Kiến thức: Nắm vững những nội dung về phương pháp số, cụ thể là phương pháp phần tử hữu hạn để áp dụng trong tính toán phân tích nội lực và chuyển vị trong hệ kết cấu Kỹ năng: Thành thạo trong thiết lập thuật toán và lập trình theo phương pháp số Thái độ: Nhận thức được tầm quan trọng và tính thực tế khi phân tích và tính toán nội lực của kết cấu bằng cách phương pháp gần đúng Giới thiệu một số phương pháp tính gần đúng, đi sâu vào phương pháp phần tử hữu hạn. Nội dung học phần trình bày: cách thức thiết lập ma trận độ cứng, vectơ tải, phương trình kết cấu và kết quả thu được là các giá trị chuyển vị, nội lực của các phần tử trong hệ kết cấu
Giảng viên Huy Cường Bài tập Phương pháp tính Tính tốn sai số G I Ả H N UY G V CƯ IÊ Ờ N N G 1 Nêu khái niệm sai số tuyệt đối sai số tương đối Trình bày phân loại loại sai số Trình bày cơng thức biểu diễn sai số hàm y = f (x1 , xn ) qua sai số biến x1 , , xn Tính sai số tuyệt đối tương đối đại lượng sau a) a∗ = 0.9, a = 0.95 b) b∗ = 5.27, b = 5.21 c) c∗ = 15000, c = 15024 d) d∗ = 30, d = 28 Tìm số xác, số xấp xỉ, sai số tương đối, sai số tuyệt đối biết: a) a∗ = 7.56, ∆a = 0.35 b) b∗ = 2.87, δb = 2.5% c) c = 1.156, δc = 0.05 d) ∆d = 3.72, δd = 1.05% 1 1 Cho S = + + + Chọn S ∗ giá trị làm tròn số thập phân S giá trị làm tròn số thập 10 phân Tính sai số tuyệt đối sai số tương đối S 1 1 Cho P = + + + Chọn P ∗ ứng với n = P ứng với n = Tính sai số tuyệt đối sai số 1! 2! 3! n! tương đối P Đường kính đường trịn đo xác tới 1mm d = 0, 842m Tìm diện tích hình trịn Khi đo góc người ta giá trị 27o 18 Biết phép đo xác tới 1” Tính sin góc 10 Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 3.7 ± 0.03cm π = 3.14 ± 0.0016 11 Một hình cầu có bán kính đáy R = 5.87cm với ∆R = 0.01cm Tính thể tích hình cầu 12 Một hình trụ có bán kính R = 2m, chiều cao h = 3m Hỏi ∆R ∆h để thể tích V có sai số lớn nhât 0.1m3 13 Một hình hộp chữ nhật có kích thước cạnh chiều dàia = ± 0.2, chiều rộng b = ± 0.1 chiều cao c = 2.5 ± 0.15 Đơn vị m Hãy tính a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích mặt bên c) Diện tích tồn phần d) Thể tích hình hộp 14 Tìm cơng thức tính sai số tuyệt đối sai số tương đối đại lượng sau biết a, b, c tham số (khơng có sai sơ) cịn x, y, z biến số (có sai số): ab(x + 1) a) A = x + b2 a+b b) B = x +y ax(y + z) c) C = x + y2 + z2 √ d) D = x2 + y + z 15 Tìm giá trị xấp xỉ sai số tuyệt đối, tương đối đại lượng sau: a) X = at2 + (v − v0 )t + x0 với x0 = 2, v0 = 5.14 + ±0.03, v = 7.78 ± 0.15, a = ± 0.001, t = ± 0.5 m1 m2 b) F = G với G = 6.78 ± 0.01, m1 = 12.67 ± 0.01, m2 = ± 0.01, r = 2.48 ± 0.02 r c) D = (xA − xB )2 + (yA − yB )2 với xA = ± 0.02, xB = ± 