Phân tích hệ số động lực của kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng của tải trọng di động khi một số dây cáp bị đứt

Bài viết này nghiên cứu ứng xử động của cầu treo dây văng khi dây bị đứt bằng phương pháp giải tích - số. Trong đó, phương pháp tách cấu trúc và phương pháp Ritz - Galerkin được sử dụng để thiết lập hệ phương trình dao động nhằm phục vụ cho việc xây dựng chương trình phần mềm trên máy vi tính đánh giá hệ động lực của cầu (DAF).

Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 324-331, DOI 10.15625/vap.2019000297 Phân tích hệ số động lực kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng tải trọng di động số dây cáp bị đứt Nguyễn Minh Phương1, Nguyễn Trọng Nghĩa2, Nguyễn Văn Khang3 1,3 Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội E-mail: phuong.nguyenminh@hust.edu.vn, khang.nguyenvan2@hust.edu.vn Bộ mơn Cơng trình Giao thơng thành phố & Cơng trình thủy, Khoa Cơng trình, Trường Đại học Giao thơng vận tải E-mail: nghiant.hnuct@gmail.com Tóm tắt Trong năm gần đây, cơng trình cầu treo dây văng xây dựng ngày nhiều Việt Nam loại cầu có hình dáng đẹp độ lớn nhiều so với cầu có phương thức kết cấu khác Cầu phát huy đầy đủ tính ưu việt chống kéo vật liệu thép, đồng thời thi thuận tiện, tiết kiệm vật liệu… Quy trình thiết kế cầu tuân thủ nghiêm tiêu chuẩn thiết kế thường dừng việc xét đến tải trọng đứt cáp tĩnh mà chưa xét đến tải trọng đứt cáp động ảnh hưởng đến khả chịu lực cơng trình [1] Bài báo nghiên cứu ứng xử động cầu treo dây văng dây bị đứt phương pháp giải tích - số Trong đó, phương pháp tách cấu trúc phương pháp Ritz - Galerkin [2-4] sử dụng để thiết lập hệ phương trình dao động nhằm phục vụ cho việc xây dựng chương trình phần mềm máy vi tính đánh giá hệ động lực cầu (DAF) Thí dụ phân tích hệ số động áp dụng cho cầu treo Dakrong Căn vào kết tính tốn số thu được, báo đưa nhận xét, đánh giá ảnh hưởng tải trọng đứt cáp tác động đến hệ số DAF cầu Từ khóa: Cầu treo dây văng, tải trọng đứt cáp, hệ số động lực, phương pháp tách cấu trúc, phương pháp Ritz – Galerkin Mở đầu Đối với kết cấu nhịp cầu treo dây văng dây cáp phận chịu lực bất lợi dễ xảy hư hỏng Đứt cáp xem hư hỏng cục khả chịu lực cáp thấp so với tác động từ bên cầu bị tải, cáp bị tác động hoạt tải vơ tình va vào bị tác động phá hoại Đứt cáp dẫn đến giảm đường truyền lực, làm gia tăng nội lực cho phận lân cận, làm tăng nguy ổn định kết cấu Đứt cáp dẫn đến tải cho cầu đứt nhiều cáp liền kề dẫn đến sụp đổ tồn kết cấu cầu Việc nghiên cứu tải trọng đứt cáp kết cấu nhịp cầu dây văng quan tâm nhiều năm gần đây, phải kể đến kết nghiên cứu M Wolff U Starossek (2009) với giả định cầu đứt dây cáp phạm vi 10 m; M Wolff (2010) phân tích dao động phi tuyến mơ hình cầu dây văng khơng gian bị đứt dây; T.P Zoli J Steinhouse (2007), Y Aoki cộng (2014) nghiên cứu ảnh hưởng khoảng thời gian đứt cáp tác động bất lợi đến kết cấu cầu; C.M Mozos A.C Aparicio (2011) nghiên cứu thực nghiệm khoảng thời gian dây cáp bị đứt ảnh hưởng đến tải trọng đứt cáp Một số nghiên cứu khác giải tốn theo mơ hình bán tĩnh [10 - 13] Việc đánh giá hệ số DAF