Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ABCD; góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 300.. Chứng minh tam giác SBC vuông..[r]
(1)Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn: TOÁN Khối: 11 Năm học: 2015 – 2016 A PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I GIỚI HẠN DÃY SỐ Bài Tính các giới hạn các dãy số sau: a) lim(n2 4n 5) b) lim(3n2 n 1) c) lim(n3 2n2 n 1) d) lim(2n4 n2 3n 4) Bài Tính các giới hạn các dãy số sau: 6n a) lim 3n d) lim 3n n n2 2n n b) lim n2 c) lim 3(n 1)(n 4) n 5n 5n n 2n f) lim 8n3 n 2n n e) lim Bài Tính các giới hạn các dãy số sau: 5n a) lim n 2.5n 2n n 1 c) lim 7n 3.4n b) lim n 2 Bài Tính các giới hạn các dãy số sau: a) lim( n2 3n n) b) lim( n2 3n n) c) lim( n2 n 5n) d) lim( 4n2 2n) e) lim( 4n2 n 4n2 1) f) lim( 4n2 n 4n2 1) II GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài Tính các giới hạn các hàm số sau: a) lim (4 x x 2) b) lim (3x x 1) c) lim ( x3 x x 1) x x x d) lim (2 x x 3) x Bài Tính các giới hạn các hàm số sau: c) lim 3x3 x x 2x f) lim b) lim x2 x x x e) lim d) lim x2 x x 3( x 2)( x 5) 2x2 x x x2 8x x x a) lim x3 x x x x Bài Tính các giới hạn các hàm số sau: x2 2x x2 a) lim x2 3x x 2 x c) lim x2 x x 3 d) lim x2 x x2 x 1 3x x 3 x x g) lim x 1 x2 1 h) lim x2 x 3 b) lim x 3x x 1 x2 f) lim x3 x 2 x j) lim e) lim i) lim x 1 x 3 x 1 x 1 x 3 x3 x x x 1 Bài Tìm giới hạn các hàm số sau: a) lim x 3 x 6 3 x 3 b) lim x2 Đề cương Toán 11 Học Kỳ II 2 x x 7 3 c) lim x 1 2x 1 x2 1 d) lim x 3 x 1 x2 (2) Trường THPT Thới Long 1 x x 1 x Tổ Toán - Tin 1 x x 4 2x e) lim f) lim g) lim x 4 x 2 x 5x x 1 x6 2 h) lim x 2 Bài Tìm giới hạn các hàm số sau: x 3x b) lim x 1 x 1 4x 1 a) lim x2 x 3x c) lim x ( 1) x 1 d) lim 1 x 2 2x 4x III HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 10 Xét tính liên tục các hàm số sau trên TXĐ chúng: x 3x a) f ( x) x x2 x c) f x x 5 x x2 b) f ( x) x x+1 x x x 2 x 2 x2 5x d) f x x 3x x x x x Bài 11 Xét tính liên tục các hàm số sau: x2 a) f ( x) x 4 x x2 x b) f ( x) x 2x - x0 = x x2 6x Bài 12 a) Xác định m để hàm số f ( x) x mx x 2 b) Xác định a để hàm số f ( x) x 2ax x x x0 = x liên tục x0 x x liên tục x0 x Bài 13 CMR: a) Chứng minh phương trình sau có ít hai nghiệm: x3 10 x b) Chứng minh phương trình x x x có ít hai nghiệm khoảng 1;1 c) Chứng minh phương trình x x x có ít ba nghiệm thuộc khoảng 3;5 d) Chứng minh phương trình x sin x có nghiệm IV ĐẠO HÀM Bài 14 Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x2 1) y x 10 2) y x x 3 Đề cương Toán 11 Học Kỳ II 3) y 2 x x x 6) y x (3x 1) 7) y ( x 1)(5 3x ) 4) y ( x 5) 5) y (5 x x x 1) 8) y x ( x 1)(3x 2) (3) Trường THPT Thới Long 9) y 2x 1 x 10) y x2 2x x 1 11) y 2x2 x2 2 x 14) y x3 x x2 x 21) y 15) y x 3x 22) y 16) y x 12) y 3x 13) y Tổ Toán - Tin x 1 x 7x x 3x x 2x 2x 1 x 1 x 23) y x x 17) y 3x x 24) y x x 18) y x x 25) y x3 x x 19) y x x 20) y ( x 1) x x Bài 15 Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) y 3sin x cos x 2) y sin 3x cos x 3) y x sin x 4) y x tan x 5) y x x cos x 6) y cos x sin x 7) y cos 2 x sin x 8) y cot (2x ) 9) y sin (cos 3x) 10) y 3sin x cos 2x 11) y sin x sin 3x 12) y tan x 13) y 2tan x 14) y 16) y x sin x cot x 1 sin 2 x 15) y 17) y sin x x x sin x cos x sin x cos x 18) y cos(x sin x) sin x Bài 16 Viết phương trình tiếp tuyến với parapol (P): y x 3x các trường hợp sau : a) Tại M (1;-1) b) Tại điểm có hoành độ c) Tại điểm có tung độ d) Biết hệ số gốc tiếp tuyến e) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 5 x 1 f) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x 2016 Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y x3 x các trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ -1 b) Tại điểm có tung độ c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Bài 18 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (H): y 2x 1 các trường hợp sau : x 1 a) Tại điểm có hoành độ b) Tại điểm có tung độ Đề cương Toán 11 Học Kỳ II (4) Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x Bài 19 Chứng minh các đẳng thức sau : a) Cho y x3 x Chứng minh rằng: 9( y 1) 3x y ' y '' b) Cho y x 1 Chứng minh rằng: y x y ' x 1 c) Cho y x sin x Chứng minh rằng: ( x 2) y xy ' x y '' d) Cho y tan x Chứng minh rằng: y y ' B PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho tứ diện ABCD có AB = AC và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi I là trung điểm cạnh BC Chứng minh AI vuông góc với mặt phẳng (BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K là hình chiếu vuông góc điểm A trên SB, SC, SD a) Chứng minh BC ( SAB) và CD ( SAD ) và BD ( SAC ) b) Chứng minh AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ba đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm mặt phẳng c) Chứng minh HK ( SAC ) Từ đó suy HK vuông góc với AI Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt SAB là tam giác cân S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB) b) SI ( ABCD) Bài Cho tam giác ABC vuông góc A; gọi O, I, J là trung điểm các cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) ( SBC ) ( ABC ) ; b) ( SOI ) ( SAB) ; c) ( SOI ) ( SOJ ) Bài Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, có AC a , BD a Đường a cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = Gọi E là hình chiếu vuông góc O trên BC a) Chứng minh ( SOE ) ( SBC ) và ( SAC ) ( SBD) b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD); góc hợp cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy 300 a) Chứng minh tam giác SBC vuông Đề cương Toán 11 Học Kỳ II (5) Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin b) Chứng minh BD SC và (SCD)(SAD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác cạnh a, SA 3a và SA ( ABC ) Gọi I là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC ( SAI ) b) Tính góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề 1: Câu 1: Tính giới hạn các dãy số sau: a) lim 6n 1 3n b) lim( n2 2n n) Câu 2: Tính giới hạn các hàm số sau: x2 x x2 x 1 x2 x x4 x4 Câu 3: Xác định m để hàm số sau liên tục x0 a) lim x2 f ( x) x mx - b) lim c) lim x 3 x 1 x 3 x x Câu Chứng minh phương trình x5 3x x3 có ít nghiệm Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y x3 3x Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y x Câu Tính đạo hàm các hàm số sau: 3x x4 a) y x x 11 b) y c) y x sin x x2 Câu Cho y x x Chứng minh rằng: 2( y 1) x( y ' y '' ) Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy a) Chứng minh rằng: BC ( SAB) và BD ( SAC ) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) c) Tính góc hợp đường thẳng SC và mặt phẳng đáy - Đề cương Toán 11 Học Kỳ II (6) Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin Đề 2: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim 4n 8n b) lim x2 x2 x x2 x2 5x x 1 x 1 c) lim d) lim x4 x4 x 5 3 Câu 2: Xác định a để hàm số sau liên tục x0 x2 1 f ( x) x a2 a x x Câu Chứng minh phương trình 3x x3 x có nghiệm 7x 1 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H): y điểm có hoành độ x2 Câu Tính đạo hàm các hàm số sau: x3 x a) y x x b) y ( x 1) x c) y sin x cos x 3x Câu Cho y Chứng minh rằng: y x y ' 3x Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB a , AD a , có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc hợp đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 600 a) Chứng minh rằng: CD ( SAD ) và BC ( SAB) b) Tính độ dài đoạn thẳng SA c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) Biên soạn: GV Haø Vaên Quaù Đề cương Toán 11 Học Kỳ II (7)