Gọi P, Q là các trung điểm tương ứng của HB và BK, xác định vị trí của đường kính EF để tứn giác EFQP có chu vi nhỏ nhất..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút Câu 1.Căn bậc hai số học là A -3 B C 81 Câu 2.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? A y = – x y 1 x y x C B Câu Cặp số ( -1; 2) là nghiệm phương trình A 2x + 3y = B 2x – y = C 2x + y = D -81 D y = – 3(x – 1) D 3x – 2y = Câu Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - 2x + điểm có hoành độ thì a A B -1 C D Câu 5.Phương trình 2x + mx – = có tích hai nghiệm là A m B m C 5 D Câu 6.Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3; AB = Khi đó sinB B C D Câu 7.Cho đường tròn (O; 5) Dây cung MN cách tâm O khoảng Khi đó: A MN = B MN = C MN = D.kết khác Câu 8.Một hình nón có bán kính đáy 5cm ,chiều cao h 6cm thì diện tích xung quanh là A 50pi B 25pi C 60pi D 30pi Câu 9: (2 điểm) a) Giải phương trình sau: x2 +6x + =0 a b 2 b) Giải hệ phương trình: 2a 5b 3 Câu 10: (2 điểm) x2 x x x 2( x 1) x x x x1 Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 3+ 2 Câu 11: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= 2x - a2 và parabol (2) (P): y = ax2 ,(trong đó a là tham số dương) a) Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B Chứng minh đó A, B có hoành độ dương b) Gọi xA và xB là hoành độ A và B Tìm a để thỏa mãn biểu thức sau: 1 x A xB x A xB = Câu12: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R) P là điểm trên cung lớn MN cho tam giác MNP có góc nhọn Các đường cao ME, NK tam giác MNP cắt H a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn b) Kéo dài PO cắt đường tròn Q Chứng minh MQ//NK và KNM NPQ c) Chứng minh P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi Câu 13: (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Chứng minh rằng: x xy y + y yz z + - Hết - z zx x (3) ĐÁP ÁN Câu Nội dung a) Giải phương trình sau: x +6x + =0 a b 2 2a 2b 4 a b 2a 5b 3 b) Giải hệ phương trình: b 1 b 1 7b 7 2a 5b 3 2a 5b 3 a a Vậy: hệ phương trình có nghiệm nhất: b 1 x2 x x x 2( x 1) x x1 a)Cho biểu thức P = x x +Điều kiện: x >0 và x 1 Điểm 1.0 0.75 0.25 0.25 +Rút gọn biểu thức P x2 x x x 2( x 1) x x1 P = x x 1 x ( x 1)( x x 1) x (2 x 1) 2( x 1)( x 1) x x x x1 = = x ( x 1) (2 x 1) 2( x 1) =x- x +1 Vậy P = x - x + b)Với x = 3+ 2 , ta thấy x >0 và x 1 Ta có x = 3+ 2 = ( +1)2 Suy x = +1 Thay vao biểu thức P= x - x + 1, ta được: P= 3+ 2 -( +1) +1 = 2+3 Vậy với x = 3+ 2 thì P= + a) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: ax2 – 2x +a2 = (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt và (1) có hai nghiệm a 0 a 1 phân biệt ' 1 a 0.75 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Khi đó ta gọi xA và xB là hoành độ A và B thì theo định lí xA xB 0vàx A xB a a Viet cho pt (1) ta có: Suy xA >0 và xB >0 Vậy điểm A,B có hoành độ dương 0.25 (4) b) Theo câu a), ta có: 2a + a = 3, với a a 1 a 2a2 – 3a + = Ta thấy a= không t/m đ/k Vậy a= ½ 0.5 0.25 0.25 Hình vẽ P E K O H M N I Q a)Ta có NK MP (gt) ⇒ HKP =900 ME PN(gt) ⇒ HEP =900 ⇒ HKP + HEP =1800 ⇒ Tứ giác PKHE có tổng số đo hai góc đối diện 1800 nên nội tiếp đường tròn 0.5 0.5 b)Ta có PMQ =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ QM MP Mà NK MP ⇒ MQ//NK (cùng vuông góc với MP) Do MQ//NK ⇒ ∠ KNM= ∠ NMQ (slt) Mặt khác ∠ NMQ= ∠ NPQ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung) Từ đó suy ∠ KNM= ∠ NPQ c) Ta có tứ giác HNQM là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song) Gọi I là giao điểm MN và HQ thì I là trung điểm MNvà HQ Do I là trung điểm MN nên OI MN (quan hệ vuông góc đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây MN cố định nên OI không đổi Mặt khác OI là đường trung bình tam giác QPH nên PH=2OI đó Khi P 2 Ta có: 4( 2x + xy + 2y ) = 5(x+ y)2 + 3(x- y)2 5(x+ y)2 Vì x, y > nên suy ra: x xy y ( x y) 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) Chứng minh tương tự ta có: y yz z z zx x ( y z) ( z x) Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: x xy y + y yz z + z zx x 5( x y z ) Do x+ y+ z = 1, suy ra: x xy y + y yz z + z zx x Cho đường tròn tâm O có đường kính AB cố định và đường kính EF bất kì ( E khác A và B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE, AF H và K Từ A kẻ đườn thẳng vuông góc với EF cắt HK M a) Chứng minh các tứ giác AEBF ; EFKH là tứ giác nội tiếp b) chứng minh AM là dường trung tuyến tam giác AHK c) Gọi P, Q là các trung điểm tương ứng HB và BK, xác định vị trí đường kính EF để tứn giác EFQP có chu vi nhỏ (6)