b Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8?. Tìm các nghiệm trong trường hợp đó..[r]
(1)BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1/ Giải các phương trình a/ x4 4x2 + = c/ x4 3x2 = e/ x4 x2 + = b/ x4 + 10x2 = d/ x4 x2 12 = f/ (1 x2)(1 + x2) + = g) ( x 1)( x 3)( x 5)( x 7) 105 h) ( x 4)( x 6)( x 8)( x 10) 3465 0 i) ( x 1)( x 3)( x 2) x 480 2 j) ( x x 2)( x 3x 7) 14 2 k) ( x x 1)( x x 3) 45 2 m) ( x x 1)( x x 2) 20 0 n) x x x x 0 o) x x x x 0 p) x x 3x x 0 q) x 3x x 3x 0 2 y) ( x 2) ( x 4) 272 4 z) ( x 3) ( x 5) 2402 0 2/ Giải và biện luận các phương trình sau a) (m+2)(x-2) + = m2 b) (x+2)(m+3) + = m2 c) (1-m3)x+1+ m + m2 = d) (m+1)x + m2-2m + = (1-m2)x -x e) x+(m-1)2 -2mx = (1-m)2 + mx f) x +m2x+2 = m + 3/ Cho phương trình (m2 - 3m)x + m2 - 4m +3 = , định m để : a) Phương trình có nghiệm b) Phương có nghiệm x = c) Phương trình vô nghiệm d) Phương trình có vô số nghiệm 4/ Cho phương trình (-x+m)m + 2m +1 = (m+1)2 - m2x ,định m để : a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình có vô số nghiệm c) Phương trình vô nghiệm 5/ Cho phương trình mx+m2+1 = (x+2)m ,định m để : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có nghiệm c) Phương trình có vô số nghiệm 6/ Tìm hai số có: a) Tổng là 19, tích là 84 b) Tổng là 5, tích là -24 c) Tổng là -10, tích là 16 7/ Cho phương trình x2+(2m3)x+m22m=0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm và tích chúng 8? Tìm các nghiệm trường hợp đó Đáp số: a) m<9/4; b) m=2; x1,2 7 (2) 8/ Cho phương trình mx2+(m23)x+m = a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó b) Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 13 x1 x2 Đáp số: a) m= ± 1; m= ± 3; b) m=4; m=3/4 (câu b tìm m xong vào kiểm tra lại) 9/ Cho phương trình x2+(2m-3)x+m2-2m = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để phương trình vô nghiệm c) Xác định m để phương trình kép d) Với giá trị m thì phương trình có hai nghiệm và tích chúng 8? Tìm các nghiệm trường hợp đó Đáp số: a) m< b) m> c) m= d) m= -2; x 1,2= ± √ 17 10/ Cho phương trình mx2+(m2-3)x+m = a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó b) Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x 1+ x 2= 14 Đáp số: a) m=1 m= -3 x= 1; m= -1 m=3 x= -1 11/ Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 -3m + = (x2 – 2(m – 1)x - 4m + = 0) a Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để pt có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó c Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 cho: i) x1 + x2 = ii) x1 x2 = Tính các nghiệm trường hợp đó 12/ Cho pt: x2 – (m + 1)x + m -3 = a CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu c Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt 13/ Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m –1)x + m –2 = ( m là tham số) a Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để pt có nghiệm Tính nghiệm c Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 cho: 4(x1 + x2 ) = 7x1.x2 (ĐS: m = 1) 14/ a Cho phương trình: x2 + (m –1)x + m + = ( m là tham số).Tìm m để pt có 2 hai nghiệm x1 và x2 cho: x1 x2 10 (ĐS: m = -3) b Cho phương trình: x – 2mx + 3m-2 = ( m là tham số).Tìm m để pt có hai 2 nghiệm x1 và x2 cho: x1 x2 x1 x2 (ĐS: m = v m = ¼) c Cho phương trình: x - 3x + m -2 = ( m là tham số).Tìm m để pt có hai 3 nghiệm x1 và x2 