Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Văn Tăng - TP HCM - TOANMATH.com

d Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC... Giải các phương trình sau:..[r]

Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Trường: THPT Nguyễn Văn Tăng ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019– 2020 Môn: Toán - Khối 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề chính thức Câu (1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số: a) y  3x  x  3x  b) y  x    3x Câu (1.0 điểm) Xác định phương trình parabol (P ) : y  ax  3x  c (a  0) biết (P ) qua hai điểm A(2;1) và B(3; 4) ? Câu (2.0 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) 2x    3x 1x  x 3 x 1 Câu (1.0 điểm) Tìm m để phương trình mx  m  1 x  m   có hai nghiệm phân biệt x 1, x thỏa x1  x  ? Câu (1.0 điểm) Chứng minh rằng: x   2021, x  2019  x  2019 Câu (4.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A(2; 3), B(2;1),C (2;11) a) Chứng minh ABC là tam giác vuông A Tính diện tích ABC b) Gọi G là trọng tâm ABC Tính độ dài đoạn thẳng AG   c) Tìm tọa độ điểm D thỏa AD  2BC d) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC HẾT -Thí sinh KHÔNG sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:……………………………………… Số Báo Danh:……….… CÂU 1a Tìm tập xác định hàm số: 3x  y x  3x  ĐK: x  3x    x  1; x  1b ĐÁP ÁN Tập xác định D   \ 4; 1 Tìm tập xác định hàm số: y  x    3x  x   ĐK:     3x      x 2     x     7 Tập xác định D  2;   3   Xác định phương trình parabol (P ) : y  ax  3x  c a  0 biết (P ) qua hai điểm A(2;1) và B(3; 4) ? A(2;1)  P   4a  c  5 B(3; 4)  P   9a  c  13 3a  a  18 4a  c  5   Ta có hệ pt:   9a  c  13  97  c    18 97 Suy (P ) : y  x  3x  5 Giải phương trình sau: 2x    3x  2x      2x    3x    x    x  N   ĐIỂM 1.0 điểm 0.25*2 0.25 0.25 1.0 điểm 0.25*2 0.25 0.25 1.0 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 điểm 0.25*2 0.25 3b Kết luận: S  1 0.25 1x  x 3 x 1 x   ĐK:   x  1   0.25 Giải các phương trình sau: PT  x  1 1.0 điểm 1  x x  3 x  3x  1 x  3x  1 0.25  0.25  x  x   : PTVN Kết luận: S   0.25 Tìm m để phương trình mx  m  1 x  m   có hai nghiệm phân biệt 1.0 điểm x 1, x thỏa x  x  ? a       m     m      Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x   Theo định lí Viet: x  x  Lại có x  x   m  1 m  1 m m 0.25 0.25 0.25 0.25   m  (nhận) Kết luận m  thì phương trình mx  m  1 x  m   có hai nghiệm phân biệt x 1, x thỏa x1  x  Chứng minh rằng: x   2021, x  2019 x  2019 1.0 điểm 0 x  2019 0.25 x  2019 , ta có x  2019  0; Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x  2019  0; 1  x  2019   2019 x  2019 x  2019  x  2019  2019  2021 x  2019 x  , ta có: x  2019 0.25*2 Suy x  6a  2021, x  2019 (đpcm) x  2019 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(2; 3), B(2;1),C (2;11) Chứng minh ABC là tam giác vuông A Tính diện tích ABC   AB  4; 2, AC  4; 8 6d 0.25*2 0.25 Suy ABC là tam giác vuông A (đpcm) 0.25 2 1 AB.AC  4  2 4   82  20 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(2; 3), B(2;1),C (2;11) Gọi G là trọng tâm ABC Tính độ dài đoạn thẳng AG   G là trọng tâm ABC  G  ; 5   0.25*2 1.0 điểm 0.25*2    AG   ;2   0.25  8 10 AG     22    0.25 6c 1.5 điểm   AB.AC  4 4  2  S ABC  6b 0.25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(2; 3), B(2;1),C (2;11)   Tìm tọa độ điểm D thỏa AD  2BC Gọi D x ; y   AD  x  2; y  3  BC  0;10    x   2.0 AD  2BC     y   2.10    x     y  23   Kết luận: D 2;23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(2; 3), B(2;1),C (2;11) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 1.0 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 điểm  Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Vì ABC vuông A nên I là trung điểm cạnh huyền BC  I 2; 6  Bán kính R  BC  2  2  11  12   5 2 0.25 0.25