Bài d = d 2/ Theo tính thuận nghịch chiều truyền ánh sáng ta có:  / d = d1 L−a  = 15 (= cm ) d 2/ d1 = d1 + d1/ = L + Ta có:  / ⇔ +a a d1 − d1 = d / L= = 75 (= cm ) d  192 a) Vậy thấu kính cách vật đoạn 15 (cm) 75 (cm) b) Từ công thức thấu kính: d d / 1 15.75 = + / ⇒f = 1/ = = 12,5 ( cm ) f d d d1 + d1 15 + 75 Bài a) Ta có: d + d/ = 1,8m (1) 1 + = d d/ f + Công thức thấu kính: (2) + Từ (1) và (2) ⇒ ( d / ) − 1,8d / + 1,8f = ( 3) + Với f = 0,25m ⇒ Giải (3) có nghiệm d/ = 1,5m d/ = 0,3m + Thấu kính đặt cách màn 1,5 m 0,3m cho ảnh rõ nét trên màn / b) Ta có: ∆= 1,82 − 7, 2f + Để có vị trí thấu kính cho ảnh rõ thì (3) phải có nghiệm kép ⇒ ∆ / = 1,82 − 7, 2f = ⇒ f = 0, 45 ( m ) 193 Dạng Liên quan đến dời vật, dời thấu kính A Phương pháp giải 1 + Công thức thấu kính: = + f d d/ + Đối với thấu kính định thì f không đổi nên d tăng thì d/ giảm và ngược lại Do đó ảnh và vật luôn dịch chuyển cùng chiều + Giả sử vị trí ban đầu ảnh và vât là d1 và d1/ Gọi ∆d và ∆d/ là khoảng dịch chuyển vật và ảnh thì vị trí sau vật và ảnh: ∆d = Vật dịch lại gần thấu kính thì ảnh dịch xa thấu kính:  / ∆d ∆d = Vật dịch xa thấu kính thì ảnh dịch lại gần thấu kính:  / ∆d d − d1 < = d 2/ − d1/ > d − d1 > = d 2/ − d1/ < Lưu ý + Khi cho tỉ số k f −d k2 d/ f thì nên dùng công thức : k = − = ⇒ = d f −d k1 f − d k1 B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một thấu kính hội tụ có f = 12cm Điểm sáng A trên trục chính có ảnh A’ Dời A gần thấu kính thêm 6cm, A’ dời 2cm (không đổi tính chất) Định vị trí vật và ảnh lúc đầu Hướng dẫn giải Gọi d1 ; d1/ là khoảng cách từ vật và từ ảnh đến thấu kính trước di chuyển vật Gọi d ; d 2/ là khoảng cách từ vật và từ ảnh đến thấu kính sau di chuyển vật - Vì ảnh và vật chuyển động cùng chiều thấu kính, nên vật dịch chuyển lại gần thấu kính thì ảnh dịch chuyển xa thấu kính + Độ dời vật: Δd = d  d1 = -6cm + Độ dời ảnh: Δd ' = d 2'  d1' = 2cm - Từ công thức thấu kính: Trước dời vật: Sau dời vật: 1 = + f d d' 1 df d 12 = + ' ⇒ d1' = = d1  f d1  12 f d1 d1 1 1 = + ' = + ' f d2 d2 d1  d1 + 194 ⇔ 1 = + 12.d1 12 d1  +2 d1  12 ⇔ d12  30d1  216 = ⇒ d1 = 36cm và d1' = Vậy: Vị trí vật và ảnh lúc đầu là 36cm và 18cm 36.12 = 18cm 36  12 Ví dụ 2: Thấu kính phân kì có f = -10cm Vật AB trên trục chính, vuông góc trục chính, có ảnh A’B’ Dịch chuyển AB lại gần thấu kính thêm 15cm thì ảnh dịch chuyển 1,5cm Xác định vị trí vật và ảnh lúc đầu Hướng dẫn giải - Vì ảnh và vật chuyển động cùng chiều thấu kính, nên vật dịch chuyển lại gần thấu kính thì ảnh dịch chuyển xa thấu kính + Độ dời vật: Δd = d  d1 =  15cm + Độ dời ảnh: Δd ' = d 2'  d1' = 1,5cm - Từ công thức thấu kính: Trước dời vật: Sau dời vật: 1 = + f d d' 1 df d (  10) 10d1 = + ' ⇒ d1' = = = f d1 d1  f d1 +10 d1 +10 d1 1 1 = + ' = + ' f d2 d1  15 d1 +1,5 d2 ⇔ 1 = + (  10).d1 (  10) d1  15 +1,5 d1 +10 ⇔ d12 + 5d1  1050 = ⇔ d1 = 30cm (nhận); d1 = –35cm (loại) Vị trí ảnh lúc đầu: d1' = 10d1 10.30 = =  7,5cm d1 + 10 30 + 10 Vậy: Vị trí vật và ảnh lúc đầu là 30cm và –7,5cm Ví dụ 3: Vật cao 5cm Thấu kính tạo ảnh cao 15cm trên màn Giữ nguyên vị trí thấu kính dời vật xa thấu kính thêm 1,5cm Sau dời màn để hứng ảnh rõ vật, ảnh có độ cao 10cm Tính tiêu cự thấu kính Hướng dẫn giải - Độ dời vật: Δd = d  d1 = 1,5cm - Vật qua thấu kính tạo ảnh hứng trên màn thì thấu kính đó là thấu kính hội tụ, ảnh thật nên ảnh và vật ngược chiều: 195 k = −3 Theo bài ta có:  k = −2  d/ k = − d ⇒ k =f Ta lại có:  f −d d / = df d−f  Trước dời vật: k1 = f =  ⇔ 3d1 = 4f ⇒ d1 = f f  d1 f f f = = =2 f  d2 f  ( d1  1,5 ) f  f  1,5 f ⇒ f = 2.( + 1,5) ⇒ f = 9cm Vậy: Tiêu cự thấu kính là f = 9cm Ví dụ 4: Vật AB đặt cách thấu kính hội tụ đoạn 30cm Ảnh A1B1 là ảnh thật Dời vật đến vị trí khác, ảnh vật là ảnh ảo cách thấu kính 20cm Hai ảnh có cùng độ lớn Tính tiêu cự thấu kính Hướng dẫn giải - Vật qua thấu kính tạo ảnh thật A1B1 nên thấu kính là thấu kính hội tụ, ảnh và vật ngược chiều f f Như trước dời vật: k1 = = <0 f  d1 f  30 Sau dời vật: k = - Dời vật đến vị trí khác tạo ảnh ảo cách thấu kính 20cm, ảnh và vật cùng chiều f  d '2 f + 20 = >0 f f - Vì hai ảnh có cùng độ lớn, khác tính chất nên: k2 = –k1 f + 20 f ⇔ (f + 20)(f  30)=  f ⇔ = f f  30 f = 20cm ⇔ f  5f  300 = ⇒  f = −15cm Vì thấu kính là hội tụ nên tiêu cự thấu kính phải dương vì tiêu cự thấu kính là f = 20cm Ví dụ 5: Thấu kính hội tụ có tiêu cự 5cm A là điểm vật thật trên trục chính, cách thấu kính 10cm a) Tính khoảng cách AA’ Chứng tỏ đây là khoảng cách ngắn từ A tới ảnh thật nó tạo thấu kính Như sau dời vật: k = 196 b) Giữ vật cố định và tịnh tiến thấu kính theo chiều định Ảnh chuyển động sao? Hướng dẫn giải a) Khoảng cách AA’ df 10.5 Ta có: d' = = = 10cm ⇒ L = AA' = d + d' = 10 + 10 = 20cm d  f 10  - Chứng tỏ L = 20cm = Lmin: d / f d / f Ta có:= d/ ) d ⇒ = L + d/ ⇔ L (d/ − f ) = ( / / d −f d −f ⇒ ( d / ) − L.d / + f L = ( *) ⇒ ∆= b − 4ac= L2 − 4fL Vì ảnh thu trên màn là ảnh thật nên phương trình (*) phải có nghiệm hay ∆ ≥ ⇒ L2 − 4fL ≥ ⇒ L ≥ 4f ⇒ L = 4f = 20 ( cm ) = L (Đpcm) b) Ảnh chuyển động tịnh tiến thấu kính: Khi giữ vật cố định: - Dịch chuyển thấu kính xa vật: Khi A từ vị trí d = 2f xa vô cực thì A’ là ảnh thật, dịch chuyển từ vị trí 2f đến f - Dịch chuyển thấu kính lại gần vật: + Khi A từ vị trí 2f đến f thì A’ là ảnh thật, dịch chuyển từ vị trí 2f đến vô cực + Khi A từ vị trí f đến quang tâm O thì A’ là ảnh ảo, dịch chuyển từ −∞ đến quang tâm O Ví dụ 6: Đặt vật sáng trên trục chính thấu kính thì cho ảnh lớn gấp lần vật Khi dời vật lại gần thấu kính đoạn 12 cm thì cho ảnh có chiều cao gấp lần vật a) Xác định loại thấu kính b) Xác định tính tiêu cự thấu kính đó c) Xác định vị trí ban đầu và lúc sau vật Hướng dẫn giải a) Ảnh trước và ảnh sau cùng chiều cao và lớn vật nên ảnh là thật ảnh là ảo Vật thật cho ảnh ảo lớn vật đó là thấu kính hội tụ b) Khi vật khoảng OF thì cho ảnh ảo, mà quá trình di chuyển từ xa lại gần O nên suy ảnh lúc đầu là ảnh thật, ảnh lúc sau là ảnh ảo k = −3 k f − d1 (1) Do đó:  ⇒ =1 ⇒ =−1 ⇒ d1 + d =2f k1 f − d2 k = Vì dịch lại gần nên: d= (2) d1 − 12 Thay (2) vào (1) có: d1 + d1 − 12 =2f ⇒ d1 =f + f f Lại có: k1 =−3 = ⇔ −3 = ⇒ f =18 ( cm ) f − d1 f − ( f + 6) 197 c) Vị trí ban đầu vật: d1 = f + = 24 ( cm ) Vị trí sau vật: d = d1 − 12 = 12 ( cm ) Ví dụ 7: Một vật thật AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính Ban đầu ảnh vật qua thấu kính A1B1 là ảnh thật Giữ thấu kính cố định di chuyển vật dọc trục chính lại gần thấu kính cm thì thu ảnh vật là A2B2 là ảnh thật và cách A1B1 đoạn 30 cm Biết ảnh sau và ảnh trước có chiều dài lập theo A B tỉ số 2 = A1B1 a) Xác định loại thấu kính, chiều dịch chuyển ảnh? b) Xác định tiêu cự thấu kính? Hướng dẫn giải a) Vật thật cho ảnh thật ⇒ thấu kính là thấu kính hội tụ Vì vật dịch lại gần nên ảnh dịch xa b) Tiêu cự thấu kính Độ dời vật: d − d1 = (1) −2 Độ dời ảnh: d 2/ − d1/ = 30 Từ (2) ta có: Lại có: (2) ( d − ) f − d1f = 30 (3) d 2f − d1/ = 30 ⇔ d2 − f d1 − − f d1 − f A B2 A B AB 5 = ⇔ 2 = ⇔ k2 = A1B1 AB A1B1 k1 k < k Vì ảnh trước và sau là thật nên:  ⇒ = k < k  f − d1 f − d1 (4) ⇔ = ⇔ = ⇒ d1 =f + f − d2 f − d1 − Thay (4) vào (3) ta có: ( f + − ) f − ( f + 5) f = 30 ⇔ ( f + 3) f − ( f + ) f f +5−2−f f +5−f ⇔ ( f + 3) f − ( f + 5= f ±15 ( cm ) ) f 30.15 ⇒ 2f= 30.15 ⇒= = 30 Vì thấu kính hội tụ nên tiêu cự thấu kính f > nên f = 15 (cm) Ví dụ 8: Đặt vật phẳng nhỏ AB trước thấu kính, vuông góc với trục chính thấu kính Trên màn vuông góc với trục chính, phía sau thấu kính thu ảnh rõ nét lớn vật, cao cm Giữ vật cố định, dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính cm phía màn ảnh thì phải dịch chuyển màn dọc theo trục chính đoạn 35 cm lại thu ảnh rõ nét, cao cm a) Tính tiêu cự thấu kính và độ cao vật AB b) Vật AB, thấu kính và màn vị trí có ảnh cao cm Giữ vật và màn 198 cố định Hỏi phải dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính phía màn đoạn bao nhiêu để lại có ảnh rõ nét trên màn Hướng dẫn giải k a) Ảnh lúc sau nửa lúc đầu và hai ảnh là ảnh thật nên ta có: = k1 k f − d1 f Mà k = ⇒ = ⇔ = f −d k1 f − d2 (1) Ảnh và vật dịch chuyển cùng chiều nên thấu kính dịch lại gần màn cm ( 2) d = d1 + ⇒ màn dịch lại gần thấu kính 35 cm Do đó:  / / d1 − 40 ( 3) d=  / ( d1 + 5) f d 2f = d = d − f d1 + − f  Lại có:  d / = d1f  d1 − f 5) f ( d1 += d1f Thay vào (3) ta được: − 40 d1 + − f d1 − f Thay (2) vào (1) ta được: Thay (5) vào (4) ta có: (4) f − d1 = ⇔ 2f − 2d1 = f − d1 − ⇒ d1 = f + (5) f − ( d1 + ) 5) f ( f + 5) f (f + + = − 40 ⇔ ( f + 10= ) f ( f + 5) f f +5+5−f f +5−f 10 ⇔ ( f + 10 ) f − ( f + ) f = −400 ⇒ −f = −400 ⇒ f = 20 ( cm ) − 40 d/ f f f Số phóng đại ảnh lúc đầu: k1 = − 1= = = = −4 d1 f − d1 f − ( f + ) −5 A / B/ =k1 =⇒ AB = 1( cm ) AB d = d1 + = 30 ( cm ) b) Khi vật vị trí mà ảnh cao cm thì:  / / d = ( d1 − ) − 35 = 60 ( cm ) Lúc đầu ảnh cao cm ⇒ Khoảng cách vật và ảnh lúc này là: L = d + d 2/ = 90 ( cm ) df = 90 ⇒ d − 90 ( d − f ) = d−f d = 30 ( cm ) ⇔ d − 90d + 1800 =0 ⇒  d = 60 ( cm ) Ta có: d + d / = 90 ( cm ) ⇔ d + 199 Lúc ảnh cao cm thì thấu kính cách vật đoạn d2 = 30 cm, sau đó dịch phí màn để có ảnh thì d > d2 ⇒ d = 60 cm Vậy phải dịch thấu kính lại gần màn đoạn ∆d = d – d2 = 30 cm C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Vật đặt trước thấu kính, trên trục chính và vuông góc trục chính Ảnh thật lớn lần vật Dời vật xa thấu kính thêm 3cm thì ảnh thật và dời 18cm Tính tiêu cự Bài Vật AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ có ảnh thật A1B1 cao 2cm Dời AB lại gần thấu kính thêm 45cm thì ảnh thật A2B2 cao 20cm và cách A1B1 đoạn 18cm Hãy xác định: a) Tiêu cự thấu kính b) Vị trí ban đầu vật Bài Dùng thấu kính hội tụ để chiếu ảnh vật lên màn Ảnh có độ phóng đại k1 Giữ nguyên vị trí thấu kính dời vật xa thấu kính đoạn a Dời màn để hứng ảnh lần sau, ảnh có độ phóng đại k2 Lập biểu thức tiêu cự theo k1, k2 và a Bài Đặt vật AB trước thấu kính hội tụ, cách thấu kính 15cm thì thu ảnh vật rõ trên màn đặt sau thấu kính Dịch chuyển vật đoạn cm lại gần thấu kính thì lúc này ta phải dịch chuyển màn xa thấu kính để thu ảnh rõ nét Ảnh sau cao gấp lần ảnh trước, xác định tiêu cự thấu kính ? Bài Một điểm sáng S đặt trên trục chính thấu kính hội tụ, tiêu cự f = 15 cm cho ảnh rõ nét trên màn M đặt vuông góc với trục chính thấu kính Di chuyển điểm sáng S gần thấu kính đoạn cm so với vị trí cũ thì màn phải dịch chuyển 22,5 cm lại thu ảnh rõ nét a) Hỏi màn phải dịch chuyển xa hay lại gần thấu kính, vì ? b) Xác định vị trí điểm sáng S và màn lúc đầu Bài Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính phẳng lồi thuỷ tinh chiết suất n = 1,5 bán kính mặt lồi 10 cm, cho ảnh rõ nét trên màn đặt cách vật khoảng L a) Xác định khoảng cách ngắn L b) Xác định các vị trí thấu kính trường hợp L = 90 cm Tính số phóng đại ảnh thu các trường hợp này? Bài Một thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm Tại F có điểm sáng S Sau thấu kính đặt màn (E) tiêu diện a) Vẽ đường chùm tia sáng Vệt sáng trên màn có dạng gì? b) Thấu kính và màn đặt cố định Di chuyển S trên trục chính và xa thấu kính Kích thước vệt sáng thay đổi sao? Bài Một vật sáng có dạng đoạn thẳng AB đặt trước thấu kính hội tụ cho AB vuông góc với trục chính thấu kính và A nằm trên trục chính, ta thu ảnh thật cao gấp hai lần vật Sau đó, giữ nguyên vị trí vật AB và di chuyển 200 thấu kính dọc theo trục chính xa AB đoạn 15 cm, thì thấy ảnh AB di chuyển 15 cm so với vị trí ảnh ban đầu Tính tiêu cự f thấu kính và khoảng cách từ vật AB đến thấu kính lúc chưa di chuyển và sau dịch chuyển Bài Một vật thật AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính Ban đầu ảnh vật qua thấu kính là ảnh ảo và nửa vật Giữ thấu kính cố định di chuyển vật dọc trục chính 100 cm Ảnh vật là ảnh ảo và cao 1/3 vật Xác định chiều dời vật, vị trí ban đầu vật và tiêu cự thấu kính? Bài 10 Đặt vật AB trên trục chính thấu kính hội tụ, vật cách kính 30 cm Thu ảnh rõ trên màn Dịch chuyển vật lại gần thấu kính thêm 10 cm thì ta phải dịch chuyển màn ảnh thêm đoạn thu ảnh, ảnh sau cao gấp đôi ảnh trước a) Hỏi phải dịch chuyển màn theo chiều nào ? b) Tìm tiêu cự thấu kính ? c) Tính số phóng đại các ảnh ? Bài 11 Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ Qua thấu kính cho ảnh thật A1B1 Nếu tịnh tiến vật dọc trục chính lại gần thấu kính thêm đoạn 30 cm lại thu ảnh A2B2 là ảnh thật và cách vật AB khoảng cũ Biết ảnh lúc sau lần ảnh lúc đầu a) Tìm tiêu cự thấu kính và vị trí ban đầu ? b) Để ảnh cao vật thì phải dịch chuyển vật từ vị trí ban đầu khoảng bao nhiêu, theo chiều nào? Bài 12 Thấu kính hội tụ có tiêu cự f Khi dịch chuyển vật lại gần thấu kính đoạn cm thì ảnh dịch chuyển lại gần so với lúc đầu đoạn 90 cm và có độ cao nửa so với ảnh lúc đầu Hãy xác định tiêu cự thấu kính ? Bài 13 Vật AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ có tiêu cự 12 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A1B1 Dịch chuyển AB xa thấu kính đoạn cm, thì thu ảnh thật A2B2 cách A1B1 đoạn 72 cm Xác định vị trí vật AB Bài 14 Một thấu kính hội tụ cho ảnh thật S/ điểm sáng S đặt trên trục chính Kể từ vị trí ban đầu dời S gần thấu kính 5cm thì ảnh dời 10 cm, dời S xa thấu kính 40 cm thì ảnh dời cm Tính tiêu cự thấu kính? Bài 15 A, B, C là điểm thẳng hàng Đặt vật A, thấu kính B thì ảnh thật C với độ phóng đại k1 = Dịch thấu kính xa vật đoạn 64 cm thì ảnh Tính f và đoạn AC D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài vật C với độ phóng đại k = - Ảnh thật lớn lần vật nên k = –3: k =  d1' =  ⇒ d1' = 3d1 d1 - Vì ảnh và vật luôn chuyển động cùng chiều với nên: 201 + Độ dời vật: Δd = d - d1 = 3cm + Độ dời ảnh: Δd ' = d 2' - d1' = -18cm - Ta có: 1 1 = + = + = f d1 d1' d1 3d1 3d1 và 1 1 1 = + ' = + ' = + f d2 d2 d1 +3 d1  18 d1 + 3d1  18 ⇒ 1 ⇒ d1 = 24cm = + 3d1 d1 + 3d1  18 3d1 3.24 = = 18cm 4 Vậy: Tiêu cự thấu kính là f = 18cm Bài - Vì ảnh và vật chuyển động cùng chiều thấu kính nên: + Độ dời vật: Δd = d  d1 =  45cm và f = + Độ dời ảnh: Δd ' = d 2'  d1' = 18cm - Vì ảnh thật A1B1 cao 2cm, ảnh thật A2B2 cao 20cm nên k2 = 10k1 f f f ; k2 = + Với k1 = = f  d1 f  d2 f  d1 + 45 ⇔ f f ⇔ 10.(f  d1 + 45) = f  d1 = 10 f  d1 + 45 f  d1 ⇔ 9(f  d1 )=  450 ⇔ d1 = f + 50 + Với k1 = ⇔ (1) f  d1' f  d '2 f  d1'  18 ; k2 = = f f f f  d1  18 f  d1' ⇔ 10.(f  d1' ) = f  d1'  18 = 10 f f ⇔ 9.