Slide toán rời rạc chương 6 bài toán đường đi ngắn nhất

CHƢƠNG BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Các khái niệm Xét đồ thị có hƣớng G =(V,E), |V|=n, |E|=m Mỗi cung (u,v) đặt tƣơng ứng với số thực a(u,v) gọi trọng số cung, a(u,v) = (u,v) E Nếu dãy v0, v1, , vp đƣờng G, độ dài đƣờng tổng trọng số cung: p a (v i i ,vi ) c om (nếu gán trọng số cho tất cung 1, độ dài đƣờng số cung đƣờng đi.) Đƣờng ngắn từ đỉnh s đến đỉnh t đƣờng có độ dài nhỏ từ s đến t, độ dài nhỏ (còn gọi khoảng cách) ký hiệu d(s,t) Nếu khơng có đƣờng từ s đến t đặt d(s,t)= ng Đường ngắn xuất phát từ đỉnh co Phần lớn thuật toán tìm khoảng cách hai đỉnh s t đƣợc xây dựng nhƣ sau: V Mỗi phát d[u] + a[u,v] < d[v] , cận an Tính cận d[v] khoảng cách từ s đến tất đỉnh v d[v] đƣợc làm tốt lên với giá trị mới: d[v]= d[u] + a[u,v] th Quá trình kết thúc không làm tốt thêm đƣợc cận d[v] Khi đó, giá trị d[v] cho ng khoảng cách từ đỉnh s đến đỉnh v du o Để tính khoảng cách từ s đến t, ta phải tính khoảng cách từ s đến tất đỉnh lại đồ thị Hiện chƣa biết thuật tốn tìm đƣờng ngắn hai đỉnh làm việc thực hiệu thuật cu u tốn tìm đƣờng ngắn từ đỉnh đến tất đỉnh cịn lại 2.1 Tht tốn Ford-Bellman Xét đồ thị với trọng số cung tuỳ ý chu trình âm Tìm đƣờng ngắn từ đỉnh s đến tất đỉnh lại *Ý tưởng Mỗi đỉnh v gán hai giá trị : d[v]: Khoảng cách ngắn từ s đến v Trƣớc[v] : đỉnh trƣớc v đƣờng ngắn từ s đến v Ban dầu gán ∀ v∈V; d[v] = trọng số cung (s,v), ∞ khơng có cung (s,v) truoc[v]=s; done=false; CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trong done = false thực lệnh sau: done=true; Lần lƣợt xét đỉnh v từ đến n (v ≠ s) Với đỉnh v, lần lƣợt cho đƣờng từ s đến v qua tất đình u (u ≠ v, u ≠ s) Nếu d[v]>d[u] + a[u,v] cập nhật: d[v]=d[u]+a[u,v]; Truoc[v]=u; done=false; *Cài đặt const int vc=1000; void FordBellman() { int d[max],truoc[max]; c om bool done=false; for(int v=1;v