THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA – 2017 Môn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA Câu 1Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B,C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x 3x C y x x D y x 3x Câu 2: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x 1 Khẳng định sau khẳng định x x ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ t hị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 Câu 3: Hỏi hàm số y 2x đồng biến khoảng nào? 1 A ; 2 B 0; C ; D ; Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Câu 5: Tìm giá trị cực đại yC Đ hàm số y x 3x A yCD B yCD C yCD D yCD 1 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y A y 2;4 x2 đoạn 2; x 1 B y 2 C y 3 2;4 2;4 D y 2;4 19 Câu 7: Biết đường thẳng y 2x cắt đồ thị hàm số y x x điểm nhất; kí hiệu x ; y tọa độ điểm Tìm y 0 A y B y 0 C y D y 1 Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m B m 1 C m D m Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y cận ngang A m B m C m x 1 mx có hai tiệm D m Câu 10: Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x B x C x D x Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y khoảng 0; 4 A m m B m C m D m tan x đồng biến tan x m Câu 12: Giải phương trình log x 1 A x 63 B x 65 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y 13x C x 80 D x 82 A y ' x 13x 1 B y ' 13x.ln13 C y ' 13x D y ' 13x ln13 C x D x 10 Câu 14: Giải bất phương trình log2 3x 1 A x B x 3 Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y log2 x 2x A D ; 1 3; B D 1; 3 C D ; 1 3; D D 1; Câu 16: Cho hàm số f x 2x.7x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f x x x log2 B f x x ln x ln C f x x log x D f x x log Câu 17: Cho số thực dương a, b với a Khẳng định sau khẳng định ? log b a B loga ab loga b log b a D loga ab A loga ab C loga2 ab Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y A y ' C y ' x 1 4x x ln 22 x x ln 2 1 log b 2 a x2 B y ' D y ' x ln 22 x x ln x2 Câu 19 : Đặt a log2 3, b log Hãy biểu diễn log6 45 theo a b A log6 45 a 2ab 2a 2ab B log6 45 ab ab C log6 45 a 2ab 2a 2ab D log6 45 ab b ab b Câu 20: Cho hai số thực a b , với a b Khẳng định khẳng định ? A loga b logb a B loga b logb a C logb a loga b D logb a loga b Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m 100 1, 01 3 1, 01 (triệu đồng) B m 1, 01 (triệu đồng) 100 1, 03 C m (triệu đồng) D m 120 1,12 1,12 (triệu đồng) 1 Câu 22: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox b b A V f x dx a b B V f x dx a b C V f x dx D V a f x dx a Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f x 2x A f x dx 2x 1 C f x dx 2x C 2x C B f x dx 2x 1 D f x dx 2x C 2x C Câu 24: Một ô tô chạy với tốc độ 10m / s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v t 5t 10 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu 25: Tính tích phân I cos x sin xdx A I 4 B I C I D I e Câu 26: Tính tích phân I x ln xdx : A I B I e2 2 C I e2 D I e2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A 37 12 B I C 81 12 D 13 Câu 28: Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox : A V 2e B V 2e C V e D V e Câu 29: Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực 3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo 2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Câu 30: Cho hai số phức z i z 3i Tính tổng modun số phức z z A z1 z 13 B z1 z C z1 z2 D z1 z Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn i z i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P,Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M Câu 32: Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z : A w 3i B w 3 3i C w 7i D Điểm N D w 7 7i Câu 33: Kí hiệu z ; z ; z z bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z z z B T A T C T D t Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 4i z i đường trịn Tính bán kính r đường trịn đó? A r B r C r 20 D r 22 Câu 35: [2H1-3.5-2] Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' , biết AC ' a : A V a