(f  d1' ) =  18 ⇔ d1' = f + (2) a) Tiêu cự thấu kính - Ta có: f = d1d1' d1 + d1' - Thay (1) và (2) vào biểu thức f, ta có: f = (f + 50)(f + 2) (f + 50)(f + 2) = f + 50 + f + 2f + 52 ⇔ 2f + 52f = f + 52f + 100 ⇔ f = 10cm Vậy: Tiêu cự thấu kính hội tụ là f = 10cm b) Vị trí ban đầu vật 202 Từ (1) ta có: d1 = f + 50 = 10 + 50 = 60cm Vậy: Vị trí ban đầu vật là d1 = 60cm Bài (k  1)f f (k  1)f f Ta có: k1 = ⇒ d1 = và k = ⇒ d2 = k1 f  d1 f  d2 k2 - Độ dời vật: Δd = d  d1 = a (k  1)f (k1  1)f =a k2 k1 ⇔ d  d1 = ⇔ k1k 2f  k1f  k1k 2f + k 2f = ak1k ⇒ f = Vậy: Tiêu cự thấu kính là f = ak1k k  k1 ak1k k  k1 Bài Vì vật dịch lại gần nên ta có: d = d1 − = 12 ( cm ) Ảnh lúc sau cao gấp lần ảnh trước nên: A B2 k2 =⇔ = A1B1 k1 k < k Ảnh trước và sau là thật nên ta có:  ⇒ = k1  k1 <  d/ = − k  d ⇒ k = f ⇒ k = f − d1 = ⇔ f − 15 = ⇒ f = cm Ta có:  ( ) f −d k1 f − d f − 12 d / = df  d−f Bài a) Gọi d và d/ là khoảng cách từ điểm sáng S và màn đến thấu kính 1 Ta có: + / == không đổi (với d và d/ dương) d d f Khi S di chuyển gần thấu kính tức d giảm thì d/ phải tăng Vậy màn phải xa thấu kính b) Vị trí S và màn lúc đầu: + Độ dời vật: Δd = d  d1 =  5cm ⇒ d  d1  (1) + Độ dời ảnh: Δd ' = d 2'  d1' = 22,5cm ⇒ d 2'  d1' + 22,5 Trước dịch chuyển vật và màn: (2) df 15d1 1 + / = ⇒ d1/ = = d1 d1 f d1 − f d1 − 15 (3) 203 Sau dịch chuyển vật và màn: df 15d 1 + / = ⇒ d 2/ = = d2 d2 f d − f d − 15 15 ( d1 − ) Thay (1) vào (4) ta có: d 2/ = ( d1 − 5) − 15 15 ( d1 − ) Thay (5) và (3) vào (2) ta có: = ( d1 − 5) − 15 (4) (5) 15d1 + 22,5 d1 − 15 Biến đổi ta có: d12 − 35d1 + 250 = (6) Giải (6) ta có: d1 = 25 cm và d1 = 10 cm Vì ảnh trên màn là ảnh thật nên d1 > f = 15 ( cm ) nên chọn nghiệm d1 = 25 (cm) Từ (3) ta có: d1/ = 37,5cm Bài a) Tiêu cự thấu kính:  1  1 1 = ( n − 1)  + ⇒ f = 20 ( cm )  = (1,5 − 1)  −  = f  10 ∞  20  R1 R  Vì ảnh hứng trên màn là ảnh thật nên d/ > ⇒ L= d + d / Ta có:= d d / f d / f ⇒ = L + d/ d/ − f d/ − f ⇔ L (d/ − f = ) (d ) / ⇒ ( d / ) − L.d / + f L= ( *) Ta có: ∆= b − 4ac= L2 − 4fL Vì trên màn thu ảnh rõ nét nên phương trình (*) phải có nghiệm hay ∆ ≥ ⇒ L2 − 4fL ≥ ⇒ L ≥ 4f ⇒ L = 4f = 80 ( cm ) b) Thay L = 90cm và f = 20cm vào phương trình (*) ta có: ( d / ) − 90d / + 1800 = d1/ 60 ( cm ) ⇒= = d1 30 ( cm ) Giải phương trình (**) ta có:  / d 30 ( cm ) ⇒= d 60 ( cm ) = Vậy phải thấu kính đặt cách vật đoạn d = 30cm d = 60cm  d1/ 60 = − = − = −2 k  d1 30  Số phóng đại trường hợp:  d 2/ 30 k = − = − = −  d2 60  Bài a) Đường tia sáng và hình dạng vệt sáng 204 (E) Điểm sáng S đặt tiêu điểm F cho chùm tia ló song song, nên vệt sáng trên màn có hình dạng và O F’ S, F kích thước mặt thấu kính b) Kích thước vệt sáng thay đổi S di chuyển - Khi thấu kính và màn đặt cố định, di chuyển S trên trục chính và xa thấu kính thì d tăng nên d2 > d1: 1 1 ⇒ < ⇒ > d2 d1 d2 d1 - Mà: d' = d' d' 1 1  ⇒ ' > ' ⇒ d2, < d1' ⇒ |  | < |  | ⇔ |k2| < |k1| f d d2 d1 d2 d1 Vậy: Kích thước vệt sáng trên màn nhỏ dần Bài Thấu kính dịch xa vật thì ảnh dịch lại gần thấu kính Vì thấu kính dịch lại gần màn thêm 15 cm đồng thời màn dịch lại gần thấu kính thêm 15 cm nên: + Độ dời vật: Δd = d  d1 = 15cm + Độ dời ảnh: Δd ' = d 2'  d1' = -30cm Trước dời thấu kính, ảnh thật cao gấp lần vật nên k1 < k1 =−2 ⇒ f =−2 ⇒ d1 =1,5f d1 − f (1) Sau dời thấu kính, ảnh hướng trên màn nên là ảnh thật ( d + 15) f − d1f = df df Ta có: d 2/ − d1/ = −30 ⇔ − = −30 ⇔ −30 (2) d − f d1 − f d1 + 15 − f d1 − f Thay (1) và (2) vào ta có: (1,5f + 15) f − 1,5f =−30 ⇒ f =30 m ( ) 1,5f + 15 − f 1,5f − f Vị trí ban đầu vật là:= d1 1,5f = 45 ( m ) Ví trí vật lúc sau di chuyển thấu kính: d = d1 + 15 = 60 ( cm ) Bài + Vật thật qua thấu kính cho ảnh ảo nhỏ vật ⇒ thấu kính là thấu kính phân kì  d1/ df ⇒ d1 = −2d1/ = −f − =⇒ d1 = f − d1  d1 + Theo đề ta có:  / df − d =⇒ d2 = ⇒ d2 = −3d 2/ = −2f  d2 f − d2  205 + Vì thấu kính là thấu kính phân kì nên f < ⇒ d > d1 ⇒ dịch vật xa thấu kính + Do đó ta có: d = d1 + 100 ⇔ −2f = −f + 100 ⇒ f = −100 ( cm ) ⇒ d1 = 100 ( cm ) Bài 10 a) Khi dịch vật lại gần thì ảnh dịch xa ⇒ phải dịch màn xa b) Vì vật dịch lại gần nên ta có: d = d1 − 10 = 30 − 10 = 20 ( cm ) Ảnh lúc sau cao gấp lần ảnh trước nên: A B2 k2 =⇔ = A1B1 k1 k < k Ảnh trước và sau là thật nên ta có:  ⇒ = k1  k1 < f − d1 f − 30 =2⇔ = ⇒ f = 10 ( cm ) f − d2 f − 20 Bài 11 a) Vì vật dịch lại gần 30 cm nên: d= d1 − 30 (1) Vì ảnh lúc trước và lúc sau là ảnh thật và cùng cách vật khoảng df df nên ta có: L = d1 + d1/ = d + d 2/ ⇔ d1 + = d1 − 30 + d1 − f d2 − f ( d − 30 ) f ⇔ d12 = ( d1 − 30 ) d1f = d1 − 30 + d1 − f d1 − 30 − f d1 − f d1 − 30 − f ⇔ d1 + (2) Vì ảnh lúc sau lần ảnh lúc đầu nên: A B2 A B AB = 4⇔ 2 = ⇔ k2 = A1B1 AB A1B1 k1 k < k Vì ảnh trước và sau là thật nên:  ⇒ = < k k1  f − d1 f − d1 ⇔ =4 ⇔ =4 ⇒ d1 =f + 40 f − d2 f − ( d1 − 30 ) ( f + 40= ) ( f + 40 − 30 ) Thay (3) vào (2) ta có: f + 40 − f f + 40 − 30 − f ⇒ f + 40= ( f + 10 ) ⇒ f= 20 ( cm ) (3) ( f + 40= ) ( f + 10 ) ⇔ 40 10 Thay vào (3) ⇒ vị trí ban đầu vật là: d1 = 20 + 40 = 60 ( cm ) b) Ảnh lúc sau cao vật ⇒ k =−1 ⇒ d =d 2/ ⇔ d2 = d2f ⇒ f = d − f ⇒ d = 2f = 40 ( cm ) < d1 = 60 ( cm ) ⇒ vật dịch lại gần d2 − f 206 thêm đoạn 20 cm Bài 12 Khi dịch vật lại gần mà ảnh lại gần thì ảnh đó phải là ảnh ảo d1 − d= d = d1 − (1) Ta có:  / ⇒ / / d1 − 90 d= d1/ + 90 ( )  d= k f − d1 1 Lại có: = (3) ⇒ = k1 f − d2 Thay (1) vào (3) ta có: f − d1 = ⇒ d1 =f − f − d1 + (4) Thay (4) vào (1) suy ra: d2 = f – 10 d2f d1f Biến đổi (2) ta có: = + 90 d − f d1 − f Thay (4) và (5) vào (6) ta có: ( f − 10 ) f = ( f − 5) f (5) (6) − 10 ) f ( f − ) f ( f= f − 10 − f f −5−f + 90 + 90 ⇔ ( f − 10 ) f = 10 ( f − ) f − 90.50 −10 −5 ⇔ 5f= 90.50 ⇒= f 30 ( cm ) ⇔ Bài 13 Vật dịch xa thấu kính nên: d= d1 + Thấu kính hội tụ cho ảnh ảo cùng bên với vật, ảnh thật khác bên với vật so với thấu kính Do đó ảnh ảo và ảnh thật hai bên thấu kính hội tụ nên khoảng cách ảnh ảo A1B1 và ảnh thật A2B2 là: d1/ + d 2/ = 72 ⇔ d 2/ − d1/ = 72 d1f  / d1 = d − f d f df  Ta có:  ⇒ d 2/ − d1/ = 72 ⇔ − = 72 d − f d1 − f d / = d f  d2 − f ⇔ ( d1 + 8) f d1 + − f − 12 ( d1 + ) 12d1 ( d + 8) − d1 = d1f = 72 ⇔ − = 72 ⇔ d1 − f d1 + − 12 d1 − 12 d1 − d1 − 12 ⇔ ( d1 + )( d1 − 12 ) − d1 ( d1 − )= ( d1 − )( d1 − 12 ) ⇔ d12 − 16d1 + 64 =0 ⇒ d1 =8 ( cm ) ⇒ d =16 ( cm ) Vị trí ban đầu vật là d1 = cm, vị trí sau là 16 cm Bài 14 1 1 1 Ta có: = + / = + / = + / f d1 d1 d1 − d1 + 10 d1 + 40 d1 − 207 1 1 1 1 + / − = / − / /  d + d=  d1 − d1 + 10   d1 d1 − d1 + 10 d1 Do đó:  ⇒ 1 1  + 1= 1 − = + / − / / /  d1 d1 d1 + 40 d1 −  d1 d1 + 40 d1 − d1   d ( d − ) = d / d / + 10 ) 1(  1 ⇒  = / /  d1 ( d1 + 40 ) d1 ( d1 − )  Lấy (1) chia (2) ta có: (1) ( 2) ( d1/ − ) d1 + 40 = / ( d1 − ) ( d1 + 10 ) (*) Biến đổi (*) ta có: d1d1/ + 10d1 + 40d1/ + 400= 10d1d1/ − 80d1 − 50d1/ + 400 ⇔ 9d1d1/ − 90d1 − 90d1/ = ⇔ d1d1/ = +10d1 + 10d1/ 10 10 1 1 ⇒ = + / ⇒ = + / = ⇒ f =10 ( cm ) d1 d1 10 d1 d1 f Bài 15 Lúc đầu ảnh thật nên: k1 = −3 ⇔ − d1/ = −3 ⇒ d1/ = 3d1 d1 (1) Khi dịch thấu kính xa thêm 64 cm so với vật A thì thấu kính lại gần ảnh thêm 64 cm (vì A và C cố định) Vậy bài toán tương đương với dịch vật xa thấu d1 + 64 d= (2) kính 64 cm thì ảnh dịch lại gần 64 cm Do đó:  / d1/ − 64 d= Vì ảnh lúc sau trên màn nên ảnh là ảnh thật đó: d/ d (3) k =− ⇔ = ⇒ d 2/ = d2 3 d1 + 64 d= d1 + 64 d=  Thay (1) và (3) vào (2) ta có:  d ⇔ / 3d1/ − 3.64  3= d1 − 64 d= ⇒ d1 + 64 = 3d1/ − 3.64 ⇒ d1 = 3d1/ − 4.64 Thay (1) vào ta có: / d= 3.3d1 − 4.64 ⇒ d= 32 ( cm ) ⇒ d= 96 ( cm ) 1 Tiêu cự thấu kính= là: f d1 d1/ 32.96 = = 24 ( cm ) / d1 + d1 32 + 96 Khoảng cách AC chính là khoảng cách vật và ảnh nên: AC =L =d1 + d1/ =32 + 96 =128 ( cm ) 208 Chuyên đề Quang hệ ghép Dạng Hệ thấu kính đồng trục ghép cách đoạn l A KIẾN THỨC CƠ BẢN (L1 ) (L2 ) d1  ' d1 d  ' d + Sơ đồ tạo ảnh: AB → A1B1 → A B2 + Vật AB thấu kính L1 cho ảnh A1B1, ảnh này trở thành vật thấu kính L2 và L2 cho ảnh cuối cùng là A2B2  Vị trí và tính chất ảnh A2B2 d1f1 d1 − f1 + Đối với L1: d1 = O1A và= d1/ O= 1A1 + Đối với L2: d = O A1=  − d1/ và = d 2/ O= 2A2  Nếu d 2/ > ⇒ ảnh A2B2 là ảnh thật  Nếu d 2/ < ⇒ ảnh A2B2 là ảnh ảo  Nếu d 2/ = ∞ ⇒ ảnh A2B2 vô cùng d2f2 d2 − f2  Chiều và độ cao ảnh A2B2 + Độ phóng đại ảnh qua hệ thấu kính: = k A B2 A1B1 A B2 d1/ d 2/ = = = k1 k AB AB A1B1 d1 d Nếu k > ⇒ ảnh A2B2 cùng chiều với vật AB Nếu k < ⇒ ảnh A2B2 ngược chiều với vật AB AB  Độ lớn ảnh qua hệ hai thấu kính: k = 2 ⇒ A B2 = k AB AB  Ảnh vật đặt hai thấu kính + Khi có vật đặt hai thấu kính thì có chiều truyền ánh sáng ngược Với chiều truyền qua thấu kính, thì cho ảnh + Mỗi lần tạo ảnh ta lại áp dụng các công thức thấu kính ảnh tương 1 1  f= d + d / ứng  d/ f f − d/ k = − = = d f −d d    210 B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một thấu kính hội tụ (O1) có tiêu cự f1 = 15cm và thấu kính phân kì (O2) có tiêu cự f2 = –20cm đặt cách l = 7,5cm Trục chính hai thấu kính trùng Điểm sáng S trên trục chính trước (O1) và cách (O1) đoạn d1 = 45cm Xác định ảnh S’ S tạo hệ Hướng dẫn giải ’ Xác định ảnh S S tạo hệ (O1 ) (O2 ) d1  ' d1 d  ' d - Sơ đồ tạo ảnh: S → S1 → S' - Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ: d1 = 45cm  + Với S1:  ' d1f1 45.15  d1 = d  f = 45  15 = 22,5cm 1   d = l  d1' = 7,5  22,5 =  15cm  + Với S’:  ' 15.(  20) d 2f d = d  f = 15 +20 = 60cm > 2  Vậy: Ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh thật cách (O2) 60cm a) - - b) Ví dụ 2: Trước thấu kính hội tụ (L1) đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính (A trên trục chính) a) Biết ảnh A1B1 AB là thật, lớn gấp lần vật và cách vật 160cm Xác định khoảng cách từ AB đến thấu kính và tiêu cự thấu kính b) Giữa AB và (L1) đặt thêm thấu kính (L2) giống hệt (L1) có cùng trục chính với (L1) Khoảng cách từ AB đến (L2) là 10cm Xác định ảnh cuối cùng AB cho hệ hai thấu kính Hướng dẫn giải Khoảng cách từ AB đến thấu kính và tiêu cự thấu kính Vì ảnh A1B1 AB là ảnh thật, lớn gấp lần vật nên ta có: d' 160  d k=  =  =  ⇒ d = 40cm d d và d ' = 160  d = 160  40 = 120cm dd ' 40.120 Tiêu cự thấu kính: f = = = 30cm ' 40+120 d+d Vậy: Khoảng cách từ AB đến thấu kính là d = 40cm và tiêu cự thấu kính là f = 30cm Vẽ và xác định ảnh cuối cùng AB cho hệ hai thấu kính (L1 ) (L2 ) d1  ' d1 d  ' d - Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: AB → A1B1 → A B2 211 - Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ: d1 = 10cm  + Với A1 B1:  ' d1f1 10.30  d1 = d  f = 10  30 =  15cm 1  Khoảng cách hai thấu kính: l = 40 – 10 = 30cm  d = l  d1' = 30+15 = 45cm  + Với A2 B2:  ' d 2f 45.30 d = d  f = 45  30 = 90cm 2  d '2 d '1 90 15 = =3 d d1 45 10 Vậy: Ảnh cuối cùng là ảnh thật, cách thấu kính (L1) 90cm, ngược chiều và lần vật Ví dụ 3: Cho hệ gồm hai thấu kính hội tu L1 và L2 có tiêu cự là f1 = 30 cm và f2 = 20 cm đặt đồng trục cách l = 60 cm Vật sáng AB = cm đặt vuông gốc với trục chính (A trên trục chính) trước L1 cách O khoảng d1 Hãy xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ thấu kính trên và vẽ ảnh với: a) d1 = 45 cm b) d1 = 75 cm Hướng dẫn giải a) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn ảnh A2B2 cho hệ thấu kính L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 - Số phóng đại ảnh cuối cùng: k = d1 = 45cm  + Với A1B1:  / d1f1 45.30 = = 90 ( cm )  d1 d= f 45 − − 30 1   d = l  d1' = 60  90 =  30cm  + Với A2B2:  / ( −30 ) 20 d 2f = = 12 ( cm ) > d = d − f −30 − 20  + Số phóng đại ảnh qua hệ thấu kính: AB AB A B d / d / 90 12 k = 2 = 1 2 =1 = = − = −0,8 < AB AB A1B1 d1 d 45 ( −30 ) (2) + Độ cao ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: A= = 2, ( cm ) (3) k= AB 0,8.3 B2 Từ (1), (2) và (3) suy ảnh cuối cùng A2B2 là ảnh thật, cách thấu kính L2 đoạn 12 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn 2,4 cm 212 b) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn ảnh A2B2 cho hệ thấu kính L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 d1 = 75cm  + Với A1B1:  / d1f1 75.30 = = 50 ( cm )  d1 d= 75 − 30 − f1   d = − d1/ =60 − 50 =10 ( cm )  + Với A2B2:  / d 2f 10.20 == −20 ( cm ) <      (1) d = d f 10 − − 20 2  + Số phóng đại ảnh qua hệ thấu kính: A B AB A B d / d / 50 −20 k = 2 = 1 2 =1 = = − <0 AB AB A1B1 d1 d 75 10 (2) (3) = ( cm ) Từ (1), (2) và (3) suy ảnh cuối cùng A2B2 là ảnh ảo, cách thấu kính L2 đoạn 20 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn cm + Độ cao ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: A = B2 k AB = 213 Ví dụ 4: Một vật sáng AB cao cm đặt vuông góc trục chính hệ gồm hai thấu kính L1 và L2 đồng trục cách L1 khoảng cách d1 = 30 cm Thấu kính L1 là thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 20 cm, thấu kính L2 là thấu kính phân kỳ có tiêu cự f2 = -30 cm, hai thấu kính cách l = 40 cm Hãy xác định vị trí, tính chất, chiều và độ cao ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ thấu kính trên.Vẽ ảnh Hướng dẫn giải Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn ảnh A2B2 cho hệ thấu kính L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 d1 = 30cm  + Với A1B1:  / d1f1 30.20 = = 60 ( cm )  d1 d= f 30 − − 20 1    − d1/ = −20 ( cm ) d2 = 40 − 60 =  + Với A2B2:  / ( −20 ) = ( −30 ) 60 cm >       d 2f = ( ) () d d= −20 − ( −30 ) − f2  + Số phóng đại ảnh qua hệ thấu kính: AB AB A B d / d / 60 60 k= 2 = 1 2 =1 = =−6 < AB AB A1B1 d1 d 30 ( −20 ) (2) + Độ cao ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: A B= k AB = 6.1 = ( cm ) (3) + Từ (1), (2) và (3) suy ảnh cuối cùng A2B2 là ảnh thật, cách thấu kính L2 đoạn 60 cm, ngược chiều với AB và có độ lớn cm 214 Ví dụ 5: Hai thấu kính hội tụ có các tiêu cự là f1 = 10cm và f2 = 20cm đặt đồng trục và cách l = 30cm a) Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính trước (L1) cách quang tâm O1 đoạn 12cm Xác định ảnh vật cho hệ Vẽ đường chùm tia sáng b) Chứng tỏ độ lớn ảnh không phụ thuộc vị trí vật c) Suy rộng cho hai thấu kính hội tụ có tiêu cự f1, f2 tổng quát Hệ hai thấu kính này gọi là hệ gì? Hướng dẫn giải a) Xác định ảnh vật cho hệ và vẽ đường chùm tia sáng (L1 ) (L2 ) d1  ' d1 d  ' d - Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: AB → A1B1 → A B2 - Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ: d1 = 12cm  + Với A1B1:  ' d1f1 12.10  d1 = d  f = 12  10 = 60cm 1   d = l  d1' = 30  60 =  30cm  + Với A2B2:  ' 30.