Các đường cao BE, CF giao nhau tại K E AC, F AB a.Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp trong một đường tròn b.Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC c.Gọi N là trung điểm của[r]
(1)SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH Trường Họ tên HS: Sô báo danh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN– LỚP Thòi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang, gồm có 04 câu MÃ ĐỀ 01 Học sinh ghi '' MÃ ĐỀ 01"vào sau chữ bài "BÀI LÀM'' tờ giấy thi Câu 1: ( 1.0 điểm) 3x y 8 2x y 3 (1) Giải hệ phương trình Câu 2: Cho phương trình x2 – (m + 1) x + 4m = (1), (m là tham số) a.Giải phương trình (1) với m = b Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1 , x2 m c Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn: x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = kx2, có đồ thị (P) a.Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số k b Với hệ số k tìm câu a, tìm tọa độ giao điểm (P) với đồ thị hàm số y = - x +3 Câu 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn nội tâm O Các đường cao BD, CE giao H (D AC, E AB) a Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn b Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC c Gọi M là trung điểm BC, chứng minh AH = 2OM SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH Trường ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN– LỚP (2) Họ tên HS: Sô báo danh: Thòi gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang, gồm có 04 câu MÃ ĐỀ 02 Học sinh ghi '' MÃ ĐỀ 02"vào sau chữ bài "BÀI LÀM'' tờ giấy thi Câu 1: ( 1.0 điểm) 3x y 7 4x y 2 (1) Giải hệ phương trình Câu 2: Cho phương trình x2 – (n + 1) x + 4n = (1), (n là tham số) a.Giải phương trình (1) với n = b Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1 , x2 n c Tìm giá trị n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn: x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = mx2, có đồ thị (P) a.Biết điểm N ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số m b Với hệ số m tìm câu a, tìm tọa độ giao điểm (P) với đồ thị hàm số y = - x +3 Câu 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn nội tâm O Các đường cao BE, CF giao K (E AC, F AB) a.Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp đường tròn b.Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC c.Gọi N là trung điểm BC, chứng minh AH = 2ON SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013 – 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP MÃ ĐỀ 01 (3) Hướng dẫn chấm này có 04 trang - Đáp án trình bày lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án ( đúng) cho điểm tùy thuộc mức điểm câu và mức độ làm bài học sinh - Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước thì không cho điểm các bước giải sau có liên quan - Đối với câu 4, học sinh vẽ hình đúng để giải các câu a, b thì cho 0,5 điểm Nếu vẽ hình sai không vẽ hình thì không chấm điểm phần giải đó - Điểm bài kiểm ttra là tổng các điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm bài kiểm tra học kì theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh Câu Nội dung 3x y 8 Giải hệ phương trình: 2x y 3 (1) 3x y 8 Hệ phương trình: ( I) 4x y 6 Câu (1,0 đ) Điểm 1.0 0,25 7x 14 3x+ 2y 6 x 2 6x+ 2y 8 0,25 x 2 y 1 0,25 0,25 Câu Cho phương trình x2 – (m + 1) x + 4m = (1), (m là tham số) (3.0 đ) a.Giải phương trình (1) với m = 1,0 Thế m = vào (1) ta có phương trình : x2 – 6x + = 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 ' ( 3) 1 ' 1 x1 = – = , x2 = + = b Chứng tỏ phương trình : (1) luôn có nghiệm giá trị m ' (m 1) 4m m2 + 2m + – 4m = m2 – 2m + = (m – 1)2 với m, đó phương trình (1) luôn có nghiệm thỏa mãn với m c Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn: x1 1,25 ( + x2) + x2 ( + x1) = 0,25 x1 x2 2(m 1) Với x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) ta có: x1 x2 4m Theo bài : x1 ( + x2) + x2 ( + x1) = x1 + x1 x2 + x2 + x1 x2= 0,25 (4) 0,25 x1 + x2 + x1 x2= 0,25 2m +2 +8m= 0,25 10m = m = Cho hàm số y = kx2, có đồ thị (P) a.Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số k Vì điểm m (2;1) thuộc (P) nên ta có: 4k = Câu (2.0 đ) k = = 0,25 b Với hệ số k tìm câu a, tìm tọa độ giao điểm (P) với đồ thị hàm số y = - x +3 Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = -x + và đồ thị (P) hàm số : y = 0,25 x2 0,25x2 = -x + x2 + 4x -12 = Giải x1 = x2 = -6 Với x1 = y1 = x2 = y2 = Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = -x +3 và đồ thị (P) hàm số y = 0,25 x2 là ( 2;1) và (-6;9) Hình vẽ để giải câu a, b A 0,75 0,5 0,25 1,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 ÊEE\ E D B Câu (4.0 đ) H H O C a Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn Theo GT: BD, CE là các đường cao tam giác ABC 0 Suy ra: ADH 90 và AEH 90 0 suy ra: ADH AEH 90 90 180 b Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC 1.0 0,5 0,5 1,5 (5) Theo GT BD , CE là các đường cao tam giác ABC nên 0 BDC BEC 90 90 180 0,5 đó tứ giác BCDE nội tiếp Suy ra: BDC EDC 180 (1) Mà ADE EDC 180 (2) (Tổng hai góc kề) Tư (1) và (2) suy ABC ADE Tam giác ABC và tam giác ADE có góc A chung và góc ABC = góc ADE nên đồng dạng c Gọi M là trung điểm BC, chứng minh AH = 2OM A 0,25 0,25 0,25 0,25 1.0 E D H O B M C F Hình vẽ cách giải câu c Vẽ đường kính AF đường tròn tâm O ta có ACF = ABF = 90o (góc nội tiếp chắn đường tròn tròn) Suy BH//CF ( vì cùng vuông góc AC ) và CH // BF ( vì cùng vuông góc với AB ) Do đó tứ giác BHCF là hình bình hành Trong hình bình hành BHCF có M là trung điểm đường chéo BC nên điểm H, M, F thẳng hàng và M là trung điểm HF Trong tam giác AFH có OA = OF ( bán kính) và MH = MF đó OM là đường trung bình suy Om = ½ AH hay AH = 2OM 0,25 0,25 0,25 0,2 (6)