De thi thu vao10 20162017

Người thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong.. Tính diện tích tam giác OAB.[r]

Trường THCS Sơn Công ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I :(2,0 điểm) x 1 x  x = 1) Tính giá trị biểu thức  x 1  x P    x  x x    x  với x > và x 1 2) Cho biểu thức A P x 1 x a)Chứng minh b)Tìm các giá trị x để 2P 2 x  Bài II: (2.0 điểm) Hai người thợ cùng xây tường 45 phút thì xong Nhưng họ làm chung thì người thứ điều làm việc khác Người thứ hai xây tiếp tường còn lại thì xong Hỏi làm mình thì người xây xong tường bao lâu?   x  y  y  5      1) Giải hệ phương trình:  x  y y  Bài III: (2,0 điểm) 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + và parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ các giao điểm (d) và (P) b) Gọi A, B là hai giao điểm (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I  AB, K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn   b) Vẽ MP  BC (P  BC) Chứng minh: MPK MBC c) BM cắt PI; CM cắt PK E; F Tứ giác BCFE là hình gì ? d) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Bài V: ( 0,5 điểm) Cho a , b , c là các số dương thoả mãn điều kiện : a + b+c +ab +bc+ ca=6 Chøng minh r»ng: a3 b3 c 2 + + ≥ a + b +c ≥ b c a Người đề : Nguyễn Văn Hoan Bài I: (2,0 điểm) 1) Với x = ta có A 1 2 3  x   x  x   ( x  1).( x  2)  x  x 1 P      x ( x  2)  x  x  x ( x  2)  x   2) a) b)Từ câu 2a ta có 2P 2 x   x 2 2 x  x  x  2x  x và x >  2x  x  0 và x >0 1  x  x  ( x  2)( x  ) 0 và x >0 Bài II: (2.0 điểm) 15   x  4 Gọi x (giờ) là thời gian để người thứ xây xong tường  15   y  4 y (giờ) là thời gian để người thứ hai xây xong tường  Trong giờ, người thứ xây được: x (bức tường) Trong giờ, người thứ hai xây được: y (bức tường)  15 15 Trong giờ, hai người xây được: (bức tường) Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1  x  y 15    1 3      1  x y y   X  x  Y  y Đặt:  Hệ (I) trở thành: 1  x  y 15  (I )  1 3    1  x y  X Y  15   3 X  5Y 1 1  x  1     y 10  X   Y  15  3 X  5Y 1  X Y  15    3   Y   5Y 1    15 1    X 15  10  X    Y  Y   10 10   x 6   y 10 Do đó: (nhận) Trả lời: Người thứ xây xong tường Người thứ hai xây xong tường 10 Bài III: (2,0 điểm) 1) Hệ phương trình tương đương với: 1 v x  y và y  Đ/K x -y và y 1 Hệ phương trình thành : Đặt 4u  v 5 8u  2v 10 9u 9 u 1      u  2v   u  2v  2v u  v 1 u Do đó, hệ đã cho tương đương :   x  y 1     1  y  x  y 1   y    x   y 2 2) a) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là x  x   x  x  0  x 2 hay x  Ta có y (2)= 4; y(-3) = Vậy tọa độ giao điểm (d) và (P) là B(2;4) và A(-3;9) b) Gọi A’, B’ là hình chiếu A và B xuống trục hoành Ta có S OAB SAA 'B'B  SOAA '  SOBB' Ta có A’B’ = x B'  x A ' x B'  x A ' 5 , AA’ = y A 9 , BB’ = y B 4 AA ' BB ' 94 65 A 'B'   2 (đvdt) Diện tích hình thang : SAA 'B'B 27 SOAA '  A ' A.A 'O  (đvdt); SOBB'  B'B.B'O 4 (đvdt) 65  27   S OAB SAA 'B'B  SOAA '  SOBB'      15   (đvdt)  Bài 3,5 đ   a) Ta có: AIM AKM 90 (gt), suy tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM   b) Tứ giác CPMK có MPC MKC 90 (gt) Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp (1) Vì KC là tiếp tuyến    (O) nên ta có: MCK MBC (cùng chắn MC )   (2) Từ (1) và (2) suy MPK MBC (3) c)tg BCFE là hình gì ?   MPF +C/m tg PEMF nội tiếp => MEF ; MPK MCK     MBC  MEF MBC mà hai góc này vị trí đồng vị =>BC//EF =>tg BCFE là hình thang d)Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp     MBP MIP Suy ra: MIP (4) Từ (3) và (4) suy MPK MKP MPI  Tương tự ta chứng minh ~ MP MI  ∆MIP  MK MP Suy ra: MPK  MI.MK = MP2  MI.MK.MP = MP3 Do đó MI.MK.MP lớn và MP lớn (4) - Gọi H là hình chiếu O trên BC, suy OH là số (do BC cố định) Lại có: MP + OH  OM = R  MP  R – OH Do đó MP lớn R – OH và O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính cung nhỏ BC (5) Từ (4) và (5) suy max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3  M nằm chính cung nhỏ BC Bài 0,5 đ íng dÉn ¸p dông B§T x 2+ y ≥ xy dÊu “= “ x¶y x=y Ta cã a2 +b ≥ ab ; c 2+b ≥ cb ; c 2+ a2 ≥ ca ; c +1 ≥2 c ; a2 +1≥ a ; b2 +1 ≥2 b Nªn 3(a2+ b2 +c 2)+3 ≥ 2(a+ b+c +ab+ bc+ ca)=12 ⇔ a2+ b2 +c ≥ (*) DÊu “ =” x¶y a=b=c=1 MÆt kh¸c a3 b3 c3 + ab≥ a2 ; + bc ≥ b2 ; + ac ≥2 c ; b c a 3 a b c 2 T cã + + +(ab+ bc+ca )≥ 2(a +b + c ) b c a Mµ a2 +b 2+ c ≥ ab+ bc+ca nªn 3 3 3 a b c a b c 2 2 2 + + +a +b + c ≥ + + +(ab+ bc+ca )≥ 2( a + b +c ) b c a b c a 3 Nªn a + b + c ≥ a2+ b2 +c (**) DÊu “=” Khi a=b=c=1 b c a Tõ (*) vµ (**) ta cã §PCM ( ( ) ) ( )