(20) d 2f d = d  f = 30  20 = 12 cm 2   d '   d '   12   60  - Số phóng đại ảnh: k =       =       =   d   d1   30   12  Vậy: Ảnh cuối cùng là ảnh thật cách (O2) 12cm và cao gấp đôi vật b) Chứng tỏ độ lớn ảnh không phụ thuộc vị trí vật f2 f f2 f Ta có: k = = ' f  d f1  d1 f  (l  d1 ) f1  d1 ⇔ k= ⇔ k= f2 f1 20 10 = df 10d1 10  d1 f  l + 1 f1  d1 20  30 + d1  f1 d1  10 20(d1  10) 10 =2 100 10  d1 Vậy: Độ lớn ảnh không phụ thuộc vị trí vật c) Suy rộng cho hai thấu kính hội tụ có tiêu cự f1, f2 f2 f  f (f1  d1 ) f Ta có: k = = df f  l + 1 f1  d1 f 2d1  f1f  ld1 + lf1 + d1f1 f1  d1 d1  f1 215 f f  f1f với: l = f1 + f2 ⇒ k = =  f2  l f1 d1 (f1 + f  l )  f1 (f  l ) Vậy: Độ lớn ảnh không phụ thuộc vị trí vật mà phụ thuộc vào tiêu cự hai thấu kính Hệ thấu kính này gọi là hệ vô tiêu ⇔ k= Ví dụ 6: Hai thấu kính L1, L2 có tiêu cự là f1 = 20 cm, f2 = 10 cm đặt cách khoảng  = 55 cm, cho trục chính trùng Đặt vật AB cao cm trước thấu kính L1 a) Để hệ cho ảnh thật thì vật phải đặt vật khoảng cách nào ? b) Để qua hệ thu ảnh thật có chiều cao cm và cùng chiều với vật AB thì phải đặt vật AB cách thấu kính L1 đoạn bao nhiêu Hướng dẫn giải L1 L2 a) Sơ đồ tạo ảnh: AB → A1B1 → A B2 + Gọi d1 là khoảng cách từ AB đến thấu kính L1 d1f1 20d1 + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: = d1/ = d1 − f1 d1 − 20 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d = − d1/ =55 − 20d1 d1 − 20  20d1   55 − 10 d1 − 20  d2f2  / + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: = d2 = d − f 55 − 20d1 − 10 d1 − 20 = ⇔ d 2/ ( 55d1 − 20.55 − 20d )10 = 55d1 − 55.20 − 20d1 − 10d1 + 10.20 10 ( 35d1 − 1100 ) 14d1 − 440 = 25d1 − 900 d1 − 36 Để vật AB cho ảnh A2B2 là ảnh thật thì d 2/ > ⇒ 14d1 − 440 >0 d1 − 36  220  d1 >  14d1 − 440 >   d1 > 36 ( cm ) d 36 − >  d1 > 36   ⇔ ⇔ ⇒ 0 < d < 220 ( cm ) 220 14d1 − 440 <    d <    d1 − 36 <  d < 36  220 ( cm ) hay d1 > 36 ( cm ) d/ d/ f1 f2 b) Theo bài ta có: k = = 2⇔ = 2⇔ d1 d d1 − f1 d − f Vậy đặt vật thỏa mãn điều kiện < d1 < 216      20  10   20  10 = ⇔ 2⇔  =  20d − − − d 20 d 10 d 20        55 − − 10   d1 − 20   100 ⇔ =1 ⇒ d1 =40 ( cm ) thỏa mãn điều kiện cho ảnh thật 25d1 − 900 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một hệ đồng trục gồm thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 40 cm và có thấu kính phân kỳ L2 có tiêu cự f2 đặt cách l = 60 cm Một vật sáng AB cao cm đặt vuông góc trục chính trước thấu kính L1 cách L1 khoảng d1 = 60 cm Biết ảnh cuối A2B2 AB qua hệ thấu kính là ảnh ảo cùng chiều và cách thấu kính L2 đoạn 30 cm Hãy xác định tiêu cự f2 thấu kính phân kỳ Tính độ cao ảnh cuối cùng qua hệ đó Bài Cho thấu kính L1 có độ tụ D1 = dp đặt đồng trục với thấu kính L2 có độ tụ D2 = -5dp, khoảng cách O1O2 = 70 cm (với O1 và O2 là quang tâm thấu kính) Điểm sáng S nằm trên trục chính hệ, trước O1 và cách O1 khoảng 50 cm Hãy xác định ảnh S2 tạo quang hệ có tính chất nào ? Bài Hai thấu kính L1, L2 ghép đồng trục, cách 40cm, tiêu cự L1 là 20cm, còn độ tụ L2 là – 5dp Đặt trước L1 vật sáng AB có chiều cao 4cm, cách L1 khoảng 25cm a) Xác định tính chất, vị trí và độ cao ảnh cuối cùng tạo hệ thấu kính trên ? b) Muốn ảnh cuối cùng là ảnh thật và cách L2 đoạn là 20 cm thì vật sáng AB phải đặt cách L1 bao nhiêu cm ? Bài Một hệ gồm hai thấu kính hội tụ O1 và O2 đồng trục cách l = 50 cm có tiêu cự là f1 = 20 cm và f2 = 10 cm Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính và cách O1 khoảng d1 Xác định d1 để hệ cho: a) Ảnh A2B2 thật cách O2 đoạn 20 cm b) Ảnh A2B2 ảo cách O2 đoạn 10 cm Bài Một hệ đồng trục: L1 là thấu kính hội tụ có tiêu cự f1 = 20 cm và L2 là thấu kính phân ky có tiêu cự f2 = -50 cm đặt cách khoảng l = 50 cm Trước L1 khác phía với L2, đặt 1vật sáng AB đặt vuông góc trục chính cách L1 đoạn d1 = 30cm a) Xác định vị trí, tính chất ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ b) Giữ AB và L1 cố định Hỏi cần dịch chuyển L2 khoảng nào để ảnh AB qua hệ luôn là ảnh thật 217 Bài Cho hệ thấu kính L1, L2 cùng trục chính, cách 7,5 cm Thấu kính L2 có tiêu cự f2 = 15 cm Một vật sáng AB đặt vuông góc trục chính trước và cách L1 đoạn 15 cm Xác định giá trị f1 để: a) Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo b) Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo cùng chiều với vật c) Hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh ảo cùng chiều và lớn gấp lần vật Bài Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính L1 có tiêu cự f1 qua thấu kính cho ảnh A1B1 cùng chiều và cao 1/2 lần vật Giữ thấu kính cố định, dịch chuyển vật khoảng 10 cm thì thấu kính cho ảnh cùng chiều với vật và cao 1/3 lần vật a) Tính tiêu cự f1 thấu kính L1 đó b) Đặt vật AB vị trí thấu kính cho ảnh cao 1/2 lần vật, sau thấu kính L1 đặt thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 20cm và lúc đầu cách L1 khoảng 25cm Bây giữ nguyên vật AB và thấu kính L1, dịch chuyển thấu kính L2 xa dần L1 thì ảnh cuối cùng cho hệ dịch chuyển nào ? Bài Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ L1 có tiêu cự f1 = 32cm và cách thấu kính 40cm Sau L1, ta đặt thấu kính L2 có tiêu cự f2 = -15cm, đồng trục với L1 và cách L1 đoạn a a) Cho a = 190cm Xác định ảnh AB cho hệ thấu kính b) Khoảng cách a khoảng nào thì ảnh AB cho hệ là ảnh thật? c) Tìm a để độ lớn ảnh cuối cùng AB không phụ thuộc khoảng cách từ vật AB tới hệ Bài Cho hệ ba thấu kính đồng trục (L1), (L2), (L3) có tiêu cự f1 = –20cm; f2 = 10cm; f3 = –20cm Khoảng cách các quang tâm là O1O2 = O2O3 = 5cm Đặt điểm sáng A trên trục chính, bên trái hệ với O1A = d1 = 60cm Xác định ảnh sau cùng A tạo hệ A O1 O2 O3 Bài 10 Vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính thấu kính hội tụ (L1) Ảnh A1B1 cho (L1) là ảnh thật, cách AB 90cm và cao gấp đôi AB Đặt thêm thấu kính phân kì (L2) khoảng AB và (L1) cho hai trục chính trùng nhau, hai quang tâm cách 10cm Ảnh cuối cùng AB cho hệ hai thấu kính vô cùng a) Xác định các tiêu cự (L1) và (L2) b) Giữ nguyên vị trí AB, đổi chỗ hai thấu kính (L2) và (L1) Xác định vị trí ảnh sau cùng 218 Bài 11 Một hệ đồng trục gồm thấu kính phân kỳ O1 có tiêu cự f1 = -18 cm và thấu kính hội tụ O2 có tiêu cự f2 = 24 cm đặt cách khoảng a Vật sáng AB đặt vuông góc trục chính cách O1 đoạn 18 cm Xác định L để: a) Hệ cho ảnh thật, ảnh ảo, ảnh vô cực b) Hệ cho ảnh cao gấp lần vật c) Hệ cho ảnh ảo trùng vị trí vật D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài L1 L2 Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 d1 = 60cm  + Với A1 B1:  / d1f1 60.40 = = 120 ( cm )  d1 d= 60 − 40 − f1  + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d =−  d1/ = 60 − 120 = −60 ( cm ) + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: d 2/ = d2f2 d2 − f2 ( −60 ) f ⇒ f = + Vì ảnh A2B2 là ảnh ảo nên d 2/ = −30 ⇔ −30 = −20 ( cm ) −60 − f + Số phóng đại ảnh qua hệ thấu kính: k= A B2 A1B1 A B2 d1/ d 2/ 120 −30 = = = = 1> AB AB A1B1 d1 d 60 −60 + Độ cao ảnh A2B2 qua hệ thấu kính: A B= k AB = 1.4 = ( cm ) Ảnh cuối cùng A2B2 cùng chiều với AB và có độ lớn cm Bài 1  f1 = ( m=) 25 ( cm ) = D1  + Tiêu cự thấu kính L1 và L2 là:  f = = ( m ) = −20 ( cm )  D −5 + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: d1/ = d1f1 25.50 = = 50 ( cm ) d1 − f1 50 − 25 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d = − d1/ =70 − 50 =20 ( cm ) + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: d 2/ = 20 ( −20 ) d2f2 = = −10 ( cm ) d2 − f2 20 + 20 d / d / 50 −10 + Số phóng đại ảnh: k =1 = = − <0 d1 d 50 20 Vậy ảnh A2B2 là ảnh ảo, ngược chiều và có độ lớn nửa vật AB 219 Bài a) Tiêu cự có thấu kính L2 là: f = + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: d1/ = 1 = ( m ) = −20 ( cm ) D −5 d1f1 25.20 = = 100 ( cm ) d1 − f1 25 − 20 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d =−  d1/ = −60 ( cm ) 40 − 100 = + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: d 2/ = + Số phóng đại ảnh: k= ( −60 )( −20 ) = −30 cm d2f2 = ( ) d2 − f2 −60 + 20 d1/ d 2/ 100 −30 = = 2>0 d1 d 25 −60 Vậy ảnh A2B2 là ảnh ảo, cùng chiều và có độ cao gấp lần vật AB d1f1 20d1 b) Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: = d1/ = d1 − f1 d1 − 20 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d = − d1/ =40 − 20d1 d1 − 20  20d1   40 −  ( −20 ) d1 − 20  d2f2  / + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: = d2 20 ⇔= 20d1 d2 − f2 40 − + 20 d1 − 20  20d1 − 800   40 − d1  100 ⇔ −1=  ( cm )  ⇔ 1=   ⇒ 2d1 − 60= 40 − d1 ⇒ d=  40d1 − 1200   2d1 − 60  Bài d1f1 20d1 a) Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: = d1/ = d1 − f1 d1 − 20 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d = − d1/ =50 − 20d1 d1 − 20  20d1   50 −  10 d1 − 20  d 2f /  + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: = d2 ⇔ 20 = 20d1 d2 − f2 50 − − 10 d1 − 20  30d1 − 1000   3d1 − 100  = ⇔2  = = ⇔2   ⇒ d1 60 ( cm )  20d1 − 800   2d1 − 80  220 b) Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: = d1/ d1f1 20d1 = d1 − f1 d1 − 20 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d = − d1/ =50 − 20d1 d1 − 20  20d1   50 −  (10 ) d1 − 20  d2f2  / + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: = ⇔= −10 d2 20d1 d2 − f2 − 10 50 − d1 − 20  30d1 − 1000   3d1 − 100  = ⇔ −1  = =  ⇔ −1   ⇒ d1 36 ( cm )  20d1 − 800   2d1 − 80  Bài a) Vị trí, tính chất ảnh cuối cùng A2B2 qua hệ d1f1 30.20 + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: = d1/ = = 60 ( cm ) d1 − f1 30 − 20 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d =− 50 − 60 = −10 ( cm )  d1/ = + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: = d 2/ d2f2 = d2 − f2 −50 ) ( −10 )(= −10 + 50 12,5 ( cm ) f f2 + Số phóng đại ảnh k = = −2,5 < d1 − f1 d − f Vậy ảnh qua hệ là ảnh thật, ngược chiều và có độ lớn gấp 2,5 lần vật AB b) Gọi a là khoảng cách L1 và L2 để luôn cho ảnh thật d1f1 30.20 + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: = d1/ = = 60 ( cm ) d1 − f1 30 − 20 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d = − d1/ =a − 60 + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: = d 2/ d2f2 = d2 − f2 −50 ) ( a − 60 )(= a − 60 + 50 50 ( 60 − a ) a − 10 / + Vì ảnh là ảnh thật nên: d >  60 − a >  50 ( 60 − a ) a − 10 > ⇔ >0⇒  ⇔ 10 < a < 60 ( cm )  a − 10 60 − a <   a − 10 < Vậy để thu ảnh thật thì khoảng dịch chuyển L2 là 10 < a < 60 ( cm ) Bài 221 + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: = d1/ d1f1 15f1 = d1 − f1 15 − f1 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d = − d1/ =7,5 − 15f1 15 − f1  15f1   7,5 −  (15 ) 15 − f1  d 2f2  / + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: d2 = = 15f1 d2 − f2 7,5 − − 15 15 − f1 ⇒ d 2/ 7,5.15 − 22,5f1 3f1 − 15 = 7,5.15 − 7,5f1 − 15.15 f1 + 15 a) Để ảnh cho hệ là ảnh ảo nên: d 2/ < ⇔ 3f1 − 15 < ⇒ 3f1 − 15 < ⇒ f1 < ( cm ) f1 + 15 d / < b) Để ảnh cho hệ là ảnh ảo và cùng chiều với vật:  k > f1 f2 f1 −2f1 15 Ta = có: k = = >0 15f d1 − f1 d − f 15 − f1 7,5 − − 15 15 + f1 15 − f1 f > f < Suy ra:   ⇒ f1 < f1 > 15 ( cm ) f1 > 15 f1 < 15 Theo câu a điều kiện ảnh ảo là f1 < ( cm ) điệu kiện chung là f1 < Vậy thấu kính L1 phải là thấu kính phân kì c) Khi ảnh cùng chiều và lớn gấp lần vật thì: k =⇔ −2f1 f1 = =⇒ −10 ( cm ) 15 + f1 Bài a) Tính f1 + Vì vật thật qua thấu kính cho ảnh cùng chiều và nhỏ vật nên ảnh là ảo suy thấu kính L1 là thấu kính phân kì + Gọi d1; d2 là khoảng cách vật và thấu kính lúc đầu và sau dịch chuyển vật Gọi k1; k2 là độ phóng đại ảnh lúc trước và sau dịch chuyển vật, vì ảnh  k1 = ảo cùng chiều với vật nên k > ⇒  k =  222 f1  k1 = f − d (1)  1 Ta có K1 =  f k = ( 2)  f1 − d + Vì sau dịch chuyển vật, kích thước ảnh giảm nên vật di chuyển xa thấu f1 kính nên d2 = d1 + 10 thay vào (2) ta có: k1 = ( 3) f1 − d1 − 10 Lấy (1) : (3) ta có k1 f1 − d1 − 10 = = ⇒ f1 − d1 = −20 ( ) k2 f1 − d1 Thay (4) vào (1) ta có f1 = -10cm b) Vị trí vật k1 = 1/2 Theo (4) ta có d1 = f1 + 20 = -10 + 20 = 10cm + Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: (L ) d   d /  + Tính d/1 : Ta có d1/ = (L ) → A1B1 → AB  A 2/ B2/   d  32  d /  32 d1.f1 = −5(cm) d1 − f1 + Tính d2: ta có d2 = a – d/1 = a + 5cm + Vì ban đầu L2 cách thấu kính L1 khoảng a = 25cm nên vật A1B1 cách thấu kính L2 khoảng d2 = a + = 30cm > f2 nên ảnh A2B2 ban đầu luôn là ảnh thật, đó sau dịch chuyển thấu kính L2 xa thấu kính L1 thì A1B1 luôn nằm ngoài tiêu cự L2 nên ảnh A2B2 luôn là ảnh thật và dịch chuyển lại gần thấu kính đến L2 dịch chuyển xa vô cùng thì ảnh A2B2 tiêu diện ảnh nó (vì d2 = ∞ thì d/2 = f2 ) Bài a) Xác định vị trí, tính chất, chiều, độ lớn ảnh A2B2 cho hệ thấu kính L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: = d1/ d1f1 40.32 = = 160 ( cm ) d1 − f1 40 − 32 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d =a − d1/ =190 − 160 =30 ( cm ) 30 ( −15 ) d2f2 + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: d 2/ = = = −10 ( cm ) < d2 − f2 30 + 15 + Số phóng đại ảnh qua hệ thấu kính: AB AB A B d / d / 160 −10 k = 2 = 1 2 =1 = = − <0 AB AB A1B1 d1 d 40 30 223 Vậy ảnh A2B2 là ảnh ảo ngược chiều với AB và có độ lớn là A B2 = AB b) Tìm khoảng xác định a để hệ cho ảnh cuối cùng là ảnh thật + Vị trí vật AB và thấu kính L1 không đổi nên ta có d1 = 40 cm, d1/ = 160 ( cm ) + Suy ra: = d 2/ d2f2 = d2 − f2 ( a − 160 )( −15) a − 145 + Để ảnh A2B2 là ảnh thật, ta phải có d 2/ >  a − 160 >  a − 160 )( −15 ) a − 160 ) ( ( a − 145 <  Suy ra: >0⇔ <0⇒  a − 145 a − 145 a − 160 <   a − 145 > Suy ra: 160 ( cm ) < a < 145 ( cm ) → lo¹i hay 145 ( cm ) < a < 160 ( cm ) c) Khi vật di chuyển thì vị trí vật AB so với thấu kính L1 là d1 (thay đổi di chuyển) Gọi a là khoảng cách hai thấu kính L1 và L2 df + Ta có: Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: d1/ = 1 d1 − f1 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d = − d1/ =a − + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: d 2/ = + Số phóng đại: = k ⇔k d1f1 d1 − f1 d2f2 d2 − f2 A B2 d1/ d 2/ f1 f2 f1 f2 = = = d d1 d d1 − f1 d − f d1 − f1 a − 1f1 − f AB d1 − f1 f1f = a ( d1 − f1 ) − d1f1 − f ( d1 − f1 ) f1f ( a − f1 − f ) d1 + f1 ( f − a ) + Muốn độ lớn ảnh A2B2 không đổi di chuyển vật lại gần thấu kính, thì k phải độc lập với d1 Do đó: a − f1 − f = ⇒ a = f1 + f = 17 ( cm ) (hệ vô tiêu) Bài a) Xác định ảnh sau cùng A tạo hệ (L1 ) (L2 ) (L3 ) d1  ' d1 d  ' d d  ' d - Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: A → A1 → A → A3 - Xét quá trình tạo ảnh liên tiếp, ta có: 224 d1 = 60cm  + Với A1:  ' d1f1 60.(  20)  d1 = d  f = 60 + 20 =  15cm 1  d = O1O  d1' = + 15 = 20cm  + Với A2:  ' d 2f 20.10  d = d  f = 20  10 = 20cm 2   d3 = O 2O3  d 2' =  20 =  15cm  + Với A3:  ' d3f3 15.