BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CÓ ĐÁP ÁN

PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Trong hình học khơng gian: A Điểm phải thuộc mặt phẳng B Điểm luôn không thuộc mặt phẳng C Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa khơng thuộc mặt phẳng D Điểm thuộc mặt phẳng, khơng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn D Điểm nằm mặt phẳng cho khơng nằm mặt phẳng Trong hình học khơng gian A Qua ba điểm xác định mặt phẳng B Qua ba điểm phân biệt xác định mặt phẳng C Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng D Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng Lời giải Chọn B Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng Nếu điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm Trong không gian cho điểm phân biệt không đồng phẳng khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, có mặt phẳng qua số điểm A B C D Lời giải Chọn D Cứ qua điểm phân biệt khơng thẳng hàng xác định mặt phẳng Số mặt phẳng cần tìm là: C43  Ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt A Cùng thuộc đường tròn B Cùng thuộc đường elip C Cùng thuộc đường thẳng D Cùng thuộc mặt cầu Lời giải Chọn C Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng Ở thuộc hai mặt phẳng phân biệt nên điều kiện phân biệt thẳng hàng không thỏa mãn Mà điểm đề cho phân biệt nên chúng phải thẳng hàng Câu Câu Vì điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt nên chúng thẳng hàng Cho biết mệnh đề sau sai? A Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng B Qua đường thẳng điểm khơng thuộc xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Lời giải Chọn C Trường hợp hai đường thẳng chéo khơng xác định mặt phẳng chứa hai đường thẳng Hoặc đường thẳng trùng xác định vơ số mặt phẳng Cho hình lập phương ABCD ABCD (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) Gọi  P  mặt phẳng cắt hình lập phương Khi đó, thiết diện mặt phẳng  P  cắt hình lập phương đa giác có số cạnh tối đa bao nhiêu? A B C D Trang Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  cắt hình lập phương đa giác có số cạnh tối đa nên cắt tất mặt hình lập phương Do đó, đa giác có nhiều cạnh Câu Cho hình chóp S ABCD (đáy tứ giác lồi) Gọi  P  mặt phẳng cắt hình chóp Khi đó, thiết diện mặt phẳng  P  cắt hình chóp đa giác có số cạnh tối đa bao nhiêu? A B C Lời giải D Chọn C Mặt phẳng  P  cắt hình chóp đa giác có số cạnh tối đa nên cắt tất mặt hình chóp Do đó, đa giác có nhiều cạnh Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm không thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Lời giải  A sai Qua điểm phân biệt, tạo đường thẳng, chưa đủ điều kiện để lập mặt phẳng xác định Có vơ số mặt phẳng qua điểm cho  B sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng tạo đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua điểm phân biệt thẳng hàng  D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng không đồng phẳng tạo khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu Cho đường thẳng a , b cắt không qua điểm A Xác định nhiều mặt phẳng a, b A? A B C D Lời giải Có mặt phẳng gồm  a, b  ,  A, a  ,  B, b  Câu 10 Cho tứ giác lồi ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD) Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C, D, S? A B C D Lời giải Có C42   mặt phẳng Câu 11 Cho điểm A, B, C , D, E khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho A 10 B 12 C D 14 Lời giải Với điểm phân biệt không thẳng hàng, ta tạo mặt phẳng xác định Ta có C53 cách chọn điểm điểm cho để tạo mặt phẳng xác định Vậy số mặt phẳng tạo 10 Câu 12 Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh là: A mặt, cạnh B mặt, cạnh C mặt, 10 cạnh D mặt, 10 cạnh Lời giải Hình chóp ngũ giác có mặt bên + mặt đáy cạnh bên cạnh đáy Trang Câu 13 Một hình chóp cụt có đáy n giác, có số mặt số cạnh là: A n  mặt, 2n cạnh B n  mặt, 3n cạnh C n  mặt, n cạnh D n mặt, 3n cạnh Lời giải Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác ( n  ) có mặt cạnh Câu 14 Trong hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh bao nhiêu? A B C D Lời giải Hình tứ diện hình chóp có số cạnh Câu 15 Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Lời giải  A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho  B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, ta có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng  D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm mặt phẳng khơng đồng phẳng tạo không tạo mặt phẳng qua điểm Câu 16 Cho tam giác ABC số mặt phẳng qua A cách hai điểm B C là? A B C D Vô số Lời giải + TH1 Mặt phẳng cần tìm qua A song song với BC Ta mặt phẳng thỏa mãn + TH2 Mặt phẳng cần tìm qua A trung điểm M cạnh BC Có vơ số mặt phẳng qua A M nên có vơ số mặt phẳng thỏa mãn tốn Tóm lại có vơ số mặt phẳng thỏa mãn toán Câu 17 Cho tứ giác ABCD Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh tứ giác ABCD A B C D Trang Lời giải điểm A, B, C , D tạo thành tứ giác, điểm A, B, C , D đồng phẳng tạo thành mặt phẳng mặt phẳng  ABCD  Câu 18 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng qua điểm A, B, C khơng thẳng hàng hai mặt phẳng trùng Lời giải Nếu mặt phẳng trùng nhau, mặt phẳng có vơ số điểm chung chung vô số đường thẳng Câu 19 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng   tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Lời giải Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện   với S ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Câu 20 Cho hình chóp S ABC Các điểm M , N , P tương ứng SA, SB , SC cho MN , NP PM cắt mặt phẳng  ABC  tương ứng điểm D , E , F Khi kết luận ba điểm D, E , F A D , E , F thẳng hàng B D , E , F  tạo thành tam giác C D , E , F thuộc mặt phẳng D D , E , F không thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng  ABC  ,  SAC   DNE  đồng quy điểm Mà  ABC    SAC   AC ,  SAC    DNE   MP  DNE    ABC   DE nên AC , MP , DE đồng quy Mà AC  MP  F nên F  DE Câu 21 Cho ABCD ACNM hai hình bình hành có chung đường chéo AC Khi kết luận bốn điểm B , M , D , N ? A B , M , D , N tạo thành tứ diện Trang B B , M , D , N tạo thành tứ giác C B , M , D , N thẳng hàng D Chỉ có ba điểm B , M , D , N thẳng hàng Lời giải Chọn A Vì ABCD ACNM hai hình bình hành có chung đường chéo AC nên B , D , N , M không đồng phẳng Mà MN / / AC AC cắt BD nên BD MN chéo Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, hai cạnh bên AB CD kéo dài