Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và BK theo a.. Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E sao cho BE AC D và E [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG (đề thi gồm 01 trang) KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN Ngày thi: 08/4/2016 Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề y 2x x Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Gọi M là giao điểm đồ thị hàm số y x x (C ) và đường thẳng y x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm M Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x sin x 1 sin x cos2 x log ( x 1) log ( x 1) b) Giải phương trình Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân I ( x sin x x)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 , đường thẳng x y 1 z d: 2 và điểm A(2;5;8) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) n n a) Cho khai triển (1 x) a0 a1 x a2 x an x Tìm số nguyên dương n biết a0 8a1 2a2 b) Gọi A là tập các số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ các chữ số 0, 2,3,5, 6,8 Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy có chữ số và chữ số không đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác cạnh 2a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H cạnh B’C’, K là điểm trên cạnh AC cho CK=2AK và BA ' 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng CC’ và BK theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x y 0 Trên đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E cho BE AC (D và E nằm hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm E (2; 5) , đường thẳng AB qua điểm F (4; 4) và điểm B có hoành độ dương x3 y xy( x y) 24 y x 27 y 14 x, y x y x3 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx xyz 4 Chứng minh 1 3 ( x 2)( y 2)( z 2) x y z Hết -1 (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG Câu HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) Ý Nội dung trình bày Điểm 1,0 điểm *) TXĐ: D \{1} *) Sự biến thiên: lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x x - Giới hạn: x Suy đths có tiệm cận ngang là y 2; tiệm cận đứng là x 1 0,25 1 x 1 ( x 1) - Ta có Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định -Bảng biến thiên x y’ y y' 0,5 *) Vẽ đúng đồ thị 1,0 điểm 0,25 y x 3x y x Tọa độ M là nghiệm hệ y x y x M ( 1; 2) x x 3x x 0 Phương trình tiếp tuyến với (C) M là y y '( 1)( x 1) a y 9( x 1) y x 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Pt đã cho cos x sin x 2sin x cos x 2cos x 0 sin x(1 cos x) cos x(1 cos x) 0 0,25 (sin x cos x)(1 2cos x) 0 cos x sin x cos x 0 x k (k ) x k 2 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm: 0,25 (3) x b k , x k 2 , (k ) ĐK: x >1 log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) 0 ( x 1)( x 1) 1 0.25 x( x x 1) 0 1 x (do x >1) Vậy tập nghiệm PT là 1,0 + 1 } I ( x sin x x)dx x sin xdx xdx 0 + S={ 0.25 xdx x 0 0,5 2 x sin xdx x( cos x) cos xdx 0,25 I 1,0 điểm 0,25 + Mặt phẳng (Q) có VTPT n (1; 2; 1) + Phương trình (Q): x 2( y 5) ( z 8) 0 x y z 16 0 t 1 | t | B(2 t ; 2t; t ) d ; d ( B;( P)) t 11 3 Do đó B(3; 3; 1) và 17 11 ; ) 5 B( ; 0,25 0,25 0,25 0,25 1, điểm a n n k0 k0 (1 2x)n C nk (2x)k C nk 2k xk Ta có Do đó, ta có Khi đó, suy ak C nk 2k 0,25 a0 C n0;a1 2C n1 ;a2 4C n2 a0 8a1 2a2 C n0 16C n1 8C n2 16n 8n(n 1) 1 2! 0,25 Vậy 16n 4n(n 1) n 1(n 0) n b + Số các số tập hợp A bằng: 6! 5! 600 0,25 (4) + Số các số tập A mà số có chữ số và đứng cạnh bằng: 5! 4*4! 216 0,25 216 P 1 0, 64 600 Xác suất biến cố cần tìm: 1,0 điểm A K C B A' E I C' D H B' Vì BH ^ (A’B’C’) nên tam giác A’BH vuông H Tính A ' H a 3, BH 3a VABC A ' B ' C ' S A ' B ' C ' BH 0,25 4a 3a 3 3.a (đvtt) Qua K kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt A’C’ I Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)) Dựng HD ^ B’I Khi đó IB’ ^ (BDH) suy (KBB’I) ^ (BDH) Dựng HE ^ BD suy HE ^ (KBB’I) a 28 a 21 3a , HD , HE 22 Tính 3a d(H;( KBB'I))=HE 22 0,25 0,25 B'I 3a 22 Vậy d(CC’,KB) = 11 1,0 điểm 0,25 (5) E A B F H D 0,25 C Ta có AB ^ AD : x y 0 và AB qua F(4 ; -4) AB : x y 0 Khi đó A AB AD A(1;2) EF qua hai điểm E(2;-5) và F(4;-4) Do đó ta lập phương Ta có đường thẳng trình EF : x 2y 12 Suy EF AD EF ^ AB F Khi đó, ta ABC EFB vì AC BE , EBF BCA (cùng phụ với HBC ) AB EF 0,25 Ta có B AB : x y 0 B(b; 2b), b AB (b 1)2 (2 2b)2 5b2 10b b 2(dob 0) B (2;0) 0,25 Vậy Ta có BC ^ AB : 2x y và BC qua B(2; 0) BC : x 2y BE (0; 5) là véc tơ pháp tuyến AC qua A(1; 2) và vuông góc với BE AC nhận AC : 5(y 2) y 2 Khi đó, ta có C AC BC C (6;2) 0,25 CD qua C(6; 2) và CD ^ AD : x 2y CD : 2x y 14 Khi đó D CD AD D(5;4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) 1,0 điểm x y 3xy ( x y ) 24 y 3x 27 y 14 (1) x, y x y x y (2) x 3 Đkxđ y Từ (1) ta có ( x y )3 3( x y) y y x y ( x y ) ( x y ) y y 3 0 y x Suy x 3 0,25 (6) Thế vào (2) ta 1 ( x 4) x ( x 5) ( x x 2)( x 2)0,25 3 1 x2 x 2 3 x 2 0 x 2 x 4 3 x 5 x x x x3 x x x2 x 2 x x 1 0 x 0,25 Với x 2 y 0; x y 0,25 ( x; y ) 1; 3 , ( x; y) 2;0 KL 10 1,0 điểm Từ giả thiết suy xy , yz , zx Đặt zy = cos A, xz = cos B, xy = cos C , đó A, B, C là các góc nhọn Từ giả thiết suy cos A cos B cos C cos A cos B cos C 1 (cos C cos( A B))(cos C cos( A B)) 0,25 cos C cos( A B ) 0 Suy A, B, C là ba góc nhọn tam giác Ta có 2cos A cos B 2cos A cosC cosC cos B z ;y ;x cos C cosB cosA 3(cos A cos B cos C ) 8sin A sin B sin C YCBT cos A cos B cos C cos A cos B cos C A B C 3(1 4sin sin sin ) 4sin A sin B sin C 2 1 sinAsinBsinC 2cos A cos B cos C 2 1 1 3 sinAsinBsinC cos A cos B cos C sinA sinB sinC A B C cos cos cos 2 2 4 3 3 Hết 0,25 0,25 0,25 (7)