Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2017 mã vip 10 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D. Trong các khẳng [r]

ĐỀ VIP 10 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đường cong hình bên đồ thị y hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − 3x B y = −x + x C y = −x + x -1 x O -2 D y = x − x Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba nên loại C, D Hình dáng đồ thị thể a > nên có A phù hợp Chọn A Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3;1;1), N (4;8; −3), P (2;9; −7) mặt phẳng (Q ) : x + y − z − = Đường thẳng d qua G , vng góc với (Q ) Tìm giao điểm A mặt phẳng (Q ) đường thẳng d , biết G trọng tâm tam giác MNP A A (1;2;1) B A (1; −2; −1) C A (−1; −2; −1) D A (1;2; −1) Lời giải Tam giác MNP có trọng tâm G (3; 6; −3)  x = + t  Đường thẳng d qua G , vuông góc với (Q ) nên d :   y = + 2t   z = −3 − t  x = + t   y = + 2t Đường thẳng d cắt (Q ) A có tọa độ thỏa hệ  ⇒ A (1;2; −1) Chọn D   z = −3 − t   x + y − z − = Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ∫ 0dx = C ( C số) B ∫ dx = ln x + C ( C số) x α +1 x C ∫ x α dx = + C ( C số) D ∫ dx = x + C ( C số) α +1 Lời giải Chọn C Vì kết khơng với trường hợp α = −1 Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: x −∞ y' y − +∞ + − − Khẳng định sau ? A Hàm số có giá trị cực đại +∞ 1 −∞ B Hàm số có GTLN , GTNN − C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Lời giải Nhận thấy hàm số đạt cực đại x CD = , giá trị cực đại đạt cực tiểu x CT = , giá trị cực tiểu − Chọn C Câu Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường có phương x trình y = x e , trục Ox , x = , x = quay vòng quanh trục Ox bằng: A πe B πe C π  x Lời giải Ta có V = π ∫  x e  dx = π ∫ xe x dx = π ∫    1 = π (2e − e ) − πe x 2 2 D 16π   xd (e x ) = π  xe x − ∫ e x dx    1 = π (2e − e ) − π (e − e ) = πe Chọn B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (4;1;−2) B (5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A B là: A x + y − 5z + 40 = B x + y − 5z − 41 = C x − y − 5z − 35 = D x + y + 5z − 47 = 9 1 Lời giải Tọa độ trung điểm A B M  ;5;   2  9 1 Mặt phẳng cần tìm qua M  ;5;  nhận AB = (1;8;5) làm VTPT nên có phương  2  trình x + y + z − 47 = Chọn D Câu Tìm tất giá trị x để hàm số y = 2x log − x +1 A −3 < x < −1 B x > −1 C x < −3  x  >0  x + Lời giải Hàm số xác định   2x − >0 log x +1  xác định D < x <  x  x >0 >0   2x −x − x x +1 +   ⇔ ⇔ ⇔ >3⇔ > ⇔ −3 < x < −1 Chọn A   x 2x x +1 x +1 log > log >   x +1   x + Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng y định sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) B Hàm số đạt cực trị điểm x = x = C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) (1;+∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;3) (1;+∞) Lời giải Chọn D x -1 O Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) A 