0.02, yA = ± 0.01, yB = ± 0.01 d) E = mv + mgh với m = ± 0.05, v = ± 0.1, g = 9.82 ± 0.03, h = ± 0.001 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Huy Cường Bài tập Phương pháp tính Giải phương trình siêu việt G I Ả H N UY G V CƯ IÊ Ờ N N G Trình bày ý tưởng thuật tốn Phương pháp chia đơi 2 Trình bày ý tưởng thuật toán Phương pháp lặp Trình bày ý tưởng thuật tốn Phương pháp tiếp tuyến Trình bày ý tưởng thuật tốn Phương pháp cát tuyến Tìm khoảng phân ly nghiệm phương trình sau a) x4 − 3x2 − = b) x3 − x − = c) ex − x2 + 3x − = d) x cos x − √ 2x2 + 3x − = e) x − x + sin x + = √ + x + = x2 f) x +1 g) √ ln(x2 + 1) = x3 − cos x h) x2 + 2x = − x sin x Giải phương trình sau phương pháp chia đôi, lặp, tiếp tuyến cát tuyến với ba bước lặp So sánh kết tìm từ phương pháp a) x4 − 3x2 − = b) x3 − x − = c) ex − x2 + 3x − = d) x cos x − √ 2x2 + 3x − = e) x2 − x + sin x + = √ f) + x + = x2 x +1 g) √ ln(x2 + 1) = x3 − cos x h) x2 + 2x = − x sin x Giải phương trình sau phương pháp chia đơi lặp cho sai số nhỏ 10−4 a) ex + 2−x + cos x = b) ln(x − 1) + cos(x − 1) = c) (x − 2)2 − ln x = d) sin x = e−x + + = e) x + (x + 1) (x + 1)3 f) 2x5 − 3x2 − = g) x ln(2x + 3) = x3 − h) x3 − 2x − = Giải phương trình sau phương pháp tiếp tuyến pháp tuyến cho sai số nhỏ 10−6 a) ex + 2−x + cos x = b) ln(x − 1) + cos(x − 1) = c) (x − 2)2 − ln x = d) sin x = e−x e) + + = x + (x + 1)2 (x + 1)3 f) 2x5 − 3x2 − = g) x ln(2x + 3) = x3 − h) x3 − 2x − = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Huy Cường Bài tập Phương pháp tính Giải hệ phương trình G I Ả H N UY G V CƯ IÊ Ờ N N G Trình bày ý tưởng thuật toán Phương pháp khử Gauss Trình bày ý tưởng thuật tốn Phương pháp phân tích LU 3 Trình bày ý tưởng thuật tốn Phương pháp lặp Trình bày ý tưởng thuật toán Phương pháp Seidel Giải hệ phương trình sau phương pháp lặp Seidel với ba bước lặp So sánh kết tìm từ hai phương pháp 5x +y +2z = 3x +8y +z =8 a) x −3y +10z = 10 −z = −10 −10x +y 2x +20y −z = 21 b) +3y +16z = 18 −x 0.5x +0.01y +0.2z = 0.4 0.2x +0.8y +0.1z = 0.98 c) +y +2z = 3.2 0.2x = 90 xy z x2 y z = 82 d) x y z = 18 Giải hệ phương trình sau phương pháp lặp với sai số 103 phương pháp Seidel với sai số 106 −z = −10 −10x +y 2x +20y −z = 21 a) −x +3y +16z = 18 +0.2y −0.3z = 2.1 1.2x x +4y −2.1z = 2.2 b) −0.2x +0.3y +1.6z = 1.8 +2z = 15 10x +y x +10y +z = 28 c) +10z = 10 x 20 +y x y z = 190 x5 y 25 z = 882 d) 16 xy z = 320 Giải hệ phương trình sau phương pháp khử Gauss phân tích LU 2x +y −z = x −y +4z = a) −x +3y +4z = +2z = x +y 3x + − y =1 b) 2x +y −1z =5 −x +2y +2z = 2x −3y +z = −4 c) 3x −2y −z = −1 x +4y −2z = 3y −3z = d) x +2y +z = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Huy