Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý ..... Tính quãng đờng từ Phủ Lý đi Hà Nội..[r]
(1)Đề Bài 1: (4 Điểm) Cho A = + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh A chia hết cho 35 Bài 2: (4 Điểm) Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố Bài 3: (4 Điểm) Cho m 1 =1+ + + .+ n 1998 với m, n là số tự nhiên Chứng minh m chia hết cho 1999 Nêu bài toán tổng quát Bài 4: (4 Điểm) 199919991999 Cho phân số A= 200020002000 1999 và phân số B=2000 So sánh A và B Bài 5: (4 Điểm) ¤ t« A ®i tõ Hµ Néi vÒ Phñ Lý, « t« B ®i tõ Phñ Lý lªn Hµ Néi, chóng gÆp lần thứ địa Điểm cỏch Hà Nội 25 Km Khi xe đến Phủ Lý thì quay trở lại Hà Nội, còn xe đến Hà Nội quay trở Phủ Lý Cứ nh lần gặp thứ thì hai xe cách Hà Nội là Km Tính quãng đờng từ Phủ Lý Hà Nội §¸p ¸n Bài 1: A = + 73 + 75 + + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + + (71997 +71999) A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + + 71997(1 + 72) A = 7.50 + 75 50 + 79.50 + + 71997.50 => A Chia hết cho (1) A = + 73 + 75 + + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + + 71998) => A Chia hết cho (2) Mµ ¦CLN(5,7) = => A Chia hết cho 35 Bài 2: Nếu p là số nguyờn tố chẵn => p = Khi đó: p + 10 = 12 không là s ố nguyên tố VËy p = lo¹i (2) NÕu p là số nguyên tố lÎ => p =3 hoÆc p = 3k + hoÆc p = 3k + +./ p = => p + 10 = 13 là số nguyên tố và p + 14 = 17 là số nguyên tố VËy p = là số nguyên tố tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bài +./ p = 3k + (k N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho và k + > Nªn p + 14 là hîp số VËy p = 3k + lo¹i +./ p = 3k + (k N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho và k + > Nªn p + 10 là hîp số VËy p = 3k + lo¹i Bài 3: m 1 =1+ + + .+ Từ đến 1998 có 1998 số Nên vế phải có n 1998 1998 số h¹ng ta ghÐp thµnh 999 cÆp nh sau: m 1 1 1 = 1+ + + + + + + + n 1998 1997 1996 999 1000 ( ¿ )( )( ) ( ) 1999 1999 1999 1999 + + + .+ 1998 1997 1996 999 1000 Quy đồng tất 999 phõn số này ta đợc: m 1999 a1 +1999 a 2+1999 a3 + +1999 a997 +1999 a 998 +1999 a999 = n .1996 19978 1998 Với a1 , a2 , a3 , , a998 , a999 N m 1999 (a 1+ a2 +a3 + +a 997 +a 998 + a999 ) = n 1996 1997 1998 V× 1999 là số nguyên tố Nªn sau rót gän, ®a vÒ d¹ng phân số tối gi¶n th× tö số vÉn cßn thõa số 1999 VËy m Chia hết cho 1999 Bài 4: A= ¿ 199919991999 1999000000+19990000+1999 = 200020002000 2000000000+20000000+2000 1999(100000000+10000+1) 1999 100010001 1999 = = =B 2000(100000000+10000+1) 2000 100010001 2000 VËy A = B Bài 5: Hai xe ngợc chiều nhau, gặp lần thứ thì xe đợc lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý Vì hai xe cỏch Hà Nội 25 Km xe từ Hà Nội đã đợc quãng đờng 25 Km Vì xe lại quay lại đoạn đờng trên nên phải gặp lần 2, lần gặp này xe đã đợc lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý và nh lần gặp thứ thì xe đã đợc lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý (3) lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý thì xe ô tô từ Hà Nội đã đợc 25 Km Vậy lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý thì xe đó đợc quãng đờng là: 25 Km x = 125 Km Thực tế thì xe đó đã đợc lần quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý và thêm Km Vậy quãng đờng Hà Nội - Phủ Lý là: (125 - 5) : = 60 (Km) §¸p số: 60 Km (4)