TRẮC NGHIỆM TOÁN BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CÓ ĐÁP ÁN

Câu Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung nằm mặt phẳng hai đường thẳng A song song B chéo C cắt D trùng Lời giải Chọn A Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo B Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Lời giải Chọn A Câu Chọn mệnh đề A Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói a b chéo B Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với D Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với Lời giải Chọn A Câu Cho mệnh đề sau:  I  Hai đường thẳng song song đồng phẳng  II  Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo  III  Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung  IV  Hai đường thẳng chéo khơng đồng phẳng Có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn B Câu Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đơi cắt ba đường thẳng A đồng quy B tạo thành tam giác C trùng D song song với mặt phẳng Lời giải Chọn A Trang  a b   M c  Đặt     a; b  ;      a ; c  ;      b ; c  Ta thấy, ba mặt phẳng   ;    ;    cắt theo ba giáo tuyến phân biệt ba giao tuyến  a  ;  b  ;  c  đôi cắt nên chúng đồng quy M Câu Cho mệnh đề sau đúng? A Nếu mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song mặt phẳng cắt đường thẳng lại B Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song đường thẳng cắt đường thẳng cịn lại D Hai mặt phẳng có điểm chung cắt theo giao tuyến qua điểm chung Lời giải Chọn A Câu Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm cạnh AB CD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng AG cắt đường thẳng đường thẳng đây? A Đường thẳng MN B Đường thẳng CM C Đường thẳng DN D Đường thẳng CD A M D B N C Lời giải Chọn A Trang A M D B G N C Do AG MN nằm mặt phẳng  ABN  nên hai đường thẳng cắt Câu Cho hình hộp ABCD.EFGH Mệnh đề sau sai? A D B C E H F G A BG HD chéo C AB song song với HG B BF AD chéo D CG cắt HE Lời giải Chọn D Do CG HE không nằm mặt phẳng nên hai đường thẳng chéo Câu Cho tứ diện ABCD , gọi I J trọng tâm tam giác ABD ABC Đường thẳng IJ song song với đường nào? A AB B CD C BC D AD Lời giải Chọn B A J I N B C M D Trang Gọi N , M trung điểm BC , BD  MN đường trung bình tam giác BCD  MN  CD 1 J ; I trọng tâm tam giác ABC ABD  Từ 1   suy ra: IJ  CD Chọn AI AJ    IJ  MN   AM AN B Câu 10 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB ; P , Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xác định vị trí tương đối MQ NP A MQ cắt NP B MQ  NP C MQ  NP D MQ, NP chéo Lời giải Chọn D A M N D B Q P C Xét mặt phẳng  ABP  Ta có: M , N thuộc AB  M , N thuộc mặt phẳng  ABP  Mặt khác: CD   ABP   P Mà: Q  CD  Q   ABP   M , N , P, Q không đồng phẳng  MQ NP chéo Chọn D Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J trung điểm SA SC Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào? A BC B AC C SO Lời giải Chọn B Trang D BD S I J A D O B C Dễ dàng thấy được: IJ đường trung bình tam giác SAC  IJ  AC Câu 12 Trong mặt phẳng  P  , cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Bx , Cy , Dz song song với nhau, nằm phía với mặt phẳng  ABCD  , đồng thời không nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng qua A , cắt Bx , Cy , Dz tương ứng B , C , D  cho BB   , DD   Tính CC  A B C D Lời giải Chọn D y z C x B I D B C O A D    Ta có: AB C D hình bình hành AC   BD  I AC  BD  O  OI đường trung bình tam giác ACC  CC  2OI BB   DD BB D D hình thang có OI đường trung bình  OI   Vậy CC   Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề ? A GE //CD B GE cắt AD C GE cắt CD D GE CD chéo Lời giải Chọn A Trang A G E B D I J C AG AE    EG  IJ AI AJ Mà IJ  CD (do IJ đường trung bình tam giác BCD ) Ta có:  EG  CD Câu 14 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AD lấy điểm M , N cho AM AN   Gọi P , Q trung điểm cạnh CD , CB Mệnh đề sau AB AD A