Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu của bài viết này là xác định phạm vi mà phương pháp LCS có thể áp dụng trong công tác dự báo đường đi để có thể đạt được kết quả tương đối chính xác. Trường hợp tính toán là dòng chảy phía sau vật cản có dạng hình trụ tròn. Đây là trường hợp dòng chảy có phát sinh các xoáy nước và do đó độ sai khác của phương pháp LCS so với đường đi thực của các phần tử sẽ được thể hiện rõ hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
BÀI BÁO KHOA HỌC KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP “LAGRANGIAN COHERENT STRUCTURES” TRONG DỰ ĐOÁN ĐƯỜNG ĐI CỦA CÁC HẠT TRƠI NỔI Vũ Huy Cơng1, Nguyễn Văn Hướng1 Tóm tắt: Trong báo này, khả áp dụng phương pháp "Lagrangian Coherent structures (LCS)" nghiên cứu dự đốn đường hạt trơi đánh giá dựa mơ hình số Trường hợp nghiên cứu điển hình chọn trường hợp hạt vật chất trơi mơi trường dịng chảy phía sau vật cản hình trụ trịn, khu vực có hình thành xốy nước phức tạp Nghiên cứu sử dụng đồng thời hai phương pháp LCS phương pháp mô theo vết đối tượng để theo dõi đường nhóm hạt có kích thước khối lượng khác Dựa kết so sánh hai phương pháp trên, nghiên cứu kích thước nhóm hạt dự đoán đường dùng phương pháp LCS Kết cho thấy, phương pháp LCS dự báo xác đường hạt chúng có hệ số Stoke nhỏ 0.1 Từ khố: “Lagrangian Coherent Structures”, hình trụ, hệ số Stoke, ĐẶT VẤN ĐỀ * Một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu cấu trúc dịng chảy hay dự đốn đường hạt vật chất môi trường dịng chảy phương pháp Lagrangian Coherent Structure (LCS) Hình thể đường LCS miền chất lỏng LCS xem đường ranh giới ẩn phân chia miền chất lỏng thành vùng riêng Theo đặc tính LCS phần tử chất lỏng xem không cắt ngang đường trình di chuyển Việc tìm đường LCS giúp cơng tác nghiên cứu dịng chảy trở nên dễ dàng chi tiết cấu trúc dòng chảy trước chủ yếu nghiên cứu dựa vào trường vận tốc, đường dòng, đường đồng mức xoáy LCS bắt đầu ứng dụng nghiên cứu cấu trúc dòng chảy di chuyển phần tử vật chất, cố tràn dầu vùng biển Blake and Kamran, (2008) dùng LCS để nghiên cứu giải thích đường Khoa Xây dựng Cơng trình thủy, Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Đà Nẵng 10 phần tử khơng khí xung quanh cánh máy bay Hay Franco et al (2007) dựa LCS để nghiên cứu chuyển động nước xung quanh sứa bơi Vũ (2017a) ưu điểm LCS nghiên cứu cấu trúc dịng chảy phía sau hình trụ tròn Vũ (2017a) dùng LCS để dự báo đường chất thị màu cho thấy kết hoàn toàn trùng khớp so với kết thí nghiệm trước cơng bố Tuy nhiên phần tử vật chất có khối lượng (khác chất thị màu trên) việc dùng LCS để dự đoán đường phần tử bị giảm độ xác Thực tế lúc có khối lượng nên lực qn tính đóng vai trò quan trọng ảnh hưởng đến đường phần tử dự báo Mục tiêu báo xác định phạm vi mà phương pháp LCS áp dụng cơng tác dự báo đường để đạt kết tương đối xác Tác giả chọn trường hợp tính tốn dịng chảy phía sau vật cản có dạng hình trụ trịn Đây trường hợp dịng chảy có phát sinh xốy nước độ sai khác phương pháp LCS so với đường thực phần tử thể rõ KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 74 (6/2021) mềm Ansys Fluent để tìm trường véc tơ dịng chảy xung quanh vật cản Sau đường LCS backward-time tính tốn thể Phần thứ hai việc thực mô theo vết phần tử thực phần mềm Ansys Fluent Mô cho phép nhận biết đường đối tượng nghiên cứu theo thời gian Fluent phần mềm thuộc phần mềm Ansys ứng dụng nhiều kỹ thuật Tỏng phần mềm Fluent, hệ phương trình giải dựa phương pháp thể tích hữu hạn Phương trình bảo tồn khối lượng động lượng có dạng sau (Ansys