cho loại kết cấu cầu treo dây văng bị đứt dây thường sử dụng phương pháp tính tốn số theo lý thuyết phần tử hữu hạn (PTHH), có kể đến việc sử dụng phần mềm thương mại như: RM/BRIDGE, ABAQUS, MIDAS, ANSYS,… Do phương pháp PTHH phương pháp gần đúng, cồng kềnh cho kết phụ thuộc nhiều nhiều vào việc phân chia phần tử nên báo trình bày nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích phương pháp tách cấu trúc kết hợp với phương pháp Ritz – Galerkin để thiết lập hệ phương trình dao động cho cầu nhằm phục vụ cho việc xây dựng chương trình phần mềm máy vi tính Việc tính tốn mơ số áp dụng cho cầu treo Dakrong nhằm phân tích hệ số động kết cấu nhịp cầu trình khai thác bị đứt dây đột ngột Các trường hợp tính tốn đưa để so sánh phân tích bao gồm: cầu chịu tác dụng hoạt tải khai thác, cầu chịu tác dụng tải trọng đứt dây cầu chịu tác dụng tải trọng khai thác bị đứt dây Những nhận xét, đánh giá hệ số DAF kết cấu cầu giàn đưa tham khảo giúp cho kỹ sư tính tốn thiết kế cơng trình cầu phù hợp với u cầu khai thác thực tế Xây dựng mô hình cầu treo dây văng tác dụng đồn tải trọng Cầu dây văng mơ hình hóa gồm dầm liên tục tựa gối cứng trung gian đặt tháp hệ dây văng liên kết tháp với vị trí trung gian dầm Ngồi cầu cịn chịu tác dụng N tải trọng chuyển động [3, 4]  Các giả thiết: - Dầm chiều dài l, độ cứng chống uốn EJ = const, khối lượng đơn vị chiều dài  = const - Mơ hình tải trọng thứ e (e  1, N ) gồm có khối lượng me đặt hệ lị xo có độ cứng ke giảm chấn tỷ lệ với bậc vận tốc có hệ số cản de Tải trọng chuyển động dầm với vận tốc ve Giả sử q trình chuyển động, tải trọng khơng tách khỏi dầm Nguyễn Minh Phương, Nguyễn Trọng Nghĩa, Nguyễn Văn Khang vN mN dN kN O j ve ve me ke  (j d ) m1 k1 de v1 d1 x i bj xe l w Hình Mơ hình cầu treo dây văng tác dụng đoàn tải trọng ve vN mN dN kN O ve me ke i m1 k1 de v1 d1 x cj j w Hình Mơ hình quy đổi ve me ze ke ve de w( xe , t ) Fe FN O w ( ®h ) F F1( g ) i j Fj( ®h ) Fe Fi ( g ) F1 x ) FN( ®h ( ®h ) FN( g( g)) Hình Phân tích hệ thành cấu trúc - Giả thiết suốt trình hệ dao động, với: E (j d ) môđun đàn hồi dây, A(j d ) diện tích điểm liên kết dây văng thứ j ( j  1, N ) với dầm dịch chuyển theo phương thẳng đứng, dây ln căng góc nghiêng dây so với phương ngang thay đổi không đáng kể mặt cắt ngang dây, l (j d ) chiều dài dây,  (j d ) (d ) - Mơ hình tháp thứ i (i  1, N (th ) ) xem gần dầm có thiết diện biến đổi đặt thẳng đứng, đầu ngàm, đầu tự chịu tác dụng lực từ dây văng lên tháp - Để giảm bớt độ phức tạp, ta xét toán trường hợp bỏ qua ảnh hưởng lực kéo nén dọc trục dầm, bỏ qua khối lượng dây bỏ qua dao động lắc ngang tháp Như vậy, dây văng tính quy đổi thành gối đàn hồi với độ cứng E (j d ) A(j d ) cj  sin  (j d ) (1) l (j d ) góc nghiêng dây Mơ hình cầu treo dây văng đưa mơ hình dầm liên tục chiều dài l, tựa N ( g ) gối cứng, N ( ®h ) gối đỡ đàn hồi tuyến tính trung gian độ cứng cj ( j  1, N ( ®h ) ), chịu tác dụng N vật thể di động Xây dựng phương trình dao động hệ Sử dụng phương pháp tách cấu trúc, tách hệ thành cấu trúc bao gồm dầm tải trọng đồng thời thay liên kết phản lực liên kết Lực tác dụng