Hãy lập PTcủa đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.. Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.[r]
(1)Cấu trúc đề thi HK II_Năm học 2015-2016 A.PHẦN ĐẠI SỐ PHÖÔNG TRÌNH & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH 1/ Giaûi caùc BPT sau: (1,5đ) 4 x 3x 10 2 c/ x 4 3x x a/ b/ 2x 3x 2/ Giaûi caùc PT sau: (Baèng PP ñaët aån phuï) (1,5đ) a / 2x 9x 9x 2x 0; d / x x 4 x x 6; d/ b / 4x x 2x 8x e / ( x 5)( x 2) x( x 3) 0; 2x 1; 2 x e/ ; x 2x x 2x 6 (x 4)(x 2) c/ f / x x 12 x x GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC; CUNG LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tính toán các giá trị lượng giác: (1,5) Sin a 0a với Tính caùc gía trị cosa; tana ;cota ? 1/ Cho 3 P tan a a ; 2 cos a sin a Tính giaù trò 2/ Cho Cot a với sin a 3cos a cos a 2sin a biết tan a 3/ Tính 4/Tính a 0a α 5/ Tính các giá trị lượng giác còn lại cung biết:1)sina = và 2)cosa = 15 và 3 3 a a 2 3)tana = và 4)cota = –3 và E cot a tan a sin a tan a 3cot a biết và 900 a 1800 F Dạng 2: Rút gọn biểu thức lượng giá CM đẳng thức lượng giác: (1đ) π 6/Cho biểu thức P=2 sin( π + x )−3 cos − x + sin (4 π + x )+ sin x Rút gọn biểu thức P và tính giá trị π biểu thức P x = π 3π 0 − a ; H= cos4455 - cos945 +tan1035 -cot(7/ Rút gọn biểu thức Q=cos (2 π − a)− sin − a + sin 2 ( ) ( ) ( ) 1500 ) 8/ Rút gọn biểu thức : K (cot 440 tan 2260 ) cos 4060 cot 720.cot180 cos316 ; 2 2 I= sin 15 sin 35 sin 55 sin 75 æ ö æ ö p p sin(- x) + sin(p- x) + sin ç + x÷ + sin ç - x÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è2 ø è2 ø 9/ Rút gọn biểu thức: A = æ p÷ ö sin(p + x) cos ç x- ÷ tan(7p + x) ÷ ç è ø A= æ ö 3p cos(5p- x)sin ç + x÷ ÷ ÷tan(2p + x) ç è2 ø 10 / Rút gọn biểu thức a ) tan a sin a tan a cos3 a sin a cos a 11)Chứng minh rằng: sin a 2cos a b) sin a cot a sin a tan a c) tan a 2 cos a cot a (2) sin a cos a tan a f) 2sin a cos a tan a 4sin a a h) 16 cos a cos 2 12) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 3 a) sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) sin a cos3 a g) 1 sin a cos a sin a cos a cos a sin a a k) cot cos a sin a 3 b) sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 2 d) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x 4 2 c) cos x + sin x = - sin x.cos x sin x.cotx 1 sin x tan x cos x cos x e) cosx f) 13) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 2 2 sin a cos a cos a tan a sin a cot a 1) 5) tan a sin a tan a.sin a sin a cos a sin a cot a 2016 sin 2106 a cot 2016 a 1 sin a cos a ( ) tan 2016 a sin 2016 a 2) sin a cos a 6) tan a sin a 4 6 2 3) sin a cos a sin a cos a sin a.cos a sin a cos a sin a sin a 4) cos a 14) Chứng minh rằng: a) cos a cos a cos x cos 3a 3 3 cos 2a cos 4a c) tan a cos 2a cos 4a 7) cos a sin a cos6 a sin a 1 cosa cos a 2 cot a a cosa 2 8) cos a b) Sin5a 2sin a cos 4a cos 2a sin a sin a sin 3a sin 5a tan 3a d) cos a cos 3a cos 5a B PHAÀN HÌNH HOÏC PT ĐƯỜNG THẲNG (1đ) 1/ Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số đường thẳng (d) trường hơp sau: → a) (d) qua điểm M(1 ; 1) và có VTPT n =(3 ; − 2) b) (d) qua điểm A(2 ; -1) và có hệ số góc k = - 1/2 c) (d) qua hai điểm A(2 ; 0) và B(0 ; -3) d) (d) qua điểm A(1 ; -2) và song song với đường thẳng 2x – 3y – = e) (d) qua điểm A(2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng x – y + = Δ: x=2+2 t 2/ Cho đường thẳng a)Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0 ; 1) khoảng y=3+ t ¿{ b)Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + = c)Tìm điểm M trên Δ cho AM ngắn 3/ Cho điểm M(1 ; 2) Hãy lập PTcủa đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài 4/ Lập phương trình ba đường trung trực tam giáccó trung điểm các cạnh là M(-1 ; 0), N(4 ; 1),P(2 ; 4) 5/ Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BH: 3x – 5y + 13 = Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại tam giác 6/ Cho tam giác ABC có A(-2 ; 3) và hai đường trung tuyến : 2x – y + = và x + y – = Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác 7/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2 ; 5) và cách hai điểm A(-1 ; 2) và B(5 ; 4) 8/ Hai cạnh hình bình hành có phương trình x – 3y = và 2x + 5y + = Một đỉnh hình bình hành là A(4 ; -1) Viết phương trình hai cạnh còn lại hình bình hành đó (3) / Cho đường thẳng Δ : x – y + = và hai điểm O(0 ; 0), A(2 ; 0) Tìm trên Δ điểm B cho độ dài đường gấp khúc OBA ngắn PT ĐƯỜNG TRÒN(1đ) 1/ Trong mặt phẳng Oxy,lập phương trinh đường tròn (C) có tâm I(2 ; 3) và thỏa mãn điều kiện sau : a) (C) có bán kính là b) (C) qua gốc tọa độ c) (C) tiếp xúc với trục Ox d) (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ : 4x + 3y – 12 = 2/ Cho ba điểm A(1 ; 4), B(-7 ; 4), C(2 ; -5) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC 3/ Cho đường tròn (C) qua hai điểm A(-1 ; 2), B(-2 ; 3) và có tâm trên đường thẳng Δ : 3x – y + 10 = Viết phương trình (C) 4/ Lập phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(1 ; 2), B(3 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 3x + y – = 5/ Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và qua điểm M(4 ; 2) 6/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) : x2 + y2 - 6x + 2y = biết tiếp tuyến : a) Song song với đường thẳng (d) : x – 2y + = b)Vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x – y + = PT ĐƯỜNG ELIP (1,5đ) 1/ Xác định độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh elip sau: 2 x y a) b) 4x2 + 16y2 – = c) x2 + 4y2 = d) x2 + 3y2 = + =1 25 16 2/ Lập phương trình chính tắc elip (E) biết a) A(0 ; - 2) là đỉnh và F(1 ; 0) là tiêu điểm (E) b) F1(-7 ; 0) là tiêu điểm và (E) qua M(-2 ; 12) c) Tiêu cự 6, tâm sai 3/5 d) Phương trình các cạnh hình chữ nhật sở là x = ± , y=± e) (E) qua hai điểm M(4 ; √ ), N( √ ; −3 ¿ 3/.Viết phương trình chính tắc(E)cómột tiêu điểm F2 (5;0) trụcnhỏbằng ,tìm tọa độ các đỉnh ,tiêu điểm của(E) 4/ Viết phương trình chính tắc elip biết: a) Độ dài trục lớn , tiêu cự √ b) Độ dài đọan F1F2 = √ và elip qua M 1; √ c = c) Đi qua A ; − và có d) Đi qua M (−2 √ 5; 2) và MF1 + MF2 = 12 a C PHẦN NÂNG CAO (1đ) ( ) ( ) (CĐ Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B có phương trình là 5x+y9=0 và x+3y5=0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x3y – = và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= Xác định toạ độ các đỉnh B và C tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1: x+y +3=0, d2: xy 4=0, d3: x2y =0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M(22;11), (2;1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung cho A và B đối xứng với qua đường thẳng