Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
BÀI BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN Mục tiêu Kiến thức + Nhận biết quan hệ chia hết, khái niệm ước bội tập hợp số nguyên Kĩ + Xác định bội ước số nguyên cho trước Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Bội ước số nguyên Định nghĩa Cho a, b b Nếu có số nguyên q cho a bq ta nói a chia hết cho b Ta nói: a bội b b ước a Chú ý: Nếu a bq b ta nói a chia cho b q Số bội số nguyên khác Số khơng phải ước số nguyên Các số 1 ước số nguyên Nếu c vừa ước a vừa ước b c gọi ước chung a b Tính chất Định nghĩa Nếu a chia hết cho b b chia hết cho c a chia hết cho c a b b c a c Nếu a chia hết cho b bội a chia hết cho b a b am b m Nếu hai số a, b chia hết cho c tổng hiệu chúng chia hết cho c a c b c a b c a b c Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA ab a b bội ước b a bội số ngun khơng ước số ngun a; b ; b q : a bq 1 ước số nguyên Định nghĩa Chú ý c ước a; c ước b BỘI VÀ ƯỚC c ước chung a b CỦA MỘT SỐ NGUYÊN Tính chất ab ac b c a b am b m a b c a c; b c a c c II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Tìm bội (ước) số nguyên Phương pháp giải Bội số nguyên a có dạng a.m m Bội 5 5; 0;5;10; 10; Ước số nguyên 10 chia hết cho 1; 2; 5; 10 nên ước Nếu số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ nhẩm 10 1; 2; 5; 10 xem chia hết cho số từ tìm ước ước dương ước âm Nếu số nguyên có giá trị tuyệt đối lớn phân tích số thừa số ngun tố để tìm ước Ta có 50 2.52 nên ước 50 1; 2; 2.5; 52 ; 50 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm năm bội 5; 5 Hướng dẫn giải Các bội 5 0; 5; 10; 15; 20; Ví dụ Tìm tất ước 4;7;13; 9; 125 Trang Hướng dẫn giải Các ước 4 1; 2; 4 Các ước 1; 7 Các ước 13 1; 13 Các ước 9 1; 3; 9 Ta có 125 53 Do ước 125 1; 5; 25; 125 Ví dụ Cho hai tập hợp số A 4;5; 6;7;8;9 B 12;13;14 a) Có thể lập tổng dạng a b với a A , b B b) Trong tổng có tổng chia hết cho 3? Hướng dẫn giải a) Tập hợp A có phần tử, tập hợp B có phần tử Với phần tử A ta lập tổng phần tử B Do lập tất 6.3 18 tổng b) Các tổng chia hết cho 14 ; 13 ; 12 ; 14 ; 8 13 ; 12 Vậy có tổng chia hết cho Ví dụ Tìm tích tất ước 12 Hướng dẫn giải Ta có 12 22.3 nên tất ước 12 1; 2; 3; 4; 6; 12 Tích tất ước 12 1 2 3 4 6 12 12 12.22.32.42.62.122 17282 Ví dụ Tính giá trị biểu thức a) 36 : 2; b) 27 : 1 ; c) 600 : 12 ; d) 65 : 5 Hướng dẫn giải a) 36 : 18; b) 27 : 1 27; c) 600 : 12 50; d) 65 : 5 13 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Tìm năm bội 3 Câu Tìm tất ước 17;8; 90;13; 81 Câu Tìm tổng tất ước 24 Câu Tìm tích tất ước 18 Câu Tìm tất ước Trang a) 36; b) 125 Câu Điền số vào ô trống cho a 51 b 17 a :b 24 11 34 17 8 15 5 2 Câu Điền số vào ô trống cho a 42 b 3 a :b 2 4 42 14 13 1 2 Dạng Tìm x thỏa mãn đẳng thức Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm số nguyên x biết a) 13.x 39; b) x 20; c) 20.x 60; d) x 16 Hướng dẫn giải a) Ta có: b) Ta có: 13.x 39 x 20 x 39 :13 x 20 : x x 5 Vậy x x 5 Vậy x x 5 c) Ta có: d) Ta có: 20.x 60 x 16 x 60 : 20 x 16 x x 15 x 15 : Vậy x x Vậy x Ví dụ Điền số thích hợp vào ô trống x 8 y 2 x: y 6 45 5 7 Trang Hướng dẫn giải x 8 36 45 y 2 6 5 7 x: y 9 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Tìm số nguyên x biết a) 34 x 68; b) 13 x 71; c) 48 x 96; d) x 42 Câu Tìm số nguyên x biết a) 5 x 3 20; b) x 1 18; c) x 15; d) x 19 2 Câu Tìm số nguyên x biết a) 18 x 54; b) x 11 c) x 36 Câu Tìm số nguyên x biết a) 23 x 46; b) x 36 Bài tập nâng cao Câu Tìm cặp số nguyên x; y biết a) x y 3 5; b) 1 x y 1 Dạng Tìm x thỏa mãn điều kiện chia hết Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm tất số nguyên x cho a) x 25 145 x 76; b) 24 x x 2 Hướng dẫn giải a) Các số y mà y 25 76 y 145 100;125 Do với x 25 145 x 76 x 100; 125 b) Do 24 x x 2 nên x ước 24 x 2 Suy x 3; 4; 6; 12; 24 Ví dụ Tìm số ngun x cho x ước 11 Hướng dẫn giải Tập hợp ước 11 1; 11 Do x ước 11 nên ta có bảng: Trang x4 1 11 11 x 7 15 Vậy giá trị nguyên x cần tìm 7;3;5;15 Ví dụ Tìm số nguyên x thỏa mãn a) x x 1 ; b) x x Hướng dẫn giải a) Ta có x x 1 chia hết cho x nên chia hết cho x Hay x ước Ta có bảng sau x 1 1 3 x 2 4 Vậy giá trị nguyên x cần tìm 4; 2; 0; 2 b) Ta có x x 11 x 11 chia hết cho x nên 11 chia hết cho x Hay x ước 11 Ta có bảng sau x2 1 11 11 x 9 13 Vậy giá trị nguyên x cần tìm 9;1;3;13 Ví dụ Tìm số ngun x biết x x Hướng dẫn giải Ta có x x x chia hết cho x nên chia hết cho x Hay x ước Ta có bảng sau x2 1 4 x 2 Vậy giá trị nguyên x cần tìm 2;1;3; 6 Ví dụ Tìm số ngun x y biết a) x 1 y 3 3; b) x 1 y 3 Hướng dẫn giải a) Ta có 1.3 1 3 nên ta có bảng sau Trang x 1 1 3 y3 3 1 x 2 y 2 6 4 Vậy cặp số nguyên x; y thỏa mãn điều kiện toán 2; ; 4; 2 ; 0; 6 ; 2; 4 b) Ta có 3 1 3 nên ta có bảng sau x 1 1 3 y2 1 3 x 2 4 y 1 Vậy cặp số nguyên x; y thỏa mãn điều kiện toán 2;5 ; 2;1 ; 0; 1 ; 4;3 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Tìm tất số nguyên x cho a) 17 chia hết cho x b) 23 chia hết cho x 1; c) 14 chia hết cho x Câu Tìm tất số nguyên x cho a) x 21 120 x 1; b) 20 x x 3 Câu Tìm tất số tự nhiên x cho a) 6 x ; b) 17 x 3 Bài tập nâng cao Câu Tìm số nguyên a biết a) a 12 a ; b) a 1 a 13 ; c) 2a 23 a 1 ; d) 3a 15 3a 1 Câu Tìm số nguyên a biết a) a a 1 ; b) 2a a 1 ; c) 2a 1 a 3 ; d) a 10 a 3 Câu Tìm số nguyên x biết Trang a) x chia hết cho x; b) x chia hết cho x 1; c) x 25 chia hết cho x Câu Tìm số nguyên n cho 2n n 1 Câu Tìm số nguyên x cho x x ĐÁP ÁN Dạng Tìm bội (ước) số nguyên Bài tập Câu Các bội 3 3; 9; 81; Câu Các ước 17 1; 17 Các ước 1; 2; 4; 8 Ta có 90 2.32.5 nên ước 90 1; 2; 3; 5; 2.3; 32 ; 2.32 ; 2.5; 3.5; 32.5; 2.3.5; 90 Các ước 13 1; 13 Các ước 81 1; 3; 32 ; 81 Câu Các ước 24 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24 Tổng ước Câu Các ước 18 1; 2; 3; 6; 9; 18 Tích tất ước 12.2 2.33.62.9 2.182 58322 Câu a) Tất ước 36 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 b) Tất ước 125 1; 5; 25; 125 Câu a 51 24 22 34 15 b 17 3 11 17 8 3 a :b 3 2 2 5 a 42 24 2 42 b 3 4 14 13 4 a :b 14 1 3 2 Câu Trang Dạng Tìm x thỏa mãn đẳng thức Bài tập Câu a) 34 x 68 x 68 : 34 x b) 13 x 71 13 x 