39 13 B C 39 13 D Lời giải Gọi H trung điểm BC , suy SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi K trung điểm AC , suy HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) Khi d  B, (SAC ) = 2d  H , (SAC ) = HE = SH HK SH + HK 2 = 39 Chọn C 13 Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn iz + − i = Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M (3; −4 ) A B C 10 D 2 −2 + i −i (−2 + i ) Lời giải Ta có iz + − i = ⇔ iz = −2 + i  →z = = = + 2i i Suy điểm biểu diễn số phức z A (1;2 ) 13 Khi AM = (3 −1) + (−4 − ) = 10 Chọn C 2 Câu 11 Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M , N , P , Q trung điểm bốn cạnh AB, BC , CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích bằng: A V = 8π B V = 6π C V = π D V = 2π Lời giải Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD , suy MNPQ hình thoi tâm O 1 Ta có QO = ON = AB = OM = OP = AD = 2 Vật tròn xoay hai hình nón có: đỉnh Q, N chung đáy Bán kính đáy OM = Chiều cao hình nón OQ = ON = 1  Vậy thể tích khối trịn xoay V =  πOM ON  = 8π (đvtt) Chọn A   x −1 Câu 12 Hàm số y = đạt giá trị lớn đoạn [0;2 ] tại: x +1 ● ● A x = Lời giải Ta có y ' = B x = D x = − C x = > 0, ∀x ∈ [0;2 ]  → hàm số cho đồng biến [0;2 ] (2 x + 1) Vây giá trị lớn hàm số đạt x = Chọn B Câu 13 Biế phương trình log x + log ( x − x + 1) = có nghiệm x Chọn phát biểu đúng: A Nghiệm x thỏa mãn log x0 C log 2 x0 + = log3 ( x +1) < −4 16 B x0 > 3log3 D Tất Lời giải Điều kiện: < x ≠ Phương trình ⇔ log x + log ( x −1) = 4 ⇔ log  x ( x −1)  =   3  x ( x −1) = x − x − =  x = −1 ( loaïi) ⇔ x ( x −1) = 16 ⇔  ⇔  ⇔ x − x − = ⇔   x − x + = x =  x ( x −1) = −4 1 A Ta có log = −4 nên log x < −4 sai 16 16 B Ta có x = 3log3 = nên x > 3log3 sai C Ta có log 2 x + = log ( x +1) = nên log 2 x + = log3 ( x +1) Chọn C Câu 14 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B − x2 là: x − 3x − C D Lời giải Tập xác định D = [−2;2 ] \ {−1}  x = −1 Xét phương trình x − x − = ⇔  x =   4−x2  lim x →(−1)− x − 3x − = +∞  Ta có   → x = −1 tiệm cận đứng Chọn D  − x  lim = +∞ x →(−1)+ x − 3x − Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) = ln A x + 2016 B Lời giải Ta có: y ' = f ' ( x ) = ( ) x + 2016 + x Biểu thức đạo hàm f ( x ) là: x + 2016 + x C x + 2016 + x x +1 x + 2016 = x x + 2016 D x +1 x + 2016 + x Chọn A Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;4;2 ), B (−1;2;4 ) đường x −1 y + z = = Tìm điểm M ∆ cho MA + MB = 28 −1 A M (−1;0;4 ) B M (1;0;4 ) C M (−1;0; −4 ) D M (1;0; −4 ) thẳng ∆ :  x = − t  Lời giải Phương trình tham số ∆ :  → M (1 − t ; −2 + t ;2t )  y = −2 + t Do M ∈ ∆    z = 2t 2 Ta có MA + MB = 28 ⇔ 12t − 48t + 48 = ⇔ t =  → M (−1;0; ) Chọn A Câu 17 Tập nghiệm S bất phương trình log ( x −1) + log (2 x −1) ≤ là: A S = (1;2 ]   B S = − ;2   C S = [1;2 ]   D S = − ;2   Lời giải Điều kiện: x > Phương trình ⇔ log ( x −1) + log (2 x −1) ≤ ⇔ log ( x −1) + log (2 x −1) ≤ 1 ⇔ log ( x −1)(2 x −1) ≤ ⇔ ( x −1)(2 x −1) ≤ ⇔ x − x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 2 Đối chiếu điều kiện ta S = (1;2 ] Chọn A Câu 18 Cho mệnh đề sau đây: x (1) Hàm số f ( x ) = log 22 x − log + xác định x ≥ Hàm số y = log x có tiệm cận ngang ( ) a (3) Hàm số y = log a x , < a < hàm số y = log a x , a > đơn điệu tập xác định sin x (4 ) Đạo hàm hàm số y = ln (1 − cos x ) (1 − cos x ) Hỏi có mệnh đề ? A B C D Lời giải (1) Sai hàm số có tập xác định x > (2) Sai - hàm số y = log a x có tiệm cận đứng x = (3) Đúng theo định nghĩa sách giáo khoa (4 ) Sai đạo hàm hàm số y = ln (1 − cos x ) sin x Chọn D − cos x Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i ( z −1) = Phát biểu sau sai? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn có bán kính R = Lời giải Gọi z = x + yi ( x ; y ∈ ℝ ) Theo giả thiết, ta có −2 + i ( x + yi −1) = ⇔ (− y − ) + ( x −1)i = ⇔ (− y − ) + ( x −1) = ⇔ ( x −1) + ( y + 2) = 25 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = Do D sai Chọn D Câu 20 Số sau số đối số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z = thuộc đường thẳng y − x = : A + 3i B − 3i C −1 − 3i D −1 + 3i Lời giải Gọi z = x + yi ( x , y ∈ ℝ )  x >  x >    x =   Ta có  x + y = ⇔  x + y = ⇔  ⇒ −z = −1 − 3i Chọn C     y =   y − 3x =  y = 3x   Câu 21 Tìm m để hàm số y = −x + 3x + m −1 có giá trị cực đại ymax , giá trị cực tiểu ymin thỏa mãn ymax ymin = : A m = −4 m = −2 C m = −4 m = B m = m = D m = m = −2  x1 =  → y1 = m −1 Lời giải Đạo hàm y ' = −3x + x ; y ' = ⇔  → y1 = m +  x =  m = Yêu cầu toán: ymax ymin = ⇔ (m + 3).(m −1) = ⇔  Chọn C  m = −4  Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = , đường  x = − t  thẳng d :  điểm M (1;−1;10) Tìm tọa độ điểm N thuộc ( P ) cho MN song y = + t   z = −1 − 3t song với d A N (2;2;−1) B N (2; −2;3) C N (−2;−2;7) D N (3;1;−1) Lời giải Đường thẳng d có VTCP ud = (−1;1; −3) Đường thẳng MN qua M (1; −1;10) song song với d nên nhận ud = (−1;1; −3) làm  x = − t  VTCP Do có phương trình tham số   y = −1 + t Suy tọa độ N (1 − t ; −1 + t ; −3t )   z = −3t Mà N thuộc ( P ) nên − t −1 + t − 3t − = ⇔ t = −1  → N (2; −2;3) Chọn B Câu 23 Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z ' = −2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x Lời giải Số phức z = + 5i có điểm biểu diễn A suy A (2;5) Số phức z = −2 + 5i có điểm biểu diễn B suy B (−2;5)  x A = −x B Do  nên A B đối xứng qua trục tung Chọn B   y A = y B x − 2017 Câu 24 Đồ thị (C ) hàm số y = cắt trục tung điểm M có tọa độ ? 