Phép xấp xỉ này được xây dựng dựa trên b Độ gợnsóng sóngđều cựctrong đại trong dải triệt thường nhỏ hơn đỉnh của búp thì tối ưu hóa năng lượng của trên một dải băng tần nào đó * , phổ cá[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Đề thi kết thúc môn học: Học kỳ II, năm học 2020-2021 TailieuVNU.com Môn thi: ELT3144 - Xử lý tín hiệu số Hình thức thi: Tự luận Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Sinh viên không phép sử dụng tài liệu Sinh viên làm bài trên giấy Ngày thi: 24/08/2021 Điểm: 11/10 202_ELT3144-2_P.01_SBD 7_Trần Văn Chiến_19020506 Số hóa tín hiệu tương tự [1/2 điểm] Tín hiệu rời rạc thu lấy mẫu tín hiệu x(t) = cos(200πt)+sin(500πt) với tần số 5000 samples/sec là A cos(0.8πn) + sin(0.2πn) B cos(2.5πn) C Không đáp án nào đúng D cos(0.04πn) + sin(0.1πn) Tín hiệu và hệ thống rời rạc [1/2 điểm] Cho hệ thống TTBB xác định phương trình sai phân y(n) − y(n − 1) + y(n − 2) = x(n − 1) Các nhận xét sau đây, nhận xét nào đúng: A Hệ thống không thể đồng thời vừa ổn định vừa nhân B Hệ thống không thể ổn định C Hệ thống ổn định nó nhân D Hệ thống ổn định nó phản nhân Cấu trúc hệ thống [1/2 điểm] Hệ thống có hàm truyền mà bậc từ số và mẫu số là M và N , thì thiết kế dạng cấu trúc trực tiếp loại cần sử dụng bao nhiêu nhân với số? A M + N + B M + N − C M + N − D M + N [11/2 điểm] Cho hệ thống LTI nhân quả, biểu diễn dạng cấu trúc hình vẽ bên Xem tiếp trang sau Trang / (2) TailieuVNU.com ELT3144 Đề thi kết thúc môn học Học kỳ II, 2020-2021 a) Xác định hàm truyền hệ thống? Hệ thống có ổn định không? Tại sao? b) Vẽ cấu trúc tối ưu Loại II (bậc các hệ thống thành phần <= 2) kiểu nối tiếp cho hệ thống trên? Thiết kế lọc IIR [1/2 điểm] Trong thiết kế lọc IIR, công thức chuyển đổi lọc tương tự sang lọc số là: −1 , với T là chu kì tuần hoàn tín hiệu A Chuyển đổi s = T2 1−z 1+z −1 phương pháp song tuyến tính B Chuyển đổi các điểm cực zp = es pT , với T là chu kì lấy mẫu phương pháp đáp ứng xung bất biến C Chuyển đổi các điểm cực zp = es pT , với T là chu kì tuần hoàn tín hiệu phương pháp đáp ứng xung tuyến tính D Chuyển đổi điểm z = esT , với T là chu kì lấy mẫu phương pháp đáp ứng xung bất biến [2 điểm] Cho lọc tương tự thông thấp Butterworth bậc 5, tần số cắt kHz a) Không sử dụng bảng, biểu diễn điểm cực, xác định hàm truyền H(s) lọc biết lọc nhân và ổn định b) Tính hàm truyền H(z) lọc số biết chu kỳ lấy mẫu là 0.1 ms, sử dụng phương pháp song tuyến tính để chuyển đổi lọc c) Xác định tính ổn định lọc số Thiết kế lọc FIR [1/2 điểm] Bộ lọc FIR h(n) có M hệ số cần thỏa mãn điều kiện