Đang tải... (xem toàn văn)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan2,0 điểm Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.[r]
(1)MÃ KÍ HIỆU ĐỀ SỐ 66 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015– 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 02 trang Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến là: A y = – 2x B y = – x + C y = – 2(8 – x) D y = – 3(x – 2) Câu Giá trị biểu thức ( – 2)( + 2) bằng: A B C D Câu Đường thẳng qua điểm M(0; 4) và song song với đường thẳng x – 3y = có phương trình là: 1 A y = – x + B y = – 3x + C y = –3x – D y = x + Câu Phương trình x + x – = có biệt thức ∆ bằng: A –3 B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài AH bằng: A 4cm B 8cm C 10cm D 16cm Câu Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn MA và MB là các tiếp tuyến A và B Số đo góc AMB 720 Số đo góc OAB bằng: A 450 B 540 C 360 D 720 720 Câu Cho đường tròn (O; 3cm) Số đo cung nhỏ AB đường tròn này 1200 Độ dài cung này A cm B 2cm C 1,5cm D 2,5cm Câu Độ dài các cạnh tam giác là 7cm, 24cm, 25cm Nếu quay tam giác vòng quanh cạnh 7cm thì diện tích toàn phần khối là A 600cm2 B 168cm2 C 1176cm2 D 1175cm2 (2) Phần II: Tự luận(8,0 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tính: A = 125 45 20 80 1 P= + 2 a 2 a a 2.Rút gọn biểu thức a +1 : a a với a > và a 4 Tìm k để đường thẳng y = – x + và đường thẳng y = (k + 1)x – k cắt điểm trên trục tung Câu 2: (2,0 điểm) (1 điểm) Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông kém 7cm Tính độ dài các cạnh tam giác vuông đó (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x m +1 và parabol (P): y = x2 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x 1; y1) và (x2; y2) cho x1x y1 + y 48 0 Câu 3: (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) hai điểm N và Q (N nằm M và Q) Gọi H là giao điểm AB và MO, K là giao điểm BN và AM; I là hình chiếu A trên BM Chứng minh các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp Chứng minh MA2 = MN MQ Khi K là trung điểm AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng Câu 4: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: B= 1 1 1 1 1 2 2 3 2011 20122 ––––––––––––––Hết––––––––––––– (3) MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015– 2016 Môn thi: TOÁN Đề thi gồm : 03 trang Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Mỗi câu đúng 0,25điểm Câu Đáp án C A D B Phần II: Tự luận(8,0 điểm) Câu (0,5 điểm) A C Đáp án 125 45 20 80 = 5 – 12 + – =–5 B C Điểm 0,25 0,25 (0,75 điểm) với a > và a 4 điểm 1 a +1 P= + : a 2- a 2- a a a a : a +1 P= + a 2- a a 2- a a a 1+ a a a = a (2 a ) a +1 a 2 a =–1 (0,75 điểm) = 2điểm Điều kiện để hai đường thẳng y = – x + và đường thẳng y = (k + 1)x – k cắt điểm trên trục tung: k ≠ –1,5 và k = –3 Kết luận k = –3 là giá trị cần tìm (1.0 điểm) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện < x < 15) => độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7) (cm) Vì chu vi tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) Theo định lí Py –ta– go ta có phương trình x + (x + 7) = (23 2x) x - 53x + 240 = (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5; x = 48 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0.25 (4) Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm (1 điểm) Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm phương trình x 2x m 1 x 4x 2m 0 (1) ; Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên (1) 0,25 có hai nghiệm phân biệt ' 2m m Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm phương trình (1) và y1 = 2x1 m , y = 2x m 0.25 Theo hệ thức Vi–et ta có x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vào x1x y1 +y 48 0 x x 2x +2x -2m+2 48 0 có (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0.25 m - 6m - = m = – 1(thỏa mãn m < 3) m = (không thỏa mãn m < 3) Vậy m = –1 thỏa mãn đề bài Hình vẽ đúng cho câu a: 1.( 1,0 điểm) 3 điểm + MA và MB là hai tiếp tuyến đường tròn(O) => OAM OBM = 900 => OAM OBM AHM = 1800 => Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM + MA và MB là hai tiếp tuyến cắt đường tròn(O) => OM là đường trung trực AB => OM AB H => = 900 Mà AIM = 900(gt) => Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM 2.( 0.75điểm) Xét AMN và QMA có: MAN AQN ( Góc nội tiếp và góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung), M chung => AMN QMA(g – g) 0.25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) MA MQ => MN MA => MA2 = MN MQ ( 0.75điểm) Ta có: MAN ABK ( Góc nội tiếp và góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung) MAN KBM ( Hai góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung nhau) => ABK KBM => BK là đường phân giác góc ABM Mà K là trung điểm AM => BK là đường trung tuyến AMB => AMB cân B Lại có AMB cân M(do MA = MB) => AMB => Ba điểm A, N, I thẳng hàng Với a, b, c Q khác và khác 0; a + b = c Xét biểu thức: 1 1 1 1 2 a b c a b c ab ac bc 1 1 a b c 2 2 2 2 a b c b c abc a 1 1 1 a b c2 a b c 1 1 1 1 0 a b c a b c a b c Do a + b = c nên nên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1điểm B = 0,25 0,25 1 1 1 1 1 2 2 3 2011 20122 1 1 1 1 2011 2012 = 2 3 4 1 1 1 1 1 2011 2012 = 2012 – 2012 = 2011 + 2 3 ––––––––––––Hết–––––––––––– 0,25 (6)