Câu (1,0 điểm) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2021 Giải phương trình x + − 9(2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = Cho số thực dương a,b,c thay đổi thoả mãn P= thức a +b+c = Tìm giá trị nhỏ biểu 2021 b a c b a c − − − ab + cb + ac + b + c + a Giải x≥ Điều kiện: Cách 1: Đưa phương trình tích x + − 9(2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = ⇔ (2 x + 1) + 2( x + 1) − (2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = ⇔ ( 2x −1 − x +1 Phương trình (1) Phương trình (2) )( 2x −1 = x + 2x −1 − x +1 + = ⇔ x − + = x + ⇔ x=2 ) (t/m) ⇔ x + + x − = 4( x + 1) ⇔ x − = x + 7+4 x = x − 28 x + 17 = ⇔ 7−4 x = (t/m) (t/m) x = 2; x = Phương trình cho có nghiệm Cách 2: Đặt ẩn phụ Đặt a = x −1 ( a ≥ 0) b = x + ( b > 0) ⇒ a = x − 1, b = x + 7+4 7−4 ;x = 2 (1) (2) a + 2b = x + ⇒ 2 a − 2b = −3 ( ∗) a + 2b − 3ab + 2a − 2b = Khi phương trình cho trở thành ⇔ a + b − 2ab + b − ab + ( 2a − 2b ) = ( ) ( ) ⇔ ( a − b) − a ( a − b) + ( a − b) = ⇔ ( a − b ) ( a − 2b + ) = a = b ⇔ a = 2b − TH1: Với ( *) a=b a − a = −3 ⇔ a = , thay vào ta được: ( *) a = 2; b − TH2: Với , thay vào ta 2 ( 2b − ) − 2b = −3 (do a≥0 ⇒x=2 ) (t/m) ⇔ 2b − 8b + = 4+ 7+4 b = x = 2 ⇔ ⇒ 4− 7−4 b = x = Cách 3: Phương pháp tách Hằng đẳng thức tìm cách làm xuất tích x + − (2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = (2 x − 1) − (2 x − 1)( x + 1) + ( x + 1) + ( x + 1) − (2 x − 1)( x + 1) + ( ) 2x −1 − x +1 + x + ( ) ( x +1 − 2x −1 + Cách 4: Bình phương, đưa phương trình tích x + − 9(2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = ⇔ x + + 2 x − = 9(2 x − 1)( x + 1) + x + ) ( 2x −1 − x +1 = ) x −1 − x + = ⇔ 16 x + + ( x − 1) + x + x − + 16 x x − = ( x + x − 1) + 12 ( x + 1) x − ⇔ x − 3x + = ( x − ) x − ( **) ⇔ ( x − ) ( x + 1) = ( x − ) x − x − = ( 1) ⇔ x + = x − ( ) Phương trình (1) ⇔ x=2 (t/m) ⇔ x + x + = 16 ( x − 1) Phương trình (2) 7+4 7−4 ⇔x= ;x = 2 Cách 5: Bình phương, đặt ẩn phụ + Bước 1: Biến đổi phương trình cho phương trình ⇔ ( x − ) ( x + 1) = ( x − ) x − ( **) x − = ( 1) ⇔ x + = x − ( ) + Bước 2: Đặt t = 2x −1 ( t ≥ 0) ⇒ t = 2x −1 ⇒ x + = t + Khi phương trình (2) trở thành: 7+4 t = + x = ⇔ ⇒ 7−4 t = − x = t + = 4t Cách 6: Bình phương liên tiếp đưa phương trình bậc + Bước 1: Biến đổi phương trình cho phương trình + Bước 2: x − 3x + = ( x − ) x − ( **) ( **) ⇔ x + x + − 12 x3 − x + 12 x = ( x − ) ( x − 1) ⇔ x − 44 x3 + 145 x − 180 + 68 = ⇔ ( x − 2) ( 4x − 28 x + 17 ) = ⇔ x = 2; x = 7+4 7−4 ;x = 2 Cách 7: Phương pháp liên hợp x + − 9(2 x − 1)( x + 1) + 2 x − − x + = ... ⇔ a = 2b − TH1: Với ( *) a=b a − a = −3 ⇔ a = , thay vào ta được: ( *) a = 2; b − TH2: Với , thay vào ta 2 ( 2b − ) − 2b = −3 (do a? ?0 ⇒x=2 ) (t/m) ⇔ 2b − 8b + = 4+ 7+4 b = x = 2 ⇔ ⇒... − ) ( x + 1) = ( x − ) x − ( **) x − = ( 1) ⇔ x + = x − ( ) + Bước 2: Đặt t = 2x −1 ( t ≥ 0) ⇒ t = 2x −1 ⇒ x + = t + Khi phương trình (2) trở thành: 7+4 t = + x = ⇔ ⇒ 7−4 t =... ( x − ) x − ( **) ( **) ⇔ x + x + − 12 x3 − x + 12 x = ( x − ) ( x − 1) ⇔ x − 44 x3 + 145 x − 1 80 + 68 = ⇔ ( x − 2) ( 4x − 28 x + 17 ) = ⇔ x = 2; x = 7+4 7−4 ;x = 2 Cách 7: Phương pháp liên hợp