Bài viết trình bày một số kết quả nghiên cứu hệ số động lực trên cầu dầm do tải trọng di động gây ra, từ mô hình hoạt tải xe di động đơn giản một khối lượng đến mô hình hoạt tải xe là xe ba trục, mỗi trục xe được mô hình hóa gồm hai khối lượng, mỗi khối lượng được liên kết với một lò xo và một giảm chấn tương ứng với cấu tạo của lốp và nhíp xe.
Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 37-42, DOI 10.15625/vap.2019000253 Phân tích hệ số động lực theo mơ hình quy trình thiết kế khác Nguyễn Xuân Toản1), Trần Văn Đức2), Nguyễn Duy Thảo3) 1,3) 1,3) Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng toan_nguyenxuan@dut.udn.vn; ngduythao1978@yahoo.com 2) Khoa Đào tạo Quốc tế, Trường Đại học Duy Tân 2) tranvanduc1@dtu.edu.vn Tóm tắt Hệ số động lực cầu tải trọng di động gây mảng nghiên cứu đề cập tiêu chuẩn thiết kế tác giả quan tâm từ lâu Các nghiên cứu cho thấy lựa chọn mơ hình phân tích cơng trình cầu tải trọng di động khác cho kết hệ số động lực khác Hiện nay, nghiên cứu hệ số động lực có xu hướng sử dụng mơ hình tương tác tải trọng xe gồm nhiều khối lượng công trình cầu ngày gần với thực tế Trong báo tác giả trình bày số kết nghiên cứu hệ số động lực cầu dầm tải trọng di động gây ra, từ mơ hình hoạt tải xe di động đơn giản khối lượng đến mơ hình hoạt tải xe xe ba trục, trục xe mơ hình hóa gồm hai khối lượng, khối lượng liên kết với lò xo giảm chấn tương ứng với cấu tạo lốp nhíp xe Trên sở phân tích động học cầu chịu tải trọng xe di động giả thuyết có độ cứng lốp nhíp xe thay đổi, tác giả phân tích, khảo sát đánh giá mức độ ảnh hưởng độ cứng lốp nhíp xe đến hệ số động lực cầu dầm Từ khóa: Hệ số động lực, cầu dầm, hoạt tải, xe di động, độ cứng lốp xe, độ cứng nhíp xe Giới thiệu chung Bài tốn dao động kết cấu cầu chịu tải trọng di động quan tâm nghiên cứu từ kỷ XIX Cơng trình nghiên cứu sớm công bố tác giả R Willis Stokes (1849) [1], [3], tác giả thiết lập phương trình vi phân dao động mơ hình tải trọng có khối lượng di chuyển dầm không khối lượng Tác giả E Winkler (1868) [2] đề xuất mơ hình đơn giản với giả thiết bỏ qua khối lượng tải trọng xe di động khối lượng dầm, đồng thời bỏ qua hiệu ứng quán tính, sở để hình thành lý thuyết “đường ảnh hưởng” tải trọng di động O Mohr (1874) ứng dụng lý thuyết “đường ảnh hưởng” để giải toán kết cấu Tác giả G Stokes (1896) [3] giải phương trình vi phân dao động R.Willis dạng chuỗi lũy thừa đưa hệ số động lực sở tỉ lệ độ võng động độ võng tĩnh lớn Tác giả S.A Iliaxevic [2] đề xuất mơ hình tải trọng không khối lượng di chuyển lên dầm quy đổi thành khối lượng tập trung đặt dầm bỏ qua lực cản, tác giả lập phương trình vi phân dao động hệ số động lực cực đại vận tốc tới hạn tải trọng di động Tương tự mơ hình S.A.Iliaxevic, để xác hơn, tác giả A.N Krưlov (1905) [2] mơ hình hóa phần tử dầm có khối lượng phân bố đều, tác giả giải tốn tìm nghiệm xác từ phương trình vi phân dao động hệ có vơ số bậc tự bỏ qua tới lực cản, với kết giá trị độ võng, mômen uốn, lực cắt tải trọng động gây mặt cắt tùy thuộc vào vị trí thời điểm lực tác dụng Ban đầu hướng nghiên cứu tập trung cho phương tiện xe lửa, dần sau với phát triển mạnh đa dạng phương tiện giao thơng đường bộ, nhiều cơng trình nghiên