Ứng dụng số mờ tam giác trong bài toán đánh giá hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp

Bài viết trình bày ứng dụng số mờ tam giác và các phép tính, các phép so sánh,… kết hợp với mô hình đường bao dữ liệu DEA để giải quyết bài toán đánh giá hiệu quả hoạt động của các doanh nghiệp cùng lĩnh vực, đưa ra ví dụ ứng dụng thực tế.

Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ XI Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 09-10/08/2018 DOI: 10.15625/vap.2018.00070 ỨNG DỤNG SỐ MỜ TAM GIÁC TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP Đinh Thu Khánh, Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Thiện Luận Khoa Toán Tin học, Đại học Thăng Long dinhthukhanh@gmail.com, hung2709@gmail.com, nthienluan@yahoo.com TÓM TẮT: Đánh giá hiệu kinh tế toán quan hoạt động xã hội Để giải toán thường dựa liệu thực tế thu thập được, nhiên liệu thường lớn (big data), đa dạng chứa nhiều yếu tố không chắn (fuzzy),… Trong báo cáo này, ứng dụng số mờ tam giác phép tính, phép so sánh,… kết hợp với mơ hình đường bao liệu DEA để giải toán đánh giá hiệu hoạt động doanh nghiệp lĩnh vực, đưa ví dụ ứng dụng thực tế Từ khóa: Số mờ tam giác (Triangular Fuzzy Numbers - TFN); Quan hệ so sánh (Comparative relation); Mơ hình đường bao liệu (Data Envelopment Analysis - DEA) I GIỚI THIỆU Muốn đánh giá hiệu hoat động hoạt động kinh tế sát với thực tiễn cần phải có thơng tin, liệu xác,… thực tế khơng phải lúc có liệu đầy đủ Để khắc phục điều đó, báo cáo chúng tơi ứng dụng số mờ tam giác để biểu diễn liệu đầu vào, đầu ra, đưa phương pháp so sánh, xếp số mờ để phân hạng, đánh giá, dự báo hiệu hoạt động kinh tế lĩnh vực theo thời điểm, theo chu kỳ hoạt động,… dựa mơ hình đường bao liệu DEA ([1], [2], [4], [9]) Từ kết hoạt động, nhà quản lý so sánh tính hiệu doanh nghiệp với doanh nghiệp lĩnh vực, khoản đầu tư với tham số đầu vào, đầu từ đưa dự báo hoạch định sách, nâng cao hiệu kinh tế,… Ngoài phần Giới thiệu, báo cáo gồm phần: Phần I giới thiệu số mờ phép tính số mờ tam giác (TFN), so sánh số mờ tam giác dựa khái niệm hàm xác định quan hệ so sánh; Phần II trình bày phương pháp đánh giá, phân loại hiệu hoạt động doanh nghiệp, hoạt động kinh tế theo mơ hình đường bao liệu DEA; Phần III đề xuất mơ hình phương pháp đánh giá, so sánh hiệu hoạt động doanh nghiệp lĩnh vực có chung yếu tố đấu vào đầu sở so sánh số mờ tam giác; Phần IV giới thiệu số ví dụ áp dụng thực tế Cuối tác giả đưa số ý kiến bình luận II SỐ MỜ TAM GIÁC ~ ( a ,  ,  ) số thực ,   tập mờ số thực Định nghĩa 1.1 [7] Số mờ tam giác, ký hiệu a với hàm liên thuộc xác định: a) α, β > 0: 1  (a  x) /  a    x  a   a~ ( x)  1  ( x  a) /  a  x  a   0 khác  b) α=0, β > 0:  a~ ( x)     ( x  a) /  a  x  a   khác 0 1  ( a  x ) /  a    x  a