Cường Bài tập Phương pháp tính Xấp xỉ nội suy Trình bày ý tưởng thuật tốn Phương pháp nội suy đa thức tổng quát Trình bày ý tưởng thuật toán Phương pháp nội suy đa thức Lagrange Trình bày ý tưởng thuật toán Phương pháp nội suy đa thức Newton 4 Trình bày ý tưởng thuật tốn Phương pháp nội suy bình phương nhỏ Tìm giá trị f (1), f (3), f (6) biết bảng giá trị f (x) sau x f(x) 5 6.5 3.7 5.3 4.2 I Ả H N UY G V CƯ IÊ Ờ N N G a) Dùng đa thức bậc b) Dùng đa thức bậc hai (sử dụng liệu đầu) c) Dùng đa thức bậc hai (sử dụng liệu sau) d) Dùng đa thức bậc ba Tìm giá trị f (2), f (4), f (6) biết bảng giá trị f (x) sau x f(x) 12 16 a) Dùng đa thức Lagrange bậc b) Dùng đa thức Lagrange bậc hai (sử dụng liệu đầu) c) Dùng đa thức Lagrange bậc hai (sử dụng liệu sau) d) Dùng đa thức Lagrange bậc ba Thực lại tập sử dụng đa thức Newton Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ để tìm f (x) a) Biết f (x) = ax + b tương ứng với bảng liệu sau x f(x) 10 12 b) Biết f (x) = aebx tương ứng với bảng liệu sau G x f(x) 2.1 4.8 21.1 10 112.1 400.1 1000.2 Xây dựng thuật toán Phương pháp nội suy bình phương nhỏ a) Biết f (x) = a + bx + cx2 b) Biết f (x) = a + b sin x + c cos x c) Biết f (x) = axb d) Biết f (x) = aebx 10 Xây dựng hàm Spline tự nhiên bậc ba với liệu sau a) x 1.3 1.6 f(x) 2.2 8.1 12.2 b) x f(x) c) x f(x) 5 12 1.9 17.4 16 6.5 3.7 5.3 4.2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Huy Cường Bài tập Phương pháp tính Tích phân số Trình bày ý tưởng cơng thức tích phân hình thang Trình bày ý tưởng cơng thức tích phân Simpson 1/3 Trình bày ý tưởng cơng thức tích phân Simpson 3/8 Trình bày ý tưởng cơng thức tích phân Newton - Cotes 5 Trình bày ý tưởng cơng thức tích phân Gauss Sử dụng cơng thức hình thang (6 khoảng chia), cơng thức simpson 1/3 ( khoảng chia) công thức simpson 3/8 (2 khoảng chia) để tính Tích phân sau Sau tìm giá trị xác tích phân tìm sai số tuyệt đối 3 xdx a) x3 dx c) x4 dx 3 x dx e) d) I Ả H N UY G V CƯ IÊ Ờ N N G x2 dx b) x6 dx f) G Sử dụng cơng thức hình thang (6 khoảng chia), cơng thức simpson 1/3 ( khoảng chia) công thức simpson 3/8 (2 khoảng chia) để tính Tích phân sau 3 x3 ln(x + 2) a) dx b) dx x+1 x+1 3 ex x − 2x + √ dx d) dx c) x2 + 1 x+1 sin(x2 ) x2x dx f) dx e) x+1 1 4x2 + Cho dx 2x + a) Tính tích phân cơng thức thang với khoảng chia Đánh giá sai số b) Phải chia khoảng [1, 2] thành khoảng để sai số nhỏ 10−3 3 x +x Cho dx x−1 a) Tính tích phân cơng thức Simpson 1/3 với khoảng chia Đánh giá sai số b) Phải chia khoảng [2, 3] thành khoảng để sai số nhỏ 10−4 3.4 x −x 10 Cho dx 2.2 x + a) Tính tích phân cơng thức Simpson 1/3 với khoảng chia Đánh giá sai số