Chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay liên quan đến môn toán là xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức chủ đạo: số, đại số và một số yếu tố giải tích; Hình học và đo lường; Thống kê và xác suất. Nó cho thấy xác suất là một chủ đề quan trọng được đề cao trong thời đại mới. Và việc áp dụng xác suất vào thực tiễn lại càng là vấn đề đáng chú ý. Vì vậy trong bài báo này, phần đầu chúng tôi đã đưa ra cơ sở, mục đích, nguyên tắc của lí thuyết RME – phương pháp giáo dục toán học gắn liền với thực tiễn, từ đó đưa ra một số hướng đi trong việc giảng dạy của giáo viên. Tiếp theo, chúng tôi đã tìm hiểu và nghiên cứu sách giáo khoa Việt Nam, nhận ra được các thiếu sót cũng như là hạn chế trong các bài tập xác suất ở trung học phổ thông. Qua đó chúng tôi bước đầu xây dựng một số bài toán thực tiễn áp dụng vào việc dạy học xác suất. Mục tiêu của các bài toán này là làm nguyên liệu cho các phương pháp dạy học xác suất mới nhằm từng bước đổi mới phương hướng dạy học từ truyền thống sang dạy học gắn liền với thực tiễn theo tiêu chí phát triển của giáo dục đổi mới, góp phần nâng cao chất lượng và kĩ năng tư duy cho học sinh Việt Nam và quan trọng nhất là đáp ứng được yêu cầu tiếp cận gần hơn với năng lực của người học.
XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC SUẤT GẮN LIỀN VỚI THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRÊN CƠ SỞ RME Tóm tắt Chương trình giáo dục phổ thơng liên quan đến mơn tốn xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức chủ đạo: số, đại số số yếu tố giải tích; Hình học đo lường; Thống kê xác suất Nó cho thấy xác suất chủ đề quan trọng đề cao thời đại Và việc áp dụng xác suất vào thực tiễn lại vấn đề đáng ý Vì báo này, phần đầu đưa sở, mục đích, nguyên tắc lí thuyết RME – phương pháp giáo dục toán học gắn liền với thực tiễn, từ đưa số hướng việc giảng dạy giáo viên Tiếp theo, chúng tơi tìm hiểu nghiên cứu sách giáo khoa Việt Nam, nhận thiếu sót hạn chế tập xác suất trung học phổ thơng Qua chúng tơi bước đầu xây dựng số toán thực tiễn áp dụng vào việc dạy học xác suất Mục tiêu toán làm nguyên liệu cho phương pháp dạy học xác suất nhằm bước đổi phương hướng dạy học từ truyền thống sang dạy học gắn liền với thực tiễn theo tiêu chí phát triển giáo dục đổi mới, góp phần nâng cao chất lượng kĩ tư cho học sinh Việt Nam quan trọng đáp ứng yêu cầu tiếp cận gần với lực người học Từ khóa: xây dựng tốn, xác suất gắn liền với thực tiễn, sở lí thuyết RME ABSTRACT The current new general education curriculum related to mathematics is revolving around and integrating three key knowledge circuits: number, algebra and some analytic elements; Geometry and measurement; Statistics and probability It shows that probability is an important topic that is promoted in the new age And applying probabilities in practice is even more noticeable Therefore, in this paper, the first part we gave the basis, purpose, principles of the RME theory - the method of mathematical education associated with practice, thereby giving some directions in teaching teach by the teacher Next, we studied and studied Vietnamese textbooks, identified