+ Toán hợp giải bằng hai phép tính + Toán liên quan rút về đơn vị + Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó + Toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó + Toán tìm [r]
(1)CHƯƠNG TRÌNH TOÁN NÂNG CAO BẬC TIỂU HỌC A/ Mục tiêu môn toán tiểu học : Có kiến thức ban đầu số học các số tự nhiên, các số thập phân, phân số, các đại lượng và số yếu tố hình học, thống kê đơn giản Hình thành và rèn kỹ thực hành tính đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thực tế sống Bước đầu hình thành và phát triển lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả suy luận và diễn đạt đúng (bằng lời, viết các suy luận đơn giản,…) góp phần rèn luyện phương pháp học tập làm việc khoa học linh hoạt sáng tạo Ngoài môn toán góp phần hình thành và rèn luyện phẩm chất các đạo đức người lao động xã hội đại B/ Nội dung, chương trình toán tiểu học: Chương trình toán tiểu học thống với mạch nội dung: * Số học * Đại lượng và đo đại lượng * Hình học * Giải toán có lời văn C/ Nội dung cụ thể I/ Số học: Khái niệm ban đầu số tự nhiên, số tự nhiên liền trước, số tự nhiên liền sau, số tự nhiên, các số từ đến Cách đọc:Ghi số tự nhiên, hệ nghi số thập phân Quan hệ bé hơn, lớn hơn, (=) các số tự nhiên, so sánh các số tự nhiên, xếp thứ tự các số tự nhiên thành dãy số tự nhiên Một số đặc điểm dãy số tự nhiên (rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính, có phần tử đầu, không có phần tử cuối …) Các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên, ý nghĩa, bảng tính số tính chất phép tính, tính nhẩm, tính cách thuân tiện (lớp –5) thứ tự thực các phép tính biểu thức có nhiều dấu tính, mối quan hệ các phép tính (+, -, X, :) Khái niệm ban đầu phân số (lớp 4)cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia trường hợp đơn giả (2) Khái niệm ban đầu số thập phân (lớp 5), cách đọc, cách viết (trên sở mở rộng, hệ ghi số thập phân) So sánh và xếp thứ tự, cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân (một số tính chất phép tính, tính nhẩm nhân) Ví dụ ; Chia cho 10 , 100 , 1000 ….0,1 , 0,01 , 0,001 ….) cách thuận tiện VD : 9,3 x 6,7 + 9,3 x 3,3 = 9,3 x (6,7 +3,3 ) = 9,3 x 10 = 93 Một số đặc điểm tập hợp các số thập phân (xếp thứ tự theo tuyến tính): VD : 0,3 ; 0,197 ; 0,4 ; 0,321 ; 0,187 (xếp theo thứ tự từ lớn đến bế ngược lại) Giữa hai số thập phân bất kì có nhiều số thập phân VD : 0,01 < … 0,2 II/ Đại lượng – Đo đại lượng Khái niệm ban đầu các đại lượng thông dụng Độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, tiền Việt Nam Chẳng hạn: Lớp học về: cm Lớp học km, m, dm, cm,mm Lớp sử dụng đo thông dụng là km, m Lớp bảng đơn vị đo độ dài, khối lượng Lớp hoàn thành bảng đơn vị đo dộ dài dạng : số tự nhiên, số thập phân Khái niệm ban đầu đo đại lượng :Một số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu, quan hệ số đơn vị đo thông dụng nhất, kí hiệu và quan hệ số đơn vị đo và việc chuyển đổi đơn vị đo Thực hành đo đại lượng, giới thiệu dụng cụ đo, thực hành đo Chẳng hạn : Dạy kg, lít (sử dụng đồ dùng – dụng cụ đo :cân, chai, ca lít) Cộng trừ nhân chia các số đo đại lượng cùng loại III / Yếu tố hình học : Các biểu tượng hình học đơn giản : - Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng (Lớp 1) - Đường gấp khúc, tam giác, tứ giác (Lớp 2) - Hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn (Lớp 3) - Hình tam giác, hình thang, đường tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5) Khái niệm ban đầu chu vi, diện tích các hình, cách tính diện tích, chu vi số hình : - Chu vi, diện tích hình vuông, chữ nhật, hình tam giác (Lớp 3) - Chu vi, diện tích hình bình hành, hình thoi (Lớp 4) (3) - Chu vi, diện tích hình thang, hình tam giác, hình tròn, hình chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5) Cách tính thể tích hình chữ nhật, hình lập phương (Lớp 5) IV Giải toán có lời văn : Giải các bài toán đơn (1 bước tính) phép tính +, -, x, : - Những bài toán thể ý nghĩa phép tính VD : có phận a, phận b Toàn thể là c = a + b - Những bài toán thể quan hệ các thành phần và kết tính chẳng hạn : a + x = b, a : x = b - Những bài toán mở rộng thêm ý nghĩa phép tính (loại toán tìm số lớn số bé) - Những bài toán liên quan đến phân số, tỉ số + Loại tìm phần số đó + Loại tìm tỉ số hai số - Những bài toán đơn giải theo công thức + Loại tìm chu vi, diện tích, vận tốc, quãng đường (Có nội dung hình học, chuyển đông đều) Giải