On tap 15 de thi HK II Toan 11

+ Bài toán viết PTTT của đồ thị h àm số.(tại 1 điểm:biết tung độ(hoặc hoành độ) của tiếp điểm;biết h ệ số góc của tiếp tuyến v à bi ết tiếp tuyến song song (ho ặc vuông góc) v ới 1 đường[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ II ( KHỐI LỚP 11 )

Biên soạn tổng hợp tài liệu:gv Trần Minh Tuấn Trường THPT Bà Rịa

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ II – KHỐI LỚP 11

ƠN TẬP MỘT SỐ NỘI DUNG TRỌNG TÂM

HÌNH HỌC:

+ Chứng minh hai mp song song(nâng cao) + Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng + Chứng minh hai đường thẳng vng góc. + Chứng minh đường thẳngvng góc mặt phẳng

+ Chứng minh hai mặt phẳng vng góc.

+ Tính góc hai đường thẳng.

+ Tính góc đường thẳng mặt phẳng. + Tính góc hai mặt phẳng.

+Tính khoảng cách (từ điểm đến đ ường thẳng, đến 1mp;giữa đ thẳng mp //;giữa mp //và mp song song ). + Xác định đường vuông góc chung tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau.

ĐẠI SỐ:

Dãy số và giới hạn

+ Chứng minh quy nạp; cm dãy số tăng, giảm, bị chặn; Tìm (dự đốn) cơng thức số hạng tổng quát & cm quy nạp.

+ Cm dãy số làCSC, CSN Xác định số hạng thứ n, cơng sai (cơng bội), Tính tổng n số hạng đầu. + Tìm giới hạn dãy số.

+ Tìm giới hạn hàm số (tại điểm; bên; vô cực) + Hàm số liên tục (tại điểm; khoảng, đoạn (trênTXĐ))+chứng minh tồn nghiệm pt.

Đạohàm

+Tính đạo hàm ĐN quy tắc. + Bài toán xét tồn đạo hàm.

+ Bài toán viết PTTT đồ thị hàm số.(tại 1 điểm:biết tung độ(hoặc hoành độ) tiếp điểm;biết hệ số góc tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song (hoặc vng góc)với đường thẳng cho trước) + Giải phương trình,bất phương trình cm đẳng thức liên quan đến đạo hàm.

+Vi phân:định nghĩa vi phân hàm số 1 điểm;ứng dụng vi phân v tính gân đúng? +Tính đạo hàm cấp , đạo hàm cấp cao. ÔN TẬP MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN

VẤN ĐỀ 1: GIỚI HẠN HÀM SỐ

Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp dạng sau:

1 Giới hạn hàm số dạng:  

  0

lim

0 x a

f x g x



     

o Nếu f(x) , g(x) hàm đa thức thìđặt nhân tử chung (x-a) (Ở tử mẫu)

o Nếu f(x) , g(x) biểu thức chứa nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp

2 Giới hạn hàm số dạng:     lim x

f x g x



      

o Chia tử mẫu cho xk với k chọn thích hợp Chú ý x  coi x>0, x 

coi x<0 đưa x ho ặc vào khỏi bậc chẵn

o Giới hạn hàm số dạng: lim      . 0.

xf x g x   Ta biến đổi dạng:        3 Giới hạn hàm số dạng: lim     - 

x f x g x

    

 

o Đưa dạng:        

lim

x

f x g x f x g x



Tính giới hạn dạng

0của hàm phân thức đại số Bài 1: Tính giới hạn sau

 

 

2

3 2

2 2

x 3 x 2 x 0

3 2 3 2

2 3 2 2

1 x 1 x 2

x 2

x - 2 + 8 x - 3 x - x + 2

1 ) lim ; ) lim ; ) lim ; x + x - 5 x - 2 x

8 x - 1 2 x - x + 1 x + x - x - 8 4 ) lim ; ) lim ; 6 ) lim ;

6 x - x + 1 x - x - x + 1 x - x + 2

  

 



Tìm giới hạn dạng

0

hàm phân thức đại số chứa thức bậc hai Bài 2: Tính giới hạn sau

1

7 ) )

