Vận dụng được tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất, hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông gốc vào các bài tập.. Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3.Hệ thức lượng Nêu được định gi[r]
(1)ĐỀ THI HK I TOÁN ĐỀ SỐ 1: Bài 1.( điểm) Tính giá trị biểu thức M và N (không cho phép sử dụng máy tính cầm tay) −3 ¿2 −√3 M = 2.¿ ¿ và N = − √3 √¿ Bài 2.( điểm) 1 − : a) Cho biểu thức: C= Với x >0, hãy chứng minh C= √ x √ x +1 x +√ x ( ) b) Tìm x biết √ 32 x − √ x=10 − √2 x Bài 3.( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = m2x + (1) ( m khác 0) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy A và B cho tam giác AOB cân Bài 4.( điểm) Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB khác đường kính) Kẽ OH vuông góc với AB( H AB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến B (O) điểm C a) Tính độ dài đoạn OC và CB ? b) Chứng minh AC = CB suy AC là tiếp tuyến đường tròn ? c) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường tròn K Chứng minh điểm B, O,K thẳng hàng ? d) Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O) Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao? -hết (2) Bài ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Đáp án a)Tính giá trị biểu thức M và N MÔN : Toán Điểm −3 ¿2 −√3 M = 2.¿ ¿ và N = − √3 √¿ −3 ¿2 M = 2.¿ ¿ = √ −7 √ 2+20 √ = 16 √ √¿ 2+ √ −√3 = − √ = 2+ √ 3− √ = N= − √3 22 −3 (1 1 : b) C= x − Với n >0, hãy chứng minh C= √ x+1 x+ √ x ) 2.a √ x ( √ x +1) = √ x+1 − √ x x + √ x = 2 √ x (√ x +1) √ x ( √ x +1) b) Tìm x biết √ 32 x − √ x=10 − √2 x Với x ta có: √ x − √ x +3 √ x=10 ⇔ √ x=10 ⇔ √ x=2 ( ) C= 2b ⇔ 3a ( x=2 ( thỏa điều kiện) a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = mx + (1) Vẽ đồ thị hàm số m = Khi m = hàm số có dang: y = 2x+2 Tính điểm P(0; 2) Oy và Q( -1; 0) Ox Vẽ đúng đẹp đường thẳng qua điểm: PQ là đò thị hàm số y = 2x + b) Tìm m để hàm số (1) cắt Ox và Oy A và B cho tam giác AOB cân Đồ thị hàm số cắt Oy B nên cho x = ; y = ⇒ B ( ; 2) nên ta có OB = Đồ thị hàm số cắt Ox A nên cho y = 0; x= 3b ) −2 m ⇒ A( 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 |−2m | Vì Δ OAB cân nên : OA = OB ⇔ 4a −2 ; 0) ⇒ OA = m |−2m | a)Tính độ dài đoạn OC và CB ? = giải m =1 và m = -1 0,5 (3) 1,25 B O C jH K A HB=12 (cm); OH = (cm) ⇒ OC = 25 (cm) b)Chứng minh AC = CB suy AC là tiếp tuyến đường tròn ? Chứng minh Δ OBC = Δ OAC ( c-g-c) vì: OB = OA = 15 (cm) BOC = AOC ( OH là đường cao Δ OAB cân O nên OH là phân giác) 4b 0,75 OC: chung Suy ra: AC = CB ( hai canh tương ứng) 0,5 Nên ta có OBC = OAC = 900 Vậy AC là tiếp tuyến (O) c)Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường tròn K Chứng minh các điểm B, O,K thẳng hàng ? 4c 0,5 KA AB nên KAB = 900 , Do đó KB là đường kính nên K,O,B thẳng hàng 0,5 d)Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O) Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao? 4d Khi dây AB = 24cm chạy trên đường tròn tâm (O) bán kính 15cm thì OH = 9cm Do đó H cách O khoảng cm nên H chạy trên đường tròn (O;9cm) ĐỀ SỐ 2: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: Bài 1: (2,00 điểm) Rút gọn biểu thức: a) √ 27 − √ 12+ √ 75 b) x−3 −√ √ x +3 x − (với x ≥ ; x ≠ ) Bài 2: (3,00 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m 1) 0,5 (4) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị hàm số (1) cùng qua điểm Bài 3: (4,00 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC E Đường thẳng AE và OC cắt I; đường thẳng OE và AC cắt G Chứng minh IG là trung trực đoạn thẳng OA Bài 4: (1,00 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Bài Bài 1a NỘI DUNG CẦN ĐẠT 27 12 75 3 = 6 = Bài 1b Bài 2a Bài 2b x−3 −√ = √ x +3 x − 1 − √ x +3 √ x +3 =0 Hàm số (1) đồng biến trên R m - > <=> m > Vậy với m > thì hàm số (1) đồng biến trên R Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 m – = - và 1(Luôn đúng) => m = ĐIỂM 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 (5) Bài 2c Vậy với m = thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y= -x +1 - Xác định toạ độ giao điểm (d1) và (d2) là (1; - 2) 0,5 - Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng qua điểm thì đường thẳng (1) phải 0,5 qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Giải m = - Bài 3a B O A H G D E C I Ta có OB = OC = R = 2(cm) AB = AC ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO là đường trung trực BC hay OA BC Bài 3b Bài 3c Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R) => Tam giác BDC vuông C => DC