nào sau đây để có pha tuyến tuyến tính (với n = 0, 1, , M − 1)? A h(n) = (−1)n h(M + − n) B h(n) = −h(M − n) C h(n) = (−1)n h(M − n) Xem tiếp trang sau Trang / (3) TailieuVNU.com Đề thi kết thúc môn học ELT3144 Học kỳ II, 2020-2021 D h(n) = ±h(M − − n) [2 điểm] a) Xác định đáp ứng xung lọc số thông thấp lý tưởng có tần số cắt ωc = π/2 b) Thiết kế lọc có đáp ứng xung hữu hạn (FIR) có pha tuyến tính, nhân quả, thông thấp có 125 hệ số với tần số cắt là ωc = π/2 sử dụng phương pháp sổ Blackman c) Biến đổi lọc thông thấp FIR vừa thiết kế thành lọc thông cao FIR có cùng tần số cắt ωc = π/2 Thực hành [1/2 điểm] Yêu cầu tạo vec-tơ hàng có thành phần tử tiên và phần tử cuối cùng 30, phần tử cách đơn vị Đâu là cách tạo đúng? A v = [0:30:2] B v = linspace(0,30,16) C v = [30:-2:0] D v = linspace(0,16,30) 10 [1/2 điểm] Tín hiệu rời rạc x(n) = {2, 1, −1, 0, 1, 4, 3, 7} có gốc phần tử biểu diễn MATLAB câu lệnh nào? A n = [0,1,2,3,4,5,6,7]; x = [2,1,-1,0,1,4,3,7]; B n = [-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; x = [2,1,-1,0,1,4,3,7]; C n = [-2,1,0,1,2,3,4,5]; x = [2,1,-1,0,1,4,3,7]; D n = [-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; x = [-1,0,1,1,2,3,4,7]; 11 [2 điểm] Cho đoạn code sau đây clear; clc; wp = 0.2*pi; ws = 0.75*pi; wc = (wp + ws)/2; M = ceil((2*pi*3.47)/(ws - wp)); % line n = [0:1:M-1]; hd = ideal_lp(wc, M); \% Dap ung xung cua bo loc ly tuong w_hamm = hamming(M).’; h = hd.*w_hamm; subplot(2,2,1) % line 11 title(’Dap ung xung bo loc ly tuong’) grid on axis tight xlabel(’n’) Xem tiếp trang sau Trang / (4) TailieuVNU.com Đề thi kết thúc môn học ELT3144 ylabel(’hd(n)’) subplot(2,2,2) stem(n, w_hamm); title(’Cua so Hammming’) grid on axis tight xlabel(’n’) ylabel(’w_hamm(n)’) subplot(2,2,3) stem(n, h); title(’Dap ung xung cua bo loc thuc te’) grid on axis tight xlabel(’n’) ylabel(’h(n)’) subplot(2,2,4) [mag, pha] = plot(pha/pi, 20*log10(abs(mag))); grid on title(’Dap ung bien do’) axis tight xlabel(’pha/pi’) ylabel(’|H(w)|’) Học kỳ II, 2020-2021 % line 32 a) Dòng lệnh số dùng để làm gì? b) Hoàn thành dòng lệnh 11 để vẽ rời rạc đáp ứng xung lọc lý tưởng c) Hoàn thành dòng lệnh 32 để tính đáp ứng tần số d) Lệnh grid on dùng để làm gì? e) Dòng lệnh số dùng để làm gì? Xem tiếp trang sau Trang / (5) ma trận thành phần A, B, C định nghĩa 1.3 qua các công thức sau: X(1) = (A C) BT , (1.34) X(2) = (B A) CT , X(3) = (C B) AT TailieuVNU.com ELT3144 Đề thi kết thúc môn học Học kỳ II, 2020-2021 1.5.2 Thuật toán ước lượng CP thích nghi cho ten-xơ bậc Mô hình bài toán phân tích CP