cho: x1 x2 9 (ĐS: m = 4) 15/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm x1 và x2 thỏa: x1 = 3x2 : a x2 - 2(m –2)x + 4m + = (ĐS: m = 10 v m = -2/3) b mx - 2(m + 3)x + m - = (ĐS: m = -1 v m = 27) 16/ Giải các phương trình sau a) |2x3|= x5 b) |2x+5| = |3x2| c) |4x+1| = x2 + 2x4 d) |x3|=|2x1| e) |3x+2|=x+1 f) |3x5|= 2x2+x3 (3) | x 1| | x | g)* x | 5x | | x | h)* x Đáp số:a) Vô nghiệm b) x=7; x=3/5 c)) x 1 6; x e) x= 1/2;3/4 f) x= d) x=2; 4/3 g) x= 5; x=1; x= 2 17/ Giải các phương trình sau a) 3x - 4 = x + c) 5x + 1 = 2x - 3 e) x2 + 2 x - = g) x2 4x h) x 2 6; 17 b) x + 3 = x2 – 4x +3 d) x2 - 4x - 5 = 2x2 – 3x -5 f) x2 -3 x - 2 + = x 16 5x 1 h) x 1 2x x x 1 x x x 2x 3x x x x k) m) x + 1 + x - 2 = 18/ Giải các phương trình sau l) x x 10 3 x a) x x 5 b) d) x x e) x x 2 x c) 2x x f) x 3x x 2 g) x x x Đáp số: a) x 6 2 d) x= (9 29) / g) x= 1; 19/ Giải các phương trình sau : a/ 3x + 4 = x 2 c/ 3x 1 = 2x + 3 e/ x2 2x = x2 5x + 6 g/ x 2 = 3x2 x i/ 2x2 3x 5 = 5x + b) x=1 c) Vô nghiệm e) (1 7) / f) Vô nghiệm b/ 3x2 2 = 6 x2 d/ x2 2x = 2x2 x 2 f/ x + 3 = 2x + h/ x2 5x + 4 = x + j/ x2 4x + 5 = 4x 17 20/ Giải các phương trình chứa thức : a/ 3x x = x b/ x 3x = 2(x 1) c/ 3x = 2x d/ 2x = x e/ x 3x = 2x f/ x = x g/ 6x x = x + h/ i/ 4x = 3x j/ x x = 3x + 2x = 21/ Giải các phương trình sau a) 3x 13 x b x 10 8 x c) x x 4 d x x x (4) x x x e) f) x x x g) x x 5 h) 3x 12 x 2 k) x x x x 0 22/ Giải các phương trình : a/ x 3x = x2 3x c/ x x = x2 + 7x + e/ x2 + x2 x = x + l) x x 12 x x b/ x2 6x + = x x d/ x2 + x + f/ x2 x = x 12x = x2 2x g/ x2 + 11 = x h/ x2 4x = x 8x 12 i/ (x + 1)(x + 4) = x 5x j/ x2 3x 13 = x 3x 23/ Giải và biện luận các phương trình sau a) |4x-3m|=2x+m c) (m+3) x +2(3 m+1) =(2 m−1) x +2 x +1 e) |2x+m| = |x-2m+2| g) b) |3x-m| = |2x+m+1| d) |3x+2m| = x-m f) mx2+(2m-1)x+m-2 = √ x − =m−1 x −1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN 1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ 2mx + = m x b/ (m 1)(x + 2) + = m2 c/ (m 1)x = m + d/ (m2 + m)x = m2 e/ m2x + 3mx + = m2 2x f/ m2(x + 1) = x + m 2 g/ (2m + 3)x 4m = x + h/ m (1 x) = x + 3m 2 i/ m (x 1) + 3mx = (m + 3)x j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b : a/ (a 2)(x 1) = a2 b/ a(x + 2) = a(a + x + 1) 3 c/ ax + b = bx + a d/ a(ax + 2b2) a2 = b2(x + a) Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : mx m 2( m 4) x2 a/ =3 b/ (m 2) x = m 1 m c/ x = m d/ x = x x m x xm x 3 e/ x + x m = f/ x + x = x m x2 mx m x m g/ x = x h/ =2 xm x 3 x m x i/ x = x j/ x + x = (5) 3/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ x + m = x m + 2 b/ x m = x + 1 c/ mx + 1 = x 1 d/ 1 mx = x + m 4/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm a/ m(2x 1) + + x = b/ m2x 2m2x = m5 + 3m4 + 8mx x2 x 1 c/ x m = x 5/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm a/ m2(x 1) + 2mx = 3(m + x) b/ (m2 m)x = 12(x + 2) + m2 10 c/ (m + 1)2x + m = (7m 5)x xm x d/ x + x = 6/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R a/ m2(x 1) 4mx = 5m + b/ 3m2(x 1) 2mx = 5x 11m + 10 c/ m2x = 9x + m2 4m + d/ m3x = mx + m2 m PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Giải và biện luận phương trình bậc : a/ x2 (2m + 1)x + m = b/ mx2 2(m + 3)x + m + = c/ (m 1)x2 + (2 m)x = d/ (m 2)x2 2mx + m + = e/ (m 3)x2 2mx + m = f/ (m 2)x2 2(m + 1)x + m = g/ (4m 1)x2 4mx + m = h/ (m2 1)x2 2(m 2)x + = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt a/ x2 2mx + m2 2m + = b/ x2 2(m 3)x + m + = c/ mx2 (2m + 1)x + m = d/ (m 3)x2 + 2(3 m)x + m + = e/ (m + 1)x2 2mx + m = f/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = g/ (m 2)x2 2mx + m + = h/ (3 m)x2 2mx + m = Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó a/ x2 (2m + 3)x + m2 = b/ (m 1)x2 2mx + m = c/ (2 m)x2 2(m + 1)x + m = d/ mx2 2(m 1)x + m + = e/ x2 2(m + 1)x + m + = f/ (m 1)x2 3(m 1)x + 2m = g/ (m + 2)x2 + 2(3m 2)x + m + = h/ (2m 1)x2 + (3 + 2m)x + m = Tìm m để phương trình có nghiệm a/ x2 (m + 2)x + m + = b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 4m + = c/ (2 m)x2 + (m 2)x + m + = (6) d/ (m + 1)x2 2(m 3)x + m + = Định m để phương trình có nghiệm a/ x2 (m 1)x + = b/ x2 2(m 1)x + m2 3m + = c/ (3 m)x2 + 2(m + 1)x + m = d/ (m + 2)x2 (4 + m)x + 6m + = B ĐỊNH LÝ VIÉT Định m để phương trình có nghiệm cho trước Tính nghiệm còn lại a/ 2x2 (m + 3)x + m = ; x1 = b/ mx (m + 2)x + m = ; x1 = c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + = ; x1 = d/ (4 m)x2 + mx + m = ; x1 = e/ (2m 1)x 4x + 4m = ; x1 = 1 f/ (m 4)x2 + x + m2 4m + = ; x1 = 1 g/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = ; x1 = h/ x2 2(m 1)x + m2 3m = ; x1 = Định m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện : a/ x2 + (m 1)x + m + = đk : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x 2(m 1)x + m = đk : x12 + x22 = c/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 d/ x2 2(m 1)x + m2 3m + = 0đk : x12 + x22 = 20 e/ x2 (m 2)x + m(m 3) = đk : x1 + 2x2 = f/ x2 (m + 3)x + 2(m + 2) = đk : x1 = 2x2 1 g/ 2x2 (m + 3)x + m = đk : x1 + x = h/ x2 4x + m + = Tìm hệ thức độc lập m : a/ mx2 (2m 1)x + m + = b/ (m + 2)x2 2(4m 1)x 2m + = 3m c/ (m + 2)x2 (2m + 1)x + = d/ 3(m 1)x2 4mx 2m + = e/ mx2 + (m + 4)x + m = f/ (m 1)x2 + 2(m + 2)x + m = đk : x1 x2 = C DẤU CÁC NGHIỆM SỐ Định m để phương trình có nghiệm trái dấu a/ x2 + 5x + 3m = b/ mx2 2(m 2)x + m = c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + = d/ (m + 2)x2 2(m 1)x + m = e/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt âm a/ x2 2(m + 1)x + m + = b/ x2 + 5x + 3m = c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = d/ (m 2)x2 2(m + 1)x + m = e/ x2 + 2x + m + = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt dương a/ mx2 2(m 2)x + m = b/ x2 6x + m = c/ x2 2x + m = d/ 3x2 10x 3m + = (7) e/ (m + 2)x2 2(m 1)x + m = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt cùng dấu a/ (m 1)x2 + 2(m + 1)x + m = b/ (m 1)x2 + 2(m + 2)x + m = c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = d/ (m + 1)x2 2mx + m = e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + = BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1/ Giải các hệ phương trình sau: c 5( x x) 4( y y ) 11 2 2( x x) 7( y y ) 13 x y 1 2x 3y 22 b 2 x y 3 2 x y d e x y 1 5 x y 14 x y 7 x y 11 f 3 x y x y 12 g x +3 y =7 2 x + y =3 5 x y 19 a 8 x y 18 h/ a c x y z 4 3x y z 7 x y z ĐS: a (1;3;2) 3 ; d ĐS: a (3;-2) b (-6;12) e (1; 1),(-3; 1) f VN 2/ Giải các hệ phương trình sau: x y z 0 3 x y z 17 x y z 22 { c (1; 1),(-3; 1) g (-3; 2), (-3; 0), (-1; 2), (-1; 0) b x y z 3 x y z 6 x y z 7 x y z 2 x y z 6 x y 3z 2 d b (-1;2;3) c d (x,y,z) tùy ý ax by 6a bx y 4 9a có nghiệm (-3; 2) 3/ Tìm a và b để hệ phương