khác 0 c) α > 0, β = 0:  a~ ( x )   d) α = 0, β = 0: a~ ( a ,0,0) suy biến thành số thực a Ta ký hiệu tập số mờ tam giác theo định nghĩa TFN ~ Định nghĩa 1.2 [7] Cho a~  (a;  a~ ,  a~ ) b  (b;  b~ ,  b~ ) số mờ tam giác bất kỳ; phép toán cộng hai số mờ phép nhân số mờ với số thực định nghĩa sau: ~ a~  b  ( a  b ;  a~   b~ ,  a~   b~ ) k a~ ( ka ; k  a~ , k  a~ ) ( ka ; k  a~ , k  a~ ) , , k k 0 538 ỨNG DỤNG SỐ MỜ TAM GIÁC TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP ~ Định nghĩa 1.3 Hai số mờ tam giác a~  ( a ;  a~ ,  a~ ) b  (b ;  b~ ,  b~ ) gọi a  b a~  b~  a~   b~ Định nghĩa 1.4 [7] Hàm  : TFN×TFN → R gọi hàm xác định quan hệ so sánh toàn phần chặt TFN thỏa điều kiện sau: a) (a~, a~ ) 0; a~ TFN ; ~ ~ ~ ~, b )  (b , a~ )  a~  b ; b) Nếu ( a ~ ~ ~ , c~ )  ; c) Nếu  ( a~ , b )   (b , c~ )   ( a ~ ~ ~ d)  a~, b  TFN ta có ( a~ , b )  (b , a~ )  ; ~ ~ ~ ~ e) Nếu (a~, b )  (c~, d )   ( a~  c~ , b  d )  ; ~ ~ ~, b )  k ≥  ( ka~ , kb )  f) Nếu (a Bây giờ, ta giả sử không gian TFN tồn hàm  : TFNTFN  R hàm xác định quan hệ so sánh tồn phần chặt Rõ ràng, TFN ta xây dựng tương ứng với  quan hệ so sánh toàn phần số mờ tam giác Ta ký hiệu a~  b~   ( b~ , a~ )  Định lý [7] Hàm  theo công thức:  (b~ , a~ )   sign( b  a )  1sign (  ~   a~ )   2sign ( ~   a~ ) b b  (1)  , 1 ,   R thỏa mãn điều kiện 1  2  0,   1  2 hàm xác định quan hệ so sánh chặt toàn phần TFN Lưu ý: - Định lý cho trường hợp   1  0,   1   - Từ sau ta chọn   1; 1  / 2,   / ~ ~ Hệ a~ ( a ;  a~ ,  a~ )  b ( b ;  b~ ,  b~ ) (b , a~ )  III MƠ HÌNH ĐƯỜNG BAO DỮ LIỆU (DATA ENVELOPMENT ANALYSIS - DEA) 3.1 Khái niệm hiệu hoạt động Để đánh giá hiệu hoạt động người ta thường vào tỷ lệ số liệu đầu ra, đầu vào doanh nghiệp: Hiệu riêng lẻ: EF = Outputi / Inputi Hiệu tổng hợp: EFF = Total Outputs / Total Inputs Nếu giả thiết DMU (Decision Making Unit) sử dụng m yếu tố đầu vào X để sản xuất s yếu tố đầu Y với cách thức phối hợp đầu vào đầu định theo hai trọng số tương ứng v u (u v tập hợp giá biến đầu vào đầu ra, giả thiết ta có đủ thơng tin giá), EFF tính sau: s u r yr h0 r m vi xi0 i ur , vi 0; r 1,2, , s; i 1, , m 3.2 Hiệu tối ưu Tuy nhiên, để đạt hiệu tối ưu cho hoạt động mình, doanh nghiệp cần xác định giá trị trọng số tương ứng (ur,vi) cho h0 đạt giá trị cực đại, nói cách khác ta cần giải tốn tối ưu sau: s  ur yr0    max h  r m1  vi xi0   i 1   subject to :  s  u r y rj   r 1  ; j  , , n m  v x   i ij i 1  u r , vi  ; r  , , , s ; i  , , m h0 tính theo cơng thức hiệu (tuyệt đối) DMU (2) Đinh Thu Khánh, Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Thiện Luận 539 3.3 Đường bao liệu-mơ hình CCR Vấn đề đặt với số liệu thực tế doanh nghiệp hoạt động lĩnh vực với yếu tố đầu ra, đầu vào đưa đánh giá so sánh với hiệu hoạt động doanh