2x +1 A M (0;0) B M (0;−2017) C M (2017;0) D (2017;−2017) Lời giải Tọa độ giao điểm (C ) với trục tung nghiệm hệ x − 2017  y = → M (0; −2017 ) Chọn B x +     x = Câu 25 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB , ta hai hình trịn xoay tích V1 , V2 Hệ thức sau đúng? A V1 = V2 B V2 = 2V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = 3V2 Lời giải Ta có V1 = π AB AD = π ; V2 = π AD AB = 2π ⇒ V1 = 2V2 Chọn C Câu 26 Cho hàm số f ( x ) = lg 100 ( x − 3) Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số f ( x ) D = [3; +∞) B f ( x ) = + lg ( x − 3) với x > C Đồ thị hàm số f ( x ) qua điểm (4;2 ) D Hàm số f ( x ) đồng biến (3; +∞) Lời giải Hàm số xác định 100 ( x − 3) > ⇔ x > Do A sai Chọn A Câu 27 Kết tích phân   ∫  x + + x −1 dx viết dạng a + b ln với a, b ∈ ℚ −1 Khi a + b bằng: A Lời giải Ta có B − C D − x2    ∫  x + + x − 1 dx =  + x + ln x −  0 −1 = −1  a = 1 − ln = a + b ln ⇒  2 b = −2  − = − Chọn B 2 Câu 28 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a > log a M > log a N ⇔ M > N > Vậy a + b = B Nếu < a < log a M > log a N ⇔ < M < N C Nếu M , N > < a ≠ log a ( M N ) = log a M log a N D Nếu < a < log a 2016 > log a 2017 Lời giải Câu C sai là: M , N > < a ≠ log a ( M N ) = log a M + log a N Chọn C Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Thể tích V khối tứ diện OA ' BC bằng: a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 24 12 1 a3 Lời giải Ta có S BOC = S ABCD = a  →VOA ' BC = AA '.S BOC = Chọn C 4 12 Câu 30 Rút gọn biểu thức P = 32 log3 a − log a log a 25 A P = a + B P = a − C P = a − D P = a + Lời giải Ta có P = 3log3 a − log a.log a = a − Chọn C ( ) Câu 31 Giá trị m để hàm số f ( x ) = m + + x − x có giá trị lớn đoạn [0;3] là: A m = B m = C m = D m = Lời giải Đặt t = + x  → x = t −1 Với x ∈ [0;3]  → t ∈ [1;2 ] Khi hàm số trở thành f (t ) = −t + mt + m + Đạo hàm f / (t ) = −2t + m; f / (t ) = ↔ t = ● Nếu m  m ∈ [1;2 ] ↔ ≤ m ≤ max f ( x ) = max f (t ) = max   f (1); f (2 ); f 0;3 1;2 [ ] [ ]   m      f (1) =  → m = ↔ m = : không thỏa f (2 ) =  → 3m − = ↔ m = : không thỏa  m = −2 − 2 m m2 : không thỏa f   =  → + m + = ↔ m + 4m − = ↔    m = −2 + 2 m < m ● Nếu ∈ [1;2 ] ↔  max f ( x ) = max f (t ) = max { f (1); f (2 )} m > [0;3] [1;2 ]  f (1) =  → m = ↔ m = : thỏa f (2 ) =  → 3m − = ↔ m = Đối chiếu đáp án, Chọn C : thỏa Cách CASIO: Thay đáp án Ví dụ với đáp án A, thay m = ( ) Bấm MODE nhập hàm f ( x ) = + + x − x với Start = 0, End = 3, Step = 0,2 Câu 32 Cho hàm số y = (m − 2m ) x + (4 m − m ) x − Hỏi có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) A Khơng có B C D Lời giải Ta xét hai trường hợp:  m =  → y = −4 (loaïi) ● Hệ số a = m − 2m = ↔  Hàm số y = x − có đồ thị m =  → y = x −  parabol nghịch biến khoảng (−∞;0 ) , đồng biến khoảng (0; +∞) Do m = thỏa mãn ● Hệ số a = m − 2m ≠ Dựa vào dáng điệu đặc trưng hàm trùng phương yêu cầu ab ≥ a > →  ← →  toán tương đương với đồ thị thàm số có cực trị cực tiểu ← a > b ≥ m − 2m > m < ∨ m > m ∈ℤ ← →  ⇔ ⇔ < m ≤  → m = {3;4 } 4 m − m ≥ 0 ≤ m ≤  Vậy m = {2;3;4 } Chọn D Nhận xét Học sinh mắc phải sai lầm