3,0 điểm Cho đường tròn O; R, đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H H nằm giữa O và B.. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016-2017 Môn: Toán Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 14/5/2016 (Đề thi gồm câu, 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x x 0 b) x 3 x Câu (2,0 điểm) a) Rút gọnxbiểu y thức y x ( x y ) xy A xy x y với x 0; y 0; x y b) Cho hệ phương trình: x y 5m x y 2 (m là tham số) 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức x y 2 Câu (2,0 điểm) a) Tìm m để đồ thị hàm số y (m 4) x 2m song song với đồ thị hàm số y 5 x b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vuông kém cm Tính diện tích tam giác vuông đó ? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN điểm H (H nằm O và B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN và BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh: a) Tứ giác AHEK nội tiếp b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM 2 c) Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN và KM KN 4 R Câu (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn x y z 3 Chứng minh: ( x 1)3 ( y 1)3 ( z 1)3 3 -Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC Câu HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) ý Đáp án Điểm a x x 0 x(2 x) 0 x 0 x 0 0,25 x 0 x 2 0,5 Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x 0; x 2 x 3 x x 0 x x 3 x x Điều kiện: (2đ) 0,25 x (3 x) x 9 x x x x 0 b 0,25 17 Giải phương trình tìm (loại) 17 x2 (thỏa mãn) x1 Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm A x yy x xy = a xy x y = x2 17 0,25 0,25 ( x y ) xy xy ( x y ) (2đ) 0,25 x y x xy y xy ( x x x y y )2 y = x y x y 2 y 0,25 0,25 0,25 0,25 Kết luận: Vậy A = y b 2 x y 5m 4 x y 10m 5 x 10m x 2m x y 2 x y 2 x y 2 y m 2 Thay x 2m; y m vào đẳng thức x y 2 ta có: 0,25 4m2 2(m 1) 2 4m2 2( m2 2m 1) 2 4m2 2m 4m 2 6m 4m 0 3m 2m 0 0,25 0,25 (3) m 0 m 0 m(3m 2) 0 m 2 m m 0; m Kết luận: Vậy a 0,25 Để đồ thị hàm số y ( m 4) x 2m song song với đồ thị hàm số y 5 x ta có: m 5 2m m2 9 2m 6 Kết luận: Vậy m m 3 m m 3 0,75 0,25 Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ là x (cm; x 24) Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x (cm) Vì chu vi tam giác vuông 24 cm, nên độ dài cạnh huyền là: 24 ( x x 2) 22 x (cm) Theo Định lý Pi ta go ta có phương trình: (2đ) b x ( x 2)2 (22 x )2 x x x 484 88 x x x 46 x 240 0 (1) Giải phương trình (1) tìm được: x1 40 (loại) x2 6 (thỏa mãn) Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông là 6cm và 8cm 6.8 24cm2 Diện tích tam giác vuông là: (3đ) Vẽ hình đúng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a a f k o m h e n c b Xét tứ giác AHEK có: AHE 90 ( gt ) AKE 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AHE AKE 1800 Tứ giác AHEK nội tiếp *Do đường kính AB MN nên B là điểm chính cung MKB NKB MN (1) BK / / NF Ta lại có: (cùng vuông góc với AC) 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) NKB KNF (so le trong) (2) MKB MFN (đồng vị) b (3) Từ (1);(2);(3) MFN KNF hay KFN KNF KNF cân K 0,25 ME MK MKN EN KN (4) * MKN có KE là phân giác góc KE KC MKN 0,25 Ta lại có: ; KE là phân giác góc KC là CM KM CN KN (5) phân giác ngoài MKN K ME CM ME.CN EN CM EN CN Từ (4) và (5) 0,25 A O P K c M H E N C B * Ta có AKB 90 BKC 90 KEC vuông K Theo giả thiết ta lại có KE KC KEC vuông cân K KEC KCE 450 0 Ta có BEH KEC 45 OBK 45 Mặt khác OBK cân O OBK vuông cân O OK / / MN (cùng vuông góc với AB) * Gọi P là giao điểm tia KO với (O) Ta có KP là đường kính và KP / / NM ; KP = 2R Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN MP PMK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 2 Xét tam giác vuông KMP, ta có: MP MK KP 2 Mà KN MP KN KM 4 R 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2 Ta có ( x 1) x 3x 3x x( x 3x 3) 3 ) x = 3 x( x )2 0 ( x 1)3 x Vì x 0 (1) ( y 1)3 y Tương tự ta có: (2) ( z 1)3 z (3) x( x (1đ) 0,25 0,25 (5) Từ (1), (2), (3) suy ra: x 1 3 y 1 z 1 ( x 1)3 ( y 1)3 ( z 1)3 Vậy Dấu đẳng thức xảy 3 x x 0 2 y y 0 2 z z 0 2 x y z 3 x y z 4 3 x 0, y z y 0, x z z 0, x y * Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa 0,25 0,25 (6)