cứu giới nước xây dựng mô hình tương tác động cơng trình cầu tải trọng xe di động phù hợp với thực tế [4, 5, 6] Cho tới nay, tiêu chuẩn thiết kế cầu số quốc gia Việt Nam [7, 8] có khác việc tính tốn hệ số động lực Nhìn chung, kết nghiên cứu tác giả có chênh lệch nguyên nhân gây tranh cãi trở ngại cho việc lựa chọn hệ số động lực đưa vào thiết kế Trong báo cáo này, tác giả giới thiệu kết phân tích hệ số động lực theo số tiêu chuẩn theo công thức tính tác giả giới cơng bố thời gian trước Bên cạnh tác giả phân tích thêm hệ số động lực (1+IM) cầu dầm nhịp 42m chịu tác dụng tải trọng xe di động theo mơ hình tương tác động lực xe ba trục cầu dầm Các trục xe giả thuyết có độ cứng thay đổi, để đưa vào mơ hình tương tác giải phương pháp số Kết phân tích so sánh với kết tính tốn theo tiêu chuẩn theo cơng thức tính tác giả giới công bố Một số mơ hình tính hệ số động lực 2.1 Tải trọng không khối lượng di động dầm không khối lượng Hình mơ hình đơn giản E Winkler O Morh (1868) [2] đề xuất làm sở để xây dựng lý thuyết Nguyễn Xuân Toản, Trần Văn Đức, Nguyễn Duy Thảo "đường ảnh hưởng" Mơ hình có tầm quan trọng phân tích tĩnh kết cấu cơng trình cầu chịu tải trọng P di động di chuyển với vận tốc v Hình Mơ hình tải trọng khơng khối lượng di động dầm khơng khối lượng 2.2 Tải trọng có khối lượng di chuyển hệ dầm khơng có khối lượng Hình mơ hình đề nghị R Willis (1849) [1], G Stokes (1896) [3] giải phương trình dạng chuỗi luỹ thừa đưa tỷ số độ võng động cực đại với độ võng tĩnh vật có khối lượng Mp di chuyển dầm giản đơn có chiều dài nhịp l cơng thức (1) Hình Mơ hình tải trọng có khối lượng di chuyển hệ dầm khơng có khối lượng (1 IM ) M pl 3EJ v2 với t quãng đường thời gian vật di chuyển; m khối lượng dầm chiều dài 2.4 Tải trọng có khối lượng di chuyển hệ dầm có khối lượng Mơ hình tải trọng có khối lượng di chuyển dầm có khối lượng (hình 4a) Jeefcot (1929) [9] đề xuất giải toán Tiếp sau có nhiều tác giả đề xuất mơ hình phức tạp với 01 tải trọng khối lượng 4b, 02 khối lượng hình 5a “n” tải trọng khối lượng hình 5b Hình Mơ hình tải trọng có khối lượng di chuyển hệ dầm có khối lượng (1) với EJ độ cứng kháng uốn dầm 2.3 Tải trọng không khối lượng di chuyển hệ dầm có khối lượng Ngược lại với mơ hình R Willis, hình mơ hình bỏ qua khối lượng tải trọng di động, xét đến khối lượng dầm, hình (a) đề xuất S.A Iliaxevic (b) đề xuất A.N Krưlov (1905) [2] Hình Mơ hình tải trọng hai khối lượng di động dầm có khối lượng Hình Mơ hình tải trọng khơng khối lượng di chuyển hệ dầm có khối lượng Khi hệ số động lực tính cơng thức (2) đây: (1 IM ) v m EJ (2) Trong đó: m1i - Khối lượng thân xe, kể hàng hoá truyền xuống trục xe thứ i; m2i - Khối lượng trục xe thứ i k1i, d1i - Độ cứng độ giảm chấn nhíp xe; k2i, d2i - Độ cứng độ giảm chấn lốp xe Gi.sinI= Gi.sin(it+i) lực kích thích điều hồ khối lượng lệch tâm động cơ; L- Chiều dài phần tử dầm 2.5 Mơ hình tương tác động lực xe cầu Để mô tả tương tác động lực tải trọng di động cơng trình cầu gần với thực tế hơn, nhóm tác giả Nguyễn Xuân Toản, Trần Văn Đức [4], [5], [6] cơng Phân tích hệ số động lực theo mơ hình quy trình thiết kế khác bố số kết nghiên cứu mơ hình tương tác động lực xe cầu hình 6a, 6b tương đối trục xe thứ i phần tử dầm; hi - khoảng cách tĩnh từ trọng tâm khối lượng mi đến trục phần tử dầm xét hệ không dao động; Tti - lực ma sát lốp xe thứ i với mặt cầu hãm xe Các lực quán tính, lực cản, lực đàn hồi, lực kích thích lực hãm tác dụng lên hệ hình Áp dụng nguyên lý D’Alembert, phương pháp Galerkin kết hợp với lý thuyết Green [13] cho hệ phương trình dao động viết dạng ma trận ta được: M e q Ce q K e q f e (4) Me,Ce,Ke - ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng hỗn hợp toàn hệ (xe dầm) [4], [5], [6] Các tác giả xây dựng thuật tốn viết chương trình phân tích dao động ngơn ngữ lập trình Delphi theo thuật toán phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số [14], kết thể mục 2.6 Tính tốn hệ số động lực theo tiêu chuẩn Thông thường số tiêu chuẩn thiết kế 22 TCN 272-05 [7], AASHTO [8], BS5400 [10], JRAS [11], KBDS [12], hệ số động lực xác định dựa vào chiều dài nhịp theo quy định riêng Bảng Bảng Hệ số động lực tiêu chuẩn số quốc gia Hình Mơ hình xe trục 03 trục có xét lực hãm thay đổi tốc độ Quốc gia Trong đó: vi (t ti ) xelf ; xi (t tbi ) vi .(t tbi ) xelf ; vi (tbi ti ) Đơn vị Ký hiệu (1+IM) L Mỹ 1+50/(L+125) 1,3 ft Anh 1,25 Thép Tr, La: 1+20/(L+50) m tbi t tei BTCT Tr: 1+20/(L+50) m thường La: 1+7/(L+20) ft BTCT dự Tr: 1+20/(L+50) m Nhật (3) L - chiều dài phần tử dầm xét ; xo - toạ độ trọng tâm xe hàng trừ trục xe; xi - toạ độ trục xe thứ i thời điểm xét; xelf- khoảng cách từ đầu cầu đến đầu trái phần tử dầm xét; w1, w2, w3 chuyển vị đứng phần tử dầm vị trí trục 1, 2, 3; vi vận tốc trục xe thứ i trước hãm xe; - gia tốc trục xe thứ i hãm xe (ai8 + Nếu xe chạy với v=20m/s, hệ số động lực (1+IM) đạt tới 2.48 ứng với độ cứng lốp Ln(K2j)=4 hay K2j=54.6(T/m) độ cứng nhíp K1i=37.36(T/m), hệ số giảm dần 1.3 Ln(K2i)>8 + Xét tham số độ cứng nhíp lốp xe, hệ số động lực tương ứng với tốc độ xe chạy 20m/s lớn so với tốc độ xe chạy 10m/s + Xe tải thơng dụng có độ cứng lốp Ln(K2i)=4.8÷6.2 hay độ cứng lốp xe K2i=120÷480(T/m) độ cứng nhíp xe K1i=30÷380(T/m), trung bình hệ số (1+IM) = 1.1÷1.9 + Hệ số (1+IM) tính theo cơng thức (1) xấp xỉ 1.0 thay đổi tốc độ thay đổi từ 10 đến 20m/s + Khi vận tốc xe chạy v= 10m/s, hệ số động lực tính theo cơng thức (2) tiêu chuẩn tập trung tương ứng với trường hợp phân tích có độ cứng nhíp lốp xe thay đổi Ln(K1i) Ln(K2i)= 4.8÷6.2 (T/m) hay độ cứng lốp xe K2i=121.5÷493(T/m) độ cứng nhíp K1i=81.4÷337(T/m) + Khi vận tốc xe chạy v= 20m/s, hệ số động lực tính theo cơng thức (2) tiêu chuẩn khơng cịn tập trung tương ứng với trường hợp phân tích có độ cứng nhíp lốp xe thay đổi Ln(K1i) Ln(K2i)> 6.0 hay độ cứng lốp xe K2i >403 (T/m) độ cứng nhíp K1i > 276 (T/m) Trong trường hợp giá trị (1+IM) tính theo cơng thức (1), (2) theo tiêu chuẩn nằm vùng bao giá trị (1+IM) mà nhóm tác giả phân tích theo mơ hình tương tác động lực xe-cầu Kết luận Trong báo cáo này, tác giả giới thiệu kết phân tích hệ số động lực theo số tiêu chuẩn theo công thức tính tác giả giới cơng bố thời gian trước Bên cạnh tác giả phân tích thêm hệ số động lực (1+IM) cầu dầm nhịp 42m chịu tác dụng tải trọng xe di động theo mơ hình tương tác động lực xe ba trục cầu dầm Kết nghiên cứu cho thấy độ cứng nhíp xe, lốp xe tốc độ xe chạy ảnh