BC C Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC) - Xét tam giác ABO vuông có BO AB ( theo tính chất tiếp tuyến) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 2 2 => AB = OA OB 4cm Gọi H là giao điểm AO và BC BC Vì AO là trung trực BC nên HB = HC = Tam giác ABO vuông B có đường cao BH => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vuông) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = = + + 4,8 =12,8 (cm) 0,5 0,25 BC.OA 3, 2.4,8 7, 68(cm ) Diện tích tam giác ABC là: Bài 3d Chứng minh hai tam giác ABO và tam giác EOD (g.c.g) Bài Chứng minh Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI Chứng minh tam giác AOI cân I 0,5 Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG là đường cao đồng thời là trung trực đoạn thẳng OA 2 0,5 Giải phương trình : x x ( x 4) x 2 Đặt t = x , phương trình đã cho thành : t x ( x 4)t 0,5 (6) Û t ( x 4)t x 0 Û (t x)(t 4) 0 Û t = x hay t = 4, Do đó phương trình đã cho Û 0,5 x 4 hay x x Û x2 + = 16 hay Û x2 = Û x = 3 x2 x2 x 0 Lưu ý - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự - Học sinh làm tắt 02 bước – trừ ½ số điểm bước làm đến kết bước thứ ba - Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm Các bước chứng minh phải có lập luận, có ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU CHỦ ĐỀ Căn bậc hai Căn bậc ba VẬN DỤNG BẬC THẤP BẬC CAO HS hiểu và rút gọn Vận dụng các biểu thức phép biến đổi để chứa bậc hai rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Biết vận dụng bậc hai để tìm giá trị lớn biểu thức TỔNG (7) Số câu Số điểm Tỉ lệ Hàm số bậc Số câu Số điểm Tỉ lệ Hệ thức lượng tam giác vuông Số câu Số điểm Tỉ lệ Đường tròn 1.5 15% Hiểu và vẽ đồ thị hàm số 1 10% 1 10% Xác định hàm số bậc 1 10% 1 10% 2 20% Nhận biết đường cao tam giác vuông 1 10% 1 10% Vẽ hình minh họa Vận dụng kiến thức về cạnh tam giác vuông vào giải toán Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ 100% 1đ 10% 3.5 35% 1.5 15% 4đ 40% Vận dụng tính chất đường tròn, tính chất tiếp tuyến cắt để chứng minh góc 900 Chứng minh tứ giác là hình thoi 2 20% 4đ 40% 1đ 10% 3.5 35% 10 10đ 100% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian: 90 ph Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 32 b) 5 5 51 5 c) Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + và qua điểm A ( -1; 5) Bài 3: (1điểm) Tìm x mỗi hình sau: (8) x x b) a) Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = cm Gọi H là trung điểm OA, đường thẳng vuông góc với OA H cắt đường tròn (O) B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M a) Tính độ dài MB b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 3x x ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Ý Nội dung 2 8 a 32 7 2 5 (2,5đ) 5 b Điểm 5 0.5 0.25 0.25 2 0.25 0.25 2 3 51 3 3 5 c 0.5 (9) 3 3 (3 5)(3 5) = 0.25 0.25 = =2 (2đ) (1,5đ) a Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hoành B (-3; 0) Vẽ đúng đồ thị b Hàm số cần tìm là: y = x + a a) x = 4,8 b b) x = Vẽ hình đúng 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 B a O 6cm A M H C (3.5đ) (1đ) Tính OM (áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OBM) Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go tam giác vuông OBM) 0.5 0.5 b Tứ giác OBAC là hình thoi 0.5 Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt trung điểm mỗi đường) 0.25 + Hình bình hành có đường chéo vuông góc với 0.25 c Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) 0.5 Suy ra: tam giác OCM vuông C 0.25 Hay góc C = 90 Vậy: CM là tiếp tuyến đường tròn (O) 0.25 0.25 x ĐKXĐ: 0.25 A2 =(3x - 5) + ( - 3x) + (3x 5)(7 3x ) A2 + (3x - + - 3x) = ( dấu "=" xảy Û 3x - = - 3x Û x = 2) 0.5 Vậy: max A2 = max A = ( và x = 2) Chú ý: Học sinh giải cách khác điểm tối đa (10) ĐỀ SỐ 4: MA TRẬN ĐỀ: Cấp độ Chủ đề Số câu hỏi Số điểm % Số câu hỏi Số điểm % Số câu hỏi Số điểm % Nhận biêt Thông hiểu TL TL 1,0 0,5 1,75 10% Vận dung Cấp độ Thấp Cấp độ Cao TL TL 1,25 20% 4,0 10% 0.5 5% Cộng 40% 1,0 5% 2,0 10% 20% 1 1,0 1,0 10% 10% (11) Số câu hỏi Số điểm % Tổng số câu 1 0,5 0,5 5% 5% Tổng số điểm 1,0 % 3,0 20% 3,0 10% 2,0 30% 12 4,0 30% 2,0 30% 20% 10 100% KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn kiểm tra: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thòi gian phát đề) ĐỀ: (Đề kiểm tra có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: 20 45 80 b) Tìm x, biết: x 2 Bài 2: (2 điểm) 1 2x : x x x Cho biểu thức P= ( x 0; x 4) a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm các giá trị x để P <1 Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên ; b) Vẽ đồ thị hàm số m = 2; c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – Bài 4: (4 điểm) Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC K a) Chứng minh: Tam giác OAK cân K b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh: KM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (2đ) 0.5 a) Hàm số y = (m -1)x + đồng biến trên Û m–1>0 Û m>1 y y=x+2 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) Vẽ đồ thị 0.25 x -2 c) Hoành độ giao điểm (d1)và (d2) là nghiệm phương trình:: x + = 2x – Û x = Thay x = vào phương trình (d2): y = 0.25 O 0.5 0.25 (12) (4đ) Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7) 0.25 Vẽ hình đúng 0.5 a) Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) OK OB ( gt ) 0.25 A ( SLT ) AB / / OK O A A 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Mà (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) A O 1 Vậy OKA cân K b) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến OKA Mà OKA cân K ( Cmt) => KI OA Hay KM OA Vậy KM là tiếp tuyến (O) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 c) Xét AOB ( B 90 ), có: OA = 2R , OB = R => AB = R PAKM = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA 0.25 Mà MB = MI KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC 0.25 => PAKM = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = R HẾT ĐỀ SỐ 5: MA TRẬM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Tên chủ đề Chủ đề Chương Căn bậc hai, bậc ba Số câu Số điểm 4,5 Vận dụng Cấp độ thấp Biến đổi đơn giản các bậc hai Rút gọn biểu thức có chứa bậc hai Số câu Số điểm Số câu Số điểm Cộng Cấp độ cao Rút gọn biểu thức có Tìm giá trị chứa thức bậc hai nhỏ biểu thức Số câu Số điểm 1,5 Số câu Số điểm Số câu 4,5điểm=.45 % (13) Tỉ lệ 45% Chủ đề Chương Hàm số bậc Số câu Số điểm 1,5 Tỉ lệ15 % Chủ đề Chương Hệ thức lượng tam giác vuông Vẽ đồ thị hàm số bậc Tìm điều kiện tham số m để hai đường thẳng song song y= ax +b Số câu Số điểm Số câu Số điểm 0,5 Số câu 1,5 điểm= 15 % Tính độ dài đoạn thẳng Số câu Số điểm1 Số câu Số điểm Tỉ lệ 10 % Chủ đề Chương Đường tròn Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt Số câu Số điểm Tỉ lệ 30% Tổng số câu 10 Tổng số điểm10 Tỉ lệ 100% Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến Số câu1 Số điểm1 Số câu Số điểm 20% Số câu1 điểm= 10.% Số câu1 Sô điểm1 Số câu Số điểm 20% Quan hệ vuông góc đường kính và dây Chứ Số câu1 Số điểm1 Số câu Số điểm 60% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN: (Thời gian làm bài 90phút - Không kể thời gian chép đề ) Bài 1: ( điểm) Tính giá trị các biểu thức ( Không dùng máy tính cầm tay ) Câu : A= 20 45 A Câu : B = Bài 2: (1.5 điểm) Cho biểu thức 15 12 5 2 x 1 : x x x 1 P = x x Với x 0 và x 1 Rút gọn biểu thức P.So sánh P với Bài 3: ( 1.5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 (có độ thị d ) 1)Vẽ ( d ) 2)Tìm giá trị m để (d ) song song với (d/) : y = (m- )2x Bài (1, điểm) Tìm giá trị nhỏ Số câu3 điểm=.30 % Số câu 10 Số điểm 10 (14) Y= x x x x ( Với x 1) Bài 4: (4điểm) Cho đường tròn tâm (O; R) và điểm A có AO = 2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn Gọi I là trung điểm MN BC cắt OA và MN H và K Chứng minh : AO BC Tính độ dài OH theo R Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều Chứng minh AI AK = AO AH …………… Hết …………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI 1.1 ĐÁP ÁN A= 3.2 2.3 0, 5đ A = 1.2 B= = 5 5 2 3 3 0,5đ x 1 x x 1 x1 0, 5đ 2 1 : x x1 x 1 P ĐIỂM 5đ x 1 x1 0,5đ x 1 x1 0,25đ 0,25đ (15) ĐỀ SỐ 6: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Vận dụng Nhận biết Chủ đề Căn bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số bậc Số câu - Nhận biết, cộng, trừ thức đồng dạng 1,0 10 - Vẽ đồ thị hàm số Thông hiểu Cấp độ thấp - Biến đổi đơn - Rút gọn biểu giản biểu thức thức chứa chứa bậc hai thức bậc hai 2,0 1,0 20 10 - Vị trí tương đối hai đường thẳng Cấp độ cao Cộng 4,0 40 (16) Số điểm Tỉ lệ % 1,0 10 Hệ thức lượng Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: Đường tròn Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: Tổng số câu Số điểm: Tỉ lệ %: 1,0 10 - Tính diện tích tam giác 0,75 7,5 2,0 20 - Chứng minh tích độ dài hai canh không đổi 1,0 10 - Tính chất hai tiếp tuyến cắt 1,0 10 3,0 30 3,75 37,5 2,0 20 1,75 17,5 - Tính chất hai tiếp tuyến cắt và định lí Talet 1,25 12,5 1,25 12,5 2,25 22,5 10 10 100 (17) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN Thời gian : 90 phút Bài (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Tính giá trị biểu thức : A = 12 18 b) Giải phương trình : x 6 Bài (2 điểm) x x x x x x B= Cho biểu thức: (x > và x 4) a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B – < Bài (2 điểm) Cho hàm số y = 2x – (d) a) Vẽ đồ thị các hàm số (d) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – (2m + 1) (d’) song song với đồ thị hàm số (d) Bài (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB =2R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By C và D a) Chứng minh COD 90 b) Chứng minh tích AC.BD không đổi M di chuyển trên nửa đường tròn c) AD cắt BC I, MI cắt AB H Chứng minh MH AB d) Biết AM = R Tính diện tích tam giác BMD theo R (18) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài a) 12 6 3; 18 6 2,0 điểm A = 5 b) Điều kiện: x Điểm 0,5 0,5 0,25 2 x 6 0,25 Û x 3 Û x 27 Û x 14 (tmdk) 0,5 Bài a) Rút gọn biểu thức B 2,0 điểm x x x x x x B= x x 2 x x B = 2 x 4 x 4 B= x2 x x x x x x B= 2x x x (x > và x 4) x x 0,25 0,25 0,25 0,25 b) B – < <=> B < x Û x 0; x 4 0 x Û x 4 Bài 2,0 điểm 0,5 0,5 a) x y = 2x – -3 -1 - Vẽ hệ trục xOy và đồ thị các hàm số đúng b) 0,5 m 2 Û (d’) // (d) (2m 1) 0,5 m 3 Û Û m 3 m 1 0,5 0,5 (19) Bài 4,0 điểm y D x M AOC COM MOD DOB 1800 COM MOD 900 hay COD 90 C I A a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 0,5 B O H 0,5 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AC = CM; BD = DM => AC.BD = CM.DM = R2 (không đổi) IA AC c) Ta có AIC DIB => ID BD IA CM => ID DM => IM // AC 0,5 0,5 0,5 0,5 Mà AC AB nên IM AB Hay HM AB 0,25 d) MB R (áp dụng Pytago và AMB) - Chứng minh BMD đều 0,25 0,25 S BMD R 3 3R (đvdt) 0,25 (20) ĐỀ SỐ 7: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN Mức độ Nhận biết Tên chủ đề Chương Biến đổi đơn Căn bậc hai, giản các căn bậc ba bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % 10% Chương Vẽ đồ thị hàm Hàm số bậc số bậc nhất Số câu Số điểm Tỉ lệ % 10% Chương Hệ thức lượng tam giác vuông Số câu Số điểm Tỉ lệ% Chương Điểm thuộc Đường tròn đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ% T/ số câu T/ số điểm Tỉ lệ 1 10% 3 30% Thông hiểu Rút gọn biểu thức có chứa bậc hai 1 10% Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai 1 10% Xác định tọa độ giao điểm hai đthẳng 1 10% Cộng Tìm x 1 10% 4 40% 2 20% Tính độ dài đoạn thẳng Tính chất điểm thuộc đường tròn 1 10% 2 20% 1 10% 1 10% 2 20% 3 30% 10 10 100% Tiếp tuyên đường tròn 1 10% 3 30% (21) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN ( Thời gian: 90 phút – không kể thời gian phát đề) Bài 1: ( điểm ) Rút gọn a) 32 18 : 14 b) 1 1 1 x x : x x x x ( x > và x 1) Bài 2: ( điểm ) Cho A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A.( - x)= Bài 3: ( điểm ) Cho hàm số y = 3x + (d ) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định m để (d) cắt đường thẳng (d’) y = x + m -2 điểm có hoàng độ âm và tung độ dương Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A Gọi M là trung điểm CB a) Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB b) Kẻ OH vuông góc MB H, OH cắt tiếp tuyến (O) B I Chứng minh: IM là tiếp tuyến (O) c) Cho AB = 20cm, AM = 12cm Tính OI và BI d) Gọi K là giao điểm OI và (O) Chứng minh BK là phân giác góc MBI - Hết - (22) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu a Nội dung 32 18 : = 16 0,5 =4+4-9 0,25 = -1 0,25 b 14 7 1 6 1 1 = 1 71 a 0,5 7 0,5 = 1 Điểm 1 x x : x x x x A= ( x > và x 1) x 1 x x = x 1 1 x x 1 x = x1 : 0,5 x 1 x 1 0,25 x1 0,25 1 = x b Ta có A.( - 1 x ) = mà A = x 1 Suy ra: 2 x x <=> x x <=> a x 4 <=> x = 16 Cho x = => y = => ( ; 1) Oy 1 1 y = => x = => ( ; 0) Ox b Vẽ đúng đồ thị Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (d’) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 m 3x+1= x + m – <=> x = 0,25 m 3m Thay x = vào (d) ta có y = 0,25 (23) a m 3m Vì x < và y > nên < và > 0,25 m 3 Suy 0,25 C I M K H A b B O Ta có: ABC cân A, mà M là trung điểm BC => AMB 1v 0,5 => M thuộc đường tròn tâm (O) đường kính AB Xét OBI và OMI có: 0,5 OM = OB, OI là cạnh chung, MOH BOH ( OH là đường cao tam giác MOB cân O nên là phân giác ) Suy ra: OBI = OMI (c-g-c) 0,25 Do đó OMI OBI 1v c Vậy IM là tiếp tuyến (O) M Xét OBI vuông B, BH OI 0,25 Suy ra: OB2 = OH.OI 0,25 50 => OI= OB2 : OH = 102: = (cm), ( OH = ½ AM) 0,5 d 0,5 50 40 102 => BI2 = OI2 – OB2 = =>BI = (cm) Ta có BHK vuông H => HKB B1 90 OBI vuông B => OBK B2 90 Mà HKB OBK ( OKB cân O) Do đó: B1 B2 Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa mỗi câu ĐỀ SỐ 