Fluent, 2012): Hình Minh họa đường cấu trúc LCS (màu đỏ, nét đứt “LCS ngược”; màu xanh, nét liền “LCS thuận”) PHƯƠNG PHÁP Mục tiêu nghiên cứu nhằm tìm phạm vi áp dụng phương pháp LCS dự đoán đường phần tử trơi mơi trường dịng chảy Phạm vi dựa so sánh kết LCS với kết dùng mơ hình mô đường thực phần tử Phần mềm sử dụng để nghiên cứu phần mềm Ansys Fluent Các bước giải tốn trình bày theo sơ đồ hình Hình Sơ đồ bước tính tốn 2.1 Giới thiệu phần mềm Fluent LCS tính tốn dựa trường véc tơ dòng chảy nên tác giả dựa vo b phn ảr + ẹ ì rv = (1) ¶t ¶ r v + Đ × r v v = -Đp + Đ × t + r g + F (2) ¶t r khối lượng riêng nước, t thời gian, v vận tốc, p áp suất tĩnh, t tensor ứng suất; r g F trọng lực ( ) ( ) ( ) () ngoại lực tác dụng Trong nghiên cứu phương trình giải theo thuật tốn “semi-implicit pressure linked equations” (SIMPLE) Mơ hình chảy rối SSTk-w áp dụng Đây mơ hình cải tiến dựa mơ hình chảy rối k-w, mơ hình phổ biến bên cạnh mơ hình k- Lý tác giả sử dụng mơ hình giải thích Vu et al., (2015) 2.2 Giới thiệu “Lagrangian Coherent structures” Từ hình cho thấy LCS đường ranh miền chất lỏng bị ẩn trường vận tốc Theo Shadden et al., (2005) LCS tìm thơng qua hệ số mũ Lyapunov hữu hạn (FTLE) trường vận tốc FTLE hệ số thể mức độ phân tán phần tử vật chất Theo nơi có FTLE lớn phần tử phân tán nhiều Trong trường FTLE vừa tính tốn, tập hợp điểm có FTLE lớn coi đường cấu trúc LCS Chi tiết LCS cách tính tốn tham khảo cơng trình nghiên cứu Shadden et al., (2005) KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 74 (6/2021) 11 2.3 Hệ số Stoke Khi nghiên cứu dự đoán đường phần tử mơi trường khối lượng đối tượng dự đốn, hay nói cách khác khác khối lượng so với khối lượng mơi trường dịng chảy chứa nó, thơng số quan trọng ảnh hưởng trực tiếp đến kết dự đoán Do đặc điểm để đồng không phân biệt mơi trường nước, khí, hay mơi trường khác, nghiên cứu trước thường dùng hệ số Stoke (stk) để diễn tả đặc điểm đối tượng di chuyển so với mơi trường chứa (Jacobs et al., 2004; Luo et al., 2004) Việc sử dụng hệ số làm cho việc tính tốn, so sánh kết thuận lợi đưa hệ số chuẩn Hệ số định nghĩa tỉ số thời gian di chuyển phần tử so với thời gian di chuyển dòng chảy mang phần tử tf (Jacobs et al., 2004; Luo et al., 2004): (3) Stk = tf trụ theo (Meneghini et al., 2001) Tương tự vậy, biên phía phía bố trí cách hình trụ khoảng đủ lớn 10 lần đường kính hình trụ Biên vào với dạng biên “vận tốc cửa vào”, thiết lập vận tốc dòng chảy Uo; biên dạng biên “áp lực cửa ra” Biên “áp lực cửa ra” cho phép tượng dịng chảy “ngược” nên xốy nước khỏi biên mơ xác Đây dạng biên sử dụng phổ biến Fluent mơ dịng chảy qua vật cản (Vu et al., 2015) đó: rp d p2 • = rp , dp khối lượng 18 riêng đường kính phần tử di chuyển hệ số nhớt động lực học dịng chảy mang phần tử L D • tf = f = Lf , U f U f Uo thể chiều dài đặc trưng vận tốc dịng chảy, D, Uo đường kính hình trụ trịn vận tốc biên thượng lưu THIẾT LẬP MƠ HÌNH 3.1 Mơ thủy lực tìm trường véc tơ dịng chảy Hình 3a thể mơ hình tốn hai chiều dịng chảy qua vật cản hình trụ trịn Trong mơ hình biên vào biên bố trí hai đầu cách vật cản hình trụ khoảng đủ lớn để biên khơng ảnh hưởng đến cấu trúc dịng chả mô Trong nghiên cứu vị trí biên 24 lần đường kính hình 12 Hình Thiết lập biên lưới tính mơ hình, (a) Vị trí biên, (b) Chia lưới miền tính tốn Hình 3b thể cách chia lưới tính tốn mơ hình Các lưới chia nhỏ gần hình trụ có kích thước lớn xa hình trụ Trong tốn mơ sử dụng mơ hình số, kích thước lưới có tác động lớn đến kết mô Để đánh giá độ nhạy kích thước lưới đảm bảo độ xác mơ hình, kịch mơ với kích thước lưới khác tác giả kiểm định nghiên cứu trước Trong nghiên cứu Vu et al (2015) Vu et al (2016), tác giả thực mô với kịch có số lưới xung KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 74 (6/2021) quanh hình trụ 160, 240 320 lưới Theo đó, số lưới tồn miền tính tốn 173760, 193920 215680 lưới Các kết nghiên cứu cho thấy kịch hai với số ô lưới xung quanh hình trụ 240 lưới đảm bảo độ xác mơ hình (xem Vu et al (2015) Vu et al (2016)) Trong nghiên cứu tác giả không kiểm định lại mà sử dụng kết kịch hai với toàn miền tính tốn chia thành 193920 lưới Mơ thực máy tính Intel(R) core (TM) i3, CPU 3.6GHZ, nhớ Ram 4GB Với số ô lưới trên, thời gian mô bao gồm thời gian làm ấm mơ hình thời gian chạy đến mơ hình ổn định (là lúc hình dạng xốy nước xuất tuần hồn đặn, khơng thay đổi phía sau hình trụ) chiếm khoảng gần 45 phút Như đề cập nghiên cứu trước, việc kiểm định mơ hình thủy lực thực kiểm định hệ số lực cản (Cd ), lực nâng (Cf), hay hệ số liên quan đến tần suất xuất xoáy nước (hệ số Strouhal) theo Vũ, H C., (2017b) Trong nghiên cứu này, hệ số lực cản áp dụng để kiểm định mơ hình Hệ số tính theo cơng thức: Cd = Fd / ( rU 02 D ) , Uo: vận tốc biên vào; Fd : lực cản tác dụng lên hình trụ; D: đường kính hình trụ Bảng Hệ số Cd kết mô nghiên cứu trước Hệ số Các nghiên cứu Reynold trước 60 Tritton (1959) (Re=60,5) Kết mô 100 Meneghini et al (2001) Liu et al (1998) Kết mô 200 Lam et al (2008) Meneghini et al (2001) Kết mô 1000 Braza et al (1986) Kết mô Kết Cd 1.47 1.468 1.37 1.35±0.012 1.366 1.32 1.3 1.33 1.21 1.259 Bảng thể kết so sánh hệ số Cd tìm so với nghiên cứu trước hệ số Reynold thay đổi từ 60 đến 1000 Kết cho thấy hệ số Cd tìm từ mơ tương đồng với nghiên cứu trước Kết cho thấy mơ hình mơ thiết lập với điều kiện ổn định áp dụng cho tốn nghiên cứu 2.2 Mô theo vết đối tượng Trong phần này, mơ đun “mơ hình pha rời rạc” (DPM) dựa kỹ thuật theo dấu vết chuyển động phần tử áp dụng Mô đun DPM nằm phần mềm Ansys - Fluent chạy song song với mô đun thủy lực Cơ sở lý thuyết mô đun DPM cân quán tính phần tử với lực tác dụng lên phần tử (Ansys Fluent, 2012): du p dt = FD ( u - u p ) + g (rp - r ) rp +F (4) Trong phương trình trên, u thành phần véc tơ dòng chảy, u p thành phần véc tơ vận tốc phần tử, rp khối lượng riêng phần tử, F ngoại lực tác dụng đơn vị khối lượng phần tử Biểu thức vế bên phải phương trình liên quan đến lực cản đơn vị khối lượng phần tử, FD định nghĩa (Ansys Fluent, 2012): FD = 18 d r p Cc p (5) độ nhớt chất lỏng, dp đường kính phần tử Hệ số Cc hệ số liên quan đến lý thuyết Stokes Chi tiết lực tham khảo thêm tài liệu hướng dẫn phần mềm Ansys Fluent Để thực mô theo vết đối tượng, giả thiết sau sử dụng: - Các phần tử có hạng hình cầu với đường kính đồng dp khối lượng riêng rp - Các phần tử không biến đổi tương tác sinh – lý – hóa với q trình chuyển động tác động dòng chảy - Chỉ xét tác động dòng chảy lên phần tử, KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 74 (6/2021) 13 tác động ngược lại phần tử lên dòng chảy bỏ qua Trong mô theo vết đối tượng, phần tử thả vào dòng chảy có hệ số Reynold 200 Các phần tử thả vị trí phía trước cách hình trụ khoảng 1.5D phía thượng lưu (xem hình 4) Mỗi giây thả 20 phần tử thả liên tục 120s Như sau thời gian 120s, số lượng phần tử miền tính tốn 2400 phần tử khơng có phần tử khỏi biên cửa mơ hình Cần lưu ý phần tử thả vào trường dòng chảy sau mơ hình đạt ổn định mặt thủy lực Sự ổn định xác định qua xuất cách tuần hoàn xốy nước dao động tuần hồn lực tác dụng hình trụ (xem Vũ, 2017b) Để