GIẢI CHI TIẾT: BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN Câu 1: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y... Cho các nguyên tử hiđrô hấp thụ các [r]
(1)BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN Câu 1: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y 2015 Tại thời điểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y và hạt nhân X là 2014 Tại thời điểm t2 t1 T thì tỉ lệ đó là 6044 3022 3021 3020 A 1007 B 1007 C 1007 D 1007 13, n eV Câu 2: Mức lượng nguyên tử hiđrô trạng thái dừng xác định theo biểu thức (n = 1, 2, 3, ) Cho các nguyên tử hiđrô hấp thụ các photon thích hợp để chuyển n lên trạng thái kích thích, đó số xạ có bước sóng khác nhiều mà các nguyên tử có thể phát là 10 Bước sóng ngắn số các xạ đó là: A 0,0951µm B 4,059µm C 0,1217µm D 0,1027µm En 9 Câu 3: Dùng p có động K1 bắn vào hạt nhân Be đứng yên gây phản ứng: p Be Li Phản ứng này tỏa lượng W=2,1MeV Hạt nhân Li và hạt bay với các động K 3,58 MeV và K 4 MeV Tính góc các hướng chuyển động hạt và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, số khối) 0 0 A 45 B 90 C 75 D 120 Câu 4: Hạt nhân U234 đứng yên trạng thái tự thì phóng xạ và tạo thành hạt X Cho lượng liên kết riêng hạt , hạt X và hạt U là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối chúng Động hạt A 12,06 MeV B 14,10 MeV C 15,26 MeV D 13,86MeV Câu : Để đo chu kì bán rã chất phóng xạ , người ta dùng máy đếm xung Máy bắt đầu đếm thời điểm t = Đến thời điểm t = 7,6 ngày máy đếm n1 xung Đến thời điểm t2=2t1 máy điếm n2=1,25n1 Chu kì bán rã lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ? A 3,8 ngày B 7,6 ngày C 3,3 ngày D 6,6 ngày Câu Người ta trộn nguồn phóng xạ với Nguồn phóng xạ có số phóng xạ là λ1, nguồn phóng xạ thứ có số phóng xạ là λ2 Biết λ2 = λ1 Số hạt nhân ban đầu nguồn thứ gấp lần số hạt nhân ban đầu nguồn thứ Hằng số phóng xạ nguồn hỗn hợp là A 1,2λ1 B 1,5λ1 C 3λ1 D 2,5λ1 Câu 7: Người ta hoà lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 15O (chu kỳ bán rã T= 120s ) có độ phóng xạ 1,5mCi vào bình nước liên tục khuấy Sau phút, người ta lấy 5mm3 nước bình đó thì đo độ phóng xạ là 1560 phân rã/phút Thể tích nước bình đó xấp xỉ bằng: A 5,3 lít B 6,25 lít C 2,6 lít D 7,5 lít 235 235 U , phản ứng thứ có 100 hạt nhân U bị phân Câu Trong phản ứng dây chuyền hạt nhân rã và hệ số nhân notron là 1,6 Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100 A 5,45.1023 B.4,30.1022 C 6,88.1022 D 6,22.1023 Câu 9: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có khí có chu kỳ bán rã là 5568 năm Mọi thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dạng CO2 chứa lượng cân C14 Trong ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút Hỏi vật hữu này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 thực vật sống là 12 phân rã/g.phút A 5734,35 năm B 7689,87năm C 3246,43 năm D 5275,86 năm Câu 10 Năng lượng tỏa 10g nhiên liệu phản ứng H + H → He + n +17,6MeV là 235 E1 và 10g nhiên liệu phản ứng n + 92 U A E1>E2 B E1= 4E2 C E1=12E2 D E1 = E2 → 139 54 Xe + 95 38 Sr +2 0n +210 MeV là E2.Ta có: (2) GIẢI CHI TIẾT: BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN Câu 1: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y 2015 Tại thời điểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y và hạt nhân X là 2014 6044 A 1007 3022 