8: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn Toán 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (24) Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu TL TL Vận dụng Cấp độ thấp TL Thực các phép Căn thức Hàm số y = ax + b Số câu Số điểm Tỉ lệ Cấp độ cao TL Rút gọn và tính giá trị tính thức bậc biểu thức hai Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 2đ 2,5đ Tìm tham số để hai Vẽ đồ thị hàm đường thẳng son số y = ax +b song 1 1đ Hệ thức lượng tam giác vuông 4,5đ 45% Chứng minh đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định 0,5đ 1đ Áp dụng HTL để tính cạnh và đường cao tam giácvuông 0,5đ Số câu Số điểm Tỉ lệ 0,5đ 5% Tìm góc biết góc nhọn tỉ số lượng giác góc đó Số câu Số điểm Tỉ lệ 2,5đ 25% Tỉ số lượng giác 0,5đ Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ Cộng Biết c/m điểm Chứng minh cùng thuộc đường đường thẳng là tiếp tròn tuyến 1đ 3đ 30% 0,5đ 5% 1đ 2đ 20% 1,5 đ 15% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Thực các phép tính (không dùng máy tính cầm tay) 5,5đ 55% 10đ 100% (25) A= 28 63 B= 3 Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc y f ( x) (m 2) x có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + c) Chứng minh đồ thị (d) hàm số luôn qua điểm cố định với moi m Tìm điểm cố định? Bài 3: (2,5 điểm) 1 x , Cho biểu thức: A = x x a) Tìm điều kiện x để giá trị A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x 3 2 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A ( Aˆ 90 ) có các đường cao AD, BE cắt H Gọi O là trung điểm AH a) Chứng minh điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O) b) Chứng minh DE là tiếp tuyến (O) c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm Hãy tính số đo góc ADE.(Làm tròn độ) (26) Đáp án – Thang điểm Bài Nội dung A= = Bài 2đ 112 Điểm 63 0,5 đ 7 3 0,5 đ = 28 14 14 2 B= 3 2(4 2) 2(4 2) 2 2 = 0,5đ 0,5đ 8 8 6 2 = a Vẽ đồ thị hàm số y = –x +3 + Bảng giá trị: 0,5đ x y Bài 2,5đ 3 0,5đ + Vẽ đồ thị đúng b Để hàm số bậc thì m 0 Û m 2 (d)//(d’) : m 2 ( vì 1 ) m 4 c Gọi điểm cố định có tọa độ ( x0 ; y0 ) y0 ( m 2) x0 mx0 x0 y0 0 x0 0 x0 0 x0 y0 0 y0 3 1 x , b A = x x 1 x 1 x 1 x 1 x = x = = 1 x 1 x x 0,25đ 0, 5đ 0,5đ x1 x 1 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy đồ thị hàm số (d) luôn qua điểm cố định có tọa độ (0;3) với m a Với x>0 và x 1 Bài 2đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x 0,25đ 2 x 1 2 c A = x ; với x>0 và x 1 Khi x = x 3 2 x = x +1= 0, 5đ 21 0,5đ (27) A= Câu 3đ a Vì O là trung điểm AH OA = OH = AH 0,25đ Tam giác AEH vuông E có EO là đường trung tuyến OE = AH OA = OH = OE điểm A, H, E cùng thuộc (O) ˆ b.Vì OA = OE Tam giác ABC cân A Ê1 A1 (1) Tam giác ABC cân A có AD là đường cao nên là đương trung tuyến D là trung 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ điểm BC DB = DC = BC Tam giác BEC vuông E có ED là đường trung tuyến DE = BC Ê3 B̂1 DB = DE DBE cân D ˆ ˆ Ta lại có: A1 B1 (cùng phụ Ĉ ) (3) = (2) ˆ ˆ Từ (1), (2), (3) E1 E3 ˆ 90 Eˆ Eˆ AEB ˆ ˆ ˆ E2 E3 OED 90 OE ED E Mà Vậy DE là tiếp tuyến (O) E c Ta có AH = 6cm OH = OE = 3cm; DH = 2cm OD = 5cm OE Trong tam giác vuông OED có: SinODE = OD = 0,6 ˆ 37 ˆ 370 ODE hay ADE (Lưu ý: HS giải cách khác đúng đạt điểm tương đương) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0, 5đ (28) ĐỀ SỐ 9: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Vận dụng Nhận biết Chủ đề Căn bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số bậc - Nhận biết, cộng, trừ thức đồng dạng 1,0 10 - Vẽ đồ thị hàm số Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3.Hệ thức lượng giác tam giác vuông Đường tròn Số câu: Số điểm: Tỉ lệ %: Tổng số câu Số điểm: Tỉ lệ %: 1,0 10 Tính tỉ số lượng giác 1 Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao - Biến đổi đơn - Rút gọn biểu giản biểu thức thức chứa chứa bậc hai thức bậc hai 2,0 1,0 20 10 - Vị trí tương đối hai đường thẳng 1,0 10 Đường kính và dây đường tròn 1 10% 10% 3,00 30% 4,00 40% Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn 1 10% 2,00 20% Cộng 4,0 40 2,0 20 Chứng minh hệ thức 1 10% 1,00 10% 4 40% 10 10 100% (29) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN Thời gian : 90 phút Bài (2,0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) A = 18 a) Tính giá trị biểu thức : b) Giải phương trình : 2 x 6 Bài (2 điểm) P 1 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P a a a a (a 0; a 1) a1 b) Tính giá trị biểu thức P Bài (2 điểm) Cho hàm số y = 2x – (d) a) Vẽ đồ thị các hàm số (d) b) Tìm giá trị a biết đồ thị hai hàm