S GIO DC V O TO BC GIANG THI CHN HC SINH GII CP TNH NM HC 2009-2010 Mụn thi: Toỏn-lp 12. Ngy thi: 28 thỏng 03 nm 2010. Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ). Câu I. (5,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (m là tham số) (1). 1. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1 tạo với Ox một góc 45 0 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại ba điểm phân biệt. Câu II. (4,0 điểm) 1. Giải hệ phơng trình: 3 3 2 3 1 3 82. y x x y + = + = 2. Giải phơng trình: 2 sin( ) sin(2 ) 4 4 2 x x + = + + . Câu III. (2,0 điểm) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực: 24 2 4 3 2 2 x m x x + = . Câu IV. (2,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 0 ln(1 ) 1 x dx x + + . Câu V. (2,0 điểm) Cho hình trụ tròn xoay, có bán kính đáy bằng 2a, chiều cao 2a. A, B lần lợt thuộc hai đáy của hình trụ sao cho AB = 7 3 a . Tính khoảng cách giữa AB với trục của hình trụ. Câu VI. (4,0 điểm) 1. Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2; -1), đờng thẳng 1 : x + y 1 = 0 và đờng thẳng 2 : 3x + 4y 3 = 0. Lập phơng trình đờng tròn tiếp xúc với 1 tại A và có tâm cách đờng thẳng 2 một khoảng bằng 2. 2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 4), B(2; -1; 1) và đờng thẳng 1 1 4 : 3 1 2 x y z d + = = . Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A, vuông góc với đờng thẳng d, cách B một khoảng nhỏ nhất. Câu VII. (1,0 điểm) Cho ba số dơng a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca 3. Chứng minh rằng: 3 3 3 (5 3 ) (5 3 ) (5 3 ) 6 a b c b c a c a b + + + + + . (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD: D B . S GIO DC V O TO BC GIANG THI CHN HC SINH GII CP TNH NM HC 2009-2010 Mụn thi: Toỏn-lp 12. Ngy thi: 28 thỏng 03 nm 2010. Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ). Câu. 3. Chứng minh rằng: 3 3 3 (5 3 ) (5 3 ) (5 3 ) 6 a b c b c a c a b + + + + + . (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD: D B