(  20) d3 = d  f = 15+20 = 60cm 3  Vậy: Ảnh cuối cùng A là ảnh thật, cách (L3) 60cm, đối xứng với vật qua O2 Bài 10 a) Tiêu cự (L1) và (L2) - Khi chưa đặt thêm (L2): Với A1 B1: d1' = d' 90  d1 d1f1 = 2 = l  d1 = 90 – d1 và: k=  =  d1 d1 d1  f1 ⇒ d1 = 30cm và d1’ = 90 – 30 = 60cm f1 = d1d1' 30.60 = = 20cm ' 30+60 d1 + d1 (L2 ) (L1 ) d1  ' d1 d  ' d - Khi đặt thêm thấu kính (L2), ta có sơ đồ tạo ảnh: AB → A1B1 → A B2  d1 = 30  10 = 20cm  + Với A1 B1:  ' d1f 20f d1 = d  f = 20  f 2  20f 200  30f  '  d = l − d1 = 10  20  f = 20  f + Với A2 B2:  2 d ' = ∞  - Để ảnh cuối cùng vô cùng thì: d2 = f1 = 20cm 200  30f ⇔ = 20 ⇒ f2 = –20cm 20  f Vậy: Tiêu cự các thấu kính là f1 = 20cm (TKHT) và f2 = –20cm (TKPK) b) Vị trí và độ phóng đại ảnh sau cùng: Khi đổi chỗ hai thấu kính cho nhau: (L1 ) (L2 ) d1  ' d1 d  ' d - Sơ đồ tạo ảnh: AB → A1B1 → A B2 225 - Xét các quá trình tạo ảnh qua hệ:  d1 = 20cm + Với A1B1:  ' d1 = ∞ d = ∞ + Với A2B2:  '  d = f =  20cm Vậy: Ảnh cuối cùng qua hệ là ảnh ảo, cách thấu kính (L2) 20cm Bài 11 a) Xác định điều kiện a để hệ cho ảnh thật, ảnh ảo, ảnh vô cực 18 ( −18 ) df + Ảnh A1B1 cách O1 đoạn: d1/ = 1 = = −9 ( cm ) d1 − f1 18 + 18 + A1B1 là vật L2 và cách O2 đoạn: d = − d1/ =a + + Ảnh A2B2 cách O2 đoạn: = d 2/ ( a + ) 24 d2f2 = d2 − f2 Khi hệ cho ảnh thật: d 2/ > ⇔ Khi hệ cho ảnh ảo: d 2/ < ⇔ a − 15 ( a + ) 24 > ⇒ a − 15 > ⇒ a > 15 a − 15 ( a + ) 24 ( cm ) <0 a − 15 ⇒ a − 15 < ⇒ a < 15 ( cm ) ⇒ < a < 15 ( cm ) Khi hệ cho vô cực: d 2/ = ∞ ⇔ ( a + ) 24 = ∞ ⇒ a − 15 = ⇒ a = 15 a − 15 b) Điều kiện a để hệ cho ảnh cao gấp lần f1 f2 + Ta có: k =±3 ⇔ =±3 d1 − f1 d − f ( cm ) a = 11( cm ) 24  −18   ⇔   =±3 ⇒   18 + 18  a + − 24  a = 19 ( cm ) c) Hệ cho ảnh ảo trùng vị trí vật khi: d 2/ = −(18 + a) ⇔ −= (18 + a ) 24 ( a + )= ⇒a a − 15 1,87 ( cm ) 226 Dạng Hệ thấu kính ghép sát A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ thấu kính đồng trục ghép sát nhau: Với hệ này có cách: + Lập sơ đồ hệ thấu kính ghép đồng trục khoảng cách L1 đến L2 là l =0 + Hoặc dùng thấu kính tương đương Thay hệ thấu kính thấu kính tương đương có độ tụ: 1 1 (*) D h = D1 + D + + D n ⇔ = + + + f h f1 f fn + Thực các tính toán trên hệ thấu kính tương đương + Khi hai thấu kính không cùng kích thước ghép sát nhau:  Phần chung (phần giữa) thay thấu kính tương đương  Phân riêng (phần rìa) là thấu kính đơn Chứng minh (*) 1 1  d + d/ = f1  + Ta có:  1 1 + =  d d 2/ f + Vì ghép sát nên: l = d1/ + d = ⇒ d2 = − d1/ + Vậy: 1 1 1 + / = + ⇔ = + ⇔ D h = D1 + D d1 d f1 f f h f1 f B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hai thấu kính ghép đồng trục hình Thấu kính phẳng lồi L1 có bán kính mặt lồi là 20 cm, thấu kính phẳng lõm có bán kính mặt lõm 30 cm Chiết suất chất làm hai thấu kính và 1,5 a) Đặt vật AB trước L1 đoạn 40 cm vuông góc với trục chính Xác định vị trí ảnh cho hệ thấu kính trên b) Vật AB đặt khoảng nào thì các ảnh trên cùng chiều với vật Hướng dẫn giải + Tiêu cự thấu kính phẳng – lồi: 227 1 1 = ( n − 1) = (1,5 − 1) = ⇒ f1 = 40 ( cm ) f1 R låi 20 40 + Tiêu cự thấu kính phẳng – lõm: 1 1 = = = − ⇒ f2 = −60 ( cm ) (1,5 − 1) ( n − 1) f2 R lâm −30 60 + Gọi fh là tiêu cự hệ thấu kính ghép sát Ta có: 1 1 1 = + = − = ⇒ f h = 120 ( cm ) f h f1 f 40 60 120 + Phần mà hai thấu kính O1, O2 chắn lẫn cho ta hệ thấu kính ghép sát nên hệ này cho ảnh S1 Phần thấu kính lớn không bị chắn thấu kính bé cho ta ảnh S2 Vậy có ảnh S tạo hệ + Sơ đồ tạo ảnh thấu kính tương đương và thấu kính đơn có rìa lớn L12 L2 S → S1 và S  → S2   d d d1 d2 + Vị trí ảnh cho thấu kính tương đương: d.f 1 40.120 =+ / ⇒ d1/ = h = = −60 ( cm ) f h d d1 d − f h 40 − 120 + Vị trí ảnh cho thấu kính đơn L2 có rìa lớn: 40 ( −60 ) d.f 1 =+ / ⇒ d 2/ = = = −24 ( cm ) f2 d d2 d − f2 40 + 60 b) Thấu kính tương đương coi thấu kính hội tụ, thấu kính đơn L2 là thấu kính phân kì Thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo cùng chiều với vật đó cần biện luận với thấu kính tương đương Điều kiện để ảnh cùng chiều với (thấu kính tương đương) là vật phải nằm khoảng từ quang tâm đến tiêu cự nên: < d < f h ⇔ < d < 120 ( cm ) Ví dụ 2: Một thấu kính phẳng – lõm làm thủy tinh có tiêu cự f1 = -20 cm Thấu kính đặt cho trục chính thẳng đứng, mặt lõm hướng lên trên Một điểm sáng S nằm trên trục chính và cách thấu kính đoạn d (hình vẽ) a) Ảnh S/ S tạo thấu kính cách thấu kính 12 cm Tính d b) Giữ nguyên S và cố định thấu kính Đổ chất lỏng suốt vào mặt lõm Bây ảnh S/ S là ảnh ảo và cách thấu kính 20 cm Tính tiêu cự f2 thấu kính chất lỏng phẳng – lồi 228 Hướng dẫn giải a) Tính d + Vì S/ là ảnh thấu kính phân kì nên: d / = −12 ( m ) + Áp dụng công thức thấu kính ta có: ( −12 )( −20 ) = 30 cm 1 d/f = + / ⇒d= / = ( ) f d d d −f −12 + 20 b) Tiêu cự f2 + Hệ thấu kính bây gồm thấu kính chất lỏng dạng phẳng – lồi và thấu kính thủy tinh dạng phẳng – lõm ghép sát đồng trục với + Theo đề, ảnh S/ là ảnh ảo và cách thấu kính tương đương 20 cm ⇒ d / = −20 (cm) + Vì vật giữ cố định nên lúc này vật cách thấu kính tương đương d = 30 cm 30 ( −20 ) 1 d.d / + Ta có: = + / ⇒ f = = =−60 ( cm ) / f d d d+d 30 − 20 1 1 1 + Lại có: = + ⇔ = + ⇒ f = 30 ( cm ) f f1 f −60 −20 f Ví dụ 3: Một thấu kính phẳng lồi L1 có tiêu cự f1 = 20 cm ghép sát đồng trục với thấu kính phẳng lồi L2 có tiêu cự f2 = 60cm Mặt phẳng kính ghép sát hình vẽ Thấu kính L2 có đường kính gấp đôi L1 Một điểm sáng S nằm trên trục chính hệ, trước L1 a) Chứng tỏ có ảnh S tạo hệ b) Tìm điều kiện vị trí S để ảnh thật và ảo Hướng dẫn giải a) Phần mà hai thấu kính O1, O2 chắn lẫn cho ta hệ thấu kính ghép sát nên hệ này cho ảnh S1 Phần thấu kính lớn không bị chắn thấu kính bé cho ta ảnh S2 Vậy có ảnh S tạo hệ b) Gọi fh là tiêu cự hệ thấu kính ghép sát (thấu kính tương đương) Ta có: ff 1 20.60 = + ⇒ fh = = = 15 ( cm ) f h f1 f f1 + f 20 + 60 + Sơ đồ tạo ảnh thấu kính tương đương và thấu kính đơn có rìa lớn L2 L12 S → S1 và S  → S2   d d d1 d2 + Vì thấu kính tương đương và thấu kính đơn L2 là thấu kính hội tụ nên điều d > f = 60 ( cm ) ⇒ d > 60 ( cm ) kiện ảnh thật là:  15 ( cm ) d > f h = 229 0 < d < f = 60 ( cm ) ⇒ < d < 15 ( cm ) + Muốn cho hai ảnh là ảnh ảo thì:  15 ( cm ) 0 < d < f h = Ví dụ 4: Có ba thấu kính (L1), (L2) và (L3) có thể ghép sát để tạo thành mặt song song hình vẽ - Khi ghép sát (L1) và (L2) hệ có tiêu f’ - Khi ghép sát (L2) và (L3) hệ có tiêu f” Hãy tính theo f’ và f” các tiêu cự f1, f2, f3 ba thấu kính L1 L3 L2 Bài giải Ta có: Thấu kính (L1) và (L3) là thấu kính hội tụ, thấu kính (L2) là thấu kính phân kì 1 - Khi ghép sát (L1) và (L2) hệ có tiêu cự: ' = + (1) f1 f2 f 1 - Khi ghép sát (L2) và (L3) hệ có tiêu cự: " = + (2) f2 f3 f 1 - Từ (1) và (2), ta có: ' + " = + + (3) f1 f2 f3 f f  1  n 1 = (n  1) + = f1 R1  R1 ∞   1  n 1 Tiêu cự thấu kính (L3): = (n  1) + = f3 R3  R3 ∞  (với quy ước: R1 > 0, R3 > 0) Tiêu cự thấu kính (L2):   1  1  (6) =(n  1) +  =  (n  1) +  f2  R R   R1 R3  1 1 (7) Từ (4), (5) và (7), ta có: = +  f2 f3   f1 1 Từ (3) và (7), ta có: ' + " = (8) f2 f f - Tiêu cự thấu kính (L1): (4) - (5) - - ⇒ f2 = f 'f " f' + f" 230 - Thay (8) vào (1), ta có: - Thay (8) vào (2), ta có: Vậy: f1 =  f " ; f2 = ' f f f 'f " ' " " = = 1 + + ⇒ f1 =  f " f1 f ' f " f ' + f " + ; f3 =  f ' ⇒ f3 =  f ' f3 f +f C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một thấu kính mẳng, phẳng lõm làm thuỷ tinh, chiết suất n = 1,5 Mặt lõm có bán kính R = 20 cm Thấu kính đặt cho trục chính thẳng đứng là mặt lõm hướng lên trên Một điểm sang S đặt trên trục chính phía trên thấu kính và cách nó khoảng d a) Biết ảnh S/ S cho thấu kính nằm cách thấu kính khoảng 20 cm Xác định d b) Giữ cố định S và thấu kính Đổ lớp chất lỏng vào mặt lõm Bây ảnh cuối cùng S nằm cách thấu kính 30cm Tính chiết suất n/ chất lỏng, biết n/ < Bài Đặt thấu kính phẳng – lõm thủy tinh nằm ngang, đổ chất lỏng suốt có chiết suất n/ = 1,8125 vào mặt lõm (quay lên) Biết bán kính cong mặt lõm là 12,5 cm và chiết suất thủy tinh n = 1,5 Từ bề mặt chất lỏng ta truyền cho viên bi vận tốc v0 = m/s thẳng đứng hướng lên Hỏi viên bi cho ảnh thật và cho ảnh ảo qua thấu kính bao lâu? Lấy g = 10 m/s2 Bài Một thấu kính phẳng – lõm làm thủy tinh có chiết suất n = 1,5 ghép sát với thấu kính khác có tụ số 8dp Hệ thấu kính ghép tạo ảnh thật cách hệ 200 cm vật thật đặt cách hệ 40cm đoạn 66,7cm ≈ a) Tính bán kính mặt lõm b) Đặt thấu kính phẳng – lõm nằm ngang Đổ vào mặt lõm chất lỏng suốt chiết suất n′ Định n’ để thấu kính chứa chất lỏng là thấu kính hội tụ Bài Hai thấu kính phẳng – lồi giống cùng tiêu cự f = 40cm ghép sát đồng trục cho hai mặt lồi tiếp xúc a) Vật là điểm sáng trên trục chính cách hệ thấu kính 40cm Xác định ảnh b) Đổ chất lỏng suốt vào khoảng trống hai thấu kính ghép Ảnh điểm vật nói trên dời xa vị trí ban đầu đoạn 80cm Tính chiết suất chất lỏng Biết chiết suất thủy tinh làm thấu kính là n = 1,5 Bài Hai thấu kính phẳng – lồi (O) và (O’) cùng làm thủy tinh, chiết suất n = 1,5 có tiêu cự là f và f’ Thấu kính (O’) nhỏ (O) và mặt phẳng hai thấu kính dán với cho trục chính chúng trùng Một vật phẳng nhỏ AB đặt trên trục chung, vuông góc với trục a) Tính bán kính cong R và R’ hai mặt lồi (O) và (O’) O’ O 231 b) Chứng minh vật AB có hai ảnh Tìm điều kiện để hai ảnh là thật ảo c) Phải đặt vật cách hệ bao nhiêu để hai ảnh là thật và ảnh lớn gấp k lần ảnh Biện luận Bài Thấu kính L1 có tiêu cự f1 = 15cm có kích thước nhỏ ghép sát vào thấu kính hội tụ L2, f2 = 10 cm có kích thước lớn L1 nhiều lần Hai thấu kính coi là mỏng có trục chính trùng a) Xác định vị trí vật AB để ảnh có độ lớn b) Tìm điều kiện đặt vật ảnh thật ảnh ảo Chứng minh ảnh thật ảo thì độ lớn chúng không thể D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 1 a) Tiêu cự thấu kính: =( n − 1) =(1,5 − 1) = ⇒ f =−40 ( cm ) f R lâm −20 −40 + Thấu kính là thấu kính phân kì nên ảnh qua thấu kính là ảnh ảo ⇒ d / = −20 ( cm ) ( −20 ) ( −40 ) = 40 cm 1 d/f = + / ⇒d= / = ( ) f d d d −f −20 + 40 b) Khi đổ chất lỏng vào mặt lõm thì hệ thấu kính ghép sát gồm thấu kính lỏng có dạng phẳng – lồi và thấu kính thủy tinh có dạng phẳng – lõm Trường hợp 1: Ảnh là ảnh thật ⇒ d/ = 30 cm 1 1 1 1 1 + Ta có: =+ =+ / ⇔ + = + ⇒ = f h f1 f láng d d −40 f láng 40 30 f láng 12 + Ta có: + Lại có: f láng = ( n − 1) 1 ⇔ = ( n − 1) ⇒ n = > ⇒ loại R låi 12 20 Trường hợp 2: Ảnh là ảnh ảo ⇒ d/ = -30 cm 1 1 1 1 1 + Ta có: =+ =+ / ⇔ + = + ⇒ = f h f1 f láng d d f láng 60 −40 f láng 40 −30 + Lại có: f láng = ( n − 1) 1 ⇔ = ( n − 1) ⇒ n = < ⇒ thỏa mãn điều kiện R låi 60 20 Bài + Độ tụ thấu kính thủy tinh phẳng – lõm: D1 = ( n − 1) = −4dp R = 6,5dp R/ + Độ tụ hệ thấu kính ghép sát: D = D1 + D2 = 2,5 dp + Tiêu cự hệ thấu kính: = f = 0, 4m D + Độ tụ thấu kính lỏng phẳng – lồi: D = ( n − 1) 232 + Chọn trục Oy thẳng đứng, hướng lên trên, gốc tọa độ điểm ném, phương trình chuyển động viên bi là: = y 3t − 5t + Khi vật qua vị trí tiêu điểm F: 3t − 5t = 0, + Giải ta t1 = 0,2s; t2 = 0,4s + Thời gian vật cho ảnh thật từ t1 đến t2: ∆t1 = t2 – t1 = 0,2s + Thời gian vật cho ảnh ảo: ∆t2 = 2t1 = 0,4s Bài Gọi thấu kính phẳng – lõm là thấu kính (L1) và thấu kính là thấu kính (L2)  1  1,5  1 - Với thấu kính (L1): = (n  1) + = = f1 R1 2R1  R1 ∞  ⇒ f1 = 2R1 = 0,125m = 12,5cm 1 1 (1) Với hệ thấu kính: = + = + f f1 f2 2R1 12,5 25R1 ⇒ f= 2R1 +12,5 1 1 Ta có: = + ' = (2) + = f d d 40 200 200 1 Từ (1) và (2), ta có: ⇒ R1 =  12,5cm + = 2R1 12,5 200 Vậy: Bán kính mặt lõm là 12,5cm Xác định n’ để thấu kính chứa chất lỏng là thấu kính hội tụ Sau đổ chất lỏng vào, ta có: '  1 n 1,5   n  1,5 = ( '  1) +  = ( '  1) =  f1 n n  12,5  12,5n'  R1 ∞  - Với thấu kính (L2): f2 = - b) - - Để thấu kính chứa chất lỏng là thấu kính hội tụ thì: f1 > ⇒ n’ > 1,5 Bài a) Xác định ảnh qua hệ 1 1 - Tiêu cự hệ thấu kính: Từ = + = ⇒ f = 20cm + = f f1 f2 40 40 40 df 40.20 - Vị trí ảnh: d' = = = 40cm df 40  20 Vậy: Ảnh tạo hệ thấu kính trên là ảnh thật, cách hệ thấu kính 40cm b) Chiết suất chất lỏng - Khi đổ chất lỏng suốt vào khoảng trống hai thấu kính ghép thì hệ xem gồm hai thấu kính hội tụ (L1), (L2) và thấu kính phân kì (L3) ghép sát hình vẽ: - Với các thấu kính (L1) và (L2): Ta có: 233 1  1  1,5  = = (n  1) +  = = f1 R 2R f2 R ∞ f 40 ⇒ R= = = 20cm 2 - Với thấu kính (L3): Ta có:  1  1   n'  = (n'  1) +  = (n'  1) +  = 10 f3  20 20   R1 R  L1 L2 L3 - Với hệ thấu kính (L1), (L2) và (L3) ta có: 1 1 1 n'  1,5 1  n' = + + = + + = + f f1 f2 f3 40 40 10n' 20 10 - Vì ảnh dời xa vị trí ban đầu đoạn 80cm nên: d’= 40+80 = 120cm 1 1  n' 1 ⇒ n' = Ta có: = + ' ⇔ + ≈ 1,17 = + f d 20 10 40 120 d Vậy: Chiết suất chất lỏng là n’ = 1,17 Bài a) Bán kính cong R và R’ hai mặt lồi (O) và (O’)  1  n 1 ⇒ R = (n – 1)f - Với thấu kính (O): = (n  1) +  = f R R ∞  1  n 1 - Với thấu kính (O’): ' = (n  1) ' +  = ⇒ R’ = (n – 1)f’ f R' R ∞ Vậy: Bán kính cong R và R’ hai mặt lồi (O) và (O’) là R = (n – 1)f; R’ = (n – 1)f’ b) Chứng minh vật AB có hai ảnh - Vật AB qua hệ có hai ảnh: ảnh tạo phần (phần chung hai thấu kính), ảnh tạo phần rìa thấu kính (O) - Sơ đồ tạo ảnh: O + AB  → A1B1 (O có tiêu cự f) O, O' + AB  → A2B2 (O, O’ có tiêu cự fh: fh < f, f’) - Để hai ảnh thật thì: (d > f)  (d > fh) ⇒ d > f - Vì AB là vật thật, ta suy ra: - Để hai ảnh ảo thì: (0 < d < f)  (0 < d < fh) => < d < fh ff' ff' 1 với: ⇒0<d< = + ⇒ fh = f + f' f + f' fh f f' ff' f + f' c) Khoảng cách vật và hệ để hai ảnh là thật và ảnh lớn gấp k lần ảnh - Để hai ảnh là thật và ảnh lớn gấp k lần ảnh thì: Vậy: Để hai ảnh thật thì d > f; để hai ảnh ảo thì < d < 234 d > f  k = k.k1 Ta có: k1 = ⇒ d= f' f f' f ; k2 = ' ⇔ ' ⇔ (1  k)ff ' = d(f '  kf) = k  f d f d f d f d ff '(1  k) f '  kf Vậy: Để hai ảnh là thật và ảnh lớn gấp k lần ảnh thì d = ff '(1  k) f '  kf Bài + Phần mà hai thấu kính L1, L2 chắn lẫn cho ta hệ thấu kính ghép sát nên hệ này cho ảnh A1B1 Phần thấu kính lớn không bị chắn thấu kính bé cho ta ảnh A2B2 Vậy có ảnh AB tạo hệ + Gọi fh là tiêu cự hệ thấu kính ghép sát (thấu kính tương đương) Ta có: ff 1 15.10 = + ⇒ fh = = = ( cm ) f h f1 f f1 + f 15 + 10 + Sơ đồ tạo ảnh thấu kính tương đương và thấu kính đơn có rìa lớn L2 L12 AB  → A  → A B2 1B1 và AB   d d d1 d2 k = k a) Để hai ảnh có độ lớn thì: k= k2 ⇒  h h  k h = −k f f2 10 + TH1: k h = k ⇔ h = ⇔ = ⇒ 60 − 6d = 60 − 10d ⇒ d = fh − d f2 − d − d 10 − d + TH2: k h = −k ⇔ fh f −10 = − ⇔ = fh − d f2 − d − d 10 − d ⇒ −60 + 6d= 60 − 10d ⇒ 16d= 120 ⇒ d= 7,5 ( cm ) Vậy phải đặt vật cách hệ thấu kính ghép sát đoạn d = 7,5 cm thì hai ảnh có độ lớn b) Tìm điều kiện đặt vật ảnh thật ảnh ảo + Vì thấu kính tương đương và thấu kính đơn L2 là thấu kính hội tụ nên điều d > f = 10 ( cm ) kiện ảnh thật là:  ⇒ d > 10 ( cm ) ( cm ) d > f h = 0 < d < f = 10 ( cm ) + Muốn cho hai ảnh là ảnh ảo thì:  ⇒ < d < ( cm ) ( cm ) 0 < d < f h = *Khi hai ảnh có độ lớn thì k h = k 235 + Vì hai ảnh cùng tính chất thật ảo nên k h = k ⇔ fh f2 10 = ⇔ = ⇒ 60 − 6d = 60 − 10d ⇒ d = fh − d f2 − d − d 10 − d + Vậy không tồn điều kiện hai ảnh thật hay ảo mà có cùng chiều cao 236 Chuyên đề BÀI TOÁN VỀ MẮT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Mắt