nghiệp khơng? Giả sử có n doanh nghiệp với liệu đầu vào X gồm m yếu tố Y đầu gồm s yếu tố:  x 11 x 12 x n     x 21 x 22 x n  X     x   m1 x m x mn   y 11 y 12  y 22 y Y   21  y  s1 y s y n   y n    y sn  (3) Để thực việc này, người ta tiến hành giải toán (2) cho doanh nghiệp (DMU), kết ta nhận trọng số tối ưu điểm hiệu tối đa cho DMU Khi ta cần tiến hành giải toán tối ưu sau: s  u r y rk    max   r m1  vi xik   i 1   subject to :  s  u r y rk   r 1  ; j  1, , n m  v x   i ik i 1  u r , vi  ; r  , , , s ; k  , , , n ; (4) i  1, , m Giải hệ tốn (4) ta tìm đường hiệu tối ưu thực tế (best practical frontier) Đường PF (Production frontier) tạo thành đường bao (biên) tối ưu, bên điểm thực tế Phương pháp gọi phương pháp phân tích bao liệu (Data Envelopment Analysis - DEA) 3.4 Mơ hình xác định hiệu hoạt động dựa vào đường bao liệu Với doanh nghiệp tham gia q trình đánh giá (so sánh) ta cần có liệu đầu vào, đầu thực tế, sở ta tìm đường bao liệu tính khoảng cách đến đường bao liệu So sánh kết quả, số liệu doanh nghiệp danh sách đánh giá gần đường bao tối ưu xem hiệu IV ĐỀ XUẤT MƠ HÌNH ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH TẾ DỰA TRÊN SỐ MỜ TAM GIÁC 4.1 Bài tốn cần giải Trong mơ hình đánh giá theo DEA người ta thường đưa vào liệu hoạt động danh sách doanh nghiệp hoạt động lĩnh vực với biến đầu vào, đầu giống thời gian hoạt động với m yếu tố đầu vào s yếu tố đầu (3) Tuy nhiên thực tế doanh nghiệp có liệu hoạt động theo nhiều chu kỳ thời gian Giả sử ta có bảng liệu mơ tả hoạt động doanh nghiệp DMUi theo ki chu kỳ thời gian sau: Bảng Dữ liệu hoạt động doanh nghiệp DMUi theo chu kỳ thời gian TT DMUi Input Output T1i x11i x12i … x1mi y11i y12i … y1si T2i x21i x22i … x2mi y21i y22i … y2si … … … … … … … … ki Tki xk1i xk2i … xkmi yk1i yk2i … yksi Bài toán đặt xuất phát từ liệu hoạt động thực tế n doanh nghiệp thu thập với nhiều chu kỳ hoạt động khác nhau, từ đưa bảng so sánh hiệu doanh nghiệp danh sách xét 4.2 Mơ hình đánh giá Để giải toán đặt dựa vào mơ hình CCR khái niệm số mờ tam giác ta thực sau: Mơ hình sử dụng số mờ tam giác vào đánh giá hiệu hoạt động doanh nghiệp: 540 ỨNG G DỤNG SỐ MỜ Ờ TAM GIÁC T TRONG BÀI TO OÁN ĐÁNH GIÁ Á HIỆU QUẢ H HOẠT ĐỘNG CỦ ỦA CÁC DOAN NH NGHIỆP Bộ xếp thứ hạng hiệu hoạt động DMU dựa số mờ tam giác Dữ liệu hoạt động DMU theo chu kỳ MaxDEA Đánh giá hiệu hoạt động DMU Chỉ số CCR cho DMU theo chu kỳ Mờ hóa Số mờ tam giác đặc trưng cho trình hoạt động DMU Sắp xếp Thứ hạng DMU Hình Mơơ hình đánh giá hiệu hoạt động đ doanhh nghiệp Xuất phhát từ liệuu hoạt động củủa n doanh nghiệp với m yếu y tố đầu vàào s yếu tốố đầu ra, với doanh nghiệp n có chu kỳ thời gian hhoạt động kháác nhau, tiến hành h xử lý liệu l với dooanh nghiệp ccho chu kỳ thời gian trrùng Lư ưu ý khônng