* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm.[r]
(1)së GD & ®t qu¶ng b×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt n¨m häc 2016 - 2017 Khoá ngày 29 - - 2016 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ LẦN SBD: Đề thi gồm có 01 trang MÃ ĐỀ: 448 A a a a với a > 0; a 1 Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm a để A 12 35 a a 2016 Câu (1,5 điểm): Cho các đường thẳng (d1): y = -2x + 1; (d2): y = x - và (d): y = (m - 2)x + m + (với m 2 ) a) Tìm toạ độ giao điểm B đường thẳng d1 và d2 b) Tìm giá trị m để các đường thẳng d1, d2 và d đồng quy Câu (2,0 điểm): Cho phương trình: kx2 -2(k -1)x + k - = (1) (k là tham số) a) Giải phương trình (1) với k = b) Tìm các giá trị k để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 x1 x2 Câu (1,0 điểm): Cho z, y, z > thỏa mãn 3x2 + 4y2 7z2 x y z Chứng minh rằng: Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính MN = 2R Trên tia đối tia NM lấy điểm P (P không trùng với N) Kẻ tiếp tuyến PQ với đường tròn (O) (Q là tiếp điểm), tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt đường thẳng PQ E Gọi H là giao điểm MQ và OE, K là giao điểm NE với đường tròn (O) (K ≠ N) a) Chứng minh ME2 = EK EN b) Chứng minh điểm N, O, H, K cùng thuộc đường tròn c) Tính diện tích tứ giác MOQE trường hợp MPE = 30o d) Đường thẳng vuông góc với MN O cắt PE A ME EA 1 Chứng minh EA PA Ghi chú: Thí sinh ghi mã đề vào sau chữ bài làm HÕT HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM (2) ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN Khóa ngày 29 - - 2016 MÃ ĐỀ: 448 * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong bài làm học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước thì cho điểm bước giải sau có liên quan * Điểm thành phần câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0.25 điểm * Học sinh không vẽ hình Câu thì cho điểm Câu Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý nào thì cho điểm ý đó * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm toàn bài là tổng (không làm tròn số) điểm tất các câu Câu Nội dung Điểm 2,0 điểm 1a A a 1 a a a 1 a1 a ( a 1) 0,25 a a a ( a 1) ( a 1) 0,25 A 12 35 1b a1 0,5 a a 2016 5 a a 2016 a 2016 a 2016 (TMĐK) Vậy a = 2016 thì A 35 a a 2016 Tìm tọa độ giao điểm B(1 ; -1) Thay x = 1, y = -1 vào (d) tìm m = -1 0,5 0,25 1,5 điểm 0,75 0,75 2,0 điểm 3a 0,25 a) Với k = ta có Phương trình 4x2 - 6x + = Phương trình có dạng a +b+c = 0,5 Suy PT có nghiệm x1 = 1; x2 = 0,25 (3) k 0 ' (k 1) k(k 2) Để PT có nghiệm phân biệt thì k 0 k 0 k 0 (*) 2 ' k 2k k 2k 2(k 1) k x1 x ; x1x k k 3b 0,5 Theo ĐL Vi-ét ta có: 1 Từ x1 x2 x1 x2 ta có: x1 x2 2(k 1) k 2(k 1) k : k k 2 k k 2(k 1) k 0,25 0,25 4k 3k k thoả mãn (*) Vậy k = - là giá trị phải tìm 0,25 1,0 điểm 4 49 Chứng minh: x y x y 49 y x x y 49 xy 12 x y 0 Thật vậy: x y 3x y Mặt khác, ta lại chứng minh được: 0,5 3x y 3x y 49 49 49 x y 3x y 7.7 z z 3x y Do đó, Dấu xảy x = y = z 0,5 3,5 điểm 0,25 Chứng minh ME2 = EK EN + Chỉ MEN vuông A 5a + Chi MKN = 900 suy MK là đường cao tam giác vuông MEN + Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông MEN ta có ME2 = EK EN 0,25 0,25 0,25 (4) 5b Chứng minh điểm N, O, H, K cùng thuộc đường tròn + Chỉ tứ giác MHKE nội tiếp EMK Suy EHK 5c 0,25 + Chỉ EMK ENM + Suy tứ giác NOHK nội tiếp suy điểm N, O, H, K cùng thuộc đường tròn 0,25 Ta có MEO =30o => OE=2R; ME= 0,25 Tam giác MEQ đều=> MQ= R 0,25 S MOQE MQ.OE 3R 2 0,25 0,25 Đường thẳng vuông góc với MN O cắt PE A ME EA 1 Chứng minh EA PA + Chỉ tam giác OEA cân A suy AE = AO + Chỉ OA // ME, áp dụng định lý Ta – lét PEM 5d PE ME ta có PA OA 0,25 0,25 + Ta có: PE ME PE PA ME OA EA ME ME EA 1 1 PA OA PA OA PA OA OA PA ME EA 1 Mà AE = AO nên suy EA PA (đpcm) 0,25 0,25 (5)