cho ten-xơ bậc họa hìnhTIN 1.4 MỘT SỐminh THÔNG Ten-xơ bậc có hai chiều I và K cố định và chiều J(t) tăng theo thời gian Tại HỮU ÍCH 0 −10 n=1 −20 −20 |H(Ω)| (dB) −10 |H(Ω)| (dB) n=2 −40 −40 n=3 −50 n=9 −60 n = 10 −70 100 n=1 −30 −30 −50 n=2 n=7 −60 · 100 · 100 Ωr n=3 −70 10 101 0 · 10 101 · 10 Ωr Hình 1.4 Mô hìnhBộ bài lọc toán ước lượng CP cho ten-xơ ten-xơ (a) Butterworth với nbậcnghiệm cực bậc có hai (b) Bộ lọc Chebyshev, gợn sóng dB chiều cố định và chiều tăng theo thời gian Hình 1: slice Đáp tầnvàosốten-xơ của(J(t) các bộ− 1) lọc Butterworth các điểm thời gian, các mớiứng thêm = J(t + 1) Yêu 5.1 Lọc tương tự và Chebyshev theo bậc Chương Thiết kế lọc số IIR cầu đặt là phân tích CP cho ten-xơ Để phân tích CP cho ten-xơ X(t), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp Bảng 5.2: Đa thức Chebychev Bảng 5.1: Đa thức Butterworth chuẩn hóa phân tích chế độ khối chế độ thích nghi Các phương pháp phân tích chế độ n n 1/H (s) khối đòi hỏi phải có tấtscả+dữ liệu ten-xơ lúc đó các thuật toán thích nghi yêu cầu ước lượng điểm CP s +tại1.thời 4142 s + 1(t − 1) và slice thêm vào Trong luận (s + 1)( s2 + s + 1) (s2 + 0.7654 s + 22 1)( s2 + 1.8478 s + 1) (s + 1)( p2 + 0.6180 s + 1)( s2 + 1.6180s + 1) (s2 + 0.5176 s + 1)( s2 + 1.4142s + 1)( s2 + 1.9319 s + 1) C n ( x) x x2 − x3 − x x4 − x2 + 15 x5 − 20 x3 + x 32 x6 − 48 x4 + 18Chương x2 − Thiết kế lọc số FIR 6.1: Các sổ thông dụng cực nửa trái mặt phẳng s cho H ( s), tức là các nghiệm là và giá trị Bảng cực tiểu là −hàm Ccửa n ( x) biến thiên cực nhanh lúc x > µ ¶ p L−1 BảngTên 5.2 thức họa hình 5.9 cửacho sổ ta w0 (các n), −(Lđa − 1)/2 ≤ n ≤ Chebychev (L − 1)/2 w( n) =được w0 n − minh ,0 ≤ n ≤ Ltrên −1 j 2π62 z1 = e =− + j , Ta thấy, C ( x)1là hàm chẵn lúc 1n chẵn và lẻ lúc n lẻ Chữ nhậtn 2 z2 = e j 2π z3 = e j 2π Do đó, ta có = −1, p =− + j 2 Bộ lọc thông thấp Chebychev phương đáp nbậc n có bình , với ≤ n ≤ L− 2| n | L−1 ứng tần số biên Tam giác − độ có dạng: L−1 Cosine Chương Thiết kế lọc sốReimann FIR H ( s) = ³ πn ´ A (Ω) = cos L−1 µ ¶ 2n sincL L−1 µ ¶ 2π n 0, + 0, cos L−1 µ ¶ 2π n 0, 54 + 0, 46 cos N −1 ¶ µ 2π n 0, 42 + 0, cos L−1 ³ ´ 4π n +0, 08 cos L −1 2n 2 − , với L− < n ≤ (L − 1) −1 α ³ L πn π´ ³ − ´, cos + ²2 CL2nµ− 1ΩΩc ¶ 2n L sinc −1 L−1 µ ¶ 2π n 0, − 0, cos L−1 µ ¶ 2π n 0, 54 − 0, 46 cos N −1 n = n µ ¶ 2π n 0, 42 − 0, cos L¶− µ 4π n +0, 08 cos L−1 à r ! ³ ´2 I β − L2−n1 − (5.20) 1 = đó ²2 là thông số chọn để có độ gợn sóng thích hợp, α ( s + 1)( s2 + s + 1) s3 + s2 + s + Hanning là số chọn để thỏa mãn độ khuếch đại cho tín