không xét trường hợp a = Câu 33 Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a −b = a.2b − b.2 a Tính a + 2b P = 2017 a − 2017 b A B 2016 C 2017 D −1 a.2 − b.2 ← → (a − b )(2a + 2b ) = a.2b − b.2 a a + 2b ← → a.2 a + a.2 b − b.2 a − b.2 b = a.2 b − b.2 a ⇔ a.2 a = b.2b (∗) b Lời giải Từ giả thiết, ta có a − b = a Xét hàm số f ( x ) = x x với x > , có f ′ ( x ) = x + x x ln = x (1 + x ln 2) > 0; ∀x > Suy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (0;+∞) Nhận thấy (∗) ⇔ f (a ) = f (b ) ⇒ a = b Khi a = b 2017 a − 2017 b = 2017 a − 2017 a = Chọn A Cách trắc nghiệm Chọn a = b = thỏa mãn điều kiện tốn Khi P = 20171 − 20171 = Câu 34 Tính tích phân I = ∫ 2017 x 2019 dx 32018 − 2018 4036 2017  x +  Lời giải Ta có I = ∫  dx   x  x2 A 32018 − 2018 2018 ( x + 2) B C 32017 2018 − 4034 2017 D 32021 − 2021 4040 x +2 2 dx Đặt t = = +  → dt = − dx  → = − dt Đổi cận: x x x x 2 Khi I = − 1 t 2018 t 2017 dt = ∫ t 2017 dt = ∫ 2 4036 =  x = → t =   x = → t = 32018 − 2018 Chọn B 4036 Câu 35 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn (C ) : x + ( y − 3) = xung quanh trục hoành là: A V = π B V = π C V = 3π D V = 6π  y = + 1− x 2 Lời giải Ta có x + ( y − 3) = →  , x ∈ [−1;1]  y = − − x 2 2  Do V = π ∫  + − x − − − x dx   −1  ( ) ( ) = 12π ∫ − x dx −1   x = → t = π  Đặt x = sin t  → dx = cos tdt Đổi cận:    π  x = −1 → t = −  π π V = 12π ∫ − sin t cos tdt = 12 π ∫ cos tdt = 6π Chọn D − π − π Câu 36 Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 ≠ 0, z ≠ 0, z1 + z ≠ giá trị biểu thức P = z1 z2 z + z1 1 Lời giải Từ giả thiết = + ← → = z1 + z z1 z z1 + z z1 z A P = 1 = + Tính z1 + z z1 z B P = ← → z1 z = ( z1 + z ).( z + z1 )← → C P = D P =  z1  z1 z  =  + 11 +   z  z z  z1 , ta phương trình t = (t + 1)(1 + 2t ) z2  1 t = + i  2 ⇔ 2t + t + = ⇔  ⇒t = Chọn D 1  t = − i  2 Đặt t = Câu 37 Cho tứ diện ABCD có S∆ABC = 4cm , S∆ABD = 6cm , AB = 3cm Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) 60 ο Tính thể tích V khối tứ diện cho cm B V = cm C V = 3cm 3 Lời giải Kẻ CK ⊥ AB Ta có S∆ABC = AB.CK  → CK = cm Gọi H chân đường cao hình chóp hạ từ đỉnh C A V = C A K H B D D V = cm Xét tam giác vng CHK , ta có CH = CK sin CKH = CK sin ( ABC ), ( ABD ) = Vậy thể tích khối tứ diện V = S∆ABD CH = cm Chọn D 3 Câu 38 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay ( H ) gồm khối nón khối trụ xếp chồng lên hình vẽ sau Một mặt phẳng chứa trục ( H ) cắt ( H ) theo thiết diện theo thơng số hình vẽ Tính thể tích V ( H ) A V = 23πcm B V = 13πcm C V = 41 πcm D V = 17πcm  3 Lời giải Thể tích khối trụ Vtru = π.  = 9πcm   16π Thể tích khối nón Vnon = π 2.4 = cm 3 2π Thể tích phần giao Vp.giao = π12.2 = cm 3 16π 2π 41π Vậy thể tích khối trịn xoay VH = 9π + − = cm Chọn C 3 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;0;0), N (0;2;0) P (3;0;4 ) Điểm Q nằm mặt phẳng (Oyz ) cho QP vuông góc với ( MNP ) Tìm tọa độ điểm Q  11 A Q 0; − ;   2 B Q (0; −3;4 )  11 C Q 0; ; −   2  11 D Q 0; ;   2  Lời giải Do Q ∈ (Oyz )  → Q (0; a; b )  → PQ = (−3; a; b − ) Ta có MN = (−1;2;0 ) MP = (2;0;4 )  PQ ⊥ MN PQ.MN = Theo giả thiết QP vng góc với ( MNP )  →  ⇔ PQ ⊥ MP  PQ.MP =  a = − 3 + 2a =  11  ← →  ⇔   → Q 0; − ;  Chọn A  −6 + (b − ) =   11 2  b =  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = mặt cầu (S ) có tâm I (5; −3;5) , bán kính R = Từ điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm B Tính OA biết AB = A OA = B OA = 11 C OA = Lời giải Gọi A (a; b; c ) Do A ∈ ( P )  → a − 2b + 2c − = (1) D OA =  d  I , P  = − 2.(−3) + 2.5 − =   ( )  → IA = d  I , ( P )  → IA ⊥ ( P ) hay A hình chiếu Ta có  12 + (−2) + 2    2 2 IA = AB + IB = AB + R = vng góc I mặt phẳng ( P ) Do ta dễ dàng tìm A (3;1;1)  → OA = 11 Chọn B Câu 41 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Gọi ( P ) : px + qy + rz + = (q, p, r ∈ ℝ ) mặt phẳng qua M cắt trục toạ độ Ox , Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức T = p + q + r A T = 77 3 B T = C T = − 77 3 D T = − Lời giải Bài có tính chất OM ⊥ ( P ) Khi mặt phẳng ( P ) qua điểm M (1;2;3) có VTPT OM = (1;2;3) nên có phương trình x − y − z +1 = 14 14 14 3 Vậy T = p + q + r = − − − = − Chọn D 14 14 14 ( P ) : x + y + z −14 = hay ( P ) : − Câu 42 Đồ thị hàm số y = x − x − mx + có hai điểm cực trị A B Giá trị tham số m để đường thẳng AB tạo với đường thẳng d : x + y − = góc α = 450 : 1 A m = − B m = 2 Lời giải Ta có y ′ = 3x − x − m C m = D m = Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y ′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ′ = + 3m > ⇔ m > −3 1    2m m + 2 x + − Ta có y = y ′. x −  −      3  2m  m  → đường thẳng qua hai điểm cực trị A B ∆ : y = − + 2 x + −   Đường thẳng d : x + y − = có VTPT nd = (1;4 )  2m   2m  m Đường thẳng ∆ : y = − + 2 x + − có VTPT n∆ =  + 2;1      2m  1. + 2 + 4.1    Ycbt ← → = cos 450 = cos (d , ∆) = cos (nd , n∆ ) = 2  2m  12 +  + 2 + 12    m = −  m > −3 2 ← → 60m + 264 m + 117 = ⇔  → m = − Chọn A 39  m = −   10  Câu 43 Tìm tất giá trị thực lớn tham số m thỏa mãn m ∫ ln xdx = m.ln m ( ln m − ) + 21000 A m = B m = 21000 +  ln x u = ln x du = dx   Lời giải Đặt   → x dv = dx  v = x 1000 C m = 999 + D m = 999 + Khi I = x ln x m m m − ∫ ln xdx = m.ln m − ∫ ln xdx = m.ln m − J 1  u = ln x du = dx  Đặt   → → J = x ln x x   dv = dx  v = x m m − ∫ dx = m.ln m − (m −1) Suy I = m.ln m − 2m.ln m − (m −1) = m.ln m (ln m − 2) + (m −1) m Bài ∫ ln xdx = m.ln m ( ln m − 2) + 21000  → m.ln m ( ln m − 2) + (m −1) = m ln m (ln m − 2) + 21000 ← → (m −1) = 21000 ← → m −1 = 999 ← → m = 999 + Chọn C Câu 44 Cho phương trình 2m x + x + x + x + = 2m + 10 ( m tham số) Khẳng định sau đúng? A Phương trình cho vơ nghiệm B Phương trình cho có nghiệm thực C Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt D Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào giá trị tham số m Lời giải Điều kiện: x + x + ≥ ⇔ ( x + 1)( x − x + ) ≥ ⇔ x + ≥ ⇔ x ≥ −1 Xét hàm số f ( x ) = 2m x + x + x + x + liên tục [−1; +∞) Ta có f ′ ( x ) = 6m x + + 3x + x3 + x +2 > với ∀x ∈ (−1; +∞) Suy hàm số f ( x ) đồng biến [−1; +∞) Do đó, phương trình f ( x ) = 2m x + x + x + x + = 2m + 10 có tối đa nghiệm → x = nghiệm Chọn B Mà f (1) = m 13 + 8.1 + 13 + + = m + 10  Câu 45 Cho phương trình log (mx − x ) + log (−14 x + 29 x − 2) = Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 39 39 A 18 < m < B 19 < m < C 19 < m < 20 2 D 18 < m < 20 mx − x = −14 x + 29 x − Lời giải Phương trình log (mx − x ) = log (−14 x + 29 x − 2) ⇔   −14 x + 29 x − >   m = x −14 x + 29 − (1)  x ⇔    < x < 14 1  Xét hàm số f ( x ) = x −14 x + 29 − khoảng  ;2 14  x  x =   12 x −14 x +  Ta có f ′ ( x ) = = ⇔ x = x2    x = − ( loaïi )   Bảng biến thiên Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân 1  biệt thuộc khoảng  ;2 14  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm ba nghiệm phân biệt thuộc 1  39 khoảng  ;2 19 < m < Chọn B 14  Câu 46 Bên hình vng cạnh a , dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy 5π a 48 5π B V = a 16 π C V = a π D V = a A V = Lời giải Do hình có tính đối xứng nên ta quay theo trục thẳng đứng hay nằm ngang cho thể tích Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi V thể tích khối trịn xoay cần tính Gọi V1 thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng tơ màu hình bên quanh trục hồnh Khi V = 2V1 a a x a  a 5πa Ta có V1 = π ∫  +  dx − π ∫ 2 x −  dx =    2 96 a Suy V = 2V1 = 5πa Chọn A 48 Cách Khi quay hình quanh trục xy sinh hai khối tích Gọi V thể tích khối hình trịn xoay cần tính; Vnón thể tích khối nón có chiều cao AH VC thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn R1 bán kính đáy nhỏ R2 (hình vẽ) Dễ thấy V = (VC −Vnón ) 1  =  π.OH ( R12 + R2 + R1 R2 ) − π.R12 AH    2 1 a a a a a  a a  5πa =  π . + +  − π  =  4  48   16  Câu 47 Cho số phức z1 z thỏa mãn z1 − = iz − = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z1 + z A Pmin = − B Pmin = − C Pmin = − D Pmin = + Lời giải Đặt z = −2 z  → P = z1 + z = z1 − (−2 z ) = z1 − z Từ z = −2 z → z = − z , thay vào iz − = ta − iz − = ↔ iz + = ↔ z − 4i = 2 Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z1 , z ● z1 − =  → A ∈ đường tròn tâm I (4;0 ), R1 = ● z − 4i =  → B ∈ đường tròn tâm J (0, ), R2 = P = IJ − R − R = −  Khi P = z1 − z = AC  → Chọn B P = IJ + R + R = +  max iz − 2 → = ← → z − = 1← → z + 2i =  → z + 4i = Cách Biến đổi iz − = 1← i i Ta có P = z1 + z = ( z1 − ) + (2 z + 4i ) + (4 − 4i ) ≥ ( z + 4i ) + ( − 4i ) − z − ≥ − 4i − z + 4i − z1 − = − Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có điểm A trùng gốc tọa độ O , điểm B (m;0;0 ), D (0; m;0 ), A ' (0;0; n ) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm CC ' Thể tích tứ diện BDA ' M lớn bao nhiêu? 