B V 6a C V 3a D V a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD : A V a3 2a B V C V 2a 3 a D V Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau: AB 6a , AC 7a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC ,CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP a A V B V 14a C V 28 a D V 7a Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD A h a B h a C h a D h a Câu 39: Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB a AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l a C l a D l 2a Câu 40: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệuV1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách 2.Tính tỉ số A V1 V2 B V1 V2 V1 V2 1 C V1 V2 2 D V1 V2 4 Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S hình trụ B Stp 2 A S C S D S 10 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 15 18 B V 15 54 C V 3 27 5 D V Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vector vector pháp tuyến P ? A n 1; 0; 1 B n1 3; 1;2 C n 3; 1; D n 3; 0; 1 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: 2 S : x 1 y z 1 A I 1;2;1 R C I 1;2;1 R Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S : B I 1; 2; 1 R D I 1; 2; 1 R Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x 4y 2z điểm A 1; 2; Tính khoảng cách d từ A đến P A d B d 29 C d 5 D d 29 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 10 y z Xét mặt phẳng P : 10x 2y mz 11 , m tham số thực Tìm 1 tất giá trị m A m 2 để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng B m C m 52 D m 52 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1;2; Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y 2z B x y 2z C x 3y 4z D x 3y 4z 26 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 mặt phẳng P : 2x y 2z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S 2 2 2 y 1 z 1 y 1 z 1 A S : x C S : x 2 2 2 y 1 z 1 y 1 z 1 8 B S : x 8 D S : x 10 10 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm A 1; 0;2 đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc cắt d 1 A x 1 y z 2 1 B x 1 y z 2 1 1 C x 1 y z 2 2 D x 1 y z 2 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho bốn điểm A 1; 2; , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 D 3;1; Hỏi tất có mặt phẳng cách đến bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng - D có vơ số ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 1: [2D1-5.1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B,C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x 3x C y x x D y x 3x Lời giải Chọn D Loại đáp án A, B đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a Loại đáp án C hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng Ta có: y x 3x Tập xác định: D y ' 3x 3; y ' 3x x 1 suy y 1 3; y 1 Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên: Câu 2: [2D1-4.1-1] Cho hàm số y f x có lim f x lim f x 1 Khẳng định sau x x khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ t hị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 Lời giải Chọn C Câu 3: [2D1-1.1-1] 1 A ; 2 Hỏi hàm số y 2x đồng biến khoảng nào? B 0; Lời giải Chọn B y 2x Tập xác định: D C ; D ; Ta có: y ' 8x ; y ' 8x x su y Giới hạn: lim y ; lim y x x Vậy hàm số đồng biến khoảng 0; Câu 4: [2D1-2.1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Lời giải Chọn D Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y 1 x Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN Câu 5: [2D1-3.1-1] Tìm giá trị cực đại yC Đ hàm số y x 3x A yCD B yCD C yCD D yCD 1 Lời giải Chọn A y x 3x Tập xác định: D Ta có: y ' 3x ; y ' 3x x 1 suy y 1 4; y 1 Giới hạn: lim y ; lim y x Bảng biến thiên: x Câu 18: [2D2-3.2-2] Tính đạo hàm hàm số y A y ' C y ' x ln 2 B y ' 2x x ln 2x x 1 4x D y ' x ln 2 2x x ln 2x Lời giải Chọn A x 1 '.4 x 1 ' x 1 ln Ta có: y ' x x x 4 x 4x x ln ln 4 x x ln ln ln x 1 4x 4 x x CASIO: Shif t– tích phân: 22x d x 1 dx 4x x ? Nhập giá trị x ví dụ 2: Ta có: d x 1 trừ số đáp án Nếu kết đáp án tương dx 4x x ứng Ở đáp án A: 2 ln d x 1 2, 