lên dầm tải trọng sau tách cấu trúc có dạng hình Phân tích hệ số động lực kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng tải trọng di động số dây cáp bị đứt 3.1 Xây dựng phương trình dao động tải trọng Gọi ze tọa độ tuyệt đối theo phương thẳng đứng tải trọng thứ e; w( xe , t ) độ võng dầm vị trí tải trọng thứ e Khi đó, phương trình chuyển động tải trọng thứ e có dạng [2, 3, 4]: me  ze  de ze  ke ze  me g  de w  xe , t   ke w( xe , t ) (2) 3.2 Xây dựng phương trình dao động dầm cầu Phương trình đạo hàm riêng-đại số mô tả dao động uốn dầm gối đàn hồi kể đến yếu tố nội ngoại ma sát (hệ số  ) theo có dạng [2]:   4w   2w  5w   w EJ           x t  t  x  t N N(g) e 1 i 1   L( xe ) Fe  ( x  xe )   Fi ( g )  ( x  ) N ( ®h )   T ( j ) c j w(b j , t )  F0( j®h )   ( x  b j )   g (3) j 1 w(ai , t )  ( ®h ) 0j với: F (i  1, N ( g ) ) (4) phản lực ban đầu gối đàn hồi  ( x   ) hàm Delta – Dirac Fe  d e  ze  w ( xe , t )   ke  ze  w( xe , t )  L(xe) hàm tín hiệu Logic:  xe  l 1 L( xe )   xe  hc xe  l 0 T ( j ) hàm hệ số tỷ lệ lực tác dụng xuống dầm dây bị đứt thứ j 1   t  j T ( j )  1  t dj  0  t   j  j  t   j  t dj  j  t dj  t (  j - thời điểm dây thứ j bị đứt; t gian dây thứ j bị đứt)  Các điều kiện biên:   x  : w(0, t )  0;   x  l : w(l , t )  0;  d j khoảng thời n     EJ     qs    rs    s   r 1       l   s xe r xe  N sin L( xe )d e sin  qr  l  e1 l l   s x N   L( xe )  de sin l e l  e1  r x r x N  r v  L( xe )  de l e cos l e  ke sin l e l  e1 n   s EJ       z   e  r   l  s     r 1   r b j s b j  n N sin   T ( j )c j sin  qr  l  r 1  j 1 l l  s xe  N    L( xe )  ke sin ze  l  e1 l   ( ®h ) (g) s b j N s N ( ®h )  T F Fi ( g ) sin    ( ) sin   j 0j l  j 1 l l  i 1 l ( ®h )  2g 1  cos(s ) s 1 r  s với:  rs   0 r  s  (7) ( s  1, n) ; xe  x0e  ve t ; (x0e tọa độ ban đầu tải trọng thứ e) Thế biểu thức (6) vào phương trình liên kết (4) đạo hàm phương trình hai lần theo thời gian thu hệ phương trình vi phân n r (8) 0 (i  1, N ( g ) ) qr (t ) sin  l r 1 Thay (6) vào (2) thu PTVP thường n d r xe  de  ze  L( xe )  e sin ze   qr  l  me r 1  me n k r xe d e r ve r xe  cos  L( xe )  e sin   qr  l me l l  r 1  me k e  1, N (9)  e ze  g me Kết hợp (7), (8) (9) nhận hệ PTVP thường gồm n  N  N ( g ) phương trình với ẩn qs   w(0, t ) 0  x2  w(l , t ) 0  x2 (5) Biến đổi hệ phương trình đạo hàm riêng đại số hệ phương trình vi phân thường Áp dụng phương pháp Ritz - Galerkin ý đến điều kiện biên (5), nghiệm hệ phương trình đạo hàm riêng (3) tìm dạng: n r x w( x, t )   qr (t ) sin (6) l r 1 Thế (6) vào (3) Nhân hai vế phương trình với s x lấy tích phân hai vế theo x từ  l nhận sin l được:  s xe   sin l  qr     ( s  1, n) , Fi ( g ) (i  1, N ( g ) ) , ze (e  1, N ) mô tả dao động uốn dầm liên tục chịu tác dụng nhiều tải trọng di động Phương pháp số giải hệ phương trình dao động Để tích phân số hệ phương trình vi phân dao động hệ, ta gọi: q   q1 q2  qn  ; F ( g )   F1( g ) T z   z1 F2( g )  FN( g( g))  s S1   S si(1)  : S si(1)  sin l T z2  z N  T Nguyễn Minh Phương, Nguyễn Trọng Nghĩa, Nguyễn Văn Khang  EJ   s 4  S   S sr(2)  : S sr(2)   rs          