Tứ giác MNPQ hình thang B Tứ giác MNPQ hình bình hành C Bốn điểm M , N , P , Q khơng đồng phẳng D Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh đối song song Lời giải Chọn A A M N B D Q P C Xét tam giác ABD có : AM AN    MN  BD (Định lý Talet) AB AD Xét tam giác BCD có : PQ đường trung bình tam giác  PQ  BD Vậy PQ  MN  MNPQ hình thang Câu 15 Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A , B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song D Chéo Trang Lời giải Chọn D B a A D C b Theo giả thiết, a b chéo  a b không đồng phẳng Giả sử AD BC đồng phẳng  Nếu AD  BC  I  I   ABCD   I   a; b  Mà a b khơng đồng phẳng, đó, khơng tồn điểm I  Nếu AD  BC  a b đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết) Vậy điều giả sử sai Do AD BC chéo Chọn D Câu 16 Cho tứ diện ABCD với M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD, AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB  BC B BC  AD C AC  BD D AB  CD Lời giải Chọn D A Q M B P D N C Xét tam giác ABC có: MN  AB (do MN đường trung bình) Xét tam giác ABD có: PQ  AB (do PQ đường trung bình )  MN  PQ Chứng minh tương tự, ta có: MQ  NP Vậy MNPQ hình bình hành Để MNPQ hình thoi  MN  NP  AB  CD A , B, C , D trung điểm cạnh SA , SB, SC , SD Trong đường thẳng sau đây, đường thẳng không song song với AB ? Câu 17 Cho hình chóp S ABCD Gọi Trang A AB C C D B CD D SC Lời giải Chọn D S A D B C A D B C Do AB SC không đồng phẳng nên AB SC không song song Câu 18 Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm BD , AD Các điểm H , G trọng tâm tam giác BCD ; ACD Đường thẳng HG chéo với đưởng thẳng sau đây? A MN B CD C CN D AB Lời giải Chọn B A N G M D B H O C Do OG OH    HG  AB (Định lý Talet) OA OB Xét tam giác ABD có: MN  AB (do MN đường trung bình tam giác)  HG  MN Lại có: HG  CN  G Vậy HG CD chéo Câu 19 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC cho SM  3MC , N giao điểm SD  MAB  Khi đó, hai đường thẳng CD MN hai đường thẳng: A Cắt C Song song B Chéo D Có hai điểm chung Lời giải Chọn C Trang S x A N B M D C  M   MAB    SCD   Ta có:  AB   MAB  ; CD   SCD   Mx   MAB    SCD  với Mx  CD  AB   AB  CD Gọi N  Mx  SD  SCD   N  SD   MAB  Vậy MN song song với CD Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Mặt phẳng  P  cắt cạnh SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi I giao điểm MQ NP Câu sau đúng? A SI //AB B SI //AC C SI //AD D SI //BD Lời giải Chọn C S I M Q N A D P B C Ta có: SI   SBC    SAD   SI   SAD    SBC   Do  AD   SAD  ; BC   SBC   SI  BC  AD   AD  BC Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang đáy lớn CD Gọi M trung điểm cạnh SA , N giao điểm cạnh SB mặt phẳng  MCD  Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A MN SD cắt B MN  CD C MN SC cắt D MN CD chéo Trang Lời giải Chọn B S N M x D C A B  MN   MCD    SAB   Ta có: CD   MCD  ; AB   SAB   MN  CD  AB  CD  AB Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC C d qua S song song với AB B d qua S song song với DC D d qua S song song với BD Lời giải Chọn A S d A B D C  SAD    SBC   S    SAD    SBC   Sx  AD  BC (với d  Sx ) Ta có  AD   SAD  , BC   SBC    AD  BC  Chọn A Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   BCD  đường thẳng: A qua I song song với AB C qua G song song với CD B qua J song song với BD D qua G song song với BC Lời giải Trang 10 S I P A E Q K M D F N J B C Ta có I   SAD   I   SAD    IBC   AD   SAD    BC   IBC   PQ  AD  BC Vậy   AD  BC  SAD    IBC   PQ   1 Tương tự J   SBC   J   SBC    ADJ   AD   ADJ    BC   SBC   MN  AD  BC Vậy  AD  BC   SBC    ADJ   MN  2 Từ  1   suy MN  PQ Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết AD  a, BC  b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng  ADJ  cắt SB, SC M , N Mặt phẳng  BCI  cắt SA, SD P, Q Giả sử AM cắt BD E ; CQ cắt DN F Độ dài đoạn thẳng EF là: A EF   a  b B EF  a  b C EF  Lời giải Chọn D Trang 