thường + + + + + + Là mắt không điều tiết có tiêu điểm nằm trên võng mạc (màng lưới) Mắt bình thường có điểm cực cận Cc cách mắt cỡ 25cm (OCC = Đ ≈ 25cm), điểm cực viễn vô cùng (OCv = ∞) Giới hạn nhìn rõ mắt [CC; CV] 1 d / = OV 1 Công thức thấu kính mắt: D= = + / → D= = + f d d f d OV  Khi quan sát vô cực (không điều tiết) thì d = OCv = ∞: 1 1 D= = + ⇒D= = f ∞ OV f OV  Khi quan sát cực cận (điều tiết tối đa) thì d = OCc = Đ: 1 D= = + f OCc OV  Khi chuyển từ trạng thái quan sát vật vị trí cách mắt d1 sang trạng thái quan sát vật vị trí cách mắt d2 thì độ biến thiên độ tụ mắt là: 1 D   d d1  Khi chuyển từ trạng thái không điều tiết sang trạng thái điều tiết tối đa thì: 1 D   OCC OCV Góc trông vật AB là góc α tạo hai tia sáng xuất phát từ hai điểm A và B tới mắt Năng suất phân li mắt αmin là góc trông nhỏ hai điểm mà mắt còn AB AB có thể phân biệt hai điểm đó tan= α = OA  237  Lưu ý: Khi tính toán các công thức liên quan đến độ tụ D hay độ biến thiên độ tụ ∆D thì thiết phải để đơn vị chiều dài dạng mét (m) Mắt cận thị Mắt cận thị là mắt không điều tiết có tiêu điểm nằm trước võng mạc Do đó có fmax < OV với OV là khoảng cách từ quang tâm thuỷ tinh thể tới võng mạc Khoảng cực cận OCC = Đ < 25cm, OCV có giá trị hữu hạn + Cách sửa (có cách, cách có lợi thường sử dụng) Cách 1: Đeo thấu kính phân kỳ để nhìn xa người bình thường, tức là vật vô cực cho ảnh ảo qua kính nằm điểm cực viễn Ok O  Sơ đồ tạo ảnh: S ≡ ∞  → S/ ≡ C v  → S/ / ≡ V +  d = ∞ ⇒ d / = −O k C v = − ( OC v −  ) = f k  / Khi ®eo kÝnh s¸t m¾t ⇒  =0 ⇒ d =−O k C v =−OC v =f k với  = OOk là khoảng cách từ kính tới mắt Cách 2: Đeo thấu kính phân kỳ để nhìn gần người bình thường, tức là vật đặt cách mắt 25cm cho ảnh ảo qua kính nằm điểm cực cận  d =25 −  ⇒ d / =−O k Cc =− ( OCc −  )  d = § = 25 ( cm )  Ta có: Khi ®eo kÝnh s¸t m¾t ⇒  = ⇒  / −O k C c = −OCc   d =  1 §é tô cña kÝnh: D= + d d/  với  = OOk là khoảng cách từ kính tới mắt  Chú ý: OCc = Đ là khoảng thấy rõ ngắn mắt là khoảng cách từ điểm cực cận (CC) đến mắt 238 Mắt viễn thị + + + Là mắt không điều tiết có tiêu điểm nằm sau võng mạc (fmax > OV) Điểm cực cận xa mắt bình thường (OCC = Đ > 25cm) Cách sửa:  Đeo thấu kính hội tụ để nhìn gần người bình thường, tức là vật đặt cách mắt 25cm cho ảnh ảo qua kính nằm điểm cực cận Ok O  Sơ đồ tạo ảnh: S  → S/ ≡ Cc  → S/ / ≡ V   / −O k C c = − ( OCc −  ) d =  / Khi ®eo kÝnh s¸t m¾t ⇒  =0 ⇒ d =−O k Cc =−OCc (với l = OOk là khoảng cách từ kính tới mắt)  = f k  Tiêu cự kính:  D =  k dd / >0 d + d/ 1 = + fk d d/ B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một người có mắt bình thường (không tật) nhìn thấy các vật xa mà không phải điều tiết Khoảng cực cận người này là OCc = 25 cm Độ tụ mắt người này điều tiết tối đa tăng thêm bao nhiêu ? Hướng dẫn giải Theo bài ra: OCc = 25 cm, OCV = ∞ Ảnh thu nằm trên võng mạc nên d/ = OV 1 1 Áp dụng công thức thấu kính mắt: D = = + / = + f d d d OV 239 + Khi mắt nhìn vật điểm cực viễn (ngắm chừng cực viễn d = OCV): D = f max = 1 1 + = + = OV OC v OV ∞ OV + Khi mắt nhìn vật điểm cực cận(ngắm chừng cực cận d = OCC): 1 1 D max = = + = + f OV OCC OV 0, 25 + Độ biến thiên độ tụ: ∆D = D max − D min= = 4dp 0, 25 Ví dụ 2: Mắt người bình thường già, điều tiết tối đa thì tăng độ tụ thêm dp a) Xác định điểm cực cận và cực viễn mắt b) Tính độ tụ thấu kính phải đeo (cách mắt cm) để mắt nhìn thấy vật cách mắt 25 cm không điều tiết Hướng dẫn giải a) Điểm cực viễn mắt bình thường vô cùng ⇒ OCv = ∞ + Khi mắt nhìn vật điểm cực viễn: D = + Khi mắt nhìn vật điểm cực cận: D= max + Độ biến thiên độ tụ: ∆D= D max − D = f max = 1 1 + = + = OV OC v OV ∞ OV 1 = + f OV OCc = 1dp ⇒ OCc = 1( m ) OCc Vậy điểm cực cận mắt người này cách mắt 100 cm b) Để mắt nhìn thấy vật mà không phải điều tiết thì qua kính ảnh phải vô cùng ⇒ d/ = ∞, muốn thì vật phải đặt tiêu điểm vật kính ⇒ d = f = OCv – l = 25 – = 23 (cm) = 0,23 (m) Vậy độ tụ kính là: D= 1 = = 4,35dp f 0, 23 240 Ví dụ 3: Một mắt bình thường có tiêu cự biến thiên từ fmin = 14 mm đến fmax Biết khoảng cách từ thuỷ tinh thể đến võng mạc là 15mm Tìm phạm vi nhìn rõ mắt và độ biến thiên độ tụ mắt chuyển từ trạng thái không điều tiết sang điều tiết tối đa Hướng dẫn giải + Khoảng cách từ thuỷ tinh thể đến võng mạc: = d / OV = 15 ( mm = ) 15.10−3 (m) + Mắt bình thường, nhìn vật cực viễn Cv thì d = OCV = ∞ tiêu cự thủy tinh thể lúc này cực đại fmax Ta có: D = f max = 1 1 200 + = + = = dp −3 OV OC v OV ∞ 15.10 + Khi mắt nhìn vật cực cận Cc thì d = OCc tiêu cự thủy tinh thể lúc này cực 1 500 cực tiểu fmin = 14mm ⇒ D= = = dp max −3 f 14.10 Ta có: f = 1 1 + ⇔ = + ⇒ OCc = 210 ( mm ) = 21( cm ) OV OCc 14 15 OCc + Vậy phạm vi nhìn rõ mắt người này từ 21 cm trở đến vô cùng + Độ biến thiên độ tụ mắt chuyển từ trạng thái không điều tiết sang điều 500 200 100 tiết tối đa: ∆D= D max − D min= − = ≈ 4,76dp 21 Ví dụ 4: Mắt người có điểm cực viễn Cv cách mắt 50 cm a) Mắt người này bị tật gì ? b) Muốn nhìn thấy vật vô cực không điều tiết, người đó phải đeo kính có độ tụ bao nhiêu ? (Coi kính đeo sát mắt) c) Điểm Cc cách mắt 10 cm Khi đeo kính trên (sát mắt) thì người đó nhìn thấy điểm gần cách mắt bao nhiêu ? Hướng dẫn giải Mắt người bình thường có điểm cực viễn CV vô cùng và cực cận CC cách mắt cỡ 25 cm (OCC = 25cm) Mắt người viễn thị có điểm cực viễn CV vô cùng và cực cận CC xa mắt thường (OCC > 25cm) 241 Mắt người cận thị có điểm cực viễn CV không nằm vô cùng mà cách mắt khoảng cách hữu hạn nào đó và cực cận CC gần mắt thường (OCC < 25cm) Từ các đặt điểm mắt phân tích trên ta dễ dàng nhận tật mắt người này sau: a) Mắt người này có điểm cực viễn Cv cách mắt 50 cm ( giá trị hữu hạn) nên mắt người này bị cận thị b) Muốn mắt nhìn vô cực mà không phải điều tiết thì người này phải đeo kính có độ tụ D1 cho vật đặt vô cực cho ảnh ảo điểm cực viễn mắt Do đó ta có: d = ∞; d / = −OC v < ( vì ảnh là ảnh ảo nên d/ < 0) 1 1 1 Độ tụ kính cần đeo: D = = + / = + = − ⇒D= −2dp f d d ∞ −OC v 0,5 c) Khi đeo kính trên mà nhìn vật cách mắt đoạn gần là d, thì ảnh ảo điểm cực cận mắt (d/ = -10 cm) Ta có: D= 1 1 1 = + /= + ⇔ −2= + ⇒ d= 0,125 ( m )= 12,5 ( cm ) f d d d −OCC d −0,1 Vậy đeo kính trên (kính đeo sát mắt) thì người đó nhìn thấy điểm gần cách mắt 12,5 cm Ví dụ 5: Một người đeo sát mắt kính có độ tụ D = -1,25 dp thì nhìn rõ vật nằm cách mắt khoảng từ 20 cm đến xa Mắt người này mắc tật gì ? Xác định giới hạn nhìn rõ mắt người không đeo kính ? Hướng dẫn giải 1 + Tiêu cự thấu kính là: f = == −0,8 ( m ) = −80cm D −1, 25 + Vật xa tức là d = ∞ cho ảnh d/ = f = -80 cm là ảnh ảo trước thấu kính (tức trước mắt) là 80 cm Vậy điểm cực viễn cách mắt 80 cm < ∞ nên mắt đó là mắt cận thị + Khi nhìn vật qua kính, cách mắt d = 20 cm thì cho ảnh ảo điểm cực cận 1 nên ta có d/ = -OCc Mà: = + f d d/ 242 ⇔ 1 1 80 = − ⇒ = ⇒ OCc = ( cm ) =26,67 ( cm ) −80 20 OCc OCc 80 Vậy giới hạn nhìn rõ mắt người này là từ 26,67 cm đến 80 cm Ví dụ 6: Mắt người cận thị có khoảng cực cận là 12,5 cm và khoảng nhìn rõ mắt là 37,5 cm a) Hỏi người này phải đeo kính có độ tụ bao nhiêu để nhìn rõ các vật vô cực mà không phải điều tiết ? b) Người đó đeo kính có độ tụ nào thì không nhìn thấy rõ bất kì vật nào trước mắt ? Coi kính đeo sát mắt Hướng dẫn giải a) Khoảng cách từ mắt đến điểm cực viễn: OC v =12,5 + 37,5 = 50 ( cm ) + Khi đeo kính nhìn vật vô cực thì cho ảnh ảo điểm cực viễn nên ta có: 1 1 1 =+ / = + =− ⇒ f =−50 ( cm ) =−0,5 ( m ) f d d ∞ −OC v 50 + Độ tụ kính là: D = 1 = = −2dp f −0,5 b) Để không nhìn thấy vật thì ảnh phải nằm ngoài phạm vi nhìn rõ mắt + Nếu kính là thấu kính hội tụ thì ảnh ảo nằm trước kính từ sát kính đến xa vô cùng tức là luôn có vị trí vật cho ảnh ảo nằm giới hạn nhìn rõ mắt và mắt có thể nhìn rõ các vật đó + Với thấu kính phân kì ảnh vật là ảo nằm khoảng từ kính đến tiêu điểm ảnh F/ ⇒ Nếu F/ nằm bên điểm cực cận Cc thì mắt không thể nhìn rõ vật nào Do đó ta có: OF/ < OCc ⇔ f < 12,5 ( cm ) = 0,125 ( m ) ⇔ −0,125 ( m ) < f < ⇔ −0,125 ( m ) < < ⇒ D < −8dp D Vậy, muốn không nhìn thấy rõ bất kì vật nào trước mắt thì người này phải đeo kính phân kỳ có độ tụ thỏa mãn D < −8dp 243 Ví dụ 6: Một người cận thị có giới hạn nhìn rõ từ 20 cm đến 50 cm Có thể sửa tật cận thị người đó hai cách: + Đeo kính cận L1 để có thể nhìn rõ vật xa + Đeo kính cận L2 để có thể nhìn vật gần là 25 cm a) Hãy xác định số kính (độ tụ) L1 và L2 b) Tìm khoảng cực cận đeo kính L1 và khoảng cực viễn đeo kính L2 c) Hỏi sửa tật cận thị theo cách nào có lợi ? Vì ? Giả sử kính đeo sát mắt Hướng dẫn giải a) Xác định số kính: *Khi đeo kính L1: + Qua L1 vật vô cực cho ảnh ảo điểm cực viễn mắt cận d = ∞ 1 Như vậy:  / ⇒ = + ⇒ f1 = −50 ( cm ) = −0,5 ( m ) −OCV = −50cm f1 ∞ −50 d = Độ tụ kính L1 là: D1 = 1 = = −2dp f1 −0,5 * Khi đeo kính L2: + Vật cách mắt 25cm cho ảnh ảo điểm cực cận mắt d = 25 1 Như vậy:  / ⇒ = + ⇒ f2 = −100 ( cm ) = −1( m ) f 25 20 − −OCC = −20cm d = Độ tụ kính L2 là: D = 1 = = −1dp f −1 b) Tìm khoảng cực cận đeo kính L1 và khoảng cực viễn đeo kính L2: *Khoảng cực cận đeo kính L1 + Vật có thể đặt gần mắt vị trí cho ảnh ảo điểm cực cận mắt / d1/ f1 d = −20cm + Như vậy:  d1 ⇒= = d1/ − f1 f1 = −50cm ( −20 )( −50= ) ( −20 ) − ( −50 ) 33,3cm 244 Vậy điểm gần đeo kính L1 còn nhìn rõ vật cách mắt là 33,3 cm *Khoảng nhìn rõ xa đeo kính L2 + Vật có thể đặt xa mắt vị trí cho ảnh ảo điểm cực viễn mắt / d 2/ f d = −50cm + Như vậy:  d2 ⇒= = d 2/ − f f = −100cm ( −50 )( −100= ) ( −50 ) − ( −100 ) 100cm Vậy điểm xa đeo kính L2 còn nhìn rõ vật cách mắt là 100 cm c) Khi đeo kính L1 phạm vi nhìn từ 33,3 cm đến vô cùng, còn đeo kính L2 phạm vi nhìn từ 25 cm đến 100 cm Vậy đeo kính L1 có lợi Ví dụ 7: Mắt viễn thị nhìn rõ vật cách mắt gần 40 cm Tính độ tụ kính phải đeo để có thể nhìn rõ vật đặt cách mắt gần là 25 cm Biết kính đeo sát mắt Hướng dẫn giải Theo đề ta có: OCc = 40 cm Khi đeo kính sát mắt, mắt nhìn thấy ảnh ảo vật Cc d / = −OCc = −40 ( cm ) Do đó:  d = 25 ( cm ) 1 1 + =1,5dp Ta có: D k = + / = d d 0, 25 −0, Ví dụ 8: Một người nhìn rõ các vật cách mắt từ 50 cm trở xa a) Mắt bị tật gì? b) Tính độ biến thiên độ tụ thuỷ tinh thể người này quan sát các vật khoảng nhìn rõ mắt c) Người này phải đeo kính hội tụ hay phân kì, có độ tụ bao nhiêu để có thể nhìn rõ các vật trước mắt 25 cm ? Coi kính đeo sát mắt Hướng dẫn giải a) Mắt người này nhìn rõ các vật cách mắt từ 50 cm trở xa nghĩa là có điểm cực cận CC cách mắt 50 cm (OCC > 25cm) và có điểm cực viễn CV vô cùng nên mắt người này bị viễn thị 245 / / AB → A B ≡ OV ( vâng m¹c ) b) Sơ đồ tạo ảnh:  d/ d + Khi vật CC: 1 1 + / = D1 ⇔ + = D1 d d OCC OV + Khi vật CV: 1 1 + / = D2 ⇔ + = D2 d d OCV OV + Vậy độ biến thiên độ tụ thủy tinh thể là: 1 1 ∆D = D1 − D = − = − = 2dp OCC OCV 0,5 ∞ c) Vì mắt người này bị viễn thị nên cần đeo kính hội tụ cho nhìn vật cách mắt 25 cm thì cho ảnh ảo điểm cực cận mắt Ta có: 1 1 1 = + / = + = + ⇒ f k =50 ( cm ) f k d d d −OCC 25 −50 Vậy người này phải đeo kính hội tụ có độ tụ là: D= k 1 = = 2dp f k 0,5 Ví dụ 9: Một người mắt bị viễn thị a) Nếu người này đeo kính có độ tụ D = dp, thì mắt có thể nhìn thấy rõ vật cách mắt 25 cm Kính đeo sát mắt Tính khoảng cực cận mắt b) Khi già, mắt nhìn thấy rõ vật gần mắt là 40cm Người này phải đeo kính có độ tụ bao nhiêu để thấy rõ vật cách mắt 25cm (kính đeo sát mắt) Hướng dẫn giải a) Tiêu cự kính này là: f= 1 = = 0, 25 ( m = ) 25 ( cm ) D + Khi đeo kính này vật đặt điểm cực cận mắt thì cho ảnh ảo cách mắt d/f −25.25 25 cm nên ⇒ d/ = -25 cm Do đó vị trí đặt vật = là: d = = 12,5 ( cm ) / d − f −25 − 25 + Vậy khoảng cực cận mắt là 12,5 cm b) Khi già thì điểm cực cận mắt là Cc = 40 cm 246 + Người này phải dùng kính có tiêu cự f cho đặt vật cách mắt 25 cm thì cho 25 ( −40 ) 200 d.d / ảnh ảo cách mắt 40 cm Do đó ta = có: f = = = ( cm ) ( m ) / d+d 25 − 40 3 + Độ tụ kính phải đeo: D= = 1,5 ( dp ) f C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một mắt không có tật có quang tâm nằm cách võng mạc khoảng 1,6 cm Hãy xác định tiêu cự và độ tụ mắt đó khi: a) Mắt không điều tiết (nghỉ) b) Mắt điều tiết để nhìn rõ vặt đặt cách mắt 20cm Bài Thuỷ tinh thể L mắt bình thường có tiêu cự là 15 mm nhìn vật điểm cực viễn Người này có thể đọc sách gần là 25 cm a) Xác phạm vi thấy rõ mắt b) Tính tụ số thuỷ tinh thể nhìn vật điểm cực cận Bài Một mắt bình thường có võng mạc cách thủy tinh thể đoạn 15 mm Hãy xác định tiêu cự và độ tụ thủy tinh thể nhìn vật sáng AB các trường hợp sau: a) Vật AB vô cực b) Vật AB cách mắt 80 cm Bài Một người nhìn rõ các vật cách mắt từ 10 cm đến 40 cm Mắt người đó mắc tật gì ? Khi đeo sát mắt kính có độ tụ D = -2,5 điôp thì người đó có thể nhìn rõ vật nằm khoảng nào trước mắt ? Bài Một người nhìn rõ các vật cách mắt từ 10cm đến 25cm a) Mắt bị tật gì? b) Tính độ biến thiên độ tụ thuỷ tinh thể người này quan sát các vật khoảng nhìn rõ mắt c) Người này phải đeo kính hội tụ hay phân kì, có độ tụ bao nhiêu để có thể nhìn rõ các vật xa vô cùng mà mắt không phải điều tiết ? Khi đeo kính đó, người đó có thể nhìn rõ vật gần cách mắt bao nhiêu? (Kính đeo sát mắt) Bài Một người đứng tuổi nhìn rõ các vật xa mắt không điều tiết Muốn nhìn rõ vật gần cách mắt 27cm thì phải đeo kính +2,5dp cách mắt 2cm a) Xác định các điểm CC và CV mắt b) Nếu đeo kính sát mắt thì có thể nhìn rõ các vật khoảng nào? Bài Một người cận thị lớn tuổi còn nhìn thấy rõ các vật khoảng cách mắt 50 cm đến 67 cm Tính độ tụ các kính phải đeo để người này có thể: 247 + + nhìn xa vô cùng không điều tiết đọc sách đặt gần mắt nhất, cách mắt 25 cm Coi kính đeo sát mắt Bài Một người mắt có tật, phải đeo kính có độ tụ -2 điôp Khi đeo kính người này nhìn rõ các vật xa vô cùng không cần điều tiết và đọc trang sách đặt cách mắt gần là 25 cm Coi kính đeo sát mắt a) Người này mắt bị tật gì ? b) Xác định phạm vi nhìn rõ mắt người này không dùng kính Bài Mắt người có điểm cực viễn cách mắt 50 cm và độ biến thiên độ tụ từ trạng thái không điều tiết đến trạng thái điều tiết tối đa là dp Hỏi điểm cực cận mắt người này cách mắt bao nhiêu? Bài 10 Một mắt cận thị già nhìn rõ các vật nằm cách mắt khoảng từ 40cm đến 80cm a) Để nhìn rõ vật xa cần đeo kính số (kính đeo sát mắt) ? Khi đó điểm nhìn rõ gần qua kính cách mắt bao nhiêu ? b) Để đọc sách cách mắt 25cm cần đeo kính số (kính đeo sát mắt) ? Khi đó điểm nhìn rõ xa cách mắt bao nhiêu ? c) Để đọc sách khỏi phải lấy kính cận thì phải dán thêm tròng Hỏi kính dán thêm có độ tụ bao nhiêu ? Bài 11 Một người viễn thị nhìn rõ vật gần cách mắt 40cm a) Tính độ tụ kính phải đeo để có thể nhìn rõ vật