2 2

x 1 x 7 x 1

3 2

2 2

x 0 x 1 x 2

3 3

x 2 x 0 x 1

x + - 2 2 - x - 2 x - 2 x - 1

) lim ; ) lim ; ) lim ;

x - 1 x - 9 x - x + 1

x + - 1 4 - x - 2 x + - 2 x

4 ) lim ; 5 ) lim ; 6 ) lim

x + x 9 - x - 3 x - - 3 - x

x + - 2 x + - 1 2 x - - x

lim ; lim ; ) lim

x + - 3 3 - 2 x + 9 x - 1

  

  

  

Tính giới hạn dạng

0 hàm số(Sử dụng phương pháp gọi số vắng) Bài 3: Tính giới hạn sau

x

4x 3x

2 lim

x

3 3 3

2

x 0 x 1 x 0

2 1+x - 8- x 2x+2 - 7x+1 1- 2x - 1+3x

1)lim ; )lim ; )lim ; )

x x-1 x 

  

   



Tính giới hạn dạng 

 hàm số

Bài 4: Tính giới hạn sau

   

  

2 3

5 3 2

5 4 2 2 2 2

x + x + x

2 2

2

x + x x

2x-3 4x+7

-6x +7x -4x+3 x+ x +2

1) lim ; 2) lim ; 3) lim ;

8x -5x +2x -1 3x +1 10x +9 8x +5x+2

x+ x +1 x+ x +x 5x+3 1- x

4) lim ; ) lim ; ) lim

1- x

2x+ x+1 3x- x +1

    

   

Tính giới hạn dạng    hàm số Bài 5: Tính giới hạn sau

     

     

     

2 2

x + x + x

2 2 2

x + x x

2 2 2 2 2 2

x + x +

x +

1) lim x+1 - x ; 2) lim x + x+1 - x ; 3) lim x +1+ x -1 ;

4) lim 3x + x+1 - x ; 5) lim 3x + x+1+ x ; 6) lim 2x +1+ x ;

7)lim x + x - x +4 ; 8) lim x +2x+4 - x - 2x+4 ; 9) lim x +8x+4 - x +7x+4 ;

    

   

   

 

 

       

+ - - +

+ - - +

2 2 2

2 5 4

x 0 x 2 x 3 x -1

2 2

x -2 x -2 x -1 x -1

x + 2 x 4 - x x - x + 2 x + x + 2

1 ) lim ; 2 ) lim ; 3 ) lim ; 4 ) lim ;

x - x 2 - x 9 - x x + x

3 x + 6 3 x + 6 x + x + 2 x + x + 2

5 ) lim ; 6 ) lim ; ) lim ; 8 ) lim ;

x + 2 x + 2 x + 1 x + 1

   

   

Tính giới hạn dạng 0. hàm số Bài 7: Tính giới hạn sau

 

     

   

+ +

3

2 2 x + 3

x 2 x -1

3

3 3 5 2

x - x + x

-x x x - 1

1) lim x - 2 ; 2) lim x +1 ; 3) lim x + 2 ;

x - 4 x - 1 x + x

2x +1 3x +1 2x + x 4) lim x +1 ; 5) lim 1- 2x ; 6) lim x ;

x + x + 2 x +1 x - x + 3  

 

     

Bài 8: Cho hàm số   

  



3

x víi x<-1 f x

2x víi x Tìm x 1lim f x , lim f x vµ lim f x   x 1   x 1  (nếu có)

Bài 9: Cho hàm số  

  

  

  



2 x víi x -2

f x

2x víi x Tìm x lim f x , lim f x vµ lim f x 2   x  2   x2  (nếu có)

Bài 10: Cho hàm số  

  



 



 



2

2

9 x víi -3 x<3

f x víi x

x víi x

Tìm        



  x

x 3lim f x , lim f x vµ lim f xx (nếu có)

Bài 10*: Tìm giới hạn bên hàm số  

 

 

   

 

 

2

2 2x

víi x

f x 6-5x víi 1<x<3 x-3

víi x

x

x1 vµ x 3 

VẤN ĐỀ 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Hàm số liên tục điểm khoảng:

o Cho hàm số f(x) xác định khoảng (a;b) Hàm số gọi liên tục điểm x0 (a;b)

nếu:    