l  N s xe r xe sin   L( xe )d e sin l  e1 l l s xe L( xe ) d e sin S   S se(3)  : S se(3)  l l N r xe  r ve cos S   S sr(4)  : S sr(4)    L( xe )  d e  l  e1 l l  s xe  s EJ  s   sin l   r   l     ( ®h ) r b j s b j N T ( j )c j sin  sin  l  j 1 l l  ke sin r xe l s xe S   S se(5)  : S se(5)  L( xe ) ke sin l l f *   f1* f s*   T l N ( ®h )  T ( j 1 j ) F0( j®h ) sin s b j l 2g 1  cos(s ) s  ( s  1, n ; r  1, n; e  1, N ; i  1, N ( g ) ) Phương trình (7) viết lại dạng:   S q  S z  S q  S z  f *  S1 F ( g ) q l T   , suy Chú ý đến (8) S1 q l  -1 T A S1 S q  S z  S q  S z  f *  với: A  S1T S1 Thay (11) vào (10) nhận   G S q  S z  S q  S z  f *  q F( g )  (10) (11) (12) với: G  I  S1 A -1 S1T Nếu kí hiệu: y   q1 q2  qn z2  z N  T z1   y  B(t ) y  C(t ) y  f (t ) (13) ma trận B(t ) , C(t ) f (t ) xác định   B1   B(t )    bn1,1  bn1,n      bn N ,1  bn N ,n bn1,n1  bn  N ,n1   B2     bn1,n N       bn  N ,n N  với: B1  G S ; B  G S bne ,r d r xe  L( xe ) e sin ; me l   C1   C(t )    cn1,1  cn1,n      cn N ,1  cn N ,n bne ,n j d   ej e me C2 cn1,n1  cn  N ,n1         cn1,n N     cn N ,n N  C2  G S  d r ve r xe ke r xe   cos sin cne ,r  L( xe )  e  l me l   me l k cne ,n j   ej e (e  1, N ; j  1, N ; r  1, n) me f (t )   f1 với: fn N  T f2  f s  f s* ; ( s  1, n) f ne  g (e  1, N ) Giải hệ (13) tìm y y , sau tiến hành tính tốn độ võng ứng suất dầm theo công thức: n r x w( x, t )   qr (t ) sin l r 1  ( x, t )   f n*  : f 2*  với: C1  G S ; EJ M ku   2w  3w      x 2 t  x EJ  n r x r  qr (t )   qr (t )  sin  M ku l r 1 l J với: M ku  - Mômen kháng uốn dầm ymax ymax - Khoảng cách lớn từ đường trung hòa đến điểm cần tính ứng suất mặt cắt ngang dầm Dựa phương trình chuyển động hệ thu phương pháp giải tích, chương trình phần mềm tính tốn mơ số máy vi tính viết ngơn ngữ lập trình Matlab thiết lập Kết thể dạng số đồ thị  Phương pháp số tính lực căng ban đầu dây văng Khi cầu chưa chịu tác dụng hoạt tải, lực căng dây ban đầu có tác dụng kéo dầm lên vị trí cho tất vị trí neo dây có độ võng khơng Để tính lực này, từ (7) bỏ thành phần gia tốc, vận tốc, thành phần liên quan đến tải trọng cho độ võng gối đàn hồi không ta thu phương trình: ( ®h ) s b j N EJ  s   F0( j®h ) sin    qs     l  l  j 1 l  l N(g) F i 1 (g) i sin s g  1  cos(s ) (14) l s EJ  s  Đặt: S4   S sr(4)  : S sr(4)    rs   l  F   F1( g ) F2( g )  FN( g( g)) S1   S si(1)  : S si(1) f   f1 f2  F01( ®h ) F02( ®h )  F0(N®h( ®h) )   s sin l  sin s bi  N ( g ) l  T f n  : f s  i  N (g) i  N ( g ) 2g 1  cos(s ) s ( s  1, n; r  1, n; i  1, N ( g )  N ( ®h ) ) T Phân tích hệ số động lực kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng tải trọng di động số dây cáp bị đứt Phương trình (14) viết lại dạng: S1 F  S q  f (15) l Chú ý đến độ võng vị trí gối không: S1T q  suy ra: l  1 T 1 F A S1 S f (với: A  S1T S 41S1 ) (16) Lực căng ban đầu dây văng tính theo cơng thức: F0( jd )  F0(j®h ) ( j  1, N ( d ) ) sin  (j d ) (17) Phân tích hệ số động kết cấu nhịp cầu treo dây văng Khảo sát mơ hình cầu treo Dakrong chịu tác dụng tải trọng chuyển động hình 17 m2 v2    d2 k1 k2  m1 v1 25.992 d1 