Phát hiện về sai lầm và chướng ngại của học sinh thpt trong dạy học đại số và giải tích

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH Lê Nhật Quang Phát sai lầm ch-ớng ngại học sinh trung học phổ thông dạy học đại số giảI tích LUN VN THC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGHỆ AN - 2011 Lêi cảm ơn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cán h-ớng dẫn TS Nguyễn Văn Thuận đà tận tình giúp đỡ suốt thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu thầy, cô giáo Ban Giám hiệu, khoa sau đại học, khoa Toán, môn ph-ơng pháp giảng dạy Toán tr-ờng Đại học Vinh đà tạo điều kiện giúp đỡ suốt thời gian học tập nghiên cứu Xin cảm ơn Ban Giám hiệu thầy, cô giáo môn Toán tr-ờng THPT Hồng Lĩnh Thị xà Hồng Lĩnh- Hà Tĩnh đà tạo điều kiện giúp đỡ thời gian tiến hành thực nghiệm s- phạm Luận văn Cuối xin chân thành cảm ơn gia đình, đồng nghiệp bạn bè đà động viên, giúp đỡ trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Vì điều kiện thời gian có hạn nh- lực thân nhiều hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi khiếm khuyết Tác giả mong nhận đ-ợc nhiều ý kiến đóng góp quý báu thầy cô giáo bạn bè đồng nghiệp Vinh tháng 12 năm 2011 Tác giả luận văn: Lê Nhật Quang Mục lục Trang Mở đầu Chơng Những sai lầm chớng ngại học sinh trung học phổ thông giải toán Đại số giải tích 1.1 Cơ sở lí luận 1.2 Những chớng ngại học sinh Trung học phổ thông giải toán 13 Đại số giải tích 1.2.1 Khái niệm chớng ngại 14 1.2.2 Chớng ngại học sinh Trung học phổ thông giải toán 20 Đại số Giải tích 1.2.2.1 Chớng ngại liên quan đến khái niệm Toán học; quan hệ khái niệm chơng mục khác 1.2.2.2 Chớng ngại hiểu không tờng minh kiến thức Toán 20 23 học 1.2.2.3 Chớng ngại thiếu khả khai thác ứng dụng khác kiÕn thøc to¸n………………………………………………… 25 1.3 Mét sè kiĨu sai lầm nguyên nhân sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải toán Đại số Giải tích 1.3.1 Sai lầm liên quan đến chuyển đổi toán 1.3.2 Sai lầm liên quan đến phân chia trờng hợp riêng 1.3.3 Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt 1.3.4 Sai lầm liên quan đến cảm nhận trực quan 1.3.5 Sai lầm liên quan đến nắm nội hàm khái niệm 1.3.6 Sai lầm liên quan đến nắm điều kiện phạm vi áp dụng 35 35 42 48 49 51 52 định lí 1.3.7 Sai lầm liên quan đến nhận thức tơng ứng 1.3.8 Sai lầm liên quan đến chủ nghĩa hình thức 1.3.9 Sai lầm liên suy diễn mệnh đề không 1.3.10 Sai lầm liên quan đến suy luận lôgic 1.3.11 Sai lầm liên quan đến suy luận quy nạp 1.3.12 Sai lầm liên quan đến luận đề 56 58 60 62 64 65 1.3.13 Sai lầm liên quan đến trực giác giải tập Đại số tổ hợp xác suất 1.3.14 Sai lầm liên quan đến không hiểu chất đối tợng Kết luận chơng 66 67 69 Chơng Góp phần khắc phục chớng ngại, phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích 2.1 Một số định hớng s phạm việc đề quan điểm khắc phục chớng ngại , phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh 2.2 Đề xuất số quan điểm chủ đạo việc khắc phục chớng ngại, phòng tránh sửa chữa sai lầm häc sinh Trung häc phỉ th«ng 70 70 giải toán Đại số Giải tích 71 2.1.1 Quan điểm 1: Rèn luyện cho học sinh khả liên tởng huy động tri thức, đặc biệt tri thức phơng pháp trình giải tập toán 71 2.1.2 Quan điểm 2: Trong trình truyền thụ tri thức rèn luyện kĩ toán học, cần quan tâm tập luyện cho học sinh hoạt động hoạt động thành phần - mà giải Toán - học sinh thờng gặp chớng ngại, khó khăn, vớng mắc sai lầm việc thực hoạt động 75 2.1.3 Quan ®iĨm 3: Chú ý tới yêu cầu: tính giáo dục, tính kịp thời, tính xác trình khắc phục chớng ngại, phát sửa chữa sai lầm cho häc sinh 90 2.1.4 Quan điểm 4: Giáo viên kiến tạo tình dễ dẫn tới chớng ngại sai lầm để học sinh đợc thử thách với tình Kết luận chơng Chơng Thùc nghiƯm s ph¹m …………………………………… 93 96 97 3.1 Mơc ®Ých thùc nghiƯm ………………………………………… 97 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm ……………………………… 97 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiƯm ……………………… 97 3.2.2 Néi dung thùc nghiÖm……………………………………… 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 97 99 3.3.1 Đánh giá định tính 99 3.3.2 Đánh giá định lỵng……………………………………… 100 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm………………………………… 102 Kết luận 103 Tài liệu tham khảo 104 Mở đầu Lí chọn đề tài 1.1 Nghị Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp hành Trung -ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa IV, 1993) nêu rõ: "Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải h-ớng vào việc đào tạo ng-ời lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề th-ờng gặp, qua mà góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất n-ớc (Tài liệu Bồi d-ỡng giáo viên môn Toán năm 2005, tr 1) Về ph-ơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung -ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa VIII, 1997) đà đề ra: Phải đổi ph-ơng pháp đào tạo, khắc phơc lèi trun thơ mét chiỊu, rÌn lun thµnh nÕp t- sáng tạo ng-ời học Từng b-ớc áp dụng ph-ơng pháp tiên tiến ph-ơng tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu Điều 24, Luật Giáo dục đà quy định: Ph-ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t- sáng tạo học sinh, ; bồi d-ỡng ph-ơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thó häc tËp cho häc sinh” 1.2 ë tr-êng phổ thông, theo A A Stoliar, dạy Toán dạy hoạt động Toán học Đối với học sinh, có thêm xem giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Dạy học giải toán có vai trò đặc biệt dạy học Toán tr-ờng phổ thông Các toán ph-ơng tiện có hiệu thay đ-ợc việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t- duy, hình thành kĩ kĩ xảo Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích khác dạy học Toán Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy giải toán có vai trò định chất l-ợng dạy học Toán Tuy nhiên, thực tiễn cho thấy chất l-ợng dạy học Toán tr-ờng phổ thông có lúc, có chỗ ch-a tốt, biểu qua lực giải toán học sinh hạn chế học sinh gặp phải ch-ớng ngại mắc nhiều sai lầm T- sáng tạo khả lĩnh hội tri thức học sinh hạn chế biểu qua việc học sinh không v-ợt qua đ-ợc ch-ớng ngại giải toán Một nguyên nhân quan trọng giáo viên ch-a ý cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh học toán, giáo viên ch-a trọng nhiều đến việc phát nguyên nhân dẫn đến sai lầm cách khắc phục ch-ớng ngại học sinh 1.3 Đà có nhiều quan điểm ý kiến đ-ợc nêu xoay quanh vấn đề sai lầm sống nh- nghiên cứu khoa học Khổng Tử đà nói: Sai lầm chân thật không sửa chữa sai lầm tr-ớc Albert Einstein nói sai lầm nghiên cứu khoa học: Nếu mắc sai lầm lần đủ Nhiều nhà khoa học đà nhấn mạnh tới vai trò việc sửa chữa sai lầm học sinh trình giảng dạy toán, chẳng hạn, G.Polia