cắt E Các điểm M , N di dộng tương ứng cạnh SB SC cho AM cắt DN I Khi có kết luận điểm I ? A I chạy đường thẳng B I chạy tia SE C I chạy đoạn SE D I chạy đường thẳng SE Lời giải Chọn C AM   SAB  mặt phẳng  SEA  DN   SDC  mặt phẳng  SED  Mà  SEA    SED   SE  AM , DN , SE đồng quy Vì M , N chạy đoạn SB , SC , điểm đồng quy chạy đoạn thẳng SE S, I, E điểm chung hai (SBC) (SCD) nên chúng thẳng hàng Vì M , N chạy đoạn SB , SC , điểm đồng quy chạy đoạn thẳng SE Trang Câu 23 Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ABCD ABC D AC  BD  O , AC   BD  O Khi giao tuyến hai mặt phẳng  ACC A   ABD  đường thẳng sau đây? A AC  B BD Chọn C AO ' Lời giải D AO C AO   ABD  đồng thời AO   ACC A ABCD ABC D Câu 24 Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) AC  BD  O , AC   BD  O Khi giao tuyến hai mặt phẳng  ACC A   ADCB  đường thẳng sau đây? A AD B AB Chọn C AC Lời giải D D ' B C Ta có điểm C thuộc mặt phẳng  ACC A   ADCB  điểm A ' vậy, giao tuyến cần tìm đường thẳng AC Trang B C O A D C' B' O' A' D' Câu 25 Cho hình lập phương (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ABCD ABC D  AC  BD  O , AC   BD  O Khi AC cắt mặt phẳng  ABD  điểm G xác định nào? A G giao điểm B G giao điểm C G giao điểm D G giao điểm AC AC AC AC với với với với OO AO AB AD ' Lời giải Chọn B AO   ABD  đồng thời AO   ACC A  Mà AC   ACC A  nên AO  cắt AC mặt phẳng  ACC A  B C O A D B' C' O' A' D' ABCD ABC D  Câu 26 Cho hình lập phương (các      AC  BD  O , A C  B D  O Khi hai mặt phẳng đỉnh lấy theo thứ tự đó)  ABD  DDC C  cắt theo đường thẳng d xác định nào? A Đường thẳng d qua điểm D giao điểm AO với CC  B Đường thẳng d trùng với đường thẳng AD Trang C Đường thẳng d trùng với đường thẳng AO D Đường thẳng d qua điểm D song song với DC  Lời giải Chọn D Vì AB / / DC    DCC D '  AB   ABD  nên giao tuyến  ABD  DDCC  đường thẳng song song với AB Mặt khác D   DCC D  nên giao tuyến qua D B C O D A C' B' O' A' D' Câu 27 Trong mặt phẳng   , cho bốn điểm A, B , C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S    Có mặt phẳng tạo S hai bốn điểm nói trên? A B C Lời giải D Chọn C Qua điểm phân biệt khơng thẳng hàng xác định mặt phẳng Ở mặt phẳng chứa điểm S điểm thuộc mặt phẳng   chắn phân biệt không thẳng hàng Nếu cặp điểm thuộc mặt phẳng   điểm S tạo thành mặt phẳng phân biệt Số mặt phẳng cần tìm C42  Câu 28 Cho điểm A, B , C , D , E khơng có điểm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo điểm cho? A 10 B 12 C D 14 Lời giải Chọn A Ta có điểm điểm cho tạo thành mặt phẳng Như có C53  10 mặt phẳng tạo điểm cho Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD  AB / / CD  Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  SO ( O giao điểm AC BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  SI ( I giao điểm AD BC ) Trang D Giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SAD  đường trung bình ABCD Lời giải Chọn D Ta có A, B , C Lại có  SAB    SAC   SA  D sai S D A I O C B Câu 30 Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng  ACD   GAB  là: A B C D AM ( M trung điểm AB ) AN ( N trung điểm CD ) AH ( H hình chiếu B CD ) AK ( K hình chiếu C BD ) Lời giải Chọn B Ta có  ACD    GAB    ACD    ABN   AN Trang A