gần cách mắt 25cm Kính đeo sát mắt b) Nếu người đeo kính có độ tụ +1 điốp thì nhìn vật gần cách mắt bao nhiêu? Bài 12 Mắt người có điểm cực viễn và điểm cực cận cách mắt 0,5m và 0,15m a) Người này bị tật gì mắt? b) Phải ghép sát vào mắt thấu kính có tụ số bao nhiểu để nhìn thấy vật đặt cách mắt 20m không điều tiết Bài 13 Mắt người cận thị có điểm Cv cách mắt 20cm a) Để sửa tật này, người đó phải đeo (sát mắt) kính gì, tụ số bao nhiêu để nhìn rõ các vật xa vô cùng 248 b) Người này muốn đọc thông báo cách mắt 40cm không có kính cận mà lại sử dụng thấu kính phân kì có tiêu cự 15cm Để đọc thông báo trên mà không phải điều tiết thì phải đặt thấu kính phân kì cách mắt bao nhiêu? Bài 14 Một người cận thị phải đeo kính (sát mắt) có tụ số –4dp nhìn rõ các vật xa vô cùng Khi đeo kính, người đó đọc trang sách cách mắt mình ít là 25cm Xác định giới hạn nhìn rõ mắt người cận thị này D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài a) Khoảng cách từ quang tâm thủy tinh thể đến võng mạc là: d/ = OV = 1,6 (cm) + Khi mắt không điều tiết tức là nhìn vật vô cực (d = OCv = ∞) lúc này ảnh qua thấu kính mắt đúng trên võng mạc (màng lưới) Ta có: f max = 1 1 1 + = + = = ⇒ f max = 1,6 ( cm ) OV OC v OV ∞ OV 1,6 Độ tụ thủy tinh thể lúc này: D= 1 = = 62,5dp f max 1,6.10−2 b) Khi vật đặt cách mắt 20 cm thì d = 20 cm, lúc này ảnh vật qua thấu kính mắt (thủy tinh thể) không trên võng mạc, để nhìn rõ người này phải điều tiết mắt để ảnh trên đúng võng mạc nên d/ = OV Ta có: 1 1 40 = + / = + ⇒f = ≈ 1, 48 ( cm ) f d d 20 1,6 27 Độ tụ thủy tinh thể lúc này: D= 1 = = 67,5dp 40 f 10−2 27 Bài a) Mắt người này bình thường nên nhìn rõ từ điểm cực cận Cc đến điểm cực viễn Cv Do đó phạm vi nhìn rõ mắt người này là từ 25 cm vô cùng b) Khoảng cách từ thủy tinh thể đến võng mạc (màng lưới): d / = OV + Khi nhìn điểm cực viễn thì d = OCv = ∞ lúc này tiêu cự thủy tinh thể max 249 Ta có: f max = 1 1 + ⇔ = + ⇒ OV = 1,5 ( cm ) OV OC v 1,5 OV ∞ + Khi mắt nhìn điểm cực cận d = OCc = 25 cm thì fmin nên Dmax Ta có: 1 1 212 = + = + = ≈ 70,67dp D max = −2 −2 f OV OCc 1,5.10 25.10 Bài Mắt bình thường cho ảnh trên võng mạc nên ⇒ d/ = OV = 15 mm a) Khi nhìn vật vô cực (d = ∞), ảnh trên võng mạc Do đó: + Tiêu cự thủy tinh thể là: 1 1 = + / = ⇒ f = OV = 15 ( mm ) = 0,015 ( m ) f d d OV + Độ tụ thủy tinh thể: D= 1 200 dp ≈ 66,67dp = = f 0,015 b) Khi nhìn vật cách mắt 80 cm ⇒ d = 80 cm + Ta có: 1 1 240 = + / = + ⇒f = ( cm ) = 0,0147 ( m ) f d d 80 1,5 165 + Độ tụ thủy tinh thể: D= 1 = ≈ 67,92dp f 0,0147 Bài + Mắt người đó không nhìn các vật xa vô cực nên mắt bị tật cận thị + Theo đề bài OCV = 40 cm và OCc = 10 cm + Khi ảnh điểm cực viễn: D= 1 1 1 + / ⇔ D= + ⇔ −2,5= − ⇒ d= ∞ d d d −OC v d 0, + Khi ảnh điểm cực cận: 250 D= 1 1 1 40 + / ⇔ D= + ⇔ −2,5= − ⇒ d= ( m )= ( cm ) d d d −OCc d 0,1 15 Vậy đeo kính, mắt có thể nhìn rõ các vật từ 40 ( cm ) đến vô cùng Bài a) Vì mắt nhìn phạm vi gần mắt nên mắt cận thị AB → A / B/ ≡ OV ( vâng m¹c ) b) Sơ đồ tạo ảnh:  d/ d + Khi vật CC: 1 1 + = D1 ⇔ + = D1 d d/ OCC OV + Khi vật CV: 1 1 + / = D2 ⇔ + = D2 d d OCV OV + Vậy độ biến thiên độ tụ thủy tinh thể là: 1 1 ∆D = D1 − D = − = − = 6dp OCC OCV 0,1 0, 25 c) Cần đeo kính phân kì cho nhìn vật xa vô cùng thì cho ảnh ảo điểm cực viễn mắt Ta có: 1 1 1 = + / ⇒ = + fk d d f k ∞ −OCV ⇒ fk = −OCV = −0, 25 ( m ) ⇒ D k = = −4dp fk + Khi nhìn vật gần thì ảnh ảo CC, suy d / = −OCC = −10 ( cm ) Ta có: = d d/f = 16,7cm d/ − f Vậy đeo kính người này nhìn rõ vật gần cáh mắt 16,7cm Bài 251 a) Tiêu cự kính: f= k 1 = = 0, ( m= ) 40 ( cm ) D 2,5 + Vì nhìn rõ các vật xa mắt không điều tiết ⇒ OCV = ∞ + Vật cách mắt 27 cm nên cách kính d = 27 – = 25 cm + Khi nhìn vật gần thì cho ảnh ảo điểm cực cận mắt nên: 1 1 1 206 = + ⇔ = − ⇒ OCc = ( cm ) f k d − ( OCc − ) 40 25 OCc − b) Khi đeo kính sát mắt thì  = + Khi nhìn vật gần thì cho ảnh ảo điểm cực cận nên: 1 1 1 = + ⇔ = − ⇒ d = 25,3 ( cm ) f k d c −OCC 40 d 206 / + Khi nhìn vật xa cho ảnh ảo điểm cực viễn nên: 1 1 1 = + ⇔ = − ⇒ d v = 40 ( cm ) f k d v −OCV 40 d v ∞ + Vậy đeo kính sát mắt thì phạm vi nhìn là từ 25,3 cm đến 40 cm Bài + Khi mắt nhìn vô cực thì không phải điều tiết Vậy người này phải đeo kính có độ tụ D1 cho vật đặt vô cực cho ảnh ảo điểm cực viễn mắt Do đó ta có: 1 D1 = + =− ⇒ D ≈ −1,5dp ∞ −OC v 0,67 + Để đọc sách đặt gần mắt nhất, cách mắt 25 cm thì người này phải dùng kính có độ tụ D2 cho đặt sách cách mắt 25 cm (d = 0,25 m) thì cho ảnh ảo điểm cực cận mắt (d/ = -OCc = -50 cm = -0,5 m) Do đó ta có: 1 1 D2 = + / = + =2dp d d 0, 25 −0,5 Bài a) Vì phải đeo kính có độ tụ âm nên mắt người này bị cận thị 252 1 b) Tiêu cự kính phải đeo là: f = = = −0,5 ( m ) = −50 ( cm ) D −2 + Vì sách đặt cách mắt 25 cm nên ⇒ d = 25 cm, qua kính cho ảnh ảo OCc 1 mắt nên d / = −OCc Ta có: = + f d d/ ⇔ 1 1 1 50 = + ⇒ = + ⇒ OCc = = 16,67 ( cm ) OCc 25 50 −50 25 −OCc + Vì nhìn vật vô cực (d = ∞), qua kính cho ảnh ảo điểm cực viễn 1 mắt nên d / = −OC v Ta có: = + f d d/ ⇔ 1 1 =+ ⇒ = ⇒ OC v = 50 ( cm ) −50 ∞ −OC v OC v 50 Vậy phạm vi nhìn rõ mắt người này là từ 16,67 cm đến 50 cm Bài + Khi nhìn vật điểm cực viễn thì mắt không phải điều tiết, qua thủy tinh thể 1 cho ảnh màng lưới nên độ tụ thủy tinh thể là: D = + OC v OV + Khi nhìn vật điểm cực cận thì mắt phải điều tiết tối đa, qua thủy tinh thể cho 1 ảnh màng lưới nên độ tụ thủy tinh thể là: D= + max OCc OV + Độ biến thiên độ tụ là: ∆D = D max − D min= ⇔= 1 − OCc OCV 1 − ⇒ OC= 0,1( m= ) 10 ( cm ) c OCc 0,5 Bài 10 a) Khi nhìn vật xa thì d = ∞, qua kính cho ảnh ảo điểm cực viễn mắt nên d/ = −OCV = −80 ( cm ) 253 1 1 + Ta có: D1 =+ / =/ = − = −1, 25 ( dp ) d d d 0,8 + Khi dùng kính trên để nhìn vật gần thì ảnh ảo cực cận nên: d/ = −OCC = −40 ( cm ) ⇒ 1 = D1 − / = −1, 25 − ⇒d= 0,8 ( m ) = 80 ( cm ) d d −0, b) Khi đọc sách cánh mắt 25 cm thì d = 25 cm và d / = −OCC = −40 ( cm ) 1 1 + Ta có: D = + / = + =1,5 ( dp ) d d 0, 25 −0, + Đeo kính này nhìn vật xa thì ảnh ảo điểm cực viễn nên ta có: D2 = 1 1 400 + ⇔ 1,5 = + ⇒ d = (m) = ( cm ) d −OCV d −0,8 11 11 c) Giả sử phải dán thêm kính có độ tụ D3 ⇒ Dhệ = D1 + D3 + Ta có: D he = D = 1,5 ( dp ) ⇒ D3 = 2,75 ( dp ) Bài 11 a) Phải đeo kính có độ tụ D cho qua kính vật d = 25 cm thì cho ảnh ảo điểm cực cận mắt ⇒ d/ = -40 cm 1 + Ta có: D = + / =1,5 ( dp ) d d b) Khi đeo kính có độ tụ D = dp + Nhìn vật gần thì qua kính ảnh ảo điểm cực cân mắt ⇒ d/ = -40 cm 1 1 200 + Ta có: D = + / ⇒ =D − / =1 − ⇒ d = (m) = ( cm ) d d d d −0, 7 Bài 12 a) Tật mắt Vì điểm cực viễn Cv trước mắt và cách mắt khoảng hữu hạn, nên mắt người này bị tật cận thị 254 b) Tụ số kính - Khi đeo kính sát mắt để thấy vật cách mắt 20m không điều tiết thì ảnh vật qua kính phải là ảnh ảo và điểm cực viễn Cv mắt Sơ đồ tạo ảnh: O k A  A'C (ảnh ảo) v Ta có: d1 = 20m = 2000cm; d1 = –OkCv = –OmCv = –50cm ⇒ fk = dd  2000.(50) = = –51,28cm = –0,513m d  d 2000  50 - Tụ số kính: Dk = 1 = = –1,95dp fk  0,513 Vậy: Để nhìn thấy vật đặt cách mắt 20m không điều tiết thì phải ghép sát vào mắt thấu kính phân kì có tụ số Dk = –1,95dp Bài 13 a) Loại kính và tụ số kính phải đeo - Khi đeo kính (L1) sát mắt để nhìn rõ vật xa vô cùng không điều tiết thì ảnh vật xa vô cùng qua kính (L1) phải là ảnh ảo và điểm cực viễn Cv mắt Ta có sơ đồ tạo ảnh (hình a): F1′ ≡ C v O1 O V O  A (ảnh ảo, C ) A (ở vô cực)  v O   A’ (ảnh thật, V) Hình a với: d1 =  ; d1 = –O1Cv = –OCv = –20cm = –0,2m Suy ra: f1 = d1 = –0,2m ( F1  Cv ) - Tụ số thấu kính (L1): D1 = 1 = = –5dp f1  0,2 255 Vậy: Để mắt nhìn rõ vật vô cùng không điều tiết thì phải đeo kính phân kì (L1) có tụ số D1 = –5dp b) Khoảng cách từ kính phân kì đến mắt - Để đọc thông báo mà không phải điều tiết thì ảnh thông báo (vật A) qua thấu kính phân kì phải là ảnh ảo và điểm cực viễn Cv mắt A Cv O2 O V  Gọi  = OO2 là khoảng cách từ kính phân kì đến mắt Hình b - Sơ đồ tạo ảnh (hình b): O A  A’ (ảnh ảo, Cv ) với: d2 = O2A = OA –  = 40 –  ; d2 = –O2Cv = –(OCv –  ) = –(20 –  ) = (  – 20); f2 = –15cm - Mặt khác, ta có: f2 = d2 d2 d2  d 2 ⇔ –15 = (40   ).(  20) (40   )  (  20) ⇔  – 60  + 500 = ⇒  = 10cm và  = 50cm (loại vì quá xa mắt) Vậy: Để đọc thông báo mà không phải điều tiết thì phải đặt thấu kính phân kì cách mắt 10cm Bài 14 - Điểm cực viễn Cv Người cận thị phải đeo kính (sát mắt) có tụ số –4dp nhìn rõ các vật xa vô cùng, suy ảnh vật xa vô cùng qua kính là ảnh ảo Cv (tức là ( F1  Cv) Ta có sơ đồ tạo ảnh (hình a): O k A (vô cực)  A’ (ảnh ảo, Cv ) F1/ ≡ C v Ok O V Hình a 256 với: d1 =  ; d1 = f = 1 = = – 0,25m = –25cm D 4 Mặt khác: d1 = –OkCv = –OCv = –25cm ⇒ OCv = 25cm - Điểm cực cận Cc Khi đeo kính (sát mắt), người đó đọc trang sách cách mắt mình ít là 25cm, suy đó trang sách đặt cách mắt 25cm qua kính cho ảnh ảo điểm cực cận Cc Sơ đồ tạo ảnh (hình b): O k A  A’ (ảnh ảo, Cc ) A với: d2 = 25cm; f= Cc Ok O V 1 = = –0,25m = –25cm D 4 ⇒ d2/ = d2 f d2  f = 25.(25) = –12,5cm 25  (25) Hình b Mặt khác: d2/ = –OkCc = –OCc = –12,5cm ⇒ OCc = 12,5cm Vậy: Giới hạn nhìn rõ mắt cận thị này là từ 12,5cm đến 25cm 257 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VỀ KÍNH LÚP A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Kính lúp là dụng cụ quang học bổ trợ cho mắt việc quan sát các vật nhỏ cách tạo ảnh ảo cùng chiều lớn vật và nằm giới hạn nhìn rõ mắt + Kính lúp đơn giản là thấu kính hội tụ tiêu cự ngắn (cỡ vài cm) Cách ngắm chừng: + Đặt vật AB trước kính, khoảng tiêu cự kính để có ảnh ảo A’B’ cùng chiều và lớn vật Mắt đặt sau kính để quan sát ảnh ảo này Cần điều chỉnh vị trí vật hay vị trí kính để ảnh ảo này nằm giới hạn nhìn rõ mắt + Nếu điều chỉnh để ảnh CC, ta có ngắm chừng điểm cực cận + Nếu điều chỉnh để ảnh CV, ta có ngắm chừng điểm cực viễn + Nếu điều chỉnh để ảnh vô cực, ta có ngắm chừng vô cực Số (độ) bội giác kính lúp: là tỉ số góc trông ảnh (α) qua dụng cụ và góc trông vật (α0) trực tiếp mắt đặt vật điểm cực cận α tan α = G = α tan α Từ hình vẽ (H1) ta có: AB tan α = OCC Từ hình vẽ (H2) ta có: A / B/ tan α = OA / A / B/ A / B/ = = OO K + O K A /  + d / = ⇒G  OC A / B/  OCC  C    = k / /    AB  + d   + d     (H2) d/ = kc d + Ngắm chừng cực cận thì: OA / = OCc = d / +  ⇒ G c = + Ngắm chừng điểm cực viễn thì: OA / = OC v = d / +  ⇒ G v = k v + + OCc OC v OCC ĐC AB (H 3) ⇒ G= = ∞ f f f 0, 25 (f đo m) Khi trên kính lúp ghi là 8x thì ta hiểu : G= 8= f Ngắm chừng vô cực: tan= α 258 B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một kính lúp là thấu kính hội tụ có độ tụ +10dp a) Tính độ bội giác kính ngắm chừng vô cực b) Tính độ bội giác kính và độ phóng đại ảnh người quan sát ngắm chừng điểm cực cận Cho biết OCc = 25cm Mắt đặt sát kính Hướng dẫn giải a) Độ bội giác kính ngắm chừng vô cực 1 - Tiêu cự kính lúp: f = = = 0,1m = 10cm D 10 Đ OCc 25 - Độ bội giác ngắm chừng vô cực: G∞ = = = = 2,5 10 f f Vậy: Độ bội giác kính ngắm chừng vô cực là G∞ = 2,5 b) Độ bội giác kính và độ phóng đại ảnh người quan sát ngắm chừng điểm cực cận - Khi ngắm chừng điểm cực cận thì vật qua kính cho ảnh ảo Cc Sơ đồ tạo ảnh (hình vẽ) : O O k A   A’(ảnh ảo, cực cận) với: d′ = –OkCc = –OCc = –25cm; f = 10cm Suy ra: Cc A d f (25).10 d= = = 7,14cm d  f 25  10 - Độ bội giác kính và độ phóng đại ảnh: Gc = k =  Ok O V d 25 =  = 3,5 d 7,14 259 Vậy: Độ bội giác kính và độ phóng đại ảnh người quan sát ngắm chừng điểm cực cận là Gc = k = 3,5 Ví dụ 2: Một người cận thị có điểm Cc, Cv cách mắt 10cm và 50cm Người này dùng kính lúp có độ tụ +10dp để quan sát vật nhỏ Mắt đặt sát kính a) Vật phải đặt khoảng nào trước kính? b) Tính độ bội giác kính và độ phóng đại ảnh các trường hợp: - Ngắm chừng Cv - Ngắm chừng Cc Hướng dẫn giải a) Khoảng đặt vật trước kính - Khoảng đặt vật trước kính là MN cho ảnh M, N qua kính lúp là các ảnh ảo Cc, Cv - Sơ đồ tạo ảnh (hình a và b): O O O O k M   A1 (ảnh ảo, Cc) Cc k N   A2 (ảnh ảo, Cv ) Ta có: d c = –OkCc = –OCc = –10cm; O V O V Hình a d v = – OkCv = –OCv = –50cm f= Ok M 1 = = 0,1m = 10cm D 10 ⇒ dc = d c f (10).10 = = 5cm  dc  f 10  10 và dv = d v f (50).10 50 = = = 8,3cm d v  f 50  10 Cv N Ok Hình b Vậy: Phải đặt vật trước kính cách mắt từ 5cm đến 8,3cm b) Độ bội giác kính và độ phóng đại ảnh - Khi ngắm chừng điểm cực viễn Cv: d 50 = + Độ phóng đại ảnh: kv = – v = – 50 dv + Độ bội giác kính: Gv = k v Đ d v   với: d v   = OCv = 50cm; Đ = 10cm ⇒ Gv = 10 = 1,2 50 260 Vậy: Độ phóng đại ảnh và độ bội giác kính ngắm chừng điểm cực cận Cv là kv = và Gv = 1,2 - Ngắm chừng điểm cực cận Cc: d 10 = + Độ phóng đại ảnh: kc = – c = – dc + Độ bội giác kính: Gc = kc Đ d c   với: Đ = d c   ⇒ Gc = kc = Vậy: Độ phóng đại ảnh và độ bội giác kính ngắm chừng điểm cực cận Cc là kc = Gc = 1,2 Ví dụ 3: Kính lúp có f = 4cm Mắt người quan sát có giới hạn nhìn rõ từ 11cm đến 65cm Mắt đặt cách kính 5cm a) Xác định phạm vi ngắm chừng b) Tính độ bội giác kính ứng với trường hợp mắt không điều tiết Hướng dẫn giải a) Phạm vi ngắm chừng - Phạm vi ngắm chừng mắt quan sát qua kính lúp là khoảng phải đặt vật trước kính MN cho ảnh M, N qua kính lúp là các ảnh ảo Cc, Cv - Sơ đồ tạo ảnh (hình a và b): O k M’ (ảnh ảo, Cc) M  O k N’ (ảnh ảo, Cv) N  Ta có: d c = –OkCc = –(OCc –  ) Cc M = –(11 – 5) = –6cm d v = –OkCv = –(OCv –  ) = –(65 – 5) = –60cm Ok O V O V Hình a f = 4cm Suy ra: dc = dv = d c f (6).4 = = 2,4cm d c  f 6  d v f (60).4 = = 3,75cm d v  f 60  Cc Vậy: Phạm vi ngắm chừng cách mắt từ 2,4cm đến 3,75cm b) Độ bội giác kính mắt không điều tiết M Ok Hình b 261 - Để mắt không điều tiết thì phải quan sát ảnh điểm cực viễn Cv Ta có: Gv = k v Đ d v   - Khi ngắm chừng điểm cực viễn Cv: d v   = OCv = 65cm; Đ = OCc = 11cm: kv = d v dv = 11 60 = 16 ⇒ Gv = 16 = 2,7 65 3,75 Vậy: Độ bội giác kính ứng với trường hợp mắt không điều tiết là Gv = 2,7 Ví dụ 4: Một người đứng tuổi nhìn vật xa thì không phải đeo kính đeo kính (sát mắt) có tụ số 1dp thì đọc trang sách đặt gần là 25cm a) Xác định vị trí các điểm cực viễn và cực cận mắt người này b) Xác định độ biên thiên độ tụ mắt người này từ trạng thái không điều tiết đến điều tiết tối đa c) Người này bỏ kính và dùng kính lúp trên vành có ghi X8 để quan sát vật nhỏ (lấy Đ = 25cm) Mắt cách kính 30cm Phải đặt vật khoảng nào trước kính? Xác định phạm vi biến thiên độ bội giác ảnh Hướng dẫn giải a) Vị trí các điểm cực viễn và cực cận - Điểm cực viễn Cv: Mắt nhìn rõ vật xa không đeo kính nên Cv xa vô cùng - Điểm cực cận Cc: 1 + Tiêu cự kính: f = = = 1m = 100cm D O k A’ (ảnh ảo, Cc) + Sơ đồ tạo ảnh: A  df 25.100 100 = =– cm Ta có: d = 25cm; d′ = –OkCc = –OCc = df 25  100 100 Suy ra: OCc = = 33,33cm Vậy: Điểm cực viễn Cv xa vô cực và điểm cực cận Cc cách mắt 33,33cm b) Độ biên thiên độ tụ mắt - Độ tụ cực đại mắt (khi quan sát Cc): 1 = + Dmax = Dc = fc OCc OV - Độ tụ cực tiểu mắt (khi quan sát Cv ≡ ∞): 262 Dmin = Dv = 1 1 1 = + = + = fv OCv OV  OV OV 1 = = 3dp 100 dc Vậy: Độ biến thiên độ tụ mắt người này là D = 3dp c) Khoảng đặt vật trước kính và phạm vi biến thiên độ bội giác ảnh - Khoảng đặt vật trước kính: - Độ biến thiên độ tụ mắt: D = Dmax – Dmin = + Tiêu cự kính: f = 25 = 3,125cm O k + Sơ đồ tạo ảnh: A  A’ (ảnh ảo Cc Cv) + Khi quan sát Cc: d′ = d c = –OkCc = –(OCc –  ) = –( 100 10 – 30) = = –3,33cm 3 10 ( ).3,125 d c f = = 1,61cm ⇒ d = dc = OkA =  10 dc  f   3,125 + Khi quan sát Cv: d′ = d v = –OkCv = –(OCv –  ) = –  ⇒ d = dv = f = 3,125 cm  3,13cm Vậy: Khoảng đặt vật trước kính là 1,61cm  d  3,13cm - Phạm vi biến thiên độ bội giác ảnh + Khi ngắm chừng Cc: Gc = k c =  d c dc + Khi ngắm chừng Cv   : Gv = G  = =  Đ = f 3,33 = 2,07 1,61 OCc f 100 = = 10,67 3,125 Vậy: Phạm vi biến thiên độ bội giác ảnh là 2,07  G  10,67 Ví dụ 5: Một người cận thị có điểm cực viễn cách mắt 50cm a) Xác định độ tụ kính mà người này phải đeo để có thể nhìn rõ vật xa vô cùng không điều tiết b) Khi đeo kính, người này có thể đọc trang sách cách mắt gần là 20cm Hỏi điểm cực cận mắt cách mắt bao xa? c) Để đọc dòng chữ nhỏ mà không phải điều tiết, người này bỏ kính và dùng kính lúp có tiêu cự 5cm đặt sát mắt Khi đó phải đặt 263 trang sách cách kính lúp bao nhiêu? Tính độ bội giác ảnh Hướng dẫn giải a) Độ tụ kính phải đeo để có thể nhìn rõ vật xa vô cùng không điều tiết Để có thể nhìn rõ vật xa vô cùng không điều tiết thì ảnh vật xa vô cùng qua kính phải là ảnh ảo điểm cực viễn Cv mắt Xét F′ ≡ C v trường hợp kính sát mắt Ok O - Sơ đồ tạo ảnh: O V O k A (vô cực)   A’ (ảnh ảo, Cv) với: dv =  ⇒ f = d v = –OCv = –50cm = – 0,5m - Độ tụ kính phải đeo: D = 1 = = – 2dp f 0,5 Vậy: Độ tụ kính phải đeo để mắt có thể nhìn rõ vật xa vô cùng không điều tiết là D = –2dp (thấu kính phân kì) b) Điểm cực cận mắt - Ảnh trang sách đặt gần mắt qua kính là ảnh ảo điểm cực cận Cc O O k - Sơ đồ tạo ảnh: A   A’ (ảnh ảo, Cc) với: dc = OA = 20cm; f = –50cm ⇒ d c = –OCc = dcf dc  f = 20.