d: x 2y+3=0 ĐS: A(2;0), B(0;4) (ĐH_CĐ Khối D_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là 7x2y3=0 và 6xy4=0 Viết phương trình đường thẳng AC ĐS: AC: 3x4y+5=0 (Khối A_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc elip (E) biết (E) có tâm sai √5 và hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 x y ĐS: + =1 (4) (Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B ( − √ 3; − ) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS: H ( √ ; −1 ) , I ( − √ ; ) (Khối B_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng: d1: x+y2=0, d2: x+y8=0 Tìm tọa độ các điểm B và C thuộc d1 và d2 cho tam giác ABC vuông cân A (Khối B_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(4;3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x2y 1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB ĐS: ( C1 ( ; ) ,C − 43 27 ;− 11 11 ) 10 Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = Tìm trên d điểm M (xM ; yM ) cho x2M + y2M nhỏ nhấtChú ý: MA TRẬN ĐỀ THI HK II LỚP 10 ▪ Câu 1.a: Cho giải bất phương trình thương không có biến đổi (1,5đ) ▪ Câu 1.b: Cho giải phương trình thức đặt ẩn phụ (1,5 điểm) ▪ Câu 2: Cho giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại (1.5 điểm) ▪ Câu 3: Chứng minh đẳng thức có sử dụng các cung có liên quan đặc biệt, các công thức lượng giác(1đ) ▪ Câu 4.a: Viết phương trình đường thẳng (1đ) ▪ Câu 4.b: Viết phương trình đường tròn (1đ) ▪ Câu 4.c: Viết phương trình đường elip ( 1.5 điểm) ▪ Câu 5: Cho tùy ý theo chương trình chuẩn (Hình học Đại số) ( 1.0 điểm) ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2015-2016 x2 x x x Câu 1: (1,5đ)Giải bất phương trình a) Câu 2: (1,5đ) Giải phương trình : Câu 3: (2,5đ) 2x 2 x b) x 2 a) x x 4 x x b) ( x 5)( x 2) x( x 3) 0; sin a , a cos a 2 và tan(a + ) Tính a)Biết sin 4a + cos a - sin 2a 2sin 2a A= + sina = cos2a sina cosa cos a - sin 4a b)Đơn giản biểu thức : c)Chứng minh : Câu 4: (3,5đ) a)Trong mp Oxy cho ABC biết A 4;1 B -1;0 , và trọng tâm G 2;2 Tìm tọa độ đỉnh C viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ C b)Trong mp Oxy , viết phương trình tiếp tuyến đường tròn tâm I 1;0 và tiếp xúc : 3x+4y + c)Trong mpOxy ,viết phương trình chính tắc (E) biết độ dài trục lớn là 10 và tiêu điểm là F(-3;0) C : x2 y2 mx y m 0 m Câu 5: (1đ) Cho đường cong C C a Chứng tỏ m luôn luôn là đường tròn b Tìm m để m có bán kính nhỏ C Tìm m để m có bán kính ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2015-2016 2 Câu 1: (1,5đ)Giải bất phương trình a) x x x x 10 Câu 2: (1,5đ) Giải phương trình : Câu 3: (2,5đ) a) x x 3 x x x 8x b) x x b) 12 3 cos a a 2 13 Tính cosa, tana, cota; cot(a- ) a) Cho x x 12 x x (5) sin x cos x A cos4 x sin x b)Đơn giản biểu thức : c)Chứng minh : cos a sin a 1 cot a cot a cot a sin3 a Câu 4: (3,5đ) a) Viết phương trình các đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC , CA là M ( 1;1), N (1;9), P(9;1) M 2,3 , N 1,1 b) Viết phương trính đường tròn qua hai điểm và có tâm trên đường thẳng x 3y 11 0 c) Viết phương trình chính tắc elip (E) :biết tiêu điểm (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc(E) d :x Câu 5:( 1đ) Trong mp Oxy , cho hai đường thẳng đường thẳng qua M 0;1 7y 17 0 d :xy và 0 Viết phương trình tạo với d1 và d2 tam giác cân giao điểm d1 và d2 (6)