DE TOAN HSG HUYEN

Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó..[r]

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG Năm học 2010-2011 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Bài 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x  (  2) x  ; b) x3 + 4x2 – 29x + 24 Bài 2: (4,0 điểm) Cho biểu thức : P x  x 1 x   x x x  5x  a) Nêu điều kiện xác định P rút gọn P b) Tìm các giá trị x để P < -1 Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình : x3 + x2 + = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x3 + y3 + xy biết x, y thỏa mãn : x + y = Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE và CF cắt H Chứng minh :  a ) AEF  ABC b) EB là phân giác góc DEF Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) Gọi M, N là trung điểm AH và CD Chứng minh : MN  MB - HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ Đề chính thức KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN LỚP HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang Nội dung đáp án Bài a 2,0 Điểm x  (  2) x  ( x  3x)  ( x  6) x( x  3)  2( x  3) ( x  3)( x  2) b 2,0 x3 + 4x2 – 29x + 24 = x3 – + 4x2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x2 +5x - 24) = (x-1)(x-3)(x+8) Bài 2: ĐKXĐ : x 2; x 3 P a 2,0 x  x 1 x x  x 1 3x       x x x  x  x  x  ( x  3)( x  2)  1,0 1,0 0,5 0,5 x2   x  x   3x   x2  ( x  3)( x  2) ( x  3)( x  2) 0,5 1 x 0,5  1 1 x Với x 2; x 3 , ta có : P < -1 1 x  1   0 x x  x    x    x   x      x    x      x     x    x  0,5  b 2,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 Bài a 2,0 x3 + x2 + =  x3 – + x2 – =  (x - 2)(x2 – x + 6) = (*) 23 )   0, x Do : Nên : (*)  x – =  x = x  x  ( x  b 2,0 Bài 0,5 0,5 0,5 A = x + y + xy = (x + y)(x – xy + y ) + xy = x2 – xy + y2 + xy = x2 + y2 Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky ta có: (x + y)2  2(x2 + y2) 1 Dấu “=” xẩy x = y = 1 Vậy GTNN A = x = y =  x2  y2  0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 A E 0,5 F H C B D AEB AFC ( g  g )  a 3,0 AEF Suy : và ABC AE AF  AB AC Achung , AE  AF (cmt ) AB AC có : AEF ABC ( g  c  g ) 1,0 0,5   => AEF  ABC 0,5   Chứng minh tương tự trên, ta có: CED CBA  1,0 0,5  1,0 b  AEF CED (cùng góc ABC)    2,5 Mà: AEF  FEB 900 ; CED  DEB 900 0,5    FEB DEB hay EB là phân giác góc DEF 0,5 Bài A B M E 0,5 H D N 2,0 C Gọi E là trung điểm BH => ME là đường trung bình tam giác AHB 0,25 AB => ME // AB và AE = 0,25 CD Mà : AB = CD; AB //CD; AB  BC và NC= Suy : ME//NC, ME = NC và ME  BC 0,25 => MECN là hình bình hành => NM // CE (1) Trong tam giác MBC, có: ME và BH là các đường cao cắt E Nên E là trực tâm tam giác BMC => CE  MB (2) Từ (1) và (2) suy : MN  MB Nếu học sinh giải cách khác đúng câu thì cho tối đa điểm câu đó 0,25 0,25 0,25