Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và ngoại tiếp được một đường tròn khác.. Tính CD theo R..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Chứng minh 11 11 0 Bài 2: (5 điểm) 1) Chứng minh với số thực a và b , ta có: a b a b 2) Tìm giá trị nhỏ Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y x 2002 x 2003 y f x m2 m x 1) Chứng minh 0; khoảng y f x nghịch biến khoảng ; và đồng biến f x 100 2) Với m 0 , tìm giá trị nguyên x để Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AC=3AB=3a Trên AC lấy hai điểm D và E cho AD=DE=EC=a Chứng minh BEA BCA 45 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) 3 Cho U , V Đặt S U V Tính A S 3S Bài 2: (4 điểm) Giải và biện luận phương trình: m m 1 x x m m 0 Bài 3: (6 điểm) Cho các phương trình: ax bx c 0 (1) và cx bx a 0 (2) (với a c ) 1) Chứng minh (1) và (2) cùng có nghiệm cùng vô nghiệm 2) Với giả thiết (1) có nghiệm là x1 , x2 và (2) có nghiệm là x1 ', x2 ' và x1 x2 x1 ', x2 ' Chứng minh b 3) Trong trường hợp (1) và (2) vô nghiệm, chứng minh b a c Bài 4: (6 điểm) (2) Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đó và ngoại tiếp đường tròn khác Tính CD theo R (3)