Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình.. Tứ giác AMCK là hình gì?[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I (Năm học 2009 – 2010) M«n: To¸n LÝ THUYẾT Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Câu 2: Viết đẳng thức đáng nhớ.Mỗi đẳng thức cho VD? Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phương pháp cho VD Câu 3: Phát biểu quy tắc chia đa thức biến đã xếp? Cho VD Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức nhau.Cho VD Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa BÀI TẬP PHẦN I: ĐẠI SỐ A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Tích đa thức x2-2xy + y2 và đa thức x – y là: A - x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 C x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 Câu 2: Giá trị biểu thức E = -3x.(x - 4y) - B x 3- 3x2y + 3xy2 - y3 D x3-3x2y-3xy2+y3 12 (y - 5x) với x = -4; y = -5 là: A E = -12 B E = 12 C E = 11 D E = -11 Câu 3: Khai triển và thu gọn biểu thức R = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) thu kết là: A B 40x C -40x D.1 kết khác Câu 4: Các phát biểu sau ( với x R) đúng hay sai? A x2 -2x +3 > B 6x –x2-10 < C x2 –x – 100 < D x2 –x +1 > Câu 5: Các phát biểu sau đúng hay sai? A (-a-b)2 = - (a+b)2 B (a+b)2 + (a – b)2 = 2(a2+ b2) 2 C (a+b) – (a – b) = 4ab D (-a – b)(-a –b) = a2 – b2 Câu 6: a) Nối dòng cột A với dòng cột B để kết đúng: Cột A Cột B x + A x – (x + 1) B x3 – ( x-2 )(x+2) C (x +1)(x2 –x+1) x3 – 6x2 + 12x – D x2 + 4x + (x -2 )(x2 + 2x + 4) E ( x – 2)3 x2 – 8x + 16 F x3 + 3x2 + 3x + (x + ) G ( x -4 )2 b) Điền vào chỗ trống các hạng tử thích hợp để đẳng thức đúng: 1) x2 + 4xy + = ( + 2y )2 -1- 2) - 10xy + 25y2 = ( - ) (2) 3) 25x2 + ……… + 81 = ( …… + …… )2 4) 16x2 +24xy +…… = ( …… + …… )2 Câu 7: Giá trị nhỏ nnhất đa thức P = x2 – 4x + là: A B C D kết khác 2 Câu 8: Kết phân tích đa thức a b – 3a b + 3a b – ab thành nhân tử là: A (a+b)(a3- b3) B ( a –b)(a –b)3 C ( a – b)3ab D ( a-b)3(a+b) Câu 9: Nếu ( x- 1)2 = x -1 thì giá trị x là: A B -1 C D Câu 10: Đa thức 5x – 4x + 10xy – 8y phân tích thành nhân tử là: A ( 5x – 2y)( x+4) C ( x+2y)( 5x -4) B (5x +4)(x -2y) D ( 5x – 4)(x – 2y) 4 Câu 11: Đa thức x – y phân tích thành nhân tử là: A (x2 – y2)2 C ( x – y)( x + y)( x2 + y2) B ( x- y)(x+ y)(x2 – y2) D ( x-y)( x+y)( x-y)2 Câu 12: đa thức f(x) = x – 5x + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + a bằng: A B -1 C D Cả A; B; C sai Câu 13: Để đa thức x3 – 3x – a chia hết cho đa thức (x+1) thì giá trị a là: A a = -2 B a = C a = D Cả A; B; C sai Câu 14: Giá trị m để x – ( m +1)x + chia hết cho x -1 là: A B C -4 D x-2 2x - 4x = Câu 15: Đa thức Q đẳng thức là: 2x + Q A 4x2 + 6x B 6x2 -4 C 4x3 + a - ab - ac + bc là: a + ab - ac - bc a-b C a+b 8x y x y D 6x3 +9 Câu 16: Kết rút gọn phân thức E = A b-a a+b B - b-a a+b Câu 17: Kết rút gọn phân thức A 4xy x y 3y B 12 x y5 x y 2x x y 3y C D Cả A; B; C sai là: 4x 3y D Một kết khác x + 2xy + 4y x y ; ; Câu 18: Tổng phân thức là: 2 x - 9y 3y - x 3y + x (x + y)2 x2 + y y2 A B C D x - 9y x - 9y x - 9y x+4 - = P thì P là đa thức nào các đa thức đây: Câu 19: Nếu x -4 x + 2x x +1 x-1 x + 3x - x - 3x - A B C D 2 x(x - 2) x(x - 2) x.(x - 4) x.(x - 4) 6x - -12x + Câu 20: Kết phép chia : là: 2x y 4x y x -9(2x -1)2 y y A B C D 6 x x 4x y y -2- (3) 5( x3 1) : ( x x 1) là: x 1 x 1 B C x 1 5( x 1) Câu 21: Kết phép chia A 5( x 1) x 1 D x 1 Câu 22: Các kết sau đúng hay sai? x - y 3xy x - y : = 6x y x + y 2x a ab ab + a a ab b : = C 9a 9b 3a 3b 3(a - b) 6x - 20 - 20x 30(x -1) : = (x +1)2 - 4x x +1 a ab a b(b - a) = D (ab + b - b) : a-b a A B Câu 23: Điền dấu “ X ” vào ô trống cho hợp lí: STT Kết luận Đúng Số thực a là phân thức đại số Sai -A -A = B -B Hai phân thức có tổng gọi là phân thức nghịch đảo Nếu đổi dấu tử và mẫu phân thức thì ta phân thức phân thức đã cho Câu 24: Điền các đa thức thích hợp vào chỗ có dấu “…” để phân thức nhau: x A x 3 3 x x xy y C x xy x x2 x B x x D 2x 2 Câu 25: Các kết luận sau đúng hay sai? x2 là phân thức x2 1 ( x 1)2 x 3) 1 x 1 ( x y )2 y x 5) 2 y x yx 1) 7) Phân thức nghịch đảo 2) Số không là phân thức đại số 4) x ( x 1) x x 1 x 1 6) Phân thức đối phân thức 7x 7x là xy xy x là x+2 x 2x 3x 3x x2 2 x x2 xy 12 x x 12 x : 9) x 15 x xy 15 x 10 y 8) 10) Điều kiện xác định phân thức x là x 1 x x B/ TỰ LUẬN Bài 1: Làm tính nhân: y -7xy) 4xy2 a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - e)(x2 -2x+3) (x-4) f)( 2x3 -3x -1) (5x+2) -3- xy+ y2).(-3x3) (4) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) Bài 2: Thực phép tính: a) ( 2x + 3y ) 1 c) x 4 b) ( 5x – y) d) x y x y 5 3 e) (2x + y ) 2 g) x y 3 1 1 k) x x x 3 9 m) (x - y)2 f) ( 3x – 2y) ; h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) l) ( x - 1) ( x + 3) Bài 3: Tính nhanh: a) 20042 -16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z-x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3x x 12 b) x y x y c) x x 3x Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + > với số thực x? Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) x x 12 Bài 8: Cho phân thức: x3 a) Tìm điều kiện x để phân thức đã cho xác định? b) Rút gọn phân thức? c) Tính giá trị phân thức sau rút gọn với x= 4001 2000 Bài 9: Cho biểu thức sau: x x2 x 1 2x A : x x 2x x 1 1 x -4- d ) x x2 (5) a) Rút gọn biểu thức A? b) Tính giá trị A x ? Bài 10: Thực phép tính: a) 5xy - 4y + 3xy + 4y 4x 1 7x 1 3x2 y 3x y 2x y d) 2 x xy xy y x y2 b) 2x y 2x y x6 c) 2x 2x2 6x 15 x y y3 x x 36 g) x 10 x x 1 x x i) : : x x x 1 2 x l) : x 2 x x x 1 x x 10 x 4x x 4x2 4x h) : x x 3x x 1 x x k) : : x x x 1 e) f) Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: a) x y xy x = 18; y = b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) x = 100 x 4x x 1 2x x 2x Bài 12: Cho biểu thức: B a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài 13: Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức sau xác định? a x 10 x 25 x2 5x b x 10 x x2 5x 5x x 100 Bài 14: Cho A x 10 x 10 x a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ? Bài 15: Cho phân thức x 10 x 25 x2 5x a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? Bài 16: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đại số: a)4 x ; x3 d) ( x b) x x x 3x 1) : (1 ) x 1 1 x2 1 e) c) ( 3x x 1 x 1 x x 1 -5- 1 1 ):( ) x2 x2 x 4x x 4x f) x3 x 1 x x x x x 1 x2 (6) g )( 2x 2x 1 4x ): x x 10 x h) x3 x 1 ( ) x x x 2x 1 x2 Bài 17: Chứng minh đẳng thức: x3 x : x x x x 3x x x x x x 50 x Bài 18: Cho biểu thức: B x 10 x x ( x 5) a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) Tìm x để B > 0; B < 0? Bài 19: a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + = PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 20 Điền vào ô trống: a Tứ giác có hai cặp cạnh đối là hình b Tứ giác có hai đường chéo và cắt trung điểm đường là hình c Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo là hình d Tứ giác có bốn góc và có hai đường chéo vuông góc là hình e Tứ giác có cặp cạnh vừa song song vừa nhau, và có góc vuông là hình f Tứ giác có bốn cạnh là hình g Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt trung điểm đường là hình h Tứ giác có ba góc vuông và có hai cạnh kề là hình i Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh kề là hình j Tứ giác có các cạnh đối và có đường chéo là phân giác góc là hình k Tứ giác có hai đường chéo nhau, vuông góc với và cắt trung điểm đường là hình Bài 21: ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 22: Cho ABC vuông C Gọi M, N là trung điểm các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đối xứng M qua N a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ 60 , AD = 2AB Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BC a Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi b Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN E, cắt AB F Chứbg minh E là trung điểm CF c Chứng minh MCF d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng Bài 24: Cho ABC vuông A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến -6- (7) a Tính độ dài BC, AM b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC c Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông Bài 25: Cho ABC có M, N là trung điểm AB, AC a Chứng minh BC = 2MN b Gọi K là điểm đối xứng M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? c Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? d Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì? Bài 26: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt I a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông c Bài 27: Cho ABC vuông A, phân giác BD Gọi M, N, E là trung điểm BD, BC và DC a Chứng minhMNED là hình bình hành b Chứng minh AMNE là hình thang can c Tìm điều kiện ABC để MNED là hình thoi Bài 28: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ 45 Vẽ AH CD H Lấy điểm E đối xứng với D qua H a Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH F Chứng minh H là trung điểm AF c Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? Bài 29: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ 60 Gọi E, F là trung điểm BC, AD a Chứng minh AE BF b Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? c Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Bài 30: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 31: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F là trung điểm AB, AC, BC a Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b Chứng minh DEFK là hình thang cân c Gọi H là trực tâm ABC Gọi M, N, P là trung điểm HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD và cắt trung điểm đoạn Bài 32: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao a Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? b Chứng minh DH = CK c Gọi E là điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE là hình bình hành d Chứng minh DH = (CD – AB) Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB N -7- (8)