22  a  b D EF  a  b Ta có E  AM  BP  Gọi K  CP  EF  EF  EK  KF EK PE  Ta có EK  BC  1 BC PB PE PM PM SP PE ; Mà PM  AB       EB AB AB SA EB Từ 1 suy EK PE PE 2      EK  BC  b BC PB PE  EB  EB 5 PE Tương tự KF  2 a Vậy EF  EK  KF   a  b  5 Câu 44 Cho tứ diện ABCD , gọi I J trung điểm AD BC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   BCD  đường thẳng A qua I song song với AB C qua G song song với CD B qua J song song với BD D qua G song song với BC Lời giải Chọn C Gọi d giao tuyến  GIJ   BCD  G   GIJ    BCD   IJ  CD  Ta có  IJ   GIJ    CD   BCD  Suy d qua G song song với CD Câu 45 Cho tứ diện ABCD , gọi M , N , P, Q trung điểm AC , BC , BD, AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB  BC B BC  AD C AC  BD D AB  CD Lời giải Chọn D Trang 23 Ta có MN song song PQ ( song song AB ) MQ song song PN ( song song CD ) Do tứ giác MNPQ hình bình hành Tứ giác MNPQ hình thoi MQ  PQ  AB  CD Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AB CD Gọi I trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm điều kiện AB CD để thiết diện  IJG  hình chóp hình bình hành A AB  CD 3 C AB  CD B AB  CD D AB  3CD Lời giải Chọn D Dễ thấy thiết diện MNIJ Do G trọng tâm tam giác SAB MN SG   ( E trung điểm MN  AB nên AB SE AB )  MN  AB Lại có IJ   AB  CD  Vì MN  IJ nên MNIJ hình thang, MNIJ hình bình hành nên MN  IJ  AB   AB  CD   AB  3CD Câu 47 Hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên cạnh AC lấy AM BN điểm M cạnh BF lấy điểm N cho   k Tìm k để MN / / DE AC BF 1 A k  B k  C k  D k  Lời giải Chọn A Trang 24  DM  NE  I IM IA AM k IN BI BN k  Lại có ; ; MN / / DE   IM       IN DM DC MC  k NE EF NF  k  DM  NE AI BI AI BI k Mặt khác      1 k  DC EF FE EF 1 k Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm OB ,   mặt phẳng qua M , song song với AC song song với SB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   hình gì? A Lục giác B Ngũ giác C Tam giác Lời giải D Tứ giác Chọn B Ta có:  M      ABCD       ABCD   d1 qua M song song với AC   ABCD   AC / /   Trong  ABCD  , gọi I , H giao điểm d1 với AB BC Khi đó, I H trung điểm AB BC Ta lại có:  I      SAB       AB   d qua I song song với SB   SAB   SB / /   Trong  SAB  , gọi J giao điểm d với SA Khi đó, J trung điểm SA Ta có:  H      SBC       SBC   d3 qua H song song với SB   SBC   SB / /   Trang 25 Trong  SBC  , gọi L giao điểm d3 với SC Khi đó, L trung điểm SC Mặt khác:  M      SBD       SBD   d qua M song song với SB   SBD   SB / /   Trong  SBC  , gọi K giao điểm d với SD Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   ngũ giác HIJKL Câu 49 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điêm AB , AC E điểm cạnh CD với ED  3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với E điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với E điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với E điểm cạnh BD mà EF // BC Lời giải Chọn D I A M N F D B E C Do M , N trung điêm AB , AC  MN // BC Ta có  E  ( MNE )  ( BCD)   MN  ( MNE ), BC  ( BCD)  ( MNE )  ( BCD)  EF // MN // BC ( F  BD )  MN / / BC  Ta có: ( MNE )  ( ABC )  MN , ( MNE )  ( ACD )  NE , ( MNE )  ( BCD )  EF , ( MNE )  ( ABD )  FM Vậy thiết diện hình thang MNEF (vì EF // MN ) Xét CAD có CN CE     EN  AD  I CA CD Ta có ( MNE )  ( ABD )  FM  ( ABD )  ( ACD)  AD    MN , AD, FM đồng qui I ( MNE )  ( ACD )  EN   EN  AD  I Do MNEF khơng thể hình bình hành Câu 50 Cho hình chóp S ABCD với cạnh đáy AB , CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD , BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm k với AB  kCD để thiết diện mặt phẳng  GIJ  với hình chóp S ABCD hình bình hành Trang 26 S G A B I J D A k  C B k  C k  Lời giải D k  Chọn D S M N G A B K I J D C Dễ thấy giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   SAB  đường thẳng Gx qua G song song với đường thẳng AB , IJ Giao tuyến Gx cắt SA M cắt SB