0

lim

x x f x   f x Điểm x0 f(x) không liên tục gọi điểm gián đoạn hsố

o f(x) xác định khoảng (a;b) liên tục điểm x0 (a;b)

       

0

0 0

lim lim lim

x x

x x f x  x x f x   f x  f x

      

o f(x) xác định khoảng (a;b) gọi liên tục khoảng (a;b) liên tục điểm thuộc

khoảng

o f(x) xác định khoảng [a;b] gọi liên tục khoảng [a;b] liên tục khoảng (a;b)

       

 

     

lim ; lim

Hàm số liên tục điểm: Bài Xét tính liên tục củahàm số

         nêu x , nêu x , -x ) ( x x x

f x0=1

Bài 2.Xác định giá trị a để hàm số

            nêu x , 1 nêu x , ) ( a x x x x

f liên tục x0=-1

Bài Xét tính liên tục hàm số

       

  

 

2

x 1víi x x với x

a)f x điểm x=1; b)f x điểm x=2

x với x>1 2x víi x

Bài 4: Tìm ađể hàm sốliên tục x=0

   

x a x x 2a x

a)f x ; b)f x

x x x x x

   

 

 

    

 

Bài 5:Xác định giá trị a, b để hàm số                   2 2

5x a víi x=0

x x

f x víi x 3x

x 3x

1

x bx víi x=3

3

liên tụctại x=0 x=3

Bài 6: Cho hàm số  

2

x 3x

khi x x

f x

a x

          

a) Tìm ađể hàm số liển tục trái x=1; b) Tìm ađể hàm số liển tục phải x=1 Hàm số liên tục khoảng:

Bài 7: Chứng minh rằng:

a) Hàm số  

2

1 f x

1 x



 liên tục khoảng (-1; 1) b)Hàm số f(x)= 2x liên tục nửa khoảng [ ;1 )

2  Bài 8: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định

                                                     2 2 2 2

a x víi x

x x x x víi x<1

1)f x ; 2)f x ; 3)f x ;

1 a x víi x>2

ax+1 x 2ax+3 víi x

x 3x 2x a víi x<1

x víi x víi x<2

4)f x x 2x ; 5)f x ; 6)f x

2-x víi 1<x ax víi x

mx+m+1 víi x





Chứng minh tồn nghiệm ph ương trình: Bài 9: Chứng minh phương trình sau

a) x3 19x300 có ba nghiệm b) x5x2 2x 0  có nghiệm

VẤN ĐỀ 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa đạo hàm điểm

 Cho hàm sốy = f(x) xác định khoảng(a; b) x0 (a; b):

0

0 x x

0 f(x) f(x ) f '(x ) lim

x x 

 

 = x

y lim

x  



 (x = x– x0,y = f(x0 +x)– f(x0)

 Nếu hàm sốy = f(x) có đạo hàm tạix0 liên tục diểm

2 Ý nghĩa đạo hàm Ý nghĩa hình học:

+ f (x0) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm sốy = f(x) tại M x ;f(x ) 0 0 

+Khi đóPTTT đồ thị hàm sốy = f(x) tại M x ;f(x ) 0 0  là: y– y0 = f (x0).(x– x0)

3 Qui tắc tính đạo hàm

(C)' = (x) = (xn) = n.xn–1 n Nn 1 

 

 x x

  (u v) = u  v (uv) = uv + vu

2 u u v v u

v v



    

  

  (v 0) (ku) = ku

1 v v v          

 Đạo hàm hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tạix ux hàm sốy = f(u) có đạo hàm tạiu yu

thì hàm số hợpy = f(g(x) có đạo hàm tạix là: y   x y uu x

4 Đạo hàm hàm số lượng giác

(sinx) = cosx (cosx) =– sinx tan x 12

cos x     cot x sin x   

5 Đạo hàm cấp cao f ''(x) f '(x) ; f '''(x) f ''(x) ; f (x)(n)  f(n 1) (x) (n N, n 4)

1.ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC Bài 1: Tìmđạo hàm hàm số sau:

1) yx3 2x1 2)y2x4 2x2 3x 3) y(x2 x)(53x2) 4) y(t3 2)(t1) 5) yx(2x1)(3x2) 6) y(x1)(x2)2(x3)3 7) y(x2 5)3 8) y = (1- 2t)10 9) y = (x3+3x-2)20 10) y (x 7x)2 11) y  x2  3 x 2

12) y x4 6x2 7 13)    x x y 14) 2     x x x y 15) 2   x x

y 16) 2 3

) (    x x y

3

17     x x y x

18) y =

2 2 x x x 

  19) y= x

2

1x 20) y x1 x2

21) x

x

y 36 22) 42 53 64

x x x x

y    23)

3 2      x x x x y 24) 3          x x x y

25) y x

1 x

 



26) yx x

27) y

x x

 28)y (x1) x2 x1 29) 2 a x x y 

 , ( a số) 30) y = 3x ax 2a

2  

1) y = sin2x– cos2x 2) y = sin5x– 2cos(4x + 1) 3) y2sin2x.cos3x 4) ysin 2x1

5) y sin2x 6) ysin2 xcos3 x 7) y(1cotx)2 8) ycosx.sin2 x

9) y= sin(sinx) 10) y = cos( x3 + x -2 ) 11) y sin (cos3x) 12) y = x.cotx

13) sin

2 sin x y x    14)

y cot (2x ) 

  15) y tanx

2



 16) y sin x x

x sin x

 

17) y tan x 18) y tan x 19)

x x x x y cos sin cos sin    20) sin4 x

y

21) y (2 sin 2x)  22) y sin x 2x y tan2x 2tan 2x3 1tan 2x5

3

   y 2sin 4x 3cos 5x 

Bài 3: Tìmđạo hàm cấp của hàm số sau:

1) yx3 2x1 2)y2x4 2x2 3

3)    x x y 4) 2     x x x y

5) y = sin2x– cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x 8)

1 x x y 

Bài 4: Tìm vi phân của hàm số:

1)yx4 2x1 2) y(x3 2)(x1) 3)

4 2     x x x

y 4) y3sin2 x.sin3x

Bài 5: a) Cho f(x) 3x1, tính f ’(1) b) Cho f x   x 10 6.Tính f '' 2   

c) f x sin 3x Tính ;  0

2 18

f ''  f '' f ''            

   

Bài 6: Cho hàm số f(x) 3(x 1)cosx 

a) Tính f '(x),f ''(x) b) Tính f ''( ), f '' ,f ''(1)

2

 

  

 

Bài 7:Tính đạo hàm hàm số đến cấp ra:

a) y cosx, y''' b) y 5x 42x35x24x 7, y'' c) y x 3, y''

x

 

 d) y 2x x , y'' e) y xsinx, y'' f) y x tan x, y'' g) y (x 21) ,y''3 h) y x 64x34, y(4) i) y , y(5)

1 x

 

Bài 8: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức:

a) f(x)x5 x3 2x3 thoả mãn: f'(1) f'(1)4f(0); b)    



2

x

y ; thoa 2y ' (y 1)y" x

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y =

d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + =

Bài 9: Giải phương trình : y’ = biết rằng:

1) yx3 3x2 9x5 2) yx4 2x2 5 3) yx4 4x3 3 4)

1 x x y 

5) 15     x x x y 6) x x

y 4 7)

4

2 



x x

y 8) sin2 sin

2

 

 x x

y

9) ycos xsin x x 10) y 3sinxcosxx 11)y20cos3x12cos5x15cos4x

Bài 10: Giải bất phương trình sau:

1) y’ > với y x 3x 3 22 2) y’ < với

1

1   

 x x x

3) y’ ≥ với

1

2

   

x x x

y 4) y’>0 với

2x

x

y  5) y’≤ với

2x x y 

2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ

1. Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0, y0)(C) là: y y 0 f '(x )(x x )0  0 (*)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k:

+ Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm Ta có: f (x ) k 0  (ý nghĩa hình học đạo hàm) + Giải phương trình tìm x0, tìm y0 f(x ).0

+ Viết phương trình tiếp tuyến theo cơng thức (*)

3 Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) qua điểm A(x1, y1) cho trước: + Gọi (x0 , y0) tiếp điểm (với y0 = f(x0)).