B 1007 3021 C 1007 Bài giải: Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có: −λt N 1Y ΔN N ( 1−e ) k1 = N X N 2Y k2 = N 2X = N1 N0e = ΔN = N2 − λt −λt −λt N ( 1−e = −λt N0e ==> e Tại thời điểm t2 t1 T thì tỉ lệ đó là 3020 D 1007 = 1+k 2015 với k1 = 2014 −λ ( t1 +T ) ) 1−e = − λ( t 1+T ) −λ(t 1+T ) e ====> e 1 -> e = 0,5 e = 1+k -> 1+k = 1+k 2015 6044 3022 3022 ====> k2 = 2k1 + = 2014 + = 2014 = 1007 1007 − λ( t 1+T ) = 1+k − λt 13, n eV Câu 2: Mức lượng nguyên tử hiđrô trạng thái dừng xác định theo biểu thức (n = 1, 2, 3, ) Cho các nguyên tử hiđrô hấp thụ các photon thích hợp để chuyển n lên trạng thái kích thích, đó số xạ có bước sóng khác nhiều mà các nguyên tử có thể phát là 10 Bước sóng ngắn số các xạ đó là: A 0,0951µm B 4,059µm C 0,1217µm D 0,1027µm Giải: Số xạ có bước sóng khác mà nguyên tử có thể phát là 10 ứng với n = En hc 13,6 24 13 ,6 λmin = E – E = 13,6 - 25 (eV) = 25 eV = 13,056 eV −34 ,625 10 3.10 hc −19 min = 13,056eV = 13,056.1,6 10 = 0,951.10-7m = 0,0951µm Đáp án A 9 Câu 3: Dùng p có động K1 bắn vào hạt nhân Be đứng yên gây phản ứng: p Be Li Phản ứng này tỏa lượng W=2,1MeV Hạt nhân Li và hạt bay với các động K 3,58 MeV và K 4 MeV Tính góc các hướng chuyển động hạt và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, số khối) 0 A 45 B 90 Giải; Động proton: K1 = K2 + K3 - ∆E = 5,48 MeV mv Gọi P là động lượng vật; P = mv; K = C 75 D 120 P = 2m P12 = 2m1K1 = 2uK1; P22 = 2m2K2 = 12uK2 ; P32 = 2m3K3 = 8uK3 P1 = P2 + P3 P22 = P12 + P32 – 2P1P3cos K +8 K 3−12 K P21 + P23 −P22 √ 16 K K P1 P3 cos = = -> = 900 Chọn đáp án B P3 =0 P1 (3) Câu 4: Hạt nhân U234 đứng yên trạng thái tự thì phóng xạ và tạo thành hạt X Cho lượng liên kết riêng hạt , hạt X và hạt U là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối chúng Động hạt A 12,06 MeV B 14,10 MeV C 15,26 MeV D 13,86MeV Giải: Phương trình phản ứng 234 92 U -> He + 230 90 X vα mX Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có mαvα = mXvX > v X Gọi động các hạt X và hạt α là WX và Wα ƯW α mX mα v α 115 115 mα = ƯW X 230 = = 57,5 115 = mX v x = mα = > Wα = 117 (WX +Wα ) = 117 ∆E mU = 234u - ∆mU ; mX = 230u - ∆mX ; mα = 4u - ∆mα Năng lượng tỏa phản ứng dạng động các hạt:: ∆E = (mU – mX - mα)c2 = (∆mX + ∆mα - ∆mU)c2 = WlkX + Wlkα - WlkU = 230,7,72 + 7,15 – 234.7,65 (MeV) = 14,1 MeV ∆E = WX + Wα = 14,1 MeV (**) (*) 115 Từ (*) và (**) ta có: Wα = 117 14,1 MeV = 13,85897 MeV = 13,86 MeV Chọn đáp án D Câu : Để đo chu kì bán rã chất phóng xạ , người ta dùng máy đếm xung Máy bắt đầu đếm thời điểm t = Đến thời điểm t = 7,6 ngày máy đếm n1 xung Đến thời điểm t2=2t1 máy điếm n2=1,25n1 Chu kì bán rã lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ? A 3,8 ngày B 7,6 ngày C 3,3 ngày D 6,6 ngày Giải: Gọi N0 là số hạt nhân ban đầu chất phóng xạ Mỗi xung ứng với hạt nhân bị phân rã − λt n1 = ∆N1 = N0(1- e − λt n2 = ∆N2 = N0(1- e 1−e −2 λt − λt1 ) (*) −2 λt ) = N0(1- e n2 ) (**) = n1 = 1,25 (***) Từ (*) và (**): 1−e Đặt X = e – X2 = 1,25(1-X) > X2 – 1,25X +0,25 = (****) − λt 1 Phương trình (****) có hai nghiêm: X1 = và X2 = Loại X2 vì đó t1 = t1 ln − λt λt e = > e = -> T t1 = ln4 = 2ln2 -> T = = 3,8 ngày Đáp án A Câu Người ta trộn nguồn phóng xạ với Nguồn phóng xạ có số phóng xạ là λ1, nguồn phóng xạ thứ có số phóng xạ là λ2 Biết λ2 = λ1 Số hạt nhân ban đầu nguồn thứ gấp