the shortcomings as well as the limitations in probability exercises in high school Thereby we initially build a number of practical problems that apply to teaching probability The objective of these problems is to provide materials for new probability teaching methods in order to gradually renovate teaching methods from traditional to practical teaching based on the development criteria of innovative education , contribute to improving the quality and thinking skills of Vietnamese students and most importantly, meeting the requirements of approaching learners' competencies Keywords: building problems, probabilities associated with practice, RME theoretical basis MỞ ĐẦU Đổi bản, toàn diện giáo dục theo hướng phát triển lực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức; tập trung dạy cách học, cách nghĩ, tạo sở để người học cập nhật đổi tri thức, kĩ xu hướng giáo dục đổi Sự thay đổi giáo dục dẫn đến việc dạy học khơng cịn đơn việc dẫn truyền - tiếp thu kiến thức, mà người dạy đóng vai trò hướng dẫn giúp người học phát triển tư duy, lực thân Người học không tiếp thu kiến thức cách thụ động mà chủ đông tìm tịi, thu nạp kiến thức cần thiết Song song với việc học chủ động đó, người dạy người tạo cảm hứng, khơi gợi động cho người học, giúp họ dễ dàng tiếp thu với kiến thức lạ việc học trở nên thú vị Mặc khác, việc học phải đôi với thực hành, áp dụng kiến thức đọc vào xử lý tình thực tiễn vơ quan trọng Nếu áp dụng vào thực tiễn chưa phải phát triển lực, chưa phải phát triển tư yêu cầu giáo dục đổi Và mảng kiến thức ứng dụng vào đời sống nhiều xác xuất Xác xuất ứng dụng vào hầu hết lĩnh vực kinh tế, kĩ thuật xã hội Nó cịn gắn bó mật thiết với ngành khoa học sinh học , hóa học , lý học, văn học Ở Việt Nam mạch kiến thức xác xuất mảng quan tâm nhiều Minh chứng cho tầm quan trọng xác suất: vào tháng 11 năm 2019 vừa qua Hà Nội (Việt Vam) mở ngày hội TOÁN HỌC MỞ “MATHEMATICS IS EVERYWHERE”;trong ngày hội này, nhà nghiên cứu bàn nhiều vấn đề “Thống kê xác suất chương trình giáo dục phổ thơng mới” Theo nghiên cứu sơ nhận việc dạy học xác suất khơng cịn gói gọn chương trình phổ thông mà trải dài từ lớp đến lớp 12 Hòa vào xu hướng đổi ấy, bắt tay vào thực nghiên cứu với đề tài “ÁP DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN” Và sở phù hợp với định hướng mà chúng tơi hướng tới sở lí thuyết RME Mối liên hệ chặt chẽ toán học với thực tiễn gắn vào lý thuyết RME làm tiền đề cho nghiên cứu mang tính cấp thiết chúng tơi báo Để giúp bạn đọc hiểu sơ lí thuyết RME xin lướt qua vài ý quan trọng liên quan đến sở lí thuyết Lí thuyết RME – Realistic Mathematics Education lí thuyết giáo dục toán học gắn liền với thực tiễn, biết đến từ năm 60 kỉ XIX, bắt nguồn từ ý tưởng Freudenthal vào năm 1971, phát triển Hà Lan Có thể nói RME đời bước ngoặt lớn nghiệp toán học giới Tại Indo, Effandi Zakaria, Muzakkir Syamaun (2017) nghiên cứu việc xác định ảnh hưởng phương pháp giáo dục toán học thực tế thành tích học tập thái độ học sinh việc học mơn tốn Iswahyudi Joko S , Abdul Rohman (2018) người Indonesia nghiên cứu vấn đề áp dụng RME việc đào tạo sinh viên giáo viên tương lai việc giới