trình 4/ Giải và biện luận các hệ phương trình sau : x my 3m a/ mx y 2m (m 2) x my 2m b/ (m 1) x my m (8) (m 1) x my 2 c/ 2mx y m x)1m(2y d/ 1m(x3y) mx y m e/ 2x y m mx y m f/ mx y m (m 1) x 8y 4m g/ mx (m 3) y 3m mx y m h/ x my m mx y i/ x my 0 x my 1 j/ mx 3my 2m 5/ Giải và biện luận hệ phương trình ax by a a/ bx ay b ax by a b bx ay 2ab b/ ax y a bx y b c/ ax by a b bx b y 4b d/ 7/ Định m để hệ phương trình có nghiệm mx y m a/ x my 2 mx (m 5) y m 0 b/ 2mx my 3m (m 1) x 8y 4m c/ mx (m 3) y 3m 6mx (2 m) y 3 d/ (m 1) x my 2 8/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm 2m x 3(m 1) y 3 m ( x y ) y 0 a/ (m 1) x my 2m b/ (3m 3) x (m 1) y 3m mx y 2m c/ (m 1) x 6 y 3x 2my 1 d/ 3(m 1) x my 1 9/ Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm mx y m x my 4 a/ 4x my 1 m b/ (m 6) x y m 3x my 3 c/ mx 3y 3 2x my m d/ (m 1) x 2my 2m 10/ Định m để hệ có nghiệm là nghiệm nguyên (m 1) x y m 2 a/ m x y m 2m mx y 0 b/ x my 2m 0 (9) mx y m 2 c/ (m 1) x y m x y 2 d/ mx y m BÀI TẬP Bài 1: Giải các hệ phương trình sau x y 8 x -xy 24 a) b) x y 4 2x-3y 1 x xy y x y 0 ( x y ) 49 c) d) 2 x y 3 3x y 84 Đáp số: a) (2;1) b) (-9;-19/3); (8;5) c) (2;1); (3;3) d) (16;9); (8;15) Bài 2: Giải các hệ phương trình sau x xy y 11 a) 2 x y xy 2( x y ) 31 xy 4 c) 2 x y 28 Đáp số: a) VNo b) (1;3); (3;1) d) (1;2); (2;1) x y 4 b) 2 x xy y 13 xy x y 5 d) 2 x y x y 8 c) (3 5;3 5);( 5; 5) Bài 3: Giải các hệ phương trình sau x y2 164 x y 9 a) b) xy 90 x-y 2 xy x y x y x y 4 c) d) x y x y xy 6 x( x y 1) y ( y 1) 2 Đáp số: a) (15;6); (-6;-15) b) (10;8); (-8;-10) c) (0;-3); (3;0) ( 2; 2);(1; 2);( 2; 1) Bài Giải các hệ phương trình : 2 x 3y 1 a/ x xy 24 3x y 36 b/ ( x 2)( y 3) 18 x y 2 c/ xy x y 0 x y 4 x x y 5 d/ x y 5 2 e/ x xy y 7 x y 8 x y 4 f/ Bài Giải các hệ phương trình : x y 5 2 a/ x y 53 xy 5 2 b/ x y 26 x y 1 3 c/ x y 61 x xy y 13 x y d/ d) (10) x y xy 5 2 e/ x y xy 7 x y 2( xy 2) x y 6 f/ Bài Giải các hệ phương trình x y 4 a/ xy 21 x y 2 2 b/ x xy y 4 x y 2 c/ xy x y 0 x y x y 2 xy x y d/ (11) BẤT ĐẲNG THỨC BÀI Chứng minh a , b ,c a) a2 – ab + b2 ≥ ab b) a2 + ≥ 6a c) a2 + > a d) (a3 – 1)(a – 1) ≥ e) 2abc a2 + b2c2 f) (a + b)2 ≥ 4ab g) a2 + ab + b2 ≥ h) a4 + b4 ≥ a3b + ab3 2 2 i) 4ab(a – b) (a – b ) j) a2 + 2b2 + 2ab + b + > k) ≥ l) + a2(1 + b2) ≥ 2a(1 + b) m) n) ( )2 o) ≥ ( )2 p) + b2 + c2 ≥ ab – ac + 2bc 4 q) a + b + c + ≥ 2a(ab2 – a + c + 1) r) a4 + b4 + c2 + ≥ 2a(ab2 – a + c + 1) s) 2a2 + 4b2 + c2 ≥ 4ab + 2ac t) a2 + ab + b2 ≥ (a + b)2 u) a + b + 2a2 + 2b2 ≥ 2ab + 2b + 2a v) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) BÀI Chứng minh Với các số a,b,c ≥ , ta có: a) ab + ≥ (b 0) b) a + b + c ≥ c) (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc d) ( + )2 ≥ e) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac f) a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)2 g) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(a + c) ≥ 6abc h) a2 + b2 + ≥ ab + a + b i) a2 + b2 + c2 ≥ 2(a + b + c) – i) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + √3 abc )3 Bài / Cho số a,b,c không âm,Chứng minh : a)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc b) ≥ a + b + c c)()( )() ≥ d) ()()( ) ≥ e) (a + b + c)() ≥ f) (a + b + c)() ≥ g) ≥ h) ≥ i) 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2 j) 3a + 2b + 4c ≥ + + k) ≥ + + (12)