đà phát biểu: Con ng-ời phải biết học sai lầm thiếu sót [40, tr 204], A A Stôliar nhấn mạnh rằng: Không đ-ợc tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh Viện sĩ A N Kôlmôgôrôv viết: Năng lực bình th-ờng học sinh trung học đủ để em nắm đ-ợc Toán học nhà tr-ờng phổ thông có h-ớng dẫn tốt thầy giáo Nh- khẳng định rằng, sai lầm học sinh giải toán cần khắc phục đ-ợc 1.4 Một biểu lực giải toán học sinh khả chuyển đổi toán Hoạt động chuyển đổi toán có vai trò then chốt cho lời giải toán Chúng ta hiểu hoạt động chuyển đổi toán hay nói rộng hoạt động biến đổi đối t-ợng trình chủ thể dùng hành động trí tuệ, thao tác t- dựa tri thức kinh nghiệm đà có để xâm nhập vào đối t-ợng nghiên cứu thông qua biến đổi cấu trúc đối t-ợng, bao gồm mối liên hệ, quan hệ đối t-ợng kể hình thức đối t-ợng Trong trình dạy học toán phát triển tâm lý học sinh phát triển lịch sử khái niệm học sinh gặp ch-ớng ngại không tránh đ-ợc Tuy nhiên có ch-ớng ngại nảy sinh biện pháp sai lầm mặt s- phạm Khắc phục ch-ớng ngại cđa häc sinh lµ mét nhiƯm vơ quan cđa giáo viên trình dạy học, v-ợt qua đ-ợc ch-ớng ngại tức học sinh đà lĩnh hội thêm đ-ợc tri thức 1.5 Số công trình nghiên cứu đề cập tới sai lầm ch-ớng ngại học sinh giải toán t-ơng đối ít, công trình kể tới Luận án Tiến sĩ Lê Thống Nhất: "Rèn luyện lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán" (1996) Các nhóm tác giả Trần Ph-ơng - Lê Hồng Đức Sai lầm th-ờng gặp sáng tạo giải toán (2004); Lê Đình Thịnh - Trần Hữu Phúc - Nguyễn Cảnh Nam Mẹo bẫy đề thi môn toán (1992); Trần Hữu Phúc - Nguyễn Cảnh Nam HÃy cẩn thận! Bài thi đơn giản quá! (2002) Tất công trình nêu xếp sai lầm học sinh theo chủ đề kiến thức, hạn chế lại chỗ: số l-ợng chủ đề kiến thức nhiều, khó kể hết, gộp lại để thành chủ ®Ị lín th× nhiỊu dÉn tíi sù chung chung, thiếu cụ thể Luận án Thạc sĩ Nguyễn Hữu Hậu, 2006 đề cập đến dạng sai lầm mà ch-a có phát ch-ớng ngại học sinh giải toán Đại số Giải tích Từ phân tích đây, chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: Phát sai lầm ch-ớng ngại học sinh Trung học phổ thông dạy học Đại số Giải tích 10 Mục đích nghiên cứu Phân chia dạng sai lầm phổ biến học sinh, xác định nguyên nhân dẫn đến sai lầm, góp phần phòng tránh sửa chữa sai lầm Làm sáng tỏ khái niệm ch-ớng ngại nguồn gốc dạy học môn toán Từ đề xuất biện pháp khắc phục sai lầm ch-ớng ngại góp phần rèn luyện lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu phân chia làm sáng tỏ đ-ợc dạng sai lầm ch-ớng ngại học sinh trung học phổ thông giải toán Đại số & Giải tích, đề xuất đ-ợc quan điểm để phòng tránh khắc phục dạng sai lầm v ch-ớng ngại nhằm nâng cao nhận thức cho học sinh, góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học toán tr-ờng phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: 4.1 Trong giải toán Đại số Giải tích, học sinh th-ờng mắc phải số kiểu sai lầm ch-ớng ngại phổ biến nào? 4.2 Nguyên nhân dẫn tới sai lầm ch-ớng ngại đó? 4.3 Để hạn chế, sửa chữa sai lầm ch-ớng ngại đà ra, cần thực quan điểm nào? 4.4 Kết Thực nghiệm s- phạm nh- nào? Ph-ơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu lí luận ph-ơng pháp giảng dạy môn toán, tài liệu Tâm lí học Giáo dục học để làm điểm tựa đề xuất quan điểm hạn chế, sửa chữa sai lầm ch-ớng ngại cđa häc sinh 105 + Líp thùc nghiƯm: 10 A3 + Líp ®èi chøng: 10 