+ Phương trình tiếp tuyến (d): y y 0 f '(x )(x x )0  0

(d) qua A(x , y )1 1  y1y0 f '(x ) (x0 1x ) (1)0

+ Giải phương trình (1) với ẩn x0, tìm y0 f(x )0 và f '(x ).0 + Từ viết phương trình (d) theo cơng thức (*).

4 Nhắc lại: Cho (): y = ax + b Khi đó:

+ (d) ( )  kda + (d) ( )  k ad  1

Baøi 1: Cho hàm số (C): y f(x) x  22x 3. Viết phương trình tiếp với (C):

a) Tại điểm có hồnh độ x0 =

b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + = c) Vng góc với đường thẳng x + 4y =

d) Vng góc với đường phân giác thứ góc hợp trục tọa độ

Baøi 2: Cho hàm số

2 x x y f(x)

x

 

 

 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4)

b) Viết phương trình ttiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k =

Bài 3: Cho hàm số y f(x) 3x

1 x



 

 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7)

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung

d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với d: y 1x 100

 

e) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với : 2x + 2y– = Bài 4: Cho hàm số (C): y x 33x

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1, –2) b) Chứng minh tiếp tuyến khác đồ thị (C) không qua I

Baøi 5: Cho hàm số (C): y  x x   Tìm phương trình tiếp tuyến với (C):

a) Tại điểm có hồnh độ x0 =1

2

VẤN ĐỀ 3: HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA(ABCD),góc (SBC) (ABCD) 600 a) Xác định góc 600 Chứng minh góc (SCD) (ABCD) 600

b) Chứng minh (SCD) ( SAD) Tính góc (SAB) (SCD), (SCB) (SCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), AB SC

d) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung SC BD; SC AD

e) Dựng tính diện tích thiết diện hình chóp mặt phẳng qua A, vng góc với SC

Bài 2: Hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với I trung

điểm AB

a) Chứng minh tam giác SAD vng Tính góc (SAD) (SCD) b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC

c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) ( SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên tam giác đ ều

a) Xác định tính góc giữa: - mặt bên đáy - cạnh bên đáy

- SC (SBD) - (SAB) (SCD) b) Tính khoảng cách SO CD; CS DA

c) Gọi O’ hình chiếu O lên (SBC) Giả sử ABCD cố định, chứng minh S di động nh ưng

( )

SO ABCD O’ ln thuộc đường tròn cố định

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C

AC = a; SA = x

a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)

b) Chứng minh (SAC) ( SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB)

d) Xác định đường vng góc chung SB AC

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SA(ABCD); SA = a AM, AN

đường cao tam giác SAB SAD;

1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vng Tính tổng diện tích tam giác

2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP  (ABCD) 3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC)

4) Chứng minh: AN  (SCD); AM SC 5) SC  (AMN)

6) Dùng định lí đường vng góc chứng minh BN  SD 7) Tính góc SC (ABCD)

8) Hạ AD đường cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC tam giavs vuông cân B , SA(ABC) Kẻ AH , AK

vng góc với SB , SC H K , có SA = AB = a 1) Chứng minh tam giác SBC vuông

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng có BC đáy bé góc ACD900, SA vng góc với đáy

a) CM: Tam giác SCD, SBC vuông b)Kẻ AH  SB, cm AH  (SBC) c)Kẻ AK  SC, cm AK  (SCD)

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O tâm hình vng ABCD

a) cm (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD)

b) cm (SAC) (SBD)

c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)

d)Tính góc giưa đường SB (ABCD)

e) Gọi M trung điểm CD, hạ OHSM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD

f)tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g) Tính khoảng cách SM BC; SM AB

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) SA=a; đáy ABCD hìnhthang vng có đáy bé BC, bi ết

AB=BC=a, AD=2a

1)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2)Tính khoảng cách giữaBC SD; AB SD

3)M, H trung điểm AD, SM cm AH(SCM) 4)Tính góc SC (SAD), (SBC) (ABCD) 5)Tính tổng diện tích mặt chóp

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đ ỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D l trung điểm AB

a)Cm: (SCD) (SAB)

b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC)

Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vng góc với AB’

b)Gọi M trung điểm AC, cm (BC’M) (ACC’A’)

c)Tính khoảng cách BB’ AC

Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt b ên AA’B’B hình

vng Từ C kẻ đườngthẳng CHAB, kẻ HKAA’

a) CMR: BCCK , AB’(CHK)

b) Tính góc hai mặt phẳng (AA’B’B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Tính giới hạn sau

a

2

2

lim

2

x

x x x 

 

 b

3

2

lim

2

x

n n n 

  

Câu 2: Chứng minh phương trình sau có nghiệm

5

5x 3x 4x  5

Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau

a

(4 )(3 )

y x  x x x b

2

2

4

x x y

x

   

Câu 4: Cho hàm số

2

y  x x  x có đồ thị (C)

a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  1 b Giải bất phương trình 2y’ +4 >

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD)

a Chứng minh ACSD

b Chứng minh (SAB)  (SBC) c Biết SA=a

3 Tính góc SC mp(ABCD) ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tính giới hạn sau:

a) lim 3 3

x xx b)

2

lim

x

x x







 c)

2

4

lim

9

x

x x x x x x 

       

Câu 2: Chứng minh Phương trình m x 1 3 x 2 2x 3 ln có nghiệm với m

Câu 3:

a) Cho hàm số f x 4x2x4 Giải bpt: f ' x 0 b) Cho hàm số f x s inx-cosx+x Giải pt: f ' x 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sốyx33x22 điểm có hồnh độ

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng tâm O Cạnh SA vng góc với đáy

a) CMR: BD vng góc với SC

b) CMR: BC vng góc với (SAB)

c) Biết AB=SA=a Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) ĐỀ SỐ3

Câu 1: Tính giới hạn sau:

a) lim 16 

x x  x  x b)

4 lim

2

x  x

Câu 2: Xét tính liên tục hàm số  

2

2

;

2

3 / ;

x x

x

f x x

x

   



 

 



x0 2 Câu 3:

a) Cho hàm số f x x2x1 Giải bpt: f ' x 0 b) Cho hàm số f x  sin 2x

x

 Tính: '

f   

 

c) Tính đạo hàm cấp hàm số ycos3x

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N lần l ượt trung điểm SA SC a) CMR: AC vng góc với SD

b) CMR: MN vng góc với mp(SBD)

c) Giả sử AB=SA=a Tính Cosin góc (SBC) (ABCD)

ĐỀ SỐ4

a) 3 lim x x x x   

 b)  

2

lim 2

x x  x  x c)

2

3

lim x x x x   

 d)

3 lim x x x     Câu 2: Chứng minh hàm số  

2

2

;

2

2 ;

x x x

f x x

x          

gián đoạn x0 1 Câu 3:

a) Cho hàm số f x x21x1 Gải BPT f ' x 0 b) Cho hàm số   tan 2

1

x f x

x



 Tính: f ' 0  c) Viết PTTT với đồ thị hàm số:

2 x y x  

 điểm có tung độ

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H l chân đường cao vẽ từ A

tam giác ACD

a) CMR: CD vng góc với BH

b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH CMR: AK vuông góc với (BCD)

c) Giả sử AB=AC=AD=a Tính Cosin góc (BCD) (ACD)

ĐỀ SỐ5

Câu 1: Tính giới hạn sau:

a) lim 2 

x x  x x b)

3

lim x x x     c) 3 lim x x x x x     

Câu 2: Chứng minh PT sau ln có nghiệm: m2 m 1x4 2x 2

Câu 3:

a) Cho hàm số f x  x cos2x Gải PT f ' x 0 b) Cho hàm số f x cot x24 Tính: f ' 0 

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác vng t ại B SA vng góc với đáy

a) CMR: Tam giác SBC vuông

b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC CM: mp(SAC) vng góc với (SBH)

c) Giả sử AB=a BC=2a Tính khoảng cách từ B đến (SAC) ĐỀ SỐ6

Câu 1: Tính giới hạn sau:

a) 19 lim x x x   

 b)

2 lim x x x x x     

Câu 2: Xét tính liên tục hàm số  

2

9

;

2

6 ;

x

x

f x x

x x          

x =

Câu 3: Tính đạo hàm hàm số: a) x y x  

 b)  

