LÝ THUYẾT TOÁN ÔN THI THPTQG 2022

Đây là tài liệu lý thuyết toán ôn thi THPTQG và có cả công thức tính nhanh để các thầy cô và các em học sinh tham khảo Tài liệu gồm 32 trang được sưu tầm và biên tập bởi thầy Hoàng Trung Hiếu tóm tắt các lý thuyết trọng tâm cùng các công thức giải nhanh trắc nghiệm Toán ôn thi THPT Quốc Gia 2022, nhằm giúp các em học sinh khối 12 dễ dàng tra khảo, học tốt chương trình Toán 12 và hỗ trợ ôn tập thi THPT Quốc gia môn Toán. Nếu có sai sót ở đâu rất mong quý độc giả để lại góp ý Trân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn

LÝ THUYẾT ÔN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU Contents TĨM TẮT KIẾN THỨC ƠN TẬP THPT QUỐC GIA MƠN TỐN KIẾN THỨC 1: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KIẾN THỨC 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRỊ TUYỆT ĐỐI KIẾN THỨC 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN .3 KIẾN THỨC 4: ĐẠI SỐ TỔ HỢP KIẾN THỨC 5: GIỚI HẠN KIẾN THỨC 6: ĐẠO HÀM .5 KIẾN THỨC 7: NGUYÊN HÀM .6 KIẾN THỨC 8: TÍCH PHÂN KIẾN THỨC 9: CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ KIẾN THỨC 10: CÁC DẠNG ĐỒ THỊ KIẾN THỨC 11: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ .10 KIẾN THỨC 12: LŨY THỪA – MŨ - LOGARIT 11 KIẾN THỨC 13: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 12 KIẾN THỨC 14: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 12 KIẾN THỨC 15: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 12 KIẾN THỨC 16: SỐ PHỨC 13 KIẾN THỨC 17: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 14 KIẾN THỨC 18: KHỐI ĐA DIỆN 15 KIẾN THỨC 19: MẶT TRÒN XOAY 15 KIẾN THỨC 20: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 16 KIẾN THỨC 21: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG, MẶT TRONG KHƠNG GIAN 18 KIẾN THỨC 22: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG 20 KIẾN THỨC 23: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – QUAN HỆ VNG GĨC 21 KIẾN THỨC 24: XÁC ĐỊNH GÓC 22 KIẾN THỨC 25: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH 23 KIẾN THỨC 26: LƯỢNG GIÁC 24 KIẾN THỨC 27: MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG GẶP 27 B CƠNG THỨC GIẢI NHANH TỐN THPTQG 2021……………………………………………27 Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU TÓM TẮT KIẾN THỨC ƠN TẬP THPT QUỐC GIA MƠN TỐN KIẾN THỨC 1: CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Định lí Viet thuận Định lí Viet đảo   S � �    P Nếu  ,  hai số có: � chúng nghiệm phương trình: Phương trình bậc hai ( ax  bx  c  )   Tổng nghiệm: Tích nghiệm: S  x1  x2  P  x1 x2  b a c a Điều kiện nghiệm phương trình bậc hai  Có nghiệm trái dấu � a.c     Có nghiệm dấu �  �� �P  Có nghiệm dương Có nghiệm âm �  � � �S  �P  � �  � � �S  �P  � x  Sx  P  Phương trình bậc hai chứa tham số thỏa điều kiện cho trước  x1 < a < x2 0 �x1  a  � �� �� ( x1  a )( x2  a )  � �x2  a   x1 < x2 < a �  �x1  a  � �� � �( x1  a )  ( x2  a )  �x2  a  � �( x1  a )( x2  a )   a < x1 < x �  �x1  a  � �� � �( x1  a )  ( x2  a )  �x2  a  � �( x1  a )( x2  a )  KIẾN THỨC 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa tính chất trị tuyệt đối PT BPT chứa dấu trị tuyệt đối Định nghĩa  �A A �0 A � -A A< � Tính chất   A �0  A B � A  B � A2  B � � A  B �  B �0 B �0 � � A  B � �2 �� A  �B A B � �  A  B � A2  B  B0 � A  B � �2 �A  B A2  A Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ÔN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU  B0 � � A B�� �B  �2 � �A  B � KIẾN THỨC 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Phương trình chứa Bất phương trình chứa  �A �0 A B�� �A  B  �B �0 AB�� �A  B  �A �0 A B�� �A  B  �A �0 � A  B � �B  �A  B �  � �A �0 � � �B  � AB� � �B �0 � � � �A  B � KIẾN THỨC 4: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Quy tắc cộng(hoặc) Quy tắc nhân(và-đờng thời) Cơng việc có nhiều phương án thực hiện: Phương án 1: m1 cách Phương án 2: m2 cách … Phương án n: mn cách Để hồn thành cơng việc có: m1+ m2+…+ mn cách Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU Cơng việc có nhiều giai đoạn thực hiện: Giai đoạn 1: m1 cách Giai đoạn 2: m2 cách … Giai đoạn n: mn cách Để hồn thành cơng việc có: m1 m2… mn cách Hoán vị Chỉnh hợp  Định nghĩa: Mỗi cách xếp tất n phần tử tập hợp A cho trước theo trật tự định gọi hoán vị    n phần tử P  n!  1.2.3.4 n Số hốn vị: n Tính chất: 0!  1!  Định nghĩa: Mỗi cách xếp k phần tử tập hợp A gồm n phần tử cho trước theo trật tự định gọi chỉnh hợp chập k  n phần tử n! Ank   n  k! Số chỉnh hợp: Ann  Pn  Chú ý:  Tổ hợp Xác suất Định nghĩa: Mỗi tập gồm k phần tử tập hợp A gồm n phần tử cho trước tổ hợp chập k n phần tử Cnk   Số tổ hợp: n! k ! n  k  !  Tính chất 1: Cnk  Cnnk  Tính chất 2: Cnk11  Cnk1  Cnk  Định nghĩa: Xác suất biến cố A : P  A  n( A) n( ) + n( A) số kết biến cố A Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU + n() số kết không gian mẫu   P  A   P A Tính chất:  Với A biến cố đối A Nhị thức Niutơn Bảy đẳng thức đáng nhớ Công thức:   a  b  n  Cn0a n  Cn1a n 1b   Cnnbn n  �Cnk a n k bk k 0 Số hạng thứ k+1: Hệ số là một số   Tk 1  Cnk a n k b k � a  b   a  2ab  b 2 � a  b   a  2ab  b2 � a  b   a  3a 2b  3ab2  b3 � a  b   a  3a 2b  3ab  b3 3 �a  b2  (a  b)(a  b) �a  b3  (a  b)(a  ab  b2 ) �a  b3  (a  b)(a  ab  b2 ) KIẾN THỨC 5: GIỚI HẠN Các giới hạn Quy tắc tính giới hạn hữu hạn Giới hạn một điểm lim x  x0  x � x0  x � x0 lim c  c Giới hạn vô cực lim c  c  x ���  x �� � lim c 0 x (c số) Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ÔN THI THPTQG 2022 lim x k  �  ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU ( k ��) x �� lim x  � k  (k lẻ) x �� lim x  � k  ( k chẵn) x �� f ( x)  L �xlim �� x0 � lim g ( x )  M � x� x0 � Nếu thì: � lim  f ( x ) �g ( x )  L �M x� x0 � lim  f ( x ) g ( x )  L.M x � x0 � lim x � x0 f ( x) L  ( M �0) g ( x) M � �f ( x ) �0 �lim f ( x )  L lim Nếu �x�x0 x� x f ( x)  L lim f ( x)  L � lim f ( x)  lim f ( x)  L x � x0 x� x0 x� x Hàm số liên tục Quy tắc tính giới hạn vơ cực  Hàm số liên tục một điểm Cho y = f(x) xác định khoảng K x0 �K lim f ( x )  f ( x0 ) + Nếu x �x0 + Nếu x �x0 lim f ( x ) �f ( x0 ) f(x) liên tục x0 f(x) khơng liên tục (gián đoạn) x0 Chú ý: Đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền nét khoảng Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU Định lý: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < phương trình f ( x )  có nghiệm thuộc khoảng (a; b)  Quy tắc (Giới hạn tích) f ( x )  �� �xlim ��x0 � lim g ( x )  L �0 � x� x0 � Cho  lim  f ( x ) g ( x ) lim f ( x ) Dấu L � � �� � � m� x � x0 x � x0 Quy tắc ( Giới hạn thương) f ( x )  L �0 �xlim ��x0 � �lim g ( x )  Cho �x�x0 Dấu L Dấu g(x) lim x � x0 f ( x) g ( x) + � �� _ � m� KIẾN THỨC 6: ĐẠO HÀM Hàm sơ cấp Hàm hợp Quy tắc tính Hàm thường gặp  C  �  x  � Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ÔN THI THPTQG 2022  x  � n.x n ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU n 1  x  � x � 1 �1 � � � �x � x Hàm lượng giác  sin x  � cos x  cos x  �  sin x  tan x  � cos x  cot x  �  sin x Hàm mũ-logarit  a  � a ln a x x  e  � e x x  log a x  �  ln x  � x.ln a x Hàm thường gặp  u  �  u   1 u�  u  � 2u�u � u ' �1 � � � �u � u Hàm lượng giác Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU cos u  sin u  � u.