A2 Thêi gian thùc nghiệm đ-ợc tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng 11 năm 2011 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Tr-ơng Thị Thu Hiền Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy giáo Nguyễn Huy Tĩnh Đ-ợc đồng ý Ban Giám hiệu Tr-ờng Trung học phổ thông Hồng Lĩnh, đà tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 tr-ờng nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 10 A2 10 A3 t-ơng đ-ơng Trên sở đó, đề xuất đ-ợc thực nghiệm lớp 10 A3 lấy lớp 10 A2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Tr-ờng, thầy (cô) Tổ tr-ởng tổ Toán thầy cô dạy hai lớp 10 A2 10 A3 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đ-ợc tiến hành 16 tiết, Ch-ơng 3: Ph-ơng trình hệ ph-ơng trình (Sách giáo khoa Đại số 10 Cơ bản) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 90 phút) Câu I: (2,5 điểm) Giải biện luận ph-ơng trình: mx x   x  y 1    xy Câu II:1) (2,0 điểm) Giải hệ ph-ơng trình x y 1      x y      2) (3,0 ®iĨm) Tùy theo giá trị tham số m, hÃy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (x + 2y + 3)2 + (2x + my + 1)2 106 Câu III: (2,5 điểm) Tìm giá trị tham số m cho ph-ơng trình sau cã nghiÖm nhÊt: mx   x  Việc đề kiểm tra nh- hàm chứa dụng ý s- phạm Xin đ-ợc phân tích rõ điều này, đồng thời đánh giá sơ chất l-ợng làm học sinh: * Đối với câu I: Thực chất muốn thử học sinh khả nắm thuật toán: giải biện luận ph-ơng trình bậc tr-ờng hợp có thêm điều kiện ẩn x Đa số học sinh giải Bài toán theo thuật giải, nh-ng không Ýt häc sinh sau gi¶i x =  (m ) đà không xem xét m2 với giá trị m giá trị tìm đ-ợc x thỏa mÃn hay không thỏa mÃn điều kiện x * Câu II1 Học sinh hầu nh- gặp khó khăn tiến hành giải hệ ph-ơng trình thuật giải hệ ph-ơng trình đối xứng loại I Câu II2 Do không nắm vững khái niệm giá trị nhỏ nhất, nên nhiều học sinh đà khẳng định giá trị nhỏ tr-íc råi míi xÐt dÊu “ =” sau (!?) V× vËy, häc sinh cho r»ng víi m = th× A giá trị nhỏ nhất, hoặc, học sinh buộc cho m phải khác trình tìm giá trị nhỏ A Dụng ý Câu II2 thử khả biện luận, phân chia tr-ờng hợp riêng Không có học sinh lớp đối chứng giải đ-ợc II2, đa số họ ch-a ý thức đ-ợc cần thiết phải phân chia tr-ờng hợp giải toán biện luận theo tham số * Câu III thực chất muốn thử học sinh khả nắm thuật giải toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, với lớp thực nghiệm hầu nh- biết xét hai tr-ờng hợp, nh-ng kết hợp giá trị m có số học sinh xét thiếu họ bình ph-ơng hai vế xét ph-ơng trình bậc hai có nghiệm nhất, lớp đối chứng phần đông học sinh xét tr-ờng hợp mx - = x + (!?) 107 Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể dụng ý: khảo sát khắc phục ch-ớng ngại, phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải toán 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn sai lầm học sinh giải Toán đà đ-ợc đề cập nhiều Ch-ơng Ch-ơng Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra nh- đánh giá sơ kết làm kiểm tra thêm lần cho thấy rằng: lực giải toán phòng tránh, sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán có phần hạn chế Nhận định đ-ợc rút từ thực tiễn s- phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều giáo viên Toán Trung học phổ thông Khi trình thực nghiệm đ-ợc bắt đầu, quan sát chất l-ợng trả lời câu hỏi nh- giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng nh- Chẳng hạn: - Khi đứng tr-ớc toán giải biện luận ph-ơng trình theo tham số, học sinh không phân biệt đ-ợc hai dạng toán: giải biện luận ph-ơng trình, bất ph-ơng trình theo tham số m với tìm điều kiện m để ph-ơng trình, bất ph-ơng trình có nghiệm; học sinh không ý thức đ-ợc cần thiết phải chia m thành tr-ờng hợp riêng, chia thành tr-ờng hợp nhthế nào; - Khi giải Toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, học sinh mở dấu giá trị tuyệt đối cách bỏ hai dấu giá trị tuyệt đối đ-ợc, mà không phân chia tr-ờng hợp bình ph-ơng hai vế đ-a ph-ơng trình bậc hai Với giáo viên, ch-a trọng cách mức việc phát hiện, uốn nắn sửa chữa sai lầm cho học sinh học Toán Vì điều nên học sinh nhiều gặp phải tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm 108 Sau nghiên cứu kỹ vận dụng quan điểm đ-ợc xây dựng Ch-ơng vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: trở ngại, khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; quan điểm, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí hoạt động, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt nhvậy vừa kích thích đ-ợc tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm soát đ-ợc, ngăn chặn đ-ợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh đ-ợc lĩnh hội tri thức ph-ơng pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng quan điểm đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh đ-ợc đà giảm nhiều đặc biệt đà hình thành đ-ợc cho học sinh mét “ phong c¸ch” t- kh¸c tr-íc rÊt nhiều Học sinh đà bắt đầu ham thích dạng toán mà tr-ớc họ ngại - gặp phải thiếu sót sai lầm đứng tr-ớc dạng 3.3.2 Đánh giá định l-ợng Kết Bài kiểm tra thực nghiệm lớp thực nghiệm (10 A3) lớp đối chứng (10 A2) Sau tổ chức kiểm tra nghiêm túc, chấm điểm quy tròn đà thống kê kết làm HS, thu đ-ợc số liệu nh- sau: Lớp Số kiểm tra đạt điểm t-ơng ứng Sè HS 10 A2 44 10 A3 46 §iÓm 10 TB 12 6.1 12 10 7.1 B¶ng 3.1 B¶ng phân phối tần suất điểm kiểm tra Lớp 10 A2 Sè HS 44 Sè % bµi kiĨm tra đạt điểm t-ơng ứng 6.1 9.1 18.2 27.3 18.2 12.1 10 6.1 3.0 109 10 A3 46 3.1 12.5 18.8 25.5 21.9 12.5 6.3 Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất ®iÓm tÝnh theo % Số % kiểm tra đạt điểm tương ứng 30.0 25.0 ĐC TN 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 Điểm 10 Hình 3.1 Biểu đồ phân phối tần suất điểm tính theo % Từ kết ta có nhận xét sau: Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng (7,1 so víi 6,1)  Sè HS cã ®iĨm d-íi lớp thực nghiệm thấp số HS có điểm khá, giỏi từ điểm trở lên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đà đ-ợc hoàn thành, tính khả thi hiệu quan điểm đà đ-ợc khẳng định Thực quan điểm góp phần phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán Đại số Giải tích, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Toán tr-ờng Trung học phổ thông 110 111 Kết luận Luận văn đà thu đ-ợc kết sau đây: Đà hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học ch-ớng ngại, sai lầm sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán; Luận văn làm sáng tỏ nhận định: Các ch-ớng ngại sai lầm học sinh giải Toán t-ơng đối phổ biến Những ch-ớng ngại sai lầm đ-ợc nhìn nhận từ góc độ hoạt động toán học, đồng thời phân tích nguyên nhân chủ yếu dẫn đến khó khăn, sai lầm đó; Đà đề xuất đ-ợc ba quan điểm chủ đạo nhằm khắc phục ch-ớng