Động Lực Học Công Trình (NXB Xây Dựng 2011) - Phạm Đình Ba, 206 Trang

PGS TS PHẠM ĐÍNH BA (chủ biên) PGS 15 NGUYỄN TÀI TRUNG ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH ■ ■ (Tái bản) NHÀ XUẤT BẢN X ÂY DỰNG HÀ N Ộ I -2 1 M MỞ ĐẦU §1 NHIỆM VỤ C BẢN CỦA BÀI TOÁN ĐỘNG L ự c HỌC CƠNG TRÌNH Ở phán tĩnh học cơng trình giáo trình Cơ học kết cấu, ta nghiên cứu phương pháp tính lốn cơng trình chịu tác dụng tải trọng tĩnh Trong thực tế, phần lớn cơng trình xây dựng đểu chịu tác dụng tải trọng động Khái niệm động lực học khái niệm gắn liền với khái niệm lực thay đổi theo thời gian; nghiên cứu động lực học cồng trình nghiên cứu cơng trinh chịu tác dụng tái trọng thay đối theo thời gian Nhiệm vụ cùa tốn động lực học cơng trình xác định chuyên vị nội lực kết cấu cơng trình cơng trình chịu tác dụng tái trọng thay đối theo thời gian: Trên cư sớ đó, xác định biến dạng ứng suất cực đại đế tính tốn kiếm tra cơng trinh thực, đồng thời lựa chọn kích thước kết cấu hợp lí đảm bảo biến dạng ứng suất nhỏ để thiết kế cơng trình mới, tránh tượng cộng hướng Dưới tác dụng dộng cùa tải trọng thay đổi theo thời gian, hệ dao động dao động dược biếu thị dạng chuyên vị kết cấu Do khí phân tích giải quyếl tốn dộng lực học cơng trình cho phép xác định thay đổi chuyển vị theo thời gian tương ứng với trình thav đổi cua tải ỉrọng động Các tham số khác nội lực, ứns> suất, biến dạng, nói chung dược xác định sau có phân bố chuyên vị hệ Tất tham số đểu ỉà hàm thav đổi theo biến thời gian phù hợp với tác dung động bên neồi Tuy nhiên, đơi việc giải tốn động lực học cơng trình tiến hành việc đưa vào hệ sỏ động Khi đó, nội lực chuyển vị tham số cúa hệ dều tính tốn thơng qua hệ số dộng với kết q tính tốn tình Tất đai lượng giá trị cực đại ứng với thời điểm xác đinh, khơníĩ phải hàm theo biến thời gian §2 CÁC ĐẶC ĐIỂM C BẢN CỦA BẢI TOÁN ĐỘNG L ự c HỌC CƠNG TRĨNH Việc tính tốn động lực học cơng trình khác với việc tính tốn tĩnh học cơng trình đặc điếm Trước hếi tác dụng cúa tái trọng dộng thay đổi theo thời gian, trạng thái ứng suất biên dạng hệ cũn” biến đổi theo thời gian Như vậy, hài tốn động khơnu có nghiệm nhát tốn tĩnh Do đó, cần phải tìm liên tục cua nghiệm tưưng ứng với thời điếm thời gian biểu thị trạng thái thực cúa hệ Chính mà việc tính tốn dộng phức lạp v;'ì khó khăn nhiều so với viêc tính tốn lĩnh Mặt khác, đặc điểm hài toán động phân biệt rõ so với toán tĩnl chỗ: Ở toán tĩnh, tác dụng tải trọn5 tĩnh tải trọng tác dụng chậtn lên ig trình, chuyển động hệ chậm lực qn tính nhỏ bỏ qua clưíọc (1 lài tốn động, tác dụng tải trọng động lên £ơnj| trình gâv chuyển dộng Ciúa hệ 'ới gia tốc lớn, lực quán tính phụ thuộc vào gia tốc chuyển động (đạo hàm bậic hai cùa chuyển vị theo thời gian) bỏ qua Sự cần thiết phải kể