thiệu xác suất Kết cho thấy việc áp dụng RME vào công tác giảng dạy giúp cho học sinh tiếp cận, lĩnh hội kiến thức cách tốt Zubainur, Vello, & Khalid (2015) kiểm tra ảnh hưởng RME thành tích nhận thức học sinh tiểu học Aceh-Indonesia Ngoài ra, Jupri (2017) áp dụng RME học hình học có tham gia giáo viên tiểu học tiền dịch vụ Bên cạnh đó, Nurhayati & Hartono (2017) nghiên cứu khác biệt cách hiểu khái niệm học sinh trung học sở có liên quan đến học tập hợp tác kiểu STAD kết hợp với RME Ở Việt Nam, lí thuyết RME giới thiệu Lê Tuấn Anh (2004) Bài báo đưa khái niệm, sở RME, từ phương pháp, biện pháp giúp giáo viên áp dụng toán thực tiễn vào học, nâng cao khả tư học sinh Và tiếp sau kể đến luận văn thạc sĩ Nguyễn Phú Lộc, ông nghiên cứu việc áp dụng RME vào hàm số bậc hai trường phổ thông hay luận văn thạc sĩ “Dạy học hàm số bậc theo hướng tiếp cận RME” Mai Hoàn Hảo Chúng tơi nhận thấy RME cốt lõi giúp ta định hướng xây dựng vấn đề thực tiễn để áp dụng vào việc dạy học xác suất giải vấn đề xung quanh nội dung xác suất Bài nghiên cứu nhằm đưa cho bạn đọc số giải pháp nguyên liệu trợ giúp cho việc dạy học Hy vọng kết nghiên cứu góp phần giúp học sinhh phát triển tư duy, lực thông qua việc ứng dụng xác xuất vào thực tiễn, tạo cảm hứng phát triển phương hướng dạy học cho giáo viên khơng riêng mơn tốn học CƠ SỞ LÍ THUYẾT RME VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC XÁC SUẤT Ở CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Lí thuyết RME cho việc dạy học Tốn có mục tiêu cần thiết phải giúp cho người học: - Phát triển nhận thức thực tiễn lịch sử, văn hóa xã hội đa dạng tốn học; - Nhận toán học phần sáng tạo hoạt động người; - Phát triển hiểu biết sâu sắc để có ý nghĩa tốn học; - Có kiến thức kĩ cụ thể, cần thiết cho việc ứng dụng toán học vào giải vấn đề sống nghiên cứu sâu tốn học Cụ thể, RME có nguyên tắc là: + Sử dụng ngữ cảnh: Ngữ cảnh nhắc đến hiểu bối cảnh thực tiễn RME nhấn mạnh ý tưởng toán học hoạt động người Nghiên cứu Bonoto (2008) việc giải vấn đề theo ngữ cảnh diễn RME khiến học sinh tích cực tìm hiểu, phát triển ý tưởng khái niệm tốn học Vì trình áp dụng cần xử dụng từ ngữ để khơi gợi tình mà tác giả muốn hướng đến, điều quan trọng mục đích để dẫn dắt vào học cụ thể + Sử dụng mô hình: việc sử dụng hình ảnh trực quan làm từ giấy, nhựa,… Tuỳ theo môn học, học mà có dạng mơ hình khác nhau, giúp cho học sinh có cách nhìn chuẩn mực, xác học Mơ hình tốn học khơng phương tiện giúp cho học sinh quan sát, thực hành mơ hình để lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kỹ mà cịn có tác dụng khơi dậy hứng thú học tập, tạo tinh thần thoải mái cho học sinh + Sử dụng sản phẩm tự xây dựng học sinh: toán, đặc biệt thực tế, học sinh có nhiều hướng riêng cho Lí thuyết RME khuyến khích cách tiếp cận mới, “đối xử” với “mỗi cá nhân học sinh” lớp học toán “như nhà toán học” với lực toán học hoá bối cảnh thành toán học vấn đề (trong thực tiễn) giải (Freudenthal, 1983) Vì trình giảng dạy, đòi hỏi học sinh phải bày tỏ ý kiến riêng việc trình bày học + Nguyên tắc tương tác: RME đòi hỏi tương tác giáo viên với học sinh, học sinh với học sinh Việc tương tác giúp cho khả