(50) 100 = = –14,3cm ⇒ OCc = 14,3cm 20  (50) Vậy: Điểm cực cận mắt cách mắt 14,3cm c) Vị trí đặt trang sách dùng kính lúp - Mắt đọc các dòng chữ nhỏ không điều tiết nên ảnh trang sách qua kính là ảnh ảo điểm cực viễn Cv mắt - Sơ đồ tạo ảnh: O O k A   A’ (ảnh ảo, Cv) / với: d = –OCv = –50cm; f = 5cm d f - Vị trí đặt trang sách: d = OA = d  f ⇒d = A Cc Ok O Cv A Ok O V (50).5 50 = = 4,55cm (50)  11 - Độ bội giác ảnh (khi quan sát Cv   ): V 264 G= k Đ Đ d = , với: k = ;  =0 OCv d d   100 OCc Đ = = = 3,14 ⇒G = 50 d d 11 Vậy: Phải đặt trang sách cách kính lúp 4,55cm; độ bội giác ảnh lúc này là G = 3,14 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một người cận thị có khoảng nhìn rõ ngắn OCC = 10 cm và giới hạn nhìn rõ là 20 cm Người này quan sát vật nhỏ qua kính lúp có tiêu cự 5cm Kính đeo sát mắt a) Phải đặt vật khoảng nào trước kính b) Tính số bội giác kính các trường hợp người này ngắm chừng điểm cực viễn và điểm cực cận Bài Một kính lúp có độ tụ 50 dp Mắt có điểm cực cận cách mắt 20 cm đặt tiêu điểm ảnh kính để nhìn vật AB góc trông α = 0,05rad, mắt ngắm chừng vô cực a) Xác định chiều cao vật b) Đặt mắt cách kính lúp 5cm và ngắm chừng điểm cực cận Tính số bội giác Bài Một người mắt bình thường có khoảng nhìn rõ ngắn là 20cm quan sát vật nhỏ nhờ kính lúp trên vành ghi 5x Kính lúp đặt sát mắt a) Hỏi vật phải đặt khoảng nào trước kính lúp ? b) Tính số bội giác kính ngắm chừng điểm cực cận và vô cực Bài Một người cận thị có khoảng nhìn rõ ngắn OCC = 15 cm và giới hạn nhìn rõ là 35 cm Người này quan sát vật nhỏ qua kính lúp có tiêu cự 5cm Mắt đặt cách kính 10 cm a) Phải đặt vật khoảng nào trước kính b) Tính số bội giác kính các trường hợp người này ngắm chừng điểm cực viễn và điểm cực cận Bài Một thợ đồng hồ có giớ hạn nhìn rõ từ 50 cm đến ∞ Người này dùng kính lúp loại 5x để sửa đồng hồ Kính cách mắt cm a) Khi sửa đồng hồ người này phải đặt các chi tiết đồng hồ cách kính giới hạn nào b) Tính độ bội giác ngắm chừng vô cực c) Tính độ bội giác ngắm chừng điểm cực cận 265 Bài Một người cận thị có khoảng cách từ mắt đến điểm cực cận là 10cm và đến điểm cực viễn là 50cm, quan sát vật nhỏ nhờ kính lúp có tiêu cự f = 4cm Kính lúp đặt cách mắt 2cm a) Phải đặt vật khoảng nào trước kính ? b) Tính số bội giác kính lúp vật đặt trước kính và cách kính 3,5cm c) Tính số bội giác kính lúp ngắm chừng cực cận d) Tính số bội giác kính lúp ngắm chừng cực viễn Bài Một người mắt bình thường có khoảng nhìn rõ ngắn (khoảng cực cận) là 20cm quan sát vật nhỏ qua kính lúp có tiêu cự f = 5cm Kính đặt cách mắt 10cm a) Phải đặt vật khoảng nào trước kính ? b) Tính độ bội giác kính ngắm chừng điểm cực cận và vô cực c) Tính độ bội giác kính vật đặt cách kính 4cm d) Phải đặt vật vị trí nào để có số (độ) bội giác là 3,5 ? C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Từ bài ta có: Cc = 10 cm và Cv = 20 + 10 = 30 cm a) Khi đặt vật gần thì qua kính cho ảnh ảo điểm cực cận nên ta có: ( −10 ) = d/f 10 −OCc = −10 ( cm ) ⇒ d1 =/ = d1/ = ( cm ) d1 − f −10 − + Khi đặt vật xa thì qua kính cho ảnh ảo điểm cực viễn nên ta có: ( −30 ) = d/ f 30 d 2/ = −OC v = −30 ( cm ) ⇒ d =/ = ( cm ) d − f −30 − 10 30 ( cm ) đến ( cm ) / / A B A / B/ b) Khi ngắm chừng điểm cực cận thì: tan = α = OA / OCc + Vậy phải đặt vật trước kính đoạn từ + Độ bội giác ngắm chừng cực cận: A / B/ OCc A / B/ tan α G = = = = c AB tan α AB OCc d/ 10 = = d 10 / * Khi ngắm chừng điểm cực viễn thì: tan = α A / B/ A / B/ = OA / OC v + Độ bội giác ngắm chừng cực cận: 266 A / B/ OC v A / B/ OCc tan α = Gc = = = AB tan α AB OC v OCc d / OCc 30 10 = = d OC v 30 / 30 Bài 1 = = 0,02 ( m= ) ( cm ) D 50 + Góc trông ảnh ngắm chừng vô cực: A / B/ AB α<< AB =  → tan α ≈ α = ⇒ AB = fα = 0,1( cm ) = 1( mm ) tan α = / d +f f f b) Khi ngắm chừng điểm cực cận thì vật phải đặt gần, đó cho ảnh ảo điểm cực cận mắt Do đó ta có: d / = − ( OCc −  ) = −15 ( cm ) f a) Tiêu cự thấu kính: = + Vị trí đặt vật: = d d/f −15.2 30 = = ( cm ) / d − f −15 − 17 + Số bội giác ngắm chừng cực cận: G c = tan α tan α  A / B/ tan α =  OCc A / B/ d /  Với:  ⇒ Gc = = = 8,5 AB d  tan α =AB  OCc Bài 25(cm) = ⇒ f = 5cm f a) Ngắm chừng CC: d / = −OCc = −20 ( cm ) + Vành kính ghi 5x ⇔ + Ta có: = dc d/f −20.5 = = ( cm ) d / − f −20 − + Ngắm chừng vô cực: dV = f = 5cm + Vậy: cm ≤ d ≤ 5cm b) Khi ngắm chừng điểm cực cận: G= k= c c + Khi ngắm chừng vô cực: G= ∞ d / 20 = = dc ĐC 20 = = f Bài Từ bài ta có: Cc = 15 cm và Cv = 35 + 15 = 50 cm a) Khi đặt vật gần thì qua kính cho ảnh ảo điểm cực cận nên ta có: 267 ( −5) = d/f − ( OCc −  ) = −5 ( cm ) ⇒ d1 =/ = d1/ = 2,5 ( cm ) d1 − f −5 − + Khi đặt vật xa thì qua kính cho ảnh ảo điểm cực viễn nên ta có: ( −40 ) = d/ f 40 − ( OC v −  ) = −40 ( cm ) ⇒ d =/ = d 2/ = ( cm ) d − f −40 − 40 ( cm ) A / B/ A / B/ b) Khi ngắm chừng điểm cực cận thì: tan = α = OA / OCc + Vậy phải đặt vật trước kính đoạn từ 2,5 cm đến + Độ bội giác ngắm chừng cực cận: A / B/ / OCc A / B/ d tan α G = = = = = = c AB tan α AB d 2,5 OCc * Khi ngắm chừng điểm cực viễn thì: tan = α A / B/ A / B/ = OA / OC v + Độ bội giác ngắm chừng cực cận: A / B/ OC v A / B/ OCc tan α = = = = Gc AB tan α AB OC v OCc d / OCc 40 15 = = 2,7 d OC v 40 / 50 Bài Theo bài ta có: OCc = 50 cm và OCv = ∞ 25 + Vì kính lúp loại 5x nên ta có: = ⇒ f = ( cm ) f a) Khi đặt vật gần thì cho ảnh ảo điểm cực cận nên ta có: d/f −45.5 d1/ = −OCc = − ( OCc −  ) = −45 ( cm ) ⇒ d c =/ = = 4,5 ( cm ) d1 − f −45 − + Khi đặt vật xa thì qua kính cho ảnh ảo vô cùng ⇒ dv = f = cm + Vậy giới hạn nhìn rõ qua kính lúp người này là từ 4,5 cm đến cm OCc 50 b) Độ bội giác kính ngắm chừng vô cực: G= = = 10 ∞ f / / / / AB AB c) Khi ngắm chừng điểm cực cận thì: tan = α = OCc OCc 268 A / B/ OCc A / B/ tan α + Do đó, độ bội giác là: G = = = = c AB tan α AB OCc d/ 45 = = 10 d 4,5 Bài a) Khi quan sát vật gần thì ảnh ảo điểm cực cận mắt Ta có: 1 1 1 = + ⇔ = + ⇒ d c = ( cm ) f d c − ( OCc − ) d c −8 + Khi quan sát vật xa thì ảnh ảo điểm cực viễn mắt Ta có: 1 1 1 48 = + ⇔ = + ⇒ dv = ( cm ) f d v − ( OC v − ) d v −48 13 48 ( cm ) đến ( cm ) trước kính lúp 13 b) Khi vật cách kính d = 3,5 cm thì cho ảnh cách kính đoạn d/ 1 1 1 Ta có: = + / ⇔ = + / ⇒ d / = −28 ( cm ) f d d 3,5 d + Số bội giác kính: A / B/ d / +  A / B/ OCc d / OCc OCc tan α = = = G = /= = / AB tan α AB d d d + d OCc + Vậy phải đặt vật khoảng từ c) Khi ngắm chừng điểm cực cận: + Vị trí ảnh so với kính: d / = − ( OCc − ) = −8 ( cm ) + Vị trí vật: = d −8.4 d/f = = ( cm ) / d − f −8 − A / B/ OCc A / B/ tan α + Số bội giác lúc này: G = = = = c AB tan α AB OCc d/ = d d) Khi ngắm chừng điểm cực viễn: + Vị trí ảnh so với kính: d / = − ( OC v − ) = −48 ( cm ) + Vị trí vật: = d d/f −48.4 48 = = ( cm ) / d − f −48 − 13 269 A / B/ OC v A / B/ OCc tan α + Số bội giác lúc này:= = = = Gv AB tan α AB OC v OCc d / OCc = 2,6 d OC v Bài a) Mắt người bình thường nên OCv = ∞ + Khi ngắm chừng điểm cực cận (dc) thì ảnh ảo điểm cực cận mắt ⇒ ảnh ảo này cách kính lúp đoạn d c/ = − ( OCc −  ) = −10 ( cm ) + Áp dụng công thức thấu kính ta có: = dc d c/ f −10.5 10 = = ( cm ) / d c − f −10 − + Khi ngắm chừng điểm cực viễn (dv) thì ảnh ảo điểm cực viễn mắt (ở vô cực) nên d v= f= ( cm ) + Vậy phạm vi đặt vật trước kính lúp là từ 10 ( cm ) đến (cm) b) Khi ngắm chừng điểm cực cận: G = c d/ 10 = = d 10 / OCc 20 = = f c) Khi vật cách kính d = cm thì cho ảnh cách kính đoạn: df 4.5 d/ = = = −20 ( cm ) d −f 4−5 + Độ bội giác (số bội giác) kính lúc này: + Khi ngắm chừng vô cực: G= ∞ = G tan α A / B/ OCc = = tan α AB d / +  d / OCc 20.20 10 = = / d d +  ( 20 + 10 ) d) Gọi d là vị trí đặt vật so với kính ⇒ vị trí ảnh= d/ + Độ bội giác (số bội giác) kính: G = + Theo bài ta có: ⇒ df 5f = d −f d −5 tan α A / B/ OCc = = tan α AB d / +  d / OCc d d/ +  d / OCc 20 5d ) / = 3,5 ⇔ = 3,5 với ( d / = d d + d − 5d d −5 + 10 d −5 5.20 100 30 = 3,5 ⇒ = 3,5 ⇒ d = ( cm ) 5d + 10 d − 50 − 5d 270 CHUYÊN ĐỀ KÍNH HIỂN VI A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Kính hiển vi là dụng cụ quang học bổ trợ cho mắt làm tăng góc trông ảnh vật nhỏ, với độ bội giác lớn nhiều so với kính lúp L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh qua kính hiển vi: AB  → A1B1  → A B2 + Độ bội giác: G = tan α tan α (với tan α = AB AB ) = OCC ĐC δ B F1/ A A1 O1 F1 F2/ α O2 F2 Mắt B1  Ngắm chừng vị trí bất kì B2 δ B F1/ A F1 F2 O2 α O1 α F2/ B1 B∞2 Ngắm chừng vô cực  Ngắm chừng vị trí bất kì: tan α = A B2 d 2/ +  271 ⇒G = tan α A B2 Đ A B2 A1B1 Đ Đ = = = k1 k / / / tan α AB d +  A1B1 AB d +  d2 +  Thực tế mắt thường đặt sát với thị kính nên  =0 ⇒ G = k1 k  Khi ngắm chừng cực cận: tan = α  Ngắm chừng vô cực: tan α = ⇒G = Đ d 2/ A B2 tan α A B2 ⇒ = G = = k1 k Đ tan α AB A1B1 f2 A1B1 F1/ F2 δ tan α A1B1 Đ δĐ (với = ) = = = tan α AB f f1f AB O1F1/ f1 Vậy ngắm chừng vô cực khô phụ thuộc vào vị trí đặt mắt Trong đó: Khoảng cách hai tiêu điểm F1/ F2 = δ gọi là độ dài quang học kính hiển vi; Đ là khoảng nhìn rõ ngắn nhất; f1, f2 là tiêu cự vật kính và thị kính  Chú ý: Khoảng cách vật kính và thị kính kính hiển vi cố định không đổi và tính theo: a= f1 + f + δ B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Một kính hiển vi có vật kính với tiêu cự f1 = cm và thị kính với tiêu cự f2 = cm Hai thấu kính cách a = 17 cm Tính số bội giác trường hợp ngắm chừng vô cực Lấy Đ = 25 cm Hướng dẫn giải + Độ dài quang học kính hiển vi này là: δ = a − ( f1 + f ) = 17 − = 12 ( cm ) + Số bội giác trường hợp ngắm chừng vô cực: G = ∞ a F1 F1/ f1 F2/ F2 δ δĐ = 75 f1f f2 Chú ý: Trong kính hiển vi khoảng cách a hai thấu kính luôn cố định không đổi nên: a = f1 + f2 + δ 272 Ví dụ 2: Một kính hiển vi có vật kính với tiêu cự f1 = mm, thị kính với tiêu cự f2 = 25 mm và độ dài quanh học δ = 16 cm Người ta đặt phim ảnh vuông góc với quang trục hệ, cách thị kính 20 cm a) Cần đặt vật AB vị trí nào trước vật kính để ảnh cuối cùng nó ghi rõ nét trên phim b) Tính số phóng đại đó Hướng dẫn giải a) Khoảng cách hai kính: a= f1 + δ + f 2= 18,8 ( cm ) + Quá trình tạo ảnh kính thiên văn giống quá trình tạo ảnh qua hệ hai thấu L1 L2 kính ghép đồng trục và tóm tắt qua sơ đồ sau: AB  → A1B1  → A B2 + Để ảnh A2B2 rõ nét trên phim thì d 2/ = 20 ( cm ) ⇒= d2 d 2/ f 20.2,5 = = 2,86 ( cm ) / d − f 20 − 2,5 + Vị trí ảnh A1B1 so với vật kính: d1/ =a − d =15,94 ( cm ) ⇒= d1 d1/ f1 15,94.0,3 = ≈ 0,306 ( cm ) / d1 − f1 15,94 − 0,3 + Vậy cần đặt vật AB trước vật kính khoảng 0,306 cm b) Số phóng đại ảnh: = k k= k d 2/ d1/ = d d1 20 15,94 ≈ 364, 27 2,86 0,306 Ví dụ 3: Vật kính kính hiển vi có tiêu cự f1 = cm, thị kính có tiêu cự f2 = cm, độ dài quang học δ = 16 cm Người quan sát có mắt không có tật và có khoảng nhìn rõ ngắn là 20 cm Tính độ bội giác ảnh các trường hợp người quan sát ngắm chừng vô cực và điểm cực cận Coi mắt đặt sát kính Hướng dẫn giải δĐ 16.20 a) Ngắm chừng vô cực: G = = = 80 ∞ f1f 1.4 b) Ngắm chừng điểm cực cận + Khoảng cách vật kính và thị kính: a = f1 + δ + f = + 16 + = 21( cm ) L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 + Khi ngắm chừng ảnh A2B2 điểm cực cận mắt, ta có: d 2/ = O2 A = −OCc = −20cm = d O= A1 d 2/ f −20.4 10 = = cm / d − f −20 − d1/ =O1A1 =a − d =21 − 10 53 = cm 3 273 53 d1/ f1 3= 53 cm = = d1 O= A d1/ − f1 53 − 50 A B2 A B2 AB tan α + Độ bội giác: G C = Với tan và tan α o = = α = / Đ Đ tan α o d2 Nên:= GC A B2 A B2 A1B1 = = AB A1B1 AB d 2/ d1/ 20 53 / = = 100 d d1 10 / 53 / 50 Ví dụ 4: Vật kính và thị kính kính hiển vi có tiêu cự là 4mm và 25mm Các quang tâm cách 160mm Định vị trí vật để ảnh sau cùng vô cực Hướng dẫn giải L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB → A1B1  → A B2 (ảnh ảo) Gọi  là khoảng cách vật kính và thị kính Vì ảnh ảo A2B2  nên: d2 = –  ⇒ d2 = f2 = 25mm; d1 =  – d2 = 160 – 25 = 135mm ⇒ d1 = d1 f1 135.4 = = 4,1221mm d1  f1 135  Vậy: Để ảnh sau cùng vô cực phải đặt vật cách vật kính 4,1221mm Ví dụ 5: Vât kính và thị kính kính hiển vi có các tiêu cự là f1 = 1cm; f2 = 4cm Độ dài quang học kính là δ = 15cm Người quan sát có điểm Cc cách mắt 20cm và điểm Cv vô cực Hỏi phải đặt vật khoảng nào trước kính? Hướng dẫn giải - Gọi a là khoảng cách hai thấu kính: a = δ + (f1 + f2) = 15 + (1 + 4) = 20cm - Xét trường hợp mắt đặt sát kính L1 L2 - Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 (A2B2 là ảnh ảo thuộc khoảng CcCv) - Khi quan sát Cc (hình a): Lúc đó A  Cc Do đó:  = –O2A2 = –OCc = – 