ngại, phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải Toán Đại số Giải tích; Đà tổ chức thực nghiệm s- phạm để minh họa tính khả thi hiệu quan điểm đ-ợc đề xuất Nh- khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đà đ-ợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đà đ-ợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đ-ợc 112 Tài liệu tham khảo Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002), Sai lầm phổ biến giải Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Văn Nh- C-ơng, Trần Văn Hạo (2000), Tài liệu h-ớng dẫn giảng dạy Toán 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Lê Thị Hoài Châu (2004), Đổi nội dung ph-ơng pháp đào tạo qua môn Lí luận dạy học môn Toán tr-ờng đại học S- phạm, Kỷ yếu hội thảo khoa học: Đổi nội dung ph-ơng pháp dạy học tr-ờng đại học S- phạm, Hà Nội, tr 86 96 Nguyễn Mạnh Chung (2001), Nâng cao hiệu dạy học khái niệm toán học biện pháp s- phạm theo h-ớng tích cực hóa hoạt động nhận thức hàm số (thông qua dạy học khái niệm hàm số giới "hạn cho học sinh THPT), Luận án TiÕn sÜ Gi¸o dơc häc, ViƯn Khoa häc Gi¸o dơc, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic môn Toán tr-ờng phổ thông Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo Toán học tr-ờng phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội Cruchetxki V A (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (2002), Ph-ơng pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Đỗ Ngọc Đạt (2000), Bài giảng lí luận dạy học, Nxb Đại học quốc Gia Hà Nội, Hà Nội 10 Nguyễn Huy Đoan (1999), Toán nâng cao Đại số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 113 11 Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lôgic Toán, Nxb Thanh Hoá, Thanh Hoá 12 Trần Tuấn Điệp, Ngô Long Hậu, Nguyễn Phú Tr-ờng (2004), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng toàn Quốc (môn Toán), Nxb Hà Nội, Hà Nội 13 Goocki Đ P (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, DoÃn Minh C-ờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài ; Đại số 10 Cơ (Sách chỉnh lí hợp năm 2006), Nxb Giáo dục 15 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên Đại số Giải tích 11 (Sách chỉnh lí hợp năm 2006), Nxb Giáo dục 16 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên H-ơng, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất Giải tích 12 (2007), Nxb Giáo dục 17 Ngun Th¸i H (1997), RÌn lun t- qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung ph-ơng pháp dạy học số yếu tố Lý thuyết Xác suất Thống kê Toán cho học sinh chuyên Toán bËc PTTH ViƯt Nam, Ln ¸n Phã tiÕn sÜ Khoa học S- phạm Tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 19 Trần Khánh H-ng (1997), Giáo trình ph-ơng pháp giảng dạy học toán, Dự án Việt - BØ 20 Ngun B¸ Kim (1998), Häc tËp hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Nguyễn Bá Kim (2002), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học S- phạm, Hà Nội 22 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ D-ơng Thụy (1992), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 114 23 Nguyễn Bá Kim, Vũ D-ơng Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Ch-ơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ D-ơng Thụy, Nguyễn Văn Th-ờng (1994), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao cho học sinh: Đại số 10, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Néi 26 Phan Träng Ln (1995), “ VỊ kh¸i niƯm học sinh trung tâm , Thông tin khoa học Giáo dục số 48, tr 13 - 17 27 Lêônchiep A N (1989), Hoạt động ý thức Nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà Nội 28 Luật Giáo dục (1998), Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội 29 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Toán cho học sinh PTTH thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải Toán, Luận án Phó tiến sĩ khoa học S- phạm - Tâm lý, Tr-ờng Đại học S- phạm Vinh, Vinh 30 Bùi Văn Nghị, V-ơng D-ơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi d-ỡng th-ờng xuyên cho giáo viên Trung học phổ thông chu kì III (2004 - 2006), Viện Nghiên cứu s- phạm, Tr-ờng đại học S- phạm Hà Nội 31 Pêtrôvxki A V (Chủ biên) (1982), Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sphạm, Tập 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Trần Hữu Phúc, Nguyễn Cảnh Nam (2002), HÃy cẩn thận! Bài thi đơn giản quá, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội 33 Trần Ph-ơng (2000), Ba thập kỉ đề thi Toán vào tr-ờng Đại học Việt Nam, Nxb Hà Nội, Hà Nội 115 34 Trần Ph-ơng (2001), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán, Nxb Hà Nội, Hà Nội 35 Trần Ph-ơng (2002), Tuyển tập chuyên đề luyện thi Đại học môn Toán, Nxb Hà Nội, Hà Nội 36 Trần Ph-ơng, Lê Hồng Đức (2004), Sai lầm th-ờng gặp sáng tạo giải Toán , Nxb Hà Nội, Hà Nội 37 Pôlya G (1975), Sáng tạo toán học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 38 Pôlya G (1976), Sáng tạo toán học, Tập 3, Nxb Giáo dục, Hà Nội 39 Pôlya G (1995), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội 40 Pôlya G (1997), Giải toán nh- nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 41 Đào Tam (Chủ biên) Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học môn Toán tr-ờng Trung học phổ thông, Nxb Đại học sphạm 42 Đào Tam (Chủ biên) Lê Hiển D-ơng (2009), Tiếp cận ph-ơng pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán tr-ờng Đại học tr-ờng phổ thông, Nxb Đại học s- phạm 43 Lê Đình Thịnh, Trần Hữu Phúc, Nguyễn Cảnh Nam (1992), Mẹo bẫy đề thi môn toán tập 1, 2, Nxb Đại học Giáo dục chuyên nghiệp, Hà Nội 44 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực t- lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh 45 Nguyễn Văn Thuận (2005), Rèn luyện cho học sinh khả phối hợp dự đoán suy diễn trình giải Toán , Tạp chí Giáo dục 116 46 Nguyễn Văn Thuận (Chủ biên) Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sữa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số Giải tích tr-ờng phổ thông, Nxb Đại học s- phạm 47 Lê Văn Tiến (2006), Sai lầm học sinh nhìn từ góc độ lý thuyết học tập , Tạp chí giáo dục, (137), tr 12 - 14 48 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Ph-ơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 49 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 50 Nguyễn Cảnh Toàn (2000), Dạy nh- nên , Nghiên cứu giáo dục số tr 27 51 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học nâng cao, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 52 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Toán phổ thông, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 53 Nguyễn Anh Tuấn (2003), Bồi d-ỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh THCS dạy học khái niệm Toán học (thể qua số khái niệm Đại số Trung học sở) , Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 54 Hoàng Tụy (2001), Dạy Toán tr-ờng phổ thông nhiều điều ch-a ổn , Tạp chí Tia Sáng, (12/2001), tr 35-40 55 Từ điển tiếng Việt (1997), Nxb Đà Nẵng Trung tâm Từ điển học, Hà Nội Đà Nẵng 117 MụC Lục Mở đầu 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cøu 10 Gi¶ thuyÕt khoa häc 10 NhiƯm vơ nghiªn cøu 10 Ph-ơng pháp nghiên cứu 10 Những đóng góp Luận văn 11 Cấu trúc luận văn 11 Ch-ơng 1: Những sai lầm ch-ớng ngại học sinh trung học phổ thông giải toán Đại số giải tích 14 1.1 C¬ së lÝ luËn 14 1.2 Những ch-ớng ngại học sinh Trung học phổ thông giải toán Đại số Giải tích 20 1.2.1 Khái niệm ch-ớng ngại 20 1.2.2 Ch-íng ng¹i cđa häc sinh Trung học phổ thông giải toán Đại số Giải tích 26 1.3 Mét số kiểu sai lầm nguyên nhân sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải toán Đại số Giải tích 42 1.3.1 Sai lầm liên quan đến chuyển đổi toán 42 1.3.2 Sai lầm liên quan đến phân chia tr-ờng hợp riêng 49 1.3.3 Sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt 55 1.3.4 Sai lầm liên quan đến cảm nhận trùc quan 56 1.3.5 Sai lầm liên quan đến nắm nội hàm khái niệm 58 1.3.6 Sai lầm liên quan đến nắm điều kiện phạm vi sử dụng định lí 60 1.3.7 Sai lầm liên quan đến nhận thøc sù t-¬ng øng 63 1.3.8 Sai lầm liên quan đến chủ nghĩa hình thøc” 65 1.3.9 Sai lÇm suy diễn mệnh đề không 68 1.3.10 Sai lầm liên quan đến suy luËn l«gic 69 118 1.3.11 Sai lầm liên quan đến suy luận quy n¹p 71 1.3.12 Sai lầm liên quan đến luận đề 72 1.3.13 Sai lầm liên quan đến trực giác giải tập đại số tổ hợp xác suất 74 1.3.14 Sai lầm liên quan đến không hiểu chất đối t-ợng 75 Kết luận ch-ơng 76 Ch-ơng 2: GóP PHầN khắc phục ch-ớng ngại, phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh trung học phổ thông giải toán Đại số Gi¶i tÝch 77 2.1 Mét sè định h-ớng s- phạm việc đề quan điểm khắc phục ch-ớng ngại, phòng tránh sửa chữa sai lÇm cđa häc sinh 77 2.2 Đề xuất số quan điểm chủ đạo việc khắc phục ch-ớng ngại, phòng tránh sửa chữa sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải toán Đại số Giải tích 78 2.2.1 Quan ®iĨm 78 2.2.2 Quan ®iĨm 83 2.2.3 Quan ®iĨm 97 2.2.4 Quan ®iĨm 101 Ch-¬ng 3: thùc nghiƯm s- ph¹m 104 3.1 Mơc ®Ých thùc nghiƯm 104 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm 104 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiƯm 104 3.2.2 Néi dung thùc nghiÖm 105 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 107 3.3.1 Đánh giá định tính 107 3.3.2 Đánh giá định l-ợng 108 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm 109 KÕt luËn 111 Tài liệu tham khảo 112 119 ... dạng sai lầm mà ch-a có phát ch-ớng ngại học sinh giải toán Đại số Giải tích Từ phân tích đây, chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: Phát sai lầm ch-ớng ngại học sinh Trung học phổ thông dạy học Đại. .. lí Lagrăng vào giải toán cho học sinh 42 1.3 Một số kiểu sai lầm nguyên nhân sai lầm học sinh Trung học phổ thông giải toán Đại số Giải tích Trong mục để ám lời giải có mắc phải sai lầm, dùng... Ch-ơng Những sai lầm ch-ớng ngại học sinh trung học phổ thông giải toán Đại số Giải tích 12 1.1 Cơ sở lí luận 1.2 Những ch-ớng ngại học sinh Trung học phổ thông giải toán Đại số Giải tích 1.2.1