phân tích học sinh nâng cao + Lồng ghép học tập: Theo hướng dạy học đổi nay, việc giảng dạy không giáo viên nói, học sinh nghe giảng theo kiểu truyền thống mà đỏi hỏi phương pháp đổi liên tục q trình dạy học Sử dụng trị chơi, giải đố, xem video,… để tạo hiệu cao Dựa vào mục tiêu nguyên tắc RME, chúng tơi lựa chọn mơ hình làm sở, tảng cho đề tài “Xây dựng toán thực tiễn áp dụng vào việc dạy học xác suất chương trình trung học phổ thơng”, từ đưa số giải pháp toán mang tính khả thi, nhằm trợ giúp cho việc dạy học xác suất chương tình trung học phổ thơng Với mơ hình này, chúng tơi hiểu tốn học thực tiễn có mối liên hệ chặt chẽ với Tuy sở lí thuyết quan trọng việc vận dụng đời sống lại việc cấp thiết xã hội đại ngày Điều quan trọng việc tạo cho học sinh tư cao, hỗ trợ để kích thích ý tưởng chiến lược cá nhân, hay nói cách khác học tốn theo cách riêng họ Để hiểu rõ thực trạng việc dạy học xác suất chương trình trung học phổ thơng ta vào phân tích số nội dung sách giáo khoa Theo chúng tơi nghiên cứu, việc dạy học xác suất chủ yếu nằm chương trình lớp 11 với hai học năm tiết dạy, cho thấy xác suất chưa thật trọng, phần phụ chưa quan tâm khai thác nhiều Mở đầu vào vấn đề xác suất ví dụ ném súc sắc, tập xuyên suốt phần xác suất Có 25 tập xác suất, 64% tập thực tiễn mức độ thấp (ném xúc sắc, gieo đồng xu, rút bi hay thẻ màu, thẻ hộp), 4% tập thực tế (xác suất bắn cung vào bia), 12% tập xếp chỗ ngồi… Đa số chưa phải tập thực tiễn gắn liền với học sinh Chúng thấy sách giáo khoa chưa đáp ứng yêu cầu phát triển lực chương trình giáo dục đổi nay, chưa thật gắn RME vào tập, học sinh chưa thật vận dụng xác suất vào tình thực tế gần gũi Từ đó, thúc đẩy chúng tơi thực nghiên cứu nhằm đưa phương pháp dạy học xác suất theo định hướng phát triển lực chương trình giáo dục nâng cao tầm quan trọng xác suất sau: Phương pháp 1: dạy học trọng việc xây dựng tình xác suất gắn liền với thực tiễn Phương pháp 2: dạy học tăng cường toán xác suất có nơi dung thực tiễn sở RME Phương pháp 3: dạy học tích hợp nội dung xác suất với di truyền học Từ thực trạng phân tích trên, chúng tơi nhận thấy phương pháp dạy học tăng cường toán xác suất có nội dung thực tiễn sở RME khả thi, hợp lý có sở Phương pháp dạy học tăng cường toán xác suất có nội dung thực tiễn sở RME 3.1.Định hướng cho giáo viên toán dạy xác suất theo phương pháp tăng cường toán thực tiễn sở RME Với nội dung xác suất chương trình trung học phổ thơng hành nghiên cứu trên, nhận thấy việc dạy học xác suất khơng có nhiều vấn đề thực tiễn Điều dẫn đến giáo viên không quan tâm đến việc trang bị kỉ áp dụng kiến thức ngữ cảnh thực tế vào việc dạy học xác suất Bên cạnh đó, họ khơng có nghĩa vụ dạy cho người học áp dụng kiến thức học vào thực tiễn mà có nhiệm vụ trang bị kiến thức cho người học Việc đổi chương trình giáo dục làm thay đổi vai trò nhiệm vụ người giáo viên từ việc trang bị kiến thức cho người học sang giúp người học phát triển tư duy, lực Từ đó, yêu cầu người giáo viên phải trang bị hành trang để tiếp cận với phương pháp giảng dạy tăng cường toán thực tiễn sở RME sau: - Giáo viên cần có kiến thức vững nội dung ý nghĩa xác suất vấn đề thực tiễn