Cac dang BT Hinh 7 qua tung chuong

Tuyển tập các bài toán hình 7 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Chứng minh: PQ song song với BC.[r]

Tuyển tập các bài toán hình 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ la BC vẽ các tia Bx va Cy cùng vuông góc với BC Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A va B); đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H va K a, Chứng minh: BM = CK b, Chứng minh A la trung điểm của HK c, Gọi P la giao điểm của AB va MN, Q la giao điểm của AC va MK Chứng minh: PQ song song với BC 2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ phía ngoai tam giác ABC các tam giác ABD va ACE Gọi I la giao của CD va BE, K la giao của AB va DC a) Chứng minh rằng: ADC = ABE  b) Chứng minh rằng: DIB = 600 c) Gọi M va N lần lượt la trung điểm của CD va BE Chứng minh AMN d) Chứng minh IA la phân giác của góc DIE  Cho xAy =600 có tia phân giác Az Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az va Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M Chứng minh : a ) K la trung điểm của AC b )  KMC la tam giác c) Cho BK = 2cm Tính các cạnh  AKM 4.Cho tam giác ABC ( AB  AC) Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB va AC a) Chứng minh BE = CF b) Nối EF cắt BC tại M Chứng minh M la trung điểm của BC 5.Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M va N cho BM = MN = NC Gọi H la trung điểm của BC a) Chứng minh AM = AN va AH  BC b) Tính độ dai đoạn thẳng AM AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN Đáp án E A D K I C B   Ta có: AD = AB; DAC BAE va AC = AE Suy ADC = ABE (c.g.c)   Từ ADC = ABE (câu a)  ABE ADC ,   AKD ma BKI (đối đỉnh)   DAK Khi đó xét BIK va DAK suy BIK = 600 (đpcm) E A D N J K B M I C   Từ ADC = ABE (câu a)  CM = EN va ACM AEN   ACM = AEN (c.g.c)  AM = AN va CAM EAN   MAN CAE = 600 Do đó AMN   Trên tia ID lấy điểm J cho IJ = IB  BIJ  BJ = BI va JBI DBA = 600 suy   IBA JBD , kết hợp BA = BD    IBA = JBD (c.g.c)  AIB DJB = 1200 ma BID = 600   DIA = 600 Từ đó suy IA la phân giác của góc DIE V ẽ h ình , GT _ KL    a,  ABC cân tại B CAB  ACB(MAC ) va BK la đường cao  BK la đường trung tuyến  K la trung điểm của AC b,  ABH =  BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )  BH = AK ( hai cạnh t ) ma AK = AC  BH = AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) ma CK = BH = AC  CM = CK   MKC la tam giác cân ( )  ACB 0 MCB Mặt khác : = 90 va = 30   MCK = 600 (2) Từ (1) va (2)   MKC la tam giác c) Vì  ABK vuông tại K ma góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì  ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: AK = AB  BK  16   12 Ma KC = AC => KC = AK = 12  KCM => KC = KM = 12 Theo phần b) AB = BC = AH = BK = HM = BC ( HBCM la hình chữ nhật) => AM = AH + HM = A M I B D C E O N Chứng minh DBM ECN  DM = EN Chứng minh DMI ENI  IM = IN Hay I la trung điểm của MN Gọi O la giao điểm của đường trung trực của BC với đường thẳng vuông góc với MN tại I Vì AB = AC  AO la đường trung trực của BC  OB=OC Vì I la trung điểm của MN  OI la đường trung trực của MN  OM = ON Vì DBM ECN  BM = CN Xét OBM va OCN có OB = OC, OM = ON, BM = CN  OBM = OCN (C.C.C)    OBM OCN (1)   Vì AO la đường trung trực của BC  OBA OCA (2)   Từ (1) va (2)  OCN OCA  OC  AC Vì O la giao điểm của đường trung trực của cạnh BC với đường thẳng vuông góc với AC tại C nên điểm O cố định Suy điều phải chứng minh