� sin u  cos u  � u�  tan u  � u� cos u  cot u  �  u� sin u Hàm mũ-logarit  a  � u�.a ln a u u  e  � u�.e u u  log a u  �  ln u  � u� u.ln a u� u * Quy tắc:  u �v  '  u '�v '  u.v  '  u '.v  v '.u �u � u '.v  v '.u � � v2 �v � * CT Tính nhanh: � ad  bc �ax  b � � � cx  d �  cx  d  � � adx  2aex  be  dc �ax  bx  c � � �  dx  e  � dx  e � � (ab  a b) x  2( ac  a c) x  (bc  b c) �ax  bx  c � 1 1 1 � � 2 a x  b x  c ( a x  b x  c ) �1 1� 1 Ứng dụng Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU Phương trình tiếp tuyến y  f '  x0   x  x0   y0 + M  x0 ; y0  + y�  f '  x0  tọa độ tiếp điểm hệ số góc Ứng dụng vật lí Một chuyển động với quãng đường + Vận tốc: v (t )  s '  t  + Gia tốc: a(t )  v '(t )  s ''  t  s t có: KIẾN THỨC 7: NGUN HÀM Bảng cơng thức Phương pháp tìm nguyên hàm dx  x  C � x dx  � x 1 C  1 dx �  ln x  C  x �0  x e dx  e � x x C 10 Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU (Q )  ( P ) � � ( P ) �(Q )  d �   ( P ) � � �(Q ),   d � Hai mặt phẳng vng góc Định nghĩa: Hai mặt phẳng vng góc góc chúng 900 Cách chứng minh Cách 1: Chỉ mặt phẳng (Q) chứa đường vng góc với mặt phẳng (P) (Q ) �a � � (Q)  ( P ) � �a  ( P )   ( P )  (Q ) � (� P)  (Q )  900 KIẾN THỨC 24: XÁC ĐỊNH GĨC Góc hai đường thẳng chéo Cách xác định: Góc a b � � + Từ điểm O bất kì, kẻ a Pa, b Pb ,b   a�, b    a��� + Khi đó: Góc đường thẳng mặt phẳng cắt Cách xác định: Góc đường thẳng a mặt phẳng ( ) + Tìm hình chiếu a’ a lên ( ) +  a�,( )    a�, a�   Góc hai mặt phẳng cắt Cách xác định: Góc hai mặt phẳng (P) (Q) + Xác định giao tuyến c (P) (Q) + Từ điểm I �c , dựng (P) đường thẳng a, (Q) đường thẳng b cho: a  c, b  c (� P ),(Q )    a�, b   + Khi đó:  Diện tích hình chiếu đa giác + Hình chiếu SBC ABC 35 Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 +  ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) � SABC  SSBC cos KIẾN THỨC 25: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách xác định: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) + Tìm hình chiếu H điểm A mp(P)  d  A,( P )   AH Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song Cách xác định: Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P) + Chọn điểm A nằm a + Tìm hình chiếu H điểm A mp(P) + d  a,( P )   d  A,( P )   AH Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cách xác định: Khoảng cách hai mặt phẳng ( ) (  ) + Chọn điểm A nằm ( ) + Dựng hình chiếu A lên (  ) d ( ),(  )   d ( A,(  ))  AH +  Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách xác định: Cách 1: ( P ) �a � � ( P ) Pb + Chọn mp(P): � d (a, b)  d  b,( P)   AH +  Cách 2: �( P ) �a � �(Q ) �b �( P ) P(Q ) + Chọn mp: � d (a, b)  d  ( P ),(Q)   AH + Cách 3: + Dựng đoạn vng góc chung IJ + d ( a, b)  IJ Cách dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo * Trường hợp 1: a  b 36 Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU mp    chứa b  a a �     A Xác định Dựng AB  b B Chứng minh AB đoạn vng góc chung -  Dựng * Trường hợp 2: a  b Cách 1: (Hình a)  b B Dựng mp   chứa a song song với b Lấy điểm M tùy ý b dựng MM  () M Từ M dựng b// b cắt a A Từ A dựng AB //MM �cắt b B  a Cách 2: (Hình b)    a A  AB đoạn vng góc chung M'  Dựng mặt phẳng - Dựng hình chiếu vng góc b b lên O, cắt b I  A A  Trong mp   , vẽ OH  b H Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A B b' O  AB đoạn vng góc chung I H (Hình b) KIẾN THỨC 26: LƯỢNG GIÁC Công thức Các cung liên quan đặc biệt Các công thức 2  sin   cos        cos  1  cot   sin  sin  tan   cos  cos  cot   sin  tan  cot   1  tan     � sin      sin  � cos     cos  � � �tan      tan  � cot      cot  Cos đối: � � sin       sin  � cos        cos  � � �tan        tan  � cot        cot  Sin bù: � Tính chất 37 Học để khẳng định mình! b' (Hình a) - M LÝ THUYẾT ÔN THI THPTQG 2022     ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU sin(  k 2 )  sin   � � � sin �   � cos  � � � � � � � cos �   � sin  � � �2 � � �tan �   � cot  � � � �2 � � � � � cot �   � tan  � � Phụ chéo: � �2 � sin        sin  � cos        cos  � � �tan       tan  � cot       cot  Khác pi tan cô: � Công thức cộng sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b  Công thức nhân đôi sin 2  2sin  cos  sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b  cos 2  cos   sin  cos(  k 2 )  cos  tan(  k )  tan  cot(  k )  cot            cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b   2sin    cos   tan  tan 2   tan   Công thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin a  cos 3a  cos a  3cos a cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b tan(a  b)  Công thức hạ bậc  cos 2a sin a   cos 2a cos a   cos 2a tan a   cos 2a  Công thức biến đổi tổng thành tích     ab a b cos 2 ab a b cos a  cos b  2sin sin 2 ab ab sin a  sin b  2sin cos 2 ab a b sin a  sin b  cos sin 2 cos a  cos b  cos tan 3a  tan a  tan a  tan a Công thức biến đổi tích thành tổng    cos  a  b   cos  a  b  � � � 2� sin a sin b  � cos  a  b   cos  a  b  � � 2� sin a cos b  � sin  a  b   sin  a  b  � � 2� cos a cos b  38 Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU Kiến thức 2: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = cosx Hàm số y = sinx Tập xác định: D  � Tập xác định: D  � Tập giá trị: T=[  1;1] Tuần hoàn với chu kì: T  2 � Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T= Tập giá trị: T=[  1;1] T  2 � Hàm số y = cos(ax + b) tuần hồn với chu kì 2 T= a Tuần hoàn với chu kì: 2 a sin  x   sinx cos  x  cosx Là hàm số lẻ: Vì Đồ thị: Là đường hình sin (đối xứng qua gốc tọa độ) Là hàm số chẵn: Vì Đồ thị: Là đường hình sin (đối xứng qua trục Oy) Hàm số y = tanx � � D  �\ �  k k ��� �2 Tập xác định: sinx tanx  cosx Vì nên đk T  � Tập giá trị: Hàm số y = cotx Tập xác định: cotx  cosx sinx nên đk sinx �0 Vì Tập giá trị: T  � cosx �0 T  � Hàm số y = cot(ax + b) tuần hồn với chu kì  T= a Tuần hoàn với chu kì: Tuần hoàn với chu kì: T   � Hàm số y = tan(ax + b) tuần hồn với chu kì tan  x   tanx D  �\  k k �� T= Là hàm số lẻ : Vì Đồ thị: Đối xứng qua gốc tọa độ  a cot   x   cot x Là hàm số lẻ : Vì Đồ thị: Đối xứng qua gốc tọa độ Kiến thức 3: CƠNG THỨC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các phương trình (loại 1) Các phương trình (loại 2) 39 Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ÔN