Giáo viên cần trang bị kỉ áp dụng kiến thức ngữ cảnh, mơ hình vào việc dạy học xác suất Giáo viên cần dạy kiến thức toán gắn liền với thực tiễn, giúp cho người học phát triển tư duy, lực; từ đó, người học áp dụng kiến thức vào thực tiễn Để có đội ngủ giáo viên trang bị đầy đủ kiến thức kỉ cần thực đổi giáo dục với qui mô lớn nguồn lực sinh viên trường đại học sư phạm Vấn đề cần quan tâm, nghiên cứu chuyên sâu mở rộng để biết thực giáo viên Việt Nam thiếu kiến thức, kỉ Đồng thời, việc trang bị kiến thức, kỉ cho đội ngủ giáo viên cần đôi với việc chuẩn bị nguyên liệu để trợ giúp cho việc giảng dạy Trong khuôn khổ báo mình, chúng tơi nghiên cứu tạo dựng nên số toán thực tiễn dựa sở RME nhằm làm nguyên liệu cho giáo viên dễ dàng tiếp cận với phương pháp giảng dạy tăng cường toán thực tiễn bên nội dung xác suất 2.1 Một số toán thực tiễn sở RME Dựa sở lý thuyết RME nghiên cứu, cụ thể nguyên tắc RME Với tiêu chí bám xát vào qui tắc ấy, xây dựng nên tốn thực tế sau mà chúng tơi đánh giá mức vận dụng thực tiễn cao, vừa giúp học sinh phát triển lực, ứng dụng giải vấn đề thực tế xung quanh, vừa đem lại hứng thú học tập giúp cho trình dạy học xác suất trở nên thuận lợi, đạt kết tốt Cụ thể nội dung RME áp dụng vào việc xây dựng tốn với ngun tắc sử dụng ngữ cảnh, sử dụng sản phẩm tự xây dựng học sinh, tương tác học sinh-giáo viên học sinh-học sinh Những ngữ cảnh thực tế vô gần gũi với học sinh Từ đó, giúp học sinh dễ hình dung vấn đề đặt ra, hứng thú với việc học xác suất Trong trình giải tốn địi hỏi cần có tương tác giáo viên với học sinh, học sinh với học sinh giúp nâng cao khả phân tích suy luận Một số toán gợi mở cho học sinh tự xây dựng hướng đi, phương pháp giải thân, cho học sinh học xác suất theo cách họ, đáp ứng yêu cầu RME việc học xác suất Chúng sâu vào phân tích tốn để giúp bạn đọc làm rõ phân tích Bài tốn Ở địa phương có hình thức cá cược gọi “đánh đề” theo ngôn ngữ dân gian Luật chơi đơn giản, người chơi chọn hai chữ số tùy ý (ví dụ: 15,18,03 ) Người chơi thắng cược hai chữ số theo thứ tự trùng với chữ số cuối dãy số trúng giải đặc biệt ngày hơm đó, với phần thưởng gấp 70 lần số tiền đặt cược ban đầu a b Xác suất người chơi thắng lần chơi bao nhiêu? A 50% B 100% C.1% D Sau thua liên tiếp 99 lần đặt vào số nhất, ông A đặt cược tất số tiền có vào số với mong muốn lấy lại nghĩ lần thắng Theo bạn, xác suất ông A thắng lần bao nhiêu? A 1% B.100% C.99% D Phân tích Bài tốn tuân theo nguyên tắc RME ngữ cảnh thực tiễn, sử dụng ngữ cảnh dễ hình dung vơ gần gũi với trò cá cược mà nghe qua Trong sách “Đại số giải tích 11” sử dụng cho chương trình phổ thơng lớp 11 phần xác suất khơng có tập nói đến trị chơi cá cược, may rủi Chúng tơi nhận thấy, tốn có ngữ cảnh quen thuộc, gần gũi, trò chơi vận may, đem lại hứng thú cho học sinh toán “bốc 10 bi đỏ, thả súc sắc, ” vô thưởng vô phạt không nêu lên ứng dụng Thơng thường, giáo viên tránh né tốn liên quan đến cá cược cho tệ nạn, không nên giới thiệu cho học sinh Nhưng đây, chúng tơi sử dụng tốn để giới thiệu xác suất mang lại hứng thú học tập cao, có liên hệ mật thiết với thực tế học rút vơ có giá trị Câu a tốn dễ, có nhiều học sinh mắc lỗi