thiết ccả n doanh ngh hiệp dan nh sách thhu liệuu 1- Sử dụng d phần mềềm MaxDEA 66.13 để nhận kết k cho từ ừng chu kỳ thờời gian 2- Thiếết lập số m mờ tam giác đặc trưng cho hiệu h trình t hoạt độngg doanh nnghiệp 3- Sắp xếp dãy số m mờ để phân loạại doanh nghiệệp 4.3 Các phươ ơng pháp xâyy dựng số mờ tam giác để đánh đ giá hiệu u hoạt độộng Để đánh giá hiệu quảả trình hooạt động doanh nghiiệp cùngg lĩnh vực vớii yếu tố đầ ầu vào nhau, n chúng tôôi đề xuất mộtt số phương phháp sau: 4.3.1 Phươngg pháp - Mờ hóa giá ttrị CCR số mờ tam giiác Giả sử với doannh nghiệp thứ i danh sách, s thực hiệện phần mềm MaxDEA 6.1 ta kết i1, i2, …, ik (ij kết tạii chu kỳ thời gian j) Để đáánh giá hiệu q trình hhoạt động củaa doanh nghiệ ệp i, ta xây dựng d số mờ tam m giác: k  ij (5) ;  a~i    ij  ;  a~i  max ij  1 j  k 1 j  k k Như vậậy số mờ tam giác a~i  (ai ; a~ ,  a~ ) đặặc trưng cho hiệu h hoạt đđộng doannh nghiệp i i trrình theo chu kỳ thời giian lấy mẫu ữ liệu Lưu ý Tùy T theo ttốn áp dụng tthực tế ta có th hể chọn giá g trị trung vịị dãy a~i  ( ;  a~i ,  a~i ) ;  j 1 4.3.2 Phươngg pháp - Đán nh giá theo láát cắt mờ giá trị đầu u vào đầu Trong [3], [ tác giảả đề xuất phhương pháp vận v dụng số mờ tam giác để cắt liệu thhành lớp;  Từnng doanh nghiệp, ta xây dựnng số mờ tam giác cho yếu tố input vvà output  Chọọn tham số ccác lát cắt λ = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; theo o giá trị hààm liên thuộc μ tập mờ  Đánnh giá doaanh nghiệp theeo giá trị lát cắt: ta xây y dựng tập cácc số mờ tam ggiác cho d liệu đầu vào, đầu theo ccông thức (5) vvà thực mô m hình DEA cho lát ccắt V VÍÍ DỤ ÁP DỤN NG 5.1 Giới thiệu u ví dụ áp dụng Bài toáán đánh giá hiiệu quả, phân hạng hoạt động ng gân hàng đđược tác ggiả đề cập đến n công c trình [5],, [6] Trong pphần chúnng tơi áp dụng g mơ hình đán nh giá cho cácc liệu hoạt động 22 ngân hàng hàng h đầu Việt Nam năm từ 2008 đđến 2015 Giả sử có sốố liệu hoạt độộng 22 ngâân hàng với cáác yếu tố đầu vào, đầu vvà thời gian ho oạt động từ 2008-2015 vớii chu kỳ hàng năm Trong đ X yếếu tố đầu vào, Y yếu tố đầu ra: x1: Fix assets (Tài sảnn cố định); x2: Deposits (Tiền gửi); x3: Op perating expennses (Chi phí hoạt động) y1: Totaal loans (Tổngg dư nợ); y2: S Securities (Chứng khoán); y3: Operating iincome (Từ hooạt động nghiệp vụ) Bảng Dữ ữ liệu kết hoạt động 22 ngân hàng năm m 2008 Firm … 22 DM MU STB B ACB B … EAB B Year x1 x2 x3 y1 y2 y3 2008 0119 390.48 544 915 261.90 511 827.38 41 377 522 62 10 678 0064.29 921 379.76 2008 9339 326.19 766 448 748.81 893 932.14 41 195 329 76 29 097 0030.95 046 995.24 … … … … 2008 6554 127.38 277 393 377.38 673 464.29 30 123 680 95 161 6667.86 760 798.81 Đinh Thu Khánh, Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Thiện