Nếu học sinh giải cách khác đúng của mỗi câu thì vẫn cho tối đa điểm của câu đó..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG Năm học 2010-2011 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Bài 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x ( 2) x ; b) x3 + 4x2 – 29x + 24 Bài 2: (4,0 điểm) Cho biểu thức : P x x 1 x x x x 5x a) Nêu điều kiện xác định P rút gọn P b) Tìm các giá trị x để P < -1 Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình : x3 + x2 + = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x3 + y3 + xy biết x, y thỏa mãn : x + y = Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AD, BE và CF cắt H Chứng minh : a ) AEF ABC b) EB là phân giác góc DEF Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) Gọi M, N là trung điểm AH và CD Chứng minh : MN MB - HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ Đề chính thức KỲ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN LỚP (2) HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang Nội dung đáp án Bài a 2,0 Điểm x ( 2) x ( x 3x) ( x 6) x( x 3) 2( x 3) ( x 3)( x 2) b 2,0 x3 + 4x2 – 29x + 24 = x3 – + 4x2 – 4x – 25x + 25= (x - 1)(x2 +5x - 24) = (x-1)(x-3)(x+8) Bài 2: ĐKXĐ : x 2; x 3 P a 2,0 x x 1 x x x 1 3x x x x x x x ( x 3)( x 2) 1,0 1,0 0,5 0,5 x2 x x 3x x2 ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) 0,5 1 x 0,5 1 1 x Với x 2; x 3 , ta có : P < -1 1 x 1 0 x x x x x x x x x x x 0,5 b 2,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 Bài a 2,0 x3 + x2 + = x3 – + x2 – = (x - 2)(x2 – x + 6) = (*) 23 ) 0, x Do : Nên : (*) x – = x = x x ( x b 2,0 Bài 0,5 0,5 0,5 A = x + y + xy = (x + y)(x – xy + y ) + xy = x2 – xy + y2 + xy = x2 + y2 Áp dụng BĐT Bunnhiacopsky ta có: (x + y)2 2(x2 + y2) 1 Dấu “=” xẩy x = y = 1 Vậy GTNN A = x = y = x2 y2 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 (3) A E 0,5 F H C B D AEB AFC ( g g ) a 3,0 AEF Suy : và ABC AE AF AB AC Achung , AE AF (cmt ) AB AC có : AEF ABC ( g c g ) 1,0 0,5 => AEF ABC 0,5 Chứng minh tương tự trên, ta có: CED CBA 1,0 0,5 1,0 b AEF CED (cùng góc ABC) 2,5 Mà: AEF FEB 900 ; CED DEB 900 0,5 FEB DEB hay EB là phân giác góc DEF 0,5 Bài A B M E 0,5 H D N 2,0 C Gọi E là trung điểm BH => ME là đường trung bình tam giác AHB 0,25 AB => ME // AB và AE = 0,25 CD Mà : AB = CD; AB //CD; AB BC và NC= Suy : ME//NC, ME = NC và ME BC 0,25 => MECN là hình bình hành => NM // CE (1) Trong tam giác MBC, có: ME và BH là các đường cao cắt E Nên E là trực tâm tam giác BMC => CE MB (2) Từ (1) và (2) suy : MN MB Nếu học sinh giải cách khác đúng câu thì cho tối đa điểm câu đó 0,25 0,25 0,25 (4)