đánh giá phạm vi dự đoán phương pháp LCS nghiên cứu di chuyển phần tử, nghiên cứu tác giả sử dụng nhóm phần tử có kích thước khối lượng tương ứng với hệ số Stoke 0.001, 0.1 tính theo cơng thức (3) Nếu giả thiết phần tử xét hạt cát có khối lượng riêng trung bình khoảng 1800 kg/m3 kích thước tương ứng hạt ba hệ số stoke 5.6×10-5 m (cát mịn); 5.6×10-4m (cát hạt trung); 1.7×10-3 m (cát hạt thơ) trường vận tốc, LCS tính tốn vẽ dựa phần mềm Matlab Ngồi phụ thuộc vào cấu hình máy, thời gian tính tốn LCS phụ thuộc vào cách giải khác thuật toán LCS, biến thời gian |T| LCS, độ phân giải lưới tính (xem thêm Vũ, H.C 2017a) Trong nghiên cứu này, việc tính tốn vẽ đường LCS khoảng thêm đồng hồ cho kịch Kết dự đốn LCS kết mơ di chuyển phần tử thể hình Các hình 5(a), (b),(c) ứng với hệ số Stoke 0.001, 0.1 Trong hình này, đường màu đỏ đường LCS Hình Sự phân bố phần tử thả vào dịng chảy đường dự đốn LCS, (a) Stk = 0.001, (b) Stk = 0.1; (c) Stk =1 Hình Vị trí thả phần tử KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN Như bước trình bày hình 2, sau có 14 Trong trường hợp phần tử vật chất thả ứng với hệ số Stoke=0.001 (hình 5a), phần tử di chuyển dịng chảy ln bám theo đường cấu trúc LCS Ở vị trí có KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 74 (6/2021) đường LCS có phần tử bám theo Điều cho thấy dùng LCS để dự đoán đường hạt cho thấy mức độ xác cao Khi hệ số Stoke 0.1 (hình 5b), phần tử di chuyển phân bố gần đường LCS mức độ trùng khớp giảm xuống chút so với trường hợp Đối với phần tử có khối lượng riêng đường kính thỏa mãn hệ số Stoke (hình 5c), chúng có xu hướng bám theo đường LCS nhiên mức độ theo sát giảm hẳn so với hai trường hợp trước Các phần tử phân bố chủ yếu vịng ngồi, cách xa vùng xốy khơng tìm thấy phần tử vùng gần tâm xoáy Sự phân tán phần tử tăng lên điều giải thích lực quán tính tác dụng lên chúng trường hợp lớn nhiều so với hai trường hợp trên, chúng khơng cịn bám theo sát đường LCS Khi hệ số Stoke lớn phần tử nặng lực qn tính tác dụng lên lớn (Luo et al., 2004) Như thấy rằng, hệ số Stoke lớn, phần tử di chuyển linh động cách xa so với đường LCS Khi hệ số Stoke nhỏ 0.1, phần tử thể tính linh động cao di chuyển bám sát vào đường LCS Hay nói cách khác, trường hợp LCS trở thành cơng cụ hữu hiệu để dự đốn đường phần tử loại KẾT LUẬN Nghiên cứu tìm phạm vi áp dụng phương pháp LCS dự đoán đường phần tử dựa vào phân tích đồng thời kết LCS kết mô trực tiếp Đối với phần tử có kích thước khối lượng thỏa mãn hệ số Stoke nhỏ 0.1 di chuyển chúng gần bám sát theo đường LCS Do LCS cơng cụ hữu hiệu dự đoán đường phần tử loại Còn phần tử thỏa mãn hệ số Stoke lớn hơn1, chúng có xu hướng bám theo LCS nhiên có phân tán nằm cách xa đường LCS; dự báo đường chúng LCS mức độ xác giảm xuống TÀI LIỆU THAM KHẢO Vũ, H C., (2017a) “Nghiên cứu cấu trúc dòng chảy xung quanh hình trụ trịn sử dụng “Lagrangian Coherent Structure.” Tạp chí Khoa học kỹ thuật thủy lợi mơi trường Số 57, trang 19-25 Vũ, H C., (2017b) “Nghiên cứu đặc điểm dịng chảy xung quanh hình trụ trịn.” Tạp chí Khoa học kỹ thuật thủy lợi mơi trường Số 59, trang 114-119 Ansys Fluent (2012) Theory guide, Version 2012 Blake, M C., and Kamran, M (2008) “Vortex Shedding over a Two-Dimensional Airfoil: Where the Particles Come from.” Aerospace letters, AIAA Journal, Vol 46, No 3, pp 545-547 Braza, M., Chassaing, P., and Minh, H H (1986) “Numerical study and physical analysis of the pressure and velocity fields in the near wake of a circular cylinder.” Journal of Fluid Mechanics, 165, 79–130 