Luận 541 Tương tự Bảng ta có liệu kết hoạt động năm 2009,…, 2015 5.2 Các phương pháp đánh giá hiệu hoạt động ngân hàng Dựa liệu Bảng áp dụng phương pháp xây dựng số mờ tam giác mục ta xây dựng liệu số mờ tam giác dựa số CCR để xếp thứ hạng cho ngân hàng 5.2.1 Phương pháp - Mờ hóa giá trị CCR số mờ tam giác Theo phương pháp ta xây dựng số mờ tam giác dựa số CCR Tuy nhiên, số CCR xây dựng theo cách sau:  Cách - Đánh giá hiệu theo trình hoạt động: coi ngân hàng DMU, năm chu kỳ;  Cách - Đánh giá hiệu theo hiệu suất hoạt động: coi năm DMU, ngân hàng chu kỳ a Đánh giá hiệu theo trình hoạt động  Chạy DEA cho năm (DMU:NHi, xi,1, xi,2, xi,3 → yi,1, yi,2, yi,3) 1, 2,…, 8 Bảng Kết CCR cho năm Firm 22 DMU STB ACB … EAB 2008 0.77 1.00 … 1.00 2009 0.92 0.90 … 1.00 … … … … … 2014 0.84 0.79 1.00 2015 0.75 0.75 … 1.00  Ở ngân hàng thứ i ta có dãy: i,1, i,2, …, i,8 ta xây dựng số mờ tam giác theo công thức (5) với i = 1, 2, …,22, k =  Sắp xếp lại thứ tự số mờ tam giác Bảng Kết đánh giá ngân hàng theo trình hoạt động Firm Tên NH a CTG 0.99671263 20 BIDV … … … 12 ABB 0.82889225 b Đánh giá hiệu theo hiệu suất hoạt động α 0.01980163 … 0.07516025 β 0.00328737 … 0.17110775  Chạy DEA cho ngân hàng theo năm (DMU: Nămi, x1,i, x2,i, x3,i → y1,i, y2,i, y3,i) 1, 2, ,8 Bảng Kết CCR cho ngân hàng theo năm Firm … DMU 2008 2009 … 2015 10 11 22 STB ACB SHB VCB CTG EIB TCB LVB HDB OCB … EAB 0.92 0.99 1 0.84 1 0.97 … 1 1 0.96 1 1 … … … … … … … … 0.7 1 1 0.89 1 1 …  Ở ngân hàng thứ j ta có dãy: 1,j, 2,j, …, 8,j ta xây dựng số mờ tam giác tương tự công thức (5)  Sắp xếp lại thứ tự số mờ tam giác Bảng Kết đánh giá ngân hàng theo hiệu suất TT Firm Tên NH VCB 0 HDB 0 … 22 a α … EIB β … 0.86 0.13 0.14 5.2.2 Phương pháp - Đánh giá hiệu theo lát cắt mờ  Với ngân hàng, ta xây dựng số mờ tam giác cho yếu tố input output theo tương tự theo công thức (5) cho tất chu kỳ: 542 ỨNG DỤNG SỐ MỜ TAM GIÁC TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP Bảng Số mờ tam giác cho yếu tố đầu vào, đầu … x1: Fix assets (Tài sản cố định) Firm NH a-x1 α-x1 … y1: Total loans β- x1 a-y1 α-y1 β-y1 STB 3456787.978 1437397.502 2000554.716 48818327.2 6490680.055 10032273.68 ACB 1574852.368 635526.1779 1560666.632 16269569.22 7435582.777 10688769.22 22 EAB 546118.7655 395834.6181 475444.1975 11093222.79 … … 4980531.07 7789583.343  Chạy DEA lát cắt λ = 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; theo giá trị hàm liên thuộc μ tập mờ cho ngân hàng theo năm μ (a,α,β) (x) 0.6 a-α L0.6 a R0.6 a+β Hình Lát cắt mờ λ = 0,6, tương ứng có giá trị L0.6 R0.6  Tại ngân hàng thứ i ta có i,1, i,2, …, i,11, xây dựng số mờ tam giác dựa số   Sau xếp lại thứ tự số mờ tam giác để đánh giá ngân hàng Bảng Đánh giá hoạt động dựa lát cắt mờ … … Firm NH L0 L0.8 R0 R0.8 