2

2

y x x 

Câu 4: Cho hàm số yx43x24

a) Viết PTTT với đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục hoành b) Viết PTTT với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

a) Gọi M trung điểm BC CMR: BC(SAM)

b) Tính góc (SBC) (ABC); SB (ABC)

c) Tính dA SBC, ( )

ĐỀ SỐ7

Câu 1: a) Định a cho f (x) = cos2x -a sin2 x +2cos2x không phụ thuộc x

b) Cho f(t) = cost - tsint

sint - tcost Tính f’()

Câu Cho h.số:

2

2x 1, x f (x)

x , x

 



  



a) Chứng minh hàm số f(x) liên tục điểm x = b) T ính f ’(1) ( có )

Câu 3: Cho hàm số f(x)= x3- 2x2 +mx-3 Tìm mđể : f x'( ) 0 với x Câu 4: Tính đạo hàm hàm số

1 )

(

2

 

x x x

f x  3

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy b ằng 2a, đường cao SOa 3, gọi I trung điểm SO

1 Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD)

2 Tính góc mp(SBC) mp(SCD)

3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD

ĐỀ SỐ8 Câu 1: Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết

9

u 19

u 35

 

 

 Câu 2: Tìm giới hạn dãy số (u ) vn ới un  n 7 3n2

Câu 3: Tìm giới hạn sau :

2 x

x x lim

x 4x



 

  

Câu 4: Cho hàm số

3 x f (x)

;

 

  

  



; x <

2x x Chứng minh hàm số f(x)liên tục tập xác định Câu 5: Chứng minh phương trình cos x2  x 0 có nghiệm

Câu 6: Tìm đạo hàm hàm số y sin x x

 

Câu 7: Cho hàm số f (x) x33x29x2009 Hãy giải bất phương trình f ' (x)0

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc vớimp (ABCD) a Chứng minh : mp(SAB)mp(SBC)

b Chứng minh : BDmp(SAC) c Biết SA=a

Tính góc SC mp(ABCD)

ĐỀ SỐ9

Câu Tính giới hạn sau:

1)

| |

lim

x

x x

 

 2) 

   

  

4

4

x

5x 12x 6x x 3009

lim

9x 2x 21x 4005

Câu Xác định a để hàm số: y f x 

    



    

   



2

5x 7x

; x

2x 3x 3x

4ax ; x

liên tục x = -

Câu Cho hàm số y = f(x) = x3 + x2 + x– (C)

1, Giải bất phương trình : f’(x) 6 2, Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hsg

Câu 5: a) Cho y x 2.sin 4x Tính ''( )

4

y  b) Cho y 3x2x2 Tính y''(1)

Câu 6.Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường vng góc với mặt phẳng (ABC) B , ta lấy điểm M

sao cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh : AImp(MBC)

b) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (MIA)

ĐỀ SỐ10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đ Ề KIỂM TRA HỌC KỲ II

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 - 2009

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8đ)

Câu 1: Tính giới hạn sau:

0

1 lim

x

x x



 

Câu 2: Tính đạo hàm hàm số: y  x2.cosx

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M trung điểm BC

CMR: mp(ADM) vng góc với mp(ABC)

Câu 4: Tính giới hạn sau: lim  

x  x  x x

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mp(ABC), đáy (ABC) tam giác vuông B,

gọi AH đường cao tam giác SAB CMR: AH vng góc với mp(SBC)

Câu 6: Tìm mđể hàm số  

x

1

y f x x 1

m

 

 

  

 



2

x

; x ; x

liên tục x0=1

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hình chóp tạo với

mặt đáy(ABC) góc  Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) theo a 

Câu 8: Cho 5a+3b+3c+9=0 Chứng minh phương trình x3ax2bx c có nghiệm đoạn  0;

I-PHẦN RIÊNG (2đ)

Câu 9a: Cho hàm số y 2x x

 

 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0=2

Câu 10a: Tính giới hạn sau:

3

3

2

lim

2

n n n n

   

Câu 9b: Cho hàm số

2

2x x y

x

  



Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục Oy

Câu 10b: Cho cấp số cộng u , u , , u , 1 2 n

Tìm số hạng u công sai d c1 cấp số cộng trên, biết u2u4 8 u5u3 4

-HẾT