Franco, E., Pekarek, D N., Peng, J., and Dabiri, J O (2007) “Geometry of unsteady fluid transport during fluid–structure interactions.” Journal of Fluid Mechanics, 589, 125–145 Jacobs, G B., Kopriva, D A., and Mashayek, F (2004) “Compressible Subsonic Particle-Laden Flow over a Square Cylinder.” Journal of Propulsion and Power, 20(2), 353–359 Lam, K., Gong, W Q., and So, R M C (2008) “Numerical simulation of cross-flow around four cylinders in an in-line square configuration.” Journal of Fluids and Structures, 24(1), 34–57 Liu, C., Zheng, X., and Sung, C H (1998) “Preconditioned multigrid methods for unsteady incompressible flows.” Journal of Computational Physics, 139(1), 35–57 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 74 (6/2021) 15 Luo, K., Fan, J., Jin, H., and Cen, K (2004) “LES of the turbulent coherent structures and particle dispersion in the gas–solid wake flows.” Powder Technology, 147(1–3), 49–58 Meneghini, J R., Saltara, F., Siqueira, C L R., and Ferrari JR, J A (2001) “Numerical simulation of flow interference between two circular cylinders in tandem and side-by-side arrangements.” Journal of Fluids and Structures, 15(2), 327–350 Shadden, S C., Lekien, F., and Marsden, J E (2005) “Definition and properties of Lagrangian coherent structures from finite-time Lyapunov exponents in two-dimensional aperiodic flows.” Physica D: Nonlinear Phenomena, 212(3–4), 271–304 Tritton, D J (1959) “Experiments on the flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers.” Journal of Fluid Mechanics, 6(04), 547–567 Vu, H C., Ahn, J., and Hwang, J H (2015) “Numerical simulation of flow past two circular cylinders in tandem and side-by-side arrangement at low Reynolds numbers.” KSCE Journal of Civil Engineering, 1–11 Vu, H C., Ahn, J., and Hwang, J H (2016) “Numerical investigation of flow around circular cylinder with spitter plate.” KSCE Journal of Civil Engineering, 20 (6) 2559- 2568 Abstract: APPLICABILITY OF “LAGRANGIAN COHERENT STRUCTURES” IN PREDICTING THE MOVEMENT OF PARTICLES In this paper, the scope of the “Lagrangian Coherent structures” in predicting the movement of floating particles will be investigated using numerical method Case study is the transport of particles in the flow behind the circular cylindrical object, where the complex vortex forms These particles were studied with different sizes and weights The study used two methods, LCS and particle tracking to track the paths of the above particles Based on the comparison of the two methods, the study figured out the size of the particles can be predicted using the LCS method The results show that the LCS method can accurately predict the path of particles when the Stoke number is smaller than 0.1 Keywords: “Lagrangian Coherent Structures”, circular cylinder, stoke number Ngày nhận bài: 17/3/2021 Ngày chấp nhận đăng: 20/4/2021 16 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 74 (6/2021) ... “LCS thuận”) PHƯƠNG PHÁP Mục tiêu nghiên cứu nhằm tìm phạm vi áp dụng phương pháp LCS dự đoán đường phần tử trơi mơi trường dịng chảy Phạm vi dựa so sánh kết LCS với kết dùng mơ hình mơ đường thực... cụ hữu hiệu để dự đoán đường phần tử loại KẾT LUẬN Nghiên cứu tìm phạm vi áp dụng phương pháp LCS dự đoán đường phần tử dựa vào phân tích đồng thời kết LCS kết mô trực tiếp Đối với phần tử có kích... qua xuất cách tuần hồn xốy nước dao động tuần hoàn lực tác dụng hình trụ (xem Vũ, 2017b) Để đánh giá phạm vi dự đoán phương pháp LCS nghiên cứu di chuyển phần tử, nghiên cứu tác giả sử dụng nhóm