b) Phải chia khoảng [2.2, 3.4] thành khoảng để sai số nhỏ 10−6 11 Sử dụng công thức tính tích phân Gauss điểm nút để tính tích phân sau 1 x3 a) dx b) ex + x2 dx 2+1 x −1 −1 1 ex sin(πx √ c) dx dx d) x2 + −1 x + −1 1 sin x2 + 1dx e) cos(x2 − x)dx f) −1 −1 12 Sử dụng cơng thức tính tích phân Gauss điểm nút để tính tích phân sau 3 x − 2x dx a) −1 √ 2 ln(x2 + 1)dx c) ex + x2 dx b) −2 d) √ √ x2 + 1dx CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giảng viên Huy Cường Bài tập Phương pháp tính Phương trình vi phân G I Ả H N UY G V CƯ IÊ Ờ N N G Trình bày ý tưởng phương pháp lặp Trình bày ý tưởng phương pháp Euler Trình bày ý tưởng phương pháp Euler cải tiến Trình bày ý tưởng phương pháp Runge-Kutta Giải phương trình vi phân sau phương pháp lặp y = xy a) x ∈ [0, 1] y(0) = y = (x + 1)y b) x ∈ [0, 3] y(1) = y = x + xy x ∈ [−2, 2] c) y(0) = y = x2 + y/x d) x ∈ [1, 3] y(1) = 6 Giải phương trình vi phân sau phương pháp Euler Euler cải tiến y = x2 + xy + + y a) x ∈ [0, 0.8] với h = 0.2 sai số không 10−5 y(0) = y = x ln 2x2 + y + b) x ∈ [0.5, 1.1] với h = 0.2 sai số không 10−5 y(0.5) = y = xy cos x2 + y c) x ∈ [0.1, 0.5] với h = 0.1 sai số không 10−5 y(0.1) = y = (x + 1)/y x ∈ [0, 1] với h = 0.2 sai số không 10−5 d) y(0) = Giải phương trình vi phân sau phương pháp Runga-Kutta bậc hai bậc ba y = x sin(x + 2y) a) x ∈ [0, 1] với h = 0.2 sai số không 10−5 y(0) = y = x ln(1 + 2y) b) x ∈ [0, 2] với h = 0.4 sai số không 10−5 y(0) = xy y = x + y2 c) x ∈ [0, 1] với h = 0.25 sai số không 10−5 y(0) = y = (x + y)2 d) x ∈ [0, 0.5] với h = 0.1 sai số không 10−5 y(0) = Tính y(0.8) hệ phương trình sau phương pháp biết y = x2 + xy a) y(0) = y = xy + xy b) y(0) = Sử dụng phương pháp Euler cải tiến để xây dựng thuật toán giải hệ phương trình vi phân Sau giải hệ phương trình sau so sánh với nghiệm xác u =1+v v = −u − x với nghiệm xác u = x + sin x, v = cos x khoảng [0, 1] a) =1 u(0) = 0; v(0) u = v/(2x ) + v = 3xu − 3x − 3x với nghiệm xác u = x2 + x + 1, v = x3 khoảng [0, 1] b) u(0) = 1; v(0) = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... Trình bày ý tưởng cơng thức tích phân Simpson 3/8 Trình bày ý tưởng cơng thức tích phân Newton - Cotes 5 Trình bày ý tưởng cơng thức tích phân Gauss Sử dụng cơng thức hình thang (6 khoảng chia),... phương pháp Euler Trình bày ý tưởng phương pháp Euler cải tiến Trình bày ý tưởng phương pháp Runge-Kutta Giải phương trình vi phân sau phương pháp lặp y = xy a) x ∈ [0, 1] y(0) = y = (x + 1)y b)... [0, 1] với h = 0.2 sai số không 10−5 d) y(0) = Giải phương trình vi phân sau phương pháp Runga-Kutta bậc hai bậc ba y = x sin(x + 2y) a) x ∈ [0, 1] với h = 0.2 sai số không 10−5 y(0) = y =