THI THPTQG 2022  u    k 2 � sin u  sin  � � u      k 2 �  u    k 2 � cos u  cos  � � u    k 2 �  tan u  tan  � u    k cot u  cot  � u    k  * Các phương trình sin đặc biệt  sin x  � x   k2  sin x  1 � x    k2 sin x  � x  k * Các phương trình cos đặc biệt cos x  � x  k2 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU  u  arcsin m  k 2 � sin u  m � � u    arcsin m  k 2 � Điều kiện:  u  arcsin m  k 2 � cos u  m � � u   arcsin m  k  � Điều kiện:   m �1 m �1 tan u  m � u  arctan m  k cot u  m � u  arctan m  k Chú ý: Chỉ dùng công thức loại biến đổi về loại cos x  1 � x    k2 cos x  � x    k KIẾN THỨC 27: MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG GẶP Bất đẳng thức Côsi Với số thực dương:  a  b �2 ab a b Dấu xảy  a  b  c �3 abc Dấu xảy a  b  c a1  a2   an �n n a1a2 an  a1  a2   an Dấu xảy khi: Bất đẳng thức trị tuyệt đối Với hai số thực, ta có: a  b �a  b �a  b  a  b �a  c  c  b  a �a  a �b � b �a �b  a �b � a �b � � a �b �  Bất đẳng thức Bunnhiacopxki Cho a, b, c, d ��, ta có:  ac  bd � a  b c  d  ac  bd  � a  b   c  d  Dấu xảy ad  bc Một số BĐT khác  Bất đẳng thức tam giác Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác bc  a  bc Ta có:  Bất đẳng thức vectơ r r r r r r a1  a2   an �a1  a2   an r r r � a ; a ; ; a n đôi Dấu xảy hướng 40 Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ÔN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU 41 Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU B CÔNG THỨC GIẢI NHANH TOÁN THPT QUỐC GIA 2021 CT 1: Khối Đa Diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Số MPĐX Tứ diện  3;3 Khối lập phương 12  4;3 Bát diện 12  3;4 Mười hai mặt 20 30 12  5;3 15 Hai mươi mặt 12 30 20  3;5 15 CT 2: Cho tứ diện ABCD , có cặp cạnh đối diện nhau: AB  CD  b, BC  AD  d ; BD  AC  c Thể Tích khối tứ diện đều là: V (b2  c  d )( c  d  b2 )(d  b2  c ) 12 CT 3: Xét khối tứ diện ABCD có AB  a , CD  b cạnh còn lại đều x V ab x  a  b 12 CT 4: Cho hình chóp S.ABC , SA  a; SB  b; SC  c; Thể tích khối chóp là: abc VS ABC   cos 2  cos   cos 2  2.cos cos cos S  a.h CT 5: Diện tích hình viên phân có dây cung MN  a, Chiều cao PQ  h Bằng 42 Học để khẳng định mình! LÝ THUYẾT ƠN THI THPTQG 2022 ST&BS: HOÀNG TRUNG HIẾU CT 6: Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng có phương trình hồnh độ giao điểm dạng a.x  b.x  c  Được Tính theo cơng thức: CT 7: Cho hàm số định bởi: cận: y (  )3 ;(  0) 6a a x  b cx  d Khoảng cách hai điểm AB nằm hai nhánh đồ thị xác a d  bc c2 ; Tổng khoảng cách ngắn từ điểm đồ thị đến hai tiệm ABmin  2 d  VS ABC  a d  bc c2 S CT 8: Diện tích đa giác đều n cạnh với độ dài cạnh x: x n  4.tan( ) n CT 9: Đa giác đều 2n đỉnh, chọn đỉnh 2n đỉnh Số cách chọn tam giác là: C2n Trong đó: + số tam giác vng là: n.(2n-2) 2n.Cn31  n.(n  1)(n  2) + số tam giác tù là: C23n  n  2n    2n.Cn31  + số tam giác nhọn là: CT 10: Cấp số cộng - Cấp số nhân: + Phương trình: x  ax  bx  c  - Có nghiệm lập thành CSC: f( n.(n  1)(n  2) a )0 ; 3 - Có nghiệm lập thành CSN: b  c.a + Phương trình: ax  bx  c  0, ( a �0) - Có nghiệm lập thành CSC: 9.b  100.a.c ; CT 11: Cho hình Elip có trục lớn 2a, trục bé 2b Một đường thẳng d song song với trục lớn cách trục lớn khoảng h Cho E quay quanh trục d tạo vật thể tích là: V  2 a.b.h   ab.2 h Hàm số bậc 4: y  a x  bx  c Có cực trị: a.b �0 a>0: Cực tiểu a0: Cực tiểu, CĐ a