94.1013 sau bấm “độ” kq x x 2 dx 22.2 ( Chú ý gán x chỗ màu đỏ) Câu 19: [2D2-2.4-2] Đặt a log 3, b log Hãy biểu diễn log6 45 theo a b A log6 45 2a 2ab a 2ab B log6 45 ab ab C log6 45 a 2ab 2a 2ab D log6 45 ab b ab b Lời giải Chọn C Ta có: log 45 log log log6 log 32 2.3 1 log log 3 1 log2 1 a 2a a 1 log3 1 log6 mà log5 log5 log5 log5 b log3 log5 2.3 log2 b a 1 a log5 b log6 b b a 2a a a Từ suy ra: log6 45 a ab b ab b 2a 2b 2ab a a a 1 2ab a 1 a a 1a 2ab a 2ab a 1ab b a 1ab b ab b a 1ab b CASIO: Sto\Gán A log2 3, B log cách: Nhập log2 \shift\Sto\A tương tự B A 2AB log6 45 1, 34 ( Loại) AB A 2AB log6 45 ( chọn ) Thử đáp án: AB B Thử đáp án: Câu 20: [2D2-2.2-2] Cho hai số thực a b , với a b Khẳng định khẳng định ? A loga b logb a B loga b logb a C logb a loga b D logb a loga b Lời giải Chọn D log b loga a log b Cách 1: Vì b a a a logb a loga b log b logb a 1 logb a b Cách 2: Đặt a 2;b log3 log2 D Câu 21: [2D2-3.7-3] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m 100 1, 01 3 1, 01 (triệu đồng) B m 1, 01 (triệu đồng) 100 1, 03 C m (triệu đồng) D m 120 1,12 1,12 (triệu đồng) 1 Lời giải Chọn B Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng hết nợ a Ar 1r n 1 r n 1 100.0, 01 0, 01 1 0, 01 3 1 Cách 2: Theo đề ta có: ơng A trả hết tiền sau tháng ơng A hồn nợ lần V ới lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1% Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0, 01 100 100.1, 01 (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1, 01 m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.1, 01 m 0, 01 100.1, 01 m 100.1, 01 m 1, 01 100 1, 01 1, 01.m (triệu đồng) - Số tiền dư: 100 1, 01 1, 01.m m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100 1, 01 1, 01.m m 1, 01 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m (triệu đồng) - Số tiền dư: 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m m (triệu đồng) 100 1, 01 100 1, 01 1, 01 m 1, 01m m m 1, 01 1, 01 m 1, 01 1, 01 1 1, 01 1, 01 100 1, 01 1, 01 1, 01 (triệu đồng) Câu 22: [2D3-3.3-1] Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox b b A V f x dx a b b B V f x dx C V f x dx a D V a f x dx a Lời giải Chọn A Câu 23: [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm hàm số f x 2x A f x dx 2x 1 C f x dx 2x C 2x C B f x dx 2x 1 D f x dx 2x C Lời giải Chọn B Ta có: f x dx 2x C 2x 1dx 2x 1 dx 2x C 2x 2x C 2x C Câu 24: [2D3-3.7-2] Một ô tô chạy với tốc độ 10m / s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v t 5t 10 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Cách 1: Quãng đường vật di chuyển s t v t dt Tại thời điểm t s t , C s t 5t 10 dt 5t 10t C 2 5t 5 10t t 10 10 2 Xe dừng hẳn quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh Cách 2: Khi vật dừng lại v 5t 10 t s Quãng đường vật thời gian : 2 s t v t dt 5t 5t 10 dt 10t 10 m 0 Câu 25: [2D3-2.3-2] Tính tích phân I cos x sin xdx A I 4 B I D I C I Lời giải Chọn C Ta có: I cos x sin xdx Đặt t cos x dt sin xdx dt sin xdx Đổi cận: 1 t4 I t dt t dt 1 x t 1; với 1 1 14 4 với x t 1 0 e Câu 26: [2D3-2.4-2] Tính tích phân I x ln xdx : A I 2 B I e 2 C I Lời giải: Chọn C du dx u lnx x I xlnxdx Đặt dv xdx x v x e e2 D I e2 Vậy e e e x2 x2 e2 e2 x I lnx dx xdx x 2 20 0 e e2 e2 e2 4 Câu 27: [2D3-3.2-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x2 A 37 12 B I C 81 12 D 13 Lời giải: Chọn A x Phương trình hồnh độ giao điểm x x x x x x 2x x x 2 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x là: S x x x x dx 2 2 x x 2x dx x x 2x dx 0 x4 x3 x4 x3 16 1 37 x2 x 1 3 4 12 2 0 trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Câu 28: [2D3-3.3-2] Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x e x , trục tung Ox : A V 2e C V e B V 2e D V e Lời giải: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x e x x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox là: du x 1 u x 2 x 2x V x e dx 4 x e dx Đặt e 2x 2x 0 dv e dx v e 2x V 4 x Gọi V1 2x e e 2x x dx 4 x 2 4 x e 2xdx 0 u x du dx x e 2xdx Đặt e 2x 2x dv e dx v e 2x V1 4 x e 2x dx 2 e 2x 2 e 3 e e 2x Vậy V 4 x 2 V1 2 3 e e Câu 29: [2D4-1.2-1] Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z : A Phần thực 3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo 2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Lời giải: Chọn D z 2i z 2i Vậy phần thực Phần ảo Câu 30: [2D4-1.4-1] Cho hai số phức z i z 3i Tính tổng modun số phức z1 z A z1 z 13 C z1 z2 B z1 z D z1 z Lời giải: Chọn A Ta có z z i 3i 2i z z 32 22 13 CASIO: Đưa chế độ số phức.