đến lực quín tính khác biệt tốn động lực học với tốn tĩnh học Ngồi việc xét đến ảnh hưởng lực cản đặc điểm bán phân toán động với toán tĩnh Bản chất cúa lực cản chuyển động (lực tắt dần)' phíc tạp đa dạng Vì vậy, việc tính lực cản phức tap so với tính lực qn tính Troie tính tốn, đơi không xét đến ảnh hưởna lực cản, lực cản tính nột cách gần với giả thiết phù hợp Nhưng phải thấy lực cản lluỏn liỏn có mặt tham gia vào q trình chuyển động hệ §3 CÁC DẠNG TẢI TRỌNG ĐỘNG TÁC DỤNG LÊN CƠNG TRÌNH Bất kì kết cấu xây dựng trình sử dụng phái chịu tác dụng (ủa tải trọng động dạng hav dạng khác Tải trọng động tải trọng c.ó độ lín, phương, vị trí thay đổi theo thời gian Tải trọng động tác dụng lên cơng trình rấú đa dạig phức tạp Theo đặc trưng cứa nó, tải trọng động vói quy luật bất Ikì ỉó phân tải trọng có chu kì tải trọng khơng có chu kì Các tải trọng có chu kì Tải trọng có chu kì tải trọng lặp lặp lại theo thời gian qua chu kì C hu kì lảa tải trọng cỗ thê liên tục mà cíing gián đoạn Nếu tái trọng tấc dumg co cuy luật hình sin cos với chu kì liên tục gọi tải trọng điều hồ đơn giảm, hay ải trọng rung động (hình M la) Tải trọng phát sinh động mơ tơ có pthan qiay khơng cân khối lượng đặt lệch tâm (hình M lb ) Mơ tơ đặt hệ s;inh ực quán tính li tâm: p= M i 2p (Ml) Trong đó: M - khối lượng phần quay; p - độ lệch tâm; r - vận tốc góc mơ tơ (M2) n - số vịng quay phút b) ì ” 777777777 à) i p(t) = Psinrt Hình M l Lực li tâm gây tái trọng dộng tác dụng lẽn hệ theo phương đứng phương ngang Tải trọng động tác dụng lẽn hệ theo phương đứng là: P(t) = p.sin rt (M-3) Các dạng khác cùa tái trọng có chu kì thường phức tạp Sự phức tạp biổu quy luật thay đổi tải 110112 chu trình (hình M.2a) Ví dụ áp lực thuỷ (lộnụ học quay cánh quạt lầu thuỷ (hình M.2b) o o o o o o o c T b) Hình M.2 l trọiiịĩ k h n g có chu kì Tái trọng khơng có chu kì có thổ loại tái trọng ngắn hạn tải trọng dài lụm dạng tổiiíỊ quái: Tcii trậtìíị lìịịắiì hạn: Niiuổn kích động dặc í rưng tái irọng ngăn hạn vụ 110 Mót số dạng tài trọng ngắn hạn cho hình M.3 Các dang tải trọng hình M.3a, (M-3b) dạng dặc trig thường íĩặp tính tốn cơng trình quân P(t) ;P(t) PmJ 1P{t) nA p* M - 1'1 3} l p 7\ Q 02 e b) 02 c) d) Hình M Ở hình (M-3a) biểu thị áp lực cùa sóng va chạm (cịn goi sóng xung kích) tác clụiia vào cơng trình vụ nổ khơng khí Sóng nổ truyền áp lực trực tiếp vào c.