14 11 12.705 10.5 22.5 9 9 9 9 42 9 9 86.9 14.9 22.5 173.9 Hình Mơ hình cầu treo Dakrong tác dụng hoạt tải  Số liệu cầu liệt kê bảng sau [3, 14]: Số liệu dầm cầu l = 173.9 m  = 0.027 s  = 7645 kg/m  = 0.01 s-1 EJ = 1.856*109 Nm2 a1(g) = 22.5 m Mku= 0.018 m3 a2( g ) = 64.5 m a3( g ) = 151.4 m Các dây văng quy đổi thành gối đàn hồi trung gian với độ cứng gối đàn hồi tính theo cơng thức: E A c j  j j sin  j thể bảng sau: lj Gối 10 11 12 13 14 Số liệu dây văng gối đàn hồi E j = 2.04*1011 N/m2 A j [m2] l j [m] c j [N/m] sinj 62.765 0.509 0.00532 4404177 54.639 0.567 0.00532 6264903 46.856 0.640 0.00336 5875895 39.617 0.731 0.00336 9083823 33.279 0.841 0.00336 14285350 27.506 0.944 0.00336 21815390 27.506 0.944 0.00336 21815390 32.443 0.831 0.00336 14337190 38.891 0.719 0.00336 8951002 46.222 0.627 0.00532 9055921 54.078 0.554 0.00532 6051605 62.261 0.497 0.00532 4234289 70.657 0.452 0.00532 3087087 79.198 0.416 0.00532 2331314  Số liệu xe ô tô mơ hình trục tải [4]: m1 = 3540 kg, k1 = 241278.3 N/m, d1 = 2589.6 Ns/m, m2 = 9490 kg, k2 = 1130434.8 N/m, d2 = 2516.8 Ns/m, x01 = m, x02 = -3.45 m, v1 = v2 = 16.667 m/s  Các số liệu khác: g = 9.81 m/s2, n = 25, t = 11 s Để khảo sát đánh giá hệ số động kết cấu nhịp cầu treo dây văng số dây bị đứt, nhóm tác giả đề xuất mơ hình phân tích sau: - Mơ hình 1: Cầu chưa bị đứt cáp chịu tác dụng hoạt tải khai thác với kết phân tích hệ số động loại – Hệ số DAF1 - Mơ hình 2: Cầu bị đứt dây cáp chưa có hoạt tải khai thác với kết phân tích hệ số động loại – Hệ số DAF2 - Mơ hình 3: Cầu bị đứt dây cáp chịu tác dụng hoạt tải khai thác với kết phân tích hệ số động loại – Hệ số DAF3 - Mơ hình 4: Cầu bị đứt dây cáp chịu tác dụng hoạt tải khai thác với kết phân tích hệ số động loại – Hệ số DAF4 Nguyễn Minh Phương, Nguyễn Trọng Nghĩa, Nguyễn Văn Khang 7.1 Kết phân tích hệ số động loại Trường hợp cầu chưa bị đứt cáp chịu tác dụng xe ô tô chuyển động Do thi Do vong dong luc tai tung thoi diem -0.01 Do thi Do vong dong luc tai tung thoi diem -0.1 0 0.01 0.02 7.2 Kết phân tích hệ số động loại Trường hợp cầu bị đứt dây số 11 thời điểm 6.5 s Khoảng thời gian dây bị đứt 0.05 s Khơng có tải trọng chuyển động qua cầu 0.1 W max = 0.016435 m; 10 Mat cat bat loi nhat: 133.903 m 12 0.2 W max = 0.15032 m; Do thi Do vong tinh tai tung thoi diem -0.01 10 Mat cat bat loi nhat: 111.296 m 12 Do thi Do vong tinh tai tung thoi diem -0.1 0 0.01 0.1 0.02 Womax = 0.015849 m; 10 DAF= W max /Womax = 1.037 12 Hình Đồ thị đánh giá hệ số động lực độ võng dầm Do thi Ung suat dong luc tai tung thoi diem x 10 0.2 Womax = 0.086081 m; 10 DAF= W max /Womax = 1.7463 12 Hình Đồ thị đánh giá hệ số động lực độ võng dầm 2 Do thi Ung suat dong luc tai tung thoi diem x 10 0 -2 4 10 12 Mat cat bat loi nhat: 163.466 m Smax = 30665625.4574 N/m2; Do thi Ung suat tinh tai tung thoi diem x 10 -1 10 12 Mat cat bat loi nhat: 111.296 m Do thi Ung suat tinh tai tung thoi diem x 10 0 Somax = 27426576.4783 N/m2; 10 DAF= Smax /Somax = 1.1181 12 Hình Đồ thị đánh giá hệ số động lực ứng suất dầm Do thi he so DAF cua ung suat dong cac day vang -1 Somax = 119451093.4073 