(mode 2)\ Nhập shift ABS i 3i 13 Câu 31: [2D4-3.1-1] Cho số phức z thỏa mãn i z i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P,Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải: Chọn B 1 i z i z 13 ii i 1 i 4i 2i Vậy điểm biểu diễn z 1 i 1 i Q 1; 2 Câu 32: [2D4-1.3-1] Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z : A w 3i B w 3 3i C w 7i Lời giải: Chọn B z 5i z 5i D w 7 7i w iz z i 5i 5i 2i 5i 5i 3 3i Vậy w 3 3i Câu 33: [2D4-2.3-2] Kí hiệu z ; z ; z z bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z z z A T B T C T D t Lời giải: Chọn C z z 12 Đặt t z Phương trình trở thành t t 12 t t 3 3i t z z1,2 2 Với Với t 3 3i z 3i z 3,4 3i 2 Vậy tổng T z z z z 22 42 Câu 34: [2D4-3.3-2] Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 4i z i đường trịn Tính bán kính r đường trịn đó? B r A r C r 20 D r 22 Lời giải: Chọn C Giả sử z a bi ; w x yi ; a , b, x , y Theo đề w 4i z i x yi 4i a bi i x 3a 4b x yi 3a 4b 3b 4a i y 3b 4a Ta có x y Mà z a 2 x 3a 4b y 3b 4a 3a 4b 4a 3b 25a 25b 25 a b 16 Vậy x y 1 25.16 400 2 2 b2 2 Bán kính đường trịn r 400 20 Câu 35: [2H1-3.5-2] Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' , biết AC ' a : A V a B V 6a C V 3a Lời giải: Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh x ; x D V a B A C D B' A' C' D' Xét tam giác A ' B 'C ' vng cân B ' ta có : A 'C '2 A ' B '2 B 'C '2 x x 2x A 'C ' x Xét tam giác A ' AC ' vng A ' ta có A 'C A ' A2 A 'C '2 3a x 2x x a Thể tích khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' V a Câu 36: [2H1-2.1-1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD : 2a B V a3 A V C V 2a D V a Lời giải: Chọn D Ta có SA ABCD SA đường cao hình chóp S B A D Thể tích khối chóp S ABCD : V C 1 a3 SAS ABCD a 2.a 3 Câu 37: [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau: AB 6a , AC 7a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC ,CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V a Lời giải: Chọn D B V 14a C V 28 a D V 7a Ta có VABCD 1 AB AD AC 6a 7a 4a 28a 3 Ta nhận thấy S MNP 1 S MNPD S BCD VAMNP VABCD 7a 4 Câu 38: [2H1-4.1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD A h a B h a C h a D h Lời giải: Chọn B Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S SI AD SI AD Ta có SI ABCD SAD ABCD SI đường cao hình chóp Theo giả thiết VS ABCD SI S ABCD a SI 2a SI 2a 3 Vì AB song song với SCD d B, SCD d A, SCD 2d I , SCD Gọi H hình chiếu vng góc I lên SD a SI DC IH DC Ta có Mặt khác ID DC IH SD IH SCD d I , SCD IH DC Xét tam giác SID vuông I : d B, SCD IH 1 1 2a IH 2 IH SI ID 4a 2a d A, SCD 2d I , SCD 43 a Câu 39: [2H2-1.1-1] Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB a AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l a D l 2a C l a Lời giải: Chọn D B C A Xét tam giác ABC vuông A ta có BC AC AB 4a BC 2a Đường sinh hình nón cạnh huyền tam giác l BC 2a Câu 40: [2H2-2.3-3] Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệuV1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách 2.Tính tỉ số A V1 V2 Lời giải: B V1 V2 V1 V2 1 C V1 V2 2 D V1 V2 4 Chọn C Ban đầu bán kính đáy R , sau cắt tơn bán kính đáy R Đường cao khối trụ khơng đổi 2 V R R Ta có V1 h R , V2 2.h h Vậy tỉ số 2 V2 2 Câu 41: [2H2-2.2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S hình trụ B Stp 2 A S C S D S 10 Lời giải: Chọn A Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính r AM AD 1 Vậy diện tích tồn phần hình trụ Stp 2r AB 2r 2 2 4 Câu 42: [2H2-3.