sai câu b, cho xác suất 1% nghĩa liên tục lặp lại trường hợp (cụ thể đánh số), 100 lần có lần xảy Và nhiều người tin vào điều Ý nghĩa tốn mà chúng tơi muốn nhắc tới ý nghĩa xác suất không nên bị hiểu sai lệch Mặt khác, việc làm cho học sinh thấy rõ xác suất thắng cược người chơi vô bé hệ việc giải toán Nhằm tuyên truyền giáo dục học sinh tránh xa tệ nạn xã hội, không nên tham gia trị chơi may rủi có tính chất sát phạt chơi đề Với ý nghĩa ngữ cảnh thực tế tốn phân tích chúng tơi đề nghị tốn nên dạy trước vào nội dung học xác suất mang tính gợi vấn đề xác suất khơng q khó việc tính tốn thích hợp để bắt đầu cho nội dung kiến thức Chiến lược giải a b Xác suất người chơi thắng lần xác suất người chọn chữ số cuối giải đặc biệt Với số có chữ số (ứng với số giải đặc biệt), (có cặp số trúng thưởng) Suy xác suất cần tìm Xác suất người chơi thắng dù lần thứ xác suất người chọn cặp số trùng với số cuối giải đặc biệt Suy xác suất Bài toán Gia đình bạn Linh tổ chức chuyến du lịch tới đảo Phú Quốc bạn đạt kết cao kì thi THPTQG 2019 vừa qua ngày trước đi, chuẩn bị hành lí, mẹ Linh phát quên mật mã mở khóa vali lâu khơng sử dụng nhớ xác số đầu dãy số Mẹ nhờ Linh mở khóa giúp cho biết số cịn lại năm sinh 1975 đổi vị trí để người khác khơng đốn Bạn tính xác suất Linh mở vali lần thử A B C 25% D Phân tích Phần đầu tốn với tình đặt tự nhiên gần với sống ngày người, có đơi quên mật mã (mật khẩu) điện thoại, ổ khóa, vali Vấn đề đặt giải nào, tự thử mật mã xảy hay mang đến cửa hàng để hỗ trợ Bài toán phần giúp cho người đọc giải vấn đề đó, để đưa lựa chọn hợp lý Các học sinh có hội thảo luận với để tìm đáp án, hiểu ý nghĩa tốn Cơng cụ xác suất xác khả chọn mật Như vậy, cần thử 24 lần định thành công Nếu xác suất nhỏ (chẳng hạn 1%) cho lần thử đầu tiên, có lẽ nên chọn phương án nhờ người có chun mơn giúp đỡ, công việc thử không khả thi (trên 100 lần) Qua thể rõ ý nghĩa mà xác suất mang lại: cho biết nên lựa chọn phương án tốt tất Với mức độ tư vừa phải, bước thực tính tốn khơng q phức tạp chúng tơi xem toán dẫn dắt nội dung xác suất giới thiệu cho học sinh phần nội dung học xác suất Chiến lược giải Xác suất Linh mở vali lần thử xác suất bạn chọn chữ số tạo thành từ việc đảo vị trí số 1975 (vì biết xác số đầu mật mã) Gọi không gian mẫu số tạo thành từ việc đảo vị trí chữ số 1975, biến cố chọn số khơng gian mẫu , Vậy xác suất cần tìm Bài tốn Theo dõi dự báo thời tiết đài truyền hình, khu vực thành phố Hồ Chí Minh (nắng, mưa, sấm sét, sương mù) so sánh với thực tế, ta có bảng sau: Dự báo Nắng Mưa Sấm sét Sương mù Thực tế Nắng 10 0 Mưa 45 Sấm sét 3 20 Sương mù 0 (Nghĩa là: 10 lần dự báo nắng - thực tế trời nắng; lần dự báo nắng - trời mưa; lần dự báo trời nắng – sấm sét; lần dự báo trời nắng – trời sương mù ) Dựa vào bảng số liệu trên, tính: a b Xác suất dự báo trời mưa đài truyền hình A 45% B 50% C 90% D 10% Xác suất dự báo đài truyền hình A 70% B 78% C.22% D 68% Phân tích Một lần ngữ cảnh thực tế khai thác dựa sở RME Với bối cảnh chúng tơi tin tốn thời tiết thu hút tập trung tạo thích thú cho học sinh Hơn ý nghĩa mà tốn đem đến cho người học xác suất giúp người đưa định cho hoạt động gắn liền với