B D G N C Câu 31 Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm cạnh SC J không trùng với trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng  ABCD   AIJ  là: A B C D AK AH AG AF (K (H (G (F giao điểm giao điểm giao điểm giao điểm IJ IJ IJ IJ BC ) AB ) AD ) CD ) Lời giải Chọn D Ta có  ABCD    AIJ    ABCD    AIF   AF S I D A J B C F Câu 32 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC CD Giao tuyến hai mặt phẳng  MBD   ABN  là: A Đường thẳng MN Trang 10 Từ (1) (2) suy  ABF    SEF   KF Câu 78 Trong mặt phẳng   cho hình thang ABCD có đáy lớn AB , giao điểm hai đường chéo P Gọi I , J , K điểm SA, AB, BC ( K không trung điểm BC ) Gọi H  AC  JK , L  DB  JK , M  AK  BD , Q  SM  IK , N  LQ  SD , R  LQ  SP Khi đó, khẳng định sau sai? A  SAC    JLQ   HI B  SAC    IKJ   HR C  JKR    SBD   LN D  IJQ    SBD   MN Lời giải Đáp án: D S N I R H Q B J A L M K P C D Theo cách dựng, ta thấy  IJK    JLQ    JKR    IJQ  Ta có: H   SAC    KIJ  1 I   SAC    KIJ    Từ (1) (2) suy  SAC    KIJ   IH Do đáp A B Lại có: L   SBD    KIJ   3 N   SBD    KIJ    Từ (3) (4) suy  SAC    KIJ   LN Suy đáp án C Do đáp án sai D Câu 79 Cho hình chóp S ABCD , lấy E F cạnh BC SD (điểm E khác B C ) Gọi K , J giao điểm BF EF với  SAC  Khẳng định sau sai: A  BCF    SAB   BM với M  CK  SA B  BCF    SAB   BN với N  CJ  SA C  BCF    SAD   FP với P  KJ  SA D  BCF    SAD   FQ với Q  EK  SA Lời giải S F D K A J O H B E C Đáp án: D Trang 37 Gọi O  AC  BD , K   SO  BF   K   BF   SAC  Gọi H   AC  ED ,  J   EF  SH   J   EF   SAC  Do K , J   SAC    BCF   C , J , K thẳng hàng Do đó, M   CK  SA , P  KJ  SA  N   CJ  SA suy M , N , P trùng Từ suy đáp án A, B C Câu 80 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD , AD  BC Gọi O giao điểm AC BD , M N trung điểm SC SD , G trọng tâm tam giác SCD Khi đó, phát biểu sau sai? A  ACG    SBC   CI , với I  ON  SB B  ACG    MAB   d , với d đường thẳng qua A song song OG C  ACG    SBC    , với  đường thẳng qua C song song BM D  ACG    SAB   AP , với P  AB  CG Lời giải S N M G A D O B C I Đáp án: D DO AD DG Ta có:     OG / / BM (1) OB BC GM Mặt khác C   AGC    SAC  ; A   ACG    MAB  (2) Từ (1) (2) suy đáp án B C Gọi I  ON  SB  I   ACG    SBC  (3) Từ (2) (3) suy đáp án A Vậy chọn D Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm     AB , BC , SA Gọi I , J nằm SA , AD cho AI  AS , DA  AJ Khi giao tuyến hai mặt phẳng  PMN   SAD  là: A Đường thẳng qua B Đường thẳng qua C Đường thẳng qua D Đường thẳng qua Trang 38 P song song với IJ P song song với MC N song song với IJ P song song với AD Lời giải S P I J D K A M C B N Đáp án: A Ta có:  P  PM   PMN   P   PMN    SAD  1   P  SA   SAD  Gọi NM  AD  K ; PK  SD  Q ta có: Q  PK   PMN   Q   PMN    SAD     Q  SD   SAD  Từ (1) (2) suy  PMN    SAD   PQ (*) Từ giả thuyết suy I , J trung điểm AP, AK nên JI / / PK (**) Từ (*) (**) suy giao tuyến hai  PMN   SAD  đường thẳng qua P song song với JI Câu 82 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , P điểm lấy cạnh SA , BC CD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  : A Một hình thang C Một ngũ giác B Một tứ giác D Một tam giác Lời giải S M K I A B H P D N C J Chọn C Gọi I , J giao điểm NP với AB, AD K