íc công trinh mặt đất, vào mái công trình ngầm có chiều dày lớp đất lâp nhỏ Đặc trưng tải trọng nàv tải Irọng tăng tức thời đến giá trị cực lỉại, sau (ló giảm theo quy luật tuyến tính, hình (M-3.b) biểu thị áp lực sóng nén tác dụng vào cơng trình vùi sâu đâì vụ nổ đất gây Sóng nổ truyền íip lực vào mặt đáy tường ngồi cơne trình ngầm Đặc trưng tải trọng tải trọng tãng nhanh theo quy luật tuyến tính đến giá trị cực đại, sau lại giảm theo quy luật tuyến tính Tái trọng độnq dài hạn; Tồn sau nhiều chu kì dao độna, dạng tải trọng thường gặp, thí dụ tác dụng độn£» đất cơng trình xây dựng thuộc loại tải trọng Trên hình (M-4) mơ tả sơ đồ tải trọng vụ động đất gậy Tải trọng động đất đặc trưng gia tốc ngang ỉớn tương ứng xuất lực quán tính ngang lớn P(t) aaJ 'KA/ịị Ựtr-Vỵ nA a) bì H ình M.4 Ngồi cịn có nhiều tải trọng động phức tạp tải trọng gió bão, thay đổi đột ngột nhiệt độ môi trường, tác dụng sổng biển,., tải trọng ngẫu nhiên khác §4 PHÂN LOẠI DAO ĐỘNG Tuỳ theo phân bố khối lượng hệ, cấu tạo kích thước hệ, tính chất loại tải trọng tác dụng độriR bên ngoài, ảnh hưởng tương tác môi trường dao động, làm việc hệ V V mà người ta có nhiều cách phân loại dao động khác Để thuận tiện cho việc phân tích dao động hệ, ta đưa số cách phân loại sau: P h â n theo số bậc tự củ a hệ dao động Bậc lự hệ xét phần Cách phân theo sô bậc lự đưa hệ ba loại dao động sau: - Dao động hệ bậc tự do; - Dao động hệ hữu h n b ậc tự (> 2); - Dao động hệ vô hạn bậc tự Phân theo tính chất nguyên nhân gáy dao động - Dio động tự do: Là dao động sinh chuyên vị tốc độ ban đầu hệ Điều kiện ban đảu tạo nên tác động xung lực tức thời tách hệ khỏi vị trí cân báng, lói cách khác dao độnc, tự dao động khơng có tải trọng động trì hệ - Lao động cưỡng bức: Là dao động sinh tải trọng động (đã xét ỏ §3 - mở đẩu ) \ả tác dụng động bên khác Dao động cưỡng bao gồm nhiều ỉoại như: Dao động hệ chịu tải trọng có chu kì, hệ chịu tải trọng ngắn hạn, hệ chịu tải trọng động, cơng trình nhà cao tầng chịu tác dụng gió, công trinh chịu tải trọng động đất xung nhiệt v.v Phán theo tồn cùa ỉực - Eao động không tắt dần: Là dao động bỏ qua ảnh hưởng ỉực cản - Cao động tắt dần: Là dao động có xét tới lực cản 'J h â n theo kích thước cấu tạo hệ: Theo cách phân loại này, dao động )ao gồm: - Cao động hệ (dầm, dàn, vòm, khung ); - Cao động tấm; - Cao đ ộ n g c ủ a vỏ; - Cao động khối móng; - Cao động hệ treo; - L a o đ ộ n g c ủ a c c k ế t Gấu c n g trìn h đ ặ c b iệ t v v ‘Jhân thcơ dạng phương trình vi phân mơ tả dao động - Pao dộng tuyến tính: Là dao động mà phương trình vi phân mó tả dao động pliươrg trình vi phân tuyến lính - Dao động phi tuyến: Là dao động mà phương trình vi phân mơ ỉả dao động pliươrg trình vi phán phi tuyến §5 B\ C tự C ủ a Hệ dao Độ n g Bậ: tự hệ dao động số tham số độc lập cần thiết để xác định đầy đủ vị trí cù i tất khối lượng hệ dao động Trrớc hết ta xét hệ với khối lượng tập trung Trong hệ bỏ qua lực qtán tính tính đến lực quán tính phát sinh khối lượng tập trumg Để tính bậc tự do, ta dùng giả thiết sau: - Coi khối lượng tập trung hệ chất điểm - Eó qua chiều dài co dãn biến dạng uốn Xét ví dụ hệ cụ thể cho hìn h M.5 Hệ có khối lượng tập trung ị ị IVi A ■ 4V :y* a) b) V ĩ "X c) Ih Hình M.5 Nếu khơng xét tới giả thiết trên, để xác định vị trí khơi lượng M cần phải có đủ tham số y (, y2

