a Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD SC và SCDSAD c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCB Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc v[r]
(1)A/ Lý thuyết: I/ Đại số và giải tích: 1/Giới hạn dãy số, hàm số 2/ Hàm số liên tục 3/ Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm 4/ Các quy tắc tính đạo hàm 5/ Đạo hàm các hàm số lượng giác II/ Hình học: 1/ Hai đường thẳng vuông góc 2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Hai mặt phẳng vuông góc 4/ Góc đường và mặt, mặt và mặt 5/ Khoảng cách B/ Bài tập: I/Đại số và Giải tích 1/ Tìm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số 2/ Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3/ Khảo sát tính liên tục hàm số điểm, trên tập xác định 4/ Ứng dụng tính liên tục hàm số để chứng minh tồn nghiệm 5/ Tính đạo hàm định nghĩa 6/ Lập phương trình tiếp tuyến đường cong điểm 7/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm hàm số, làm việc với các hệ thức đạo hàm II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với 4/ Tính các góc, các khoảng cách C/Bài tập ôn tập I/ Đại số và giải tích Bài 1: Tính các tổng sau 1 1 a ) A 1 b) B 1 x x ( x) n (n N ) (suy nghiệm phương trình B = 0) Bài 2: Tìm các giới hạn: 6n 17 n3 3n n3 2n lim( n n 1) lim lim i ) lim 3n 2n n a) n2 d) g) 3n n lim 2n b) 4n 5n lim n 3 c) 17 n3 3n lim 2n3 n d) h) lim( n n n) f) lim( n n n) i ) lim( n n n) Bài 3: Tính các giới hạn sau: x x3 5x2 2x lim lim x (2 x 1)( x 3) c) x x a) 5x2 2x b) x x 5x2 2x lim c) x x lim Bài Tính các giới hạn sau x3 x e) x x x 5x 1 lim f) x x lim g) h) i) lim 5x 1 x lim x2 x x lim x2 x x x x x 3n 5.4n lim n 2n k) 3n 5.7 n lim n 3.7 n l) x x lim k) x lim l) x x 1 x lim m) x 5x 1 3x (2) a) lim x x2 x x d) lim x x2 2x x2 x lim g) 2 x 3x b) x x e) x3 x x lim x c) x x2 lim x x 7 e) lim lim x x x x 1 x3 x h) x x x 4 x x 7 Bài 5:Xét tính liên tục hàm số: x2 nÕu x 2 f ( x ) x 4 nÕu x=2 điểm x = x lim 2x2 x i) x 3x lim x2 ; x f (x) x 1 2x ; x 2 điểm x = Bài 6: Xét tính liên tục hàm số: x2 2x nÕu x 3 f ( x ) x 4 nÕu x = x2 ; x 2 f (x) x 1 2x ; x Tại x = Trên tập xác định nó Bài 7) a) Chứng minh phương trình 2x + 4x + x - = có ít hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; ) b) Chứng minh phương trình : x x 0 có nghiệm phân biệt Bài 8) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) n) y=sin √ 2+ x 2 x +1 x −2 x +5 ¿3 e) y= 2 ¿ y=( x −3 x +3)( x +2 x − 1) x −1 i) y= ¿ ( b) y=(x −3 x +2)( x +x −1) − 1) √x d) y=2 sin2 x −3 cos x c) y=( √ x+1)( f) 1− x ¿ y=¿ x 2+1 x 2+2 2x y tan h) g) y= ) x −2 x +5 ¿3 ¿ k) y= ¿ l) y=sin (2 x −1) m) y tan x x cot 2 o) 2+sin x ¿ y=¿ p) y=sin 2( cos x ) q) y x x Bài 9: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) Bài 10: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; x2 2x Bài 11: Cho hàm số y = a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm có hoành độ -1 b) Viết các phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm có tung độ c) Viết các phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc II/ Hình học: Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K là hình chiếu vuông góc điểm A trên SB, SC, SD (3) a) Chứng minh BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) b) Chứng minh AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Từ đó suy HK vuông góc với AI Bài 13: Cho tam giác ABC vuông góc A; gọi O, I, J là trung điểm các cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S 9S khác O) Chứng minh rằng: a)Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC); b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB); c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ) Bài 14: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I là trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 15: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF là hai đường cao tam giác BCD; DK là đường cao tam giác ACD a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O và H là trực trâm hai tam giác BCD và ACD Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC) Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt SAB là tam giác cân S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB) b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Bài 17: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD 60 Đường cao SO vuông 3a góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC) c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với mp ( ) Tính diện tích thiết diện này Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA (ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD SC và (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA= a ,K là trung điểm SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Dựng thiết diện AMKN cắt mặt phẳng (P) song song với BD?( M SB; N SD ) tính diện tích thiết diện theo a c) G là trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao điểm NG với mặt phẳng (SAK) 2a Bài 20: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp b) Tính góc hợp cạnh bên SB với mặt đáy hình chóp c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) và (ABC) (4) ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ - TOÁN 11 Năm học 2015- 2016 lim 1) x Bài Tìm các giới hạn sau: Bài 1) Cho hàm số f(x) = x 11 5 x x3 f ( x ) x x 1 2m x 1 2) lim x x3 1 x2 x Xác định m để hàm số liên tục x = 2) Chứng minh phương trình: (1 m ) x x 0 luôn có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm các hàm số: a) y 2x x2 b) y tan x C) x 1 y 2x 2x 2) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vuông góc với d: x y 0 Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB và mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc các đường thẳng AI và OB / Bài Cho y sin x cos x Giải phương trình y = // Bài Cho y x x Chứng minh rằng: y y 0 Bài Cho f( x ) = f ( x) 64 x3 60 x 16 x Giải phương trình f ( x ) 0 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ - TOÁN 11 Năm học 2015- 2016 Bài Tính các giới hạn sau: Bài Cho hàm số: 1) lim x 3x f (x ) x ax 3x x 1 lim 2) x x 2 x 7 x >2 x 2 Xác định a để hàm số liên tục điểm x = Bài Chứng minh pt x x 5x 0 có ít ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Bài Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y 5x x2 x 2) y ( x 1) x x 3) y tan x 4) y sin(sin x ) Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Chứng minh: SB (ABC) (5) 2) Chứng minh: mp(BHK) SC 3) Chứng minh: BHK vuông 4) Tính cosin góc tạo SA và (BHK) x2 3x x 1 Bài Cho hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y x f (x) Hết ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ - TOÁN 11 Năm học 2015- 2016 3n 4n lim 2.4 n 2n 1) Bài Tính các giới hạn sau: lim 2) x 2 x x 7 ( x 3)3 27 x 3) x lim x1 x f ( x ) x 3ax x 1 Bài Cho hàm số: Xác định a để hàm số liên tục điểm x = Bài Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x 1000 x 0,1 0 Bài Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) y 2x2 6x 2x y 2) x2 x x 1 3) y sin x cos x sin x cos x 4) y sin(cos x ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) (SBD ) ; (SCD) (SAD) 2) Tính góc SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng d: Bài Cho hàm số: y y x 2 x2 2x 2 Chứng minh rằng: y.y y ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ - TOÁN 11 Năm học 2015- 2016 Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim n3 n n3 + 2x - lim x x -2 d) b) lim x lim e) x x 3 x2 lim lim n3 n 2n c) x + x + x2 + x 3x - x +1 f) x+1 - x (6) x 3x f ( x ) x 3 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau trên tập xác định nó: x x Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c) y cos(2 x 1) d) y tan x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 5: Cho hàm số y f ( x ) 2 x x (1) a) Tính f '( 5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f ( x ) 0 có ít nghiệm nằm khoảng (–1; 1) Bài 6: Cho f ( x) sin x cos x cos3 x sin x Giải phương trình f '( x ) 0 Bài 7: Cho hàm số f ( x ) 2 x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22 x 2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : Hết - y x 2011 (7)