Phần I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giaùc vuoâng Các kiến thức troïng taâm.. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Hệ thức về cạnh và góc trong tam [r]
(1)TiÕt 31: Phần I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Hệ thức cạnh và đường cao tam giaùc vuoâng Các kiến thức troïng taâm Tỉ số lượng giác góc nhọn Hệ thức cạnh và góc tam giaùc vuoâng (2) TiÕt 31: Các hệ thức cạnh và đờng cao Bài tập A Bài 1: Cho h×nh vÏ: tam gi¸c vu«ng a) Kết a) 1) b2 = ab’; c2 = ac’ A quTính ả: AB, AC, AH? 2) h2= b’c’ AB = 20cm b c 3) ah = bc h AC = 15cm 16 cm 1 B H cm C b' c' + 4) = C H h b c2 B a = 12cm b)AH H·y tÝnh sè ®o c¸c gãc: gãc0 ABC; gãc b) Kết quả: ABC 370 , ACB 53 Tû sè lîng gi¸c cña gãc nhän ACB? (làm tròn đến độ) cot α = A BC AB BC AC AB AB AC C¹ k nh Ò èi tanα = cạnh đối = c¹nh kÒ c¹nh kÒ = cạnh đối AC ® nh C¹ cạnh đối = c¹nh huyÒn c¹nh kÒ = cos α = c¹nh huyÒn sin α = ? Dựa vào kiến thức nào để tính đợc số đo c¸c gãc? α B C¹nh huyÒn C (3) Các hệ thức cạnh và đờng cao tam gi¸c vu«ng A c2 = ac’ 2) h2 = b’c’ 3) ah = bc 1 + = 4) h2 b2 c2 B A 1) b2 = ab’; b c h b' c' H a Tû sè lîng gi¸c cña gãc nhän sin α = tan α = cạnh đối c¹nh huyÒn cạnh đối c¹nh kÒ cos α = cot α = c¹nh kÒ c¹nh huyÒn c¹nh kÒ cạnh đối *) Mét sè tÝch chÊt cña c¸c tû sè lîng gi¸c * Cho hai gãc α vµ β phô nhau: sin α = cos β tan α cot β = cos α = sin β cotg α = tan β C¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng b = asinB = acosC c = asinC = acosB b = ctanB = ccotC c = btanC = bcotB C B C ? Khi cho hai gãc α vµ β phô th× c¸c tû sè lîng gi¸c có tính chất gì? b = asinB b = acosC b = ctanB b = ccotC c = asinC c = acosB c = btanC c = bcotB B a c A b C (4) Bµi tËp Các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC A vu«ng = 4,5cm; BC = 7,5cm 1) b2 = ab’; c2 = ac’ c 2) h2 = b’c’ 3) ah = bc 1 c' + = 4) h2 b2 c2 B Tû sè lîng gi¸c cña gãc nhän sin α = tan α = cạnh đối c¹nh huyÒn cạnh đối c¹nh kÒ b a) Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng b' b) Tính các góc B, C và đờng cao AH tam gi¸c ABC (góc làm tròn đến phút) h H C a cos α = cot α = Gi¶i: a) Xét ABC, ta có: c¹nh kÒ c¹nh huyÒn c¹nh kÒ cạnh đối c A a b 6cm BC2 = 7,52 = 56,25 AB2 + AC2 = 62 + 4,52 *) Mét sè tÝch chÊt cña c¸c tû sè lîng gi¸c * Cho hai gãc α vµ β phô nhau: sin α = cos β tan α cot β = α= cos α = sin β cot tan β C¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng B b = asinB = acosC b = ctanB = ccotC c = asinC = acosB c = btanC = bcotB A C B = 36 + 20,25 = 56,25 Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 Vậy ABC vuông A b) Xét ABC vuông A, ta có sin B 4,5cm 7,5cm AC 4,5 360 52' 0,6 B BC 7,5 900 B 5308' Khi đó : C Mặt khác: AH.BC = AB.AC AB AC 6.4,5 AH 3,6(cm) BC 7,5 H C (5) -¤n tập kÜ c¸c định nghÜa, định lÝ ch¬ng I và chương II Lµm l¹i c¸c bµi tËp trắc nghiệm và tự luận, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra học k× I Bµi tËp vÒ nhµ : 85; 141 (sbt) (6) Bài tập 85 sbt tr141 Cho đờng tròn (o) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đờng tròn C Gọi E là giao ®iÓm cña AC vµ BM a) Chøng minh r»ng NE AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chøng minh r»ng FA lµ tiếp tuyến đờng tròn (O) (7) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R, M là điểm tuỳ ý trên nửa đờng trßn (M A ; B) KÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi nöa ® êng trßn Qua M kÎ tiÕp tuyÕn thø ba lÇn lît c¾t Ax vµ By t¹i C vµ D a) Chứng minh COD = 900 b) Chøng minh CD = AC + BD c) Chøng minh AC BD = R2 d) OC c¾t AM t¹i E, OD c¾t BM t¹i F Chøng minh EF = R e) Tìm vị trí M để CD có độ dài nhá nhÊt Gîi ý: - C Ax , D By mµ Ax nh thÕ nµo By? - Kho¶ng C¸ch gi÷a Ax vµ By lµ ®o¹n th¼ng nµo? -So s¸nh CD và AB Từ đó t×m vÞ trÝ cña M (8)