hưởng lớn đến giá trị hệ số động lực Hệ số động lực (1+IM) tìm thấy ứng với độ cứng nhíp lốp xe loại xe thông dụng lớn giá trị tiêu chuẩn thiết kế hành 1.25 [7] 1.3 [8] Điều cần lưu ý xem xét q trình thiết kế cơng trình cầu Nguyễn Xn Toản, Trần Văn Đức, Nguyễn Duy Thảo Tài liệu tham khảo [1] R Willis, The effect produced by causing weights to travel over elastic bars, in Report of the commissioners appointed to inquire into the application of iron to railway structures, Appendix B, Stationery office, London, England 1849 [2] Phạm Khắc Hùng, Đào Trọng Long, Lê Văn Q, Lều Thọ Trình, Ổn định Động lực học cơng trình NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1974 [3] Stokes, G., Discussion of a differential equation relating to a breaking of railway bridges Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 8, 1896, p.707 [4] X N Toan, V T Duc, A Study on the Dynamic Interaction between Three-Axle Vehicle and Continuous Girder Bridge with Consideration of Braking Effects Journal of Construction Engineering, Volume 2017, Article ID 9293239, 12 pages [5] X N Toan, V T Duc, An Investigation on the Dynamic Response of Cable Stayed Bridge with Consideration of Three-Axle Vehicle Braking Effects Journal of Computational Engineering, Volume 2017, Article ID 4584657, 13 pages [6] X N Toan, V T Duc, Determination of dynamic impact factor for continuous girder bridge due to vehicle braking force by finite element method and experimental Vietnam Journal of Mechanics, 39, 02, 2017, pp.149-164 [7] Bộ Giao thông Vận tải, Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN272-05, Nhà xuất Giao thông Vận tải, Hà Nội 2005 [8] AASHTO, AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 6th Edition, American Association of State Highway and Transportation Officials, 4th Edition, Washington, D.C 2012 [9] Jeefcot, H., On the vibration of beam under the action of moving loads Philosophical Magazine, 48(7), 1929, p.66-97 [10] BS5400, Concrete and composite bridge part 2: Specification for loads British Standards Institution, London, United Kingdom, 1978 [11] Japan Road Association’s Specifications, Part 1: Common specifications for highway bridges, Japan Road Association, Japan, 1996 [12] Korea Bridge Design Specifications, Roadway standard specification codes, Korea Roadway Transportation Association, Ministry of Land, Transport and Maritime Affairs, 2005 [13] R W Clough, J Penzien, Dynamics of structures, McGraw-Hill, Inc Singapore, 1993 [14] O C Zienkiewicz, R C Taylor, The finite element method, 5th Edition, Butterworth Heinemann: Oxford, 2000 ... xe Một số kết phân tích hệ số động lực Để có tranh tổng quát hệ số động lực cầu dầm tác dụng tải trọng xe di động, tác giả tiến hành phân tích, tính tốn hệ số động lực theo phương pháp số, công... [6] công Phân tích hệ số động lực theo mơ hình quy trình thiết kế khác bố số kết nghiên cứu mơ hình tương tác động lực xe cầu hình 6a, 6b tương đối trục xe thứ i phần tử dầm; hi - khoảng cách tĩnh... 1.183 1.183 1.183 1.183 Hình 11 Biểu đồ hệ số động lực cầu v=10m/s Hình 12 Biểu đồ hệ số động lực cầu v=20 m/s Qua kết phân tích hệ số động lực bảng 2, bảng hình 11, hình 12 cho thấy: + Độ cứng