hiệu d.c Bảng 6.2: Bảng tra giá trị các cửa sổ thông dụngvà ΩHamming ( lẻ) và có độ c là tần số cắt Đáp ứng tần số biên độ cho Cửa sổ A p (dB) A s (dB) δ p = δs C dBbậc minh họa hình 5.10(a) Đáp ứng tần số biên độ Blackman Bảng 5.1 bao gồm đa thức Butterworth chuẩngợn hóasóng cho2các với n = (n chẵn) và độ gợn sóng dB minh họa hình 5.10(b) từ đến Chữ nhật 0,742 21 0,0819 0,60 Đáp ứng tần à r số biên ! độ lọc Chebychev có số tính Hanning 0,055 44 0,0063 3,21 ³ ´ 2n I βnhư 1− L chất quan trọng sau Dải thông định nghĩa là khoảng tần −1 Hamming 0,019 53 0,0022 3,47 Họ lọc Chebychev Kaiser (β) I (β) giới hạn tức là từ đến số đó độ gợnI 0sóng dao động hai Blackman 0,0015 75,3 0,00017 5,71 Ω Tần số cắt Ω là tần số cao đáp ứng tần số mà giới hạn c Bộ lọc Chebychev là lọc mà đáp ứng tần số có độ gợnc độ gợn sóng thỏa mãn Vượt qua Ω , ta có dảidài chuyển Đối với cửa sổ theo biến thời gian liên tục có chiều hữu tiếp c dải thông Phép xấp xỉ này xây dựng dựa trên b) Độ gợnsóng sóngđều cựctrong đại dải triệt thường nhỏ đỉnh búp thì tối ưu hóa lượng trên dải băng tần nào đó * , phổ các đa thức Chebychev C n ( x) xác định sau:hạnĐộ gợn sóng dải thông ký hiệu là r và có đơn vị là dB, phụ cửa sổ Tức là độ suy giảm dải triệt lọc thường cho cửa sổ có cấu trúc liên hệ đến hàm sóng cầu* bậc ( định nghĩa sau: lớn độ suy giảm đỉnh búp phụ cửaxsổ này Chính cửa sổ Kaiser là xấp xỉ tốt miền thời gian rời rạc cos( ncủa · arcos( )) Đỉnh | x| búp < 1, phụ = dải thông và độ suy giảm (5.19) n ( x)sóng trị cực đại C gợn A 2max A max cosh( n · arcosh( x)) | x| > 1, r = 10 log10 quá = 20 log10 , dải thông phụ thuộc ít vào chiều dài L lọc Một số điểm cần chú ý phương (5.21) A 2min trình thiếtAkế sổgiao đóchuyển n là bậc của∆νđa thức Đây là họ các đapháp thứccửa trực c) Mặt khác, dải tiếp, =ν p − ν s , tính từ tần số có biên 1, 1), độ đó thể nó có độ gợn sóng có*giá trị cực đại Passband ripple độ − δ p trên đến khoảng tần số có(−biên δs , có xem bằngđều, bề rộng Đáp ứng tần số lọc thông thấp FIR có dạng tổng quát búp chính đáp ứng tần số cửa sổ Thật ra, dải chuyển tiếp đượcnày minh họa hình 6.11 Những thông số cụ thể xuất trên 101 102 thông thường nhỏ bề rộng búp chính này Như đã đề cập hìnhđến này gồm độ gợn sóng, là giới hạn hai trị số − δ p và + δ p , Xem tiếp trang sau Trang / tầnlàsố cắt ω p (hay ν p ) dùng để định nghĩa dải thông và tần số triệt trên, dải chuyển tiếp tỉ lệ nghịch với chiều dài lọc, tức ∆ν = C L ωs (hay νs ) để định nghĩa dải triệt Độ gợn sóng dải triệt có * Prolate spheroidal wave functions (6.29) (6)