De 02 Toan 11

ABCD  c Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ; SB d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và AD... ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu.[r]

ĐỀ ÔN TẬP SỐ Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau a) lim n  2n  lim  x3  x  3x  3n  ; b) x    ; c) lim x 2x  3 x Câu 2: (1,0 điểm)  x2   f ( x )   x  neáu x 1  x  5m neáu x 1 điểm x = ( m là tham số)  Xét tính liên tục hàm số Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau 2x  y ; y  x2  x 1 x2 a) b) ; c) y  cos x   Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x) 4 x  13 x  (C ) a) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (C ) điểm có hoành độ  Tiếp tuyến này cắt hai trục tọa độ A, B Tính bán kính đường tròn nội tiếp OAB b) Chứng minh phương trình f ( x) 0 có ít nghiệm Gọi x0 là nghiệm dương phương trình này Chứng minh x0  91 Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  a) Chứng minh b) Chứng minh BC   SAB  ;  SBD    SAC  ; ABCD  c) Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng  ; SB d) Tính khoảng cách hai đường thẳng và AD HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội Dung Điểm n  2n  lim 1a 3n  1  n n lim 3 n  0,25 0,25 lim  x3  x  x  x   1b       lim  x3        x    x x x     V× lim x3  ; lim         x   x    x x x  nªn lim  x3  x  x   x     0,25 0,25 Ta cã lim  x  1 5  x 1c vµ lim   x  0,  x  víi mäi x  0,25 2x    x 3  x TXĐ: D  f  1 2  5m 0,25 x Do đó lim  0,25  lim f  x   lim  x  1  x   0,25 lim f  x   f  1 - Nếu m  thì x nên f ( x ) liên tục x = - Nếu m  thì f ( x ) gián đoạn x = 0,25 x y / 3a  x / / x  1  x     x  1  x      x  2  x  2 0.25 0.5 0,25 y ' 4 x  x  x  x   4  x 3b y 3c 4a /     x  1  x  1 ' 0,5 0,25 / cos x    0,25 cos x /    x  sin x cos x sin x  cos x 0,25 x0  1, y0  f   1 2  M ( 1; 2), f /  x  20 x  13  f '( 1) 7 0,25 PTTT cÇn t×m y 7 x  (d ) 0.25 45 A( ;0), OA  , OB 9, AB  7 d cắt Ox cắt Oy B (0;9), 81 72  45 2p  , S , OAB có chu vi 14 và bán kính đường diện tích r S 72  45  p 14 0,5 tròn nội tiếp là XÐt hµm sè f  x  4 x5  13x  liªn tôc trªn  Ta cã f    f   1  109.2  0, f ( 1) f (0) 2.( 7)  0, f (0) f (2)  7.95  Do đó trên khoảng ( 2;  1), ( 1;0), (0;2) phương trình f ( x) 0 có 4b ít nghiệm Vậy trên  phương trình f ( x) 0 có ít nghiệm Gọi x0  là nghiệm phương trình f ( x) 0 Ta có x05 13 x0  2 13 x0  x  91 Đẳng thức xảy 13 x0 7 7 x0  x0  13 Nhưng 13 không là nghiệm phương trình f ( x) 0 91 x9 Vậy 0,5 0,5 0,5 5a BC  AB 0,25 BC  SA 0,25  BC   SAB  0,25 BD  AC 5b BD  SA 0,25  BD   SAC  0,25 0,25   SBD    SAC  5c 5d SCA SC víi mp  ABCD  là góc Tam giác SAD vuông cân A  SCA 450 Vậy góc SC víi mp  ABCD  là 450 Gọi H là hình chiếu A trên SB AH  SB AD   SAB   AD  AH a SB vµ AD lµ AH= Khoảng cách HẾT 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25