b Bằng phép tính hãy xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm hàm số trên.. Qua I vẽ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn O;R tại C và D.Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN – LỚP Thời gian làm bài : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài :(2,0đ) a) Thực phép tính : √ 36+ √ 25 ABC =¿ 300 và cạnh AC = 5cm Tính số đo b) Cho tam giác ABC vuông A có ^ góc C và độ dài cạnh BC Bài :(2,0đ) a+ √ a a−√ a 1− Cho biểu thức A = 1+ √ a+1 √ a−1 a) Với giá trị nào a thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c) Cho biết √ a = Tính giá trị biểu thức A Bài :(2,0đ) Cho hai hàm số y = x + và y = -x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm hàm số trên c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;-1) và song song với đường thẳng y = -x + Bài 4:(3,5đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm I ( I không trùng với O và B) Qua I vẽ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn (O;R) C và D.Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng AB M a) Chứng minh MD là tiếp tuyến đường tròn (O;R) b) Chứng minh MB.MA = MI.MO c) Tìm vị trí điểm I trên OB để SMCD = SOIC Bài 5:(0.5 đ) Giải phương trình: x+y+z+4 = √ x−2+4 √ y−3+6 √ z −5 Hết Đề kiểm tra này có trang Cán coi thi không giải thích gì thêm ( )( ) (2) Đáp án sơ Bài : a) √ 36+ √ 25 = 4.6+5 = 29 ^ ^ ABC =90−30=60 b) C=90− Từ Sin B^ = AC BC => BC = AC = =10 cm ^ 0.5 sin B Bài 2: a) {aa ≥0≠1 b) A = √a (1+ a+√ a+1√ a )(1− a− √ a−1 ) = ( 1+ √ a(√ a+1) 1− √ a( √ a−1) √ a+1 √ a−1 )( ) = ( 1+ √ a ) ( 1− √ a )=1−a c) √ a = a = 16 Vậy A = 1- a = 1-16 = -15 Bài a) b) Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trên là nghiệm phương trình : x + = -x + 2x = x = vào y = x + = + = nên tọa độ giao điểm (1;2) c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm y= ax + b Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = -x + nên a = -1 (3) Đường thẳng có dạng y = -x + b.vì đường thẳng này qua M(2;-1) nên -1 = -2 + b b = Vậy đường thẳng cần tìm có dạng y = -x + 4) Bài a) Xét ∆COM và ∆DOM OM chung ∆ OCD cân O ¿ ¿ O 1=O 2¿ ¿ => ∆COM = ∆DOM (c.g.c) ^ =90 hay MD ┴ OD nên MD là tiếp tuyến (O;R) ODM =OCM => ^ ^ ABC=90 mà ^ ABC =OCB b) ^A + ^ ^ ^ OCB+ BCM=90 ^ A=BCM Xét hai tam giác MCB và tam giác MAC.có => ∆MCB đồng dạng ∆MAC Nên MC MB = MA MC hay MC2 = MB.MA(1) M chung {A= ^ BCM (4) Mà theo hệ thức lượng tam giác vuông COM có MC2 = MI.MO.(2) Từ (1) và (2) suy MI.MO= MB.MA c) SMCD = SOIC.<=> 2SMOC = SOIC IC.OM= OI IC OM= OI.( Vậy I là trung điểm OB(lúc này B là trung điểm OM) thì SMCD = 3SOIC Bài 5: Giải phương trình: x+y+z+4 = √ x−2+ √ y−3+6 √ z−5 ĐK ( x≥ y ≥ z ≥ 5) √ x−2 ≤ x-1 √ y −3 ≤ y+1 (BDT cauchy) √ z−5 ≤ z +4 Cộng vế theo vế x+y+z+4 ≥ √ x−2+ √ y−3+6 √ z−5 Dấu “ =” xảy x−1=1=¿ x=2 y−3=4=¿ y=7 z −5=9=¿ z=14 { (5)