64 A B C 27 D 16 27  n Lời giải Từ giả thiết, ta suy C (m; m;0), C ′ (m; m; n ) M m; m;  trung điểm CC ′  2 BA ′ = (− m;0; n )  n Ta có   →  BA '; BD  = (− mn; − mn; − m ) BM = 0; m;      BD = (− m; m;0 ) 2  m n m ( − m ) −m + m Thể tích khối chóp BDA ′M VBDA ′M =  BA '; BD  BM = = =   4   64 −m + m Xét hàm f (m ) = khoảng (0;4 ) , ta max f (m ) = f   = Chọn A (0;4)   27 Cách khác Áp dụng BĐT Côsi, ta có = m+n = 1 m n 64 m + m + n ≥ 3 m n  → ≤ 2 4 27 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (a;0;0 ), B (0; b;0 ), C (0;0; c ) với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox , Oy, Oz cho a + b + c = Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng ( P ) cố định Tính khoảng cách từ M (2016;0;0 ) tới mặt phẳng ( P ) A 2017 B 2014 2016 C 3 D 2015 a b  → M  ; ;0 tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OAB Lời giải Gọi M trung điểm AB   2  a   x =   b Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (OAB ) ≡ (Oxy )  → d : y =    z = t   c Gọi (α ) mặt phẳng trung trực đoạn OC  → (α ) : z − = Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC giao điểm d (α ) có tọa độ nghiệm   x = a    y = b a b c   hệ   → I  ; ;    2   z = t   z − c =  a b c a +b +c + + = = =  → x I + y I + z I −1 = Điều chứng tỏ 2 2 tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = Ta có x I + y I + z I = Khi d  M , ( P ) = 2016 −1 = 2015 Chọn D Câu 50 Gọi r h bán kính chiều cao hình nón Kí hiệu V1 , V2 thể tích hình nón thể tích khối cầu nội tiếp hình nón Giá trị bé tỉ V số là: V2 A B C D Lời giải Thể tích khối nón V1 = πr h Xét mặt cắt qua tâm (SAB ) , kẻ tia phân giác góc SAO , cắt SO C Ta có CO OA r r + h2 = =  → CS = CO CS SA r r + h2 Mặt khác CO + CS = h Từ suy CO + CO r + h2 = h  → CO r + r + h = rh r ( ) Do đó, ta có bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón R = CO = Thể tích khối cầu V2 = 4 π R3 = π 3 r 3h3 (r + h2 + r ) rh r + h2 + r  h   + +  2  r + r +h r  V  Suy = = 2 V2 rh h r 2 (1 + t ) (t + 1) V h Đặt t = + ≥ Khi = = V2 (t −1) (t −1) r ( ) (t + 1) [1;+∞) , ta f (t ) = f (3) = Chọn D [1;+∞) (t −1) Xét hàm f (t ) = ... = b 2017 a − 2017 b = 2017 a − 2017 a = Chọn A Cách trắc nghiệm Chọn a = b = thỏa mãn điều kiện tốn Khi P = 20171 − 20171 = Câu 34 Tính tích phân I = ∫ 2017 x 2019 dx 32018 − 2018 4036 2017. ..  f (1) =  → m = ↔ m = : thỏa f (2 ) =  → 3m − = ↔ m = Đối chi? ??u đáp án, Chọn C : thỏa Cách CASIO: Thay đáp án Ví dụ với đáp án A, thay m = ( ) Bấm MODE nhập hàm f ( x ) = + + x − x với Start... trục tung điểm M có tọa độ ? 2x +1 A M (0;0) B M (0;? ?2017) C M (2017; 0) D (2017; ? ?2017) Lời giải Tọa độ giao điểm (C ) với trục tung nghiệm hệ x − 2017  y = → M (0; ? ?2017 ) Chọn B x +