N/m2; 10 12 DAF= Smax /Somax = 1.4874 Hình Đồ thị đánh giá hệ số động lực ứng suất dầm Do thi he so DAF cua ung suat dong cac day vang 1.4 1.4 1.2 1.2 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 -2 Smax = 177669368.1747 N/m2; 2 DAFmax = 1.004 10 11 12 13 14 Hình Biểu đồ đánh giá hệ số động ứng suất dây văng Nhận xét: Hình đưa đồ thị độ võng ứng suất dầm toán động tĩnh mặt cắt bất lợi dầm, đồng thời đưa giá trị lớn độ võng, ứng suất tính giá trị hệ số động Kết cho thấy giá trị hệ số động độ võng DAF1=1.037 ứng suất DAF1=1.1181 có khác biệt rõ ràng Đây điều cần phải lưu ý quy trình thiết kế cầu thường sử dụng chung hệ số động lực Hình đưa biểu đồ đánh giá hệ số động ứng suất dây văng Kết cho thấy hệ số động dây văng xấp xỉ Điều giải thích cầu chịu tác dụng xe ô tô nên ảnh hưởng hoạt tải toán động đến sức căng dây bé so với toán tĩnh Do vậy, hệ số động tính xấp xỉ 1 DAFmax = 1.3118 10 11 12 13 14 Hình 10 Biểu đồ đánh giá hệ số động ứng suất dây văng Nhận xét: Khi cầu bị đứt cáp neo vị trí lân cận nhịp ảnh hưởng mạnh đến hệ số động độ võng ứng suất dầm Các hệ số tăng nhảy vọt so với trường hợp phân tích hệ số động loại Hệ số động độ võng DAF2=1.7463 lớn nhiều so với hệ số động ứng suất DAF2=1.4874 Điều ngược với trường hợp phân tích hệ số động loại hệ số DAF1 độ võng nhỏ hệ số DAF1 ứng suất Đối với hệ số động loại dây văng tăng mạnh dây lân cận với dây bị đứt giảm dần dây vị trí xa ảnh hưởng nhỏ đến hệ số động dây xa hẳn với dây bị đứt Cụ thể dây từ số đến số tính tốn hệ số động có giá trị xấp xỉ Điều phù hợp với thực tế Phân tích hệ số động lực kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng tải trọng di động số dây cáp bị đứt 7.3 Kết phân tích hệ số động loại Trường hợp cầu bị đứt dây số 11 thời điểm 6.5 s Khoảng thời gian dây bị đứt 0.05 s có xe ô tô chuyển động qua cầu 7.4 Kết phân tích hệ số động loại Trường hợp cầu giả sử bị đứt dây số thời điểm 2.7 s số 11 thời điểm 6.5 s Khoảng thời gian dây bị đứt 0.05 s có xe tơ chuyển động qua cầu Do thi Do vong dong luc tai tung thoi diem Do thi Do vong dong luc tai tung thoi diem -0.1 -0.1 0 0.1 0.1 0.2 W max = 0.16553 m; 10 Mat cat bat loi nhat: 111.296 m 12 0.2 W max = 0.17555 m; Do thi Do vong tinh tai tung thoi diem -0.1 0 0.1 0.1 Womax = 0.10244 m; 10 DAF= W max /Womax = 1.6158 12 Hình 11 Đồ thị đánh giá hệ số động lực độ võng dầm 0.2 Smax = 199238638.1962 N/m2; 8 10 12 Mat cat bat loi nhat: 111.296 m Smax = 209159842.3414 N/m2; 12 10 12 Mat cat bat loi nhat: 111.296 m Do thi Ung suat tinh tai tung thoi diem x 10 0 -1 -1 Somax = 141533540.2464 N/m2; 10 12 DAF= Smax /Somax = 1.4077 Hình 12 Đồ thị đánh giá hệ số động lực ứng suất dầm Somax = 140438471.3576 N/m2; 1.2 1.2 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 DAFmax = 1.259 10 11 12 10 12 DAF= Smax /Somax = 1.4893 Do thi he so DAF cua ung suat dong cac day vang 1.4 Hình 15 Đồ thị đánh giá hệ số động lực ứng suất dầm Do thi he so DAF cua ung suat dong cac day vang 1.4 10 DAF= W max /Womax = 1.7138 Do thi Ung suat dong luc tai tung thoi diem x 10 -1 Do thi Ung suat tinh tai tung thoi diem x 10 