các bài toán hợp: (Toán hợp là kết hợp số bài toán đơn) + Toán hợp giải hai phép tính + Toán liên quan rút đơn vị + Toán tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó + Toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó + Toán tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó (Ở lớp bài toán hợp có đến bước tính) + Bài toán trắc nghiệm liên quan đến biểu đồ, đồ, tỉ lệ đồ) + Bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (Các bài toán có liên quan đến quan hệ tỉ lệ giải có thể dùng phương pháp “rút đơn vị” phương pháp “tỉ số”) Như từ cấu trúc chương trình toán bậc tiểu học, theo thân tôi thấy để bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4, có hiệu quả, người GVBD cần chú ý: Nghiên cứu kĩ 10 chuyên đề, nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải cho phù hợp Đồng thời phải dạy kiến thức theo chương trình trước nâng cao dần mức độ khó lên D/ Các chuyên đề bồi dưỡng Toán 4-5 CÓ 10 CHUYÊN ĐỀ SAU + Chuyên đề 1: Các bài toán số và chữ số Viết các số tự nhiên từ các số cho trước Các bài toán giải phân tích số (4) Các bài toán xét các chữ số tận cùng + Chuyên đề 2: Các bài toán dãy số Điền thêm số hạng vào sau trước dãy số Xác định số a có thuộc dãy số đó hay không? Tìm số hạng dãy số Tìm tổng dãy số Dãy chữ + Chuyên đề 3: Các bài toán điền số và phép tính Các bài toán quan hệ các thành phần phép tính Các bài toán điền chữ số vào phép tính Các bài toán điền dấu phép tính Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính Tìm X dãy tính Những phép tính có kết đặc biệt + Chuyên đề 4: Các bài toán chia hết Viết số tự nhiên theo điều kiện chia hết Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết Các bài toán vận dụng tính chất chia hết tồng và hiệu Các bài toán phép chia có dư Vận dụng tính chất và phép chia có dư để giải các bài toán có lời văn + Chuyên đề 5: Các bài toán phân số và số thập phân * Các bài toán cấu tạo phân số So sánh phân số Thưc hành phép tính trên phân số * Các bài toán cấu tạo số thập phân So sánh các số thập phân Các phép toán trên số thập phân + Chuyên đề 6: Các bài toán tính tuổi Cho biết hiệu (tổng) và tỉ số tuổi A và B Cho biết tỉ số tuổi người thời điểm khác Cho biết tổng và hiệu tuổi người Cho điểm tỉ số tuổi người thời điểm khác Các bài toán tính tuổi với số thập phân Một số bài toán khác + Chuyên đề 7: Các bài toán chuyển động (5) Các bài toán có chuyển động tham gia Các bài toán có chuyển động cùng chiều Các bài toán có chuyển động ngược chiều Vật chuyển động trên dòng nước Vật chuyển động có chiều dài đáng kể + Chuyên đề 8: Các bài toán suy luận lôgic Phương pháp lập bảng Phương pháp lựa chọn tình Phương pháp suy luận đơn giản Phương pháp biểu đồ Ven + Chuyên đề 9: Các bài toán có nội dung hình học Các bài toán nhận dạng hình Các bài toán chu vi và diện tích các hình Các bài toán cắt ghép hình + Chuyên đề 10: Các bài toán vui và toán cổ Tiểu học Các bài toán giải phương pháp tính ngược từ cuối Các bài toán giải phương pháp giả thiết tạm Các bài toán chuyển động Các bài toán khác E/ Phân phối chương trình Rõ ràng lượng kiến thức nhiều, mang tính đồng tâm, nên phải dạy từ đầu lớp 4, lúc đó đủ thời gian rèn luyện kỹ I KHUNG PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Tổng số: 344 tiết NỘI DUNG TỔNG SỐ 344 SỐ TỰ NHIÊN 68 Cấu tạo thập phân số, thành lập số và tính tổng Xoá bớt (thêm) chữ số số tự nhiên Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số nó So sánh tổng điền dấu Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng số Kĩ thuật tính và quan hệ các thành phần phép tính Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết (6) Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết Các bài toán vận dụng tính chất chia hết tổng và hiệu Các bài toán phép chia có dư Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn Biểu thức và phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức Các bài toán điền chữ số vào phép tính Các bài toán điền dấu phép tính Vận dụng tính chất các phép tính để tìm nhanh kết dãy tính PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN 56 Các bài toán cấu tạo phân số (thêm bớt tử mẫu) 12 So sánh phân số Các bài toán giải yếu tố phân số, tỷ số phần trăm, công việc chung, vòi nước 24 Các bài toán cấu tạo số thập phân So sánh các số thập phân Các phép toán trên số thập phân DÃY SỐ 32 Quy luật viết dãy số Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không, tìm số nhà Tìm số số hạng dãy số Tìm tổng các số hạng dãy số Tìm số số hạng biết số chữ số Viết liên tiếp nhóm chữ số chữ cái Dãy phân số, tìm quy luật Tính tổng dãy phân số TOÁN TUỔI 32 Cho biết hiệu (tổng) và tỉ số tuổi A và B Cho biết tỉ số tuổi người thời điểm khác Cho biết tổng và hiệu tuổi người Cho biết tỉ số tuổi người thời điểm khác Các bài toán tính tuổi với số thập phân Một số bài toán khác TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 48 (7) Các bài toán có chuyển động tham gia Các bài toán có chuyển động cùng chiều, bài toán kim đồng hồ 12 Các bài toán có chuyển động ngược chiều 12 Vật chuyển động trên dòng nước 12 Vật chuyển động có chiều dài đáng kể HÌNH HỌC 108 Các bài toán nhận dạng hình, cắt ghép hình Các bài toán chu vi và diện tích hình chữ nhật 12 Các bài toán diện tích hình tam giác 48 Các bài toán diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi 16 Các bài toán diện tích, chu vi hình tròn 12 Các bài toán diện tích, thể tích hình khối 12 II HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC THỰC HIỆN - Số tiết học quy định khung phân phối Chương trình trên là số tiết học tối thiểu Đối với các nội dung khó, phức tạp với người học, có thể tăng thời gian thực điều tiết lại tuỳ theo giáo viên Số tiết quy định trên chưa tính tiết kiểm tra, giáo viên tự chủ động cho thích hợp Giáo viên không thiết phải dạy theo thứ tự xếp các modul trên - Nếu dùng phân phối chương trình này để dạy cho khối nâng cao, thì giáo viên vận dụng chọn modul phù hợp với kiến thức phổ thông học sinh để dạy trước Ví dụ: Modul số tự nhiên, toán tuổi, dãy số, các bài toán chu vi và diện tích hình chữ nhật, các bài toán diện tích hình tam giác, v v có thể dạy trước - Kiểm tra định kỳ nên tổ chức hai lần vào và cuối modul, thời gian 40 phút, đó bài kiểm tra cuối chương trình dùng đánh giá kết học hết chương trình modul thời gian 80 phút - Nếu buổi tiết, tuần dạy buổi thì x x x = 336 tiết Còn thiếu 12 tiết Do tháng cuối cần tăng cường dạy buổi để dạy bù và dạy ôn tập đề theo dòng: Trắc nghiệm, tự luận - Giáo trình dạy nên bám vào sách PHÁT TRIỂN và NÂNG CAO TOÁN Phan Văn Hải và Trần Quang Khen, hay Đỗ Trung Hiệu, ngoài có thể lấy nguồn khác Khi dạy nâng cao dạng toán, giáo viên cần dạy kiến thức trước nâng cao dần mức độ khó để học sinh dễ tiếp nhận Ví dụ dạy các bài toán tính tuổi, GV có thể dạy từ dễ đến khó sau: Bài toán bản: Bố 30 tuổi Tuổi tuổi bố Tính tuổi người Cách giải: (8) + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người + Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ + Tìm số tuổi người Bài toán nâng cao bước 1: Mẹ 27 tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người Cách giải: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người sau năm + Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ sau năm + Tìm số tuổi (hoặc mẹ) sau năm + Tìm số tuổi người Bài toán nâng cao bước 2: Năm em tuổi và anh 17 tuổi Hỏi cách đây năm thì tuổi anh gấp lần tuổi em? Cách giải: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người thời điểm đã cho + Nhận xét hiệu số tuổi hai người hiệu số phần trên sơ đồ + Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ (Tuổi em anh gấp lần tuổi em) + Tìm khoảng thời gian cách đây Bài toán nâng cao bước 3: Cách đây năm, lên và kém cha 30 tuổi Hỏi sau bao nhiêu năm thì tuổi cha gấp lần tuổi con? Cách giải: + Tìm tuổi + Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số hai người thời điểm đã cho + Nhận xét hiệu số tuổi hai người hiệu số phần trên sơ đồ + Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ (Tuổi cha gấp lần tuổi con) + Tìm khoảng thời gian cách đây Bài toán nâng cao bước 4: Cách đây năm tuổi mẹ gấp lần tuổi và tổng số tuổi hai mẹ lúc đó là 32 Hỏi sau năm thì tuổi mẹ gấp lần tuổi con? Cách giải: + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ cách đây năm + Tìm tuổi cách đây năm + Tìm số tuổi mẹ + Dùng sơ đồ biểu thị số tuổi hai mẹ mẹ gấp lần tuổi + Tìm tuổi mẹ gấp lần tuổi + Tìm thời gian sau năm (9) Bài toán nâng cao bước 5: Chị năm 27 tuổi Trước đây tuổi chị tuổi em thì chị gấp lần tuổi em Hỏi năm em bao nhiêu tuổi? Cách giải: + Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ tuổi hai người thời điểm + Nhận xét hiệu số phần tuổi chị và tuổi em không thay đổi theo thời gian Như tuổi chị lần tuổi em trước đây + Tìm tuổi em (10)