lần số hạt nhân ban đầu nguồn thứ Hằng số phóng xạ nguồn hỗn hợp là A 1,2λ1 B 1,5λ1 C 3λ1 D 2,5λ1 GIẢI Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu nguồn phóng xạ Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu nguồn phóng xạ Thì N02 = N01/3 Sau thời gian t số hạt nhân còn lại nguồn là: N 01 1 t 2t N N e e 1t 02 N1 N 01.e và N N N1 N N 01 (e 1t e 2t ) 01 (3.e 1.t e 21t ) 3 Tổng số hạt nhân còn lại nguồn: (1) (4) Khi t = T (T là chu kỳ bán rã hỗn hợp) thì N = 1 t e 1t 2 Từ (1) và (2) ta có : 3.e (N01 + N02)= N01 (2) 1 t Đặt e = X ta : X X 0 (*) 1 t = 0,5615528 > λ1 t = ln 0,5615528 Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528 Do đó : e 1 ln ln t T ln 1 1, 20.1 1 0,5615528 T ln 0,5615528 Từ đó λ = 1,2λ1 ĐÁP ÁN A Câu 7: Người ta hoà lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 15O (chu kỳ bán rã T= 120s ) có độ phóng xạ 1,5mCi vào bình nước liên tục khuấy Sau phút, người ta lấy 5mm3 nước bình đó thì đo độ phóng xạ là 1560 phân rã/phút Thể tích nước bình đó xấp xỉ bằng: A 5,3 lít B 6,25 lít C 2,6 lít D 7,5 lít Giải: Gọi V là thể tích nước bình V V Ta có độ phóng xạ sau phút H = ΔV 1560 phân rã/phút = ΔV 26 Bq (∆V= mm3) Độ phóng xạ ban đầu H0 = 1,5mCi = 1,5.3,7.1010.10-3 Bq = 5,55.107 Bq V ln − t T H = H0e-t ===> 26 ΔV = 5,55.107 e-t = 5,55.107 e − với T = 120s = phút; t = phút ; e ln t T V ====> ΔV = 0,707 = 0,1509.107 ===> V = 0,1509.107 ∆V = 0,7547.107 mm3 = 7,547 dm3 V = 7,547 lít Đáp án D 235 U , phản ứng thứ có 100 hạt nhân Câu Trong phản ứng dây chuyền hạt nhân rã và hệ số nhân notron là 1,6 Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100 A 5,45.1023 B.4,30.1022 C 6,88.1022 D 6,22.1023 Giải: Phản ứng thứ có 100 hạt nhân 235 235 U U 235 U bị phân bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 hạt nhân ; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6)2 hạt nhân Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100 235 U ; phản ứng thứ 100 có 100x (1,6)99 100 100(1,6 −1) 1,6−1 N = 100( 1,60 + 1,61 + 1,62 + +1,699) = = 4,30.1022 hạt Đáp án B Câu 9: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có khí có chu kỳ bán rã là 5568 năm Mọi thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dạng CO2 chứa lượng cân C14 Trong ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút Hỏi vật hữu này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 thực vật sống là 12 phân rã/g.phút A 5734,35 năm B 7689,87năm C 3246,43 năm D 5275,86 năm Giải: Độ phóng xạ 18g thực vật sống H0 = 18.12 phân rã/phút = 216 phân rã/phút − λt Ta có H = H0 e T 14 t = - ln ln 27 − λt > e H = H0 112 14 = 216 = 27 14 27 -> - t = ln = 5275,86 năm, Đáp án D Câu 10 Năng lượng tỏa 10g nhiên liệu phản ứng 0n 235 92 U E1 và 10g nhiên liệu phản ứng + A E1>E2 B E1= 4E2 C E1=12E2 D E1 = E2 Giải: Giả sử khối lượng nuclon xấp xỉ m0 (g) → 1H 139 54 Xe + + 1H 95 38 Sr → +2 He 0n + 0n +17,6MeV là +210 MeV là E2.Ta có: (5) Trong phản ứng thứ nuclon m1 = 5m0) tham gia phản ứng thì lượng tỏa là 17,6 (MeV) m m0 Trong m (g) tham gia phản ứng thì lượng tỏa là E1 = 17,6 (MeV) (*) Trong phản ứng thứ hai 236 nuclon m2 = 236 m0) tham gia phản ứng thì lượng tỏa là 210 (MeV) Trong m (g) tham gia phản ứng thì lượng tỏa là E2 = E1 17,6.236 Từ (*) và (**) : E2 = 210.5 m 236 m0 210 (MeV) (**) = 3,9558 -> E1 = 4E2 Chọn đáp án B (6)