giao điểm MI với SB H giao điểm MJ với SD Khi Trang 39  MNP    ABCD   NP  MNP    SBC   PK  MNP    SAB   MK  MNP    SAD   MH  MNP    SDC   HN Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  ngũ giác MHNPK Câu 83 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành.Gọi M , N , P trung điểm AB , AD SC Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP) hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải Đáp án C Trong mp ( ABCD) , MN cắt BC CD E F Trong mp  SBC  , PE cắt SB K Trong mp  SCD  , PF cắt SD H Khi ta có: Các đoạn giao tuyến ( MNP) cắt mặt hình chóp là:  MNP    ABCD   MN  MNP    SAD   NH  MNP    SCD   HP  MNP    SBC   PK  MNP    SAB   KM Suy thiết diện cần tìm ngũ giác  MNHPK  Câu 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I điểm đoạn SO Tìm giao điểm E , F mp  ICD  với đường SA SB Thiết diện mp  ICD  hình chóp hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác Lời giải Đáp án D Trang 40 D Hình thang Ta có: Trong mp  SAC  : IC  SA  E Trong mp  SBD  : ID  SB  F E  IC   ICD     E giao điểm SA  ICD  E  SA  F  ID   ICD     F giao điểm SB  ICD  F  SB  Thiết diện hình chóp S ABCD mp  ICD  tứ giác CDEF Khi đó: EF   SAB    ICD    Ta có: AB / / CD   EF / / AB / / CD  CDEF hình thang AB   SAB  , CD   SCD   Câu 85 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi K , J trọng tâm tam giác ABC SBC Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   chứa KJ song song với AD hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải Đáp án B Ta có: K      ABCD         ABCD   d qua K song song với AD   / / AD, AD   ABCD   Trong  ABCD  , đường thẳng d cắt AB , CD M , N Trang 41 J      SBC         SBC    qua J song song với BC   / / BC , BC   SBC  Trong  SBC  , đường thẳng  cắt SB , SC Q , P Khi ta có thiết diện   với hình chóp S ABCD tứ giác MNPQ Câu 86 Cho hình chóp S ABCD Gọi M trung điểm AD Gọi      mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng  SBD   SAC  Thiết diện hình chóp cắt mp   hình gì? A Tứ giác B Tam giác C Ngũ giác D Hình thang Lời giải Đáp án B Ta có: M      ABCD  (1)  / /  SBD     ABC    SBD   BD    d1 / / BD (2)  ABC    SBD   BD   ABC      d1  (1) (2)  d1 qua M song song BD Trong  ABCD  , d1  AB  N , ta có M trung điểm AD nên N trung điểm AB Lại có: N      SAB  (3)  / /  SBD     SAB    SBD   SB       SAB   d2 / / SB(4)  SAB      d  Từ (3) (4)  d qua N song song SB Trong  SAB  , d  SA  E , ta có N trung điểm AB nên E trung điểm SA Khi đó: ME      SAD  Vậy thiết diện cần tìm tam giác MNE Câu 87 Cho hình bình hành ABCD , S điểm khơng thuộc  ABCD  ,M N trung điểm đoạn AB SC Xác định giao điểm I, J AN MN với  SBD  ,từ tìm khẳng định khẳng định sau: A Ba điểm J, I, M thẳng hàng C Ba điểm J, I, D thẳng hàng B Ba điểm J, I, N thẳng hàng D Ba điểm J, I, B thẳng hàng Lời giải Chọn Trang 42 D *Xác định giao điểm I  AN   SBD  Chọn mặt phẳng phụ  SAC   AN Tìm giao tuyến  SAC   SBD  :  SAC    SBD   SO Trong (SAC), gọi I  AN  SO , I  AN , I  SO mà SO   SBD   I   SBD  Vậy: I  AN   SBD  * Xác định giao điểm J  MN   SBD  Chọn mp phụ  SMC   MN Tìm giao tuyến  SMC   SBD  , S điểm chung  SMC   SBD  Trong  ABCD  , gọi E  MC  BD   SAC    SBD   SE Trong  SMC  , gọi J  MN  SE , H  SE mà