đời sống Cũng toán với câu a) xác suất dự báo trời mưa đài truyền hình số lần đoán mưa với thực tế chia cho tổng số lần đốn mưa đài truyền hình Nếu xác suất tính lớn có nghĩa tỉ lệ đốn đài truyền hình cao người ta định có nên tin cậy vào dự đốn hay khơng từ đưa định, cho thấy xác suất ảnh hưởng đến hoạt động đời sống người Bài tốn với bước tính tốn đơn giản chủ yếu tạo hứng thú học tập cho người học, toán dẫn dắt nội dung xác suất đặt phần nội dung giảng dạy Chiến lược giải a b Xác suất dự báo trời mưa đài truyền hình tỉ số số lần dự báo trời mưa () với tổng số lần dự báo trời mưa () đài truyền hình Vậy xác suất cần tìm Tương tự với cách làm câu a Xác suất dự báo tỉ số tổng số lần dự báo (nắng, mưa, sấm sét, sương mù) () với tổng số lần dự báo đài truyền hình () Vậy xác suất cẩn tìm Bài tốn Hai người A B rủ chơi trò caro Để tăng thêm kịch tính hấp dẫn, bên đặt cược 500 nghìn đồng Luật chơi đơn giản, thắng trước ván lấy tất Sau ván, A thắng B thắng Nhưng lúc chuẩn bị chơi tiếp ván thứ nhận thơng báo cách li hai có nguy bị lây nhiễm virus Covid 19 Vì nên trận đấu hai người bị hỗn vơ thời hạn Do chờ đợi lâu lúc cách li khiến A B khơng cịn hứng thú nên hai định không chơi tiếp chia số tiền triệu đồng ban đầu B đề nghị chia đơi số tiền, A khơng đồng ý cơng sức bỏ chơi thắng ván A yêu cầu chia 2A:1B B thua ván A thắng chung cuộc, ngược lại A phải thua liên tiếp ván B thắng Giả sử A B chơi giỏi (xác suất thắng người ) Theo bạn phải chia hợp lý? Vì sao? Phân tích Học sinh phải trao đổi với nhau, tranh luận đưa luận điểm để giải toán Bài toán xây dựng dựa bối cảnh lịch sử, nguồn gốc lý thuyết xác suất Giá trị toán nằm chỗ nêu lên cách mà xác suất đời gắn liền với thực tiễn Thể rõ ý nghĩa thực chất xác suất – thể khả xảy kiện Do đó, xác suất nên học tập ứng dụng nhiều vào thực tiễn Thực tế có cách giải cho tốn này, nhận thấy cách sử dụng xác suất hiệu cho trường hợp, chiến lược đếm số trường hợp giới hạn nhiều trường hợp dẫn tới khơng khả thi Từ nói lên lợi ích to lớn cơng cụ xác suất Với lối phân tích phức tạp địi hỏi tư cao toán xác suất nên dạy cuối sau học sinh trang bị đầy đủ kiến thức nội dung xác suất để vấn đề đặt không khó khả học sinh Chiến lược giải Chiến lược dựa vào trường hợp xảy Tiền thưởng chia theo tỉ lệ số trường hợp có lợi cho bên với tổng số trường hợp xảy tối đa ván tiếp theo, có trường hợp: B thắng ván (1), B thắng ván đầu thua ván sau (2), A thắng ván đầu (3), A thua ván đầu thắng ván sau (4) Vậy có trường hợp có lợi cho A trường hợp có lợi cho B tổng số trường hợp Vậy tỉ lệ xác 3A:1B Chiến lược dựa vào xác suất Trận đấu kết thúc tối đa ván nên tiền thưởng chia dựa vào tỉ lệ “xác suất thắng trận ván tới” A B Vì A thắng ván, cịn B thắng ván nên hội để B thắng trận đấu (thắng thêm ván nữa) Ngược lại, xác suất A thắng trận đấu (thắng ván giành chiến thắng chung thua ván thắng ván cuối cùng) Như vậy, tỉ lệ phần thưởng 3A:1B (750 nghìn đống cho A 250 nghìn đồng cho B) ... trường hợp xảy tối đa ván tiếp theo, có trường hợp: B thắng ván (1), B thắng ván đầu thua ván sau (2), A thắng ván đầu (3), A thua ván đầu thắng ván sau (4) Vậy có trường hợp có lợi cho A trường