a α β STB 0.761501 0.839531 0.8374 0.74123 0.787148 0.788932 0.047702 0.050599 ACB 0.613224 0.811584 0.832996 0.798408 0.837431 0.77906 0.165836 0.058371 22 EAB 0.886822 0.878323 0.9661 0.904738 0.932923 0.0546 0.067077 VI BÀN LUẬN Việc ứng dụng số mờ tam giác cho phép thu gọn khối lượng liệu cần xử lý, đặc biệt số lượng doanh nghiệp cần đánh giá lớn, ngồi TFN theo cơng thức (5) đại lượng đặc trưng tốt cho dãy số CCR Ở đưa phương pháp đánh giá, so sánh hoạt động ngân hàng theo mơ hình DEA có ứng dụng phép đánh giá so sánh số mờ tam giác Phương pháp Đánh giá trình hoạt động ngân hàng theo chu kỳ thời gian hàng năm, năm so sánh hiệu theo số CCR Dựa dãy số CCR ngân hàng ta xây dựng tập số mờ tam giác, đặc trưng cho hiệu Sắp xếp thứ tự số mờ ta bảng xếp hạng ngân hàng theo trình Phương pháp cho phép q trình thu thập liệu, khơng thiết ngân hàng phải đủ qua năm Phương pháp Đối với ngân hàng, ta áp dụng mơ hình DEA với DMU năm, kết số CCR ngân hàng so sánh theo năm Xây dựng tập số mờ tam giác cho ngân hàng theo số CCR, xếp số mờ tam giá nhận bảng xếp hạng Với phương pháp ta chọn chu kỳ hoạt động hiệu tốt ngân hàng so sánh với Điều cho phép đưa cách đánh giá thời điểm tích cực ngân hàng Phương pháp Phân tích kết hoạt động ngân hàng, ta xây dựng tập số mờ tam giác đặc trưng cho biến đổi yếu tố đầu ra, đầu vào trình hoạt động Tiếp theo ta xây dựng lát cát λ theo số mờ tam giác Dựa số CCR ta có tập số mờ tam giác, đặc trưng cho ngân hàng theo lát cắt Phương pháp cho phép đánh giá hiệu hoạt động doanh nghiệp nhạy cảm phụ thuộc vào thay đổi yếu tố đầu vào, đầu Đánh giá tính ổn định doanh nghiệp Thực việc đánh giá hiệu hoạt động theo ba phương pháp ta có bảng sau: Đinh Thu Khánh, Nguyễn Mạnh Hùng, Nguyễn Thiện Luận 543 Bảng So sánh xếp hạng theo phương pháp Firm NH PP1 PP2 PP3 STB 22 22 21 ACB 19 19 22 … … … … … 21 PGB 12 11 15 22 EAB 11 12 16 Sắp xếp từ thấp đến cao theo tổng thứ tự theo phương pháp ta có: Bảng 10 Tổng hợp xếp hạng theo phương pháp Firm … 19 10 21 … 15 14 … 13 NH VCB CTG TCB … VIB OCB PGB … GDB NAB … STB NVB PP1 … 10 12 … 14 18 … 21 20 PP2 10 … 15 … 13 … 19 21 PP3 … 15 … 14 18 … 21 20 Sắp xếp 11 19 … 26 28 31 … 41 44 … 61 61 Theo bảng kết ta phân ngân hàng thành nhóm: nhóm đầu gồm ngân hàng có tổng số hiệu 25 gồm ngân hàng: VCB, CTG, TCB, BIDV, SGB, MBB MSB Nhóm có số hiệu từ 25 đến 40 gồm ngân hàng: VIB, OCB, PGB, EAB, LVB, HDB, VPB Nhóm gồm ngân hàng cịn lại: GDB, NAB, SHB, EIB, ACB, ABB, STB, NVB Việc phối hợp xếp hạng theo phương pháp cho cách đánh giá toàn diện hoạt động doanh nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Chanes, W W Cooper, E Rhodes Measuring the Efficiency of Decision Making Units European Journal of Operational Research (1978), pp 429-444 [2] Alfons