số y = 2x – và y = ( a2 + ) x + song song với Bài (4 điểm) Cho ABC vuông A, có AB = 3cm, BC = 6cm a) Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C b) Vẽ (O) ngoại tiếp ABC Đường cao AH ABC cắt (O) D Chứng minh BC là đường trung trực AD c) Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC E Chứng minh EA là tiếp tuyến (O) d) Chứng minh EA2 = EB EC (30) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài Điểm 0,5 0,5 a) 6 2; 18 6 2,0 điểm A = 18 6 11 b) Điều kiện: x 0,25 2 x 6 Û x 3 Û x 18 Û 2x = 15 Û x = 7,5 (tmdk ) Bài 2,0 điểm P 0,25 0,25 0,25 1 a a a1 a1 0,25 a a1 a1 0,25 ( a 1)(a a 1) a1 a a 0,25 0,25 1 P( ) 1 9 1 1 13 Bài 2,0 điểm 0,5 0,25 0,25 a) x y = 2x – -1 - Vẽ hệ trục xOy và đồ thị các hàm số đúng b) 0,5 a 2 Û (d’) // (d) 5 0,5 0,5 0,5 Û a 1 Û a 1 Bài 4: điểm A E B H 2O C D a) Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B và góc C 0.5 (31) vuông ABC, có: 0.25 2 *) AC = BC AB 3 cm 0.25 *) cos B = AB : BC = 0,5 B = 60o C = 90o - 60o = 30o b) Chứng minh BC là đường trung trực AD Tâm đường tròn ngoại tiếpABC là trung điểm BC Xét (O), ta có: BC AD H ( gt) (1) H là trung điểm dây AD (2) Từ (1) và (2) suy ra: BC là đường trung trực AD c) Chứng minh EA là tiếp tuyến (O) cân ABO ( OA = OB), có: OH là đường trung trực ( cmt) OH là đường phân giác Ô1 = Ô2 Xét AEO và DEO, ta có: OA = OD = R; Ô1 = Ô2 ( cmt) ; EO: chung Suy :AEO = DEO ( c.g.c) 0.25 0,25 0.5 0.25 0.5 0.25 EAO EDO 90o EA OA A EA là tiếp tuyến (O) d) Chứng minh EA2 = EB EC Ta có : OA = OB = AB = 3cm Nên OAB là tam giác đều o BAO 60 Â1 = EÂO – BÂO = 90o – 60o = 30o Xét EAB và ECA, ta có : Ê1 : chung; Â1 = C1 = 30o Suy : EAB ECA(g.g) Chuù yù : ĐỀ SỐ 10: 0.25 EA EB EC EA EA2 EB.EC - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa - Làm tròn số toàn bài theo qui định 0.5 0.25 (32) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Cấp độ Chủ đề Căn bậc hai (16 tiết) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số bậc (11 tiết) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hệ thức lượng tam giác vuông Đường tròn Nhận biết Thông hiểu Trình bày quy tắc khai phương tích và quy tắc nhân các bậc hai Phân tích quy tắc khai phương tích và quy tắc nhân các bậc hai để thực các tính về bậc hai 1 1 10% 10% Trình bày Vận dụng cách vẽ đồ thị tính chất hai hàm số bậc đường thẳng song để vẽ đồ thị song tìm giá trị m 1 1,5 15% 10% Trình bày Giải thích tính chất tiếp đường thẳng là tuyến tiếp tuyến với đường tròn (32tiết) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Cấp độ thấp Vận dụng công thức biến đổi thức rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai 1,5 15% Vận dụng tỉ số 3,5 35% Liên hệ các lượng giác và tính kiến thức đã chất tiếp tuyến học để cắt để chứng chứng minh minh yêu cầu bài yêu cầu bài toán 1 10% 1 10% 1 10% 1 10% 3,5 35% 3 30% 2,5 25% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức: Cộng 2,5 25% toán 1 10% A= 75 +3 - 48 Cấp độ cao B= − √ + 6+2 √ 4 40% 10 10 100 % (33) Bài 2: (1.5 điểm) Cho biểu thức: ( A= 1+ a+ √ a a− √ a 1− √ a+1 √ a −1 )( ) a) Với giá trị nào a thì biểu thức A có nghĩa ? b) Rút gọn biểu thức A Bài 3: (2.5 điểm) Cho hàm số y = ( m – )x + 26 Hãy xác định m để: a Đồ thị hàm số qua điểm A( 1; -2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm b Đồ thị hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B là tiếp điểm) 1) Chứng minh tam giác ABO vuông B và tính độ dài AB theo R 2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vuông góc với cạnh OA H Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh tam giác ABC đều 4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB D Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F là trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng BÀI Bài Bài HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM NỘI DUNG BIỂU ĐIỂM điểm a) 75 +3 - 48 =10 +3 -4 = 1 62 6 16 b) a) Biểu thức A có nghĩa khi: a ≥ ; a ≠1 điểm 0,5 điểm b) Rút gọn biểu thức A ( A= 1+ a+ √ a a− √ a √ a ( √ a+1 ) 1− √ a ( √ a −1 ) 1− = 1+ √ a+1 √ a −1 √ a+1 √ a −1 )( )( )( ) 0,5 điểm (34) A= ( 1+ √ a ) ( 1− √ a )=1 − a Bài 0,5 điểm Đồ thị hàm số qua điểm A( 1; -2 ) Û -2 = m – + 26 Û m 27 Vẽ đúng đồ thị Đồ thị hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 Û m – = 4023 – m và 26 -11 Û m = 2012 0,25 điểm 0,25 điểm điểm 0.5 điểm 0.5 điểm Bài 1) Ta có: ABO 90 (AB là tiếp tuyến của(O) B) ABO vuông B 2 AB OB OA (Đ/L Pytago) (0.5 điểm) AB OA2 OB R R 4 R R 3R (0.5 điểm) AB R 2) Ta có BOC cân O (OB = OC = R) Mà OH