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 15 18 B V 15 54 C V 3 27 D V 5 Lời giải: Chọn B Gọi H trung điểm AB Vì SAB nên SH AB Mà SAB ABC SH ABC SH đường cao hình chóp S ABC Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH d ABC Gọi G trọng tâm ABC G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi K trung điểm SC , SHC vng cân H SH HC HK đường trung trực ứng với SC IA IB IC IA IB IC IS Gọi I d HK ta có IS IC I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Xét hai tam giác ABC SAB có độ dài cạnh G trọng tâm ABC CG CH 3 15 IC 6 Xét HIG vuông G ta có IG HG 4 15 5 15 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V IC 3 54 Câu 43: [2H3-2.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vector vector pháp tuyến P ? A n 1; 0; 1 B n1 3; 1;2 C n 3; 1; D n 3; 0; 1 Lời giải: Chọn D Vector pháp tuyến mặt phẳng P : 3x z n 3; 0; 1 Câu 44: [2H3-4.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: 2 S : x y z 1 A I 1;2;1 R Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R S : B I 1; 2; 1 R C I 1;2;1 R D I 1; 2; 1 R Lời giải: Chọn A Mặt cầu S : x y 2 z 1 có tâm I 1;2;1 bán kính R Câu 45: [2H3-5.9-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x 4y 2z điểm A 1; 2; Tính khoảng cách d từ A đến P A d B d 29 C d D d 29 Lời giải: Chọn C Khoảng cách từ điểm A đến P d Câu 46: [2H3-3.15-2] trình: 3.1 2 2.3 32 42 22 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương x 10 y z Xét mặt phẳng P : 10x 2y mz 11 , m tham số thực Tìm 1 tất giá trị m A m 2 để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng B m C m 52 D m 52 Lời giải: Chọn B x 10 y z có vector phương u 5;1;1 1 Mặt phẳng P : 10x 2y mz 11 có vector pháp tuyến n 10;2; m Để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng u phải phương với n Đường thẳng : 1 m 2 10 m Câu 47: [2H3-2.1-2] Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1;2; Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y 2z B x y 2z C x 3y 4z D x 3y 4z 26 Lời giải: Chọn A Mặt phẳng P qua A 0;1;1 nhận vecto AB 1;1;2 vector pháp tuyến P : x y 1 z 1 x y 2z phẳng P : 2x y 2z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S A S : x y 1 z 1 B S : x y 1 z 1 10 Câu 48: [2H3-4.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 mặt C S : x 2 2 2 y 1 z 1 8 D S : x 2 2 2 y 1 z 1 10 Lời giải: Chọn D Gọi R, r bán kính mặt cầu S đường trịn giao tuyến 2 Ta có R r d I , P 2.2 1.1 2.1 1 22 22 Mặt cầu S tâm I 2;1;1 bán kính R 10 x 2 10 2 y 1 z 1 10 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm A 1; 0;2 đường thẳng Câu 49: [2H3-3.11-3] x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc 1 d có phương trình: cắt d A x 1 y z 2 1 B x 1 y z 2 1 1 C x 1 y z 2 2 D x 1 y z 2 3 Lời giải: Chọn B Đường thẳng d : x 1 y z 1 có vecto phương u 1;1;2 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận vecto Gọi B giao điểm mặt phẳng P đường thẳng d B 1 t ; t ; 2t Vì B P 1 t t 1 2t t B 2;1;1 Ta có đường thẳng qua A nhận vecto AB 1; 1;1 1 1;1; 1 vecto phương d vecto pháp tuyến P : x y z x y 2z phương : x 1 y z 2 1 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho bốn điểm A 1; 2; , B 0; 1;1 Câu 50: [2H3-2.10-4] , C 2;1; 1 D 3;1; Hỏi tất có mặt phẳng cách đến bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vơ số Lời giải: Chọn C Ta có: AB 1;1;1 , AC 1; 3; 1 , AD 2;3;4 AB ; AC AD 24 Suy A , B ,C D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện ABCD gồm có trường hợp sau: ... bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng - D có vơ số ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 1: [2D1-5.1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số... a D h Lời giải: Chọn B Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD cân S SI AD SI AD Ta có SI ABCD SAD ABCD SI đường cao hình chóp Theo giả thi? ??t VS ABCD SI S ABCD a SI... ABC Gọi G trọng tâm ABC G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi K trung điểm SC , SHC vng cân H SH HC HK đường trung trực ứng với SC IA IB IC IA IB IC IS Gọi I d HK
Ngày đăng: 06/10/2021, 12:08
Xem thêm: