Biết rằng AB=a,BC= a 3 và góc giữa SC với ABCD bằng 600 .Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa CE với SB trong đó E là trung điểm của SD.. Theo công thức tính thể tích khối c[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG -o0o ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN I Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3 3x Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x trên đoạn [ ;2] x 2 Câu (1 điểm) Giải phương trình: log ( x 1) log (4 x 4) Câu (1 điểm) Tính I x2 x3 dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB= a , BC= a và góc SC với (ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách hai đường thẳng CE và SB đó E là trung điểm SD Câu (1 điểm) Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác kẻ từ A trên cạnh BC Câu (1 điểm) a, Một đoàn gồm 30 người Việt Nam du lịch bị lạc Châu Phi, biết rẳng đoàn có 12 người biết tiếng Anh, có người biết tiếng Pháp và có 17 người biết tiếng Việt Cần chọn người hỏi đường Tính xác suất người chọn có người biết thứ tiếng Anh và Pháp b, Tính giá trị biểu thức P 2cos x 5 2sin x biết tanx Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD.Điểm M nằm trên đoạn BC, đường thẳng AM có phương trình x y , N là điểm trên đoạn CD cho góc BMA AMN Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2) Câu (1 điểm) (2 x 4) x x3 60 x2 133x 98 x2 2x Giải phương trình: Câu 10 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ P y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z …… HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh:………………………… luy yenthi24h com (2) luy yenthi24h com ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Cho hàm số: y x 3x 1đ Tập xác định: D Sù biÕn thiªn: x y + y' = 3x2 - 6x, y' = x y +Giíi h¹n: lim y lim (x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) x x +B¶ng biÕn thiªn: x y' x - 0 + 0.25 x - + + 0.25 + y - ; 0) vµ (2; + ), nghÞch biÕn trªn (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = 0.25 §å thÞ: §å thÞ giao víi trôc tung t¹i (0; 4), giao víi trôc hoµnh t¹i (-1; 0),(2; 0) NhËn ®iÓm uèn I(1; 2) làm tâm đối xứng y 0.25 x -1 O Câu 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x) x ; x2 1 f '(x) 2x x ;3 x 2 17 Ta có f ( ) ;f (1) 3;f (2) hàm số f (x) x liên tục trên đoạn [ ;2] nên x f ( x) ; max f ( x) Ta có f '(x) 2x [ ;2] [ ;2] 2 trên đoạn [ ;2] x 1đ 0,25 0,25 0.25 0.25 (3) Câu Giải phương trình: log 22 (x 1) log (4x 4) 1đ Điều kiện: x 1 Phương trình tương đương log 22 (x 1) log (x 1) 0,25 Đặt t log2 (x 1) phương trình trở thành t t t t 2 0,25 0.25 Với t log2 ( x 1) x x Với t 2 log ( x 1) 2 x 22 x 3 Kết hợp với điều kiện ta phương trình có hai nghiệm x và x Câu Tính I x2 x3 3 1đ dx Đặt t x3 t x3 1 2tdt 3x2 dx x2 dx 0,25 2t dt Với x t 1; x t t 3 I1 dt dt t 31 Ta đươc t 3 0.25 0.25 luy yenthi24h com Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) 0,25 0.25 1đ cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB=a,BC= a và góc SC với (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách CE với SB đó E là trung điểm SD Do hai mặt phẳng (SAB) và và (SAC) cùng vuông góc (ABCD) Nên SA ( ABCD) Ta có AC là hình chiếu SC trên mặt phẳng ABCD nên ( SC , ( ABCD) 600 (SC , AC ) 600 SCA 600 SA SA 3AC 3a tan SCA AC Theo công thức tính thể tích khối chóp ta có 0.25 (4) VS ABCD SA.S ABCD 3a.a 3a 2a 3 Kẻ BF//=AC suy AF//=BC đó A là trung điểm DF Ta có AC//BF nên AC//(SFB);AE//SF nên AE//(SFB) từ đó suy (ACE)//(SFB) Do đó d(CE;SB)=d((ACE),(SFB))=d(A;(SFB)) Kẻ AH FB theo định lý đường vuông góc suy FB SH nên BF (SAH), mà BF ( SFB) ( SAH ) ( SFB) Do ( SAH ) ( SFB ) SH nên kẻ Kẻ AK SH AK (SFB) d ( A;(SFB)) AK Ta có 3a 1 1 1 17 AK 2 2 2 AK AS AH AS AB AF 12a 17 Vậy d (CE; SB) 0.25 0,25 0,25 3a 17 Câu 1đ Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm chân đường phân giác kẻ từ A trên cạnh BC AB (3; 4;0) AB AC (24; 18; 24) 6(4;3; 4) AC (0;8; 6) Do AB , AC là hai véc tơ không cùng phương có giá nằm (ABC) nên AB AC là véc tơ pháp tuyến (ABC).Chọn véc tơ pháp tuyến (ABC ) là n (4;3; 4) Suy (ABC) có phương trình 4( x 1) 3( y 1) 4( z 3) x y z 13 Ta có AB 5; AC 10 Gọi D( x; y; z ) là chân đường phân giác kẻ từ A trên BC ta có hệ thức DB DC Gọi DC 2DB DC 2DB (do D,B,C thẳng hàng) AB AC Có: 0,25 0.25 0.25 (1 x;7 y; 3 z ) 2(2 x;3 y;3 z ) x 1 13 y z Vậy D(1; 0.25 13 ;1) a,Một đoàn gồm 30 người Việt Nam du lịch bị lạc Châu Phi, biết rẳng đoàn Câu có 12 người biết tiếng Anh, có người biết tiếng Pháp và có 17 người biết tiếng Việt Cần chọn ngẫu nhiên người hỏi đường Tính xác suất người chọn có người biết thứ tiếng Anh và Pháp 1đ (5) Số người biết tiếng Anh tiếng Pháp là 30-17=13 mà tổng số người biết Anh và Pháp là 20 nên số người biết tiếng Anh và tiếng Pháp là 20-13=7 Chọn người bất kì từ 30 người có C304 27405 n() 27405 Gọi A là biến cố xác suất cần tính ta tính n(A) sau: Chọn người sô người biết Anh và Pháp, chon người số 23 người còn lại n( A) C72C232 5313 Vậy P(A)= 253 1305 0,25 0.25 b, Tính giá trị biểu thức P 2cos2 x 5 sin x biết tanx Ta có 1 2 tan x cos x cos x 0,25 217 0,25 25 Câu Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình vuông ABCD.Điểm M nằm trên đoạn BC, đ đường thẳng AM có phương trình x y , N là điểm trên đoạn CD cho góc P 2cos2 x 5 2sin2 x 4cos x 1 2cos x BMA AMN Tìm tọa độ A biết đường thẳng AN qua điểm K(1;-2) Ta kẻ AH MN có MAB=MAH AH AB AD và MAB MAH (1) 0.25 Suy MAH =ADH và NAD HAN (2) Từ (1)&(2) suy MAN 450 Gọi véc tơ pháp tuyến AN là n (a; b), a b2 Do AN qua K(1;-2) nên AN có phương trình a(x 1) b( y 2) ax by a 2b Ta có cos ( AM , AN ) cos 450 a 3b 4a 6ab 4b 0, (*) 2 10 a b +Nếu b a vô lý a b a a + Nếu b (*) b b a b Với a a a đó AN có phương trình x y x y b b b Ta có A là giao điểm AN và AM từ đó ta tìm A(-1;2) Với 0.25 0.25 a 1 a a đó AN có phương trình x y x y b b b Ta có A là giao điểm AN và AM từ đó ta tìm A(5;0) luy yenthi24h com 0.25 (6) Câu Giải phương trình: (2 x 4) x x3 60 x2 133x 98 x x 1đ Điều kiện: x3 60 x 133x 98 3x x x 2 Phương trinh tương đương (2 x 4) x 3x x x x 0,25 (2 x 4) 2x (3x 1) x 2+x x 3 2x 2x 2x x 3 x x2 2x 2x 2x x2 3 x2 x2 0.25 Xét hàm số f (t ) t 3t t với t 1 Ta có f '(t ) 4t 9t t 4t với t 1 Suy f (t ) đồng biến trên 1; Phương trình đã cho tương đương f ( x 3) f ( x 2) x x 2 x x x2 3 x x 2x 1 3 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 Vậy phương trình có nghiệm x 1; x Câu 10 Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ P y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z Ta có: P y 3x z y x 3z x2 x y y z z y 1 z 1 x 1 1 3 x( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x y z Ta có :BĐT: 1 , a, b & ab 11 a b ab Thật vậy: (1) 0,25 ( a b) 2 ( ab 1)( a b )2 luôn đúng ab (a b) ab Dấu xảy a b 0.25 1đ (7) Ta cm 0.25 1 ( ) x 1 y 1z xyz Thật BĐT 1 1 (3) Áp dung BĐT (1) ta 3 x y z xyz xyz 2 VT ( 3 ) xy z xyz Dấu xảy x Từ đó ta có P y xy x xyz xyz VP ( ) z xyz xyz Đặt t xyz t x yz 3 0.25 P f (t ) t 1 t 3 3(2t 2t 1) 1 f '(t ) 0, t 0; 2 t 3 t 1 t t Do đó f (t ) f ( ) 0.25 x y z x Vậy giá trị nhỏ P là đạt t y z Các cách giải khác cho kết đúng đươc điểm tối đa luy yenthi24h com 0.25 (8)