SE   SBD   J   SBD  Vậy J  MN   SBD  * Chứng minh I, J, B thẳng hàng Ta có: B điểm chung  ANB   SBD  • I  SO mà SO   SBD   I   SBD  • I  AN mà AN   ANB   I   ANB   I điểm chung  ANB   SBD  • J  SE mà SE   SBD  J   SBD  • J  MN mà NM   ANB   J   ANB   J điểm chung  ANB   SBD  Vậy: B, I, J thẳng hàng Câu 88 Cho tứ giác ABCD S   ABCD Gọi I, J hai điểm AD SB, AD cắt BC O OJ cắt SC M Xác định giao điểm K, L IJ DJ với  SAC  , từ tìm khẳng định khẳng định sau: A Ba điểm A, K , L thẳng hàng C Bốn điểm A, K , L, M thẳng hàng B Ba điểm A, L, M thẳng hàng D Bốn điểm A, K , L, J thẳng hàng Lời giải Trang 43 Chọn C S J K L M B A E I C F D O * Tìm giao điểm K  IJ   SAC   Chọn mp phụ  SIB   IJ  Tìm giao tuyến  SIB   SAC  , S điểm chung  SIB   SAC  Trong  ABCD  , gọi E  AC  BI   SIB    SAC   SE Trong  SIB  , gọi K  IJ  SE K  IJ , K  SE mà SE   SAC   K   SAC  Vậy: K  IJ   SAC  * Xác định giao điểm L  DJ   SAC   Chọn mp phụ  SBD   DJ  Tìm giao tuyến  SBD   SAC  , S điểm chung  SBD   SAC  Trong  ABCD  , gọi F  AC  BD  SE   SBD    SAC  Trong  SBD  , gọi L  DJ  SE , L  DJ , L  SF mà SF   SAC   L   SAC  Vậy: L  DJ   SAC  * Chứng minh A,K,L,M thẳng hàng Ta có:A điểm chung  SAC   AJO   K  IJ mà IJ   AJO   K   AJO   K  SE mà SE   SAC   K   SAC   K điểm chung  SAC   AJO  L  DJ mà DJ   AJO   L   AJO  L  SF mà SF   SAC   L   SAC   L điểm chung  SAC   AJO  M  JO mà JO   AJO   M   AJO  M  SC mà SC   SAC   M   SAC   M điểm chung  SAC   AJO  Vậy: Bốn điểm A,K,L,M thẳng hàng Câu 89 Cho tứ diện SABC Gọi L, M, N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song song với AB, LN không song song với SC Gọi LK giao tuyến mp  LMN   ABC  Xác định I, J giao điểm BC SC với  LMN  Khẳng định sau đúng: A Ba điểm L, I, J thẳng hàng C Ba điểm M, I, J thẳng hàng Trang 44 B Ba điểm L, I, K thẳng hàng D Ba điểm M, I, K thẳng hàng Lời giải Chọn C S L C N A I M B J K * Tìm giao tuyến mp  LMN   ABC  Ta có: N điểm chung  LMN   ABC  Trong (SAB), LM không song song với AB Gọi K  AB  LM K  LM mà LM   LMN   K   LMN  K  AB mà AB   ABC   K   ABC  * Tìm giao điểm I  BC   LMN   Chọn mp phụ  ABC   BC  Tìm giao tuyến  ABC   LMN    ABC    LMN   NK Trong  ABC  , gọi I  NK  BC , I  BC , I  NK mà NK   LMN   I   LMN  Vậy: I  BC   LMN  *Tìm giao điểm J  SC   LMN   SAC  , LN không LN   LMN   J   LMN  Vậy: J  SC   LMN  Trong song song với SC Gọi J  LN  SC , J  SC , J  LN mà * Chứng minh M, I, J thẳng hàng Ta có: M, I, J điểm chung  LMN   SBC  Vậy: M, I, J thẳng hàng Câu 90 Cho tứ giác ABCD S không thuộc mặt phẳng  ABCD  Gọi M, N hai điểm BC SD Xác định I, J giao điểm BN MN với  SAC  Từ tìm điểm thẳng hàng điểm sau: A Ba điểm A, I, J thẳng hàng C Ba điểm M, I, J thẳng hàng Chọn B Ba điểm K, I, K thẳng hàng D Ba điểm C, I, J thẳng hàng Lời giải D S N I J D A O B K C M Trang 45 * Tìm giao điểm I  BN   SAC  Chọn mp phụ  SBD   BN  Tìm giao tuyến  SBD   SAC  Trong  ABCD  , O  AC  BD   SBD    SAC   SO Trong  SBD  , gọi I  BN  SO, I  BN , I  SO mà SO   SAC   I   SAC  Vậy: I  BN   SAC  * Tìm giao điểm J  MN   SAC  :  Chọn mp phụ  SMD   MN  Tìm giao tuyến  SMD   SAC  Trong  ABCD  , gọi K  AC  DM   SMD    SAC   SK Trong  SMD  , gọi J  MN  SK , J  MN , J  SK mà SK   SAC   J   SAC  Vậy: J  MN   