a/Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và đi qua điểm A b/Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và mpP.. 1 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP 07 Câu 1Cho hs y = x3 – (m + 2)x2 + 3m − a) Định m để hàm số đạt CĐ, CT b) Khi m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị (C) c) Viết pttt (C) biết ttuyến song song (d): y = 9x + d) Định k để đường thẳng (D): y = kx + cắt (C) điểm A(0;2), B, C cho BC = x 1 e)Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2x – ln x trên đoạn [2;3] Câu 2Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2(1 a)(1,25)1 – x = (0, 64) x) b)log3(x2 + 18) – log3(x – 2) = c) log 32 x 3log x 0 x x x d) 4.9 12 3.16 Câu x3 x2 I 1 dx I 1- cos x sin xdx I 2sinx xdx I 0 e xe dx 3x 1/Tính tích phân a) b) c) d) 2/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn (C): y -x x 2 x x , trục Ox, trục Oy và đường thẳng: x 1 Tính thể tích khối tròn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox Câu z 2i 3i 1/Xác định phần ảo và tính mô đun số phức z, biết z 2a b a 3b i, z a 3b 1 4a 10b i 2/Cho hai số phức Xác định a, b để hai số phức 3/Tìm số phức z, biết z z 50 0 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, hai cạnh bên SB,SC tạo với đáy các góc 450 , 300 Cạnh AC 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tính góc hợp (SBD) và (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a Tính khoảng khoảng cách hai đường thẳng SB và AC (2) Câu 6: 1/ : Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(-2;3;-3), F(2;-1;1) a.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OEF) trọng tâm tam giác OEF Oxyz , cho các điểm A 0;1;0 , B 2; 2; , C 2;3; 2/Trong không gian với hệ tọa độ và đường thẳng d : x y 2 z 3 1 a)Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b)Tìm điểm M thuộc (d) cho thể tích khối tứ diện MABC ĐỀ ÔN TẬP 08 m 1 x x 2m Câu 1Cho hàm số (1) 1) Tìm m để (1) đồng biến trên khoảng xác định 2) Khảo sát hàm số m = Gọi đồ thị là (C) 3) Tìm k để (C) cắt đường thẳng d qua điểm M(−2; 3) có hệ số góc k hai điểm phân biệt có hoành độ âm 3 y cot x 1, x 0; cos x 4 4)Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y Câu 2: 1/Giải các phương trình và bất phương trình sau 3x 3 lg lg x x a) - 10.3 + = b) lg x lg( x ) 2 0 1 x 2 3 3 c) x 11 x 1 x 2/Cho hàm số y e sin x Giải phương trình: y '' y ' y 2cos x 3cos x Câu e ln x 4ln x x I 02 cos sin x dx J dx J e x ln x 2 1/Tính tích phân a) b) c) d) K x e x dx 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y x x và y 2 x 15 x 1 dx (3) Câu 1 z w z Tìm modun số phức 2/Cho phương trình z 2az a 0 Biết phương trình có nghiệm z 1 3i Tìm tham số a 2i z i 1/Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3/Xác định số phức liên hợp các số phức, biết 4 i z=2i 3+6i 2-9i z 2iz 4i Câu Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O có cạnh AB a, AD a , góc A’B và mặt phẳng đáy là 600 a Tính thể tích khối lăng trụ trên b Tính góc AD’ và mặt phẳng đáy (ABCD) c Tính khoảng cách từ o đến (A’BD) d Tính khoảng cách BD và A’C Câu 1/Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C cho AC 0;6;0 a)Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AC A Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) b)Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC và song song với đường thẳng AC 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), đường thẳng d1 , d có phương trình (S): x y z x y z 16 0 2/ x 3 t x y 1 z d1 : d : y 2t (t ) 1 z 2t a)Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm A ' là hình chiếu vuông góc điểm A 2;1; 3 lên mp(Oxz) đồng thời (D) vuông góc với đường thẳng d1 , d b)Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 , d và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) ĐỀ ÔN TẬP 09 (4) 2x 2m Câu 1: Cho hàm số y = x m (1) a) Tìm m để (1) nghịch biến trên khoảng xác định b) Khảo sát hàm số m = (C) là đồ thị hàm số c) Viết pttt (C) giao điểm nó với trục hoành d) Tìm k để : y = 2x + k cắt (C) điểm phân biệt f x 1 x ln x 1;e e)Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số trên đoạn Câu 2:1/Giải các phương trình và bất phương trình sau log x log x 3 x 4016 log x 1 log x 1 4 3.2x 2009 0 a) b) c) y x e x e 3 y '' y ' y e x 3e 0 2/Cho hàm số Giải phương trình Câu I x ln x dx I dx x I cos3x.sin2x dx 2x 7x 1/Tính tích phân a) b) c) ln 2e 3x e x dx I x 4e x 1 e d) x 1 e x , Ox, x = – 1, x = 2/Gọi (H) là hình phẳng giới hạn các đường : (C) : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh cho (H) quay quanh Ox Câu z x 1 i 2i y 2, z x yi x 18 yi 1/Cho hai số phức z z Xác định x, y để y 2/Cho số phức z 2 3i Tính xác định phẩn ảo và tính môđun số phức z z.z (5) 3/Tìm tham số m biết phương trình z 2mz m 0 có nghiệm 2i Câu Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC tâm O, cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Xác định góc SO và mp(ABC) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Tính khoảng cách hai cạnh AB và SC Câu 6:1/Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;2;0), B(0;1;2) và trọng tâm G(-2;0;3) a.Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b.Viết phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABC) 2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y z 0 a)Viết phương trình đường thẳng d1 : x 1 y z x y z 1 d2 : 1 ; 1 và mặt phẳng (P) : nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng b)Viết phương trình mp(Q) qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d1 ĐỀ ÔN TẬP 10 2x 2m Câu : Cho hàm số y = x m (1) a) Tìm m để (1) nghịch biến trên khoảng xác định b) Khảo sát hàm số m = (C) là đồ thị hàm số c) Viết pttt (C) giao điểm nó với trục hoành d) Tìm k để : y = 2x + k cắt (C) điểm phân biệt ; 2 e)Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = 2sinx –cos2x trên Câu :1/Giải các phương trình và bất phương trình sau d1 , d (6) x 1 a) x x 1 2.15 log4 (x 1)2 log (4 x ) log2 (4 x ) 0 b) c) log3 x log x log 27 x 2/Cho hàm số y 2e sin x Giải phương trình y y ' y '' sin x cos x 2 Câu 3:1/Tính tích phân 2 x J x I dx x x cos xdx I dx cos x x a) b) c) x e x x 2e x I dx 2e x d) y x e , y 0 , x 0 , x 3 2x 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau Câu 1/Cho hai số phức z1 1 i 3, z 1 i Tính giá trị biểu thức z12 z22 A z1 z2 z 1 4 z trên tập số phức 2/Giải phương trình 3/Tìm số phức z biết | z | = và điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy thuộc đường thẳng 2x + y – = Câu 5Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O cạnh AB=a; AC=2a và góc (A’BC) và đáy (ABCD) là 600 Tính thể tích khối chóp lăng trụ trên theo a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(BCA’D’) theo a Tính khoảng khoảng cách hai đường thẳng A’O và BB’ Câu 6:1/Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1;2;3), x t y 9 2t z 3t B(-1;0;-1) và đường thẳng d: a/Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B b/Viết phương trình mặt phẳng (P) qua tâm mc (S) và vuông góc với d Tìm giao điểm d và (P) x 1 y z d : A 1; 2;3 2 2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng a/Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(Oxz) (7) b/Viết phương trình đường thẳng ĐỀ ÔN TẬP 11 qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox Câu Cho y = 2x3 – ( 2m + 1)x2 + ( m – 1)x +1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số với m = Tìm m để phương trình – 2x3 + 3x2 + – m = có nghiệm phân biệt Viết pttt (C) điểm M thuộc (C) có tung độ là f ( x) x e x 5.Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số trên đoạn [0;1] Câu Giải các phương trình và bất phương trình sau x x 1 x+1 x x x 1 x log x log x a) b) 3.2 16 +16 c) 2.7 0 d) log5 (5 1).log25 (5 5) 1 Câu 3:1/Tính tích phân a) I s inx 1 xdx b) I x 2x dx x 1 I c) ex ln2 e x 1 J dx d) x x 2012 x dx x4 2/Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng hữu hạn giới hạn các đường sau quay vòng xung quanh trục hoành y = x 3.ln x , trục hoành và đường thẳng x = e Câu 1/Cho số phức z 1 mi mi Xác định số thực m để z là số ảo z 2i 2i 2/Xác định mô đun số phức z z Biết 2 A z1 z1 z2 z2 3/Gọi z1 , z là hai nghiệm phức phương trình z z 25 0 Tình giá trị biểu thức Câu 5Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B có BC 2a , góc SC và đáy là 600 Hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo a Tính khoảng khoảng cách hai đường thẳng SB và AC (8) x y 1 z x y 1 z d: 2 , và đường thẳng d’: 2m m 9m Câu 6:1/Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng a/Tìm tham số m để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d b/Viết phương trình mặt cầu có tâm M(-1;2;9) và tiếp xúc với (P) d: 2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 4; 2;1 ; mặt phẳng (P) có phương trình x y z 18 0 và mặt cầu (S) có bán kính 5, tâm nằm trên tia Ox và tiếp xúc với mp(Oyz) a/Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và qua điểm A b/Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) và mp(P) ĐỀ ÔN TẬP 12 x 3x 2 có đồ thị (C) Câu 1Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x-1 x3 (m 1) x m x 3.Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = đạt cực tiểu x = 4.Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số f x 3 x x trên đoạn 1;0 Câu :1/Giải các phương trình và bất phương trình sau log log x 1 1 log x 1 log x 1 log x 1 0 a) b) c)5x–1 + 5.52–x 26 f ' x f(x) 0 x 2/Cho hàm số f(x) x ln x Giải phương trình: Câu 3:1/Tính tích phân e ln x [x ](3x 2)dx I dx I sin2x-2xsinx dx I 2-cosx cosxdx (x 1) x 3ln x 1 a) b) c) d)I = (9) 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y x 12 x , y x Câu i Tìm phần thực và phần ảo số phức w = 4z³ – 3i z ³ 1/Cho số phức z = 2/Cho số phức z1 = – 3i là nghiệm phương trình az² + bz – 13 = Tìm a, b và nghiệm còn lại 3/Cho số phức z thỏa mãn z(i + 2) + z = + 3i Tính modun số phức z Câu 5Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB biết AH=2BH Cạnh bên SB tạo với đáy các góc 450 , cạnh BC a; AC 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a Tính khoảng khoảng cách hai đường thẳng SB và AC x y 1 z x y 1 z d: d: 2 , và đường thẳng d’: 1 a a Câu 1/Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng a/Tìm tham số a để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ b/Viết phương trình mặ phẳng (P) qua O và vuông góc với d 2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5; –1; 3), mặt phẳng (α): 2x – 2y + z – = Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc M lên (α) Tìm tọa độ các giao điểm đường thẳng MH và mặt cầu (S) tâm M và bán kính ĐỀ ÔN TẬP 13 Câu a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x x x m 0 b) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt c) Gọi (d) là đường thẳng qua A(-1;2), có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt mx y m x d)Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác định f x e x e 2 x e e)Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số Câu 2Giải các phương trình và bất phương trình sau trên đoạn [0;2] (10) x a) Câu x 53 x x 1 log x log x x 11 10 10 99 b) 100 C) log x.log 2 x 0 d) ln x I x dx x 1/Tính tích phân a) e b) I x x x dx c)I = x(1 ln 2x)dx 1 x (x x )e dx d)I = 2/Tính thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành và hai đường thẳng x=-1, x=1 quay quanh trục Ox Câu 1/Cho số phức z 1 2i Xác định mô đun số phức z z z 2/Tìm phần thực và phần ảo số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z – (1 – 2i) z = –2 + 9i 3/Tìm b, c cho phương trình z² + bz + c = có nghiệm là z1 = – 3i Câu 5Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O cạnh AB=a; AC=2a và góc (A’C) và đáy (ABCD) là 600 Tính thể tích khối chóp lăng trụ trên theo a Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(BCA’D’) theo a Tính khoảng khoảng cách hai đường thẳng A’O và BB’ Câu 6:1/Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;1;2), B(0;3;-2) a/ Viết phương trình chính tắc đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB b/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB 2/Trong không gian Oxyz ,cho A(1,2,3),B(–2 ,1,4) và mặt phẳng (P)3x–2y+z–7=0 Tìm giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng (P) Tìm hình chiếu vuông góc điểm B trên mặt phẳng (P).Tìm điểm M trên đường thẳng AB và N trên mặt phẳng (P) cho I(3,2,–5) là trung điểm đoạn MN ĐỀ ÔN TẬP 14 x 3x 2 Câu 1Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Tìm k để phương trình x x 3k 0 có nghiệm thực phân biệt y (11) y x3 m 1 x 5m x 2m 12 Cm Tìm m để đồ thị Cm cắt trục hoành điểm phân biệt có c)Cho hàm số , có đồ thị 2 hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x3 44 d)Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 0; f x x 2sin x trên đoạn Câu 2Giải các phương trình và bất phương trình sau a)log2 (2x² + 3x) < log1/2 (x + 1) + log2 (4x + 6) b)52x – 24.5x–1 – = c)33x = 9x+1 + 9x – 3x+2 d)ln² (x + 2)² ≤ 2[ln (x² + 2x) – ln x] ln 8x Câu π/2 π x3 2 (x cos x 2x sin x)dx [ 3x ln(x 1)]dx sin x[ ln(cos x 2)]dx x 1 cos x 0 π/2 1/Tính tích phân a)I = b)I = c)I = x 0 x 5x e 3xdx d)I = 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y x x và trục hoành Câu 1/Cho số phức z thỏa (1+i)z – – 6i = Tìm mô đun số phức w = (3+2i) + z – z 2/Tìm phần thực và phần ảo số phức z thỏa mãn (7 – i)(3 – 4i)z = (8 + 6i)² 3/Giải pt sau trên tập số phức z 101z 100 0 Câu 5Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC tâm O, cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SD tạo với (SAB) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Tính khoảng cách hai cạnh AB và SC Câu 6:1/Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;1;2), B(0;3;-2) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-9=0 a/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Viết pt mc tâm O và bán kính AB b/ Viết phương trình đường thẳng d qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc mặt phẳng (P) Tìm giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) (12) A 3; 1; P : x 2y x d : y 5t z 1 t 2z 0 2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , mặt phẳng và đường thẳng Q chứa d và vuông góc với P Tìm tọa độ điểm M trên (d) cho MA song song với mặt phẳng P Viết phương trình mặt phẳng ĐỀ ÔN TẬP 15 Câu Cho hàm số y x x2 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành, trục tung 3/ Tìm các điểm thuộc đồ thị có tọa độ là các số nguyên 4/ Tìm k để đường thẳng y=x+k cắt đồ thị hai điểm phân biệt x f x 8x 0;1 x2 5)Tính giá trị lớn và nhỏ hàm số trên đoạn Câu 2Giải các phương trình và bất phương trình sau x2 x 271 x ( x R ) b)log (9x + 5.6x–1) ≤ x c)ln² x² = 2ln x ln (2x – 3)² d) log2 x 1 log2 2x x 2 15 a) Câu 3:Tính tích phân x3 81 [ 3x ln(x 1)]dx x 1 I dx I e x xdx I x x dx x x 4x 0 a)I = b) c) d) Câu z m2i 3m mi i 2i 1/Tìm số thực m để số phức là số ảo 2/Xác định phần thực, phần ảo, môđun số phức z thỏa mãn z 12i 2 z 3/Với i là đơn vị ảo i (13) i i i3 i i5 i i Chứng minh 2020 1 Câu 5:1/Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật 2/Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cạnh a Góc CA ' và mặt ( AA ' B ' B) 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và khoảng cách A ' I và AC với I là trung điểm AB x −2 y z +1 = = Câu 6:1/Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;1), B(5;-2;0), đường thẳng d có phương trình chính tắc và mặt phẳng (α ): x − y +3 z +3=0 a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ), từ đó suy phương trình mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α ) b) Viết phương trình mặt phẳng ( β) qua A và vuông góc với d c) Chứng minh đường thẳng d cắt mặt phẳng (α ) và tìm toạ độ giao điểm d và (α ) x y z d: Viết phương trình mặt phẳng (P) 2/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; ; 1) và đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) (14)