( u ) = dm - mơmen qn tính khối lượng M với trục u, p u khoảng cách từ phân tố khối lượng đm đến trục u lỉ Hệ phương trình chuyển động viết hệ phắng sẻ ià; lX~EM X(t) = SY-ZM Ỷ(t) = Q SJ u (M-5) - I M J0(u)cL (t) = Nhớ XX bao gồm khơng tải trọng động íác dụng vào khơi tượng M, mà chứa lực đàn hồi lực tắt dần đặt vào khối lượng M đó, tất lực chiếu theo phương X, I Y , XJUcũng tương tự Đơi khí, phương (rình vi phân chun động hệ nhận từ việc tìm biếu thức chuyến vị khối lượng tải trọng động, ỉực tắt dần íực quán tính dặt vào khối lượng gây Lúc này, ta hiểu toàn hệ đạt trạng thái cân sau bổ sung lực cần thiết vào khối lượng hệ Nói chung đổi với đa số toán động học đơn giản, phương pháp tĩnh động cho phép thiết lập phương trình chuyển động hệ thuận tiện đơn giản Ví dụ minh hoạ phương pháp trình bàv chương Phương pháp sử dụng nguyên lí chuyên vị Khi sơ đổ kết cấu cống trình phức tạp, đặc biệt hệ có khối lượng phân bố liên kết đàn hồi, ihì phép ghi trực tiếp diều kiện cân lực cúa tất cát: iực tác dụng lên hệ với đại lượng véclơ khó khăn Khi cần phải thiết lập phương trình vi phân chuvển động từ biếu thức đại lượng vô hướng công hay iượng Một phương pháp hựp lí sử dụng tiện lợi phương pháp dựa nguyên lí chuyển vị Phù hợp với nguyên lí này, phương trình vi phân chuyển động cúa hệ dược xác định lừ biếu thức công tất lực chuyển vị d í khơng Đế nhận dược phương trình chuyên độne cùa hệ, la liến hành bước sau: - Xác định tất lực đật vào khối lượng hệ, ké lực quán tính xác định phù hợp với nguyên lí Đalainbe; - Đưa vào chuyển vị tươiiR ứng với bậc tự hệ; - Tính biếu thức cơng lất cá lực chuyến vị dĩ cho không Phư ơng p h p ứng d ụ n g nguyên lí H am in tư n Với hệ phức tạp người ta sử dụng phương pháp ứng dụng nguyên lí biến phân động học Hamintơn Phương pháp đưa phương trình vi phân chuyển động từ biểu thức biến phân hàm nãng lượng hệ Ngun lí Hamintơn biểu thị sau: (M-6) Hay: 12 Í ,2Ơ ( T - U + R ) dt = f'2( Õ T - U +ƠR) dí = J || Jt| ... dụng động bên ngồi Trong q trình dao động, hệ chịu tác động lực đa dạm: Các lực tác động chủ yếu bao gồm: - T ải trạnq động thay đổi theo thời gian kích động ngồi xét phần mở đầu - Lực dàn hồi Lực. .. Theo cách phân loại này, dao động )ao gồm: - Cao động hệ (dầm, dàn, vòm, khung ); - Cao động tấm; - Cao đ ộ n g c ủ a vỏ; - Cao động khối móng; - Cao động hệ treo; - L a o đ ộ n g c ủ a c c k... phương trình vi phân mơ tả dao động - Pao dộng tuyến tính: Là dao động mà phương trình vi phân mó tả dao động pliươrg trình vi phân tuyến lính - Dao động phi tuyến: Là dao động mà phương trình