Oude Lansink, Elvira Silva Non-Parametric Production Use in the Netherlands Journal of Productivity Analysis, 21, 2004, pp 49-65 Analysis of Pesticides [3] Amin W Mugera Measuring technical efficiency of dairy farms with imprecise data: a fuzzy data envelopment analysis approach Australian Journal of Agricultural and Resource Economics, 57, 2013, pp 501-519 [4] Herbert F Lewwis, Thomas R Sexton Data Envelopment and Outputs Journal of Productivity Analysis, 21, 2004, pp 113-132 Analysis with Reverse Inputs [5] Nguyen Khac Minh, Pham Van Khanh, Nguyen Anh Tuan Anew Approach for Ranking Efficient Units in Data Envelopment Analysis and Application to a Sample of Vietnamese Agricultural Bank Branch American Journal of Operations Research, 2012, 2, pp 126-136 [6] Nguyen Khac Minh, Giang Thanh Long, Nguyen Viet Hung Efficiency and Supper-Efficiency of Commercial Banks in Vietnam: Performances and Determinants Asia-Pacific Journal of Operational Research,Vol 30, No (2013) 1250047 [7] Vu Thi Thu Huyen, Nguyen Thien Luan, Le Minh Tuan Fuzzy Shortest Path Algorithm Based on Comparative Relation IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, No 14(5), 2014, pp 20-25 [8] Walter B., Herve L Dual Representations of Non-Parametric Technologies and Measurement of Technical Efficiency Journal of Productivity Analysis, 20, 2003, pp 71-96 [9] Zhu Joe Quantitative Models for Performance Evaluation and Benchmarking Data Envelopment Analysis with Spreadsheets Springer, 2014 544 ỨNG DỤNG SỐ MỜ TAM GIÁC TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP APPLYING TRIANGULAR FUZZY NUMBERS IN EVALUATING ENTERPRISES' BUSINESS PERFOMANCE Dinh Thu Khanh, Nguyen Manh Hung, Nguyen Thien Luan ABSTRACT: Economic efficiency assessing is one of the most important social activities This one has been done based on the actually collected data, but the result is not exact cause of the big size, the variety of data and its uncertain elements In this report, we apply the triangular fuzzy numbers and its computations and comparisons in combination with the DEA model to check the business performance of enterprises in the same field, as well as show the real examples  ... số mờ tam giác ta thực sau: Mơ hình sử dụng số mờ tam giác vào đánh giá hiệu hoạt động doanh nghiệp: 540 ỨNG G DỤNG SỐ MỜ Ờ TAM GIÁC T TRONG BÀI TO OÁN ĐÁNH GIÁ Á HIỆU QUẢ H HOẠT ĐỘNG CỦ ỦA CÁC...538 ỨNG DỤNG SỐ MỜ TAM GIÁC TRONG BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC DOANH NGHIỆP ~ Định nghĩa 1.3 Hai số mờ tam giác a~  ( a ;  a~ ,  a~ ) b  (b... DOAN NH NGHIỆP Bộ xếp thứ hạng hiệu hoạt động DMU dựa số mờ tam giác Dữ liệu hoạt động DMU theo chu kỳ MaxDEA Đánh giá hiệu hoạt động DMU Chỉ số CCR cho DMU theo chu kỳ Mờ hóa Số mờ tam giác đặc