20cm; d2 = d2c d2 = d2c =  f2 d2c (20).4 20 = = = 3,33cm  d 2c  f2 20   = a – d2c = 20 – d1 = d1c 20 50 = = 16,67cm 274 50  f1 d1c 50 d1c = = = = 1,064cm   f1 50 d1c 47 1 B F1′ A2 ≡ Cc A1 O1 A O2 F2′ B1 a B2 Hình a - Khi quan sát Cv (hình b): Lúc đó A2  Cv (ở  ) Do đó:  = –O2A2 = –  ; d2 = d2v = f2 = 4cm d2 = d2v  = a – d2v = 20 – = 16cm d1 = d1v d1 = d1v =  f1 d1v 16.1 16 = = = 1,067cm  d1v  f1 16  15 B F1′ A2 ∞ A O1 A1 ≡ F2 F2′ O2 B1  B2 ∞ Hình b 275 Suy ra: 1,064cm  d1  1,067cm ⇒ d = d1v – d1c = 1,067 – 1,064 = 0,003cm = 0,03mm Vậy: Phải đặt vật cách kính từ 1,064cm đến 1,067cm Ví dụ 6: Vật kính kính hiển vi có tiêu cự f1 = mm, thị kính có tiêu cự f2 = cm Vật đặt trước tiêu diện vật kính, cách tiêu diện 0,1 mm Người quan sát, mắt không có tật, khoảng nhìn rõ ngắn là 20 cm, điều chỉnh ống kính để mắt quan sát không phải điều tiết Coi mắt sát kính a) Tìm độ bội giác ảnh và độ dài quang học kính hiển vi b) Năng suất phân li mắt là 2/ (1/ = 3.10-4 rad) Tính khoảng cách ngắn giữa hai điểm trên vật mà mắt người còn có thể phân biệt hai ảnh chúng qua kính hiển vi c) Để độ bội giác có độ lớn độ phóng đại k ảnh người quan sát phải điều chỉnh độ dài ống kính bao nhiêu? Hướng dẫn giải L1 L2 a) Sơ đồ tạo ảnh: AB → A1B1  → A B2 + Vì vật đặt cách tiêu diện vật thị kính đoạn 0,1 mm nên: d1f1 = 255 ( mm ) d1 = 0,1 + = 5,1( mm ) ⇒ d1/ = d1 − f1 + Vì ngắm chừng vô cực nên: d 2/ = ∞ ⇒ d = f = ( cm ) = 40 ( mm ) + Khoảng cách hai kính: a = d1/ + d = 295 ( mm ) + Độ dài quang học kính hiển vi này: δ = a − ( f1 + f ) = 250 ( mm ) = 25 ( cm ) + Độ bội giác ngắm chừng vô cực: G = ∞ δĐ = 250 f1f b) Mắt trông ảnh A2B2 góc trông α Để phân biệt hai điểm A, B qua kính tức phân biệt ảnh A2B2 nó, muốn α ≥ ε δ B F1/ A F1 F2 O2 α O1 α F2/ B1 B∞2 Ngắm chừng vô cực 276 + Ta có: α ≈ tgα = A B2 d 2/ + Vì ngắm chừng vô cực nên: ⇒ = α + Mà: A B2 d 2/ = A1B1 f2 A1B1 ≥ ε ⇒ A1B1 ≥ f ε f2 (1) A1B1 d/ d/ = ⇒ A1B1 = AB AB d1 d1 + Từ (1) và (2) cho: (2) d1/ AB ≥ f ε d1 d1 5,1 ⇒ AB ≥ f ε = 40.2 3.10−4 = 4,8.10−4 ( mm= ) 0, 48 ( µm ) / 255 d1 ( ) + Vậy khoảng cách nhỏ hai điểm A, B mà mắt còn phân biệt là 0,48 µm c) Khi điều chỉnh chiều dài ống kính thì không còn ngắm chừng vô cực nữa, ta A B có: K = 2 AB tan α A B2 Đ + Lại có: = G = tan α d 2/ AB + Theo đề ta có: G = K ⇒ d 2/ =Đ = 20 ( cm ) + Vì ảnh A2B2 là ảnh ảo nên: d 2/ = −20 ( cm ) + Ta có: d2 = d 2/ f −20.4 10 = = ( cm ) / d − f −20 − + Chiều dài ống lúc này: a / = d1/ + d = 25,5 + 10 ≈ 28,83 ( cm ) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một kính hiển vi có vật kính với tiêu cự f1 = cm và thị kính với tiêu cự f2 = cm Hai thấu kính cách a = 15 cm Tính số bội giác trường hợp ngắm chừng vô cực Lấy Đ = 25 cm 277 Bài Vật kính kính hiển vi có tiêu cự f1 = cm, thị kính có tiêu cự f2 = cm.Chiều dài quang học kính là 15 cm Người quan sát có điểm cực cận cách mắt 20 cm và điểm cực viễn vô cực Hỏi phải đặt vật khoảng nào trước vật kính Biết mắt đặt sát sau thị kính Bài Một kính hiển vi có vật kính với tiêu cự f1 = mm, thị kính với tiêu cự f2 = 20 mm và độ dài quang học δ = 156 mm Người quan sát có mắt bình thường với điểm cực cận cách mắt Đ = 250 mm Mắt đặt tiêu điểm ảnh thị kính Hãy xác định: a) Khoảng cách từ vật đến vật kính trường hợp ngắm chừng này b) Số giác kính trường hợp ngắm chừng vô cực c) Góc trông ảnh, biết AB = µm Bài Kính hiển vi có vật kính O1 tiêu cự f1 = 0,8cm và thị kính O2 tiêu cự f2 = 2cm Khoảng cách hai kính là  =16cm a) Kính ngắm chừng vô cực Tính khoảng cách từ vật đến vật kính và độ bội giác Biết người quan sát có mắt bình thường với khoảng nhìn rõ ngắn Đ = 25cm b) Giữ nguyên vị trí vật và vật kính, ta dịch thị kính khoảng nhỏ để thu ảnh vật trên màn đặt cách thị kính (ở vị trí sau) 30cm Tính độ dịch chuyển thị kính, xác định chiều dịch chuyển Tính độ phóng đại ảnh Bài Vật kính kính hiển vi có tiêu cự f1 = 0,8 cm, thị kính có tiêu cự f2 = cm, khoảng cách hai kính là a = 16 cm Một người mắt không tật quan sát vật nhỏ qua kính trạng thái ngắm chừng vô cực Tính khoảng cách nhỏ hai điểm A, B trên vật mà mắt người còn phân biệt nhìn qua kính biết suất phân li mắt là ε= 1/ ≈ ( rad ) 3500 D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài + Độ dài quang học kính hiển vi này là: δ = a − ( f1 + f ) = 15 − = 10 ( cm ) + Số bội giác trường hợp ngắm chừng vô cực: G = ∞ δĐ = 62,5 f1f Bài + Khoảng cách vật kính và thị kính: a = f1 + δ + f = + 15 + = 20 ( cm ) + Quá trình tạo ảnh kính hiển vi giống quá trình tạo ảnh qua hệ hai thấu L1 L2 kính ghép đồng trục và tóm tắt qua sơ đồ sau: AB  → A1B1  → A B2 * Khi ngắm chừng ảnh A2B2 điểm cực cận mắt, ta có: 278 d2 −OCc = −20cm ⇒ = d 2/ = −20.4 10 d 2/ f = = cm d 2/ − f −20 − 50 d1/ f1 50 10 50 = = ≈ 1,064cm =a − d =20 − = cm ⇒ d1 = / 50 3 d1 − f1 − 47 + Khi ngắm ảnh A2B2 điểm cực cận thì vật AB cách vật kính 1,064 cm d1/ * Khi ngắm ảnh A2B2 cực viễn (tức vô cực d 2/ = ∞ ), ta có: d 2/ = ∞ ⇒ d = f = 4cm d1/ = a − d = 20 − = 16cm d= d1/ f1 16.1 16 = = ≈ 1,067cm / d1 − f1 16 − 15 + Khi ngắm ảnh A2B2 vô cực thì vật AB cách vật kính 1,067 cm + Vậy vật AB phải dịch từ 1,064 cm đến 1,067 cm trước vật kính Bài + Khoảng cách vật kính và thị kính: a = f1 + δ + f = + 156 + 20 = 180 ( mm ) L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 * Khi ngắm chừng ảnh A2B2 điểm cực cận mắt, ta có: d 2/ = − ( OCc −  ) = − ( 250 − 20 ) = −230 mm d2 = d 2/ f −230.20 = = 18, mm d 2/ − f −230 − 20 d1/ =a − d =180 − 18, =161,6 mm d1 = d1/ f1 161,6.4 808 mm ≈ 4,10152 mm = = / d1 − f1 161,6 − 197 + Khi ngắm ảnh A2B2 điểm cực cận thì vật AB cách vật kính 4,10152 mm * Khi ngắm ảnh A2B2 cực viễn (tức vô cực d 2/ = ∞ ), ta có: d 2/ = ∞ ⇒ d = f = 20 mm d1/ =a − d =180 − 20 =160mm = d1 d1/ f1 160.4 160 = = = mm 4,10256 mm / d1 − f1 160 − 39 + Khi ngắm ảnh A2B2 vô cực thì vật AB cách vật kính 4,10256 mm + Vậy vật AB phải dịch từ 4,10152 mm đến 4,10256 mm trước vật kính Bài a) Khoảng cách từ vật đến kính và độ bội giác ngắm chừng vô cực (hình a) 279 L1 L2 - Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 (ảnh ảo, vô cực) - Khoảng cách từ vật đến vật kính: Vì ảnh ảo A2B2 vô cực, nên: d2 = –  ; d2 = f2 = 2cm (A1  F2) d1 =  – d2 = 16 – = 14cm; d1 = d1f1 14.0,8 = = 0,848cm d1  f1 14  0,8 - Độ bội giác: + Độ dài quang học kính: δ = O1O2 – (f1 + f2) =  – (f1 + f2) = 16 – (0,8 + 2) = 13,2cm + Độ bội giác: G∞ = δĐ 13,2.25 = = 206 0,8.2 f1f2 Vậy: Khoảng cách từ vật đến kính và độ bội giác kính là 0,848cm và 206 B F1′ A2 ∞ A A1 ≡ F2 O O2 F2′ B1  B2 ∞ Hình a b) Độ dịch chuyển, chiều dịch chuyển kính và độ phóng đại ảnh (hình b) Giữ nguyên vị trí vật và vật kính nên d1 và d1 không thay đổi Khi dịch chuyển thị kính thì  , d2 và d2 thay đổi Ta có: d1 = 0,848cm; d1 = 14cm; d2 =   – d1 =   – 14 d2 = d2 f2 d2 − f2 = (   14).2 (   14).2 = (   14)     16 Mặt khác, ảnh thu trên màn cách vị trí sau thị kính 30 cm nên d2 = 30cm (   14).2 = 30 ⇒   = 16,143cm    16 - Độ dịch chuyển thị kính:  = 16,143 – 16 = 0,143cm Vì   >  nên phải dịch thị kính xa vật kính Suy ra: 280 - Độ phóng đại ảnh: k = d1 d1 14 30 = = 231 d1 d 0,848 16,143  14 Vậy: Để thu ảnh vật trên màn đặt cách thị kính (ở vị trí sau) 30cm thì phải dịch thị kính xa vật kính đoạn ∆ = 0,143cm và độ phóng đại ảnh lúc đó là 231 B2 B F1′ A A1 O1 O2 F2′ A2 B1 / Hình b Bài L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 + Khi ngắm chừng ảnh A2B2 điểm cực viễn mắt, ta có: d 2/ = ∞ ⇒ d = f = 2cm d1/ = O1A1 = a − d = 16 − = 14cm = d1 O= 1A d1/ f1 14.0,8 28 = = ( cm ) / d1 − f1 14 − 0,8 33 + Mắt trông ảnh A2B2 góc trông α Để phân biệt hai điểm A, B qua kính tức phân biệt ảnh A2B2 nó, muốn α ≥ ε A B2 A B (1) + Ta có: α ≈= tgα ⇒ / ≥ ε ⇒ A B2 ≥ d 2/ ε / d2 d2 + Mà: A B2 A B2 A1B1 = = AB A1B1 AB + Từ (1) và (2) cho: d 2/ d1/ ⇒ A B2= d d1 d 2/ d1/ AB d d1 (2) d 2/ d1/ AB ≥ d 2/ ε d d1 28 d d1 33 3, 46.10−5 ( cm ) ⇒ AB= ≥ε / = 3500 14 d1 + Vậy khoảng cách nhỏ hai điểm A, B mà mắt còn phân biệt dược là 3,46.10-5 cm 281 CHUYÊN ĐỀ KÍNH THIÊN VĂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Kính thiên văn là dụng cụ quang học bổ trợ cho mắt làm tăng góc trông ảnh vật xa (các thiên thể) L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 Trong đó ta luôn có: d1 = ∞ ⇒ d1/ = f1 (vì A1 ≡ F1/ ) B≡∞ α0 A≡∞ O1 A1 ≡ F1/ ≡ F2 α F1 O2 α B1 + Độ bội giác: Ngắm chừng vô cực • AB Với kính thiên văn thì tan α = 1 f1 • Ngắm chừng vô cực: G ∞ = • Ngắm chừng vị trí bất kì: tan = α f1 f2 A1B1 A1B1 f1 = ⇒ = G O A1 d2 d2 • Khi ngắm chừng vô cực thì d2 = f2 Lưu ý: Khoảng cách vật kính và thị kính kính thiên văn thay đổi và ng¾m ∞ tính theo công thức:= a f1 + d   → = a f1 + f d =f 2 B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Vật kính kính thiên văn dùng nhà trường có tiêu cự f1 = m, thị kính là thấu kính hội tụ có tiêu cự f2 = cm Tính khoảng cách hai kính và độ bội giác kính thiên văn ngắm chừng vô cực Hướng dẫn giải + Khi ngắm chừng vô cực thì F1/ ≡ F2 nên khoảng cách hai kính là: a = O1O = f1 + f = 100 + = 104 ( cm ) + Độ bội giác ngắm chừng vô cực : G= ∞ f1 100 = = 25 f2 282 Ví dụ 2: Vật kính kính thiên văn học sinh có tiêu cự f1 = 120 cm, thị kính có tiêu cự f2 = cm Một học sinh có điểm cực viễn cách mắt 50 cm quan sát ảnh Mặt Trăng qua kính thiên văn nói trên cho mắt không điều tiết Tính khoảng cách hai kính và độ bội giác Mắt đặt sát sau thị kính Hướng dẫn giải + Mắt quan sát ảnh ảo A2B2 trạng thái mắt không điều tiết nên A2B2 cực viễn mắt tức d 2/ = −O A = −OC v = −50cm ⇒ A1B1 cách thị kính:= d O= A1 d 2/ f −50.4 = ≈ 3,7 ( cm ) / d − f −50 − + Khoảng cách hai kính là: a =f1 + d =120 + 3,7 =123,7 ( cm ) + Độ bội giác: G= v α tan α ≈ α o tan α o (1) Với α là góc trông ảnh cho tan α = A B2 d 2/ (2) α0 là góc trông Mặt Trăng mắt không qua kính, cho A1B1 A1B1 (3) tan= α0 = O1A1 f1 + Từ (1), (2) và (3) ta có : G v = ⇒ Gv = A B2 d 2/ f1 A1B1 A B2 f1 d/ f f 120 / = 1/ = = ≈ 32, A1B1 d d d d 3,7 Ví dụ 3: Một kính thiên văn khúc xạ điều chỉnh cho người có mắt bình thường nhìn ảnh rõ nét vật vô cực mà không phải điều tiết Khi đó khoảng cách vật kính và thị kính là 62 cm và số bội giác kính là G = 30 a) Xác định tiêu cực vật khính và thị kính b) Vật quan sát Mặt Trăng có góc trông α = ( rad ) Tính đường kính 100 Mặt Trăng cho vật kính Hướng dẫn giải a) Quá trình tạo ảnh kính thiên văn giống quá trình tạo ảnh qua hệ hai thấu L1 L2 kính ghép đồng trục và tóm tắt qua sơ đồ sau: AB  → A1B1  → A B2 + Vì quan sát Mặt Trăng xa nên d1 = ∞ ⇒ d1/ = f1 + Vì ngắm chứng vô cực nên d 2/ = ∞ ⇒ d = f + Gọi a là khoảng cách hai kính, ta có: 283 a = d1/ + d = f1 + f = 62 (1) + Số giác kính thiên văn ngắm chừng vô cực: f1 (2) G= = 30 ∞ f2 + Từ (1) và (2) suy f1 = 60 cm và f2 = cm b) Mặt Trăng là vật AB xa vô cực ⇒ d1 = ∞, qua vật kính cho ảnh A1B1 tiêu điểm ảnh F1/ ⇒ d1/ = f1 + Từ hình vẽ suy đường kính Mặt Trăng cho vật kính là: A1B1 60 tan α= ⇒ A1B= f1 tan α ≈ f1α= = 0,6 ( cm ) f1 100 B≡∞ α0 A≡∞ O1 A1 ≡ F1/ ≡ F2 α F1 O2 α B1 Ngắm chừng vô cực C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Vật kính kính thiên văn dùng trường học có tiêu cự f1 = 120 cm Thị kính là thấu kính hội tụ có tiêu cự f2 = cm Tính khoảng cách hai kính và số bội giác kính thiên văn ngắm chừng vô cực Bài Vật kính kính thiên văn là thấu kính hội tụ có tiêu cự lớn, thị kính là thấu kính hội tụ có tiêu cự nhỏ Một người, mắt không có tật, dùng kính thiên văn này để quan sát Mặt Trăng trạng thái không điều tiết Khi đó khoảng cách vật kính và thị kính là 90 cm Số bội giác kính là 17 Tính tiêu cự vật kính và thị kính Coi mắt đặt sát kính Bài Một kính thiên văn có vật kính với độ tụ 0,5 điôp Thị kính cho phép nhìn vật cao mm đặt tiêu diện vật góc là ϕ = 0,05 rad a) Tìm tiêu cự thị kính b) Tính số bội giác kính thiên văn lúc ngắm chừng vô cực c) Tính khoảng cách hai điểm trên Mặt Trăng, góc trông hai điểm này nhìn qua kính là 4/ Coi khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là 400000 km 284 Bài Vật kính kính thiên văn học sinh có tiêu cự f1 = 1,2m Thị kính là thấu kính hội tụ có tiêu cự f2 = 4cm a) Tính khoảng cách hai kính và độ bội giác kính thiên văn ngắm chừng vô cực b) Một học sinh dùng kính thiên văn nói trên để quan sát Mặt Trăng Điểm cực viễn học sinh này cách mắt 50cm Tính khoảng cách hai kính và độ bội giác kính học sinh đó quan sát không điều tiết D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 + Vì quan sát xa nên d1 = ∞ ⇒ d1/ = f1 + Vì ngắm chứng vô cực nên d 2/ = ∞ ⇒ d = f + Gọi a là khoảng cách hai kính, ta có: a = d1/ + d = f1 + f =124 ( cm ) + Số giác kính thiên văn ngắm chừng vô cực: G= ∞ f1 = 30 f2 Bài L1 L2 + Sơ đồ tạo ảnh: AB  → A1B1  → A B2 + Vì quan sát Mặt Trăng xa nên d1 = ∞ ⇒ d1/ = f1 + Vì ngắm chứng vô cực nên d 2/ = ∞ ⇒ d = f + Gọi a là khoảng cách hai kính, ta có: a = d1/ + d = f1 + f = 90 (1) + Số giác kính thiên văn ngắm chừng vô cực: f1 (2) = 17 G= ∞ f2 + Từ (1) và (2) suy f1 = 85 cm và f2 = cm Bài = 2(m = ) 200 ( cm ) 0,5 + Vật A1B1 đặt tiêu diện vật F2 thị kính nên ảnh A2B2 vô cực nên ta có: A1B1 tan = ϕ ≈ϕ B∞2 B1 f2 a) Tiêu cự vật kính:= f1 ⇒ f 2= A1B1 0,1 = = ( cm ) ϕ 0,05 A ∞2 F2 A1 ϕ O 285 b) Số bội giác kính thiên văn ngắm chừng vô cực: f1 200 = = 100 G= ∞ f2 c) Ta có: G ∞= α f1 α = = 100 ⇒ α 0= 100 α0 f π = 1,16.10−3 ( rad ) 60 180 B −5 ⇒ α =1,16.10 ( rad ) + Theo đề: α= /= + Ta có: tan α = AB ≈ α0 OA α0 A O ⇒ AB= OA.α 0= 4.105.1,16.10−5= 4,65 ( km ) Bài a) Khoảng cách hai kính và độ bội giác kính thiên văn ngắm chừng vô cực L L → A B → A2B2 (ảnh ảo) - Sơ đồ tạo ảnh: AB (vô cực)  1 Ta có: Vật AB vô cực nên ảnh A1B1 F1′ ⇒ d1′ = f1 = 120cm - Khi ngắm chừng vô cực, ảnh ảo A2B2 F2′ ⇒ d′2 = – ∞ ⇒ d2 = f2 = 4cm - Khoảng cách hai kính: a = O1O2 = d1′ + d2 = f1 + f2 = 124cm (hệ vô tiêu) - Độ bội giác kính: G ∞ = f1 f2 = 120 = 30 Vậy: Khoảng cách hai kính và độ bội giác kính thiên văn ngắm chừng vô cực là 124cm và 30 b) Khoảng cách hai kính và độ bội giác kính học sinh quan sát không điều tiết O O 2 - Sơ đồ tạo ảnh (kính sát mắt): AB(vô cực) → A1B1  → A2B2 (ảnh ảo) Ta có: d1 = ∞ ; d1′ = f1 = 120cm; d′2 = –O2Cv = –OCv = –50cm ⇒ d2 = d′2 f2 (−50).4 = = 3,7cm d′2 − f2 −50 − - Khoảng cách hai kính: a = O1O2 = d1′ + d2 = 120 + 3,7 = 123,7cm 286 - Độ bội giác kính: tan α = - Mặt khác, ta có: tan α = - Độ bội giác: G = A B2 OA A1B1 f1 = A B2 d′2 +  A B d′ f1 f1 tanα = 2 = d2 d′2 +  A1B1 d′2 +  tanα - Trường hợp mắt sát kính:  = ⇒ G = d′2 d2 f1 d′2 = f1 d2 ⇒G= 120 = 32,4 3,7 Vậy: Khoảng cách hai kính và độ bội giác kính học sinh quan sát không điều tiết là 123,7cm và 32,4 287