SAC  * Chứng minh C, I, J thẳng hàng: Ta có: C, I, J điểm chung  BCN   SAC  Vậy: C, I, J thẳng hàng Câu 91 Cho tam giác ABC Từ đỉnh tam giác ta kẻ đoạn thẳng AA '/ / BB '/ / CC ' cho A', B', C' lấy tùy ý nằm phía với  ABC  không thuộc  ABC  Gọi I, J, K giao điểm B'C', C'A', A'B' với  ABC  Tìm điểm thẳng hàng I, J, K thẳng hàng A Ba điểm A, I, J thẳng hàng C Ba điểm M, I, J thẳng hàng Chọn B Ba điểm K, I, K thẳng hàng D Ba điểm K, I, J thẳng hàng Lời giải D Gọi d giao tuyến mp  ABC   A ' B ' C '  I giao điểm B'C' với  ABC   I thuộc d (1) J giao điểm C'A' với  ABC   J thuộc d (2) K giao điểm A'B' với  ABC   K thuộc d (3) Từ (1), (2), (3): ba điểm I, J, K thẳng hàng Câu 92 Cho tứ diện ABCD , SA, SB, SD lấy điểm D, E, F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Khẳng định sau đúng? A Ba điểm B, J, K thẳng hàng B Ba điểm I, J, K thẳng hàng C Ba điểm I, J, K không thẳng hàng D Ba điểm I, J, C thẳng hàng Lời giải Chọn B Trang 46 Ta có: I  DE  AB, DE   DEF   I   DEF  AB   ABC   I   ABC  1 Tương tự: J  EF  BC  J  EF   DEF     K  DF  AC  K  BC   ABC   K  DE   DEF    3  K  AC   ABC  Từ (1), (2), (3) ta có I, J, K điểm chung hai mặt phẳng  ABC   DEF  nên chúng thẳng hàng Câu 93 Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC , BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng   qua AC cắt SE , SB M , N Một mặt    qua BC cắt SD, SA tương ứng P Q Gọi I  AM  DN , J  BP  EQ Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm S , I , J , G thẳng hàng B Bốn điểm S , I , J , G không thẳng hàng C Ba điểm I , J , P thẳng hàng D Ba điểm I , J , Q thẳng hàng Lời giải Chọn A Ta có S   SAE    SBD  , 1 G  AE   SAE  G  AE  BD    G   SAE    SBD   G  BD   SBD  Trang 47  I  DN   SBD  I  AM  DN    I   SBD    SAE  3  I  AM   SAE   J  BP   SBD  J  BP  EQ    J   SBD    SAE    J  EQ   SAE  Từ (1), (2), (3) (4) ta có S, I, J, G điểm chung hai mặt phẳng  SBD   SAE  nên chúng thẳng hàng Câu 94 Cho hai hình vng ABCD ABEF chung cạnh AB thuộc hai mặt phẳng vng góc Lấy hai điểm M , N hai đường chéo AC BF cho AM  BN Tìm quĩ tích trung điểm MN , biết O trung điểm AB A Quỹ tích I đoạn OI  với I  trung điểm CF B Quỹ tích I tia phân giác góc xOy với Ox / / BF Oy / / AC C Quỹ tích I đường phân phân giác góc xOy với Ox / / BF Oy / / AC D Quỹ tích I đường đoạn OI  với I  trung điểm CE Lời giải: Tìm mặt phẳng cố định chứa I: Gọi O trung điểm AB Do điểm I trung điểm MN, theo định lý Thales đảo I nằm mặt phẳng qua O song song với AC BN Mặt phẳng dựng sau: Từ O kẻ Ox// AC, Oy //BF Ox, Oy tạo mặt phẳng (P) chứa I Quỹ tích I (P) Xác định điểm I: ( phương pháp dựng giao điểm đường thẳng mặt phẳng ) + Chọn mặt phẳng chứa I: Từ M N kẻ đường thẳng song song với AB Chúng cắt Ox, Oy M’ N’ Mặt phẳng (NN’MM’) mặt phẳng + Giao tuyến (NN’MM’) với P M’N’ Nó cắt MN I I trung điểm MN trung điểm M’N’ Trên (P) di chuyển I phụ thuộc vào M’ N’ Tính chất M’ N’ OM’= ON’ Vì OM’ = ON’ nên trung điểm I chạy đường phân giác góc xOy Giới hạn: Khi M chạy đến C N chạy đến F I chạy đến trung điểm I’ CF Kết luận: Quỹ tích I đoạn thẳng OI’ mặt phẳng (Ox;Oy) Các hình vẽ minh họa: Câu 95 Cho tứ diện ABCD Gọi E, F điểm cố định cạnh AB AC cho EF không song song với BC Điểm M di