Chứng tỏ: OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO c Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F .Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật d Cho AM = R.. 1đ Bài 4: Cho tam giác[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 PHẦN ĐẠI SỐ: I/ Các phép tính trên bậc hai Bài 1: Tính: a) √ 27 − √ 12+ √ 75 b) 32 ; 51 5 ; d) e) −3 ¿2 ¿ ¿ √¿ ; ; c) 5 2 5 −√ − √3 g) Bài 2: Tính giá trị các biểu thức ( Không dùng máy tính cầm tay ) a/ A = 28 63 e/ B = c/ A = 48 12 43 1 f/ B = − √ + 6+2 √ 7 g/ B = b/ A= 75 +3 - 48 d/ 14 32 18 : h/ 1 ( √1x − √ x1+1 ) : x +2√ x Bài 2: j/ 20 45 80 k) A = 12 18 1 Bài 3: Giải phương trình : a) 2 x 6 ; c) x 2 ; II/ Biến đổi, rút gọn và tính giá trị biểu thức có điều kiện: Bài 1: Rút gọn biểu thức: C= i) A = 18 l/ A 15 12 5 2 b) x 6 d) √ 32 x − √ x=10 − √2 x 1 2x : x x x Cho biểu thức P= a) Rút gọn biểu thức P ; b) Tìm các giá trị x để P <1 x 1 : x x x 1 Bài 3: Cho biểu thức : P = x x a) Rút gọn biểu thức P Bài 4: b) So sánh P với x x x x x x B= Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B < 1 x x : x x x x Bài 5: Cho biểu thức A = a/ Rút gọn A ; b/ Tìm x để A.( - 1 x , Bài 6: Cho biểu thức: A = x x a) Tìm điều kiện x để giá trị A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x 3 2 x) = (2) P 1 Bài 7: Cho biểu thức: a a a (a 0; a 1) a1 a) Rút gọn biểu thức P ; Bài 8: Cho biểu thức: ( A= 1+ b) Tính giá trị biểu thức P a+ √ a a− √ a 1− √ a+1 √ a −1 )( ) a) Với giá trị nào a thì biểu thức A có nghĩa ? Bài 9: a b) Rút gọn biểu thức A 1 2x : x x x Cho biểu thức P= a) Rút gọn biểu thức P ; x 3 1 x1 x Bài 10: Cho biểu thức : C = b) Tìm các giá trị x để P <1 x 1 a/ Rút gọn biểu thức C ; b/ Tìm giá trị x để C > III/ Hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị hàm số y = ax + b Bài Cho hàm số y = ( - 2)x - a) Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = + c) Tìm x , y = - Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d 1): y = - 3x ; (d2): y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị hàm số (1) cùng qua điểm Bài 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + và qua điểm A ( -1; 5) Bài 4: Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Vẽ đồ thị hàm số m = 2; c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 (d) a)Vẽ đồ thị (d) b)Tìm giá trị m để (d ) song song với (d’): y = (m- ) 2x Bài 6: Cho hàm số y = 2x – (d) a) Vẽ đồ thị các hàm số (d) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với đồ thị hàm số (d) Bài 7: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + Bài 8: Cho hàm số bậc y f ( x) ( m 2) x có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = (3) b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + Bài 9: Cho hàm số y = ( m – )x - Hãy xác định m để: a/ Đồ thị hàm số qua điểm A( 1; -2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm b/ Đồ thị hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 Bài 10: Cho hàm số y = 2x – (d) a) Vẽ đồ thị các hàm số (d) b) Tìm giá trị a biết đồ thị hai hàm số y = 2x – và y = ( a + ) x + song song với Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1: Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) Kẽ OH vuông góc với AB( H AB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến B (O) điểm C a/ Tính độ dài đoạn OC và CB ? b/ Chứng minh AC = CB suy AC là tiếp tuyến đường tròn ? c/ Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường tròn K Chứng minh điểm B, O,K thẳng hàng ? d/ Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O) Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao? Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC Bài 3: Tìm x mỗi hình sau: x x a) b) Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = cm Gọi H là trung điểm OA, đường thẳng vuông góc với OA H cắt đường tròn (O) B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M a) Tính độ dài MB b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 5: Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC K a) Chứng minh: Tam giác OAK cân K b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh: KM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R (4) Bài 6: Cho đường tròn tâm (O; R) và điểm A có AO = 2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn Gọi I là trung điểm MN BC cắt OA và MN H và K a/ Chứng minh : AO BC b/ Tính độ dài OH theo R c/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác d/ Chứng minh AI AK = AO AH Bài 7: Cho tam giác ABC cân A ( Aˆ 90 ) có các đường cao AD, BE cắt H Gọi O là trung điểm AH a) Chứng minh điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O) b) Chứng minh DE là tiếp tuyến (O) c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm Hãy tính số đo góc ADE.(Làm tròn độ) Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB =2R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C và D a) Chứng minh COD 90 b) Chứng minh tích AC.BD không đổi M di chuyển trên nửa đường tròn c) AD cắt BC I, MI cắt AB H Chứng minh MH AB Bài 9: Cho tam giác ABC cân A Gọi M là trung điểm CB a/ Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB b/ Kẻ OH vuông góc MB H, OH cắt tiếp tuyến (O) B I Chứng minh IM là tiếp tuyến (O) c/ Cho AB = 20cm, AM = 12cm Tính OI và BI d/ Gọi K là giao điểm OI và (O) Chứng minh BK là phân giác góc MBI Bài 10: Cho ABC vuông A, có AB = 3cm, BC = 6cm a/ Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C b/ Vẽ (O) ngoại tiếp ABC Đường cao AH ABC cắt (O) D Chứng minh BC là đường trung trực AD c/ Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC E Chứng minh EA là tiếp tuyến (O) d/ Chứng minh EA2 = EB EC Bài 11: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B là tiếp điểm) a) Chứng minh tam giác ABO vuông B và tính độ dài AB theo R b) Từ B vẽ dây cung BC (O) vuông góc với cạnh OA H Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh tam giác ABC Bài 12: Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC K a) Chứng minh: Tam giác OAK cân K b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh: KM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R (5) ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KỲ I Môn : TOÁN - Lớp Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1: (1,5đ) Tính: a) A = 20 45 Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình : a) x = b) B = 2 3 + 2 3 2 b) x x = 1 Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = x ( D1 ) và y = – x + ( D2 ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trên phép tính Bài : (1,5đ) Tính và rút gọn : C x x x x với x và x 1 1 3 a) b) D = x x Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax; By nửa (O) Gọi C là điểm trên nửa (O) cho AC > BC Tiếp tuyến C nửa (O) cắt Ax; By D; E a) Chứng minh: Δ ABC vuông và AD + BE = ED b) Chứng minh: điểm A; D; C; O cùng thuộc đường tròn và ADO = CAB c) DB cắt nửa (O) F và cắt AE I Tia CI cắt AB K Chứng minh: IC = IK d) Tia AF cắt tia BE N, gọi M là trung điểm BN Chứng minh: điểm A; C; M thẳng hàng ĐỀ 2: Bài 1: Tínha/ 48 27 75 108 14 b/ 2( 5 2 c/ 2 6) Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình: a/ 25 10x x 7 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số b/ y 4x 9x 18 16x 32 x có đồ thị là (d1 ) và hàm số y 2x có đồ thị là (d ) a) Vẽ (d1 ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ (d ) b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y ax b song song với (d1 ) và qua điểm M(2; 3) x x x A x 1 x x 1 Bài 4: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 1) (6) Bài 5: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: OA BC và OA // BD b) Gọi E là giao điểm AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm OA và BC Chứng minh rằng: AE AD = AH AO ĐỀ Bài 1: (3 điểm) Thực các phép tính 48 27 147 108 a/ b/ 12 27 3 c/ 5 d/ 1 5 2 3 x x 2 A x x x với x ≥ 0; x ≠ Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức Bài 3: (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + (d1) và y = – 2x (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thăng (d1) và (d2) phép toán Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB H a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N là trung điểm AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến đường tròn (O) ĐỀ 6: √6 − b/ √ 24 − + √6 √ Bài 1:(3.5điểm) Tính: a/ √ 5+2 √6 − √ ( √ − √ )2 ; 2 3 3 5 15 c/ Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức: Cho a) Rút gọn biểu thức A d/ x x +9 x +1 A= √ − : √ − √ x +3 x −9 x −3 √ x √ x ( )( ) 216 x (với , x ≠ ) b) Tìm x cho A > -1 y x d d y=2 x − có đồ thị ( ) và hàm số có đồ thị ( ) Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số a) Vẽ ( d ) và ( d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) và ( d ) phép toán (7) Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn cho OA=3 R Vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) ( B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA H a) Chứng minh H là trung điểm đoạn thẳng BC b) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Kẻ đường kính CD (O), AD cắt đường tròn (O) M ( M D ) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt AB, AC P và Q Tính chu vi Δ APQ theo R d) Gọi K là giao điểm PQ với tiếp tuyến D đường tròn (O) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng ĐỀ 7: Bài 1: (4 điểm) Thực phép tính : a/ 144 169 225 c/ 555 15 111 5 b/ a A a d/ 63 175 112 28 √ 9− √3 3+ √ − 6+ √3 √ 3− √ a 2 a a 2 a Bài 2: (1 điểm) Rút gọn với a và a 4 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + và hàm số y = 2x – có đồ thị là (d1) và (d2) a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm M (d1) và (d2) phép tính Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy AE R Từ E vẽ tiếp tuyến EM (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến A và điểm E cho B (O) cắt đường thẳng EM C và D a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD b/ OC cắt AM H và OD cắt MB K Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R ĐỀ Bài 1: (3,5đ) Tính: a) c) A 12 48 C 6 M 75 b) 2 x x1 d) B 14 D 5 5 5 11 2 5 3 x3 x1 x 2 Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức với x và x 1 a) Rút gọn M b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định các hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm có hoành độ Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O) , trên đường tròn (O) lấy điểm E bất kì (E khác A; B) Tiếp tuyến E đường tròn (O) cắt Ax và By C, D a) Chứng minh: CD = AC + BD (1đ) (8) b) Vẽ EF AB F, BE cắt AC K Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ) BFD suy FE là tia phân giác CFD c) EF cắt CB I Chứng minh: AFC (0,75đ) d) EA cắt CF M EB cắt DF N Chứng minh M, I, N thẳng hàng (0,75đ) ĐỀ Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực các phép tính sau: a) 12 27 48 1 b) Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 42 2x 15 3 b) x 2x 5 Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y 2x có đồ thị là (d1) và hàm số y x có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1) Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức: A a b b a : ab a b (với a > 0, b > và a b ) Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B và C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD H a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC là tia phân giác góc ABH d) Gọi I là giao điểm AD và BH, E là giao điểm BD và AC Chứng minh IH = IB ĐỀ 10 Câu (3 điểm):Rút gọn các biểu thức sau: 9 3 2 75 0,5 48 300 12 3 3 a/ ; b/ 2 ; c/ d/ 15 6 33 12 ; e/ a b ab a b a b b a ab Với a > 0, b > Câu (2,5 điểm):Cho hai đường thẳng (D):y=– x – và (D1):y=3x + a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D) và (D1) phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và qua điểm B(–2 ; 5) (9) Câu (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ) Câu (3,5 điểm):Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A và E) a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh: OA BC H và OD2 = OH.OA Từ đó suy tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác góc DHE d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC M và N Chứng minh: D là trung điểm MN ĐỀ 11: Bài (3 điểm) Tính: a/ √ 12+ √27 − √108 − √192 ; b/ √ −7 ¿ ¿ ; c/ ¿ √¿ Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 10 √6 − 12 15 −3 + √ −1 √ −5 √ ( √√xx+−21 + √2x√+2x − 2+5x −√4x ) (1+ √2x ) với x > và x ≠4 Bài (1 điểm) Giải phương trình: √ x −12+ √ x −27=4+ √ x − Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = −1 x−3 có đồ thị (D) và hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) và (D/) phép tính Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh O C^ H=O ^A C d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA ĐỀ 12 Bài 1: (1,0 điểm) (10) Trong các đường thẳng sau đây: y = 3x + ; y = 3x - - Những cặp đường thẳng nào song song với nhau? - Những cặp đường thẳng nào cắt nhau? ; y=x-5 Bài 2: (2,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : 2 a) A = ( 2) + ( 2) b) B = 29 12 15 c) C = x y x y x y xy : 1 xy xy xy Bài (1,5đ) Cho biểu thức: P = với x 0, y 0, xy a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị lớn P Bài (1,5 điểm) a/ Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = 2x - (d) và y = x + (d’) b/ Tìm toạ độ giao điểm M hai đồ thị trên phép toán Bài (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và dây cung AB = R a) Chứng minh ABC vuông A Tính độ dài cạnh AC theo R b) Trên tia OA lấy điểm D cho A là trung điểm OD Chứng minh DB là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Vẽ tiếp tuyến DM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) Chứng minh BDM là tam giác ĐỀ 13 Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn: a)2 18 50 32 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: c) b) 14 10 10 10 2 5 9x2 30x 25 5 y 1 x3 có đồ thị (D/ ) Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Một đường thẳng (D 1) song song với (D) và qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1) x 2 x A x x x6 x 9 x Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức Bài 5: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB và điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và M khác B) Tiếp tuyến M (O;R) cắt tiếp tuyến A và B (O;R) theo thứ tự C và D a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông b) AD cắt (O;R) E, OD cắt MB N (11) Chứng tỏ: OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO c) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt đường thẳng AM F Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB ĐẾ 14 Bài 1: Thực phép tính (thu gọn): 1) √ 75 −5 √ 27 − √ 192+4 √ 48 (0.75đ) 2) 27 3 3 3 (0.75đ) 3) 2 1 3 (0.75đ) Bài 2: Giải phương trình: 1) x x 45 x 20 18 2) (0.75đ) x 12 x 36 3 (0.75đ) Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y 2 x (1đ) 2) Xác định các hệ số a và b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành điểm có hoành độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ) Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD (O) vuông góc với đường kính BC H Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI N Trên tia ON lấy điểm S cho N là trung điểm cạnh OS 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông A và HA = HD (1đ) 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK F Chứng minh: BH HC = AF AK (1đ) 4) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho B là trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) ĐẾ 15 Bài 1: (2,5 điểm) Thực các phép tính: a/ − 2√ ¿ ¿ ; √ 12+3 √ 27 −4 √108 ; b/ √ 8+2 √7+ √¿ c/ 3+ √5 − √ 5+1 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a/ √ x −12− √ x −27=4 ; Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức: A= b/ √ √ x2 −6 x +1=3 3( x + √ x − 3) √ x +3 √ x − + − x+ √ x − √ x +2 √ x −1 với x 0, x (12) a) Rút gọn A Bài 4: (1,5 điểm) Cho các hàm số b) Tìm giá trị lớn A y=2 x − có đồ thị là (D1) và y=− x có đồ thị là (D2) a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) và (D3) qua điểm M (1;7) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) cho AB = R a) Chứng minh Δ ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AC theo R b) Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M.Trên (O) lấy điểm D cho MD = MA (D A) Chứng minh MD là tiếp tuyến (O) c) Vẽ đường kính AK (O), MK cắt (O) E (E K) Gọi H là giao điểm AD và MO Chứng minh ME.MK = MH.MO d) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ MEH theo R (13)