Thầy Cô hãy hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán trên, từ đó phát biểu bài toán tổng quát và trình bày lời giải bài toán tổng quát.[r]
(1)UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HỘI THI GVDG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN Môn: Toán – THPT, GDTX Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng 12 năm 2015 y= 2x + x - có đồ thị là ( C ) Tìm các giá trị m để đường thẳng Câu (1,5 điểm) Cho hàm số d : y = - 3x + m cắt ( C ) hai điểm phân biệt Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình cos4x - cos2x + 2sin6x = 3sin3x cosx ( 2+ x ) khai triển nhị thức n b) Tìm hệ số số hạng chứa x , biết n là số nguyên A - 8C n2 +C n1 = 49 dương thỏa mãn n Câu (3,0 điểm) a) Cho hình lăng trụ đứng ABC A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân C , cạnh đáy · AB = 2a và góc ABC = 300 Mặt phẳng (C ' AB ) tạo với đáy (ABC ) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' và khoảng cách hai đường thẳng AB và CB ' b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E (2;3) thuộc đoạn thẳng BD , các điểm H (- 2;3) và K (2;4) là hình chiếu vuông góc điểm E trên AB và AD Xác định tọa độ các đỉnh A, B,C , D ìï xy3 + xy + y3 + y = x2 + x ïï í ïï 2y + = 5x + 3x - Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ïî ( ) x- 2 ( 1) Câu (1,0 điểm) Khi giải phương trình x - 3x + + x - 4x + = x - 5x + học sinh làm sau: ìï x2 - 3x + ³ ïï é ï x2 - 4x + ³ Û êx ³ í êx £ ïï ê ë ïï x - 5x + ³ Điều kiện: î ( 1) Û x- x- 2+ x- x- = x- x- éx = x - + x - 3- x - = Û ê ê x - + x - = x - ( 2) ê ë é4; +¥ ) x - > x - 4; x - > x - 4, " x Î ( - ¥ ;1ù ( 2) vô nghiệm úÈ ë ê û Vì nên Vậy phương trình có nghiệm x = Thầy (Cô) hãy sai lầm lời giải trên và trình bày lời giải đúng x, y, z Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ Û ( x- ) 2 biểu thức S = 3x + 3y + 8z Thầy (Cô) hãy hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán trên, từ đó phát biểu bài toán tổng quát và trình bày lời giải bài toán tổng quát HẾT (2) (Đề có 01 trang) (3)