71 13 x 65 x c) 48 x 96 x 96 : 48 d) x 42 x 36 x 2 x 30 x 2 x 6 x 6 Câu a) 5 x 3 20 x 3 20 : 5 x 4 x 4 x 1 c) x 15 x 15 : x 1 b) x 1 18 x 18 : x 3 x 3 x 4 d) x 19 2 x 16 2 x 2 16 x 5 x 18 Suy x x 4 x 6 Câu a) 18 x 54 b) x 11 x 54 :18 x 11 x x 14 x 7 c) x 36 x 36 x 28 x 7 Trang 10 x 7 Câu a) 23 x 46 b) x 36 x 46 : 23 x 36 x x 35 x 5 x 5 Bài tập nâng cao Câu a) Ta có 1 5 1.5 nên ta có bảng sau x2 1 5 y 3 5 1 x 3 y 2 Vậy cặp số x; y thỏa mãn toán 3;8 ; 7; ; 1; 2 ; 3; b) Ta có 1 3 1.3 nên ta có bảng sau 1 x 1 3 y 1 3 1 x 2 y 4 2 Vậy cặp số x; y thỏa mãn toán 0; ; 2;0 ; 2; 4 ; 4; 2 Dạng Tìm x thỏa mãn điều kiện chia hết Bài tập Câu a) 17 chia hết cho x nên x ước 17 Do x 1; 17 b) 23 chia hết cho x nên x ước 23 Ta có bảng sau x 1 1 23 23 x 2 24 22 Vậy số nguyên x cần tìm 2; 0; 24; 22 c) 14 chia hết cho x nên x ước 14 Trang 11 Ta có bảng sau x 1 1 14 14 x 13 15 Vậy số nguyên x cần tìm 0; 2; 13;15 Câu a) Các số nguyên y 21 mà y 120 21; 42; 63;84;105 Do số nguyên x 21 120 x 1 21; 42; 63; 84; 105 b) Các số nguyên 20 x x 3 4; 5; 20 Câu a) Ta có 6 x nên x ước Ta có bảng sau x2 1 2 3 6 x 1 4 Vậy giá trị x thỏa mãn 3;1; 4;0;5; 1;8; 4 b) Ta có 17 x 3 nên x ước 17 Ta có bảng sau 2x 1 17 17 2x 2 4 14 20 x 1 2 10 Vậy giá trị x thoả mãn 1; 2; 7; 10 Bài tập nâng cao Câu a) Ta có a 12 a 5 chia hết cho a nên chia hết cho a Hay a ước Ta có bảng sau a5 1 7 a 4 6 12 Vậy giá trị a thỏa mãn 4; 6; 2; 12 b) Ta có a a 13 12 chia hết cho a 13 nên 12 chia hết cho a 13 Hay a 13 ước 12 Ta có bảng sau a 13 1 2 3 4 6 12 12 a 14 12 15 11 16 10 17 19 25 Trang 12 Vậy giá trị a thỏa mãn 14;12;15;11;16;10;17;9;19; 7; 25;1 c) Ta có 2a 23 2a 1 22 chia hết cho 2a nên 22 chia hết cho 2a Hay 2a ước 22 Ta có bảng sau 2a 1 1 a 1 2 (loại) (loại) 11 11 6 22 22 (loại) (loại) Vậy giá trị a thỏa mãn 0; 1;5; 6 d) Ta có 3a 15 3a 16 chia hết cho 3a nên 16 chia hết cho 3a Hay 3a ước 16 Ta có bảng sau 3a 1 1 a (loại) 2 (loại) (loại) 4 16 16 8 1 (loại) 5 (loại) Vậy giá trị a thỏa mãn 0;1; 1; 5;3 Câu a) Do a a chia hết cho a nên chia hết cho a Hay a ước Ta có bảng sau a 1 1 2 3 6 a 1 2 5 Vậy giá trị a thỏa mãn 2;0;3; 1; 4; 2;7; 5 b) Do 2a 2a a 1 chia hết cho a nên chia hết cho a Hay a ước Ta có bảng sau a 1 1 2 a 1 Vậy giá trị a thỏa mãn 2;0;3; 1 c) Do 2a 2a a 3 chia hết cho a nên chia hết cho a Hay a ước Ta có bảng sau a3 1 5 a 2 4 8 Vậy giá trị a thỏa mãn 2; 4; 2; 8 d) Do a 10 a 3 13 chia hết cho a nên 13 chia hết cho a Trang 13 Hay a ước 13 Ta có bảng sau a 3 1 13 13 a 16 10 Vậy giá trị a thỏa mãn 4; 2;16; 10 Câu a) Do x chia hết cho x nên chia hết cho x hay x ước x5 1 5 x 4 6 10 Vậy x 4; 6;0; 10 b) Ta có x x x 1 chia hết cho x nên chia hết cho x x 1 1 5 x 4 Vậy x 2;0;6; 4 c) Ta có x 25 x 29 chia hết cho x nên 29 chia hết cho x 3x 1 29 29 3x 33 25 x Loại 11 Loại Vậy x 1;11 Câu Ta có 2n 2n n 1 chia hết cho n nên 4 chia hết cho n hay n ước 4 n 1 1 2 4 n 1 3 Vậy số nguyên n thỏa mãn 2; 0;3; 1;5; 3 Câu Ta có x x x chia hết cho x nên chia hết cho x Hay x ước Ta có bảng sau x2 1 x 1 3 Vậy x 1 x 3 Trang 14