Womax = 0.10243 m; 0 Hình 14 Đồ thị đánh giá hệ số động lực độ võng dầm Do thi Ung suat dong luc tai tung thoi diem x 10 -1 12 Do thi Do vong tinh tai tung thoi diem -0.1 0.2 10 Mat cat bat loi nhat: 111.296 m 13 14 Hình 13 Biểu đồ đánh giá hệ số động ứng suất dây văng Nhận xét: Kết phân tích hệ số động loại cho thấy ảnh hưởng đồng thời cầu bị đứt dây chịu tác dụng hoạt tải khai thác đến hệ số động cầu Tuy nhiên, tải trọng nhỏ nên ảnh hưởng có tính chất “gây nhiễu” đến hệ số động xét trường hợp phân tích hệ số động loại tức hệ số động có thay đổi khơng đáng kể Điều đặc biệt thí dụ cầu đặt thêm tải trọng đa số hệ số động tính tốn khơng tăng mà lại giảm so với trường hợp phân tích hệ số động loại Lưu ý chưa phải kết luận có tính quy luật ảnh hưởng tăng giảm hệ số động phụ thuộc vào nhiều yếu tố thời điểm đứt dây, khoảng thời gian đứt dây, vận tốc tải trọng, số lượng tải trọng… DAFmax = 1.2948 10 11 12 13 14 Hình 16 Biểu đồ đánh giá hệ số động ứng suất dây văng Nhận xét: Kết phân tích cho thấy hệ số động độ võng ứng suất dầm tăng so với trường hợp phân tích hệ số động loại trường hợp số dây bị đứt nhiều Hệ số động dây tăng mạnh dây lân cận với dây bị đứt giảm dần dây vị trí xa Thí dụ minh chứng khả tính tốn chương trình phần mềm tính cho cầu dây văng chịu tác dụng tải trọng di động bị đứt nhiều dây Nguyễn Minh Phương, Nguyễn Trọng Nghĩa, Nguyễn Văn Khang 7.5 Một số kết so sánh mơ hình phân tích Để thuận tiện cho việc tổng hợp kết nhận xét đánh giá hệ số động cầu dây văng, đưa bảng tổng hợp so sánh giá trị hệ số động dầm dây văng Bảng So sánh hệ số động dầm Theo độ võng Theo ứng suất DAF1 1.0370 1.1181 DAF2 1.7463 1.4874 DAF3 1.6158 1.4077 [2] vibration of a continuous beam on rigid and elastic supports under the action of a moving bodies Technische Mechanik, Band 22, Heft 4, 306-316, 2002 [3] DAF1 1.0023 1.0001 1.0026 1.0040 1.0040 0.9976 1.0019 1.0002 0.9998 1.0022 1.0022 1.0013 1.0024 1.0011 DAF2 1.0010 1.0000 1.0013 1.0044 1.0083 1.0198 1.0308 1.0388 1.1656 1.3118 1.2658 1.1848 1.1621 DAF3 1.0023 1.0001 1.0026 1.0040 1.0040 0.9976 1.0019 1.0002 1.1458 1.259 1.2434 1.1853 1.1477 Nguyen Van Khang, Nguyen Minh Phuong, Hoang Ha: Mathematical Modelling of a Cable-stayed Bridge under DAF4 1.7138 1.4893 the Action of Moving Bodies for the Sudden Loss of Cables Proceedings of the National Scientific Seminar on Dynamics and Progressive Collapse in Cable - stayed Bảng So sánh hệ số động dây văng Dây 10 11 12 13 14 Nguyen Van Khang, Nguyen Minh Phuong: Transverse Bridges, Bach Khoa Publishing House, Hanoi 2011, pp DAF4 1.0064 1.0125 1.1193 1.2863 55 - 80 [4] Hoàng Hà: Nghiên cứu dao động uốn kết cấu nhịp cầu dây văng đường ô tô chịu tác dụng hoạt tải khai thác Luận án Tiến sĩ Trường ĐH GTVT Hà Nội, (1999) [5] M Wolff, U Starossek: Cable loss and progressive collapse in cable-stayed bridges Bridge Structures, Vol.5, 1.2426 1.0898 1.1075 1.1406 1.2948 No.1, March 2009, pp.17-28 [6] M Wolff, Seilausfall bei Schrägseilbrücken und progressiver Kollaps Dissertation der TU Hamburg Harburg 2010 [7] 1.2828 1.2093 1.1755 T.P Zoli, J Steinhouse: Some considerations in the design of long span bridges against progressive collapse HNTB, New York, NY, USA, (2007) [8] Y Aoki, H Valipour, B.Samali, A Saleh: Sensitivity Bảng cho thấy, hệ số động độ võng ứng suất dầm mơ hình chịu tải phức tạp thay đổi nhỏ so với mơ hình với hệ số động ứng suất tăng hệ số động độ võng lại giảm Bảng cho thấy hệ số động dây văng sát với dây bị đứt mơ hình tăng so với mơ hình Tuy mơ hình mơ hình chịu tải phức tạp hệ số động lớn lại xảy mơ hình (dây số 10) Giải thích điều mơ hình có dây bị đứt phía khác tháp cầu nên chưa phải trường hợp bất lợi tải trọng đứt dây Do kết tính tốn hệ số động bị giảm so với mơ hình [9] Kết luận [11] E Hyttinen, J Välimäki, E Järvenpää, Cable-stayed analysis for steel deck of a cable-stayed bridge subjected to blast loadings Proceedings Of The 23Rd Australasian Conference On The Mechanics Of Structures And Materials (Acmsm23), Byron Bay, Australia, (2014), pp.1039-1044 C.M Mozos, A.C Aparicio: Numerical and experimental study on the interaction cable structure during the failure of a stay in a cable stayed bridge Engineering Structures Volume 33, Issue 8, (2011), pp 2330-2341 [10] A.M Ruiz-Teran, A.C Aparico, Dynamic amplification factors in cable- stayed structures Journal of Sound and Vibration 300 2007, pp 197-216 Với mục tiêu đóng góp phần nội dung lĩnh vực nghiên cứu dao động cầu treo dây văng, báo xây dựng thuật toán lập chương trình phần mềm tính tốn hệ số động kết cấu cầu treo dây văng bị đứt dây Kết tính tốn đưa dạng số đồ thị, thuận tiện cho việc phân tích đánh giá hệ số động kết cấu nhịp cầu treo dây văng Phần mềm sử dụng công cụ hỗ trợ kỹ sư q trình tính tốn thiết kế cơng trình cầu dây văng phù hợp với yêu cầu khai thác thực tế bridges, effect of breaking of a cable In: Cable-stayed and suspension bridges, Proceedings of FPC Conference 1994, pp 303-310 [12] T Zoli, R Woodwand: Design of long span bridges for cable loss In: IABSE Symposium Structures and Extreme Events IABSE, Zürich 2005 [13] Y.S Park, et al., Effect of cable loss in cable stayed bridges – focus on dynamic amplification In: IABSE Symposium Weimar 2007 IABSE, Zürich 2007 [14] Tổng công ty tư vấn thiết kế giao thông vận tải, Công ty tư vấn thiết kế cầu lớn – hầm: Thiết kế kỹ thuật cầu Tài liệu tham khảo [1] Dakrong, PTI: Recommendations for stay cable design, testing and installation 5th Edition, Phoenix, Cable-Stayed Bridges Committee, 2007 Arizona: PTI Hà Nội 1999, Tập  ... hợp với thực tế Phân tích hệ số động lực kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng tải trọng di động số dây cáp bị đứt 7.3 Kết phân tích hệ số động loại Trường hợp cầu bị đứt dây số 11 thời điểm... 3: Cầu bị đứt dây cáp chịu tác dụng hoạt tải khai thác với kết phân tích hệ số động loại – Hệ số DAF3 - Mơ hình 4: Cầu bị đứt dây cáp chịu tác dụng hoạt tải khai thác với kết phân tích hệ số động. .. tác dụng lên dầm tải trọng sau tách cấu trúc có dạng hình Phân tích hệ số động lực kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng tải trọng di động số dây cáp bị đứt 3.1 Xây dựng phương trình dao động