động cạnh CD Gọi N giao điểm mp (MEF) BD Tìm tập giao điểm I EM FN A Tập hợp I đoạn thẳng DG với G  EC  BF B Tập hợp I đường thẳng DG với G  EC  BF C Tập hợp I tia DG với G  EC  BF D Tập hợp I đường thẳng DK với K giao điểm EF BC Lời giải: Trang 48 Do EF không song song với BC Nên EF cắt BC K Trong mặt phẳng (BCD), đường thẳng KM cắt BD N Suy N giao điểm mp(MEF) BD Do I  EM EM  ( ECD ) cố định nên I thuộc mặt phẳng (ECD) Tương tự I  FN FN thuộc mặt phẳng (FBD) cố định Nên I thuộc giao tuyến mp(FBD) (ECD) Gọi G  EC  BF I thuộc đường thẳng DG giao tuyến mặt phẳng (ECD) (FBD) Khi M di động CD I di động đoạn DG Vậy tập hợp I đoạn thẳng DG Câu 96 Cho hình chóp S.ABCD Giả sử AD BC cắt H Gọi O giao điểm AC BD, E F trung điểm SA SB Điểm M di động cạnh SC Gọi N giao điểm SD mp(EFM) Tìm tập hợp giao điểm J EN FM A Tập hợp J đoạn thẳng SJ1 với J1 = CF  SH B Tập hợp J đoạn thẳng SJ1 với J1 = DE  SH C Tập hợp J đoạn thẳng SH D Tập hợp J đường thẳng SH Lời giải: Gọi O giao điểm AC BD Suy (SAC) cắt (SBD) theo giao tuyến SO Gọi I giao EM SO Khi FI cắt SD N Do FM thuộc mp (SBC) cố định EN thuộc mp (SAD) cố định nên giao điểm J FM EN thuộc giao tuyến mp (SBC) mp (SAD) Gọi H =AD  BC, suy (SBC) (SAD) =SH Do I thuộc đường thẳng SH Giới hạn: Nếu M  S J  S ; Nếu M  C J  J1 với J1 = CF  SH Vậy tập hợp J đoạn thẳng SJ1 Câu 97 Cho hình chóp S.ABCD, AD khơng song song với BC Gọi O giao điểm AC BD, E giao điểm AD BC Điểm M di động cạnh SB, EM cắt SC N Tập hợp giao điển I AN DM A Tập hợp giao điển I đoạn thẳng SO B Tập hợp giao điển I đường thẳng SO Trang 49 C Tập hợp giao điển I đoạn thẳng SO trừ điểm S O D Tập hợp giao điển I đoạn thẳng SE Lời giải: Do AN thuộc mp (SAC) cố định DM thuộc mp (SBD) cố định nên giao điểm I AN DM thuộc giao tuyến (SAC) (SBD) SO Khi M trùng S I trùng S; Khi M trùng B I trùng O Vậy tập hợp I đoạn thẳng SO Câu 98 Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng  P  di động song song với AB CD cắt cạnh AC, AD, BD, BC M , N , E, F Tìm tập hợp tâm I hình bình hành MNEF A Tập hợp tâm I đoạn thẳng PQ với P, Q trung điểm AB CD (trừ điểm P Q) B Tập hợp tâm I đoạn thẳng PQ với P, Q trung điểm AB CD C Tập hợp tâm I đoạn thẳng PQ với P, Q trung điểm AD BC (trừ điểm P Q) D Tập hợp tâm I đoạn thẳng PQ với P, Q trung điểm AD BC Lời giải: Gọi P, Q trung điểm AB CD Khi AQ cắt MN K; BQ cắt FE H Dễ thấy H, K trung điểm MN FE nên I thuộc KH, đồng thời trung điểm KH Do I thuộc đường trung tuyến QP tam giác QAB Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương Trang 50  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu https://www.nbv.edu.vn/ Trang 51 ... 43 Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Gọi MNP trung điểm cạnh AB, AD, SC Khi thiết diện mặt phẳng  MNP  cắt hình chóp hình gì? A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục... Ta có điểm điểm cho ln tạo thành mặt phẳng Như có C53  10 mặt phẳng tạo điểm cho Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD  AB / / CD  Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có. ..    KIJ   IH Do đáp A B Lại có: L   SBD    KIJ   3 N   SBD    KIJ    Từ (3) (4) suy  SAC    KIJ   LN Suy đáp án C Do đáp án sai D Câu 79 Cho hình chóp S ABCD , lấy