là đường cao ( BC OA H) OH là đường phân giác BOC BOA COA (0.25 điểm) Chứng minh AOC = AOB (c-g-c) ACO ABO (0.25 điểm) Mà ABO 90 (AB là tiếp tuyến của(O) B) (0.25 điểm) ACO 90 AC OC mà C thuộc (O) AC là tiếp tuyến đường tròn (O) (0.25 điểm) 3) Chứng minh ABC cân A (1) Xét ABO vuông 0, có Sin ABO OB R OA R (0.25 điểm) BAO 30 Ta có: AO là tia phân giác góc BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) BAC 2 BAO 2.300 600 (2) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (35) Từ (1) và (2) suy ABC đều (0.25 điểm) 4) Gọi I là giao điểm AF và HD Áp dụng hệ Talet để I là trung điểm HD Gọi K là trung điểm BD Chứng minh KI là đường trung bình BHD (0.25 điểm) KI // HB Mà HB OA H (gt) KI AH (0.25 điểm) Chứng minh I là trực tâm AHK AI là đường cao AHK AF HK (3) Chứng minh HK là đường trung bình BDC HK // CD (4) (0.25 điểm) Từ (3) và (4) AF CD Ta có: AEC nội tiếp đường tròn đường kính AC AEC vuông E AE CD mà AF CD (cmt) Vậy Ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.25 điểm) ĐỀ SỐ 11: MA TRẬN ĐỀ VÀ MÔ TẢ CÁC YÊU CẦU CẦN ĐẠT: Cấp độ Chủ đề Căn thức bậc hai Nhận biêt TL Thông hiểu TL Biến đổi biểu thức đơn giản chứa thức bậc hai Vận dung Cấp độ Thấp Cấp độ Cao TL TL Giải phương Rút gọn trình,bất phương biểu thức chứa trình chứa thức thức bậc hai thức bậc hai Cộng (36) Số câu hỏi Số điểm % Hàm số bậc Xác định và đồ tham số thị để hàm số bậc đồng biến Số câu hỏi Số điểm 0,5 % 5% 1,0 10% Biết vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b ( a 0) 1,0 10% 2,0 1,0 20% 4,0 40% 10% Tìm giao điểm hai đường thẳng phép tính 1,0 2,5 10% 25% Đường tròn Số câu hỏi Số điểm % Tổng số câu Tổng số điểm % Chứng minh tam giác cân 1,0 10% 0,5 3,0 5% 30% Hiểu và vận dụng các kiến thức về đường tròn 2,5 25% 4,5 45% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN- LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Bài 1: (2 điểm) a) Thực phép tính: 20 45 80 b) Tìm x, biết: x 2 Bài 2: (2 điểm) 3,0 35% 10 2,0 20% 10 100% (37) 1 2x : x x x Cho biểu thức P= ( x 0; x 4) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để P <1 Bài 3: (2,5điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - Bài 4: (3,5 điểm) Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC K a) Chứng minh: Tam giác OAK cân K b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh: KM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R - HẾT - Bài (2đ) Đáp án a/ 20 45 80 4 24 11 b) x 2 (ĐKXĐ: x ) Û x 3 2 Û x 4 Û x 1 (thỏa ĐKXĐ) Điểm 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (38) 1 2x : x x x a) P = x 2 x x P ( x 2)( x 2) x ( x 0; x 4) 0.25 x x x 2x x x x (2đ) b) Với x > ; x Û 1 x x 0.25 0.5 ta có : P 1 Û 1 1 Û 10 x x 0.25 0.25 0 Û x (vì > 0) Û x 1 0.25 0.25 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x thì P < a) Hàm số y = (m -1)x + đồng biến trên Û m>1 RÛ m–1>0 0.5 y y=x+2 (2,5đ) b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) Vẽ đồ thị 0.5 x -2 0.5 O c) Hoành độ giao điểm (d1)và (d2) là nghiệm phương trình:: x + = 2x – Û x = Thay x = vào phương trình (d2): y = Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7) 0.5 0.25 0.25 (3,5đ) a/ Tam giác OAK cân: Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) OK OB ( gt ) AB // OK => góc O1 = góc A2 Mà góc A1 = góc A2 0.25 0.25 (39) => góc O1 = góc A2 Vậy tam giác OKA cân K b/ CM : KM là tiếp tuyến (O) Ta có : OI = R , OA = 2R => IA = R => KI là trung tuyến tam giác OKA Mà tam giác OKA cân K ( Cmt) => KI OA Hay KM OA Vậy KM là tiếp tuyến (O) c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R 0.25 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25 Tam giác AOB (góc B = 900), có: OA = 2R , OB = R => AB = R PAKM = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA 0,5 0.25 0.25 0.25 Mà MB = MI KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC => PAKM = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = R 0.25 ĐỀ SỐ 12: Ma trận đề kiểm tra Cấp độ Chủ đề 1.C¨n thøc bËc hai C¨n bËc ba Số câu Số điểm Tỉ lệ % Nhận biết TNKQ TL Nêu định nghĩa thức bậc hai ĐKXĐ thức bậc hai Thông hiểu TNKQ TL Tìm điều kiện xác định, kiểm tra giá trị biến có thỏa mãn điều kiện xác định hay không Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL Sử dụng bốn phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai rút gọn biểu thức Câu1a, 1b, 2a 3 30% Cộng TNKQ TL Tìm giá trị biến biết giá trị biểu thức Câu 2b 1 10% 4 40% (40) Hàm số bậc Nêu định y = ax + b nghĩa, tính chất Nêu dạng đồ thị hàm số bậc Vẽ đồ thị hàm số bậc