N Thiết diện mặt phẳng  GIJ  với hình chóp S ABCD hình thang IJNM IJ //MN IJ đường trung bình hình thang ABCD nên ta có: AB  CD kCD  CD k  IJ    CD 2 2 G trọng tâm tam giác SAB nên MN  AB  kCD 3 Để IJNM hình bình hành ta cần phải có IJ  MN k 1 k  2k  CD  kCD    k  3 Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , I trung điểm SA , SG SB , BC điểm G nằm S I cho  Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt SI phẳng  MNG  A hình thang B hình tam giác C hình bình hành Lời giải D hình ngũ giác Chọn A Xét mặt phẳng  SBC  ta có NG  BC   P Trang 27 Vì MN / / AB nên  MNG    ABCD  theo giao tuyến qua P song song với AB , CD cắt AD Q  MNG    SAB   MN   MNG    SBC   NP Do đó:   MNG    ABCD   PQ  MNG  SAD  QM     Suy ra: Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  MNG  tứ giác MNPQ  MNG    SAB   MN   PQ / / AB  SAB    ABCD   AB  Nhận xét:   MNG    ABCD   PQ  PQ / / MN  AB / / MN  Suy ra: Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  MNG  hình thang MNPQ Câu 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi M , N trung điểm SA SB Gọi P giao điểm SC  AND  Gọi I giao điểm AN DP Hỏi tứ giác SABI hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thoi Lời giải S I M N B A P D C E Gọi E  AD  BC , P  NE  SC Suy P  SC   AND  Ta có • S điểm chung thứ hai mặt phẳng  SAB   SCD  ; • I  DP  AN  I điểm chugn thứ hai hai mặt phẳng  SAB   SCD  Suy SI   SAB    SCD  Mà AB  CD   SI  AB  CD Vì MN đường trung bình tam giác SAB chứng minh đường trung bình tam giác SAI nên suy SI  AB Vậy SABI hình bình hành Trang 28 Câu 53 Cho hình hộp ABCD ABC D  Gọi M điểm cạnh AC cho AC  3MC Lấy N cạnh C D cho C N  xC D Với giá trị x MN // BD A x  B x  C x  D x  Lời giải D' A' C' B' I N D M C A O B Ta có: M điểm cạnh AC cho AC  3MC Nên M trọng tâm tam giác BCD Gọi O I trung điểm AC DD Khi ta có: BD //  IAC  Trong  CDDC   , gọi N   CI  CD Suy N  trọng tâm tam giác CDD CM CN     MN  // OI , mà OI // BD nên MN  // BD CO CI Vậy N   N x  Do đó: Câu 54 Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm AB AC Mặt phẳng   qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T  Khẳng định sau đúng? A T  hình chữ nhật B T  tam giác C T  hình thoi D T  tam giác hình thang hình bình hành Lời giải A A K M M N N B D B D I J C C Trường hợp    AD  K Trang 29   T  tam giác MNK Do A C sai Trường hợp     BCD   IJ , với I  BD, J  CD; I , J không trùng D   T  tứ giác Do B Câu 55 Cho hai hình vng ABCD CDIS khơng thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác SAC cân S , SB  Thiết diện mặt phẳng  ACI  hình chóp S ABCD có diện tích bằng: A B C 10 Lời giải D S I O C D N B A Gọi O  SD  CI ; N  AC  BD SB  Thiết diện mp  ACI  hình chóp S ABCD tam giác OCA  O, N trung điểm DS , DB  ON  Tam giác SAC cân S  SC  SA  SDC  SDA  CO  AO (cùng đường trung tuyến định tương ứng)  OCA cân O 1  SOCA  ON AC  4.4  Chọn B 2 Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB  CD  Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  JIG  hình bình hành Hỏi khẳng định sau đúng? A AB  3CD Trang 30 B AB  CD 3 C AB  CD Lời giải D AB  CD S M G N A B J I C D Ta có thiết diện tứ giác NIJM đễ thấy JI  NM , đặt AB  a, CD  x NIJM hình bình hành nên NM  JI   AB   AB  CD  2 a   a  x   4a  3a  3x  a  3x Vậy AB  3CD Câu 57 Cho hình lập phương ABCD ABC D , AC  BD  O , AC   BD  O Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CC  Khi thiết diện mặt phẳng  MNP  cắt hình lập phương hình: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải Q B R O A S C D P B C O A N M D  MN //AC Ta có    MNP  //  ABC   NP //AB   MNP  cắt hình lập phương theo thiết diện lục giác Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm AB , SH AD G trọng tâm tam giác SBD Mặt phẳng  MNG  cắt SC điểm H Tính SC 1 A B C D 3 Trang 31 Lời giải Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi E  MN  AC Trong mặt phẳng  SAC  , gọi H  EG  SC  H  EG; EG   MNG   H  SC   MNG  Ta có:   H  SC Gọi I , J trung điểm SG SH  IJ // HG  A , I , J thẳng hàng Ta có   IA // GE CH CE    CH  3HJ HJ EA Lại có SH  HJ nên SC  HJ Xét ACJ có EH // AJ  Vậy SH  SC Câu 59 Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D vẽ nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng  ABCD  , song song với không nằm  ABCD  Một mặt phẳng  P  cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A , B , C  , D cho AA  , BB  , CC   Tính DD A B C Lời giải D 12 Do  P  cắt mặt phẳng  Ax, By  theo giao tuyến AB ; cắt mặt phẳng  Cz , Dt  theo giao tuyến C D , mà hai mặt phẳng  Ax, By   Cz , Dt  song song nên AB//C D Tương tự có AD //BC  nên ABC D hình bình hành Trang 32 Gọi O , O tâm ABCD ABC D Dễ dàng có OO đường trung bình hai AA  CC  BB  DD  hình thang AAC C BBDD nên OO  2 Từ ta có DD  Câu 60 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A trọng tâm tam giác BCD Tính tỉ số A Lời giải B C D GA GA A G E B D A' M C Gọi E trọng tâm tam giác ACD, M trung điểm CD Nối BE cắt AA G suy G trọng tâm tứ diện ME MA AE   suy AE // AB   Xét tam giác MAB, có MA MB AB AE AG GA     Khi đó, theo định lí Talet suy AB AG GA Câu 61 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD không cân Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm đoạn MN Gọi A1 giao điểm AG  BCD  Khẳng định sau đúng? A A1 tâm đường tròn tam giác BCD B A1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD C A1 trực tâm tam giác BCD D A1 trọng tâm tam giác BCD Lời giải Trang 33 A M G B P A1 D N C Mặt phẳng  ABN  cắt mặt phẳng  BCD  theo giao tuyến BN Mà AG   ABN  suy AG cắt BN điểm A1 Qua M dựng MP // AA1 với M  BN Có M trung điểm AB suy P trung điểm BA1  BP  PA1 1 Tam giác MNP có MP // GA1 G trung điểm MN  2  A1 trung điểm NP  PA1  NA1 BA1  mà N trung điểm CD BN Do đó, A1 trọng tâm tam giác BCD Từ 1 ,   suy BP  PA1  A1 N  Câu 62 Cho tứ diện ABCD Các điểm P, Q trung điểm AB CD; điểm R nằm cạnh BC cho BR  RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số SA SD A Lời giải B C D A P S B I D Q R C Gọi I giao điểm BD RQ Nối P với I , cắt AD S Trang 34 Xét tam giác BCD bị cắt IR, ta có DI BR CQ DI DI 1 2.1    IB RC QD IB IB Xét tam giác ABD bị cắt PI , ta có AS DI BP SA SA 1    SD IB PA SD SD Câu 63 Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Cho PR // AC CQ  2QD Gọi giao điểm AD  PQR  S Chọn khẳng định đúng? A AD 3DS B AD  DS C AS  DS D AS  DS Lời giải A P S D B I Q R C Gọi I giao điểm BD RQ Nối P với I , cắt AD S Ta có DI BR DI RC DI BR CQ CQ     mà  suy IB RC IB BR IB RC QD QD RC AP DI AP    BR PB IB PB SA DI BP SA AP BP SA  1  1    AD  3DS Lại có SD IB PA SD PB PA SD Vì PR song song với AC suy Câu 64 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm BC AD Trên đường thẳng AB lấy điểm E , đường thẳng CN lấy điểm F cho EF song song với DM Tính độ dài đoạn thẳng EF A B C D Lời giải A F E N K P B D M C Gọi P điểm đối xứng với điểm C qua D Khi đó, AP   ABP    ACD  ; MD / / BP BP  MD   MD   ABP  Theo giả thiết E  AB EF song song MD nên F  AP Do đó, F  CN  AP Kẻ đường thẳng d qua F song song với BP (hay MD ), ta có E  d  AB (Ta ý hai điểm E , F xác định nhất) Trang 35 Gọi K trung điểm CF ta có AF  DK  EF AF FP Mà AEF ~ ABP nên   BP AP 3 Vậy EF  BP  3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu https://www.nbv.edu.vn/ Trang 36 ... cắt hai đường thẳng song song mặt phẳng cắt đường thẳng cịn lại B Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng. .. cạnh AB CD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng AG cắt đường thẳng đường thẳng đây? A Đường thẳng MN B Đường thẳng CM C Đường thẳng DN D Đường thẳng CD A M D B N C Lời giải Chọn A Trang... MNPQ hình thang Câu 15 Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A , B thuộc a C, D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song D Chéo Trang Lời giải