Câu 3a Vận dụng tính chất đồ thị hàm số bậc nhất, hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng và vuông gốc vào các bài tập 1 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3.Hệ thức lượng Nêu định giác tam giác nghĩa tỉ số lượng vuông Đường tròn giác góc nhọn Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc tam giác vuông Tie số lượng giác hai góc phụ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Đường tròn Nêu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn, tam giác nội tiếp đường tròn Chứng minh các định lí về quan hệ dây và đường kính, dây và khoảng cách từ tâm đến dây, tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1 10% 1 10% Vận dụng hệ thức về cạnh và đường cao tam giác vuông, tỉ số lượng giác để giải bài tập liên quan Câu 4b 1 10% Vận dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau, liên quan đường kính và dây, dây và khoảng cách từ tâm đến dây để giải bài tập liên quan Câu 4a,Câu c 2 20% 6 60% ĐỀ KIỂM TRA Bài ( 2,00 điểm) Tính giá trị biểu thức sau ( không dùng máy tính cầm tay) A = 48 12 3 7 B= Bài ( 2,00 điểm) x 3 1 x1 x Cho biểu thức : C = a/ Rút gọn biểu thức C x 1 Tìm m để đồ thị hàm số bậc thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 3b ( với x>0 và x 1) 2 20% Áp dụng các hệ thức vào các bài tập liên quan 1 10% Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn Câu 4d 1 10% 3 30% 3 30% 10 10 100% (41) b/ Tìm giá trị x để C > Bài ( điểm ) Cho hàm số y = 2x + m – (1) a/ Vẽ đồ thị hàm số m = b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục hoành hai điểm A và B cho tam giác OAB có diện tích (cm2) ( với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục là xentimét ) Bài ( điểm) Cho góc xOy 1200, đường tròn (O) cắt tia Ox, tia Oy B và C Tiếp tuyến (O) B và C cắt A Gọi H là giao điểm OA và BC a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều b/ Chứng minh : BH2 = OH.HA c/ Vẽ đường kính CD (O) Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R (O) d/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC F, đường thẳng qua O và vuông góc với OC cắt AB E Chứng minh : EF là tiếp tuyến (O) - Hết BÀI ĐÁP ÁN 1a/ ĐIỂM 0.25 0.50 0.25 A = 48 12 16.3 4.3 4 10 8 1b/ Bài B= 3 7 3 7 7 3 7 7 7 7 3 0.50 0.25 0.25 Với x>0 và x 1 ta có C= 2a 0.50 Bài 0.25 (42) x 3 x x 1 x x x 3 1 x x1 x 1 x x1 x 1 x x x 1 C= x 0.25 0.25 x > 0) 1 Û x 0.25 x , x>0 và x 1 ta : Kết hợp điều kiện: 0<x<1/4 thì C > Với m =5 , ta hàm số : y = 2x + Đồ thị hàm số y = 2x + là đường thẳng qua điểm ( 0;2) y và (–1 ;0) y=2x+2 Bài 3: 0.25 x1 x 1 x 1 C 3Û 3 x Û x x ( vì Û x Với x>0 và x 1 ta có 2b x x x 1 x1 3a/ 0.25 0,25 0.25 0.50 -1 O x Đồ thị hàm số y = 2x + m – là đường thẳng cắt trục tung điểm 3 m B ;0 A(0 ; m – 3), cắt trục hoành A,B,O là đỉnh tam giác Û m 0 Û m 3 OAB vuông O SOAB 3b/ 1 m m 3 OA.OB m 2 SOAB 9 Û m 3 0.25 0.25 0.25 9 Û m 6 m = m = -3 ( nhận ) Vậy m = m = - thì đồ thị hàm số (1) cắt trục tung và trục hoành hai điểm A và B cho tam giác OAB có diện tích (cm2) 0.25 (43) x D E Bài 4: B A F H O y C 4a/ Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác đều ˆ 900 Ta có AB là tiếp tuyến (O,R)=> ABO ˆ 900 AC là tiếp tuyến (O,R)=> ACO ˆ 3600 ( ACˆ O+ABO+xOy) ˆ ˆ BAC = 3600 (900 900 1200 ) 60 4b/ 4c/ (1) Ta có : AB= AC (Vì AB, AC là hai tiếp tuyến (O) cắt A) => ABC cân A (2) Từ (1) và (2) suy : ABC là tam giác đều b/ Chứng minh : BC2 = 4OH.HA: OBC cân O ( OB=OC là bán kính (O) ) ˆ COA ˆ Mà BOA ( Do AB, AC là hai tiếp tuyến (O) ) Nên : OA BH OBA vuông B, OA BH=> BH2 = OH.HA Tính diện tích tam giác BCD theo bán kính R (O) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ˆ 1800 xOy 1800 1200 ˆ BCD 300 2 OBC cân O => 0.25 CD = 2R ( đvđd) Ta có DBC nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính => DBC vuông B 0.25 => BC = CD cosC = 2R cos300= 2R = R ( đvđd) BD = CD sinC = 2R sin300= 2R.1/2 = R ( đvđd) SBCD = BC.BD/2= R R/2 = R2 ( dvdt) Chứng minh : EF là tiếp tuyến (O) Ta có OE OC , AF OC OE / / AF OF OB, AB OB OF / / AE hành OEAF là hình bình 0.25 0.25 0.25 (44) 4d ˆ CAO ˆ Lại có BAO ( Do AB, AC là tiếp tuyến (O) ) OEAF là hình thoi => EF OI I (I là giao điểm OA và EF) (3) ˆ ˆ COA ˆ BOC 120 600 BOA 2 Mặt khác, ta có : OBA vuông B=> OA=OB/cosO =R/cos600 =2R Mà OEAF là hình thoi=> OI = OA/2 = 2R/2 = R => OI là bán kính (O) ) (4) Từ (3) và (4) => EF là tiếp tuyến (O) Lưu ý : Học sinh giải theo cách khác và đúng cho điểm tối đa Phần hình học: Nếu HS vẽ hình sai câu nào thì không chấm điểm câu đó 0.25 0.25 0.25 (45)